小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 59
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前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 58
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642258588/ 仮に間違いだとすると間違い本だらけになるからな
現在の教科書の文言と違うという理由で他の本を間違い呼ばわりはおこがましい 「すべて」の代わりに「それぞれ」が付いてると明確に×だけど
何も付けないと「すべて」の意味になるもんな >>951
まあ同値だからね。間違いか否かで言えば間違いではない。
でもテストで減点される以上正確に書くべきだろう。
赤信号で突っ込んでくる車に「おれは信号を守ってるから正しい」と言ってワザワザはねられることもあるまい。 まあでも相似の定義が「拡大縮小するとピッタリ重なる 」なら「すべて」はいるな。定義を満たしていることを示すためには。
a:b:c=x:y:zではそのまま読むと「形状が同じ」ということだからな。
「対応する辺の拡大率がどこも同じ」を表すためにはa:x=b:y=c:zが正しく、それを明確に表現するには「すべて」と入れた方が良いことは確か。 「３組の比が等しい」という表記があった場合、
a:b:c = x:y:z
の様な意図の言及とも
a:x = b:y = c:z
の様な意図の言及とも受け取れる。
今回の場合は、結果的に同じ内容になると思われるが、
0を含むような場合では、主張が異なってしまう。
しかし、「３組の比が全て等しい」となれば、後者を意図していると受け取れる。
「互いに素」という言葉があるが、似たものかもしれない。
「a と b が互いに素」ならば、問題は起こらないが、
「a と b と c が互いに素」は、GCD(a,b,c)=1 を表すことになっているはず。
しかし、書き手、あるいは、読み手が GCD(a,b)=GCD(b,c)=GCD(c,a)=1 を意図して使っている、
あるいは、誤読してしまうかもしれないので、注意が必要。
後者を意図している場合は、「a と b と c はどの二つも互いに素」の様に表さないといけないし、
その状況を、もし「a と b と c が互いに素」と表現してしまったら、誤り。
「意味が確定しないような表現は使うべきではない」ということ。 「6÷2(1+2)」に通ずるかもしれない。 まぁ中学生くらいからはa,b,c>0に対して
a:b:c = p:q;r ⇔ a:p = b:q = c:r
は自明と言っていいレベルだし実際受験などの場面では全く問題視されない
問題はコレを“自明”とできない小学生の学習の段階でどう扱うかだけど、コレを“ダメ”と指導するには相手の生徒が
・ a:b:c = p:q;r ⇔ a:p = b:q = c:rにはa,b,c>0反例はない
・しかしながらa,b,c>0でない状況では反例もある、なので意味合いは違う
・教科書の定理はa:p = b:q = c:r⇔相似なのでa:p = b:q = c:rの意味である事を確定できる表現にすべき
という事を納得させられる状況でないなら単なる自己満足でしかない
ダメだ、理由はわからなくてもいい、ダメだ、理由はどうせお前には分からんならダメだと指導する意味はない 「AB:CD=BC:DB=CA:BC より３組の比が等しいから相似」 と書いてあるのだから
AB:CD=BC:DB=CA:BC の意味で三組の比が等しいと言ってるのは明白だと思うが 確かにもとの質問の文章は
「3組の辺の比が等しい」
なのででこれなら a:b:c = p:q:r の意味にはとれないな
3組と言ってるのだから
もうこれは「相似のときは“全ての”つけないとダメ」と意味も分からず脊髄反射で×つけた先生がハズレとしか言いようがないのかもね 分数同士の割り算からして
二重思考が発達しきってない小学5年生では荷が重いくらいだからなぁ
a:b:c = p:q:r ⇔ a:p = b:q = c:r
が自明でない子もザラに居る おれは経験上単に指導しやすいからだと思ってたけどな。
他の相似条件や合同条件の場合、「それぞれ」とつけないと意味が変わるから必要。
すると「3組の辺の比がそれぞれ等しい」と書いてしまう子が続出するから「3組の辺の比の時だけは(それぞれではなく)すべてと必ず書きなさい」と指導するんだよ。つまり、「それぞれ」と書かさないために。
だから書かなかったら減点というのは正直ナンセンスだとは思いつつも、書けと指導している減点せざるをえない。
全部分かってる子にとっては迷惑な話なんだが、そういう子は必ず書くしね。 間違えた答案を書く子供が続出するならフツーにバツにすればいいよ
それによって正しい認識ができるようになるのだから大いに結構なこと
いわれるまま「すべて」を書いて認識をただす機会が来ない方が良くない なんで
「3組の辺の比がそれぞれ等しい」
だとダメなんだよ
