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初等数学によるフェルマーの最終定理の証明2

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001日高
垢版 |
2023/03/21(火) 22:26:35.85ID:nCOiafBf
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835
0003132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/21(火) 22:45:41.85ID:oDffOUYj
おおなんという
糞スレじゃ
南無阿弥陀仏
  南無阿弥陀仏

  / ̄ ̄ ̄\
 |    |
 |    | _
 |  ^  ^ ) ///ト、
 (  >ノ(_)Y ////)|
 ∧丶i-=ニ=|| ||
/\\\  ̄ノ| ノノ
/ \\  ̄ / / |
0004132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/21(火) 22:46:26.86ID:oDffOUYj
ほれ糞だ。くれてやる
       人
  ∧_∧  (_)
 (´Д`)(__)
 /   \(___)
〈〈l  l\ニニ⊃
 \l  l
  l l l
  l l l
  l l l
  l_)_)
0005132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/21(火) 22:47:10.41ID:oDffOUYj
| ̄| ∧∧
ニニニ(゚Д゚∩コ
|_|⊂  ノ
   / 0
   し´

えっ…と、
糞スレはここかな…、と
 ∧∧ ∧∧
∩゚Д゚≡゚Д゚)| ̄|
`ヽ   /)ニニニコ
  |_ i~  |_|
  ∪ ∪


  ∧∧ ミ ドスッ
  (  ) _n_
  /  つ 終了|
~′ /´  ̄|| ̄
 ∪∪   ||_ε3
0006132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/21(火) 23:14:03.79ID:NMmDfvqu
>>1
> (2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。

(8x^3+47)/64=y(y+1)が有理数解は持つが整数解は持たないとわかった以上、これは説明なしでは同意できかねます。
0007132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/22(水) 07:34:39.76ID:Kv5aEBvZ
>n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
>X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
>(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。

「・・・とおく」と書くのはおかしいといくら指摘されても日高氏はこれを改めないんだよね。
X^n+Y^n=Z^n という式と(2)式は同じ式(=日高的同値の式)らしく、そう書いて問題ないらしい。

なのでX^n+Y^n=Z^n の解が定数倍してもX^n+Y^n=Z^nの解である以上、(2)式の解も定数倍しても(2)式の解である。
日高氏の論拠はこの程度のものだから、そしてそれは日高氏の妄想の核心部分にあるから、これを修正させようとする試みは全くの無駄。

>>6
「式が違います」あるいは「(8x^3+47)/64=y(y+1)は同値式ではありません」ていうだけだと思うよ。
0008日高
垢版 |
2023/03/22(水) 07:35:11.66ID:rpCz0dDf
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999(右辺)
0009日高
垢版 |
2023/03/22(水) 07:54:53.08ID:rpCz0dDf
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
0010132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/22(水) 08:47:32.50ID:nuhkss2m
(x^3-1)/3=y(y+1)が、
x,yが有理数で、解を持つならば、
x,yが整数でも、解を持つ



(8x^3+47)/64=y(y+1)が有理数解は持つが
整数解は持たない

は無関係
国語能力の欠如
0012日高
垢版 |
2023/03/22(水) 13:00:06.07ID:rpCz0dDf
>11
.49999....と.500000...とは同じ数ですか?

違います。
0014日高
垢版 |
2023/03/22(水) 13:37:44.76ID:rpCz0dDf
>13
差はいくらですか?

一定ではありません。
0015132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/22(水) 14:16:58.23ID:nNQRAj+O
再度お尋ねします。

0.49999...(以下ずっと 9 が並ぶ)と
0.50000...(以下ずっと 0 が並ぶ)とは同じ数ですか?
同じでないとしたら、差はいくらですか?
0016日高
垢版 |
2023/03/22(水) 14:41:39.58ID:rpCz0dDf
>15
0.49999...(以下ずっと 9 が並ぶ)と
0.50000...(以下ずっと 0 が並ぶ)とは同じ数ですか?
同じでないとしたら、差はいくらですか?

同じではありません。
差は、x,yによります。
0018日高
垢版 |
2023/03/22(水) 16:59:20.85ID:rpCz0dDf
>17
xとかyとか言ってないよ。よく読んで。

質問の意味がよくわかりません。
0019132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/22(水) 17:07:12.24ID:pCOTz87+
> 0.49999...(以下ずっと 9 が並ぶ)と
> 0.50000...(以下ずっと 0 が並ぶ)とは同じ数ですか?
> 同じでないとしたら、差はいくらですか?

って聞いたんです。どこにxやyが出てきていますか? よく読んでください。
0020日高
垢版 |
2023/03/22(水) 17:11:52.94ID:rpCz0dDf
0.50000...は、xによって、決まります。
0.49999...は、yによって、決まります。
0022日高
垢版 |
2023/03/22(水) 18:03:13.16ID:rpCz0dDf
0.500000...(あとはずっと0)と
0.5とは異なる数ですか?

0.500000...のあとには、0以外の数が付属します。
0023132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/22(水) 18:13:40.05ID:pCOTz87+
ってことは、日高さんは「0.500000...(あとはずっと0)」という数を考えることは拒否する、ってこと?
0024日高
垢版 |
2023/03/22(水) 19:09:42.01ID:rpCz0dDf
ってことは、日高さんは「ってことは、日高さんは「0.500000...(あとはずっと0)」という数を考えることは拒否する、ってこと?00000...(あとはずっと0)」という数を考えることは拒否する、ってこ

もし、{(x^3-1)/3}^(1/2)=y+0.5になったとしても、それは、{y(y+1)}^(1/2)
と、等しくなりません。
0025日高
垢版 |
2023/03/22(水) 19:11:47.03ID:rpCz0dDf
>23

もし、{(x^3-1)/3}^(1/2)=y+0.5になったとしても、それは、{y(y+1)}^(1/2)
と、等しくなりません。
0026132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/22(水) 19:46:17.25ID:Uh7VqE7A
君のフェルマーの最終定理の証明を離れて、「0.500000(あとはずっと0)」という数を考えられませんか?
0027日高
垢版 |
2023/03/23(木) 10:27:15.83ID:ky0Dvxim
「0.500000(あとはずっと0)」という数を考えられませんか?

0.500000(あとはずっと0)」は、0.5と同じ数です。
0028日高
垢版 |
2023/03/23(木) 11:34:41.91ID:ky0Dvxim
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0029日高
垢版 |
2023/03/23(木) 11:45:02.10ID:ky0Dvxim
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0030日高
垢版 |
2023/03/23(木) 11:47:33.42ID:ky0Dvxim
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
0031日高
垢版 |
2023/03/23(木) 12:18:30.18ID:ky0Dvxim
(3)が整数解を持つならば、有理解も、解を持つ。

x^2=(y+1)^2-y^2
3^2=5^2-4^2(整数解)
5^2=13^2-12^2(整数解)
より、3*5=15,12+5=17,12-4=8
15^2=17^2-8^2
が求められる。これは、
4^2+(15/2)^2=(17/2)^2(有理数解)
と同じ。
0034日高
垢版 |
2023/03/23(木) 14:06:30.39ID:ky0Dvxim
160^2+231^2=281^2の場合は?

(16/5)^2+(231/50)^2=(281/50)^2
です。
0035日高
垢版 |
2023/03/23(木) 14:08:23.84ID:ky0Dvxim
0.49999...(あとはずっと9)と0.5とは同じ数ですか?

0.49999...(あとはずっと9)は、0.5と同じ数ではありません。
0036日高
垢版 |
2023/03/23(木) 14:35:29.19ID:ky0Dvxim
160^2+231^2=281^2の場合は?

231^2=281^2-160^2なので、
231=21*11
21^2=221^2-220^2
11^2=61^2-60^2
21*11=231,221+60=281,220-60=160
231^2=281^2-160^2(整数解)は、
(16/5)^2+(231/50)^2=(281/50)^2(有理数解)と同じです。
0037日高
垢版 |
2023/03/23(木) 14:37:35.63ID:ky0Dvxim
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
0038日高
垢版 |
2023/03/23(木) 14:39:06.31ID:ky0Dvxim
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0039132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 14:45:45.41ID:eT+2KqzY
>>35
> 0.49999...(あとはずっと9)と0.5とは同じ数ですか?
>
> 0.49999...(あとはずっと9)は、0.5と同じ数ではありません。

では、それらの差は?
0040日高
垢版 |
2023/03/23(木) 14:49:42.47ID:ky0Dvxim
では、それらの差は?

xによって、違います。
0041132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 14:56:20.66ID:eT+2KqzY
またそれですか。質問にはxもyも出てこないんですけどね。

> 0.49999...(あとはずっと9)と0.5とは同じ数ですか?
>
> 0.49999...(あとはずっと9)は、0.5と同じ数ではありません。

この二つの数の差をお尋ねしています。
0042日高
垢版 |
2023/03/23(木) 15:05:35.21ID:ky0Dvxim
この二つの数の差をお尋ねしています。

二つの数とは、どの数と、どの数のことでしょうか?
0044日高
垢版 |
2023/03/23(木) 15:39:54.11ID:ky0Dvxim
0.49999...(あとはずっと9)と0.5です。

0.5-0.49999...=0.00000...1です。
0046日高
垢版 |
2023/03/23(木) 15:52:44.96ID:ky0Dvxim
0.00000...1は、小数点のあとに0がいくつ並んでいるのでしょうか?

0.5-0.49999...=0.00000...1なので、
9と同じ個数です。
0048日高
垢版 |
2023/03/23(木) 16:13:04.40ID:ky0Dvxim
9は無限個続いています。

それならば、0の数も、無限個です。
0049132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 16:24:48.03ID:eT+2KqzY
0が無限個並んでから1ですか? そうすると全部で小数点以下何桁?
0050日高
垢版 |
2023/03/23(木) 16:58:33.59ID:ky0Dvxim
0が無限個並んでから1ですか? そうすると全部で小数点以下何桁?

小数点以下無限+1桁です。
0051132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 17:15:32.47ID:eT+2KqzY
>>50
> 0が無限個並んでから1ですか? そうすると全部で小数点以下何桁?
>
> 小数点以下無限+1桁です。

その数を二乗するといくつになりますか?
0052日高
垢版 |
2023/03/23(木) 17:21:00.38ID:ky0Dvxim
その数を二乗するといくつになりますか?

0.00000...1^2です。
0053132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 17:34:05.23ID:eT+2KqzY
それじゃ答えになっていません。ふつうの小数で書くとどうなりますか?
0054日高
垢版 |
2023/03/23(木) 17:43:08.73ID:ky0Dvxim
それじゃ答えになっていません。ふつうの小数で書くとどうなりますか?

0が無限につづくので、書けません。
0056日高
垢版 |
2023/03/23(木) 17:51:03.27ID:ky0Dvxim
の「0.00000...1」は書けるのに?

どういう意味でしょうか?
0057日高
垢版 |
2023/03/23(木) 17:54:40.00ID:ky0Dvxim
の「0.00000...1」は書けるのに?

実際には、...ではなくて、0を使って書きなさいと
いわれても、書くことは、できません。
0059日高
垢版 |
2023/03/23(木) 18:00:45.77ID:ky0Dvxim
「...」使っていいから書いてみて。

0.00000...1^2です。
...は無限個を表します。
0060132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 18:07:35.55ID:eT+2KqzY
それって「1足す1はいくつですか」と聞かれて「1足す1」と答えているようなものでしょう?
0061日高
垢版 |
2023/03/23(木) 18:20:37.92ID:ky0Dvxim
それって「1足す1はいくつですか」
と聞かれて「1足す1」と答えているようなものでしょう?

0.00000...1^2しか、書き表す方法が、ありません。
1+1=2は書き表すことが出来ますが。
0063日高
垢版 |
2023/03/23(木) 18:34:15.25ID:ky0Dvxim
では、小数では書けない数がある、ということですか?

無限に0を書くことは不可能です。
0064132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 19:20:36.67ID:PrO5Buxu
>>36
n=2の場合は
(a*d)^2=A^2-B^2
a^2=b^2-c^2, d^2=e^2-f^2
A=b+f, or A=c+e
B=b-e, or B=c-f
になっていると言いたいことは分かったけれどもn=3の場合は?
0065132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 19:43:55.55ID:1I+fomgi
日高さんは、循環小数を分数に直す方法を知らないんですね。小学校で習うと思うんですが。
0066132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 19:46:20.20ID:1I+fomgi
0.333333...(以下、3が無限に続く)を、分数で書くとどうなるかご存じですか?
0067日高
垢版 |
2023/03/23(木) 20:06:01.57ID:ky0Dvxim
0.333333...(以下、3が無限に続く)を、分数で書くとどうなるかご存じですか?

1/3だと、思います。
0069日高
垢版 |
2023/03/23(木) 20:12:51.75ID:ky0Dvxim
では0.999999...(以下、9が無限に続く)を、分数で書くと?

わかりません。教えてください。
0070日高
垢版 |
2023/03/23(木) 20:27:42.29ID:ky0Dvxim
>64
言いたいことは分かったけれどもn=3の場合は?

わかりません。
0071132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 20:36:41.89ID:1I+fomgi
0.999999...(以下、9が無限に続く)は0.333333...(以下、3が無限に続く)の3倍なので3/3=1です。
0072132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 20:37:19.93ID:y26WZ7IB
>>70
> >64
> 言いたいことは分かったけれどもn=3の場合は?
>
> わかりません。

> (3)が整数解を持つならば、有理解も、解を持つ。

n=2の場合は分かるがn=3の場合は
> わかりません。
だから証明になっていないでしょ
0073日高
垢版 |
2023/03/23(木) 20:52:40.76ID:ky0Dvxim
だから証明になっていないでしょ

n=3の場合はどのような式かは、わかりませんが、
多分、あると思います。
0074132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/23(木) 22:39:12.67ID:ordN21YY
>>73
> だから証明になっていないでしょ
>
> n=3の場合はどのような式かは、わかりませんが、
> 多分、あると思います。

そうすると
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
は正確に書くと

(日高の証明の主張は)
n=3のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を多分持たない

であるからフェルマーの最終定理の証明になっていない
0075日高
垢版 |
2023/03/24(金) 03:56:23.92ID:xKKi6cRT
>72
n=2の場合は分かるがn=3の場合は
> わかりません。
だから証明になっていないでしょ

x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3の場合でも、式の構造は同じです。
(2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。
0076132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 07:22:39.47ID:lgvqWBiZ
>>75
それを証明しましょう。

誰かが自分のためにそれをやってくれることを期待するんじゃなくて、「自分で」証明しましょう。
0077132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 09:49:04.60ID:8mGuE6kR
>>75
> x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
> n=1,n=2,n=3の場合でも、式の構造は同じです。
> (2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

それも正確に書きましょう

x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3の場合でも式の構造は「多分」同じです
(2)が整数解を持つならば(整数解でない)有理解も「多分」持ちます

「多分」なのでフェルマーの最終定理の証明になっていない
0078日高
垢版 |
2023/03/24(金) 10:51:24.46ID:xKKi6cRT
x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3,n=5の場合でも、指数が異なるだけで、式の形は同じです。
(2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

n=1
1+2=3(整数解),1+0.5=1.5(有理数解)
n=2
3^2+4^2=5^2(整数解),4^2+(15/2)=(17/2)^2(有理数解)
n=3
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
n=5
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
0079132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 12:00:34.99ID:rnBg1gRt
> x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
> n=1,n=2,n=3,n=5の場合でも、指数が異なるだけで、式の形は同じです。

だったら、n=1,2のとき(2)が有理数解をもつことから、n=3,5でも有理数解をもつことにならないか?
0080132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 12:14:57.12ID:SFiv9igL
>>78
> 整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

> 整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
は同値でない

> 整数解を持つならば、有理解も、持ちます。
から言えることは

もし日高が
整数解を持たないことを使わないで有理数解を持たないことを直接証明すれば
整数解を持たないことも証明したことになる
ということだけである
0081日高
垢版 |
2023/03/24(金) 12:29:01.30ID:xKKi6cRT
だったら、n=1,2のとき(2)が有理数解をもつことから、
n=3,5でも有理数解をもつことにならないか?

n=3
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
0082日高
垢版 |
2023/03/24(金) 12:30:54.62ID:xKKi6cRT
> 整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

> 整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
は同値でない

詳しく説明していただけないでしょうか。
0083132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 12:32:55.28ID:Lt5WEhWn
整数解を持たないことを使わないで
有理数解を持たないことを
直接証明すれば
整数解を持たないことも
証明したことになる、
ということだけである

整数解を持たないので、
有理数解も、持ちません

は正しい

整数解を持たないと言うことは、
有理数a/b のa=0 を意味する
0084日高
垢版 |
2023/03/24(金) 12:33:10.31ID:xKKi6cRT
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0085日高
垢版 |
2023/03/24(金) 12:33:54.35ID:xKKi6cRT
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
0086132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 13:05:28.91ID:SFiv9igL
>>82
> > 整数解を持つならば、有理解も、持ちます。
> と
> > 整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
> は同値でない
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

AならばB

(Aでない)ならば(Bでない)
は同値でない


偶数の解を持つならば整数解を持つ は正しい
偶数の解を持たないならば整数解を持たない とはいえない
(奇数の解については何も分からない)

n=3の場合の整数解でない有理数解についても何も分からない

> 70日高2023/03/23(木) 20:27:42.29ID:ky0Dvxim
> >64
> 言いたいことは分かったけれどもn=3の場合は?
>
> わかりません。
0087132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 13:20:34.42ID:Lt5WEhWn
国語能力の欠如


整数解を持つならば、
有理解も、持ちます

から、

整数解を持たないので、
有理数解も、持ちません

を導いた訳じゃない

同値だなんて考えていない
0088132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 13:43:00.38ID:GNk+SQiN
>>81
> だったら、n=1,2のとき(2)が有理数解をもつことから、
> n=3,5でも有理数解をもつことにならないか?
>
> n=3
> (3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。

「(3)が整数解を持たないならば有理数解も持たない」
「(3)が整数解を持たない」
のどちらも日高さんは証明していません。
0089日高
垢版 |
2023/03/24(金) 14:07:16.94ID:xKKi6cRT
「(3)が整数解を持たない」
のどちらも日高さんは証明していません。

「(3)が整数解を持たない」は、84で証明しています。
「(3)が整数解を持たないならば有理数解も持たない」は、
「n=1,n=2のとき、整数解と、有理数解を持つ」で説明しています。
0091日高
垢版 |
2023/03/24(金) 14:08:51.75ID:xKKi6cRT
x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3,n=5の場合でも、指数が異なるだけで、式の形は同じです。
(2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

n=1
1+2=3(整数解),1+0.5=1.5(有理数解)
n=2
3^2+4^2=5^2(整数解),4^2+(15/2)=(17/2)^2(有理数解)
n=3
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
n=5
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
0092132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 14:12:34.54ID:GNk+SQiN
> n=1,n=2,n=3,n=5の場合でも、指数が異なるだけで、式の形は同じです。

指数が異なれば大違いです。問題外。
0093日高
垢版 |
2023/03/24(金) 14:29:20.30ID:xKKi6cRT
指数が異なれば大違いです。問題外。

指数が異なるので、
n=1と、n=2の場合は、整数解と有理数解を持ち、
n=3と、n=5の場合は、整数解も、有理数解も、持ちません。
0095132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 14:31:59.35ID:GNk+SQiN
> 指数が異なるので、
> n=1と、n=2の場合は、整数解と有理数解を持ち、
> n=3と、n=5の場合は、整数解も、有理数解も、持ちません。

どうして1と2は指数が異なるのに同じ結論になるのか、
どうして3と5は指数が異なるのに同じ結論になるのか、
説明できないでしょう?
0096日高
垢版 |
2023/03/24(金) 14:52:16.85ID:xKKi6cRT
どうして1と2は指数が異なるのに同じ結論になるのか、

どちらも、整数解を持つからです。

どうして3と5は指数が異なるのに同じ結論になるのか、

どちらも整数解を、持たないからです。
0097132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 14:57:54.33ID:GNk+SQiN
> どうして3と5は指数が異なるのに同じ結論になるのか、
>
> どちらも整数解を、持たないからです。

はい、それ、証明して。
0098日高
垢版 |
2023/03/24(金) 15:07:40.92ID:xKKi6cRT
はい、それ、証明して。

整数解を持たないのは、n=3と、n=5の性質だからです。
0099132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 15:49:08.99ID:GNk+SQiN
> 整数解を持たないのは、n=3と、n=5の性質だからです。

3と5の、どのような性質でしょうか?
0100日高
垢版 |
2023/03/24(金) 15:57:04.19ID:xKKi6cRT
3と5の、どのような性質でしょうか?

整数解を持たないという性質です。
0101132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 15:58:41.13ID:GNk+SQiN
> 3と5の、どのような性質でしょうか?
>
> 整数解を持たないという性質です。

なぜ、3と5は、整数解を持たないという性質を持つと言えるのですか?
0102日高
垢版 |
2023/03/24(金) 16:07:49.35ID:xKKi6cRT
なぜ、3と5は、整数解を持たないという性質を持つと言えるのですか?

84と、85を見て下さい。
0103132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 16:11:37.60ID:GNk+SQiN
>>84
> (3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。

偶数部ってなんですか?
0104日高
垢版 |
2023/03/24(金) 16:22:25.21ID:xKKi6cRT
偶数部ってなんですか?

整数の部分ということです。
0106132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 16:38:48.82ID:GNk+SQiN
それを言うなら「整数部」ですね。もしも整数部が奇数だったらどうするのですか?
0107日高
垢版 |
2023/03/24(金) 16:45:51.76ID:xKKi6cRT
それを言うなら「整数部」ですね。もしも整数部が奇数だったらどうするのですか?

奇数でも、かまいません。
0109日高
垢版 |
2023/03/24(金) 17:37:19.89ID:xKKi6cRT
で、それ、すべての奇数について調べたんですか?

いいえ。yが奇数でも、右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づきます。
0110132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 17:53:17.72ID:GNk+SQiN
> で、それ、すべての奇数について調べたんですか?
>
> いいえ。yが奇数でも、右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づきます。

そうではなくて、すべての奇数xについて調べたんですか、の意味です。
0111日高
垢版 |
2023/03/24(金) 18:02:03.79ID:xKKi6cRT
そうではなくて、すべての奇数xについて調べたんですか、の意味です。

すべての奇数xについて調べては、いません。
0113日高
垢版 |
2023/03/24(金) 18:23:00.17ID:xKKi6cRT
それでどうして証明になるんですか?

そうですね。根拠はありません。
0114日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:13:01.27ID:xKKi6cRT
>931例
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.499999(左辺)
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.499999(右辺)

実際には、
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。
0115日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:21:31.80ID:xKKi6cRT
>944

x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.499999(左辺)
216656903をyに代入…(216656903*216656904)^(1/2)
=216656903.499999(右辺)

実際には
x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.4999998386(左辺)
216656903をyに代入…(216656903*216656904)^(1/2)
=216656903.49999999942305(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。
0116日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:26:31.44ID:xKKi6cRT
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0117日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:28:15.72ID:xKKi6cRT
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
0118日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:40:28.49ID:xKKi6cRT
>113
それでどうして証明になるんですか?

電算機で、計算しても、左辺と右辺では、9の個数が、異なります。
0119132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 19:41:24.68ID:n6BrU84T
>>116
> (3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。

(3)が整数解を持つならば(3)は整数解でない有理数解を持つ
ことの証明がない
0120132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 19:45:44.83ID:9aNThZ2G
>>118
> >113
> それでどうして証明になるんですか?
>
> 電算機で、計算しても、左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

すべてのxについて、電算機で確かめたのですか?
0121日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:47:05.76ID:xKKi6cRT
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0122日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:48:21.70ID:xKKi6cRT
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
0123日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:50:18.52ID:xKKi6cRT
>120
すべてのxについて、電算機で確かめたのですか?

いいえ、しかし、傾向で、予測できます。
0124132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 19:51:09.00ID:9aNThZ2G
> 右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
> 左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
> (左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)

仮にこれが事実だとして、(3)が有理数解を持たないこととどう結びつくのですか?
0125132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 19:52:15.48ID:9aNThZ2G
>>123
> >120
> すべてのxについて、電算機で確かめたのですか?
>
> いいえ、しかし、傾向で、予測できます。

予測では証明にはなりません。
0126日高
垢版 |
2023/03/24(金) 19:57:00.02ID:xKKi6cRT
>124
仮にこれが事実だとして、仮にこれが事実だとして、(3)が有理数解を持たないこととどう結びつくのですか?

(3)が整数解を、持たなくて、有理数解のみを持つことは、n=1,n=2から考えて
ありえないからです。
0127132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/24(金) 20:03:13.37ID:9aNThZ2G
> 仮にこれが事実だとして、仮にこれが事実だとして、(3)が有理数解を持たないこととどう結びつくのですか?
>
> (3)が整数解を、持たなくて、有理数解のみを持つことは、n=1,n=2から考えて
> ありえないからです。

前のスレッドで(8x^3+47)/64=y(y+1)は有理数解を持つが整数解は持たないことを確認しました。そのことはお忘れですか?
0128日高
垢版 |
2023/03/24(金) 20:05:02.08ID:xKKi6cRT
予測では証明にはなりません。

逆算しても、(3)の両辺の9の個数を一致させることは、不可能と思います。
931と944を書いた人に、聞けば解ると思います。
0129日高
垢版 |
2023/03/24(金) 20:09:07.71ID:xKKi6cRT
前のスレッドで(8x^3+47)/64=y(y+1)は有理数解を持つが整数解は持たないことを確認しました
。そのことはお忘れですか?

