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フェルマーの最終定理の簡単な証明

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001日高
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2022/02/08(火) 21:08:56.51ID:/dEUS3fI
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0002132人目の素数さん
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2022/02/08(火) 21:18:16.20ID:VUwfIv34?2BP(0)

一行目証明しちくり
0003日高
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2022/02/08(火) 21:26:35.53ID:/dEUS3fI
わかりません。どういう意味でしょうか?
0004132人目の素数さん
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2022/02/08(火) 21:29:18.59ID:mfqArwFj
余白が足りない
0005日高
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2022/02/08(火) 21:31:37.83ID:/dEUS3fI
具体的に、
0007132人目の素数さん
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2022/02/09(水) 05:23:38.10ID:o1CFULl9
隔離スレなんだから放置しとけよ
0008日高
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2022/02/09(水) 09:09:33.21ID:Juu+Wacd
1の例
x=73829のとき、A^(1/2)= 115 81901 .08893 74000…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…
0010日高
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2022/02/10(木) 14:39:28.33ID:etxXP0h1
どの部分が、無関係な等式でしょうか?
0012日高
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2022/02/11(金) 11:48:14.35ID:PoiGXZIt
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
としています。
0013132人目の素数さん
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2022/02/11(金) 18:47:25.41ID:ci1zATXM
いや、だからそれがだめなんでしょ
x,y,zは任意の自然数だったのに急にz=y+1なんて条件つけたら問題が変わっちゃうよね
0014日高
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2022/02/11(金) 20:14:59.20ID:PoiGXZIt
よく、かんがえて見てください。
0016日高
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2022/02/12(土) 09:40:59.92ID:nyoraSXd
(x,yは有理数)としています。
0017132人目の素数さん
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2022/02/12(土) 10:09:03.46ID:O5rHajmp
なんでzをy+1に置き換えたの?
yとzは独立だけどyとy+1は独立じゃないよね
0018日高
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2022/02/12(土) 16:58:46.64ID:nyoraSXd
未知数を、減らすことが出来ます
0020日高
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2022/02/13(日) 15:22:12.50ID:jrbguaKU
内容は、同じことだと、思います。
0021132人目の素数さん
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2022/02/13(日) 15:29:18.60ID:M60MJQ4l
違います
変な条件を追加してるのであなたが証明したのはフェルマーの最終定理ではありません
0022132人目の素数さん
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2022/02/14(月) 00:55:09.90ID:8bWg5wM6
元式の両辺を(z-y)^3で割る。x/(z-y),y/(z-y)をx,yとおき直した。

何度言われてもこれが自分では書けない日高。
0023日高
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2022/02/14(月) 13:40:19.89ID:zu30FFng
式の意味を教えてください。
0024132人目の素数さん
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2022/02/14(月) 16:36:09.12ID:B/PdSX3l
式の意味もわからないのに、証明しましたなんて息巻いてたの?
少しは数学勉強したら?
0025日高
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2022/02/14(月) 17:29:39.44ID:zu30FFng
元式の両辺を(z-y)^3で割る。x/(z-y),y/(z-y)をx,yとおき直した。

この式の意味をお尋ねしています。
0027132人目の素数さん
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2022/02/15(火) 00:17:40.66ID:gvV1JMFf
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、

これも口からでまかせ?
0028132人目の素数さん
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2022/02/15(火) 01:01:16.28ID:WpBsszUN
>>27
主語を書かないことによってだまそうとする手口だな

n=2のとき
x^2+y^2=(y+1)^2が有理数解をもつならば、x^2+y^2=z^2は同じ比の整数解をもつ
これは正しい
x^2+y^2=(y+1)^2が有理数解をもつならば、x^2+y^2=(y+1)^2は同じ比の整数解をもつ
これは間違い
例 x^2+y^2=(y+1)^2は8:15:17の比の整数解を持たない

主語を書かないことによって、下の文を上の文と混同させてだまそうとしている


> B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
ここもそう
収束する、というところを近づく、とあいまいに言い直して、さらに
> A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
近づかない、というもっと曖昧な言葉で一見一致しないように錯覚させようとしている

例:整数nを3で割ったあまりは、「nの増加につれて0に近づく」ではないが、0にいくらでも一致する
0030日高
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2022/02/15(火) 10:33:28.55ID:9+0drrlI
例:整数nを3で割ったあまりは、「nの増加につれて0に近づく」ではないが、0にいくらでも一致する

