ネット上で、他人の名前、住所、電話番号を晒しただけで刑事さんは動くんですか？

それだけでは犯罪になりませんので、警察は動きません。

名誉を毀損するような書き込みがあれば、犯罪になりますが
被害者の方で、犯人を特定しないと、警察が動かないのが
通常ですよ。

犯人を特定するには、掲示板の管理者にIPを開示して
もらいますが、一般人が請求しても開示しません。
提訴するか弁護士を通す必要があります。

IPが開示されたら、それを手がかりにプロバイダーに
氏名、住所を開示してもらいますが、これも一般人では
だめで、提訴か弁護士が必要です。

そうやって相手を特定して、やっと警察が動くのが
通常です。