高校数学の質問スレ Part419

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/20(金) 22:46:42.02

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part416
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/
高校数学の質問スレ Part417
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648557700/
高校数学の質問スレ Part418
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650534943/

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/20(金) 23:00:10.20

剰余定理で質問なんですけど、割り算で、余りの次数は商の次数よりも低くなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/20(金) 23:02:04.80

ここには面倒なルールは一切ありません。
自由に投稿しましょう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 04:21:09.49

>>2

剰余の定理は、高次式を1次式で割った
商×1次式+余(定数)
を示すこと

次数は当然商より低いし、次数0とかなしとかとらえられる

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 05:20:49.24

https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/k/k-kawanishi/20200413/20200413115751.png

θの計算方法がうろ覚えです

この式の場合、実際にθを代入して計算するとどういう途中式になるのでしょうか
たとえばr= 1 ,θ= 90° の場合

θは角度なのに()の中をどう代入するのか
sin90°が1なのは理解できるのですが
S = 1/2 × (90°- 1 )
となってしまうのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 06:14:50.21

>>4
xp(x)を(x－3)(x－2)^2で割った時の商をQ(x)、余りをR(x)とすると、
xp(x)＝(x－3)(x－2)^2Q(x)＋R(x)という式を作るのを目標にするという説明の後に、R(x)の次数<Q(x)の次数と書いてあったんですけど、余りの次数は商の次数よりも小さいとは限らませんよね？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 06:24:05.09

>>4
(1)xの整式p(x)をx－3で割った余りは2、(x－2)^2で　割った余りはx＋1である。p(x)を(x－2)^2で割っ　た商をq(x)とするとき、q(x)をx－3で割った余り　を求めよ。
(2)p(x)は(1)と同じ条件を満たすものとする。この　とき、xp(x)を(x－3)(x－2)^2で割った余りを求め　よ。

問題文です

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 08:01:50.41

>>6
紛らわしいな

正式のの計算なら、商の次数が余りの次数より小さいことはあり得るよ

それと剰余の定理は別の話

正式を一次式で割り込んだ時、余は定数になるよね
それで一次式が0になる変数の値の時、元の正式の値は余りの定数になることを、利用しろってこと

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 08:29:23.38

>>5
そのHPの角度θの単位は度ではなくラジアン
つまり弧長/半径です
90度=π/2ラジアン

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 08:32:55.61

>>7
答えを知りたいのか、ヒントを知りたいのか？

(1)の結果により
q(x)=r(x)(x-3)-2
と置けることがヒント

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 13:24:23.53

複素数平面上の相異なる2点A(α)、B(β)を通る直線ABに原点から下ろした垂線の足をH(γ)とする。
γ=αβとなるために、α、βが満たすべき必要十分条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 13:28:54.62

xについての方程式
x^2+(cost)x+sint=0…(*)
について、以下の問に答えよ。

（1）tが0≦t<2πを動くとき、方程式(*)が実数解を持つようなcostの範囲を求めよ。

（2）tが0≦t<2πを動くとき、方程式(*)の解が存在する複素数平面上の領域を図示せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 13:33:07.82

(2)って何の絵を描けばいいの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 13:33:09.33

円に内接する六角形ABCDEFにおいて、3本の対角線AD,BE,CFは1点で交わり、かつ四角形BCEFは正方形であるという。
このとき、この六角形は正六角形と言えるか。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 13:34:00.28

>>13
失礼しました、方程式(*)の解が存在する複素数平面上の領域です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 13:47:59.61

>>3
できました

単調関数の可積分性。fを単調増加とする。Iの任意の分割に対してm=f(x(k-1))、M=f(xk)
0≦S(⊿)-s(⊿)=
Σ[k=1, m](f(xk)-f(x-1))(xk-x(k-1))
≦Σ[k=1, m](f(xk)-f(x-1))d(⊿)
=d(⊿)(f(b)-f(a))→0となるから
リーマンの可積分条件が満たされる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 13:58:34.93

正解です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 14:20:20.94

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 15:04:50.74

>>10
解説にR(x)の次数<Q(x)の次数となることに注意すると書いてあったので、xp(x)の次数が分からないのに、なんでそうなるのかを知りたかったです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 15:38:18.20