これとは、意味が違います。
0031132人目の素数さん
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2022/02/15(火) 21:40:06.36ID:9Ga0YRzX
【日高風定理】x=y^2+yは自然数解を持たない。
左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴x=y^2+yは自然数解を持たない。

【例】
x=73829のとき、A^(1/2)= 271.7149241392529767349264342…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…
0032132人目の素数さん
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2022/02/15(火) 22:20:12.42ID:YJbuPCzu
そうよ
結局本題からずれてるんだよなぁ
数学者にでもなったつもりなのかな
まともな教育も受けてないだろうに
0033日高
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2022/02/16(水) 10:17:49.81ID:wQQPfpR1
【日高風定理】x=y^2+yは自然数解を持たない。

どこから、導いた式でしょうか?
0035日高
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2022/02/18(金) 09:25:11.83ID:apITKGx/
1の例
x=73829のとき、A^(1/2)= 115 81901 .08893 74000…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…
0036日高
垢版 |
2022/02/18(金) 09:51:00.51ID:apITKGx/
1の例の拡張
x=73829.…のとき、A^(1/2)=115 81901 .49999 99892…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)=115 81901 .49999 99892…
0038132人目の素数さん
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2022/02/18(金) 11:31:51.11ID:K5q1mff2
>>37
何をやりたいのか、何を証明したと考えているのかまったく理解できません。

とんでもない勘違いをされているようなので、その式の数学的な意味を再検討してください。

春近くなっても寒い日が続きます。ご自愛ください。
0039日高
垢版 |
2022/02/18(金) 12:17:19.51ID:apITKGx/
>37

これは、ピタゴラスの定理の変形ですね。
0040132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/21(月) 22:26:46.83ID:BzBWVnJE
>>29
山形大学に居るぞ
0042132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/23(水) 19:54:33.73ID:BP4T7qN9
山形ケンモブリッジ貧窮院に入所

英語読めない自称教員なんてどこも採らないし
ケンブリッジ大飼育室でも持て余す
0043132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/23(水) 20:29:48.97ID:X6CvZDTb
>>42
バッキンガム宮殿に招待されたってさ
国賓級の扱いだってLINEしてる学生から聞いた
0044132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/23(水) 20:45:48.17ID:X6CvZDTb
日本人でバッキンガム宮殿に招待されたのはビートルズ以来ではないかな
0045132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/23(水) 23:56:45.93ID:BP4T7qN9
★誇大妄想狂 天羽優子の妄想内容変遷★
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
10月には総理大臣になりノーベル賞をとり学長になり衆院選で当選した(現在完了形)と言っていた人間が
2週間後には資産家と結婚し県議会議員になりたい
3ヶ月後には山形ケンモブリッジ共同作業所に左遷と
妄想設定が毎日変わる誇大妄想末期状態

■2021/10/07(木) 11:38:58.78 ID:a47+vyZ4
> いつの時代も総理大臣が批判されるようなもんだ
■2021/10/08(金) 19:53:26.26 ID:3GIXAUpq0
> 山形の大島優子は次の総選挙に立候補すれば
> あれよあれよと女性初の総理大臣になるだろう
■2021/10/24(日) 17:50:54.16 ID:tdeJTnjr
> 天才だと思う ノーベル賞も夢じゃないね
■2021/10/30(土) 18:29:54.51 ID:???
> 学長になるらしい

■2021/10/31(日) 23:37:25.95 ID:???
> ・ノーベル賞を受賞する→来年をお楽しみに
> ・総理大臣になる→5年後をお楽しみに
> ・衆院選に出馬する→国民民主から立候補している
> ・天羽が当選した→選挙速報見ろ

