wikiによると、関西の一部宗派で御院家、御院さんと言うとあります。
とすると、御院の丁寧が御院家となります。
○○家は、昔から中国などでも仏家、釈家などと言い、〜に連なる団体、程度の意味です。

よって、ゴイン→ゲ↘様、またはゴイン→ゲ→様が妥当かと思います。