たぶん
・読み間違い
・解説を書いた奴が底抜けのバカ
のどっちか

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 15:46:07.66

>>19
で理解したのかな
>>4 と　>>8
でりかい

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 15:46:21.76

できるはず

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 15:48:17.32

ちなみに
xP(x)だと、P(x)より次数は一つ上がるね

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 15:57:23.77

質問です
f(x)=x^-1 (0<x)を積分するとF(x)=log(x)が得られるのは納得したのですがグラフから0<x<1の範囲でF(x)は負の値をとっています
F(x)はf(x)とx軸の面積の値ではないのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 16:12:38.64

>>21
https://imgur.com/a/Pb206t3

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 16:17:16.40

>>25
解説の画像を載せたので、分かる方いらっしゃいましたら教えてほしいです

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 16:36:09.38

>>12
傑作です
よろしくお願いいたします

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 17:07:42.14

>>24
違います
符号付き面積です
x軸より下の部分はマイナス付きの面積が出ます

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 17:24:43.11

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/21(土) 20:03:01.28

正解です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 00:11:30.07

できました

指数関数の直交性。
複素数に対して内積を入れる。

F'=f、(F○φ)'(t)=F'(φ(t))φ'(t)
=f(φ(t))φ'(t)
φ(t)はJ上連続であるからf(φ(t))はI上連続で可積分であり、φ'(t)はI上可積分であるから
∫f(x)dx=∫f(φ(t))φ'(t)dt
(積分区間は対応して変わる)
変数変換公式、置換積分法の公式

左辺の微分=fg'、
右辺の微分=g'f+gf'-gf'=g'f
部分積分法の公式

f(x)=(1/(x^2+2px+q))
D=0の時, -1/(x+p)
D>0の時, (1/2√(p^2-q))log|(x+p-√)/(x+p+√)|
D<0の時, {1/√(q-p^2)}Arctan((x+p)/√(q-p^2))

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 01:12:44.43

>>27
できました

x^2/(x+1)^2(x-2)
x^2=A(x-2)+B(x+1)(x-2)+C(x+1)^2
A=-1/3, C=4/9, B=5/9
1/3(x+1)+(5/9)log|x+1|+(4/9)log|x-2|

1/(x^3+1)
1=A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1)
A=1/3、B=-1/3、C=2/3
(1/3)log|x+1|-(1/6)log|x^2-x+1|
(1/√3)Arctan((2x-1)√3)

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 01:14:27.53

>>26
ちょっと解説忘れよう

>>10 は理解できるか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 01:20:34.87

>>26
で、理解できたら
p(x)をr(x)含んだ式で書いてくれる

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/05/22(日) 01:34:25.05

>>12(1)
D=cos^2t-4sint≧0
-2√sint≦cost≦2√sint
∴-2≦cost≦2
こうかな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 02:07:52.36

そいつは解説の「余りの次数<商の次数」の文言に疑義を呈しているのであって問題自体を教えてくれとは言ってないだろ
言い方は悪いが質問の意図すら理解できないヤツに「理解できるか？」と上から目線で講釈垂れられてるのはさすがに可哀想で見てられない

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 04:47:12.91

>>36
お前が教えてやれ

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 05:15:15.55

>>36
俺も質問者と同じ疑義持つよ

だけど解説に対して間違いだと言い切る根拠もない
だとしたら、解説考えるのやめて、別の解き方教えるのが良くない？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 05:21:41.12

>>38
割る数が3次式なので結局、式を変形して余りを2次式以下にしないといけないことは理解しています。しかし，どうしても余りの次数<商の次数という文言が気になりました。おそらく解決しないようなので、問題の解説自体は大丈夫です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 05:23:27.88

>>36
R(x)はたかだか2次式確定だけど
Q(x)が1次式であること、解く前に否定できる？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 05:24:04.82

>>39
理系数学入試の核心という定番の問題集なんで、流石に誤植というわけではいと思うんですけどね...