(8x^3+47)/64=y(y+1)は、(2),(3)とは、異なる式です。
0133132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/25(土) 00:44:46.96ID:3i9hVDq5
>(3)が整数解を、持たなくて、有理数解のみを持つことは、n=1,n=2から考えてありえない。

上のような主張は単なる命題の提示であって、それに対応した証明がありません。
数学は命題の提示とその証明で成り立っています。
それを踏まえて上の主張を見てみましょう
証明がなされるべき部分では「ありえない」と言い放たれているだけです。

>(3)の両辺の9の個数を一致させることは、不可能と思います

これもおなじです。
これで証明になるなら、x^n+y^n=z^n に正の整数解はないと思います、で証明になってしまうでしょう。

どんなに確からしいと予測し、それが正しいと確信していても、それは証明ではないので、あなたの「証明」を誰も認めないんですよ。
0135日高
垢版 |
2023/03/25(土) 16:35:26.76ID:oXmukVbo
ピタゴラス数の場合については、
x^2+y^2=(y+1)^2が存在しないならば、
x^2+y^2=(y+m)^2は存在しない。

x^2+y^2=(y+1)^2
(1)…3^2+4^2=(4+1)^2
(2)…5^2+12^2=(12+1)^2
(3)…7^2+24^2=(24+1)^2
(4)…9^2+40^2=(40+1)^2
(1)と(2)より、(3*5)^2+(12-4)^2=(8+9)^2…m=9=3^2
(2)と(3)より、(5*7)^2+(24-12)^2=(12+25)^2…m=25=5^2
(3)と(4)より、(7*9)^2+(40-24)^2=(16+49)^2…m=49=7^2
(2)と(4)より、(5*9)^2+(40-12)^2=(28+25)^2…m=25=5^2
0136132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/25(土) 16:40:51.63ID:iqj+bIUb
> x^2+y^2=(y+1)^2が存在しないならば、

って意味がわかりません。この式を満たす自然数解が存在しないならば、の意味?
0137日高
垢版 |
2023/03/25(土) 17:08:30.52ID:oXmukVbo
って意味がわかりません。この式を満たす自然数解が存在しないならば、の意味?

はい。そうです。
0139日高
垢版 |
2023/03/25(土) 17:51:39.66ID:oXmukVbo
では、なぜそれらがその例になるのですか?

どういう意味でしょうか?
0141132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/25(土) 18:36:08.37ID:XNNAzvTM
>>135
> ピタゴラス数の場合については、
> x^2+y^2=(y+1)^2が存在しないならば、
> x^2+y^2=(y+m)^2は存在しない。

n=3以上の場合において現時点で言えること

x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解が存在しない場合
現時点では
x^n+y^n=(y+m)^n (m>1)の自然数解は存在する
x^n+y^n=(y+m)^n (m>1)の自然数解は存在しない
のどちらか

であるから証明できていない
0142132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/25(土) 19:53:55.86ID:SdSpqjxD
x^2+y^2=(y+1)^2に自然数解が存在しないならば、
x^2+y^2=(y+m)^2には自然数解は存在しない。

……を示すなら、x=3,y=4はx^2+y^2=(y+1)^2の自然数解、でおしまいです。
0143日高
垢版 |
2023/03/25(土) 19:58:38.10ID:oXmukVbo
>>135に「例」とあるけど、なぜそれらが例になるのか、とお尋ねしています。

よく意味がわかりません。
0145日高
垢版 |
2023/03/25(土) 20:07:19.21ID:oXmukVbo
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解をもつならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0146132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/25(土) 20:16:13.35ID:SdSpqjxD
> 左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。

近づかないけど、有限のところで両辺が一致する可能性を排除できていない。
0147日高
垢版 |
2023/03/25(土) 20:17:19.45ID:oXmukVbo
って意味がわかりません。この式を満たす自然数解が存在しないならば、の意味?

x^2+y^2=(y+1)^2が存在するので、
x^2+y^2=(y+m)^2も存在する。という意味です。
0148日高
垢版 |
2023/03/25(土) 20:27:56.68ID:oXmukVbo
近づかないけど、有限のところで両辺が一致する可能性を排除できていない。

左辺と右辺では、9の個数が、異なります。
0149132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/25(土) 20:34:48.72ID:SdSpqjxD
>>147
> って意味がわかりません。この式を満たす自然数解が存在しないならば、の意味?
>
> x^2+y^2=(y+1)^2が存在するので、
> x^2+y^2=(y+m)^2も存在する。という意味です。

君の元の主張は

>>135
> ピタゴラス数の場合については、
> x^2+y^2=(y+1)^2が存在しないならば、
> x^2+y^2=(y+m)^2は存在しない。

です。全然違うじゃないの。
0150132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/25(土) 20:36:11.37ID:SdSpqjxD
>>148
> 近づかないけど、有限のところで両辺が一致する可能性を排除できていない。
>
> 左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

左辺と右辺が一致すれば9の個数も当然一致するだろう?
0151日高
垢版 |
2023/03/26(日) 10:21:30.68ID:BDEbrwGa
です。全然違うじゃないの。

同じと思います。
0152日高
垢版 |
2023/03/26(日) 10:25:02.77ID:BDEbrwGa
左辺と右辺が一致すれば9の個数も当然一致するだろう?

9の個数が、一致すれば、両辺は一致する可能性が、あります。
xにどんな大きな数を代入しても、9の個数は、一致しません。
0153132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 12:26:12.60ID:Jy4WToOQ
>>151
> 同じと思います。

違うものを同じだと思いこんでいることがそもそもの間違いです
0154日高
垢版 |
2023/03/26(日) 13:40:42.27ID:BDEbrwGa
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0155日高
垢版 |
2023/03/26(日) 13:45:38.26ID:BDEbrwGa
n=2の場合。
X^2+Y^2=(Y+1)^2が、自然数解を持つならば、
X^2+Y^2=(Y+m)^2も、自然数解を持つ

X^2+Y^2=(Y+1)^2
(1)…3^2+4^2=(4+1)^2
(2)…5^2+12^2=(12+1)^2
(3)…7^2+24^2=(24+1)^2
(4)…9^2+40^2=(40+1)^2
(1)と(2)より、(3*5)^2+(12-4)^2=(8+9)^2…m=9=3^2
(2)と(3)より、(5*7)^2+(24-12)^2=(12+25)^2…m=25=5^2
(3)と(4)より、(7*9)^2+(40-24)^2=(16+49)^2…m=49=7^2
(2)と(4)より、(5*9)^2+(40-12)^2=(28+25)^2…m=25=5^2
0156日高
垢版 |
2023/03/26(日) 14:10:24.41ID:BDEbrwGa
n=2の場合、
X^2+Y^2=(Y+m)^2は、Xに自然数を代入すると、両辺とも自然数となる。
n=3の場合、
X^3+Y^3=(Y+m)^3は、Xに自然数を代入すると、両辺とも無理数となる。
0157日高
垢版 |
2023/03/26(日) 15:27:39.84ID:BDEbrwGa
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をYに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
0159132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 16:33:19.92ID:YJC3Sd/d
>>156
> n=2の場合、
> X^2+Y^2=(Y+m)^2は、Xに自然数を代入すると、両辺とも自然数となる。
> n=3の場合、
> X^3+Y^3=(Y+m)^3は、Xに自然数を代入すると、両辺とも無理数となる。

Yにどんな数を代入するかによる。不正確。
0160132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 16:38:07.83ID:YJC3Sd/d
>>154をまねしてみる。

n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
7X^3+Y^3=Z^3を、7X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
7X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(7X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=Y=1,Z=2が自然数解です。

どこで推論を誤っていますかぁ?
0161日高
垢版 |
2023/03/26(日) 17:19:06.04ID:BDEbrwGa
> X^2+Y^2=(Y+m)^2は、Xに自然数を代入すると、両辺とも自然数となる。

X^2+Y^2=(Y+m)^2は、X,Yに適当な自然数を代入すると、両辺とも自然数となる。
0162日高
垢版 |
2023/03/26(日) 17:22:37.72ID:BDEbrwGa
>160

n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
とする理由は、何でしょうか?
0163132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 17:23:01.25ID:YJC3Sd/d
X^3+Y^3=(Y+m)^3だってX,Yに適当な自然数を代入すると、両辺とも自然数となります。一致しないだけ。
0164132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 17:23:59.73ID:YJC3Sd/d
> n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> とする理由は、何でしょうか?

君がX^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たないとするのと同じ理由。
0165日高
垢版 |
2023/03/26(日) 17:24:47.58ID:BDEbrwGa
>163

よく意味がわかりません。
0166日高
垢版 |
2023/03/26(日) 17:26:15.03ID:BDEbrwGa
>164

よく意味がわかりません。
0168日高
垢版 |
2023/03/26(日) 17:40:04.29ID:BDEbrwGa
どうして、
n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
が、理由になるのでしょうか?
0169132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 17:41:42.63ID:YJC3Sd/d
> どうして、
> n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> が、理由になるのでしょうか?

「7X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない」は結論ですよ! 理由ではありません。
0170日高
垢版 |
2023/03/26(日) 17:43:37.82ID:BDEbrwGa
両辺に4乗根をかけるのはなぜ?

どうして、Y+0.5000…に近づく。のかは、わかりません。
0171132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 17:50:34.00ID:YJC3Sd/d
> どうして、Y+0.5000…に近づく。のかは、わかりません。

何がY+0.5000…に近づくの?
0172日高
垢版 |
2023/03/26(日) 18:06:26.50ID:BDEbrwGa
何がY+0.5000…に近づくの?

右辺です。
0173日高
垢版 |
2023/03/26(日) 18:09:14.67ID:BDEbrwGa
>171

157の右辺です。
0175日高
垢版 |
2023/03/26(日) 19:40:01.89ID:BDEbrwGa
>174

どういう意味でしょうか?
0176132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/26(日) 19:50:24.60ID:oFfAsDqD
> 右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。

って書いてるけど、証明はついているんだろうね?
0177日高
垢版 |
2023/03/26(日) 19:50:38.46ID:BDEbrwGa
平均値に近づくという意味です。
0178日高
垢版 |
2023/03/26(日) 19:52:31.34ID:BDEbrwGa
Yの増加につれて、平均値に近づくという意味です。
0179日高
垢版 |
2023/03/26(日) 19:55:13.21ID:BDEbrwGa
Yがどれだけ、増加しても、Y+0.5にはならないという意味です。
0181日高
垢版 |
2023/03/27(月) 09:28:35.14ID:4xWRMMmc
で、証明は?

(Y+0.5)^2=Y^2+Y+0.25>Y(Y+1)
0182日高
垢版 |
2023/03/27(月) 11:33:58.87ID:4xWRMMmc
(Y+0.5)^2=Y^2+Y+0.25>Y(Y+1)=Y^2+Y
0183日高
垢版 |
2023/03/27(月) 11:40:19.16ID:4xWRMMmc
Yがどれだけ、増加しても、Y+0.5にはならないという意味です。
(Y+0.5)^2≠Y(Y+1)
0185日高
垢版 |
2023/03/27(月) 12:54:49.31ID:4xWRMMmc
0.5に近づくことは証明できますか?

Yを大きくとると、{Y(Y+1)}^(1/2)=Y+0.4999.....となります。
0186日高
垢版 |
2023/03/27(月) 12:57:05.73ID:4xWRMMmc
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0187132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 14:02:58.83ID:LnVov1WZ
>>185
> 0.5に近づくことは証明できますか?
>
> Yを大きくとると、{Y(Y+1)}^(1/2)=Y+0.4999.....となります。

だから、その根拠は、とお尋ねしています。
0188132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 14:06:01.67ID:LnVov1WZ
>>186
> 右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
> 左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
> (左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)

その根拠は? すべての自然数Xについて調べたんですか?
0189日高
垢版 |
2023/03/27(月) 14:32:57.63ID:4xWRMMmc
だから、その根拠は、とお尋ねしています。

Y+0.5にはならないということです。
0190132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 14:42:12.82ID:LnVov1WZ
>>189
> だから、その根拠は、とお尋ねしています。
>
> Y+0.5にはならないということです。

ならないことの証明はOKです。でも、Y+0.5に収束することの証明はまだです。
0191日高
垢版 |
2023/03/27(月) 15:00:44.10ID:4xWRMMmc
その根拠は? すべての自然数Xについて調べたんですか?

自然数Xが増加するごとに、Yの9の個数が増加します。
減少は、しません。
0192日高
垢版 |
2023/03/27(月) 15:04:04.51ID:4xWRMMmc
ならないことの証明はOKです。でも、Y+0.5に収束することの証明はまだです。

Yの増加につれて、Y+0.4999999.........となり続けると、いうことです。
0193132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 15:14:26.03ID:LnVov1WZ
Y+0.499999999999234829よりは大きくならない、なんてことはありませんか?
0194日高
垢版 |
2023/03/27(月) 17:08:25.13ID:4xWRMMmc
Y+0.499999999999234829よりは大きくならない、なんてことはありませんか?

ありません。
0196日高
垢版 |
2023/03/27(月) 17:14:07.18ID:4xWRMMmc
理由は?

大きくならないとしたら、矛盾するからです。
0197132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 17:18:41.22ID:LnVov1WZ
それは理由になりません。どんどん大きくなってゆくが0.499999...(以下ずっと9)には近づかない、ということがありえます。
0198日高
垢版 |
2023/03/27(月) 17:38:00.95ID:4xWRMMmc
どんどん大きくなってゆくが0.499999...(以下ずっと9)には近づかない、
ということがありえます。

なぜでしょうか?
0200132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 17:49:09.53ID:LnVov1WZ
書き直し。
0.499999999999234829-1/Yはどんどん大きくなってゆくが0.499999...(以下ずっと9)には近づきません。
0202日高
垢版 |
2023/03/27(月) 18:09:39.23ID:4xWRMMmc
0.499999999999234829-1/Yはどんどん大きくなってゆくが
0.499999...(以下ずっと9)には近づきません。

0.499999999999234829-1/Yはマイナスの数では、ないでしょうか?
0203132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 18:12:35.28ID:LnVov1WZ
Y=1,2では負ですが、それがどうかしましたか?
おいやなら0.499999999999234829-1/(Y+5)とでもしておきます。
0204日高
垢版 |
2023/03/27(月) 20:07:20.23ID:4xWRMMmc
Y=1,2では負ですが、それがどうかしましたか?
おいやなら0.499999999999234829-1/(Y+5)とでもしておきます。

Yが自然数なら、0.499999999999234829-1/(Y+5)は、負の数ではないでしょうか?
0205132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 20:11:46.04ID:ePSw5iqH
> Yが自然数なら、0.499999999999234829-1/(Y+5)は、負の数ではないでしょうか?

Y=5ならば0.399999999999234829ですよ。
0206日高
垢版 |
2023/03/27(月) 20:26:12.84ID:4xWRMMmc
Y=5ならば0.399999999999234829ですよ

計算式を教えてください。
0208日高
垢版 |
2023/03/27(月) 21:35:44.92ID:4xWRMMmc
0.499999999999234829-1/(5+5)
=0.499999999999234829-0.1
=0.399999999999234829

私の計算は、
0.499999999999234829-1/(5+5)
=0.0499999999999234829-0.1
=-0.0500000000000765171
です。
0209132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 21:44:07.09ID:ePSw5iqH
> 私の計算は、
> 0.499999999999234829-1/(5+5)
> =0.0499999999999234829-0.1

なぜ0.499999999999234829を10で割るのですか?
0211日高
垢版 |
2023/03/28(火) 05:46:52.75ID:OC5DH5iv
なぜ0.499999999999234829を10で割るのですか?

(15-6)/3=(15/3)-(6/3)=5-2=3
だからです。
0213132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/31(金) 09:11:15.36ID:02361s6t
日高式

x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に

y=a/b [aとbは互いに素な自然数]を入力する

 
x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=((a/b)+1)^3-(a/b)^3

x^3=((a/b)+(b/b))^3-(a/b)^3

x^3=((a+b)/b)^3-(a/b)^3

x^3={((a+b)^3)/(b^3)}-(a^3)/(b^3)

x^3={((a+b)^3)-(a^3)}/(b^3)

x={((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)/b


分子{((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)の整数解は、

a=0,x=b/b=1 (∵整数根定理)

a≧1のとき、xは無理数となる


∴日高式x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に
有理数解は存在しない
0214日高
垢版 |
2023/04/03(月) 17:55:57.67ID:O6Kd5woH
>212
でも15-6/3=15-2=13ですよ。

15-6/3は、(15-6)/3なので、「15-6/3と、(15-6)/3は違います」
15-6=9
9/3=3となります。
0215日高
垢版 |
2023/04/03(月) 20:30:41.02ID:O6Kd5woH
>213

a=0,x=b/b=1 (∵整数根定理)
よろしければ、この部分を詳しく教えていただけないでしょうか。
0217132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/03(月) 20:39:26.84ID:GLv8Cwzu
x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査

x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1
x^3=1(3y^2+3y+1)

∴x=1

x^2=3y^2+3y+1
x^2-1=3y^2+3y

x=1なので、

3y^2+3y=0
3y(y+1)=0

∴y=0

整数解はx=1,y=0
0218日高
垢版 |
2023/04/03(月) 21:15:44.36ID:O6Kd5woH
>217

x^3=1(3y^2+3y+1)
∴x=1

理由を教えていただけないでしょうか。
0222日高
垢版 |
2023/04/04(火) 05:06:39.52ID:N/sAvtkk
>221

私と違います。
0223日高
垢版 |
2023/04/04(火) 05:09:34.01ID:N/sAvtkk
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365(左辺)
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158(右辺)
0224日高
垢版 |
2023/04/04(火) 08:43:07.49ID:N/sAvtkk
>220
日高さん、15-6÷3と(15-6)÷3の違いはわかりますか?

わかります。
0225日高
垢版 |
2023/04/04(火) 08:48:49.37ID:N/sAvtkk
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。
0226日高
垢版 |
2023/04/04(火) 08:51:47.83ID:N/sAvtkk
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。
0227日高
垢版 |
2023/04/04(火) 10:15:19.20ID:N/sAvtkk
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)が自然数解を持つ必要条件は、X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つ事である。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。
0228132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/04(火) 11:28:35.35ID:U0ClnYNB
確認のため、次の式の値を答えてください。日高さん。
15-6÷3
(15-6)÷3
15-6/3
(15-6)/3
0229日高
垢版 |
2023/04/04(火) 14:01:16.45ID:N/sAvtkk
>228

15-6÷3=13
(15-6)÷3=3
15-6/3=13
(15-6)/3=3
0230日高
垢版 |
2023/04/04(火) 14:07:32.92ID:N/sAvtkk
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)が自然数解を持つ為の必要条件は、X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つ事である。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。
0232日高
垢版 |
2023/04/04(火) 19:06:54.93ID:N/sAvtkk
>231
例はもうわかったから証明をつけてください。

どの部分の証明でしょうか?
0233132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/04(火) 19:11:08.29ID:SDUoN4KX
■整数解判定アルゴリズム

x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査

x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1
1(x^3)=1(3y^2+3y+1)

x^3=1
3y^2+3y+1=1

∴x=1

3y^2+3y=0
3y(y+1)=0

∴y=0

整数解はx=1,y=0
0235日高
垢版 |
2023/04/04(火) 19:46:36.20ID:N/sAvtkk
>233
x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査
∴x=1
∴y=0

そうですね。
0236日高
垢版 |
2023/04/04(火) 19:48:23.96ID:N/sAvtkk
>234
>(左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
の証明です。

証明は、できませんが、そうなります。
0237132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/04(火) 19:59:31.02ID:qwpENVZF
> 証明は、できませんが、そうなります。

では、君の書いていることには何の価値もありません。
0238日高
垢版 |
2023/04/04(火) 20:12:36.04ID:N/sAvtkk
>237
> 証明は、できませんが、そうなります。
では、君の書いていることには何の価値もありません。

いずれ、証明できると、思います。
0239132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/04(火) 20:22:40.15ID:qwpENVZF
> いずれ、証明できると、思います。

君、いままで、何が証明できたの?
0240日高
垢版 |
2023/04/04(火) 21:55:54.72ID:N/sAvtkk
>239
君、いままで、何が証明できたの?

何が証明できたのか、わかりません。
0241日高
垢版 |
2023/04/05(水) 10:16:45.72ID:aeSH9CZP
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。
0242132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/05(水) 15:13:46.23ID:R6Y5iqH4
(1)から(2)の論理が間違ってるよ。
これだとn=3でなおかつm=1のときっていう特殊な条件下の証明にしかならない。
この方法ではX^3+Y^3=Z^3を満たすZーY=1となるような(X,Y,Z)の組み合わせが存在しないことしか示せない。
n=3のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たないというのは前もって言ってるのにさらにそれを上回る特殊な条件下のことを証明しても意味がない。
石を細かく砕いてできた粒を「これは石だ!大発見だ!」とわめいてるようなもん。
発想が逆。
0243日高
垢版 |
2023/04/05(水) 15:20:14.28ID:aeSH9CZP
>242
m=1のときっていう特殊な条件下の証明にしかならない。

X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
と書いています。
0244132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/05(水) 15:56:07.73ID:R6Y5iqH4
>>243
「⑴が整数解を持つならば⑵も整数解を持つ」という論理は成り立つけどその逆の「⑵が整数解を持つならば⑴も整数解を持つ」という論理は反例が現れる可能性を排除できないから必ずしも成り立つとは言えないよ。そうなると書いたからそうなるのじゃなく、反例が現れないことをあなた個人の独断に寄らない別の方法で示せばみんな納得する。
0245132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/05(水) 19:51:47.92ID:kbPfEoRp
ところで
> 右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
の証明を聞いてなかった。説明して。日高さん。
0246日高
垢版 |
2023/04/05(水) 20:53:57.11ID:aeSH9CZP
>245
> 右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
の証明を聞いてなかった。説明して。

Yにできる限り大きな数を代入してみて下さい。
0248日高
垢版 |
2023/04/05(水) 21:31:16.91ID:aeSH9CZP
>247
「できる限り大きな数」って具体的にはいくつですか?

1000000000000000000000000000000^(九千九百億)です。
9の個数が、桁数-1となります。
0249132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/05(水) 21:39:27.15ID:kbPfEoRp
> 「できる限り大きな数」って具体的にはいくつですか?
>
> 1000000000000000000000000000000^(九千九百億)です。

それに1足した数のほうが大きいよ。
0251日高
垢版 |
2023/04/05(水) 22:07:42.47ID:aeSH9CZP
>249
それに1足した数のほうが大きいよ。

そうですね。兎に角、9の個数が、桁数-1となります。
0252日高
垢版 |
2023/04/05(水) 22:29:14.14ID:aeSH9CZP
>244
「(2)が整数解を持つならば(1)も整数解を持つ」

(A),(B)は(2)の式。(C)は(1)の式。
3^3=(y+1)^3-y^3…(A)
5^3=(y+1)^3-y^3…(B)
(A),(B)のyは無理数
(A)×(B)は、
15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。
よって、(C)のyも無理数となります。
0253132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/05(水) 22:37:40.14ID:kbPfEoRp
> そうですね。兎に角、9の個数が、桁数-1となります。

(10000*10001)^(1/2)=10000.4999875...となりますけど。
0254132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/05(水) 22:52:55.68ID:kbPfEoRp
> 3^3=(y+1)^3-y^3…(A)
> 5^3=(y+1)^3-y^3…(B)
> (A),(B)のyは無理数
> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。

ほんとかおい。mはいったいいくつになるの?
0255日高
垢版 |
2023/04/06(木) 09:17:46.51ID:lDQMEAqP
>254
ほんとかおい。mはいったいいくつになるの?

m=2,m=3,m=4....と、試して見て下さい。yの値が、変わります。
0256132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/06(木) 12:35:36.52ID:1wxp7LAz
なぜ、mを変えて試せるの?

> 3^3=(y+1)^3-y^3…(A)
> 5^3=(y+1)^3-y^3…(B)
> (A),(B)のyは無理数
> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。

(A)×(B)の右辺は{(y+1)^3-y^3}{(y'+1)^3-y'^3}にしかならないじゃん。
0257132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/06(木) 13:44:55.47ID:4WsNWaeQ
直角三角形の三辺が整数になる
全ての組をひとつの公式で
書き尽くすことはできる

d(m^2-n^2)^2+d(2mn)^2=d(m^2+n^2)^2
0258日高
垢版 |
2023/04/06(木) 14:14:05.56ID:lDQMEAqP
>256
(A)×(B)の右辺は{(y+1)^3-y^3}{(y'+1)^3-y'^3}にしかならないじゃん。

m=2の場合。
15^3=(22.691+2)^3-22.691^3となります。
0259日高
垢版 |
2023/04/06(木) 14:19:43.55ID:lDQMEAqP
>257
d(m^2-n^2)^2+d(2mn)^2=d(m^2+n^2)^2

私の方法は、
(x^2-1)/2=y
です。
0261日高
垢版 |
2023/04/06(木) 19:54:47.69ID:lDQMEAqP
>260
22.691はどこから出てきたの?

m=2を代入して、計算しました。
0262132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/06(木) 20:01:56.20ID:OsGD/aam
じゃあ

> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。

と書いたのはウソ?
0263日高
垢版 |
2023/04/06(木) 20:54:03.82ID:lDQMEAqP
>262
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。
と書いたのはウソ?

