複素数
i^2=-1
分解型複素数
j^2=1 (j≠±1)
二重数(双対数)
ε^2=0 (ε≠0)
（とりあえず虚数部分は一般に用いられている記号を用いた）
では、
探検
【超複素数系】複素数→四元数、分解型複素数→双曲四元数、二重数→？？？
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複素数
i^2=-1
分解型複素数
j^2=1 (j≠±1)
二重数(双対数)
ε^2=0 (ε≠0)
（とりあえず虚数部分は一般に用いられている記号を用いた）
では、
(通常の)四元数
i^2=j^2=(ij)^2=-1
またij=kとおくと、
i^2=i^2=ｋ^2=-1
双曲四元数
i^2=j^2=(ij)^2=1 (i≠±1,j≠±1)
またij=kとおくと、
i^2=i^2=ｋ^2=1 (i≠±1,j≠±1,k,≠±1)
？？？
εi^2=εj^2=(εiεj)^2=0
またεiεj=εkとおくと、
εi^2=εi^2=εｋ^2=0
というように"？？？"となる拡張も可能ではなかろうか
どうやら、hyper dual number(直訳:超二重数、超双対数)とう名称のようだ。
広義の四元数はさまざまなものがあるが、
(通常の)四元数
i^2=j^2=(ij)^2=-1
またij=kとおくと、
i^2=i^2=ｋ^2=-1
双曲四元数
i^2=j^2=(ij)^2=1 (i≠±1,j≠±1)
またij=kとおくと、
i^2=i^2=ｋ^2=1 (i≠±1,j≠±1,k≠±1)
？？？
εi^2=εj^2=(εiεj)^2=0 (ε≠0,εj≠0)
またεiεj=εkとおくと、
εi^2=εi^2=εｋ^2=0 (ε≠0,εj≠0,εk≠0)
というように"？？？"となる拡張も可能ではなかろうか
>>2
広義の四元数はさまざまなものがあるが、
(通常の)四元数
i^2=j^2=(ij)^2=-1
またij=kとおくと、
i^2=i^2=ｋ^2=-1
双曲四元数
i^2=j^2=(ij)^2=1 (i≠±1,j≠±1)
またij=kとおくと、
i^2=j^2=ｋ^2=1 (i≠±1,j≠±1,k≠±1)
？？？
εi^2=εj^2=(εiεj)^2=0 (ε≠0,εj≠0)
またεiεj=εkとおくと、
εi^2=εj^2=εｋ^2=0 (ε≠0,εj≠0,εk≠0)
というように"？？？"となる拡張も可能ではなかろうか
符号関係
(通常の)四元数
ij=k,ji=-k
jk=i,kj=-i
ki=j,ik=-j
ijk=-1,k^2=-1
双曲四元数
ij=k=ji
jk=i=kj
ki=j=ik
ijk=1,k^2=1
(通常の)四元数
ij=k,ji=-k
jk=i,kj=-i
ki=j,ik=-j
ijk=-1,k^2=-1
(ij)j=kj=-i=i(jj)
双曲四元数
ij=k=ji
jk=i=kj
ki=j=ik
ijk=1,k^2=1
(ij)j=kj=-i,i(jj)=i
符号関係と結合法則
(通常の)四元数
ij=k,ji=-k
jk=i,kj=-i
ki=j,ik=-j
ijk=-1,k^2=-1
(ij)j=kj=-i=i(jj)
双曲四元数
ij=k=-ji
jk=i=-kj
ki=j=-ik
ijk=1,k^2=1
(ij)j=kj=-i i(jj)=i
既に研究が終わってるわ
εiεj=εk=εjεi
εjεk=εi=εkεj
εkεi=εj=εiεk
εiεjεk=0,(εk)^2=0
(ij)j=kj=jk=i=i(jj)
εiεj=εk=εjεi
εjεk=εi=εkεj
εkεi=εj=εiεk
εiεjεk=0,(εk)^2=0
(εiεj)εj=εkεj=εjεk=εi=εi(εjεj)
hyper dual numberは二階微分に有用なようなのでもっと普及させようず
あっ
εiεj=εk=εjεi
εjεk=εi=εkεj
εkεi=εj=εiεk
εiεjεk=0,(εk)^2=0
(εiεj)εj=εkεj=εi,εi(εjεj)=0
(εk)^2=0なので、εi(εjεj)=εi(εk)^2＝0
になる
>>13
でも
εiεj=εk=εjεiより、
εkεj＝εiεjεj＝0だな。
よって
εiεj=εk=εjεi
εjεk=εi=εkεj
εkεi=εj=εiεk
εiεjεk=0,(εk)^2=0
(εiεj)εj=εkεj=εi(εjεj)=0
まだ駄目だった。
εkにεiかεjを掛けると0になる。
εiεj=εk=εjεi
εjεk=0=εkεj
εkεi=0=εiεk
εiεjεk=0,(εk)^2=0
(εiεj)εj=εkεj=εi(εjεj)=0
εiεjでええやんけ。
(εi)^2=(εj)^2=(εiεj)^2=0 (εi≠0,εj≠0,εiεj≠0,εi≠εj,εi≠εiεj,εj≠εiεj,εiεj=εjεi)
>双曲四元数
ただの虹の正方行列だろ。つまんね
聞いたことがない
教えてくれ
i^2=j^2=0, ij=-ji i!=j
俺も知らん
三元豚なら聞いたことがあるが
では三元数をでっち上げて質問をしてみた理由は？
ごめんなさい
ごめんなさい
ごめんなさい
ごめんなさい
ごめんなさい
部分のことだったのだ。ベクトル解析は四元数を使って記述されていて、
それだと3次元あるいは4次元にだけ特有のものだった。
線形を越えた多変数多項式の変換の係数を並べたものに対する
図形にはどのようなものがあって使われているのだろうか？
それがテンソルでいいのか？
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