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 05:25:39.41

>>39
私も正直、疑義持ちます。
でも間違いと言い切る根拠がない。

だとしたら解説無視したらとしか言いようがない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 05:33:09.13

https://imgur.com/a/A7QRpWZ
いちおう答えも載せておきます。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 05:38:08.43

xp(x)かQ(x)の次数のどちらかを確定することができる方法があれば、解決できると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 05:41:37.98

>>44
どうなんだろね
解決できないんじゃない？

初めからわかるって、問題の意義なさないし
余りがたかだか2次式しか、言えないでしょ

問題が解けてるなら、正直言うことなし

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 06:57:27.43

>>36
でさ
お前、解説に即した解答してみろよ

可哀想で見てられないんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 07:07:30.57

参考書や問題集って、結構誤植や誤りってあるんだよ
でも、正面切って否定できる根拠がなければ、別の解き方教えるのが建設的なんだって

今回の場合、誤植ってレベルでなく誤りっぽいんだけど、それ証明する手間暇考えたら、別の解き方したらにしたほうがいいんじゃないかって、それだけの話さね

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 08:21:44.44

>>18
リーマンって言葉普通の高校生知らんぞ
それ高校数学の話か？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 09:24:02.23

>>24
まず主題とは関係ない間違いとして、1/x(0<x)の原始関数F(x)は
F(x)=log(x)+C(Cは積分定数)だね

んで端的に説明すると、不定積分と定積分を混同してる
不定積分で出てくるのは、原始関数であり、これ自体は面積では無い

面積S=∫[a→b]f(x)dx=F(b)-F(a)だから

つまり面積の符号は、ある点におけるF(x)の符号じゃなくて、原始関数の増減で判断できる

log(x)は狭義単調増加するからF(b)-F(a)は正となって、1/xのグラフを書いた時に期待できる面積の符号が正であることとも合致する

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 09:38:14.45

小学生での四角形上の点の速度なんかの問題は
あれ、数学じゃなく、微積や物理の問題だよね

まだ、物理、数学に分化してないレベルだからしょうがないけど

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 10:29:29.11

>>26
できました

その解説は誤りである。
以下の解答により、商の次数が不要であることを示す。

mod (x-2)^2(x-3)で考える。
2つの条件より
p(x)≡-2(x-2)^2+x+1とおける。
∴xp(x)≡-2x(x-2)^2+x^2+x
≡-6(x-2)^2+x^2+x
=-5x^2+25x--24 (答え)

この解答には商が出現しない。
この問題は「p(x)を適当な多項式によって分類する問題(剰余類)の問題」なので商は関係ない。従ってその解説は誤りである。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 11:00:54.46

>>24
できました

以下最後まで、x>0、0<a≦bとする。
関数f(x)=1/xは単調減少関数または連続関数なのでx>0の適当なコンパクト集合上で可積分である。

y=1/xとx軸、縦線x=a、x=bで囲まれた部分の面積は∫[a, b]dx/xで表される。→定積分。
この場合、コンパクト集合I=[a, b]というのが前提で、∫[a, b]f=-∫[b, a]fが成り立つ。

ご質問のケースではx>0において
logx=∫[1, x]dt/tから出発して、x>1では正、x<1では負、x=1では0になると考えると良い(不定積分の下端をx=1に固定する)。logxの符号は関数f(x)=1/xをコンパクト集合[1, x]で積分するか[x, 1]で積分するかの違いに相当する。コンパクト集合というのはここでは積分区間(有界閉区間)のこと。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 11:04:14.78

ついやってもうたてへぺろな間違いじゃなくて、ものすごく頭の悪そうな間違いだよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 11:33:18.09

>>36 が何に憤りを覚えてんのか知らんが
可哀想と思うなら自分で教えろって

参考書に従った解答示せよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 18:36:19.44

できました

tan(x/2)=tとおく
dx=2dt/(1+t^2)、cosx=(1-t^
2)/(1+t^2)で変数変換する。
2(1-a)/(1+a)dt/
(1-a)^2/(1+a)^2 +t^2
2Arctan{(1+a)/(1-a) tan(x/2)}

tanx=tとおく
dx=dt/(1+t^2)で変数変換する。
(dt/b^2)/(a^2/b^2+t^2)
(1/ab)Arctan(btanx/a)

t=√(x-α)/(x-β)とおく
x-β=(α-β)/(-t^2+1)
dx=(α-β)2tdt/(1-t^2)^2で変数変換する
dx/t(x-β)=2dt/(1-t^2)
log|(√x-α+√x-β)/(√x-α-√x-β)|

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 20:56:12.23

if関数の意味を教えて下さい
floorとはなんですか？また、どうして数式内に以上、以下があるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/22(日) 22:19:30.30

m,nともに任意の自然数であるとき、
10^mn+10^n=1≡mod 10^n-1は値を問わず成り立ちますか?