15^3=(22.691+2)^3-22.691^3となるので、ウソではありません。
0264132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/06(木) 20:57:56.02ID:OsGD/aam
そうじゃない。君は

> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。

と書いたんだ。(A)の右辺×(B)の右辺がその形に変形できる、って書いたんだろ?
どうやって変形するのか、書いてみて。
0265132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/07(金) 02:56:16.53ID:nz54IBM4
>>252
3^3=(a+1)^3-a^3…(x)
5^3=(b+1)^3-b^3…(y)
このときa,bは定数。このa,bが有理数でないことを別に示す必要がある。

次にf,g,h:R→Rで
f(u)=(u+1)^3-u^3…(U)
g(w)=(w+m)^3-w^3…(W)
このときw,x,mは変数。ここでmを有理数にしておきたいなら
w+mの候補である任意の実数は有理数と実数の和に分解できることを別に示す必要がある。

h(x)=f(y)×f(z)…(X)
のような関数を考えて、h(x)とg(w)の間で式の形が保存されず値だけが保存されるなんかへんてこな算術を前提とするなら可能だからまずそれを定義してくれ。

15^3=(y+m)^3-y^3…(C)についてmが有理数であるときyは無理数になることを別に示す必要がある。

最後に、具体例を挙げてみせるのは証明にならないからもっと集合とか写像とか、既存の広く受け入れられている概念を使って話してくれ。
0266132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/07(金) 02:58:19.33ID:nz54IBM4
9行目w,x,mじゃなくてu,w,mだわ。誤植すまぬ。
0267132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/07(金) 03:14:33.10ID:nz54IBM4
>>257
m=3^(1/3),n=1のときとかどうすんの
0268日高
垢版 |
2023/04/07(金) 10:41:33.41ID:+bx4+CD7
>264
どうやって変形するのか、書いてみて。

変形のしかたは、わかりません。
0269日高
垢版 |
2023/04/07(金) 12:30:11.71ID:+bx4+CD7
>265
最後に、具体例を挙げてみせるのは証明にならないからもっと最後に、具体例を挙げてみせるのは証明にならないからもっと集合とか写像とか、既存の広く受け入れられている概念を使って話してくれ。、既存の広く受け入れられている概念を使って話してくれ

集合とか写像とかは、わかりません。
0270132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/07(金) 19:39:15.48ID:JNCIWUi4
> 変形のしかたは、わかりません。

じゃあ>>252は「はったり」だったということでいいですね?
0271目高
垢版 |
2023/04/07(金) 19:48:00.71ID:PrT+trjt
はい、そうです
0272日高
垢版 |
2023/04/08(土) 09:48:00.13ID:4KMOrazb
>270
じゃあ>>252は「はったり」だったということでいいですね?

はったりでは、ありません。
結果が、そうなります。
0273日高
垢版 |
2023/04/08(土) 09:48:59.66ID:4KMOrazb
271は、私の書き込みではありません。
0274日高
垢版 |
2023/04/08(土) 09:51:12.22ID:4KMOrazb
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。
0275日高
垢版 |
2023/04/08(土) 10:07:06.50ID:4KMOrazb
n=2の場合は、
3^2=(4+1)^2-4^2
5^2=(12+1)^2-12^2
Yが整数なので、右辺をバラシて再組立てすると、
15^2=(8+9)^2-8^2となります。

n=3の場合は、Yが無理数なので、
15^3=(y+m)^3-y^3となります。(yは無理数)
0276132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/08(土) 17:54:11.53ID:ZWjJr3a7
>>275
a^2=(b+1)^2-b^2=2b+1
c^2=(d+1)^2-d^2=2d+1
(ac)^2=(2b+1)*(2d+1)=(b+d+1)^2-(b-d)^2は成立する
直接計算すれば確認できる
b^2+2b(d+1)+d^2+2d+1-b^2+2bd-d^2=4bd+2b+2d+1=(2b+1)(2d+1)

n=3の場合
a^3=(b+1)^3-b^3=3b^2+3b+1
c^2=(d+1)^3-d^3=3d^2+3d+1
(ac)^3=(3b^2+3b+1)(3d^2+3d+1)は(b+d+1)^3-(b-d)^3と等しくないから
そもそも同じ方法が使えないので証明になっていない
0277目高
垢版 |
2023/04/08(土) 18:32:20.29ID:1wQgL0dl
はい、そうです
0278日高
垢版 |
2023/04/08(土) 19:03:17.20ID:4KMOrazb
277は、私の書き込みでは、ありあません。
0279日高
垢版 |
2023/04/08(土) 19:07:06.30ID:4KMOrazb
>276
(ac)^3=(3b^2+3b+1)(3d^2+3d+1)は(b+d+1)^3-(b-d)^3と等しくないから
そもそも同じ方法が使えないので証明になっていない

n=3の場合の、b,dは無理数です。
0280曰高
垢版 |
2023/04/08(土) 19:33:07.55ID:ONEzkpbS
はあ、そうですか。
0281132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/08(土) 19:34:16.71ID:kv+HkhNj
>>279
> n=3の場合の、b,dは無理数です。

フェルマーの最終定理が正しければb,dは当然無理数であるが
フェルマーの最終定理が正しいことを証明していないからb,dは無理数だと主張した時点で間違い
0282日高
垢版 |
2023/04/08(土) 19:37:07.13ID:4KMOrazb
280は、私の書き込みでは、ありあません。
0283日高
垢版 |
2023/04/08(土) 19:40:27.12ID:4KMOrazb
>281
フェルマーの最終定理が正しければb,dは当然無理数であるが
フェルマーの最終定理が正しいことを証明していないからb,dは無理数だと主張した時点で間違い

274の証明では、yは無理数となります。(y=b,dです)
0284132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/08(土) 19:55:48.83ID:kv+HkhNj
>>283
> 274の証明では、yは無理数となります。(y=b,dです)

間違い

274の証明が正しいためにはy(=b,d)が無理数であることが必要
274の証明の前にy(=b,d)が無理数であることを274以外の方法で証明することが必要
0285目高
垢版 |
2023/04/08(土) 19:59:45.56ID:1wQgL0dl
>>233で、すでに証明してあります
0286132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/08(土) 20:23:53.57ID:kv+HkhNj
>>283
> 274の証明では、yは無理数となります。(y=b,dです)

間違い

> n=3の場合は、Yが無理数なので、
> 15^3=(y+m)^3-y^3となります。(yは無理数)

x^3=(y+1)^3-y^3に有理数解がなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であるとは言えないから
274の証明が正しいためにはYが無理数であることが必要
274の証明の前にYが無理数であることを274以外の方法で証明することが必要
0287日高
垢版 |
2023/04/08(土) 20:52:27.73ID:4KMOrazb
>286
274の証明の前にYが無理数であることを274以外の方法で証明することが必要

どうしてでしょうか?
274は、Xが整数のとき、Yが無理数となります。
0288日高
垢版 |
2023/04/08(土) 20:56:53.15ID:4KMOrazb
285は、私の書き込みでは、ありあません。
0289132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/08(土) 21:22:02.92ID:ITY5OQQL
>>287
> どうしてでしょうか?
> 274は、Xが整数のとき、Yが無理数となります。

>>286の書き込みは不正確なので改めて書くと
x^3=(y+1)^3-y^3に整数解がなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であるとは言えないから
274の証明が正しいためにはX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であることが必要
274の証明の前にX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であることを274以外の方法で証明することが必要
0290日高
垢版 |
2023/04/08(土) 23:55:03.26ID:4KMOrazb
>289
x^3=(y+1)^3-y^3に整数解がなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であるとは言えないから

x^3=(y+1)^3-y^3に整数解がないならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yは、無理数です。
0291曰高
垢版 |
2023/04/09(日) 00:20:55.48ID:2ukEbOwR
290は、私の書き込みでは、ありあません。
0292132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/09(日) 00:30:40.94ID:NquZGziL
>>290
> x^3=(y+1)^3-y^3に整数解がないならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yは、無理数です。

n=2と同じ方法は使えないから間違い
0293日高
垢版 |
2023/04/09(日) 09:31:00.23ID:CEpGOElv
291は、私の書き込みでは、ありません。
290は、私の書き込みです。
0294日高
垢版 |
2023/04/09(日) 09:32:58.47ID:CEpGOElv
>292
n=2と同じ方法は使えないから間違い

なぜ、n=2と同じ方法が使えないのでしょうか?
0295132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/09(日) 18:16:21.07ID:1yyUR0Dq
>>294
> >292
> n=2と同じ方法は使えないから間違い
>
> なぜ、n=2と同じ方法が使えないのでしょうか?

日高証明の要点はn=2の場合
x^2=(y+m)^2-y^2 (m>1) が整数解を持つ場合
同時にX^2=(Y+1)^2-Y^2が整数解を持つことが言える
その理由は
x^2=(y+m)^2-y^2 (m>1) の解は
n=2の場合はX^2=(Y+1)^2-Y^2の解で構成できること

n=3の場合
x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1) の解はX^3=(Y+1)^3-Y^3の解で
n=2の場合と同じように構成できないから
x^3=(y+m)^3-y^3が整数解を持つ場合
同時にX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持つことは言えない
0296日高
垢版 |
2023/04/09(日) 19:30:48.00ID:CEpGOElv
>295

x^3=(y+1)^3-y^3 の解のyは無理数なので、
X^3=(Y+m)^3-Y^3 の解のYは無理数で構成できる。
0297132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/09(日) 19:48:29.17ID:1yyUR0Dq
>>296
> x^3=(y+1)^3-y^3 の解のyは無理数なので、
> X^3=(Y+m)^3-Y^3 の解のYは無理数で構成できる。

n=2の場合の構成する方法を表す数式
a^2=(b+1)^2-b^2
c^2=(d+1)^2-d^2のとき(ac)^2=(b+d+1)^2-(b-d)^2が成立する

b+d+1=y+m, b-d=yならばb+d+1=b-d+mよりy=b-d,m=2d+1
x^2=(ac)^2={(b-d)+(2d+1)}^2+(b-d)^2=(y+m)^2-y^2と書ける

n=3の場合の構成する方法を表す数式と数式が正しいことの証明は?
(多分)構成できるというだけは証明になっていない
0298日高
垢版 |
2023/04/09(日) 19:58:16.51ID:CEpGOElv
>297
n=3の場合の構成する方法を表す数式と数式が正しいことの証明は?
(多分)構成できるというだけは証明になっていない

式は、わかりませんが、構成できます。
計算が、合います。
0299132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/09(日) 20:02:42.94ID:1yyUR0Dq
>>298
> 式は、わかりませんが、構成できます。
> 計算が、合います。

構成というのはn=2の場合と同じように
x^3=(y+1)^3-y^3の解2つからx^3=(y+m)^3-y^3の解を作るということです

> 計算が、合います。
x^3=(y+m)^3-y^3のどの解でも同じ方法でx^3=(y+1)^3-y^3の解から構成できて
計算が合うと言いたいならまずはその計算をいくつか例として挙げなさい
0300目高
垢版 |
2023/04/09(日) 20:07:24.64ID:NKwPL1NT
やなこった
0301日高
垢版 |
2023/04/09(日) 22:02:47.74ID:CEpGOElv
300は、私の書き込みでは、ありあません。
0302日高
垢版 |
2023/04/09(日) 22:10:06.71ID:CEpGOElv
>299
計算が合うと言いたいならまずはその計算をいくつか例として挙げなさい

yが無理数なので、途中計算は、わかりません。
ただ、mに合わせて出来ます。(yが無理数ならば、Yは無理数となります。)
(yが有理数ならば、Y有理数となります。)
0303132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/09(日) 22:42:45.17ID:QWP3NCN9
>>302
> (yが有理数ならば、Y有理数となります。)

整数解の話をなぜか有理数解にすり替えているが反論になっていない

x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持たなくても有理数には整数でないものがあるので
yが整数でない有理数である可能性は残ったまま
その場合はx^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ
よって日高証明は間違い
0304日高
垢版 |
2023/04/10(月) 09:02:28.35ID:CRx1zo2P
>303
x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ

「x^3=(y+1)^3-y^3が有理数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
ならば、正しいです。
0305日高
垢版 |
2023/04/10(月) 09:04:40.89ID:CRx1zo2P
無理数を含む式を掛け合わせると、無理数を含む式になります。
0306目高
垢版 |
2023/04/10(月) 10:47:34.81ID:pUklgnys
無理数を含む式の二乗は有理数?
0307日高
垢版 |
2023/04/10(月) 12:06:19.00ID:CRx1zo2P
306は、私の書き込みでは、ありあません。
0308132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 15:43:25.20ID:bECpjH2O
日高数学と一般数学は異なるのだから異なる部分を一覧にして明示すべきでは?
0309日高
垢版 |
2023/04/10(月) 17:22:14.72ID:CRx1zo2P
>308
日高数学と一般数学は異なるのだから

どこが、異なるのでしょうか?
0310132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 18:02:43.91ID:skDVDE/m
>>304
> 「x^3=(y+1)^3-y^3が有理数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
> ならば、正しいです。

だから日高証明の
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違いです
0311日高
垢版 |
2023/04/10(月) 19:09:48.60ID:CRx1zo2P
>310
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違いです

「x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
0312日高
垢版 |
2023/04/10(月) 19:11:09.19ID:CRx1zo2P
311
に、訂正します。
0313132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 19:27:14.40ID:skDVDE/m
>>312
> 「x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
> 311
> に、訂正します。
でも間違っているのでフェルマーの最終定理は証明できません

> 「x^3=(y+1)^3-y^3が有理数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
> ならば、正しいです。
これは正しい
0314132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 19:31:43.28ID:skDVDE/m
>>312
> 「x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
> 311
> に、訂正します。
でも間違っているのでフェルマーの最終定理は証明できません

間違っているというのは
「x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
は正しいがX^3=(Y+m)^3-Y^3の整数解について全て調べたことにならないので
フェルマーの最終定理の証明としては間違っているという意味
0315日高
垢版 |
2023/04/10(月) 20:47:30.38ID:CRx1zo2P
>314
X^3=(Y+m)^3-Y^3の整数解について全て調べたことにならないので

274の証明では、X^3=(Y+1)^3-Y^3の整数解について全て調べています。
0316日高
垢版 |
2023/04/10(月) 20:53:57.12ID:CRx1zo2P
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。
0317132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 21:01:11.71ID:skDVDE/m
>>315
> 274の証明では、X^3=(Y+1)^3-Y^3の整数解について全て調べています

m > 1の場合の整数解について全て調べていないということだから間違い
0318日高
垢版 |
2023/04/10(月) 21:03:29.01ID:CRx1zo2P
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
X^2+Y^2=(Y+1)^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
0319132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 21:05:32.12ID:skDVDE/m
>>316
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

> X^3=(Y+1)^3-Y^3の整数解について全て調べています。

X^3=(Y+1)^3-Y^3の整数解について全て調べたとしても
X^3=(Y+m)^3-Y^3 (m > 1)の整数解について全て調べたことにはならないので証明は間違い
0320日高
垢版 |
2023/04/10(月) 21:06:10.60ID:CRx1zo2P
>317
m > 1の場合の整数解について全て調べていないということだから間違い

m > 1の場合の整数解については、m=1の場合を掛け合わせれば求められます。
0321132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 21:13:23.14ID:3G8LRVFg
>>320
n=3の場合の作り方をお願いします。

a^3+b^3=(b+1)^3
c^3+d^3=(d+1)^3 (a,b,c,dは正の整数)

が成り立っているものとします。ここからどのように導くんですか?
0322日高
垢版 |
2023/04/10(月) 22:13:41.96ID:CRx1zo2P
>321
a^3+b^3=(b+1)^3
c^3+d^3=(d+1)^3 (a,b,c,dは正の整数)

n=3の場合は、
b.dは無理数なので、
e^3+f^3=(e+m)^3となります。
(eは無理数,fは整数)
0323132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 22:25:34.72ID:skDVDE/m
>>322
> n=3の場合は、
> b.dは無理数なので、
> e^3+f^3=(e+m)^3となります。
> (eは無理数,fは整数)

(ac)^3={bとdの式}^3-{bとdの式}^3となる式を求めないといけない
勝手に文字を変えたらダメ

n=2の場合の
a^2=(b+1)^2-b^2
c^2=(d+1)^2-d^2
(ac)^2={(b-d)+(2d+1)}^2-(b-d)^2={(b-d)+m}^2-(b-d)^2 (m=2d+1)
はa,b,c,dが有理数と無理数のどちらでも成り立つ
0324日高
垢版 |
2023/04/10(月) 22:49:05.28ID:CRx1zo2P
>323
(ac)^3={bとdの式}^3-{bとdの式}^3となる式を求めないといけない

式は、わかりません。
0325日高
垢版 |
2023/04/10(月) 22:51:50.24ID:CRx1zo2P
でも、結果はわかります。
0326132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 23:25:45.16ID:3G8LRVFg
>>322
x^n+y^n=(y+m)^n の整数解の有無を調べたい、という問題に対するあなたの証明の方針は

x^n+y^n=(y+m)^n の整数解は x^n+y^n=(y+1)^n の整数解から導けるはずである
その導出が可能なことを論証する....(*)
さらにx^n+y^n=(y+1)^nには整数解がないことを論証する

というものであり、以上の証明に成功してはじめて
n=3のときのx^n+y^n=(y+1)^nには整数解がなく...(**)
従ってb,dは無理数であると決定できるんでしょう。

>n=3の場合は、
>b.dは無理数なので、

これが最初からわかっているなら、そもそも証明は要らないことになります。
b,dが無理数になることはどこから導き出されているんですか?
証明すべき主題を、証明の根拠に持ち出してはいけません。
(*)の部分を証明しなければ、証明はそこから先には進めません。
従って(**)の結論は導けないのでb,dは無理数とは結論づけられません。
0327132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 23:33:06.02ID:3G8LRVFg
>>325
感じろ、感じるんだ、ですか?

それは「数学の証明」ではないですよね。

式が不明であるのならば、証明の成否の判断の対象が不存在なので、証明は不存在であるとしかいいようがありません。
0328132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/10(月) 23:43:34.90ID:skDVDE/m
>>324
> 式は、わかりません。
>>325
> でも、結果はわかります。

いくら結果を知っていてもその結果を導びくことが出来ないのならば証明にならない

あなた以外の人はあなたの証明が間違いであるという結果はわかります
0329日高
垢版 |
2023/04/11(火) 09:42:01.08ID:jXjZ4nL5
>326
b,dが無理数になることはどこから導き出されているんですか?

(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
から、導き出されます。
0330日高
垢版 |
2023/04/11(火) 09:47:59.66ID:jXjZ4nL5
>328
いくら結果を知っていてもその結果を導びくことが出来ないのならば証明にならない

n=3の場合。
無理数を含む式を掛け合わせると、無理数を含む式にしかなりません。
n=2の場合。
無理数を含まない式を掛け合わせると、無理数を含まない式になります。
0331132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 10:14:56.26ID:pMXgJM9B
>>330
> n=3の場合。
> 無理数を含む式を掛け合わせると、無理数を含む式にしかなりません。

無理数を含む式を掛け合わせて出来た無理数を含む式が
x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1)であると日高は証明できないのだから意味がない
0332日高
垢版 |
2023/04/11(火) 11:27:15.21ID:jXjZ4nL5
無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
0333日高
垢版 |
2023/04/11(火) 12:03:33.59ID:jXjZ4nL5
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をYに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
左辺と右辺では、0の個数が、異なる。
0334132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 14:58:33.54ID:7jhCfAWN
>>329
>左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。

Xの「増加につれて」、Y+0.4999999…に近づかないことはそうでしょう。
Yを決めたらY(Y+1)の値、従って {Y(Y+1)}^(1/2) の値はある値に一意に定まります。
しかし(X^3-1)/3、従って {(X^3-1)/3}^(1/2) の値がその値にだんだんと近づいていくわけがありません。
Xが整数である以上、あるXにおいて (X^3-1)/3 の値が Y(Y+1) の値にかなり近づいていたとしても、つぎにYが+1されると、そのときの Y(Y+1) に最も近く、かつY(Y+1)+1/4以下(この条件を省くとY+0.50000...となりうる)の (X^3-1)/3 を定めたとき、その差が以前の差より大きくなる場合があるのは当たり前です。

Yをまず決める。
このとき Y(Y+1) の値、すなわち右辺の値が決まり、それにできるだけ近い値を与えるXの値を探すのですから、{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)の値は大きくなったり小さくなったりするでしょう。
もし解があるとしてもそうなるはずです。
その解に至るまで{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)の値はでこぼこし続けるはずです。
つまり解があろうとなかろうと{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)の値はでこぼこするので、でこぼこするから解がないとはいえません。
問題は、両辺の値が「突然」ぴったりと合う、つまり{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)=0になる場合があるかどうかであって、右辺がXの「増加につれて」、Y+0.4999999…に近づくかどうかではありません。

あなたの論証は、左辺の値=Y+0.49999....=右辺の値になってしまう場合は突然にやってくることを全く無視しているので、あなたの証明には全く意味がありません。
0335132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 15:33:28.59ID:7jhCfAWN
「左辺の値=Y+0.49999....=右辺の値になってしまう場合は突然にやってくる」

もちろん、もし解があれば、です。
そんな都合のよいx,yは存在しない、というのであればその不存在証明が必要です。
もちろん「左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない」という「証明になっていない証明」以外の証明が。
0336日高
垢版 |
2023/04/11(火) 15:57:01.90ID:jXjZ4nL5
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。

この場合の、X=270296はどうやって、求めたのでしょうか?
0337132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 17:37:08.36ID:QcajRc1K
>>332
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。

y,m(整数, m>1), b,d(無理数)とすると
n=2の場合 {(b+1)^2-b^2}{(d+1)^2-d^2}=(y+m)^2-y^2 を満たす場合がある

n=3の場合 {(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(y+m)^3-y^3 にそのような例があるかどうかは分からない
それを調べて証明することはフェルマーの最終定理を証明することと変わらない

日高の
> でも、結果はわかります。

** フェルマーの最終定理が正しいことは他人の証明により分かります **
ということなので証明に使った時点で間違いであることが確定する
0338132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 17:51:14.15ID:7jhCfAWN
>>329
>(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
>右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
>左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
>から、導き出されます。

これは、(x^3-1)/3=y(y+1) には整数解がないということを証明した(つもりになっている>326)だけでしょう。
「x^3+y^3=(y+m)^3 の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の整数解から導かれる」という命題を上の証明(らしきもの)とは独立に証明しないと、
「(x^3-1)/3=y(y+1)には整数解がない」としても、「x^3+y^3=(y+m)^3には互いに素なm>=2以上の整数解がある」ことを否定できません。

P「x^3+y^3=(y+m)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の整数解から導かれる」
Q「(x^3-1)/3=y(y+1)には整数解がない」

この二つの命題P,Qをともに証明してはじめて、b,dは無理数と決定できることになります。

 b,dが無理数である
⇔b,dは有理数ではない
⇔x^3+y^3=(y+1)^3には有理数解がない
⇔x^3+y^3=(y+m)^3には整数解がない
⇔フェルマーの最終定理が成り立つ

なので、あなたのやっていることはフェルマーの最終定理を証明しようとして、その証明の過程でフェルマーの最終定理が成り立つことを前提に議論を進めていることになります。
0339132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 18:01:00.44ID:7jhCfAWN
a^3-b^3=(b+1)^3
c^3-d^3=(d+1)^3
a,cが有理数であるとき、b,dは無理数である。

上に示したとおり、これはフェルマーの最終定理そのものであり、あなたはこの命題を証明しようとしているんです。
証明の結論を証明の過程に持ち込んではいけません。
0340132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 19:03:46.97ID:7jhCfAWN
a^3+b^3=(b+1)^3
c^3+d^3=(d+1)^3
a,cが有理数であるとき、b,dは無理数である。

符号が違ってました・・・
0341日高
垢版 |
2023/04/11(火) 19:30:57.35ID:jXjZ4nL5
>334
問題は、両辺の値が「突然」ぴったりと合う、つまり{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)=0になる場合があるかどうかであって
右辺がXの「増加につれて」、Y+0.4999999…に近づくかどうかではありません。

すくなくても、そのときは、9の個数が等しくなります。
0342日高
垢版 |
2023/04/11(火) 20:42:45.45ID:jXjZ4nL5
どなたか、X=270296はどうやって、求めたのか教えてください。
0343132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 20:50:34.71ID:7jhCfAWN
9の個数が等しいか等しくないかなんてどうでもいいんですよ。
p={(x^3-1)/3}^(1/2)=y+0.49999....
q=y(y+1)^(1/2)=y+0.49999...
であるとき9の数が一致しないときはもちろん、9の数が一致してもそれより小さい....の部分が異なれば、(左辺式)=p≠q=(右辺式)であり、従ってp^2≠q^2、つまり (x^3-1)/3≠y(y+1)となります。
つまりp≠qでありさえすればよいので、9の数が一致するとかしないとかはこの問題の本質に全く関わりがありません。
0344132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 20:51:57.77ID:7jhCfAWN
具体的に考えてみます。
P=(x^3-1)/3=p^2 であり、xは整数であるから、Pの小数部分は0, 1/3, 2/3のいずれかです。
Pが Q = y(y+1) = q^2の近くにあるとき、

P=Q+1/3..........Pのルートを取ると P^(1/2)=p>y+0.5
 Q+1/4..........Pはここにはこない。Q+1/4={y+0.5}^2なので√をとるとy+0.5ぴったり
P=Q..................Pはここにくるのか?p= q=y+0.499999....... (1)
P=Q-1/3...........Pのルートを取るとp<y+0.49999?........ (2)
...
P=Q-(1/3)*k....Pのルートを取るとp<y+0.499........ (3)
...
Q+1/3 <= P のとき p>y+0.5....となり、日高氏はこの場合は除外していると思われるので、Pは(1)~(3)のいずれかに来るはず。
日高氏の主張は(1)の9の数は(2)(3)の9の数より多いということ。
しかし、9の数なんてどうでもいいはず。
大事なのはP=Q従ってp=qであるか、またはP<Q従ってp<qであるかどうか。
つまり、日高氏の主張の実質的な意味はPは(1)の位置にこない、Pはいくら大きくても(2)の位置までしかこないということ。
0345132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 20:53:34.37ID:7jhCfAWN
しかし、Pが(1)の位置にこないとなぜわかるのか?
Pが(1)の位置にこない、つまりP=Qとならないということ、それこそがフェルマーの最終定理の内容そのものです。

日高氏の証明と称するものは、フェルマーの最終定理が成り立っているとき
P≠Q(P<Q)ですよ、従ってQのほうがPよりもQ+1/4に近いですよ、
qはy+1/2にかなり近いとこにありますが、pはいくら近くても(2)、ほとんどの場合(3)の位置にくるので、どれくらい差があるのかわかりません
でも少なくともqよりも遠いところにあります

という自明なことを説明しているだけで何も証明していないことになります。
フェルマーの最終定理を証明しようとしている、というならば「なぜPは(1)の位置にこないのか」を証明する必要があります。

日高さん、あなたがやっていることは「P<Qであるときルートを取るとどうなるのか」の「説明」であって、フェルマーの最終定理の「証明」ではありません。
0346132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/11(火) 22:44:02.78ID:7jhCfAWN
P=(x^3-1)/3,  p = {(x^3-1)/3}^(1/2) =√P
Q=y(y+1),    q = y(y+1)^(1/2) = √Q

とするならば、√P=p、√Q=q なのですから、p,qを求める前にP,Qの値が明らかになっているはずです。
なんで、P,Qを直接比較せずに√を取って比較しなきゃならないんですか?