まず“3組の辺の比”とは
a:p、b:q、c:r
としか
捉えようがない
“等しい”とは続く“等しい”が二項関係なのだからこの3組から２つずつとった二項の関係
a:p と b:q、 b:q と c:r、c:rとa:p
の3個の二項関係について述べてるとしか捉えられない、そしてコレら二項の関係が“等しい”とは
a:p = b:q、 b:q = c:r、c:r=a:p‥①
が成立してるとしか捉えようがないやろ、もちろん生徒もその意味で書いてるやろし
もし①について「全て等しい」と明示しないとダメというなら“3辺相当”のときの
a = p、b = q、c = r
のときも“全て”をつけないとダメになる
3辺の比のときはダメで3辺相当のときは省略可では話の辻褄が合わない >>965
「(3組の辺)の比が等しい」と解釈するとa:b:c=p:q:rになるから。a:p=b:q=c:rと同値なんだけど、相似の定義は前者なんだよ。
それと「3組の辺がすべて等しい」はa=b=c=p=q=rと取れるから、ここは「それぞれ」が正しい。 そもそも条件さえ確実に満たしてたらいいじゃん、というのならワザワザ相似条件を書く必要もないじゃん、ということになる。「a:p=b:q=c:r、よって相似」で。実際大学入試ならこれでOKでしょ？(知らんけど)。中学生の証明では等式を示したうえでどのような相似条件を満たしているかまで明示しなければならないというルールなんだから仕方ない。 a:b:c=p:q:rとa:p=b:q=c:rって違うの？
同じ意味だと思ってた。
違うなら例を示して下さい。 >>967
> 「(3組の辺)の比が等しい」と解釈するとa:b:c=p:q:rになるから。
その解釈は相当無理やん？
できなくないけど
つまり“3組の辺”を“３つの辺”と読まないと成立しないけど“３つの辺”を“3つの辺のなす組”と読んで
”(3組の辺)の比” → “3辺の組のなす比”
と読み替えて初めて成立する解釈
せめて“3組”が“三つ組み”ならギリギリ成立する読み替えだけど、それでも“辺の３つ組”ならともかく“三つ組の辺”では語順メチャクチャやん？
それに「こういう意味にもとれるからダメ」という指導にはデメリットもある
絶対に一意にしか取れない文章を書くというのは現実には限界がある、ある程度「こういう書き方されたらこっちの意味にとるのがふつう」というのも教えていかないといけない
“3組の辺の比”という言葉の並びなら通常“3組の“(辺の比)"の語順で解釈するのが普通だと思うし、実際その意味で書いてる受験参考書とかもあり得る、
そういう普通に使われてる普通の語順で“こうも解釈し得るからダメ”と指導することには弊害しかない >>970
同値ってのは同じってこと。同じだよ。
>>971
うん、おれも「すべて」をつけないと 間違いってのはナンセンスだと言ってるんだよ(>>963)。でも「それぞれ」と書いちゃったら間違いになっちゃうから、あえて「すべて」と必ず書けと強調してるのかなと。 >>965
「a:p、b:q、c:rがそれぞれ等しい」
はさすがに変でしょ。ここから
a:p = b:q、 b:q = c:r、c:r=a:p‥①
が成立してるというのは遠回し過ぎる。
ここはやっぱり
「a:p、b:q、c:rがすべて等しい」
とするのが自然でしょ。 >>973
> 「a:p、b:q、c:rがそれぞれ等しい」
> はさすがに変でしょ。
そういうことだね。
a:pが等しくて、
b:qが等しくて、
c:rが等しい
って意味になる。
まずa:pが等しいの時点でなんだそれって話だわな。 >>965
なんで？
“全て××”はある集合についてその全ての元が××という意味にしか採れんやろ？
今回の件なら“全て等しい”のだからその“ある集合”とは{ a:pとb:q, a:qとc:r, b:qとc:r}という2元の組としか採れない
{a:b b:q, c:r}が全て等しいをそのままとってしまうと
a:pが等しい かつ b:qが等しい かつ c:rが等しい
と無意味な文章になってしまう >>977
そうかもしれんけど不自然でしょって言ってんの。
「AとＢとCがそれぞれ等しい」なんて言われて「AとＢ、ＢとC、CとAがそれぞれ等しいということだから、3つとも同じってことだな。」なんて遠回しなやり取り普通しないでしょ？「AとＢとCがすべて等しい」と言うでしょ普通。
念のためもう一度言っとくけど、おれはすべてが絶対必要だなんて言ってないよ。無くても意味は通ると思う。でもそれぞれはおかしいから、そう書かさないようにすべてと書けってのは指導としてアリかなって言ってるんだよ。
てか同じやり取り繰り返してるよ。意固地になりなさんな。 >>979
イヤ、不自然ではない
どちらかと言うとその方が本義だし自然なんだよ
何故ならそもそも“全等しい”は“全て互いに相等しい”の省略でしかない
“全て××”はある集合の元が全て××という性質を持つ時に使われるのが本義なので“全て等しい”が{a:x, b:y, c:z}"という集合に直接使うのは意味が通らない