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/23(月) 00:13:58.75

>>56
エクセルの話かな
①if関数の意味を教えて下さい
→ある条件を設定して合致した時としなかった時で処理を変えてくれる関数

②floorとはなんですか？
→入力された値を任意の基準値の倍数に最も近い値へと端数処理してくれる関数

③どうして数式内に以上、以下があるのでしょうか？
→たとえば会計が1万円「以上」の場合10%割引
9999円「以下」の場合5%割引という条件設定して①で処理する
さらに割引後の金額をうん十円を切って端数をうん百円で揃えて提示したい時②の基準値を100に設定し処理すればよい

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/23(月) 00:58:35.29

>>57
10^mn+10^n=1≡mod 10^n-1は値を問わず成り立ちますか?

→ 10^mn+10^n≡1 (mod 10^n-1)が成り立つかという質問でいいのかな

m=n=1のとき
10^1+10^1=20
mod 10^1-1=9
∴20≡2 (mod 9)

じゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/23(月) 03:11:16.19

sin1°、cos1°の少なくとも一方は無理数であることを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/23(月) 08:27:19.68

ともに有理数だと仮定するとtan1°が有理数となり
その倍角も有理数となるのでtan64°とtan4°も有理数となり
加法定理よりtan(64°-4°)=√3が有理数となるので矛盾

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/23(月) 09:19:04.54

結局倍角公式の他に加法定理も使うなら、最初から使えばいいのに

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/23(月) 09:55:51.59

確かに

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/23(月) 15:00:05.85

>>58
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/23(月) 17:08:39.03

できました

x+1=1/tとおくとdx=-dt/t^2、
-dt/√(t-1/2)^2+3/4
-log|t-1/2+√(t^2-t+1)|
-log|(-x+1+2√(x^2+x+1))/2(x+1)|

楕円積分((1-x^2)/(1+x^2))/√(1+x^4)
x+1/x=1/tとおくと
((1-x^2)/x^2)dx=dt/t^2
(dt/1-2t^2)=
(1/√2)Arcsin(√2x/(x^2+1)

部分積分法、漸化式
s^(n-1)c'=(n-1)s^(n-2)-ns^(n)
I(n)=(n-1)/nI(n-2)-s^(n-1)c/n
これでn=0, 1, -1, -2に帰着させる

定積分I(n)=((n-1)/n)・I(n-2)
I(2n)=(2n-1)!!/(2n)!!・π/2
I(2n+1)=(2n)!!/(2n+1)!!・1
t=π/2-xと変数変換するとI(n)=J(n)が示せる。

A=[0, 1)でfは連続であるから任意のu∈Aに対してfは[0, u]上可積分である。π/2、広義積分は収束する。

A=[0, ∞)でfは連続であるから任意のu∈Aに対してfは[0, u]上可積分である。広義積分はπ/2に収束する。

A=(0, 1]でfは連続であるから任意のu∈Aに対してfは[u, 1]上可積分である。広義積分は-1に収束する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 13:52:54.56

a[n+1]=a[n]/{a[n]+n!}
の一般項を求めることは可能ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 14:04:23.98

初項がないので無理

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 14:06:00.07

半径1、中心Oの円Cがある。
Cの1つの半径上に点AをOA=a(0<a<1)となるようにとる。
C上を点Pが動くとき、△OAPの面積の最大値をaで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 14:06:35.45

>>67
ご指摘ありがとうございます、a[1]=1です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 14:37:36.10

逆数は
1/a[n+1] = n!/a[n] + 1
1,2,5,31,745,89401,64368721...
なんも思いつかんな
無理ちゃう？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 21:23:36.76

>>66
1/a[n]=b[n]と置くと　b[1]=1　b[n+1]=b[n]n!+1
b[n+1]/b[n]=n!+1/b[n]　このときもし1/b[n]を無視できれば
b[n+1]/b[n]=n!　だからb[n]=b[1]Π[k=1,n-1]k!=Π[k=1,n-1]k!
となるがこのΠ[k=1,n-1]k!を簡単にn?とする
(n+1)?/n?=n!　2?=1　さらにb[1]=1となるよう1?=1とする
b[n]をc[n]n?と置くと　b[n+1]-b[n]n!=1　における左辺は
c[n+1](n+1)-c[n]n?n!=(n+1)?(c[n+1]-c[n])　だから　c[n+1]-c[n]=1/(n+1)?
ゆえにc[n]-c[1]=Σ[k=1,n-1]1/(k+1)?　
そして　b[1]=c[1]1?　より　c[1]=1　だから　c[n]=1+Σ[k=2,n]1/k?　
よってb[n]=c[n]n?=(1+Σ[k=2,n]1/k?)n?　だから
a[n]=1/Π[k=1,n-1]k!/(1+Σ[k=2,n]1/Π[m=1,k-1]m!)　　