解がもしあったら、左辺はxが大きくになるにつれ、すなわち解の値に近づくにつれてだんだんとy+1/2に近づいていくんですか?
9の数はxが大きくなるにつれて増えていくんですか?
そうじゃないでしょう。
解がある式(たとえば 、そうですね t=4 の式を思い出してみましょう)でも(左辺式)が徐々に(基準となる右辺式)に近づいていくわけではありません。
もし一致するならば、一つ前のyについてPとQがどれだけ離れていようと、9が何個であろうと、まさに「突然」ぴったりと一致するはずです。
このとき√を取るまでもなく、P,Qが一致するかどうかはわかるはずです。
一致しないのに√を取るんですか? 一致しても√を取るんですか?
P=Qが成り立つかどうかわかったならば、そこで打ち切ってよく、√を取って9の数なんて数える必要はないでしょう。
まるで無駄なことをしているのではありませんか?

あなたは√を取ると9の数が違う、と気づいたのかもしれませんが、それはP≠Qを言い換えただけではありませんか?
「P=Qしたがってp=qしたがって9の数は同じ」にはならない、となぜわかるんですか?
P=Qにはならない、と証明を書く前に決めてしまっていませんか?
少なくとも証明はしていないのではありませんか?

P=Qがなぜ成立しないのか、9の数はなぜ一致しないのかを証明しないと、フェルマーの最終定理は証明されたことにならないのではありませんか?
0347日高
垢版 |
2023/04/12(水) 08:32:07.41ID:ISsOaLab
>346
9の数はなぜ一致しないのかを証明しないと、

9の数はX,Yの桁数-1
桁数はX<Y
(X=3を除く)
0348日高
垢版 |
2023/04/12(水) 08:33:25.93ID:ISsOaLab
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541(左辺)
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845(右辺)
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。
0349日高
垢版 |
2023/04/12(水) 08:53:23.56ID:ISsOaLab
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177(左辺)
1632をYに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765(右辺)
0の個数は、X,Yの桁数-1
桁数は、X<Y
0350日高
垢版 |
2023/04/12(水) 09:27:19.47ID:ISsOaLab
どなたか、わかりませんが、
X=270296はどうやって、求めたのでしょうか?
0351日高
垢版 |
2023/04/12(水) 11:28:37.67ID:ISsOaLab
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0352日高
垢版 |
2023/04/12(水) 11:29:45.12ID:ISsOaLab
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0353日高
垢版 |
2023/04/12(水) 11:32:10.62ID:ISsOaLab
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
X^2+Y^2=(Y+1)^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
0354日高
垢版 |
2023/04/12(水) 13:20:41.22ID:ISsOaLab
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの桁数の増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの桁数の増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0355日高
垢版 |
2023/04/12(水) 13:22:49.74ID:ISsOaLab
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの桁数の増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの桁数の増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
0356日高
垢版 |
2023/04/12(水) 17:13:19.09ID:ISsOaLab
どなたか、
{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)
のXに任意の奇数を代入したとき、左辺の
小数点以下が、499となる数を教えて下さい。
0357132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/12(水) 17:43:28.39ID:VAB7dQb1
>>354
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

> 332日高2023/04/11(火) 11:27:15.21ID:jXjZ4nL5
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の整数解を調べてもX^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い
0358132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/12(水) 17:46:54.78ID:VAB7dQb1
>>355
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。

> 332日高2023/04/11(火) 11:27:15.21ID:jXjZ4nL5
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^5+Y^5=(Y+1)^5…(2)の整数解を調べてもX^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い
0359日高
垢版 |
2023/04/12(水) 17:47:31.44ID:ISsOaLab
どなたか、{(X^3-1)/3}^(1/2)の
小数点以下が、499となる奇数のXを教えて下さい。
0361日高
垢版 |
2023/04/12(水) 17:51:03.98ID:ISsOaLab
無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
0362日高
垢版 |
2023/04/12(水) 18:08:19.39ID:ISsOaLab
>360
31.176は、奇数ではありません。
0363132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/12(水) 18:13:17.41ID:VAB7dQb1
>>361
b={9*5^(2/3)-1}/2, d={5^(4/3)-1}/2は無理数
{(b+1)^2-b^2}{(d+1)^2-d^2}=(y+m)^2-y^2のy,mは整数だから

> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違い
0364132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/12(水) 18:15:14.64ID:VAB7dQb1
>>354
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

> 361日高2023/04/12(水) 17:51:03.98ID:ISsOaLab
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の整数解を調べてもX^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い
0365日高
垢版 |
2023/04/12(水) 18:34:35.50ID:ISsOaLab
>363
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違い

「 X^3+Y^3=(Y+1)^3の形については」です。
0367132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/12(水) 19:22:58.85ID:VuCUcd7n
>>365
> 「 X^3+Y^3=(Y+1)^3の形については」です。

X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い
(b+1)^3-b^3, (d+1)^3-d^3は無理数を含まない式a^3, c^3に変えることが常に可能

> 361日高2023/04/12(水) 17:51:03.98ID:ISsOaLab
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の整数解を調べてもX^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い
0368日高
垢版 |
2023/04/12(水) 19:27:03.25ID:ISsOaLab
>361
X=1.9789

X=1.9789は、奇数ではありません。
0369日高
垢版 |
2023/04/12(水) 19:28:31.38ID:ISsOaLab
>367
X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い

どういう意味でしょうか?
0370132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/12(水) 19:40:24.09ID:VuCUcd7n
>>369
> X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い
>
> どういう意味でしょうか?

Xが有理数のときYが無理数なんでしょ?

> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
a^3=(b+1)^3-b^3, c^3=(d+1)^3-c^3
a^3*c^3={(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3}
右辺の{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3}は無理数を含む式を掛け合わせたもの
左辺のa^3*c^3は有理数のみの式

(Y+m)^3-Y^3=a^3*c^3 (a,cは有理数)と
(Y+m)^3-Y^3={(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3} (b, dは無理数)は同じ
0371日高
垢版 |
2023/04/12(水) 19:58:23.57ID:ISsOaLab
>369
Xが有理数のときYが無理数なんでしょ?

訂正します。
Xが整数のときYが無理数です。
0372日高
垢版 |
2023/04/12(水) 19:59:52.63ID:ISsOaLab
どなたか、{(X^3-1)/3}^(1/2)の
小数点以下が、499となる奇数のXを教えて下さい。
0373132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/12(水) 20:35:21.02ID:IR5kCO02
当たり前の話だが、
x^2+y^2=(y+1)^2でx=4のときyの整数解はない
任意のxの中にはyが整数でない解のものも当然あるから、任意のxを入れる意味はない

excelで簡単に探せる範囲で
(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく
x=43945のとき、A^(1/2)=5318676.49995

x=58871のとき、A^(1/2)=8246914.49998

x=65875のとき、A^(1/2)=9741586.50001

y+0.5に近づいた
0374日高
垢版 |
2023/04/12(水) 21:20:57.88ID:ISsOaLab
>373

ありがとうございました。
桁数-1なりますね。
0375132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/12(水) 21:21:12.03ID:zvMggoau
>>371
> 訂正します。
> Xが整数のときYが無理数です。

Xが無理数でないことには変わりないから訂正の意味がないだろ

--------

X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い
(b+1)^3-b^3, (d+1)^3-d^3は無理数を含まない式a^3, c^3に変えることが常に可能

> 361日高2023/04/12(水) 17:51:03.98ID:ISsOaLab
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の整数解を調べてもX^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い

>>369
> X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い
>
> どういう意味でしょうか?

Xが整数のときYが無理数なんでしょ?

> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
a^3=(b+1)^3-b^3, c^3=(d+1)^3-c^3
a^3*c^3={(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3}
右辺の{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3}は無理数を含む式を掛け合わせたもの
左辺のa^3*c^3は整数のみの式

(Y+m)^3-Y^3=a^3*c^3 (a,cは整数)と
(Y+m)^3-Y^3={(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3} (b, dは無理数)は同じ
0379132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/16(日) 12:52:50.69ID:NlYVDwa2
初等数学ではないかもれないがε-N論法でも無理か。
0380日高
垢版 |
2023/04/20(木) 18:50:59.54ID:hJlis7ld
>375
X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い

右辺は、無理数を含みます。
0381日高
垢版 |
2023/04/20(木) 18:57:42.32ID:hJlis7ld
>378
X=123451915…{(123451915^3-1)/3}^(1/2)
=791928767466.4993296956065591399...

右辺の9の数と、同じとは、なりません。
0382日高
垢版 |
2023/04/20(木) 19:58:58.99ID:hJlis7ld
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの桁数の増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの桁数の増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(右辺と左辺の9の個数が、異なる)
0383日高
垢版 |
2023/04/20(木) 20:02:15.66ID:hJlis7ld
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの桁数の増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの桁数の増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(右辺と左辺の0の個数が、異なる)
0384132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/20(木) 22:19:21.48ID:cGIGegBM
>>380
> X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い
>
> 右辺は、無理数を含みます。

Yが無理数の場合の話しかしていない

> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
が間違いであることには変わりないので
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
が間違っている
0385日高
垢版 |
2023/04/21(金) 08:04:57.05ID:QuAC4C90
>384
Yが無理数の場合の話しかしていない

(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの桁数の増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの桁数の増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
よって、Yは無理数となります。
0386132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/21(金) 08:26:13.62ID:08wG8HHB
>>385
> よって、Yは無理数となります。

Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い

> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
が成り立っていないのでX^3=(Y+1)^3-Y^3のYが無理数であっても
x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1)が整数解を持たないことは言えない
0387日高
垢版 |
2023/04/21(金) 09:43:06.83ID:QuAC4C90
>386
Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い

どうしてでしょうか?
0388132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/21(金) 10:24:05.66ID:b4TnTia6
>>387
> Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い
>
> どうしてでしょうか?

その下に書いてあるだろ
0389日高
垢版 |
2023/04/21(金) 12:21:00.80ID:QuAC4C90
>388
その下に書いてあるだろ

どこでしょうか?
0390日高
垢版 |
2023/04/21(金) 12:24:50.77ID:QuAC4C90
>388
Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い

整数には、なりますが、両辺は一致しません。
0392日高
垢版 |
2023/04/21(金) 13:39:41.52ID:QuAC4C90
等号が成立するには、Xが整数のとき、
Yは無理数となります。

X,Yが整数ならば、等号は、成立しません。
0393日高
垢版 |
2023/04/21(金) 15:58:47.58ID:QuAC4C90
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(右辺と左辺の9の個数が、異なる)
0394日高
垢版 |
2023/04/21(金) 16:00:03.47ID:QuAC4C90
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(右辺と左辺の0の個数が、異なる)
0395132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/21(金) 19:11:58.64ID:9Panvc7c
>>392
> 等号が成立するには、Xが整数のとき、
> Yは無理数となります。
>
> X,Yが整数ならば、等号は、成立しません。

それはX^3=(Y+1)^3-Y^3の場合だろ

X^3=(Y+1)^3-Y^3の
> X,Yが整数ならば、等号は、成立しません。
から
x^3=(y+m)^3^y^3が整数解を持たないことは言えない
0396132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/21(金) 19:16:38.12ID:9Panvc7c
>>392
> 等号が成立するには、Xが整数のとき、
> Yは無理数となります。
>
> X,Yが整数ならば、等号は、成立しません。

それはX^3=(Y+1)^3-Y^3の場合だろ

X^3=(Y+1)^3-Y^3の
> X,Yが整数ならば、等号は、成立しません。
から
x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1)が整数解を持たないことは言えない
0397132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/21(金) 19:20:07.65ID:9Panvc7c
>>389
> その下に書いてあるだろ
>
> どこでしょうか?

> 387日高2023/04/21(金) 09:43:06.83ID:QuAC4C90
> >386
> Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い
>
> どうしてでしょうか?

> 386132人目の素数さん2023/04/21(金) 08:26:13.62ID:08wG8HHB
> >>385
> > よって、Yは無理数となります。
>
> Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い
>
> > 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
> が成り立っていないのでX^3=(Y+1)^3-Y^3のYが無理数であっても
> x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1)が整数解を持たないことは言えない

なぜ日高は自分で理由の部分を省いて
> Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い
だけをコピペしておいて理由を質問するの?
0398日高
垢版 |
2023/04/21(金) 19:37:09.99ID:QuAC4C90
>397

よく意味がわかりません。
0399132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/21(金) 19:49:47.92ID:mvayENBn
>>398
元の書き込みは
> Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い
>
> > 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
> が成り立っていないのでX^3=(Y+1)^3-Y^3のYが無理数であっても
> x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1)が整数解を持たないことは言えない

> Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い
とは「どうしてでしょうか?」
「どうしてでしょうか?の答え」
> > 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
> が成り立っていないのでX^3=(Y+1)^3-Y^3のYが無理数であっても
> x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1)が整数解を持たないことは言えない

> 387日高2023/04/21(金) 09:43:06.83ID:QuAC4C90
> >386
> Yが無理数でも(Y+1)^3-Y^3は整数になるから証明は間違い
>
> どうしてでしょうか?
おまえは元の書き込みの「どうしてでしょうか?の答え」を自分で省いておいて「どうしてでしょうか?」となぜ質問するの?
0400日高
垢版 |
2023/04/22(土) 07:56:54.37ID:vwGRFh9N
>399
おまえは元の書き込みの「どうしてでしょうか?の答え」を自分で省いておいて「どうしてでしょうか?」となぜ質問するの

よく意味がわかりません。
0401日高
垢版 |
2023/04/22(土) 08:00:54.20ID:vwGRFh9N
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
X^2+Y^2=(Y+1)^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
0402日高
垢版 |
2023/04/22(土) 08:52:22.62ID:vwGRFh9N
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは有理数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(y+m)^2…(1)とおく。
x^2+y^2=(y+1)^2…(2)が有理数解を持つならば、(1)も有理数解を持つ。
(2)を(x^2-1)/2=y…(3)と変形する。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは有理数解を持つ。
0403132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/22(土) 09:19:01.53ID:JWJDvfX1
>>393
> 330日高2023/04/11(火) 09:47:59.66ID:jXjZ4nL5
>
> n=3の場合。
> 無理数を含む式を掛け合わせると、無理数を含む式にしかなりません。
>
> 332日高2023/04/11(火) 11:27:15.21ID:jXjZ4nL5
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
>
> 361日高2023/04/12(水) 17:51:03.98ID:ISsOaLab
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3はxとzが無理数でyとmが整数の場合も成立するから
日高のフェルマーの最終定理の証明は間違い
0404日高
垢版 |
2023/04/22(土) 09:37:13.46ID:vwGRFh9N
>403
{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3はxとzが無理数でyとmが整数の場合も成立するから
日高のフェルマーの最終定理の証明は間違い

数字の例を上げていただけないでしょうか。
0406日高
垢版 |
2023/04/22(土) 13:48:15.67ID:vwGRFh9N
>405
こんなんとかどう?

見てもわかりませんので、答えを教えて下さい。
0407日高
垢版 |
2023/04/22(土) 18:08:57.39ID:vwGRFh9N
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2
3^2=5^2-4^2
4^2=(17/2)^2-(15/2)^2
5^2=13^2-12^2

6^2=(13/2)^2-(5/2)^2
8^2=(20/2)^2-(12/2)^2
10^2=(29/2)^2-(21/2)^2
12^2=(25/2)^2-(7/2)^2
15^2=17^2-8^2
20^2=(41/2)^2-(9/2)^2
0408132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/22(土) 18:41:49.43ID:2VqCbvQL
>>404
> {(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3はxとzが無理数でyとmが整数の場合も成立するから
> 日高のフェルマーの最終定理の証明は間違い
>
> 数字の例を上げていただけないでしょうか。

たとえばy=7,m=3ならx,zは無理数
0409日高
垢版 |
2023/04/22(土) 18:58:50.62ID:vwGRFh9N
>408
たとえばy=7,m=3ならx,zは無理数

そのときの、x,zは、いくつでしょうか?
0410132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/22(土) 19:13:45.07ID:2VqCbvQL
>>409
> たとえばy=7,m=3ならx,zは無理数
>
> そのときの、x,zは、いくつでしょうか?

y=7,m=3なら(y+m)^3-y^3=3*3*73だから
{(x+1)^3-x^3}=3
{(x+1)^3-x^3}=9
{(x+1)^3-x^3}=73
{(x+1)^3-x^3}=219
を自分で計算してみればx,zが無理数である例は得られるだろ
0411日高
垢版 |
2023/04/22(土) 19:21:53.27ID:vwGRFh9N
>410
自分で計算してみればx,zが無理数である例は得られるだろ

その無理数の形が知りたいのですが。
t=(a+1)^3-a^3のtは整数、aは無理数
0412132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/22(土) 19:33:53.89ID:v39kDtaa
>>411
> 自分で計算してみればx,zが無理数である例は得られるだろ
>
> その無理数の形が知りたいのですが。
> t=(a+1)^3-a^3のtは整数、aは無理数

(a+1)^3-a^3=3a^2+3a+1だから二次方程式を解くだけだろ
0413132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/22(土) 19:59:35.85ID:KEZmQIfw
>>411
> その無理数の形が知りたいのですが。
> t=(a+1)^3-a^3のtは整数、aは無理数

そもそも無理数の形を知る必要もないでしょ

(y+m)^3-y^3=Tのy,m (m>1)が自然数ならTは自然数で素数でなければT=t*u (t,u>1)と書ける
> t=(a+1)^3-a^3のtは整数、aは無理数
t=(x+1)^3-x^3, u=(z+1)^3-z^3として
x,zが無理数でもt,u (t,u>1)が自然数ならば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3が成立する
0415日高
垢版 |
2023/04/22(土) 21:51:39.91ID:vwGRFh9N
>412
(a+1)^3-a^3=3a^2+3a+1だから二次方程式を解くだけだろ

はい。そうです。
0416日高
垢版 |
2023/04/22(土) 21:54:04.05ID:vwGRFh9N
>413
そもそも無理数の形を知る必要もないでしょ

そうでしょうか?
条件に合う無理数でしょうか?
0417日高
垢版 |
2023/04/22(土) 21:56:19.15ID:vwGRFh9N
>414
m=3, x=1/6(sqrt(31533)-3), y=7, z=-1/2

zは正の数にはならないのでしょうか?
0419132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/22(土) 22:54:53.98ID:pfwAH4qv
>>417
> zは正の数にはならないのでしょうか?

> 410132人目の素数さん2023/04/22(土) 19:13:45.07ID:2VqCbvQL
> >>409
> > たとえばy=7,m=3ならx,zは無理数
> >
> > そのときの、x,zは、いくつでしょうか?
>
> y=7,m=3なら(y+m)^3-y^3=3*3*73だから
> {(x+1)^3-x^3}=3
> {(x+1)^3-x^3}=9
> {(x+1)^3-x^3}=73
> {(x+1)^3-x^3}=219
> を自分で計算してみればx,zが無理数である例は得られるだろ

y=7,m=3なら(y+m)^3-y^3=3*3*73
3*3*73=3*219=9*73
{(x+1)^3-x^3}=3と{(x+1)^3-x^3}=219
{(x+1)^3-x^3}=9と{(x+1)^3-x^3}=73
>>415
> (a+1)^3-a^3=3a^2+3a+1だから二次方程式を解くだけだろ
>
> はい。そうです。
0421日高
垢版 |
2023/04/23(日) 06:35:30.65ID:8GhxS5Fa
>420
条件とは?

X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の
Xが整数です。
0422日高
垢版 |
2023/04/23(日) 06:51:21.88ID:8GhxS5Fa
修正
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X.mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(右辺と左辺の9の個数が、異なる)
0423132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/23(日) 07:21:22.04ID:Tdg/qFFP
>>421
> 条件とは?
>
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の
> Xが整数です。

それは{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3のx,zが無理数のときに
y,m (m>1)が自然数になるかどうかとは別の問題
0424132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/23(日) 08:21:52.98ID:HxMZMXqw
>>421
> 条件とは?
>
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の
> Xが整数です。

X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1) (m>1)が自然数解X=A*B,Y,m (m>1,A>1,B>1は自然数)を持つとき
> x,zが無理数でもt,u (t,u>1)が自然数ならば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3が成立する
よりA^3=(x+1)^3-x^3, B^3=(z+1)^3-z^3と書けて
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持たなくても(1)は整数解を持つから
>>422の証明は間違っていることが分かる
0425日高
垢版 |
2023/04/23(日) 11:45:31.11ID:8GhxS5Fa
>424
よりA^3=(x+1)^3-x^3, B^3=(z+1)^3-z^3と書けて
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持たなくても(1)は整数解を持つから
>>422の証明は間違っていることが分かる

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3は、
422の
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
とは、違う式だと思います。
0427132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/23(日) 11:50:51.04ID:FOdBtfiJ
千 當 聞 爾 具 念 妙 諍 甘 無 真 種 具 衆 雲 玩 若 或 呪 或 或 或 或 或 或 假 我 弘 具 世
衆 知 是 時 一 念 音 訟 露 垢 観 種 足 生 雷 蛇 悪 遇 詛 囚 遭 値 被 在 漂 使 為 誓 足 尊
生 是 観 持 切 勿 観 経 法 清 清 諸 神 被 皷 及 獣 悪 諸 禁 王 怨 悪 須 流 興 汝 深 妙 妙
皆 人 世 地 功 生 世 官 雨 淨 淨 悪 通 困 掣 蝮 圍 羅 毒 枷 難 賊 人 弥 巨 害 略 如 相 相
發 功 音 菩 徳 疑 音 處 □ 光 観 趣 力 厄 電 蠍 繞 刹 薬 鎖 苦 繞 逐 峯 海 意 説 海 尊 具
無 徳 菩 薩 慈 観 梵 怖 滅 慧 廣 地 廣 無 降 気 利 毒 所 手 臨 各 堕 為 龍 推 聞 歴 偈 我
等 不 薩 即 眼 世 音 畏 除 日 大 獄 修 量 雹 毒 牙 龍 欲 足 刑 執 落 人 魚 落 名 劫 答 今
等 少 品 從 視 音 海 軍 煩 破 智 鬼 智 苦 大 煙 爪 諸 害 被 欲 刀 金 所 諸 大 及 不 無 重
阿 佛 自 座 衆 淨 潮 陣 悩 諸 慧 畜 方 逼 雨 火 可 鬼 身 柱 寿 加 剛 推 鬼 火 見 思 盡 問
耨 説 在 起 生 聖 音 中 焔 闇 観 生 便 身 □ 燃 怖 等 者 械 終 害 山 墮 難 坑 身 議 意 彼
多 是 之 前 福 於 勝 念 諍 能 悲 生 十 観 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 心 侍 汝 佛
羅 普 業 白 聚 苦 彼 彼 訟 伏 観 老 方 音 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 念 多 聴 子
三 門 普 佛 海 悩 世 観 経 災 及 病 諸 妙 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 不 千 観 何
藐 品 門 言 無 死 間 音 官 風 慈 死 國 智 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 空 億 音 因
三 時 示 世 量 厄 音 力 處 火 観 苦 土 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 過 佛 行 縁
菩 衆 現 尊 是 能 是 衆 怖 普 常 以 無 能 應 尋 疾 時 還 釋 刀 咸 不 如 波 火 能 発 善 名
提 中 神 若 故 為 故 怨 畏 明 願 漸 刹 救 時 聲 走 悉 著 然 尋 即 能 日 浪 坑 滅 大 應 為
心 八 通 有 應 作 須 悉 軍 照 常 悉 不 世 得 自 無 不 於 得 段 起 損 虚 不 變 諸 清 諸 観
□ 萬 力 衆 頂 依 常 退 陣 世 譫 令 現 間 消 回 邊 敢 本 解 段 慈 一 空 能 成 有 淨 方 世
□ 四 者 生 礼 怙 念 散 中 間 仰 滅 身 苦 散 去 方 害 人 脱 壊 心 毛 住 没 池 苦 願 所 音
0428132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/23(日) 12:02:33.16ID:/xuEMi25
>>425
> {(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3は、
> 422の
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
> とは、違う式だと思います。

おまえが「同じ」だと言い出したことだよ

> 252日高2023/04/05(水) 22:29:14.14ID:aeSH9CZP
> >244
> 「(2)が整数解を持つならば(1)も整数解を持つ」
>
> (A),(B)は(2)の式。(C)は(1)の式。
> 3^3=(y+1)^3-y^3…(A)
> 5^3=(y+1)^3-y^3…(B)
> (A),(B)のyは無理数
> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。
> よって、(C)のyも無理数となります。

> 263日高2023/04/06(木) 20:54:03.82ID:lDQMEAqP
> >262
> > 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。
> と書いたのはウソ?
>
> 15^3=(22.691+2)^3-22.691^3となるので、ウソではありません。
0429132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/23(日) 12:25:46.94ID:FOdBtfiJ
http://kokaji222.blog.fc2.com/
で存分にやってください。
0430日高
垢版 |
2023/04/23(日) 18:06:31.54ID:8GhxS5Fa
>428

すみませんが、どの式と同じといったのでしょうか?
0431132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/23(日) 18:13:53.68ID:d9OFZw8z
>>430
> >428
>
> すみませんが、どの式と同じといったのでしょうか?