■2021/11/01(月) 11:33:08.67 ID:???
> 今回の衆議院選挙とは言っていない
> 次の衆議院選挙に立候補している

■2021/11/13(土) 23:04:52.53 ID:???
>  某女史は地元の資産家と結婚して
>  県議会議員になろうかとしている
■2021/11/18(木) 20:08:00.04 ID:???
>  旦那さんは代議士になったしあげまん
>  だよなあ
■2021/11/20(土) 18:53:45.95 ID:???
>  立民の代表選に唯一女性候補として出たね
>  勝ったらこのコピペ主は社会から抹殺されるだろう
■2021/11/21(日) 21:25:18.84 ID:???
>  地元の有力者がパトロンだから笑いごとではなくなるぞ
■2021/12/14(火) 18:36:08.64 ID:???
>  まあ歴史の教科書に載るくらいの功績は残すだろうね
■2021/12/26(日) 15:22:38.13 ID:???
>  そもそも貴族の出だから生まれた時点で人の上に立っている 下々の方々は納得いかないだろけどね
■2022/01/16(日) 10:57:38.65 ID:XXqp6NSK
>  その底辺准教さん(本当はエリート教授)は今週は4月から行く予定のケンブリッジ大学に事前視察に行ってるよ ← NEW!
0046132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/23(水) 23:58:12.85ID:3yYVScez
気持ち悪いね
0047132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/23(水) 23:59:42.29ID:1Ex56lTA
滋賀出身の精神異常者のキモさは異常
0048132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/24(木) 01:55:01.14ID:TvisvCpX
滋賀の女性と長野の男性は結婚の相性が一番いいんだって
結婚しちゃいな!
0049132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/24(木) 11:41:21.43ID:gJ1cpk05
滋賀出身の精神異常者の性欲は性犯罪者レベル
0050132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/24(木) 19:04:15.78ID:h51brbXx
ここでは戦争の話題はタブーらしい
0052132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/25(金) 08:01:47.82ID:Rv6RTc+f
英語論文がまともに読めずに自動翻訳を読んで妄想を語ってはリアルでボコボコにされる山形大底辺職員のスレw
0054132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/25(金) 14:20:04.63ID:Rv6RTc+f
天羽優子は日常会話レベルの英単語も判らないと自白

10代の子どもレベルの愚痴ばかり言う50代底辺准教じゃ、山形大学の同僚にも学生にも相手にされるわけがない
0055132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/25(金) 14:21:49.57ID:9gualuXc
天羽優子が英語論文をまともに読めず妄想話をしている件は2008年に判明済みなのに
そっから14年経ってもまだ英語論文の妄想訳でボコボコにされるのは学習障害だろ
0057132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/25(金) 21:40:39.12ID:Rv6RTc+f
キチガイジ天羽優子は匿名掲示板の誰彼構わず自分の担当学生だと思い込んだ妄想発言をするものの
学内の評判を伝え聞くとアンタッチャブル扱いで、教え子だと自覚する学生は皆無

哀れな教員だ
0058132人目の素数さん
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2022/02/25(金) 21:46:06.22ID:Rv6RTc+f
一般論として人の容姿を云々すべきではないが
たとえば底辺大学に入った学生の前に現れた自称教員がこんな人だったら、人生捨てた廃人でない限り直感的判断で避けるよな

http://blog-imgs-17.fc2.com/k/a/k/kakyoukyoutiba/CIMG8681.jpg https://b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/researchfrontierofwater/photo-gallery/day1-post-meridiem/DSC_0021.JPG https://youtu.be/qz32mE4aSTc

容姿は投げやりで他人の目を意識できていない
喋り方はボソボソして聴きにくく、生まれてこの方
健常者感覚で友好的な友人など誰一人居ないタイプ
0060132人目の素数さん
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2022/02/26(土) 22:14:56.52ID:reh3ZxLu
ゲジゲジとゴキブリと便所虫とチー牛のクォーター
0062132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/27(日) 01:57:13.44ID:rX644hgB
山形大学にブルマーを盗む目的で入学したものの女子大生はブルマーを穿いていない現実に打ちのめされ大学生なのに登校拒否になり学生実験に一日も出席していないにも関わらず単位をよこせと担当教員が優しいのを逆手にとったが全山大生の批判の的になり結局成績Fとなったが大学相手にゴネて逆ギレし自主退学したものの山形県から出入り禁止他の都道府県も移住を拒み日本の闇長野にようやく移り住みネットで13年に渡り担当教員に長期ストーキングを行い現実でも仮想現実でも嫌われ虫も寄り付かない地球一の嫌われ者で人類史上最も下劣な人権も選挙権も住民票もなく女性の尻の穴が見たくて胡麻になって肛門に付着するおじさんの書き込みは禁止されています
0063132人目の素数さん
垢版 |
2022/02/27(日) 11:45:58.50ID:6D/kSa+T
IUTスレ独り言自演連投荒らし
山形大学職員天羽 優子 @apj とは… 
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
22年前からネットハラスメント常習者だった証拠がネット上の各所に残っているネット異常者 (※ ソースはインターネットやネットニュースの公開情報で確認可能)   