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 21:37:37.46

>>68
底辺OAがa、高さOPはOAと直交するとき最大で1だから△OAPの最大はa/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 21:53:45.52

>>71
間違えた
✕c[n+1](n+1)-c[n]n?n!=(n+1)?(c[n+1]-c[n])　だから　c[n+1]-c[n]=1/(n+1)?
○c[n+1](n+1)?-c[n]n?n!=(n+1)?(c[n+1]-c[n])　だから　c[n+1]-c[n]=1/(n+1)?

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 22:58:20.17

少なくともexplicitには解けないんやろな
https://oeis.org/A051399/internal

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 08:44:40.58

実数から実数への、恒等関数でない関数f(x)で、3回合成関数f(f(f(x)))が恒等関数になるものはありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 11:17:46.58

>>75
ないんじゃないの
三次関数の解の公式求める際に同じこと議論しないかい

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 12:12:30.36

>>75
x=0 のとき 0 で、それ以外では 1-1/x　とか

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 12:48:28.51

>>77
ゴメン、それ恒等関数？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 13:07:17.64

f○f(x)で、x-1が分母に表れてしまうんですね。手直しします。、

x=0 のとき 0 で、x=1のとき 1で、それ以外では 1-1/x

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 13:18:15.95

要するにRを３つA,B,Cに分けて全単射p : A→B、q : B→Cをとってきて r = (qp)⁻¹と定めて
f(x) = p(x) ( if x ∈ A )
q(x) ( if x ∈ B )
r(x) ( if x ∈ C )
にすればいい
A = ∪[3n,3n+1)
B = A+1,
C = B+1
でp,qはx+1をA,Bに制限してすればいい

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/05/25(水) 17:56:03.52

△OAPにおいて∠POAをθ(0°≦θ≦360°)とおくと、
△OAP=(1/2)OA・OPsinθ=asinθ/2
θ=90°,270°のとき
△OAP=a/2(最大値)
sin270°=-1だけど図は最大だからOK

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 15:10:35.21

a[1]=1
a[n+1]={a[n]}^3+1
で与えられる数列がある。
このときa[n]をa[k](k=1,...,n-1)で割った余りを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 15:52:17.28

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 18:51:14.66

今日明日の天気、週間天気、ピンポイント天気で共通する主な天気マークです。
１晴れ
２くもり
雨は降らない
３雨
４雪
５くもり
雨の可能性あり
６大雨
７大雪
８暴風雨
９暴風雪
この９つのうち全てのパターンを教えてください。

なお、主な予報の種類は以下のパターンになります。

『のち』：前半と後半で天気が変化するときに用います。

『時々』：天気が断続的に変わります。断続的な天気の合計時間は予報期間の1/2未満です。

『一時』：一時的に天気が変わります。一時的な天気は予報期間の1/4未満です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 18:56:28.11

ルールが全く分からん
使える単語は
雨のち雨一時雨時々雨
とかもいいのか？
晴れ一時曇り時々雨
とかもいいの？
つまり“のち”、“時々”、“一時”は好きな回数使ってよくて“晴れ”、“雨”、“曇り”は自由に入れていいの？
こんな気象用語のルールなんか知らないよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 19:01:05.91

例えば基本晴れだけど断続的な雨が1/10くらいはあって一時的に1時間ほどずっと雨の状態が1/10両方ある場合に「晴れ時々雨一時雨」もありなん？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 19:44:31.89

>>85
失礼。
言いたいことは雨のち晴れとか
晴れのち雨とかに使います。
ただ雨のち雨は無効でお願いします。
それなら雨のみなので。
また雨ときどき曇りとか
曇りときどき雨とかも含まれます。
また一時雨とかそういうものも含まれます。
他に質問はないでしょうか？
宜しくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 19:46:02.33

>>86
基本晴れなら晴れ一時雨です。
宜しくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 20:38:43.24

>>87
イヤ、分からんところ山ほどあるけど
例えば
・午前中は基本晴れ、一時的に雨、でも曇りになる時もちらほら
・午前中は基本雨、一時的に晴れ、でも曇りになる時もちらほら
なら