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3

> 252日高2023/04/05(水) 22:29:14.14ID:aeSH9CZP
> >244
> 「(2)が整数解を持つならば(1)も整数解を持つ」
>
> (A),(B)は(2)の式。(C)は(1)の式。
> 3^3=(y+1)^3-y^3…(A)
> 5^3=(y+1)^3-y^3…(B)
> (A),(B)のyは無理数
> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。
> よって、(C)のyも無理数となります。

> 263日高2023/04/06(木) 20:54:03.82ID:lDQMEAqP
> >262
> > 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。
> と書いたのはウソ?
>
> 15^3=(22.691+2)^3-22.691^3となるので、ウソではありません。

> n=3の場合。
> 無理数を含む式を掛け合わせると、無理数を含む式にしかなりません。
>
> 332日高2023/04/11(火) 11:27:15.21ID:jXjZ4nL5
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
>
> 361日高2023/04/12(水) 17:51:03.98ID:ISsOaLab
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。

> 無理数を含む式を掛け合わせる
は {(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}

> 無理数を含む式にしかなりません
> 有理数のみの式にはなりません。
は (y+m)^3-y^3
0432日高
垢版 |
2023/04/23(日) 18:14:22.42ID:8GhxS5Fa
>419

657は、3乗数でしょうか?
0433日高
垢版 |
2023/04/23(日) 18:17:20.98ID:8GhxS5Fa
>431

(y+m)^3-y^3
は、3乗数でしょうか?
0434132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/23(日) 18:31:20.38ID:d9OFZw8z
>>433
> >431
>
> (y+m)^3-y^3
> は、3乗数でしょうか?

x,zが無理数の場合に
{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3
のy,m (m>1)が自然数となるのは
(y+m)^3-y^3が「3乗数」でなくて整数であればよい
「3乗数」は整数なので問題ない

「3乗数」かどうかはそれとは別の問題で
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X.mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

(1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが無理数でも当然y,mは自然数であり
(y+m)^3-y^3は「3乗数」になって(2)が整数解を持つ必要はないので日高証明は間違っている
0435日高
垢版 |
2023/04/23(日) 19:01:00.17ID:8GhxS5Fa
>434
(1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが無理数でも当然y,mは自然数であり
(y+m)^3-y^3は「3乗数」になって(2)が整数解を持つ必要はないので日高証明は間違っている

(1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zも整数となります。
0436132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/23(日) 20:04:04.90ID:L0bkutf7
>>435
> (1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zも整数となります。

それは証明されていないからなるとは言えない

t=(x+1)^3-x^3のtの値はxが自然数ならばt=7,19,37,61,91,127, ... と飛び飛びになる
xが実数ならばtは好きな自然数にできる

t1*t2=(y+m)^3-y^3のt1*t2の値を{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=t1*t2で作るには
{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが自然数ならば
t1=7,19,37,61,91,127, ...
t2=7,19,37,61,91,127, ...
一方
{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが実数ならば
t1=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...
t2=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...

t1=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...
t2=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... のとき
t1*t2=「3乗数」 にできることは簡単に分かる

t1=7,19,37,61,91,127, ...
t2=7,19,37,61,91,127, ... のとき
たとえば t1*t2=(15)^3 にできないことは簡単に分かるが t1*t2=「3乗数」 にできますか?
0437日高
垢版 |
2023/04/24(月) 08:11:01.90ID:jN/gJ3QR
>436

t=(x+1)^3-x^3のtの指数が違います。
0438132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/24(月) 09:08:09.80ID:wBSTUjY9
千 當 聞 爾 具 念 妙 諍 甘 無 真 種 具 衆 雲 玩 若 或 呪 或 或 或 或 或 或 假 我 弘 具 世
衆 知 是 時 一 念 音 訟 露 垢 観 種 足 生 雷 蛇 悪 遇 詛 囚 遭 値 被 在 漂 使 為 誓 足 尊
生 是 観 持 切 勿 観 経 法 清 清 諸 神 被 皷 及 獣 悪 諸 禁 王 怨 悪 須 流 興 汝 深 妙 妙
皆 人 世 地 功 生 世 官 雨 淨 淨 悪 通 困 掣 蝮 圍 羅 毒 枷 難 賊 人 弥 巨 害 略 如 相 相
發 功 音 菩 徳 疑 音 處 □ 光 観 趣 力 厄 電 蠍 繞 刹 薬 鎖 苦 繞 逐 峯 海 意 説 海 尊 具
無 徳 菩 薩 慈 観 梵 怖 滅 慧 廣 地 廣 無 降 気 利 毒 所 手 臨 各 堕 為 龍 推 聞 歴 偈 我
等 不 薩 即 眼 世 音 畏 除 日 大 獄 修 量 雹 毒 牙 龍 欲 足 刑 執 落 人 魚 落 名 劫 答 今
等 少 品 從 視 音 海 軍 煩 破 智 鬼 智 苦 大 煙 爪 諸 害 被 欲 刀 金 所 諸 大 及 不 無 重
阿 佛 自 座 衆 淨 潮 陣 悩 諸 慧 畜 方 逼 雨 火 可 鬼 身 柱 寿 加 剛 推 鬼 火 見 思 盡 問
耨 説 在 起 生 聖 音 中 焔 闇 観 生 便 身 □ 燃 怖 等 者 械 終 害 山 墮 難 坑 身 議 意 彼
多 是 之 前 福 於 勝 念 諍 能 悲 生 十 観 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 心 侍 汝 佛
羅 普 業 白 聚 苦 彼 彼 訟 伏 観 老 方 音 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 念 多 聴 子
三 門 普 佛 海 悩 世 観 経 災 及 病 諸 妙 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 不 千 観 何
藐 品 門 言 無 死 間 音 官 風 慈 死 國 智 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 空 億 音 因
三 時 示 世 量 厄 音 力 處 火 観 苦 土 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 過 佛 行 縁
菩 衆 現 尊 是 能 是 衆 怖 普 常 以 無 能 應 尋 疾 時 還 釋 刀 咸 不 如 波 火 能 発 善 名
提 中 神 若 故 為 故 怨 畏 明 願 漸 刹 救 時 聲 走 悉 著 然 尋 即 能 日 浪 坑 滅 大 應 為
心 八 通 有 應 作 須 悉 軍 照 常 悉 不 世 得 自 無 不 於 得 段 起 損 虚 不 變 諸 清 諸 観
□ 萬 力 衆 頂 依 常 退 陣 世 譫 令 現 間 消 回 邊 敢 本 解 段 慈 一 空 能 成 有 淨 方 世
□ 四 者 生 礼 怙 念 散 中 間 仰 滅 身 苦 散 去 方 害 人 脱 壊 心 毛 住 没 池 苦 願 所 音
0439132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/24(月) 09:14:07.83ID:dox18py+
>>437
> t=(x+1)^3-x^3のtの指数が違います。

tが「正しい指数の」整数であればよいからその指摘に意味はない

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが実数ならば
t1=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...
t2=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...
であるからt1,t2として2以上の自然数を自由に選べるから「正しい指数の」自然数も選べる

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが自然数つまり
t1=7,19,37,61,91,127, ...
t2=7,19,37,61,91,127, ... のとき
t1*t2=「3乗数」 にできますか?
というのはt1,t2の中に必要な「正しい指数の」自然数が含まれているか?ということ
0440日高
垢版 |
2023/04/24(月) 09:35:34.30ID:jN/gJ3QR
>439
tが「正しい指数の」整数であればよいからその指摘に意味はない

どういう意味でしょうか?
0441日高
垢版 |
2023/04/24(月) 09:37:39.43ID:jN/gJ3QR
tは3乗数でしょうか?
0442132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/24(月) 09:57:25.75ID:jL0Kf9eN
>>440
>>441

t1=(x+1)^3-x^3
t2=(z+1)^3-x^3

x,zが自然数の場合
7=(1+1)^3-1^3, 19=(2+1)^3-2^3, 37=(3+1)^3-3^3
61=(4+1)^3-4^3, 91=(5+1)^3-5^3, 127=(6+1)^3-6^3 以下続く
であるから
t1=7,19,37,61,91,127, ...
t2=7,19,37,61,91,127, ...

たとえば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=t1*t2=(15)^3にしたかったら
t1=3^3とt2=5^3
t1=15とt2=15^2
t1=3とt2=3^2*5^3
などのt1*t2=(15)^3になる組み合わせを考えてその値が
t1=7,19,37,61,91,127, ...
t2=7,19,37,61,91,127, ...にあれば
x,zが自然数の場合に{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=t1*t2=(15)^3とできる

--------

>>437
> t=(x+1)^3-x^3のtの指数が違います。

tが「正しい指数の」整数であればよいからその指摘に意味はない

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが実数ならば
t1=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...
t2=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...
であるからt1,t2として2以上の自然数を自由に選べるから「正しい指数の」自然数も選べる

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが自然数つまり
t1=7,19,37,61,91,127, ...
t2=7,19,37,61,91,127, ... のとき
t1*t2=「3乗数」 にできますか?
というのはt1,t2の中に必要な「正しい指数の」自然数が含まれているか?ということ
0443日高
垢版 |
2023/04/24(月) 10:01:57.63ID:jN/gJ3QR
>442

「正しい指数の」とは3のことでしょうか?
0444132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/24(月) 10:20:54.75ID:jL0Kf9eN
>>443
> 「正しい指数の」とは3のことでしょうか?

おまえにとっては
> (1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zも整数となります。
が成り立てば「正しい指数の」だろ

> (1)が自然数解を持てば
「3乗数」=(y+m)^3-y^3 (y,mは自然数)
x,zが自然数の場合に
「正しい指数の」 t1=(x+1)^3-x^3, t2=(z+1)^3-z^3があって t1*t2=「3乗数」と
できれば
> (1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zも整数となります。
が成り立つ

--------

>>437
> t=(x+1)^3-x^3のtの指数が違います。

tが「正しい指数の」整数であればよいからその指摘に意味はない

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが実数ならば
t1=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...
t2=2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...
であるからt1,t2として2以上の自然数を自由に選べるから「正しい指数の」自然数も選べる

{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが自然数つまり
t1=7,19,37,61,91,127, ...
t2=7,19,37,61,91,127, ... のとき
t1*t2=「3乗数」 にできますか?
というのはt1,t2の中に必要な「正しい指数の」自然数が含まれているか?ということ
0445日高
垢版 |
2023/04/24(月) 10:56:59.64ID:jN/gJ3QR
>444
t1,t2の中に必要な「正しい指数の」自然数が含まれているか?

含まれていません。
0446日高
垢版 |
2023/04/24(月) 14:32:24.06ID:jN/gJ3QR
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5=(Y+m)^5-Y^5…(1)とおく。X,mは整数。
X^5=(Y+1)^5-X^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(右辺と左辺の0の個数が、異なる)
0447日高
垢版 |
2023/04/24(月) 14:34:24.47ID:jN/gJ3QR
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(右辺と左辺の9の個数が、異なる)
0448日高
垢版 |
2023/04/24(月) 14:42:33.80ID:jN/gJ3QR
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,mは整数。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは整数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0449日高
垢版 |
2023/04/24(月) 14:46:29.04ID:jN/gJ3QR
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,mは整数。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0450132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/24(月) 16:27:58.84ID:wBSTUjY9
千 當 聞 爾 具 念 妙 諍 甘 無 真 種 具 衆 雲 玩 若 或 呪 或 或 或 或 或 或 假 我 弘 具 世
衆 知 是 時 一 念 音 訟 露 垢 観 種 足 生 雷 蛇 悪 遇 詛 囚 遭 値 被 在 漂 使 為 誓 足 尊
生 是 観 持 切 勿 観 経 法 清 清 諸 神 被 皷 及 獣 悪 諸 禁 王 怨 悪 須 流 興 汝 深 妙 妙
皆 人 世 地 功 生 世 官 雨 淨 淨 悪 通 困 掣 蝮 圍 羅 毒 枷 難 賊 人 弥 巨 害 略 如 相 相
發 功 音 菩 徳 疑 音 處 □ 光 観 趣 力 厄 電 蠍 繞 刹 薬 鎖 苦 繞 逐 峯 海 意 説 海 尊 具
無 徳 菩 薩 慈 観 梵 怖 滅 慧 廣 地 廣 無 降 気 利 毒 所 手 臨 各 堕 為 龍 推 聞 歴 偈 我
等 不 薩 即 眼 世 音 畏 除 日 大 獄 修 量 雹 毒 牙 龍 欲 足 刑 執 落 人 魚 落 名 劫 答 今
等 少 品 從 視 音 海 軍 煩 破 智 鬼 智 苦 大 煙 爪 諸 害 被 欲 刀 金 所 諸 大 及 不 無 重
阿 佛 自 座 衆 淨 潮 陣 悩 諸 慧 畜 方 逼 雨 火 可 鬼 身 柱 寿 加 剛 推 鬼 火 見 思 盡 問
耨 説 在 起 生 聖 音 中 焔 闇 観 生 便 身 □ 燃 怖 等 者 械 終 害 山 墮 難 坑 身 議 意 彼
多 是 之 前 福 於 勝 念 諍 能 悲 生 十 観 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 心 侍 汝 佛
羅 普 業 白 聚 苦 彼 彼 訟 伏 観 老 方 音 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 念 多 聴 子
三 門 普 佛 海 悩 世 観 経 災 及 病 諸 妙 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 不 千 観 何
藐 品 門 言 無 死 間 音 官 風 慈 死 國 智 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 空 億 音 因
三 時 示 世 量 厄 音 力 處 火 観 苦 土 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 過 佛 行 縁
菩 衆 現 尊 是 能 是 衆 怖 普 常 以 無 能 應 尋 疾 時 還 釋 刀 咸 不 如 波 火 能 発 善 名
提 中 神 若 故 為 故 怨 畏 明 願 漸 刹 救 時 聲 走 悉 著 然 尋 即 能 日 浪 坑 滅 大 應 為
心 八 通 有 應 作 須 悉 軍 照 常 悉 不 世 得 自 無 不 於 得 段 起 損 虚 不 變 諸 清 諸 観
□ 萬 力 衆 頂 依 常 退 陣 世 譫 令 現 間 消 回 邊 敢 本 解 段 慈 一 空 能 成 有 淨 方 世
□ 四 者 生 礼 怙 念 散 中 間 仰 滅 身 苦 散 去 方 害 人 脱 壊 心 毛 住 没 池 苦 願 所 音
0451132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/24(月) 18:29:06.49ID:Lqp1DnQh
>>445
> t1,t2の中に必要な「正しい指数の」自然数が含まれているか?
>
> 含まれていません。

よって
> (1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zも整数となります。
は間違い

> (1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zが無理数でも当然y,mは自然数であり
> (y+m)^3-y^3は「3乗数」になって(2)が整数解を持つ必要はないので日高証明は間違っている
つまり
X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)が自然数解を持つ場合X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が自然数解を持つ必要は
ないので日高証明は間違っている
0452132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/24(月) 19:54:47.24ID:L6mV39A5
>>447
> (右辺と左辺の9の個数が、異なる)

これの証明がないので不完全。論評に値せず。
0453日高
垢版 |
2023/04/25(火) 10:24:14.57ID:FwBpHoA0
>451
> (1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zも整数となります。
は間違い

もし、仮にの話です。
0454日高
垢版 |
2023/04/25(火) 10:25:36.01ID:FwBpHoA0
>452

ただそうなるだけです。
0455132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 10:25:50.29ID:NeUFw2VT
ここは数学板です。お笑い板ではありません。したがって無駄なレスはやめましょう。
0456132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 10:28:01.98ID:NeUFw2VT
ここのテーマは人類が築き上げた数学とはまったく関係ありません。

ここは数学板なのです。お笑い板ではありません。

したがって無駄なレスはやめましょう。
0457日高
垢版 |
2023/04/25(火) 12:08:37.47ID:FwBpHoA0
>454
ただそうなるだけです。
が、時間をかけて、よく考えれば解るとおもいます。
0458日高
垢版 |
2023/04/25(火) 12:10:38.47ID:FwBpHoA0
>456
ここは数学板なのです。お笑い板ではありません。

どの部分が、お笑い板だと、思われますか?
0459132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 15:16:07.03ID:ZeRU212k
>>457
つまりあなたの証明をまったく理解できない我々はヴァカばっかりということですね。
そんな人間を相手にしてここで書き込みを続けるより、深遠な数学理論の確立に向けて一人思索にふけられたほうがいいのではありませんか?
ぜひそうしましょうよ。
0460132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 15:18:25.49ID:NeUFw2VT
ここのテーマは人類が築き上げた数学とはまったく関係ありません。

ここは数学板なのです。お笑い板ではありません。

したがって無駄なレスはやめましょう。
0461日高
垢版 |
2023/04/25(火) 16:01:04.04ID:FwBpHoA0
>459

ヴァカばっかりとは、思いません。
0462日高
垢版 |
2023/04/25(火) 16:02:58.84ID:FwBpHoA0
>460
したがって無駄なレスはやめましょう。

どの部分が無駄なのでしょうか?
お教えください。
0463132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 17:58:38.17ID:NeUFw2VT
ここのテーマは人類が築き上げた数学とはまったく関係ありません。

ここは数学板なのです。お笑い板ではありません。

したがって無駄なレスはやめましょう。
0464日高
垢版 |
2023/04/25(火) 18:17:43.41ID:FwBpHoA0
どの部分が無駄なのでしょうか?
お教えください。
0465132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 18:27:36.88ID:ce3h2xb7
>>453
> > (1)が自然数解を持てば{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}のx,zも整数となります。
> は間違い
>
> もし、仮にの話です。

「仮にの話」でも間違いであることに変わりない
0466日高
垢版 |
2023/04/25(火) 19:20:17.87ID:FwBpHoA0
>465

よく意味がわかりません。
0467132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 19:37:10.11ID:lLU78kuH
>>466
> よく意味がわかりません。

「仮に」 x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1)が自然数解を持つ場合
x^3=(y+1)^3-y^3が自然数解を持たなくても良いから日高証明は間違い
0468132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 19:41:50.41ID:lLU78kuH
>>466
> よく意味がわかりません。

日高の言っていることは
x,yが整数のとき26={(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}は成立しないので
26=(y+m)^3-y^3 (m>1)は成立しない
x^3=26, x=(26)^(1/3)の場合の解は存在しないということ
実際にはx=(26)^(1/3)の場合の解は存在するので日高証明は間違い
0469日高
垢版 |
2023/04/25(火) 20:03:51.67ID:FwBpHoA0
>468

よく意味がわかりません。
0470132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 20:25:59.07ID:+0Wf4AJR
>>469
> よく意味がわかりません。

おまえは
X^3=(Y+m)^3-Y^3が解(X,Y)を持つときx^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つ
ことの理由はX^3={(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}がx,zが整数のとき成立するから
と言いたいのだろ?
言い換えると
X^3={(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}がx,zが整数のとき成立しない場合は
X^3=(Y+m)^3-Y^3は解(X,Y)を持たない
0471132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 20:33:41.81ID:xuXHbl/2
>>457
> >454
> ただそうなるだけです。
> が、時間をかけて、よく考えれば解るとおもいます。

それがお笑いだっちゅうの。
0472132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/25(火) 22:47:27.94ID:NeUFw2VT
ここは数学板です。お笑い板ではありません。

お笑いネタは

http://kokaji222.blog.fc2.com/

でやってください。
0473日高
垢版 |
2023/04/26(水) 05:59:50.73ID:+Xoa5qK0
>470
言い換えると
X^3={(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}がx,zが整数のとき成立しない場合は
X^3=(Y+m)^3-Y^3は解(X,Y)を持たない

はいそうです。
0474日高
垢版 |
2023/04/26(水) 06:17:26.72ID:+Xoa5qK0
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)の両辺を展開、整理して因数分解すると、
(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)…(2)となる。
(2)の両辺が等しければ、同じ形となる。
(2)の両辺は、同じ形ではない。よって、両辺は等しくない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0475日高
垢版 |
2023/04/26(水) 06:39:23.16ID:+Xoa5qK0
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)の両辺を展開、整理して因数分解すると、
(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)…(2)となる。
(2)の両辺が等しければ、両辺は同じ形に因数分解できる。
(2)の両辺は因数分解の一意性により、同じ形に因数分解できない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0476132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 07:06:20.48ID:aRa3q783
ここは数学板です。お笑い板ではありません。

お笑いネタは

http://kokaji222.blog.fc2.com/

でやってください。
0477132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 07:12:09.34ID:aRa3q783
>>474>>475
 人類が築き上げてきた数学とは何の関係もない駄文です。

 まず以下のような高校レベルの問題から始めましょう。

 自然数 x、y を用いて
  x^3 + y^3 = p^2
を満たす素数 p と 自然数 x、y をすべて求めなさい。
0478132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 07:39:32.55ID:yKS2Ly78
>>473
> X^3={(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}がx,zが整数のとき成立しない場合は
> X^3=(Y+m)^3-Y^3は解(X,Y)を持たない
>
> はいそうです。

n=2の場合
左辺が整数の2乗でなくてもよいことの例を挙げておく

5={(2+1)^2-2^2}と3={(1+1)^2-1^2}の積を考えると左辺のxは整数でないが
整数である場合と同じように15={(2+1)^2-2^2}{(1+1)^2-1^2}=(Y+m)^2-Y^2=(1+3)^2-1^2
X^2=(Y+m)^2-Y^2=(1+3)^2-1^2, X=15^(1/2),Y=1,m=3が成立する

n=3の場合
x,yが整数のとき26={(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}は成立しないから
X^3=(Y+m)^3-Y^3は解(X=26^(1/3),Y)を持たない
というのが日高の主張
> はいそうです。

実際にはX=26^(1/3)の場合
26=(Y+m)^3-Y^3=(1+2)^3-1^3, X=26^(1/3),Y=1,m=2が成立する
よって日高証明は間違い
0479日高
垢版 |
2023/04/26(水) 07:54:41.63ID:+Xoa5qK0
>478
実際にはX=26^(1/3)の場合

Xは整数です。
0480132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 07:55:40.06ID:aRa3q783
間違いを指摘しても無駄です。小学校レベルの算数も怪しいのだからwww

お笑いネタは

http://kokaji222.blog.fc2.com/

でやってください。
0481日高
垢版 |
2023/04/26(水) 07:55:45.29ID:+Xoa5qK0
>477

答えを教えて下さい。
0482日高
垢版 |
2023/04/26(水) 08:00:13.44ID:+Xoa5qK0
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)の両辺を展開、整理して因数分解すると、
(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)…(2)となる。
(2)の両辺は因数分解の一意性により、同じ形に因数分解できない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0483132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 08:54:18.86ID:z2V0wtSQ
>>479
> 実際にはX=26^(1/3)の場合
>
> Xは整数です。

> Xは整数です。
は反論にならないから日高証明は間違い

書かれた文章を読まずに目についた単語に反応しているだけでは失格
n=2の場合
Xは整数でなくても同じ計算が成り立つ

> n=2の場合
> 左辺が整数の2乗でなくてもよいことの例を挙げておく
>
> 5={(2+1)^2-2^2}と3={(1+1)^2-1^2}の積を考えると左辺のxは整数でないが
> 整数である場合と同じように15={(2+1)^2-2^2}{(1+1)^2-1^2}=(Y+m)^2-Y^2=(1+3)^2-1^2
> X^2=(Y+m)^2-Y^2=(1+3)^2-1^2, X=15^(1/2),Y=1,m=3が成立する
0484日高
垢版 |
2023/04/26(水) 08:59:52.32ID:+Xoa5qK0
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)は(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)…(2)と因数分解できる。
(2)の両辺は因数分解の一意性により、同じ形に因数分解できない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0485日高
垢版 |
2023/04/26(水) 09:06:03.83ID:+Xoa5qK0
>483
> X^2=(Y+m)^2-Y^2=(1+3)^2-1^2, X=15^(1/2),Y=1,m=3が成立する

そうですね。
0486132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 09:07:52.77ID:aRa3q783
お笑いネタは

http://kokaji222.blog.fc2.com/

でやってください。
0487日高
垢版 |
2023/04/26(水) 09:35:09.65ID:+Xoa5qK0
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
(1)は(1/2)(X-m)(X+m)=Y…(2)とできる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0488132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 09:48:07.23ID:Ky/MC54/
両辺が等しければ、 
両辺は同じ形に因数分解できる?

(X+1)^2=Y^3

∴X=7,Y=4
0489日高
垢版 |
2023/04/26(水) 10:56:21.33ID:+Xoa5qK0
>488
(X+1)^2=Y^3

Y^3は、因数分解の形でしょうか?
0490132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 11:06:35.96ID:Ky/MC54/
両辺が等しければ、 
両辺は同じ形に因数分解できる?