【特徴1】ソース    http://blog-imgs-17.fc2.com/k/a/k/kakyoukyoutiba/CIMG8681.jpg https://b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/researchfrontierofwater/photo-gallery/day1-post-meridiem/DSC_0021.JPG ※ 上記写真はみなし国家公務員=国立大学法人職員=公人の公開イベントで撮影され公開済みの写真でありその「所属機関」と「役職」の目的と使命に鑑みて、これら写真の参照は国民の行政監視の権利を満たしている。   

【事例1】天羽 優子 @apjは2000年当時からネットハラスメント常習犯として有名
[ソース] fj.soc.law 2000/2/17 17:00のスレッド    https://groups.google.com/g/fj.soc.law/c/oEr_UCdvnTg/m/IerWI2I7OREJ

【事例2】天羽 優子 @apjは2008年に自身が担当する実験講義学生を係争相手業者と誤認し誤爆ハラスメント問題を起こし、被害者学生が身元を明かして誤爆だと判明した後もネットハラスメントを継続した
[ソース] 山形大学・天羽准教授による鬱への差別 (過去ログ    ) http://itest.5ch.net/life9/test/read.cgi/mental/1212628738/

【事例3】自称 天羽 優子 は2017年にレコード大賞受賞者に対し誹謗中傷を行なった末に逆ギレし、親告罪スラップ訴訟恫喝をした。法務省担当部署はそれを、匿名の長期誹謗中傷犯が自身の身元を明かす訴訟を起こすと称する無効な恫喝だと説明した
[ソース] J-WAVE 81.3FM (76) [無断転載禁止](過去ログ)      https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/912 https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/925 https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/948
0065日高
垢版 |
2022/02/28(月) 14:49:04.90ID:luTZDxdQ
1の例
x=73829のとき、A^(1/2)= 115 81901 .08893 74000…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…
0067日高
垢版 |
2022/03/20(日) 21:37:47.50ID:tKcClp4c
1の例
y=115 81901のとき、B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…
x=73829のとき、A^(1/2)= 115 81901 .08893 74000…
yが任意の整数のとき、yの増加につれて、B^(1/2)は、.49999 99に近づく。
xが任意の整数のとき、xの増加につれて、A^(1/2)は、.49999 99に近づかない。
0068日高
垢版 |
2022/04/03(日) 17:04:46.17ID:2Bbifg8T
1の例
y=115 81901のとき、B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…
yが任意の整数のとき、yの増加につれて、B^(1/2)は、y+0.5に近づく。
xが任意の整数のとき、xの増加につれて、A^(1/2)は、y+0.5に近づかない。
0069日高
垢版 |
2022/04/12(火) 09:08:25.84ID:4PV/As/c
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yに有理数を代入した場合、無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0070日高
垢版 |
2022/04/12(火) 09:11:05.09ID:4PV/As/c
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yに有理数を代入した場合、無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0072日高
垢版 |
2022/04/12(火) 10:22:34.75ID:4PV/As/c
元式の両辺を(z-y)^3で割る。x/(z-y),y/(z-y)をx,yとおき直した。

これは、どういう意味でしょうか?
0073日高
垢版 |
2022/04/28(木) 19:00:34.08ID:eVlw4fgs
1の例
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
y→∞のとき、B^(1/2)=y+0.5
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
x→∞のとき、A^(1/2)≠y+0.5
0074日高
垢版 |
2022/04/28(木) 19:33:51.61ID:eVlw4fgs
73の例
x,yに任意の有理数を代入したとき。(y→∞)
B^(1/2)=y+0.5
A^(1/2)≠y+0.5
0075日高
垢版 |
2022/04/28(木) 21:39:42.16ID:eVlw4fgs
74の例
B=y(y+1)
yに19873を代入
√B=19873.499993
0076日高
垢版 |
2022/05/02(月) 20:29:31.34ID:kCJ9PDhC
1の例
y=23498765
B^(1/2)= 234 98765 .49999 99946 80571 62407 10596 41488 01249 49967 25905 33301
81708 45586 53115 99816 20089 78463 81055 64180 50
0077132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/03(火) 11:59:19.45ID:vKz8JcM5
書き込みテスト
x,yを整数とするとx^2+y^2=(y+1)^2の8:15:17の比の解が見つけられなくておかしいので
x,yは有理数とする。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
のとき、
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050
0078日高
垢版 |
2022/05/03(火) 15:42:38.65ID:WMYdBB0H
>77
x^2+y^2=(y+1)^2の場合は、
A^1/2ではなくて、A^1とします。

x^4+y^4=(y+1)^4の場合は、
A^1/3とします。
0079132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/03(火) 16:39:25.57ID:vKz8JcM5
書き込みテスト