晴れ一時雨時々曇り、のち雨一時晴れ時々曇り

はありなん？
とりあえずホントの気象庁のルールはともかくとして、数学の組み合わせの問題として答え出したいならその辺のルールは自分でキチンと決めとかないと答えなんか出せるはず無いよ
基本ルールは
・A、A一時B、A時々C、A一時B時々Cの4パターン、そこにA,B,Cに晴れ、雨、曇りが入る(同じのは入らない)
・上でできる3+6+6+6=21パターンが午前と午後で切り替わって21×20通りもあり得る
だけ？他にない？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 21:09:43.40

nについての帰納法は

induction on n ですか
induction over n ですか

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 21:19:50.04

>>89
・午前中は基本晴れ、一時的に雨、でも曇りになる時もちらほら
こちらは晴れのち雨もしくは曇りで大丈夫そうです。
基本条件としては定義をするなら

前回にあるように

『のち』：前半と後半で天気が変化するときに用います。
『時々』：天気が断続的に変わります。断続的な天気の合計時間は予報期間の1/2未満です。
『一時』：一時的に天気が変わります。一時的な天気は予報期間の1/4未満です。
これだと９かける８＝７２通りが３つで２１６通りで
あったますでしょうか？自信がないです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 04:53:52.96

1/4円の重心の求め方を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 05:22:35.94

>>91
考えてみたけどもっとめんどくさい

9種類の果物で100mlのミックスジュースを作る
この時配合割合によって名前が変わる
ベース=b
時々=c
一時=d

1種類=9
2種類=9*8*3
3種類bcc=9*(8C2)
3種類bcd=9*8*7
3種類bdd=9*(8C2)

4種類、この時25パーずつをどう捉えるか

天気に戻すと
晴れ、雨、雪、くもりがそれぞれ6時間の場合
これをccccとしてカウントするのか
bcccとして「晴れ時々雨時々雪時々くもり」
「雨時々晴れ時々雪時々くもり」と朝一の天気で名前を変えるのか

とここまで考えたがめんどくさくなって諦めた
もっと簡単な考え方があるかも？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 07:31:52.31

時刻0に、xy平面上の原点(0,0)が赤く塗られている。
時刻n+1において、時刻nの時点で赤く塗られている格子点に隣接する格子点を赤く塗る。
たとえば時刻1においては、4点(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)が赤く塗られる。
時刻nにおいて、何個の格子点が赤く塗られているか。nで表せ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/05/27(金) 09:29:58.38

前>>81
>>94
n=3のとき4×4+3×3
∴nに対し(n+1)^2+n^2=2n^2+2n+1

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 09:44:44.16

>>93
んあー
3種類の時も4:4:2の時をbcdとしてカウントしちゃってるしやっぱりこれじゃダメだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 09:49:38.71

時刻ｔに第一象限にある赤い点の個数をa(t)とする
原点でないx軸上の赤い点の個数をb(t)、原点でないy軸上のそれをc(t)とする
a(1)=0、b(n)=n、c(n)=n　は明らか
a(t+1)は時点tにおける第一象限と原点でないx軸上にある赤点全体を一つ上に
ずらしたものなのでa(t+1)=a(t)+b(t)=a(t)+t
ゆえにn>1のとき　a(n)=a(1)+Σ[t=1,n-1]n=n(n-1)/2
題意の数は　n>1のとき4a(n)+2b(n)+2(c)+1=2n(n-1)+2n+2n+1=2n(n+1)+1

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 09:53:10.11

間違えた
✕原点でないx軸上の赤い点の個数をb(t)
○x軸上の正の部分にある赤い点の個数をb(t)

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 14:39:23.85

1種類=9
2種類=9*8*3
3種類bcc=9*(8C2)
3種類bcd=9*8*7
3種類bdd=9*(8C2)

これの合計ってわかりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 15:23:36.90

>>99
> 1種類=9
> 2種類=9*8*3=216
> 3種類bcc=9*(8C2)=252
> 3種類bcd=9*8*7=504
> 3種類bdd=9*(8C2)=252

合計=1233だけども

上は晴れ4割くもり4割雨2割とかの時が場合分けされてる総パターンで以降も4種類～9種類までの場合分けも考えなきゃいけないしあんまり役立たないと思う
なんかのテキストの問題なら多分他の計算方法があるはず