(X+1)^2=(Y/3)^3

∴X=7,Y=12
0491日高
垢版 |
2023/04/26(水) 11:13:20.95ID:+Xoa5qK0
>490
(X+1)^2=(Y/3)^3

(Y/3)^3は、因数分解の形でしょうか?
0492132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 13:06:01.30ID:aRa3q783
お笑いネタは

http://kokaji222.blog.fc2.com/

でやってください。
0493132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 14:44:55.22ID:r8Ms+MX4
「因数分解の一意性により、同じ形に因数分解できない」⇒「解がない」

これが誤りであることはさんざんやったでしょうに。
結局,間違いは正せないんですよね。
ROMみたいなもんですか。

あ、具体例は自分で探してくださいね。
まじめに付き合っていると馬鹿を見るので。
0494132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 14:54:32.09ID:r8Ms+MX4
いやー、ループしてますよね。

この「因数分解の一意性」に飽きたら、奇数偶数論に戻るんでしょうか。
整数でない有理数に奇数も偶数もありませんよ。

あらかじめ、念のためw
0495日高
垢版 |
2023/04/26(水) 15:20:07.70ID:+Xoa5qK0
>494
整数でない有理数に奇数も偶数もありませんよ。

この場合は、整数です。
0496日高
垢版 |
2023/04/26(水) 15:23:27.69ID:+Xoa5qK0
素因数分解の一意性と、因数分解の一意性は、同じ性質です。
0497132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 18:51:11.28ID:z/MVpuBd
>>496
> 素因数分解の一意性と、因数分解の一意性は、同じ性質です。

> (X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)…(2)と因数分解できる

X,Y,mに整数を代入して(2)を整数で考えると(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)は
素因数分解されていないから証明は間違い
0498日高
垢版 |
2023/04/26(水) 19:30:01.76ID:+Xoa5qK0
>497
X,Y,mに整数を代入して(2)を整数で考えると(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)は
素因数分解されていないから証明は間違い

X=3,Y=4,m=1
(3-1)(9+3+1)=3*4(4+1)
2*13≠3*2*2*5
0499132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 19:43:37.63ID:GjwmO70v
>>498
> X,Y,mに整数を代入して(2)を整数で考えると(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)は
> 素因数分解されていないから証明は間違い
>
> X=3,Y=4,m=1
> (3-1)(9+3+1)=3*4(4+1)
> 2*13≠3*2*2*5

X,Y,mの値によって多項式の値の素因数分解は異なるから例をいくつか挙げても意味はない
0500日高
垢版 |
2023/04/26(水) 20:19:46.24ID:+Xoa5qK0
>499
X,Y,mの値によって多項式の値の素因数分解は異なるから例をいくつか挙げても意味はな


両辺が同じ数ならば、同じように、素因数分解できます。
逆算すると、同じように、因数分解できます。
0501132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 20:29:42.49ID:l14wu7J/
(x-1)^2=(y-1)^3はx=9,y=5という自然数解を持ちますが、
(x-1)^2=(y-1)^3の両辺は同じ形に因数分解できますか?
0502132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:20:54.89ID:r8Ms+MX4
>>501
その式は同値式ではありません、っていうと思うよ。

その「同値式」がどういう意味なのか全く不明なのはいつものこと。
0503日高
垢版 |
2023/04/26(水) 21:25:44.08ID:+Xoa5qK0
(x-1)^2と、(y-1)^3は因数分解の形ではありません。
0504132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:28:57.12ID:kN9JpOjs
>>500
> X,Y,mの値によって多項式の値の素因数分解は異なるから例をいくつか挙げても意味はな
> い
>
> 両辺が同じ数ならば、同じように、素因数分解できます。
> 逆算すると、同じように、因数分解できます。

両辺が同じ数かどうかで変わるのだから
> (1)は(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)…(2)と因数分解できる。
> (2)の両辺は因数分解の一意性により、同じ形に因数分解できない。
は両辺が同じ数かどうかを調べていないから証明は間違い

> 逆算すると、同じように、因数分解できます。
できない
たとえばa,b,c,d,e,f,gは素数として
(X-m)(X^2+Xm+m^2)=a*b*c*d*e*f*g
3Ym(Y+m)=a*b*c*d*e*f*g
だとすると
a,b,c,d,e,f,gの順番は自由に変えられるので素因数がどの多項式の値の素因数かは
値をしらないと分からない
0505132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:30:17.41ID:l14wu7J/
> (x-1)^2と、(y-1)^3は因数分解の形ではありません。

じゃあ君のいう「因数分解の形」の定義を述べて。
0506132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:31:09.92ID:r8Ms+MX4
>>503
x^2-2x+1 や
y^3-3y^2+3y-1 は因数分解できないんですね。

私は中学や高校で上の式は因数分解できると教わったんですが、日高さんはどこで教育を受けられましたか?
0507日高
垢版 |
2023/04/26(水) 21:32:52.48ID:+Xoa5qK0
>503
訂正
2乗公式、3乗公式は、除きます。
0508132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:34:40.23ID:l14wu7J/
(x+1)(x+3)=(y+1)(y+6)はx=3,y=2という自然数解を持ちますが同じ形に因数分解できますか?
0509132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:35:10.12ID:r8Ms+MX4
では、
(x+1)(x^2+2x+2)=y(y+1) は解を持ちますか?

これは因数分解の形ですよね?
0510132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:44:23.74ID:aRa3q783
お笑いネタは

http://kokaji222.blog.fc2.com/

でやってください。
0511132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:45:44.45ID:aRa3q783
羯 多 呪 多 得 想 掛 所 亦 無 耳 不 是 異 蘊 観 摩
諦 呪 能 是 阿 究 礙 得 無 意 鼻 増 舎 色 皆 自 訶
菩 即 除 大 耨 竟 無 故 老 識 舌 不 利 色 空 在 般
菩 説 一 神 多 涅 掛 菩 死 界 身 減 子 即 度 菩 若
提 呪 切 呪 羅 槃 礙 提 盡 無 意 是 是 是 一 薩 波
娑 曰 苦 是 三 三 故 薩 無 無 無 故 諸 空 切 行 羅
婆 羯 真 大 藐 世 無 陀 苦 明 色 空 法 空 苦 深 蜜
訶 諦 実 明 三 諸 有 依 集 亦 聲 中 空 即 厄 般 多
般 羯 不 呪 菩 佛 恐 般 滅 無 香 無 相 是 舎 若 心
若 諦 虚 是 提 依 怖 若 道 無 味 色 不 色 利 波 経
心 波 故 無 故 般 遠 波 無 明 觸 無 生 受 子 羅
経 羅 説 上 知 若 離 羅 智 盡 法 受 不 想 色 蜜
□ 羯 般 呪 般 波 一 蜜 亦 乃 無 想 滅 行 不 多
□ 諦 若 是 若 羅 切 多 無 至 眼 行 不 識 異 時
□ 波 波 無 波 蜜 顛 故 得 無 界 識 垢 亦 空 照
□ 羅 羅 等 羅 多 倒 心 以 老 乃 無 不 復 空 見
□ 僧 蜜 等 蜜 故 夢 無 無 死 至 眼 浄 如 不 五
0512132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 21:51:27.70ID:aRa3q783
 フェルマー最終定理がまだ証明されていないとします。x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし

    x^3 + y^3 = z^3

が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明しなさい。
0513132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/26(水) 22:03:02.07ID:aRa3q783
お笑いネタは

http://kokaji222.blog.fc2.com/

でやってください。
0514日高
垢版 |
2023/04/27(木) 09:03:15.82ID:aaF2H3UC
すみません。484は勘違いでした。
0515日高
垢版 |
2023/04/27(木) 09:07:46.11ID:aaF2H3UC
>512

わかりません。
0516日高
垢版 |
2023/04/27(木) 09:15:44.99ID:aaF2H3UC
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
(1)は(1/2)(X-m)(X+m)=Y…(2)とできる。
(2)はX=3,m=1のとき、Y=4となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0517日高
垢版 |
2023/04/27(木) 09:21:14.23ID:aaF2H3UC
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)は(1/3)(X-m)(X^2+Xm+m^2)=Ym(Y+m)…(2)とできる。
(2)はX=4,m=1のとき、21≠Y(Y+1)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0518日高
垢版 |
2023/04/27(木) 09:23:09.24ID:aaF2H3UC
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
(1)は(1/2)(X-m)(X+m)=Y…(2)とできる。
(2)はX=3,m=1のとき、4=Yとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0519132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 09:23:29.06ID:oQOddeeF
   l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´     )     ::: .)
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                /                 }';;;;;;, '"           |
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0520日高
垢版 |
2023/04/27(木) 12:20:20.54ID:aaF2H3UC
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)はm=1のとき成立しないならば、mが他の整数のときも成立しない。
(1)を(1/5)(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)=Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=6のとき、1555≠Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
0521日高
垢版 |
2023/04/27(木) 12:25:23.18ID:aaF2H3UC
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)はm=1のとき成立しないならば、mが他の整数のときも成立しない。
(1)を(1/3)(X-1)(X^2+X+1)=Y(Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=4のとき、21≠Y(Y+1)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0522日高
垢版 |
2023/04/27(木) 12:29:04.73ID:aaF2H3UC
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)はm=1のとき成立しないならば、mが他の整数のときも成立しない。
(1)を(1/2)(X-1)(X+1)=Y…(2)と変形する。
(2)はX=3のとき、4=Yとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0523132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 12:34:48.30ID:UeDZ3xHj
自然数解がある⇒解を一つ例示すればよい

自然数解がない⇒あらゆる自然数において成立しないことを示す必要がある

上に「証明」として掲げられているものは、この「何を証明しなければならないか」を根本的なところで理解してない数字と数式を使った自由作文。
0524132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 13:20:25.98ID:oQOddeeF
 l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´     )     ::: .)
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                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒::   ::     ::⌒ )
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                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
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                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0525日高
垢版 |
2023/04/27(木) 13:36:17.90ID:aaF2H3UC
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)はm=1,X=3のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/2)(X-1)(X+1)=Y…(2)と変形する。
(2)はX=3のとき、4=Yとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0526日高
垢版 |
2023/04/27(木) 13:38:56.47ID:aaF2H3UC
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)はm=1,X=4のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/3)(X-1)(X^2+X+1)=Y(Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=4のとき、21≠Y(Y+1)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0527132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 13:40:05.08ID:oQOddeeF
 l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0528日高
垢版 |
2023/04/27(木) 13:41:16.73ID:aaF2H3UC
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)はm=1,X=6のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/5)(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)=Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=6のとき、1555≠Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
0529日高
垢版 |
2023/04/27(木) 13:51:00.50ID:aaF2H3UC
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)がm=1,X=3のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/2)(X-1)(X+1)=Y…(2)と変形する。
(2)はX=3のとき、4=Yとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0530日高
垢版 |
2023/04/27(木) 13:51:48.67ID:aaF2H3UC
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)がm=1,X=4のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/3)(X-1)(X^2+X+1)=Y(Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=4のとき、21≠Y(Y+1)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0531日高
垢版 |
2023/04/27(木) 13:52:52.57ID:aaF2H3UC
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)がm=1,X=6のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/5)(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)=Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=6のとき、1555≠Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0532132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 14:36:29.92ID:oQOddeeF
   l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0533132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 18:25:28.45ID:YN6K8OEP
>>530
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
> (1)がm=1,X=4のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
>>447
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
の劣化版

>>447の証明が間違いであることを日高は認めているから当然今回の証明も間違い
0534日高
垢版 |
2023/04/27(木) 19:29:16.06ID:aaF2H3UC
>533

447は、間違いでは、ありません。
0535132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 19:31:13.34ID:oQOddeeF
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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                 /                 /7~             |
0536132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 20:09:51.30ID:ZpRYjeId
>>534
> 447は、間違いでは、ありません。

447は間違いなので
> 484日高2023/04/26(水) 08:59:52.32ID:+Xoa5qK0
> n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> (1)は(X-m)(X^2+Xm+m^2)=3Ym(Y+m)…(2)と因数分解できる。
> (2)の両辺は因数分解の一意性により、同じ形に因数分解できない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
別の証明を書き込むようになった

> 485日高2023/04/26(水) 09:06:03.83ID:+Xoa5qK0
> >483
> > X^2=(Y+m)^2-Y^2=(1+3)^2-1^2, X=15^(1/2),Y=1,m=3が成立する
>
> そうですね。

447は間違いということの説明に対して
> そうですね。
とおまえは書いているから447は間違いで確定している
0537日高
垢版 |
2023/04/28(金) 07:34:07.20ID:8RnuGiN0
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)がm=1,X=4のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/3)(X-1)(X^2+X+1)=Y(Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=7のとき、114≠Y(Y+1)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0538日高
垢版 |
2023/04/28(金) 07:37:35.08ID:8RnuGiN0
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)がm=1,X=6のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/5)(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)=Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=11のとき、32210≠Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0539132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/28(金) 09:48:28.21ID:nrezWa1e
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0540132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/28(金) 11:36:21.86ID:nrezWa1e
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0541日高
垢版 |
2023/04/28(金) 14:05:41.85ID:8RnuGiN0
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)がm=1,X=7のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/3)(X-1)(X^2+X+1)=Y(Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=7のとき、114≠Y(Y+1)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0542日高
垢版 |
2023/04/28(金) 14:06:40.61ID:8RnuGiN0
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)がm=1,X=11のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/5)(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)=Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)…(2)と変形する。
(2)はX=11のとき、32210≠Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0543日高
垢版 |
2023/04/28(金) 14:08:23.33ID:8RnuGiN0
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)がm=1,X=3のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
(1)を(1/2)(X-1)(X+1)=Y…(2)と変形する。
(2)はX=3のとき、4=Yとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0544132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/28(金) 14:14:39.59ID:nrezWa1e
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´  屁>>541屁  ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:屁>>542屁 :;  )
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁>>543屁 ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (    ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0545132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/28(金) 22:20:25.73ID:15Nd2SEU
>>541
> (1)がm=1,X=7のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。

「他の整数」って、「他のすべての整数」? 「或る他の整数」?
0547日高
垢版 |
2023/04/29(土) 09:44:10.70ID:t/v/CEL+
>545

「ある他の整数」6k+1の整数です。
0548日高
垢版 |
2023/04/29(土) 09:51:46.04ID:t/v/CEL+
>546

(1/3){(6k+1)-1}{(6k+1)^2+(6k+1)+1}≠Y(Y+1)となる。
0550132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/29(土) 10:22:18.01ID:7+lU+Hzs
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0551日高
垢版 |
2023/04/29(土) 12:00:42.86ID:t/v/CEL+
>549
なぜ?

右辺が偶数だから。
0554132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/29(土) 13:05:12.11ID:7+lU+Hzs
 j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   奇数と偶数の ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;違いもわからん :;  )
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                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (    ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0555日高
垢版 |
2023/04/29(土) 13:15:05.20ID:t/v/CEL+
>552
左辺も偶数でしょ?

そうです。
0556日高
垢版 |
2023/04/29(土) 13:16:32.48ID:t/v/CEL+
>553
6って奇数でしたっけ?

6は偶数です。
0557132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/29(土) 14:03:53.86ID:7+lU+Hzs
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
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0558132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/29(土) 14:23:54.21ID:7+lU+Hzs
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0559132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/29(土) 16:31:19.15ID:7+lU+Hzs
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   >>1から読み返してみた  )::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:天下の糞スレ :;  )
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0561日高
垢版 |
2023/04/29(土) 18:29:08.77ID:t/v/CEL+
>560
なぜ?

(1)がm=1,X=7のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
からです。
0562132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/29(土) 19:40:16.86ID:d56INhiX
>>561
> (1)がm=1,X=7のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
> からです。

それがどう関係しますか?
0563132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/29(土) 19:41:51.06ID:1wPNnkWJ
>>561
>(1)がm=1,X=7のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
>からです。

それについて何の証明もかいてありませんけど?
0564132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/29(土) 19:45:27.17ID:txYWDTIw
>>561
> (1)がm=1,X=7のとき成立するならば、m,Xが他の整数のときも成立する。
> からです。

m=1,X=7のとき(1)が成立するようなY=kを選ぶ
(1)がm=1,X=7,Y=kのとき成立するならば YはY=kのままm,Xが他の整数のときも(1)が成立する
あるいは
m=1,X=7のとき(1)が成立しないようなY=kを選ぶ
(1)がm=1,X=7,Y=kのとき成立しないならば YはY=kのままm,Xが他の整数のときも(1)が成立しない
とは言えない
0565日高
垢版 |
2023/04/30(日) 00:04:25.77ID:nsAncpNu
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
(1)をX^3=m{3(Y^2)+3mY+m^2)…(2)と変形する。
(2)のXが整数となる可能性があるのは、m=k^3,Y=k^3,k≧2のときのみである。kは整数。
(2)に代入すると、X^3=7(k^3)となる。よって、X={7^(1/3)}kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0566日高
垢版 |
2023/04/30(日) 00:18:24.46ID:nsAncpNu
>564

541は、不十分でした。
565に訂正します。
0567132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/30(日) 00:24:23.08ID:cKjC6jq8
>>565
> (1)をX^3=m{3(Y^2)+3mY+m^2)…(2)と変形する。
> (2)のXが整数となる可能性があるのは、m=k^3,Y=k^3,k≧2のときのみである。kは整数。

なぜですか?
0568132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/30(日) 07:11:14.39ID:0m+5ANSU
>>566
> 541は、不十分でした。
> 565に訂正します。

>>565
> (1)をX^3=m{3(Y^2)+3mY+m^2)…(2)と変形する。
> (2)のXが整数となる可能性があるのは、m=k^3,Y=k^3,k≧2のときのみである。kは整数。
は間違い

m=k^3でなくても3Y^2+3mY+m^2の値がm^2*k^3であればX^3=(m*k)^3となる
3Y^2+3mY+m^2=m^2*k^3
つまり3Y^2+3mY+m^2(1-k^3)=0が整数解を持てばよい

Yは二次方程式の解の公式 Y={-b+(b^2-4ac)^(1/2)}/(2a) を使えば
Y={-3m+(9m^2-12m^2(1-k^3))^(1/2)}/6となるが
b^2-4ac=9m^2-12m^2(1-k^3)=m^2*(12(k^3)-3)の値によってはYが整数になりうる
よって
> (2)のXが整数となる可能性があるのは、m=k^3,Y=k^3,k≧2のときのみである。kは整数。
は間違い
0569132人目の素数さん
垢版 |
2023/04/30(日) 07:26:30.67ID:DZgD7lzd
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0570日高
垢版 |
2023/05/05(金) 12:37:27.47ID:iJjqMYoG
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0571日高
垢版 |
2023/05/05(金) 12:39:07.24ID:iJjqMYoG
>568

570に、訂正します。
0574132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 08:48:21.38ID:vy2T74Kk
>>571

>>570
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違っているから証明には使えない
0575132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 08:57:58.35ID:vy2T74Kk
>>571

>>570
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違っているから証明には使えない

m>1の場合のこと
0576日高
垢版 |
2023/05/06(土) 09:07:40.04ID:Q3r6V2Qx
>575
m>1の場合のこと

です。
0577132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 11:38:21.01ID:MgWlOJmO
P 「X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)が整数解を持つ」
Q 「X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つ」

Q⇒Pは正しい
∵(x, y, y+1)が(2)の整数解⇒(mx, my, my+m)は(1)の整数解
は真の命題であり、これは自明である。

しかしP⇒Qとはいえない。
P⇒(2)は有理数解をもつというならば上と同じく自明であり真の命題であるが、整数解についてはまったく自明とはいえない。
(x, y, y+m)が(1)の整数解⇒(x/m, y/m, y/m+1)は(2)の「整数解」とはいえない
従ってここではP⇒Qをまず提示してかつ証明しないと以下に証明がつながっていかない。

しかしこれに関してはいつも全く証明がない。
>(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
の(1)と(2)を入れ替えると証明の筋道としては正しくなるが、証明が必要なことには変わりがない。
日高氏は「ならば」は常に⇔であると思っているんじゃないかな?
だからQ⇒Pを示せば自動的にP⇒Qもいえたことになるんだろう。

日高さんP⇒QとQ⇒PとP⇔Qの違いがわかりますか?

X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持たなくても、(1)が整数解を持つことはありうる[(2)が有理数解を持てばよい]ことを見落としている点で、あなたの証明は証明の構造として不完全なものにしかなっていないんですよ。
0578132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 11:51:33.11ID:MgWlOJmO
X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)

日高さん、改めてお尋ねしますが
「(2)が整数解をもつならば(1)は整数解をもつ」ことが正しいならば
「(1)が整数解をもつならば(2)は整数解をもつ」ことは自動的に正しいことになるので、下の命題を上の命題とは別個に証明する必要はない。

YesですかNoですか?
0579132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 11:56:31.53ID:MgWlOJmO
Yes、Noの内容が問題になりかねないので、日本語基準で

Yes(別個の証明は必要ない),No(証明の必要がある)でお願いします。
0580日高
垢版 |
2023/05/06(土) 12:53:09.56ID:Q3r6V2Qx
>579
No(証明の必要がある)

n=2の場合と同じです。(mの場合は、m=1の場合の組み合わせ。)となります。
0581132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 13:21:20.76ID:SHptvKMu
日高は「ならば」と「かつ」の区別がついていない。ずっと前のスレで判明している。
0582132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 14:39:07.42ID:MgWlOJmO
>>580
そういうことであれば証明では

X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。ではだめでしょう?
(1)が整数解をもつならば(2)も整数解をもつ、でないと。
そう書き直されたほうがいいのではありませんか。
書き直さないのであれば論理的に破綻していることになりますがそれでいいんですか?

また具体的にNoであることの証明、つまり
(1)が整数解をもつならば(2)も整数解をもつ
は、どう証明するんですか?
どこにも書いてないですよね。
ここは証明の中核部分であって、人任せにしてはいけない部分ですよ。

あなたからその命題についての証明が数字と数式で示されたことはありませんよね。
言葉ではぐらかすのでは無く、数式でその命題の証明を示してください。
0583132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 14:56:20.80ID:MgWlOJmO
確認のためにもう一つ質問しておきます。
>X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

この部分は
(1)が整数解を持つならば、X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)も整数解を持つ。
と書き換える必要はない。

Yes(書き換えの必要はない。証明の論理の方向性に誤りはない)
No(書き換える必要がある。そう書き換えないと証明は破綻する)
でお願いします。
0584日高
垢版 |
2023/05/06(土) 15:40:42.55ID:Q3r6V2Qx
>583

Yes(書き換えの必要はない。証明の論理の方向性に誤りはない)
0585132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 16:47:48.58ID:MgWlOJmO
>>584
やっぱりそうなりますか。
結局P⇒QとQ⇒Pは異なることが理解できていないんですね。

>X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ

このままでは、(2)が整数解を持たなくても整数でない有理数解を持てば(1)は整数解をもちうるので証明は破綻しています。
「(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ」ことは「(1)が整数解を持つならば、(2)も整数解を持つ」ことを意味しません。

あなたは上記の内容がいつまでたっても全く理解できませんね。
数学に限らず論理命題の基本なんですけどね。
0586132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 17:53:47.74ID:FNTISQEp
>>576
> m>1の場合のこと
>
> です。

他の人も書いているが
m>1の場合の>>570
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違っているから証明には使えない
0587132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 17:55:47.60ID:SHptvKMu
>>585
> 結局P⇒QとQ⇒Pは異なることが理解できていないんですね。

日高氏は「ならば」と「かつ」の区別がついていないからそうなるのだと思います。
0588132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/06(土) 18:06:38.37ID:FNTISQEp
>>576
> m>1の場合のこと
>
> です。

他の人も書いているが
m>1の場合の>>570
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違っているから証明には使えない

間違っているのは日高の証明のアイデアのこと
正確には
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が自然数解を持たないならば(1)も互いに素な自然数解を持たない
ことは証明されていないので現時点では証明には使えない
0589日高
垢版 |
2023/05/07(日) 10:11:37.41ID:/XSNZXJB
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0590日高
垢版 |
2023/05/07(日) 10:14:06.34ID:/XSNZXJB
>588
正確には
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が自然数解を持たないならば(1)も互いに素な自然数解を持たない
ことは証明されていないので現時点では証明には使えない

n=2の場合と同じです。
0591132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/07(日) 10:23:48.99ID:JPbYZraY
>>590
> 正確には
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が自然数解を持たないならば(1)も互いに素な自然数解を持たない
> ことは証明されていないので現時点では証明には使えない
>
> n=2の場合と同じです。

n=2の場合とn=3の場合の式が同じでないことは明らか
X^3=(Y+1)^3-Y^3=3Y^2+3Y+1
X^2=(Y+1)^2-Y^3=2Y+1
より
> n=2の場合と同じです。
は間違い
0592132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/07(日) 10:25:18.99ID:JPbYZraY
>>590
> 正確には
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が自然数解を持たないならば(1)も互いに素な自然数解を持たない
> ことは証明されていないので現時点では証明には使えない
>
> n=2の場合と同じです。

n=2の場合とn=3の場合の式が同じでないことは明らか
X^3=(Y+1)^3-Y^3=3Y^2+3Y+1
X^2=(Y+1)^2-Y^2=2Y+1
より
> n=2の場合と同じです。
は間違い
0593132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/07(日) 10:43:46.35ID:NMuJm85U
>>590
> 正確には
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が自然数解を持たないならば(1)も互いに素な自然数解を持たない
> ことは証明されていないので現時点では証明には使えない
>
> n=2の場合と同じです。

n=2の場合
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が自然数解を持たないならば(1)も互いに素な自然数解を持たない
ことを日高は証明していない
よって
> n=2の場合と同じです。
n=3の場合も同じく証明していないから現時点では証明には使えない
0594日高
垢版 |
2023/05/07(日) 12:02:27.90ID:/XSNZXJB
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0595日高
垢版 |
2023/05/07(日) 12:06:40.21ID:/XSNZXJB
n=2の場合、
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
15^2=17^2-8^2
n=3の場合も、同様です。
0597132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/07(日) 18:57:26.49ID:FjFCDVmq
>>595
> n=2の場合、
> 3^2=5^2-4^2
> 5^2=13^2-12^2
> 15^2=17^2-8^2
> n=3の場合も、同様です。

n=2の場合
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が自然数解を持たないならば(1)も互いに素な自然数解を持たない
ことを日高は証明していない
よって
> n=3の場合も、同様です。
n=3の場合も同じく証明していないから現時点では証明には使えない
0598日高
垢版 |
2023/05/07(日) 19:42:32.83ID:/XSNZXJB
n=3の場合、
3^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
5^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
15^3=(無理数+m)^3-(無理数)^3
0599132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/07(日) 19:48:35.63ID:TXwOqDcD
 l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0600132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/07(日) 20:05:22.71ID:xkmyaZ3m
>>598
> n=3の場合、
> 3^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
> 5^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
> 15^3=(無理数+m)^3-(無理数)^3

3^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
5^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
の右辺の無理数から
15^3=(無理数+m)^3-(無理数)^3
の右辺の無理数が導かれるわけではないから意味がない

a^3=(b+1)^3-b^3
c^3=(d+1)^3-d^3
X^3=(Y+m)^3-Y^3
Y,mが自然数かどうかはXの値で決まる

掛け算をして15^3となるのは3^3と5^3だけじゃないよ
X^3=a^3*c^3はa,cが無理数, Xが自然数の場合でも成立する
0601132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 07:36:02.26ID:vECHhjiK
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0602日高
垢版 |
2023/05/08(月) 11:14:43.05ID:7is2oDRN
3^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
5^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
15^3=(無理数+m)^3-(無理数)^3
(3^3)( 5^3)=15^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
=(無理数+m)^3-(無理数)^3
0603132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 12:27:16.72ID:QNpIo4/c
>>602
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
> =(無理数+m)^3-(無理数)^3

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
はY,mが自然数でも成立するので日高証明は間違い
0605日高
垢版 |
2023/05/08(月) 13:35:49.70ID:7is2oDRN
そう、言います。
0606132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 13:43:11.28ID:1TTv9JOF
>>605
以下から同じ話があって、この話二回目だぞ。

404 名前:日高[] 投稿日:2023/04/22(土) 09:37:13.46 ID:vwGRFh9N [4/11]
>403
{(x+1)^3-x^3}{(z+1)^3-z^3}=(y+m)^3-y^3はxとzが無理数でyとmが整数の場合も成立するから
日高のフェルマーの最終定理の証明は間違い

数字の例を上げていただけないでしょうか。
0607日高
垢版 |
2023/05/08(月) 15:17:42.00ID:7is2oDRN
そうですね。
0608132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 18:26:10.70ID:reJEez6e
>>605
> そう、言います。

a^3=(b+1)^3-b^3
c^3=(d+1)^3-b^3
X^3=(Y+m)^3-Y^3
Y,mに自然数を代入してXを求める
a^3=X,c^3=X^2とすればX^3=a^3*c^3
a=X^(1/5),c=X^(4/5)とすればX^3=a^3*c^3
あとはb,dを求めればよい

n=2の場合に同じことをすると
a^2=(b+1)^2-b^2
c^2=(d+1)^2-d^2
X^2=(Y+m)^2-Y^2
Y=8,m=9ならばX=15
a=15^(1/3),c=15^(2/3)とすればX^2=15^2=a^2*c^2でありb,dは無理数
a=15^(1/5),c=15^(4/5)とすればX^2=15^2=a^2*c^2でありb,dは無理数
0609132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 20:11:10.07ID:vECHhjiK
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´     )     ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:屁>>607屁 :;  )
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁屁屁屁 ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (    ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0610日高
垢版 |
2023/05/08(月) 20:36:00.48ID:7is2oDRN
>608
Y,mに自然数を代入してXを求める
a^3=X,c^3=X^2とすればX^3=a^3*c^3
a=X^(1/5),c=X^(4/5)とすればX^3=a^3*c^3
あとはb,dを求めればよい

が、よくわかりません。
0611132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 20:37:20.53ID:2okImYCu
>>602
> 3^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
> 5^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
> 15^3=(無理数+m)^3-(無理数)^3
> (3^3)( 5^3)=15^3
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
> =(無理数+m)^3-(無理数)^3

15^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(0+15)^3-0^3
0612132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 20:46:21.70ID:2okImYCu
>>610
> Y,mに自然数を代入してXを求める
> a^3=X,c^3=X^2とすればX^3=a^3*c^3
> a=X^(1/5),c=X^(4/5)とすればX^3=a^3*c^3
> あとはb,dを求めればよい
>
> が、よくわかりません。

n=2の場合に同じことをすると
a^2=(b+1)^2-b^2
c^2=(d+1)^2-d^2
X^2=(Y+m)^2-Y^2
Y=8,m=9ならばX=15
a=15^(1/3),c=15^(2/3)とすればX^2=15^2=a^2*c^2でありb,dは無理数
a=15^(1/5),c=15^(4/5)とすればX^2=15^2=a^2*c^2でありb,dは無理数
0613日高
垢版 |
2023/05/08(月) 20:53:46.31ID:7is2oDRN
>611
15^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(0+15)^3-0^3

0614日高
垢版 |
2023/05/08(月) 20:59:26.83ID:7is2oDRN
15を、14にしたら、Yはいくつになるでしょうか?
0615132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 21:06:08.29ID:2okImYCu
>>613
> 15^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(0+15)^3-0^3
>
> ?