>>78
それでは、A^1/2ではなくて、A^1として、
1と同じやり方で、x^2+y^2=(y+1)^2に8:15:17の比の解があるのかないのか、証明してみて。
0080日高
垢版 |
2022/05/03(火) 19:42:19.19ID:WMYdBB0H
>78
x^2+y^2=(y+1)^2に8:15:17の比の解があるのかないのか、証明してみて。

x=8/2,y=15/2,z=y+1=17/2
x^2+y^2=(y+1)^2は、x^2=2y+1になります。
変形して、(x^2-1)/2=yに、
x=8/2,y=15/2を代入すると、両辺は等しくなります。
よって、A^1=B^1ということになります。
0081132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/03(火) 20:12:26.38ID:vKz8JcM5
>>80

x,yは整数とするって>>1に書いてあるよ。
y=15/2でいいなら、おなじように

(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050
0082日高
垢版 |
2022/05/03(火) 21:07:30.91ID:WMYdBB0H
(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050
この計算は、わかりません。
正しいのでしょうか?
0083132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/03(火) 21:18:46.41ID:vKz8JcM5
>>82

正しい。ただ計算するだけ。
よって、
A^(1/2)は、y+0.5に近づかない。
は間違い。つまり>>1は間違い。
0084日高
垢版 |
2022/05/03(火) 21:50:09.75ID:WMYdBB0H
>83
私の計算では、正しくないと、思います。
0086日高
垢版 |
2022/05/04(水) 06:37:42.07ID:Mzsotz+b
(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050
この計算です。
0087132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/04(水) 09:52:27.45ID:e8IXu4op
>>86

>>84
>> 私の計算では、正しくない
と書いてあるのだから、計算したんでしょう?

あなたはどんな計算をした結果、結果がどうなったのですか
その計算を書いてください
0088132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/08(日) 18:26:18.62ID:FAAd8/jf
フェルマー•ワイルズの系
0089日高
垢版 |
2022/05/12(木) 11:21:19.00ID:v5nNkEDy
1の例が、86です。
0091日高
垢版 |
2022/05/13(金) 20:40:11.28ID:nq+c2Oop
1の例
y=35109853
B^(1/2)= 351 09853
.49999 99964 39745 89640 48367 12357 55395 32484 85031 10110
08809 28099 71139 92867 13864 67039 95188 05801 06
0092132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/14(土) 00:09:34.94ID:CVpX+9ay
(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=231962450909459809730129648445961726918966545264838108032284876433051459494924610948624362353071355/1500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^(1/2)=35109853.4999999964397458964048367123575539532484850311011008809280997113992867138646703995188058010
0093日高
垢版 |
2022/05/15(日) 17:34:05.20ID:bQihVL3u
>92
この計算が正しいならば、
xが無理数、yが有理数のとき、
両辺は等しい。
つまり、x,yが有理数の場合は存在しない。
0094132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/15(日) 18:26:09.47ID:s4B9cWHy
>>93

そんなこと>>1に書いてないでしょ?
A^(1/2)がB^(1/2)とおなじくらい、整数+0.5に近づいているから、1は間違い
0096日高
垢版 |
2022/05/26(木) 13:44:54.86ID:NYfdcz32
>94
A^(1/2)がB^(1/2)とおなじくらい、整数+0.5に近づいているから、

おなじくらいは、同じではありません。
0097日高
垢版 |
2022/05/26(木) 13:51:49.33ID:NYfdcz32
>95
そもそも>>92のxは分数だから、当然有理数だけど

xが整数の場合は、どうでしょうか?
0098132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/26(木) 23:38:01.04ID:pH4V8MCX
>>96