元々この場合は“全て等しい”というのが「全て互いに相等しい」という言葉の省略としか解釈できない、しかし毎回毎回“全て互いに相等しい”というのがめんどくさいから“全て等しい”という簡略化した言い回しが認められているだけ
だから{a:x, b:y, c:z}が全て等しいとは{a:x=b:y, c:z=a:x, b:y,=c:z}が全て成立するという事を省略して言っているとしか正当化できない、それは不自然でもなんでもない、むしろこっちの方が正統的な解釈
それを不自然であると思ってしまう感覚の方が省略形になりきっているだけ
もちろん長く数学を学んでいくうちにそういう簡略化した表現に慣れていくのはいいけど、「省略形の解釈の方が自然」と思うのはダメだと思う、そしてそこは小学生の感覚の方が優れている場合すらある
大人はあまりにも簡略化された表現の方をよく使うからこっちの方を“自然”と思ってしまうのはしょうがないけど、それは本来不自然な簡略表現でしかない それぞれってのは各々ってこと。
3組の辺の比がそれぞれ等しいということは．．．
まず辺の比が3組あります（例 A:P, B:Q, C:R）。
この3組それぞれが等しいということになります。
即ち、A:Pが等しくて、B:Qが等しくて、C:Rが等しいということです。
意味不明です。 >>977>>980は「それぞれ=全て」と思っているのか “それぞれ”も“全て”も集合と述語をつなぐ副詞
本来
この場合の“集合”とは直接的には
{a:p, b:q, c:r }
で述語は“等しい”でそのまま適用すれば
a:p は等しく、b:qは等しく、c:rは等しい
となって意味不明になってしまう、意味不明であるのはもちろんこの場合は“相互いに”という語
つまり{a:p, b:q, c:r }から相互いに二元選んで得られる命題
{ a:p = b:q, a:p = c:r, b:q = c:r }
が全て成立する
としか本義的には解釈できない、だから厳密に言葉を省略しないで書けば
「{a:p, b:q, c:r }は互いに相等しい」
となるしこの意味にとるのが第一義やろ >>980
はいはい、分かった。
じゃああんたは「正三角形とは3つの辺がそれぞれ等しい三角形である」とか言ってなよ。
おれはそんな変な言い方しないけどね。 >>985
頭悪いなぁ
オレはそっちの方が不自然だと言ってるんだよ
なんで不自然な方使うんだよ
「不自然だけどめんどくさい時には省略する事も許されてる場合がある」つて言ってんのに？
君は自分が不自然だと言ってる方をオレに勧めてるんだよ >>986
どっちが不自然かは人それぞれの言語センスの問題であって頭よ良し悪しじゃないよ。あんたとおれでは言語センスが違うってことだね。好きにしなよ。
それと、すぐ人のこと頭悪いとか言うのみっともないよ。ま、これもセンスだろうね。 >>986
ん？ちょっと待てよ？
もしかして「正三角形とは3つの辺がそれぞれ等しい三角形である」が不自然と言ってる？
それじゃあんたの言い分(「3つがすべて等しい」は本来「3つがそれぞれ等しい」と書くべき)とは逆だよ？大丈夫？ 理系的厳密な言葉選びか
日常的普通な言葉選びか
の話に過ぎん事をいつまでもいつまでもガチャガチャガチャガチャうるせぇんだよ
お前らがいつまでもいつまでもガチャガチャガチャガチャやってて
どうやって質問スレ回答者で御座い、なんて言える気で居るんだよ、子供に諭せる気で居るんだよ？
醜い言い合いしてんじゃねぇよ、いい大人が雁首揃えてよぅ >>981
3組の辺の比がぜんぶ等しいということは．．．
まず辺の比が3組あります（例 A:P, B:Q, C:R）。
この3組ぜんぶが等しいということになります。
即ち、A:Pが等しくて、B:Qが等しくて、C:Rが等しいということです。
意味不明です。
とも言えそうだな >>989
日常的な言い回しとしてはアリだが厳密には間違いだからダメって話じゃないでしょ 前>>847
>>888
真ん中を動かさずにやると、
周りを3ずつ動かせる。
8×3=24
あとは過不足相殺。
∴24 二個示されて「等しい」、あるいは、三個示されて「全て等しい」は違和感ないが、
三個示されて「等しい」、あるいは、二個示されて「全て等しい」は違和感ある、という話しだったはずなのだが、、、、。 ある日、午前中に雪が降り始めた。
雪はつねに一定のペースで降る。
除雪車が正午（AM12時）ぴったりに動き出し、1時間で2マイルの除雪を完了し、さらに1時間で1マイルの除雪を完了した。
雪はいつ降り始めた？ >>990
言えないな。
A:Pという比と、B:Qという比と、C:Rという比が
等しいということになる。
即ち、A:P = B:Q = C:R である。 >>993
＞三個示されて「等しい」は違和感ある、という話しだったはずなのだが、、、、。
三組の辺の比が等しいに違和感があるという話してる人はいません
三辺比相等という言葉に違和感を口にしてる人もいません >>995
なにそのダブスタ
じゃあ>>981も言えないよ >>998
何がダブスタだよ。
あれは言える。それは言えない。それぞれに答えはあるに決まってるだろう。
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