箱入り無数目を語る部屋４
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１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。 >>580 >>581 さて、100個の有理数を選んだ場合、 >>583 >>584 >>585 >>586 >>587 >>588 >>589 >>590 >>591 それではあてずっぽと同じなので、代表から未知の部分を予測できるわけがない とにかく代表の取り方を１つに固定した上で 箱入り無数目は、答えの情報がある箱を選ぶ確率を計算してるだけであって >>595 決定番号は皆自然数であるから なお、 箱入り無数目が必ず失敗する、というためには くじの中身はくじを引く前に決定されていなければならない >>601 あっちに書くと話がこじれそうだからこっちに書くが、 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/753 f ∈ ([0,1)→R) を任意に取ると、ただ1つの g∈T が存在して f〜g が成り立つ。 さて、出題者は100個の函数 f_1〜f_100 ∈ ([0,1) → R) を出題する。 よって、回答者の勝率が 99/100 以上であるためには、 待てよ、点 a での値を推測するのではなく、 出題者は100個の函数 f_1〜f_100 ∈ ([0,1) → R) を出題する。 もし d(f_i)≧(1＋a_i)/2 ならば、 いや、ａでいけるだろ >>604 は勘違いだぞ 考え直せ >>603 >>604 に拘泥する必要は全くない >>607 以降ではそのことを述べたようだがその通りだ バナッハ＝タルスキーのパラドックス バナッハ＝タルスキーの証明では、 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。 証明の1箇所で選択公理を使うため、 ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト・タルスキが なお、選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理から この定理は次のように述べることも出来る。 ただし、分割合同とは以下のように定義される: さらに、この定理から次のより強い形の系を導くことが出来る。 言い換えると、 この定理の証明で、 物理的な分割では可測な集合しか作れないので、 この定理は 3次元以上の全ての次元においても成り立つ。 2次元ユークリッド平面においては成り立たないものの、 これはタルスキーの円積問題 2次元ユークリッド平面においては、 この定理は次のように述べることが出来る。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