602日高2023/05/08(月) 11:14:43.05ID:7is2oDRN
3^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
5^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
15^3=(無理数+m)^3-(無理数)^3
(3^3)( 5^3)=15^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
=(無理数+m)^3-(無理数)^3

15^3
={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
=(無理数+m)^3-(無理数)^3 (**日高の主張**)
=(0+15)^3-0^3

0が無理数のはずはないよね
0616132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 21:11:37.20ID:2okImYCu
>>614
> 15を、14にしたら、Yはいくつになるでしょうか?

> 15を、14にしたら、Yはいくつになるでしょうか?
これを見ても他人にとっては意味不明なので自分で計算すればよいじゃん
0617日高
垢版 |
2023/05/08(月) 21:22:55.91ID:7is2oDRN
> 15を、14にしたら、Yはいくつになるでしょうか?
これを見ても他人にとっては意味不明なので自分で計算すればよいじゃん

0618日高
垢版 |
2023/05/08(月) 21:24:37.58ID:7is2oDRN
(0+15)^3-0^3
の15のことです。
0619132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 21:29:29.21ID:cgXNn/2Z
>>618
結論だけ書いておくと
X^3=(Y+m)^3-Y^3が整数解を持つときも
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となるので
日高証明は間違い
0620日高
垢版 |
2023/05/08(月) 21:51:21.46ID:7is2oDRN
>619
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となるの

よく意味がわかりません。
0621132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/08(月) 22:57:39.64ID:ykZJB3mW
>>620
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となるの
>
> よく意味がわかりません。

結論だけ書いておくとX^3=(Y+m)^3-Y^3が整数解を持つときも{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となるので日高証明は間違い
0622日高
垢版 |
2023/05/08(月) 23:45:56.36ID:7is2oDRN
結論だけ書いておくとX^3=(Y+m)^3-Y^3が整数解を持つときも{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となるので日高証明は間違

例を示して下さい。
0623132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 00:48:04.75ID:awwWpHdY
>>622
> 例を示して下さい。

m (m>1)とX^3のXは自然数とする
Yが無理数の場合
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となる
Yが自然数の場合
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となる

どちらの場合も{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}は同じ形なので例(具体的な値)を示す必要はない
0624132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 00:48:44.36ID:tH/cWo7d
>>622
> 結論だけ書いておくとX^3=(Y+m)^3-Y^3が整数解を持つときも{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となるので日高証明は間違
>
> 例を示して下さい。

(ちがう人かもしれないけど)例として >>608 を示されたのに、
あなた理解できないじゃん
0625日高
垢版 |
2023/05/09(火) 00:58:27.52ID:bFjOwGeK
どちらの場合も{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}は同じ形なので例(具体的な値)を示す必要はな

よくわかりません。
0626日高
垢版 |
2023/05/09(火) 01:00:28.64ID:bFjOwGeK
608の意味がわかりません。
0627132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 01:12:07.36ID:tH/cWo7d
どうせ「わかりません」と返ってくるのに、
例を示せ、と言われてもねえ。
0628132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 01:21:21.93ID:8A8PM6gY
>>625
> どちらの場合も{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}は同じ形なので例(具体的な値)を示す必要はな
>
> よくわかりません。

m (m>1)とX^3のXは自然数とする
Yが無理数の場合
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となる
Yが自然数の場合
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3となる
でありどちらの場合も式の形は同じである
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}からYの値が自然数か無理数かは判断できない
0629132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 07:33:37.83ID:nv2dRi6p
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:よく意味がわかりませんヾ)
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁屁屁屁 ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (    ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0630132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 10:14:53.64ID:/mAI+wPx
星裕一郎 IUTT理論入門

何か物事を説明する際,
その説明の方法は一意的ではなく,
そして, “最善なもの” というものも
通常は存在しないと思います.
本稿で行われている解説は,
あくまで,
“ある時点での筆者が選択した方法” に
よる1つの解説に過ぎません.
別の方が本稿のような解説を行えば,
まったく別の方法による解説が
得られるでしょう.
あるいは,
筆者が数年後に再び
この理論の解説を試みれば,
また別の方法による解説が得られる
かもしれません.
宇宙際Teichmu ̈ller理論の本格的な
理解を目指すならば,
どうしても原論文の精読が不可欠である,
という当たり前な事実を,
ここに指摘します.

IUTTは書いた本人しか理解できない
0631日高
垢版 |
2023/05/09(火) 11:59:41.52ID:bFjOwGeK
>628
Yが自然数の場合
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3とな

は、ありえません。
0632132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 13:31:27.85ID:nv2dRi6p
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:>>631ヾ)
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁屁屁屁 ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (    ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0633日高
垢版 |
2023/05/09(火) 15:36:21.16ID:bFjOwGeK
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0634日高
垢版 |
2023/05/09(火) 15:37:34.20ID:bFjOwGeK
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0635132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 15:52:27.45ID:6KKEdU6X
>>633
> 両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。

わかったから早く証明しろ。証明できないなら書き込むな。
0636日高
垢版 |
2023/05/09(火) 16:10:15.43ID:bFjOwGeK
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)(1/2)=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0637日高
垢版 |
2023/05/09(火) 16:12:22.43ID:bFjOwGeK
証明は、できませんが、計算すれば、そうなります。
0638132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 16:19:12.98ID:tH/cWo7d
>>637
> 証明は、できませんが、
ダメじゃんw
あなたは「数学の証明」をおこなっているのではないの?
0639132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 16:46:53.22ID:nv2dRi6p
 j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:証明は、できませんが
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁屁屁屁 ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (    ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0640132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 16:48:05.70ID:nv2dRi6p
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:証明は、できませんが
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁屁屁屁 ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (    ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0641132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 18:23:25.90ID:WuDVKWwQ
>>631
> Yが自然数の場合
> X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3とな
> る
> は、ありえません。

ありえないことを証明しないとフェルマーの最終定理の証明にならないから
証明しなさい
0642132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 18:39:51.49ID:QmLBFD53
【数学/分数】「1/2+1/3=2/5」と答えるアホな大学生が増加中 (現代ビジネス/Yahoo!ニュース) [ぐれ★]
ttp://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1683622074/
0643132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 19:00:36.50ID:nv2dRi6p
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:証明は、できません
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 今まで書いたのは全て嘘です ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (   屁屁屁屁 ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0644132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 20:44:56.86ID:+1ZT/DOR
>>637
> 証明は、できませんが、計算すれば、そうなります。

Xが1からいくつまで、計算してチェックしましたか?
0645132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 21:46:18.70ID:99yroWNq
>>637
そういうことなら、

n>=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

証明は、できませんが、計算すればそうなります。

これを結論にして終了~~~、でいいんじゃないの。

ほんとうに長い間お疲れ様でした。
0646132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 23:15:34.36ID:nv2dRi6p
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;>>637:証明は、できません
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 今まで書いたのは全て屁です ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (   屁屁屁屁 ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0647日高
垢版 |
2023/05/10(水) 08:02:50.82ID:qIUv6Xx7
 今まで本当に申し訳ありませんでした。
 やっと自分がヴァカであることに気づきました。二度とくだらないことは書き込みません。
0648日高
垢版 |
2023/05/10(水) 08:15:02.27ID:LwMlGHiU
>647

逆算すれば、Xは整数となりません。
0649日高
垢版 |
2023/05/10(水) 08:29:38.61ID:LwMlGHiU
>647

右辺の9の個数は、Yの整数部の桁数-1となります。
0650日高
垢版 |
2023/05/10(水) 08:46:10.53ID:LwMlGHiU
右辺の9の個数に合わせて、逆算すれば、Xは整数となりません。
0651日高
垢版 |
2023/05/10(水) 08:47:39.79ID:LwMlGHiU
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0653日高
垢版 |
2023/05/10(水) 08:55:53.01ID:LwMlGHiU
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0654132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/10(水) 08:56:38.09ID:5yGBZfbw
>>651
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違い

>>631
> Yが自然数の場合
> X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3とな
> る
> は、ありえません。

ありえないことを証明しないとフェルマーの最終定理の証明にならないから
証明しなさい
0655日高
垢版 |
2023/05/10(水) 08:57:47.57ID:LwMlGHiU
>652

その理由は、考えてみて下さい。
0656日高
垢版 |
2023/05/10(水) 09:00:02.91ID:LwMlGHiU
>654

展開すると、無理数の項を含みます。
0658日高
垢版 |
2023/05/10(水) 09:04:22.95ID:qIUv6Xx7
私の偽物が迷惑をかけております。
無視してください。
私は小学校の算数レベルも怪しいのです。
0659日高
垢版 |
2023/05/10(水) 09:08:51.04ID:LwMlGHiU
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0660日高
垢版 |
2023/05/10(水) 09:12:44.17ID:LwMlGHiU
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)(1/2)=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0661日高
垢版 |
2023/05/10(水) 09:15:48.85ID:LwMlGHiU
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
15^2=17^2-8^2
0662132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/10(水) 09:21:30.79ID:ccXUyO0X
>>656
> >654
>
> 展開すると、無理数の項を含みます。

Yの値がどうかと言う前に
Xに代入するのは整数というのが日高の前提なんだろ?

X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
の右辺を展開すると
> 展開すると、無理数の項を含みます。
Xが無理数なら証明になっていない
0664日高
垢版 |
2023/05/10(水) 11:59:49.84ID:LwMlGHiU
>662

Xは、整数です。
0665日高
垢版 |
2023/05/10(水) 12:03:56.25ID:LwMlGHiU
>663
は偽物です

偽物は、文字の色が違います。もっと、上手く化けてください。
0666132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/10(水) 18:38:19.73ID:s54MIGTv
>>664
> >662
>
> Xは、整数です。

X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
のXが整数だったら
> 631日高2023/05/09(火) 11:59:41.52ID:bFjOwGeK
> >628
> Yが自然数の場合
> X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3とな
> る
> は、ありえません。
の理由の
> >654
>
> 展開すると、無理数の項を含みます。
は間違いだから証明は間違い
0667132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/10(水) 18:48:38.73ID:1q9//dMq
>>664
> >662
>
> Xは、整数です。

X,Yの両方が無理数だとフェルマーの最終定理の証明にならない
Xは無理数で構わないのでY,m (m>1)が整数の場合に
{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
が成立することを示して b,d,Y,m (m>1) の例をいくつか挙げなさい
0668132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/10(水) 19:15:13.88ID:pPIn6rOe
数学ヲタクの人はこういう音楽を聴かないですよね?
これの良さわかります?笑
//youtu.be/uABrf36Tjhw
0669日高
垢版 |
2023/05/10(水) 19:15:43.49ID:LwMlGHiU
>667
Xは無理数で構わないので

どうしてでしょうか?
0670132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/10(水) 19:41:04.44ID:YHEdCBOF
>>669
> >667
> Xは無理数で構わないので
>
> どうしてでしょうか?

> Xは無理数で構わないので
がないと例を挙げられないだろ

Y,m (m>1)が整数の場合に
{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
が成立することを示して b,d,Y,m (m>1) の例をいくつか挙げなさい
0671日高
垢版 |
2023/05/10(水) 20:14:59.62ID:LwMlGHiU
>670

どういう意味でしょうか?
0672132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/10(水) 21:24:14.47ID:GTZxbJaE
>>671
> >670
>
> どういう意味でしょうか?

意味は考えなくていい
それはとばして

Y,m (m>1)が整数の場合に
{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
が成立することを示して b,d,Y,m (m>1) の例をいくつか挙げなさい
0673132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/11(木) 16:22:03.17ID:NOE8QCfq
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;>>671:⌒ ⌒ヽ
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 今まで書いたのは全て屁です ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (   屁屁屁屁 ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0674132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/11(木) 20:25:46.35ID:NOE8QCfq
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;角の三等分家⌒ ⌒ヽ
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁留魔亜::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (   屁屁屁屁 ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
0675132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/11(木) 20:29:22.64ID:NOE8QCfq
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
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0676132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/12(金) 09:35:56.23ID:pb4FMr9O
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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                /                 }';;;;;;, '"           |
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0677132人目の素数さん
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2023/05/13(土) 05:34:59.37ID:9+u/W/HE
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
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                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (   屁屁屁屁 ゝ  ヾ 丶 ソ
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0678132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/13(土) 10:57:04.04ID:9+u/W/HE
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;あなたも解ける⌒ ⌒ヽ
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁留魔亜の定理⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    ('⌒ ; 角の三等分家ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|    (   屁屁屁屁 ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
http://nurseangel.fc2web.com/tondemo/fermat.html
0679132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/13(土) 14:33:55.95ID:9+u/W/HE
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁スレ根絶    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;あなたも解ける⌒ ⌒ヽ
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁留魔亜の定理⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    ('⌒ ; 角の三等分家ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|    (   トンデモ数学本根絶丶 ソ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
http://nurseangel.fc2web.com/tondemo/fermat.html
0680132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/13(土) 20:35:03.23ID:RIQfX6u/
なんだかわかった気がする。
日高にとっては、証明するとは問題を“一次元”化すること。
もともとの問題が「x^3+y^3=z^3を満たす自然数は存在しない」と三つの自然数に関するものだったのに対し、

>>659
> (2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
> (3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
> 両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。

として、Xに奇数(の整数)を順番に入れて「9の個数は、左辺<右辺となる」をチェックすればよい、
という形に問題を変形できたら、それは証明できなくとも、自分は証明したことになると思い込んでいる、のだと思う。
0681132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/14(日) 04:45:35.45ID:JUk4l5Kn
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´ 屁屁屁屁屁  ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;:トンデモスレ根絶 !!  )
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (トンデ本根絶!! ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / ;,    (⌒:: 屁屁屁屁屁 ::⌒ )
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                /                 }';;;;;;, '"           |
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0682132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/15(月) 05:36:55.02ID:08LQBAwH
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´ 屁屁屁屁屁  ::: .)
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0683132人目の素数さん
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2023/05/16(火) 13:17:59.95ID:ix48QvhZ
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0684日高
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2023/05/17(水) 17:22:21.27ID:3/gTcVdf
>672

目的は?
0685132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/17(水) 18:28:40.52ID:q3hI1UEG
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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0687132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/17(水) 20:02:56.47ID:q3hI1UEG
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´ 屁屁屁屁屁  ::: .)
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                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    ((´⌒屁理論はお笑い板で! ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / ;,    (⌒:: 屁屁屁屁屁 ::⌒ )
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0689日高
垢版 |
2023/05/18(木) 08:48:51.57ID:rf6lgh1a
>672

この問題の意味と、目的を教えて下さい。
0690132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/18(木) 09:20:54.92ID:g+gDphhT
>>689
> この問題の意味と、目的を教えて下さい。

> 654132人目の素数さん2023/05/10(水) 08:56:38.09ID:5yGBZfbw
> >>631
> > Yが自然数の場合
> > X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3とな
> > る
> > は、ありえません。
>
> ありえないことを証明しないとフェルマーの最終定理の証明にならないから
> 証明しなさい

> 656日高2023/05/10(水) 09:00:02.91ID:LwMlGHiU
> >654
>
> 展開すると、無理数の項を含みます。

Y, m (m>1)が自然数の場合 {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3 となることはない
というのが日高の主張
その理由は {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3} を展開すると
> 展開すると、無理数の項を含みます。

Y, m (m>1)が自然数の場合 {(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3 を考えると
無理数の項がないことは明らかであり
> 展開すると、無理数の項を含みます。
は成立しない

Y,m (m>1)が整数の場合に
{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
が成立することを示して b,d,Y,m (m>1) の例をいくつか挙げなさい
0691132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/18(木) 12:40:11.00ID:P3B63HeK
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´ 屁屁屁屁屁  ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒>>688 そんな長文を  )
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    ((´⌒理解できるわけない ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / ;,    (⌒::屁屁屁屁屁 ::::⌒ )
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                /                 }';;;;;;, '"           |
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0692132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/18(木) 12:41:58.89ID:P3B63HeK
>>691 訂正
::l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´ 屁屁屁屁屁  ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒>>690 そんな長文を  )訂正
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    ((´⌒理解できるわけない ::⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / ;,    (⌒::屁屁屁屁屁 ::::⌒ )
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                /                 }';;;;;;, '"           |
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0693日高
垢版 |
2023/05/18(木) 15:06:07.25ID:rf6lgh1a
>690

{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
は、整数×整数=整数となりますが、どういう意味があるのでしょうか?
0694132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/18(木) 18:38:17.04ID:ZxBr8Tb1
>>693
> {(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
> は、整数×整数=整数となりますが、どういう意味があるのでしょうか?

> 展開すると、無理数の項を含みます。
無理数×無理数=整数となることはないというのが日高の主張

まずは
> 整数×整数=整数となります
の場合の
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3が成り立つ例をいくつか挙げなさい
と言っているのだが

Y,m (m>1)が整数の場合に
{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
が成立することを示して b,d,Y,m (m>1) の例をいくつか挙げなさい
0695132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/18(木) 18:44:09.77ID:ZxBr8Tb1
602日高2023/05/08(月) 11:14:43.05ID:7is2oDRN
3^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
5^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
15^3=(無理数+m)^3-(無理数)^3
(3^3)( 5^3)=15^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
=(無理数+m)^3-(無理数)^3

603132人目の素数さん2023/05/08(月) 12:27:16.72ID:QNpIo4/c
>>602
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
> =(無理数+m)^3-(無理数)^3

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
はY,mが自然数でも成立するので日高証明は間違い

604132人目の素数さん2023/05/08(月) 12:36:20.15ID:1TTv9JOF
例を出せって言うんだろうなあ

605日高2023/05/08(月) 13:35:49.70ID:7is2oDRN
そう、言います。
0696日高
垢版 |
2023/05/18(木) 21:16:23.67ID:rf6lgh1a
>694
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3が成り立つ例をいくつか挙げなさい
と言っているのだが

意味を教えてください。
0697日高
垢版 |
2023/05/18(木) 21:21:28.84ID:rf6lgh1a
>695
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
はY,mが自然数でも成立するので日高証明は間違い

Y,mが自然数で成立する例を挙げて頂けないでしょうか。
0698日高
垢版 |
2023/05/18(木) 21:40:54.91ID:rf6lgh1a
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0699日高
垢版 |
2023/05/18(木) 21:41:53.46ID:rf6lgh1a
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)(1/2)=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0700日高
垢版 |
2023/05/18(木) 21:43:06.31ID:rf6lgh1a
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
15^2=17^2-8^2
0702132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/18(木) 22:56:43.55ID:+OCmyOTD
>>697
> >695
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
> はY,mが自然数でも成立するので日高証明は間違い
>
> Y,mが自然数で成立する例を挙げて頂けないでしょうか。

その前に
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3が
Y,mが自然数で成立する例を挙げて頂けないでしょうか

たとえばY=5,m=3として
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(5+3)^3-5^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
成り立つのはどれ?
0703132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 09:53:28.97ID:hWs+OHzX
l j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
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     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´ 屁屁屁屁屁  ::: .)
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                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / ;,    (⌒:: 屁屁屁屁屁 ::⌒ )
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2023/05/19(金) 10:21:36.91ID:AJW9GRXf
>701
> 3^2=5^2-4^2
> 5^2=13^2-12^2
> 15^2=17^2-8^2

どういう意味でしょうか?

15^2=(3^2)(5^2)
17^2-8^2=(5^2-4^2)(13^2-12^2)
という意味です。
0705日高
垢版 |
2023/05/19(金) 10:32:11.44ID:AJW9GRXf
>702
成り立つのはどれ?

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
です。
0706132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 12:31:02.64ID:JO1/Yqh2
>>705
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

> 654132人目の素数さん2023/05/10(水) 08:56:38.09ID:5yGBZfbw
> >>631
> > Yが自然数の場合
> > X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3とな
> > る
> > は、ありえません。
>
> ありえないことを証明しないとフェルマーの最終定理の証明にならないから
> 証明しなさい

> 656日高2023/05/10(水) 09:00:02.91ID:LwMlGHiU
> >654
>
> 展開すると、無理数の項を含みます。

> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。
より
> 展開すると、無理数の項を含みます。
が成り立たない例があるので日高証明は間違っていることが分かる
0707132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 12:41:48.70ID:JO1/Yqh2
>>705
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
はXが整数のときX^3は整数であるから
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}を展開すると無理数の項は消えて
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(整数)となる

> 656日高2023/05/10(水) 09:00:02.91ID:LwMlGHiU
> >654
>
> 展開すると、無理数の項を含みます。

展開すると無理数の項は消えるので
>>698
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違っている
0708日高
垢版 |
2023/05/19(金) 14:47:15.56ID:AJW9GRXf
>707
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
はXが整数のときX^3は整数であるから
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}を展開すると無理数の項は消えて
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(整数)となる
展開すると無理数の項は消えるので

展開して、計算すると、X^3となりますが、
X^3=(Y+m)^3-Y^3の形にすると、Yは無理数となります。
0709日高
垢版 |
2023/05/19(金) 17:16:23.49ID:AJW9GRXf
展開して多項式の形にすると、無理数を含む多項式になります。
0710132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 18:37:50.33ID:0rrtj3qR
>>708
> 展開して、計算すると、X^3となりますが、
> X^3=(Y+m)^3-Y^3の形にすると、Yは無理数となります。

整数解があるときはYは無理数にならないから間違い
0711132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 18:40:54.16ID:0rrtj3qR
>>709
> 展開して多項式の形にすると、無理数を含む多項式になります。

整数解があるときは無理数を含む多項式にならないから間違い
0712日高
垢版 |
2023/05/19(金) 18:56:29.50ID:AJW9GRXf
>710
整数解があるときはYは無理数にならないから間違い

私の主張は、Xが整数のとき、X^3=(Y+1)^3-Y^3のYは無理数になるということです。
0713日高
垢版 |
2023/05/19(金) 19:01:09.82ID:AJW9GRXf
(整数解があるときは)は当然です。
0714132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 19:12:15.98ID:0rrtj3qR
>>712
> 私の主張は、Xが整数のとき、X^3=(Y+1)^3-Y^3のYは無理数になるということです。
>>713
> (整数解があるときは)は当然です。

整数解がないことが証明できていないから間違い
0715132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 19:44:33.08ID:qGVMw4fp
>>704
> >701
> > 3^2=5^2-4^2
> > 5^2=13^2-12^2
> > 15^2=17^2-8^2
>
> どういう意味でしょうか?
>
> 15^2=(3^2)(5^2)
> 17^2-8^2=(5^2-4^2)(13^2-12^2)
> という意味です。

さっぱり意味がわかりません。わかるように説明して。
0716132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 19:59:59.77ID:Sb4i1VpJ
>>713
> (整数解があるときは)は当然です。

「(整数解があるときは)は当然です」を書き直すと
整数解があるときは
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3の
X,Y,m (m>1)が整数になることは当然です

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}はX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たないこと
を表すからX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つことが可能であること
を意味するので>>698の証明で使っている
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
ではフェルマーの最終定理が証明できないことが分かるから日高証明は間違い
0717132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 20:14:02.54ID:9mD9ylLC
>>715
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1

n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
0718日高
垢版 |
2023/05/19(金) 21:24:22.39ID:AJW9GRXf
>714
整数解がないことが証明できていないから間違い

X^3=(Y+1)^3-Y^3に整数解はありません。
0719日高
垢版 |
2023/05/19(金) 21:28:52.95ID:AJW9GRXf
>715
さっぱり意味がわかりません。わかるように説明して。

3^2=5^2-4^2と、5^2=13^2-12^2が存在するので、
15^2=17^2-8^2も、存在する。
という意味です。
0720日高
垢版 |
2023/05/19(金) 21:41:21.43ID:AJW9GRXf
>716
を表すからX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つことが可能であるこ


どういう場合でしょうか?
0721132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 21:49:27.88ID:qGVMw4fp
>>719
> >715
> さっぱり意味がわかりません。わかるように説明して。
>
> 3^2=5^2-4^2と、5^2=13^2-12^2が存在するので、
> 15^2=17^2-8^2も、存在する。
> という意味です。

数式が存在するってどういう意味ですか?
0722日高
垢版 |
2023/05/19(金) 21:51:51.58ID:AJW9GRXf
>717

そうですね。私のピタゴラス数を求める方法は、
(X^2-1)/2=YのXに有理数を代入するやり方です。
0723日高
垢版 |
2023/05/19(金) 21:55:15.93ID:AJW9GRXf
>721
数式が存在するってどういう意味ですか?