>>1にだって同じとか違うとか書いていない
近づくか近づかないかとしか書いていない
同じくらい近づくのだから、>>1は間違い

>>97

あなたが>>80に書いた通り、xを分数にしないと見つけられない解があるのだから
整数に限定するのは間違い
0099日高
垢版 |
2022/05/27(金) 09:11:14.13ID:aHtFYkG9
>98
あなたが>>80に書いた通り、xを分数にしないと見つけられない解があるのだから
整数に限定するのは間違い

n=2,ピタゴラスの場合です。
整数解があるなら、有理数解もあります。
0100132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/27(金) 13:43:36.06ID:I2FQrppw
新課程の入試で整数外されるっていう噂はほんとですか?
0101日高
垢版 |
2022/05/30(月) 13:39:26.54ID:7gbxUAse
1の例
y=5412987538(任意)
B^(1/2)=(5412987538*5412987539)^(1/2)
=
+ 54129 87538
.49999 99999 76907 39187 72333 04663 32152 73796 89193 94392
92735 16060 95218 79214 99719 47856 22091 19569
A^(1/2)はxを任意の整数にとっても、 54129 87538+0.5に近づかない。
0102132人目の素数さん
垢版 |
2022/05/31(火) 01:26:42.76ID:E3NAOaPf
当たり前の話だが、
x^2+y^2=(y+1)^2でx=4のときyの整数解はない
任意のxの中にはyが整数でない解のものも当然あるから、任意のxを入れる意味はない

excelで簡単に探せる範囲で
(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=43945のとき、A^(1/2)=5318676.49995

x=58871のとき、A^(1/2)=8246914.49998

x=65875のとき、A^(1/2)=9741586.50001

y+0.5に近づいた
0103日高
垢版 |
2022/05/31(火) 11:54:24.67ID:M9hxOjCG
>x=43945のとき、A^(1/2)=5318676.49995

y=5318676のとき、
B^(1/2)は
(5318676*5318677)^(1/2)
=
+ 53 18676
.49999 99764 97912 59160 05088 53272 75008 64256 20887 86990
66502 29589 58350 58102 05981 36061 52814 75970 335

.49995と.49999 99764 は近づき方が異なります。
0104日高
垢版 |
2022/05/31(火) 11:57:27.23ID:M9hxOjCG
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、同じようには、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0105日高
垢版 |
2022/05/31(火) 15:47:32.96ID:M9hxOjCG
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、B^(1/2)と整数部が同じとき、B^(1/2)と同じとならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0106132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/01(水) 07:36:31.40ID:Pq06MwXb
>>99
> n=2,ピタゴラスの場合です。
> 整数解があるなら、有理数解もあります。

それを証明の手法として用いるのならn=2の場合にたとえば
a,bが自然数のときa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)があるための条件も
x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることでなければならない

x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることは確かであるから
a,b,3が互いに素であるような有理数解(x,y,z)=(a/3,b/3,b/3+1)の例を示しなさい
0107日高
垢版 |
2022/06/08(水) 17:10:24.83ID:3lvY2O4L
それを証明の手法として用いるのならn=2の場合にたとえば
a,bが自然数のときa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)があるための条件も
x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることでなければならない

どうしてでしょうか?
理由を教えてください。
0108132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/08(水) 18:18:44.35ID:8B3Ow5LS
>>107
> どうしてでしょうか?
> 理由を教えてください。

自分で
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
と「有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」と書いているだろ

同じ書き方をすれば
x^2+y^2=z^2をx^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく (x,yは有理数)
a,bが自然数のとき(1)がa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)を持つならば必ず整数解を持つ
0109日高
垢版 |
2022/06/08(水) 19:12:02.70ID:3lvY2O4L
a,bが自然数のとき(1)がa,b,3が互いに素であるような

この部分の、a,b,3は、どうして、互いに素である必要があるのでしょうか?
0110132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/08(水) 19:57:25.05ID:2h3sthN2
>>109
有理数解の候補の全体は
整数解
a,b,2が互いに素
a,b,3が互いに素
a,b,4が互いに素
a,b,5が互いに素
...
と無限にあるがその中の一例としてa,b,3が互いに素であるような場合について
質問している
0111日高
垢版 |
2022/06/08(水) 21:01:58.62ID:3lvY2O4L
と無限にあるがその中の一例としてa,b,3が互いに素であるような場合について
質問している

その、質問の意味がわかりません。
0112132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/08(水) 21:11:01.91ID:BWGAPHxX
>>111
「有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」なんでしょ?
だから有理数解として
a,b,3が互いに素であるような有理数解(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)
の場合はどうなんですか?と質問しているだけ
0113日高
垢版 |
2022/06/08(水) 21:57:47.79ID:3lvY2O4L
a,b,3が互いに素

どうして、a,b,3が互いに素の必要があるのでしょうか?
0114132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/08(水) 22:33:36.41ID:R2H13iuX
>>113
> 互いに素の必要があるのでしょうか?

