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力学･解析力学part2
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0001ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2010/09/17(金) 13:24:20ID:???
ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの３法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学
0691ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/17(日) 18:08:00.56ID:???
ここの回答者は運動方程式もわからないのに力学を語っているということが確定しました
恥ずかしいですね
0695ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/18(月) 16:11:23.61ID:k7lqYtoa
P=mvを微分すればいいとか。オチやろ。
0698ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 04:16:30.90ID:???
荷電粒子のハミルトニアンはうまいことエネルギーを表すのは偶然なのでしょうか？
ラグランジアンは普通のT-Vの形をしていないので、通常のようにハミルトニアンがエネルギーを表すとは推定できません
しかし、ハミルトニアンはちゃんと磁場の仕事を考慮することなくエネルギーを表しています
0703ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 14:05:26.13ID:DMojVwPV
次回はエネルギーを持たないからだよ、だから、仕事もしない
0704ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 14:06:56.04ID:???
そのようなことはラグランジアンからハミルトニアンへの移行の際の一般論で毎回考慮されてるんですか？
0708ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/22(金) 14:51:43.42ID:???
でもpは普通の運動量じゃないですから、運動エネルギーを知りたければ1/2*mv^2でいいはずですよね
0709ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/22(金) 14:53:44.29ID:???
そもそもφは一般には時間に依存しますから、そういうもののエネルギー考えても何か意味あるんでしょうか？
Hはエネルギーとはどういうことですか？
0711ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/22(金) 15:31:27.78ID:???
じゃあpで書いたとしますね
φやAが一般にはtに依存してしまうため、∂H/∂tは一般に0ではないのでHは保存料ではなくなります
Hは本当にエネルギーなんですか？
0714ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 15:38:24.77ID:???
エネルギー保存則は無条件に成立するわけではありませんからね
何故陽に依存すると保存しないからエネルギーではないとなるのかわかりません
0736ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:03:22.46ID:???
どうしてφは運動エネルギーには含まれないのでしょうか
φのエネルギーが運動エネルギーに変わるなら、運動エネルギーの変化を表すために入るはずですね
0737ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:06:27.27ID:???
重要なのはトータルでのエネルギーですからね
孤立しているならそれがどの個別のエネルギーかによらずにトータルで保存すればいいです
0739ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:09:27.19ID:???
エネルギーはトータルで保存するものです
個別で保存しているならそれは定数ですね
相互作用していません
0743ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/22(金) 18:15:54.30ID:???
H=1/(2m)*(p-qA)^2+qφ
Aはいますよ
特定の項を日本語で表現したからといって消えるわけではありません
0745ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/22(金) 18:19:43.96ID:???
H=1/(2m)*(p-qA)^2+qφと書けるからです
重要なのはトータルのエネルギーです
Hがわかればあとは正準方程式が運動を決めます
0753ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/22(金) 18:37:37.36ID:DMojVwPV
A=一定なら、どうなるの？　仕事をしまスカ？
0759ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/22(金) 18:54:31.26ID:???
でも、ハミルトニアンから出てくる運動方程式はF=qE+qv×Bですよね？
どこに磁気モーメントがあるんですか？
0769ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/24(日) 11:01:56.92ID:N/ILVRD9
>>768
了解でござんす。
0770ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/27(水) 17:51:57.16ID:eFF/lUZU
ある数学者が書いた本に、

「このようにアクセルを踏んでも速度が変わらないのは、車が曲がっているときです。
逆に言えば、アクセルを踏まずに曲がると車の速度は落ちます。スピードを緩めたければ
曲がる、これはスキーでも経験することです。」

と書いてありますが、正しいですか？
0772ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:03:52.91ID:2O/DoCpS
曲線を曲がるときの大雑把な話です。
0773ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/28(木) 09:06:44.34ID:3jrxQAav
そういう自動車もあるんです。
0774ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/09/28(木) 09:09:44.70ID:2O/DoCpS
>>700

ちなみに、これは有名な幾何学者が書いた本に書かれていることです。

曲率半径とかの説明のところに書かれています。
0775ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:10:14.25ID:2O/DoCpS
>>770

ちなみに、これは有名な幾何学者が書いた本に書かれていることです。

曲率半径とかの説明のところに書かれています。
0776ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:16:30.54ID:2O/DoCpS
>>770

で、これは合っているのでしょうか？
0777ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:17:19.66ID:2O/DoCpS
>>770

この幾何学者は、速さのことを速度といっているようです。
0778ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:21:34.15ID:3jrxQAav
自動車の運転は速度だよ。
0779ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:28:14.86ID:2O/DoCpS
>>770

の直前の説明の要約を以下に書きます：


物体が描く軌跡を c(t) とする。

t = a から t = t0 までに物体が進む距離 s(t) は、

s(t0) = ∫| dc(t)/dt| dt from t = a to t = t0

ds(t)/dt= |dc(t)/dt|

が成り立つ。

時計をかえて、 s で時間を計ることにする。

dc(t)/dt = dc(s)/ds * ds(t)/dt = dc(s)/ds * |dc(t)/dt|

両辺のノルムをとると、

|dc(s)/ds| = 1

0 = d/ds |dc/ds|^2 = d/ds <dc/ds, dc/ds> = 2 * <d^2c/ds^2, dc/ds>
0780ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:28:44.97ID:2O/DoCpS
この後に、

>>770

の説明が来ます。
0781ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:32:33.42ID:2O/DoCpS
>>779

と

>>770

の間に、

つまり加速度が進行方向と直角に働きますから、その車はその方向に曲がる
かわり、速度は変わらないのです。

と書いています。
0785784
垢版 |
2017/10/29(日) 00:47:52.75ID:???
>>784について、自分でわかんなくなってるところをさらに書きますと、

上下にσで引っ張って、左右にσで圧縮してれば、
三平方の定理から、斜め45度方向に、ルート2×σの力に合成できて、それがτなんじゃないの？でもτ=σって言ってるし…という疑問が拭えません
0787784
垢版 |
2017/10/29(日) 13:37:23.82ID:???
>>786
なるほど、それならわかりました
それは、bcに平行な方向の力の釣り合いですよね
bcに垂直な方向の力の釣り合いが成り立っていないといけないのは、力が釣り合ってないと、変形してしまうから、という理解で良いでしょうか？
0789784
垢版 |
2017/10/29(日) 16:58:04.93ID:???
>>788
変形してはいけないのは、なぜでしょうか？？なんとなく腑に落ちないような…
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