等式が成立する。という意味です。
0724132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 22:25:57.75ID:qGVMw4fp
> 数式が存在するってどういう意味ですか?
>
> 等式が成立する。という意味です。

では

> 3^2=5^2-4^2と、5^2=13^2-12^2が存在するので、
> 15^2=17^2-8^2も、存在する。



3^2=5^2-4^2と、5^2=13^2-12^2が成立するので、
15^2=17^2-8^2も、成立する。

という意味ですね。最初の二つが成り立とうが成り立つまいが、最後の式は成り立ちますよ。
0725132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 22:37:26.91ID:p81tmtPO
日高氏は
n=2のときに、m=1である解が「2種類」あれば、m>=2である互いに素な解が作り出せる。
n=3のときもこれと同じように、m=1である解が「2種類」あれば、m>2である互いに素な解が作り出せる「はず」だと主張している(と思われる)。
0726132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 22:45:44.87ID:p81tmtPO
もっともn=3の場合は「n=3のときも同じです」というだけで証明にも何にもなっていないので、具体的にどうやるんだやってみろ、というのを上の方で延々とやり合っているわけですね。
0727132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 22:50:41.13ID:p81tmtPO
根本的な問題として、

>X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

と書かれているとき、(2)が整数解を持たない場合はまったくこの論証の範囲外(日高氏はどうしてもこれが理解できない)なので、証明の方向性がそもそも間違っている。
m=1である整数解が「2種類」あれば、m>=2である互いに素な整数解が作り出せるかどうかは、m=1である整数解がないときのm>=2の互いに素な整数解の存在判断に影響しないので、そもそも上でいろいろやっていることは全くの無駄ではないか,と思う今日この頃。
0728132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 22:53:02.51ID:FV8k2eXs
>>720
> >716
> を表すからX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つことが可能であるこ
> と
>
> どういう場合でしょうか?

X^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3が整数解を持つ場合

>>713
> (整数解があるときは)は当然です。

「(整数解があるときは)は当然です」を書き直すと
整数解があるときは
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3の
X,Y,m (m>1)が整数になることは当然です

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}はX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たないこと
を表すからX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つことが可能であること
を意味するので>>698の証明で使っている
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
ではフェルマーの最終定理が証明できないことが分かるから日高証明は間違い
0730132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 00:23:08.27ID:YjK33pA3
日高氏の中では「AならばB」と「AでないならばBでない」は同値なので、

> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

と書いてあったら

X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持たないならば、(1)も整数解を持たない。

も同時に意味するものと思われ。
0731日高
垢版 |
2023/05/20(土) 08:38:52.65ID:2BjYdtB1
>724
最初の二つが成り立とうが成り立つまいが、最後の式は成り立ちますよ。

例をあげて頂けないでしょうか。
0732日高
垢版 |
2023/05/20(土) 08:41:27.89ID:2BjYdtB1
>725

そうです。
0733132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 09:25:03.41ID:7EH9hFDa
P⇒Qは¬P⇒¬Qを含むと思っているよね。
PならばQを論証できれば、QからPに逆にたどれる場合もあるから、m=1である整数解が「2種類」あれば、m>=2である互いに素な整数解が作り出せることを導いて、それを逆にたどることが可能なこと(つまり必要十分であること)を示せばよい(このときQ⇒Pの対偶命題として¬P⇒¬Qが導ける)けど、まあ現状では帰り道を心配するなんてとてもとてもw
0734132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 10:46:19.38ID:7EH9hFDa
n=3のときも、m=1である解が「2種類」あれば、m>=2である互いに素な解が作り出せる「はず」。

(2)の整数解⇒(1)の整数解 という論証の方向性の問題は別に置くとして、仮に、あなたの上の主張に沿って考えることにしても、いろいろ問題が生じます。
まずその主張に対応する証明がありません。
n=3の場合も具体的に証明する必要があります。
たとえば、n=2のときのn次方程式の解の公式を説明された後、n=3でも、n=4でも、n=5でも同じです、といわれてあなたは納得できますか?

また、あえて「2種類の解」と書いているのはn=3のときにm=1である整数解が1種類しかない場合が想定されていないからです。
n=2のときにあなたが示した方法によるとしても、n=3のときm=1となる整数解が1種類しかない場合はどうするんですか、というのは当然問題になるでしょう。

さらに、m=1のときの整数解が2種類以上あって、そこからm>=2である互いに素な整数解が導けるとしても、その方法ですべてのm>=2の整数解が作り出せることの証明は別に必要になります。
そうでなければ、m>=2の整数解の不存在がm=1の解の不存在に連動して導けるとしても、整数解がすべて消えてしまうとは限らないでしょう。
「ある解」をつくりだせる、ことは「すべての解」を作り出せることを意味しません。
従って、m=1のときの整数解から作り出せないm>=2の整数解はないことを別に証明しなければなりません。

以上のように日高さん、あなたの「証明」は基本的な方向性を別にしても、いろいろ穴だらけです。
0735132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 11:21:00.45ID:/W6ywnBl
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
0736日高
垢版 |
2023/05/20(土) 14:05:32.87ID:2BjYdtB1
>734
m=1のときの整数解から作り出せないm>=2の整数解はないことを別に証明しなければなりません


n=2の場合は、m=1から、全ての整数解を作りだせます。
n=3,4,5...の場合も同じではないでしょうか。(この場合は無理数解)
0737日高
垢版 |
2023/05/20(土) 14:08:52.02ID:2BjYdtB1
>735

そうですね。
0738日高
垢版 |
2023/05/20(土) 14:11:44.93ID:2BjYdtB1
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0740日高
垢版 |
2023/05/20(土) 14:18:11.44ID:2BjYdtB1
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0742日高
垢版 |
2023/05/20(土) 14:20:44.30ID:2BjYdtB1
>739
733 をスルーしたのは、
何か意図があってのことでしょうか?

わからないからです。
0744日高
垢版 |
2023/05/20(土) 14:24:45.63ID:2BjYdtB1
>741
15^2=17^2-8^2

この場合、
3^2≠5^2-4^2
5^2≠13^2-12^2
となるでしょうか?
0745132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 14:38:51.82ID:sQlaieh5
>>744

> >741
> 15^2=17^2-8^2
>
> この場合、
> 3^2≠5^2-4^2
> 5^2≠13^2-12^2
> となるでしょうか?

なんでそんなこと考えるの?
0746132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 16:20:35.08ID:adMVxOIS
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;ここは数学板⌒ ⌒ヽ
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: >>742わからないからです⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (   屁屁屁屁 ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
                   /                  V;;ノ;;;;;;;;;ム - '       |
                /                 }';;;;;;, '"           |
                 /                 /7~             |
http://nurseangel.fc2web.com/tondemo/fermat.html
0747132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 17:29:09.91ID:sQlaieh5
>>742
> >739
> 733 をスルーしたのは、
> 何か意図があってのことでしょうか?
>
> わからないからです。

そんな態度で、自分の間違いに気づけると思っているのか?
0748132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 18:30:46.94ID:VYfIspcL
>>740
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

> 713日高2023/05/19(金) 19:01:09.82ID:AJW9GRXf
> (整数解があるときは)は当然です。

「(整数解があるときは)は当然です」を書き直すと
整数解があるときは
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3の
X,Y,m (m>1)が整数になることは当然です
ということだろ?
0749日高
垢版 |
2023/05/20(土) 18:58:50.72ID:2BjYdtB1
>745

「なんで」とは、どういう意味でしょうか?
0750日高
垢版 |
2023/05/20(土) 19:04:47.88ID:2BjYdtB1
>748
整数解があるときは
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3の
X,Y,m (m>1)が整数になることは当然です
ということだろ?

よく意味がわかりません。
0751132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 19:13:33.01ID:VYfIspcL
>>750
> よく意味がわかりません。

> 702132人目の素数さん2023/05/18(木) 22:56:43.55ID:+OCmyOTD
> たとえばY=5,m=3として
> {(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(5+3)^3-5^3
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> 成り立つのはどれ?

> 705日高2023/05/19(金) 10:32:11.44ID:AJW9GRXf
> >702
> 成り立つのはどれ?
>
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

Xが整数のとき
X^3={(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
成り立つのはどれ?

Y,m (m>1)が整数のとき
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
成り立つのはどれ?
0752132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 19:19:42.66ID:zbylFiKZ
>>749
> >745
>
> 「なんで」とは、どういう意味でしょうか?

じゃあ「なぜ」と言い換えようか。
0753日高
垢版 |
2023/05/20(土) 20:29:37.46ID:2BjYdtB1
>750>751
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
X,Y,m (m>1)が整数

は、式がつながりません。
0754日高
垢版 |
2023/05/20(土) 20:30:55.74ID:2BjYdtB1
>752
じゃあ「なぜ」と言い換えようか。

意味がわかりません。
0755132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 20:34:50.17ID:htD5OJss
笑わない数学 
フェルマーの最終定理[解][字]

5/20 (土) 21:30 ~ 22:00 (30分)
0756日高
垢版 |
2023/05/20(土) 20:38:01.29ID:2BjYdtB1
>755

0757日高
垢版 |
2023/05/20(土) 20:53:04.28ID:2BjYdtB1
3^2=5^2-4^2
X^2=(Y+1)^2-Y^2
5^2=13^2-12^2
X^2=(Y+1)^2-Y^2
より
15^2=(8+9)^2-8^2
X^2=(Y+m)^2-Y^2
が求められる。
0760132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 21:23:32.90ID:DpoBAoJ8
>>753
> >750>751
> X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
> X,Y,m (m>1)が整数
>
> は、式がつながりません。

それは後でいいからさっさと質問に答えて

> 705日高2023/05/19(金) 10:32:11.44ID:AJW9GRXf
> >702
> 成り立つのはどれ?
>
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

Xが整数のとき
X^3={(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
成り立つのはどれ?

Y,m (m>1)が整数のとき
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
成り立つのはどれ?
0762132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 21:31:46.27ID:6RYk43Av
教育 笑わない数学 フェルマーの最終定理
0763132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/20(土) 21:32:28.06ID:7EH9hFDa
>>736
>n=2の場合は、m=1から、全ての整数解を作りだせます。
>n=3,4,5...の場合も同じではないでしょうか。(この場合は無理数解)

だから、その「同じ」であることを具体的に証明してください、といっています。
他人頼みじゃだめでしょう。

それに(この場合は無理数解)というのはここでは不要です。
というか証明の構造からしてあり得ないでしょう。
n=3でm=1の場合に整数解があるならば、m>=2のときも互いに素な整数解がある、ということを論証しようとしているのだから、この論証過程の出発点から終了までは整数解の存在は仮定されています。
従って、その過程で無理数解になりますなどとはいう必要がありませんし、またいえるはずがありません。
「整数解は存在せず、解には少なくとも無理数を一つ含みます」ということは証明が全体として完了した場合にはじめていえることであり、証明全体の結論です。
何で証明全体の結論が証明の途中で出てくるんですか。

ひょっとして、あなたは文字式に具体的な数値を代入せずに、文字式のまま考えることができないか、きわめて不得手なのではありませんか。
数値を代入して考えたいけど、代入できない。
数式に具体的な数値を当てはめることができないので、論証を進められないのではありませんか?

ここで求められているのは、あなたがn=2の場合にやっているような、具体的な数値を代入して計算してみせることではありません。
抽象的な文字式を維持したまま、m>=2の互いに素な整数解の存在可能性を示してみせることです。
従って、整数解の存在可能性を示さなければならないのですから、繰り返しますが「この場合には無理数解になります」というのは証明のあるべき進路からの逸脱であり、証明の破綻の自認以外の何者でもありません。
0765132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 09:57:07.37ID:VaVMtXdr
j       /    ヽハ ∨ / /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ、 \          (⌒ ⌒ヽ
   !      /      V  ! ./ /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\ハ      (´⌒  ⌒  ⌒ヾ
   '.,     /          l  j ! /-―- 、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V     ('⌒ ; ⌒   ::⌒  )
     ー ''          ヽ | j/     `  、;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;}    (´   屁屁屁屁    ::: .)
                    |./         丶 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;; ≡≡≡三三三  (´⌒;ここは数学板⌒ ⌒ヽ
                   7           \;;;;;;;;;;;;;;;;; } ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ;,    (⌒:: 屁スレは終了させよう⌒ )
                  /             ヽヽ;;;;;;; ,' ;;;;;};;;;;;;;;;;;;;;;;;; / j    (   屁屁屁屁 ゝ  ヾ 丶 ソ
                   /                  ',;', ;;;;/;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;;;;;/   .|     ヽ  ヾ  ノノ  ノ
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                /                 }';;;;;;, '"           |
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http://nurseangel.fc2web.com/tondemo/fermat.html
0766日高
垢版 |
2023/05/21(日) 10:48:28.78ID:gVx6xhAZ
>763
抽象的な文字式を維持したまま、m>=2の互いに素な整数解の存在可能性を示してみせることです


よくわかりません。
0767日高
垢版 |
2023/05/21(日) 11:00:31.65ID:gVx6xhAZ
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2+Y^2=(Y+1)^2…(2)を検討する。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。よって、(2)は成立する。
(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0768日高
垢版 |
2023/05/21(日) 11:11:28.50ID:gVx6xhAZ
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)を検討する。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
よって、(2)は成立しない。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0770日高
垢版 |
2023/05/21(日) 11:16:59.30ID:gVx6xhAZ
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)を検討する。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
よって、(2)は成立する。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0771日高
垢版 |
2023/05/21(日) 11:19:39.02ID:gVx6xhAZ
>769
よくわかりませんと言っておいて、
また証明を貼るの?

763のやり方が、よくわかりませんという意味です。
0772132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 11:38:38.24ID:hevCRpMl
>>768
> (1)は(2)の組み合わせによってできる。

(1)が成立するためには(2)のYが無理数でも良いのだからフェルマーの最終定理は証明できていない
0773日高
垢版 |
2023/05/21(日) 11:57:51.49ID:gVx6xhAZ
>772
(1)が成立するためには(2)のYが無理数でも良いのだから

詳しく説明していただけないでしょうか。
0774132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 12:03:30.57ID:hevCRpMl
>>773
> (1)が成立するためには(2)のYが無理数でも良いのだから
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

> 705日高2023/05/19(金) 10:32:11.44ID:AJW9GRXf
> >702
> 成り立つのはどれ?
>
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

Xが整数のとき
X^3={(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
成り立つのはどれ?

Y,m (m>1)が整数のとき
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
成り立つのはどれ?
0775日高
垢版 |
2023/05/21(日) 12:13:14.53ID:gVx6xhAZ
>774

わかりません。教えてください。
0776132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 12:29:11.34ID:hevCRpMl
>>775
> (1)が成立するためには(2)のYが無理数でも良いのだから
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

(1)が成立するのは

Xが整数
X^3={(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}
Y,m (m>1)が整数
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
のときX^3=(Y+m)^3-Y^3となる場合は(2)のYが整数

Xが整数
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
Y,m (m>1)が整数
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
のときX^3=(Y+m)^3-Y^3となる場合は(2)のYが無理数

> 662132人目の素数さん2023/05/10(水) 09:21:30.79ID:ccXUyO0X
> X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
> Xが無理数なら証明になっていない
>
> 664日高2023/05/10(水) 11:59:49.84ID:LwMlGHiU
> >662
>
> Xは、整数です。
より
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}のXは
> Xは、整数です。
であるから(1)が成立するための(2)のYは無理数
0777日高
垢版 |
2023/05/21(日) 12:55:47.17ID:gVx6xhAZ
>776

どういう意味があるのでしょうか?
0779日高
垢版 |
2023/05/21(日) 14:17:34.34ID:gVx6xhAZ
>778

X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)は、
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)の組み合わせによってできるという意味です。
つまり、
X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)は、
(X'^3)(X''^3)={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}となるという意味です。
0781日高
垢版 |
2023/05/21(日) 15:07:56.30ID:gVx6xhAZ
>780
Y',Y''とYの関係は?

Y',Y''によります。
0782132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 15:11:17.13ID:qt8/rCsy
Y',Y''に依存することは想像できています。
どう依存するのか、説明してください。
0783132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 15:15:29.68ID:zvxG1BFV
>>779
>(X'^3)(X''^3)={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}...(*)となるという意味です。

(X'^3)(X''^3)={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}となる、と(*)が成り立つことが自明なように書かれていますが全く自明ではありません。
あなたの証明が破綻しないために、(*)が成り立ってほしい、成り立つことが必要だ、というだけです。
従って、(*)が確かに成り立つことを証明する必要があります。

具体的な証明はどのようにするんですか?
私の証明は正しいので、(*)が成り立つ「はず」だ、というのは証明ではありませんよ。
0784日高
垢版 |
2023/05/21(日) 15:25:11.11ID:gVx6xhAZ
>783

{(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}=(Y+m)^3-Y^3となります。
0785132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 15:27:47.40ID:zvxG1BFV
それと一つ条件が落ちています。
X^3=(Y+m)^3-Y^3
において、X, Y, Y+m は互いに素でなければなりません。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が成り立つことを仮定しているので、その場合X, Y, Y+1の定数倍が解になることはそれこそ自明です。

X, Y, Y+1の定数倍が解になることを示して「証明」したなどと、自分も他人も誤魔化さないようにお願いします。
0786132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 15:29:54.45ID:qt8/rCsy
>>784
> {(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}=(Y+m)^3-Y^3となります。

Y,Y',Y''の関係を説明してください。
0787132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 15:30:20.25ID:zvxG1BFV
>{(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}=(Y+m)^3-Y^3となります。

だから証明してください。
命題を提示するだけではだめでしょう。
「なりません」と否定されたらそれまでじゃないですか。
その証明をしないと。

証明できないならば、できないと潔く白畑をあげたらどうですか?
0788日高
垢版 |
2023/05/21(日) 16:38:08.70ID:gVx6xhAZ
>787
だから証明してください。

X^3={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}=(Y+m)^3-Y^3なので、
X=15,m=2を代入すると、Yは無理数となります。
原因は、Y',Y''が無理数だからです。

X^2={(Y'+1)^2-Y'^2}{(Y''+1)^2-Y''^2}=(Y+m)^2-Y^2なので、
X=15,m=2を代入すると、Yは有理数となります。
原因は、Y',Y''が有理数だからです。
0789132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 16:49:35.46ID:qt8/rCsy
> X^3={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}=(Y+m)^3-Y^3なので、

「なので」じゃなくて、この式が成り立つことを示してください。
0790132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 17:01:40.75ID:zvxG1BFV
>>788
>X^3={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}=(Y+m)^3-Y^3なので、
>X=15,m=2を代入すると、Yは無理数となります。
>原因は、Y',Y''が無理数だからです。

X^3={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}=(Y+m)^3-Y^3
この式が成り立つとどうなるのか、を聞いているのではありません。
{(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}を展開した上で、(Y+m)^3-Y^3に収束することを示してください。

それにここでは、Y',Y''は整数です。
「Y,Y',Y,m'が整数であるとき、{(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3} は (Y+m)^3-Y^3 と式変形できる」ことを示すのがあなたに要求されていることです。
誤魔化してはいけません。
0791日高
垢版 |
2023/05/21(日) 18:12:42.73ID:gVx6xhAZ
>790
それにここでは、Y',Y''は整数です。
「Y,Y',Y,m'が整数であるとき、{(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3} は (Y+m)^3-Y^3 と式変形できる」ことを示すのがあなたに要求されていることです


Y',Y''が整数では、式変形できません。
0792日高
垢版 |
2023/05/21(日) 18:13:49.97ID:gVx6xhAZ
Y',Y''が整数では、成立しません。
0793日高
垢版 |
2023/05/21(日) 18:30:01.70ID:gVx6xhAZ
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)を検討する。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺<右辺となる。
よって、(2)は成立しない。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0794日高
垢版 |
2023/05/21(日) 18:30:52.29ID:gVx6xhAZ
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)を検討する。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
よって、(2)は成立する。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0795132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 18:33:13.87ID:zvxG1BFV
>Y',Y''が整数では、式変形できません
>Y',Y''が整数では、成立しません。

>779で
>X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)は、
>X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)の組み合わせによってできるという意味です。

できる、とあなたが言っているんですよ。
できないというならば、「できる」というのは誤りであるということであり、したがって

>よって、(2)は成立しない。(1)は(2)の組み合わせによってできる。

後半部分が成立していないので、>768のあなたの証明は全くの誤りであるという結論になります。
また、(2)は成立しない、という前半部分にも具体的な証明がありません。

式変形できませんか。
初等数学による証明をなぜ400年間、誰もなしえなかったのか、身にしみて理解できるのではありませんか。
0796日高
垢版 |
2023/05/21(日) 18:55:07.17ID:gVx6xhAZ
>795
>X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)は、
>X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)の組み合わせによってできるという意味です。

できる、とあなたが言っているんですよ。

Yが無理数ならば、できます。
0797132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 18:56:06.13ID:0lbZtQTJ
>>788
> Yは無理数となります。
> 原因は、Y',Y''が無理数だからです。

間違い

> 705日高2023/05/19(金) 10:32:11.44ID:AJW9GRXf
> >702
> 成り立つのはどれ?
>
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

5と3は無理数ではありません
0799132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 19:02:08.88ID:zvxG1BFV
>794のあなたの証明をよく読みましょう。

>n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
>X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。「X,Y,mは整数とする」。
>X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)を検討する。
>(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
>(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
>よって、(2)は成立する。「(1)は(2)の組み合わせによってできる」。
>∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

Yは整数とあなたが宣言しているではありませんか。
Yが無理数でよいなら、x^n+y^n=z^nは成立することに何の問題もありませんから何も証明する必要がありません。。
何をどう証明したいのか混乱しているのではありませんか?
0800132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 19:06:07.71ID:0lbZtQTJ
>> 788
> X^2={(Y'+1)^2-Y'^2}{(Y''+1)^2-Y''^2}=(Y+m)^2-Y^2なので、
> X=15,m=2を代入すると、Yは有理数となります。
> 原因は、Y',Y''が有理数だからです。

15^2={(Y'+1)^2-Y'^2}{(Y''+1)^2-Y''^2}=(8+9)^2-8^2はY',Y''が無理数でも成立するから
> 原因は、Y',Y''が有理数だからです。
は間違い
0801132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 19:26:21.32ID:t3e7X0cR
>>796
> >795
> >X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)は、
> >X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)の組み合わせによってできるという意味です。
>
> できる、とあなたが言っているんですよ。
>
> Yが無理数ならば、できます。

「組み合わせによってできる」ならYが有理数か無理数かは関係ないはずですよ。
0802日高
垢版 |
2023/05/21(日) 19:59:28.53ID:gVx6xhAZ
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)を検討する。
(2)を(X^3-1)/3=Y(Y+1)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入すると、Yは無理数となる。
よって、(2)は成立しない。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0803日高
垢版 |
2023/05/21(日) 20:01:39.32ID:gVx6xhAZ
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)を検討する。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
よって、(2)は成立する。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0804>>680
垢版 |
2023/05/21(日) 20:22:54.69ID:t3e7X0cR
わかった気がする。
日高にとっては、証明するとは問題を“一次元”化すること。
もともとの問題が「x^3+y^3=z^3を満たす自然数は存在しない」と三つの自然数に関するものだったのに対し、

>>802
> (2)を(X^3-1)/3=Y(Y+1)…(3)と変形する。
> (3)のXに任意の整数を代入すると、Yは無理数となる。

として、Xに整数を順番に入れて「Yは無理数となる」をチェックすればよい、
という形に問題を変形できたら、それは証明できなくとも、自分は証明したことになると思い込んでいる、のだと思う。
0805132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 20:38:57.81ID:zvxG1BFV
>>802
(1)(2)を数式に戻してみます。
「X,Y,mは整数とする」
「X^2=(Y+m)^2-Y^2 は X^2=(Y+1)^2-Y^2 の組み合わせによってできる」

「できる」という主張を維持するのであれば、その具体的な方法を示してください。
0806日高
垢版 |
2023/05/21(日) 20:40:49.18ID:gVx6xhAZ
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは有理数とする。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)を検討する。
(2)を(X^3-1)/3=Y(Y+1)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の有理数を代入すると、Yは無理数となる。
よって、(2)は成立しない。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
0807日高
垢版 |
2023/05/21(日) 20:42:19.43ID:gVx6xhAZ
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,Y,mは有理数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)を検討する。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の有理数を代入すると、Yは有理数となる。
よって、(2)は成立する。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
0808132人目の素数さん
垢版 |
2023/05/21(日) 21:14:51.83ID:t3e7X0cR
>>806
> (2)を(X^3-1)/3=Y(Y+1)…(3)と変形する。
> (3)のXに任意の有理数を代入すると、Yは無理数となる。

これ、証明して。