x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比が同じにならないようにするため
0115日高
垢版 |
2022/06/09(木) 14:03:50.82ID:8FftgGxZ
x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
0116132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/09(木) 17:42:11.30ID:wpXcHPDo
>>115
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。

>>79
> 1と同じやり方で、x^2+y^2=(y+1)^2に8:15:17の比の解があるのかないのか、証明してみて。
とあるでしょ

> x=8/2,y=15/2,z=y+1=17/2
> x^2+y^2=(y+1)^2は、x^2=2y+1になります。
> 変形して、(x^2-1)/2=yに、
> x=8/2,y=15/2を代入すると、両辺は等しくなります。

y=15/2よりこれは整数解ではないので解の比(8:15:17)が同じ整数解が
x^2+y^2=(y+1)^2に存在することを示してください
0117日高
垢版 |
2022/06/09(木) 22:04:02.15ID:8FftgGxZ
y=15/2よりこれは整数解ではないのでy=15/2が同じ整数解が
x^2+y^2=(y+1)^2に存在することを示してください

y=15/2は、整数解ではありませんが、
解の比は、(8:15:17)となります。
0118132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/09(木) 22:30:51.97ID:h55W/f5b
>>117
> y=15/2は、整数解ではありませんが、
> 解の比は、(8:15:17)となります。

そんなことは分かっているので
解の比が8:15:17である整数解がx^2+y^2=(y+1)^2の場合に存在することを示して
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
が正しいことを示しなさい
0119日高
垢版 |
2022/06/10(金) 07:12:27.02ID:RFxnIVQX
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
が正しいことを示しなさい

x^2+y^2=(y+1)^2に、y=15/2を代入すると、
x=4,z=17/2となります。
0120132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/10(金) 07:39:26.81ID:OvjfaQwo
>>119
> x^2+y^2=(y+1)^2に、y=15/2を代入すると、
> x=4,z=17/2となります。
整数解じゃないだろ

有理数解がx=4,y=15/2,z=17/2なのは「そんなことは分かっているので」と書いてあるだろ
解の比が同じx^2+y^2=(y+1)^2の整数解を書けと言われているんだよ
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
なんだから整数解と有理数解の2つを書けよ
0121日高
垢版 |
2022/06/10(金) 08:03:11.40ID:RFxnIVQX
x^2+y^2=(y+1)^2の整数解は、
x^2+y^2=(y+1)^2のx=3の場合の整数解
x=3,y=4,z=5と
x^2+y^2=(y+1)^2のx=5の場合の整数解
x=5,y=12,z=13
を組み合わせて、
x=3*5=15
y=13+4=12+5=17
z=13-5=12-4=8
となります。
0122132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/10(金) 08:23:28.79ID:+xtGOnNS
>>121
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解は、
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=3の場合の整数解
> x=3,y=4,z=5と
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=5の場合の整数解
> x=5,y=12,z=13
> を組み合わせて、
> x=3*5=15
> y=13+4=12+5=17
> z=13-5=12-4=8
> となります。

x=15,y=17,z=8を代入すればz=y+1になっていないし
x^2+y^2=(y+1)^2の整数解にならないよね
0123132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/10(金) 08:28:23.51ID:+xtGOnNS
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。

> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
から(n=2の場合でも)(1)が整数解でない有理数解を持つ場合は
同じ解の比の整数解を(1)は持たないので証明は間違い
0124132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/11(土) 14:17:37.67ID:Jhj4woWc
では
「(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」(>>105 の一部)
「x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。」(>>115)
は間違っているということでよろしいか?
0125日高
垢版 |
2022/06/24(金) 21:01:39.78ID:3ylLsozL
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
の例
整数解を持つならば、有理数解を持つ。有理数解を持つならば、整数解を持つ。
15^2=17^2-8^2
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
x^2+y^2=(y+1)^2
x=8/2,y=15/2,z=17/2
0126132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/24(金) 23:52:10.87ID:yUWzyjHM
>>125
n=2の場合の(1)つまりx^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ
一方でs,tを有理数とすると
x^2+y^2=(y+1)^2を満たさないような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある
ので証明は間違い
0127日高
垢版 |
2022/06/25(土) 06:47:19.64ID:qGmrLh6Q
x^2+y^2=(y+1)^2を満たす有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にあります。
0128132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/25(土) 07:04:20.85ID:kKN2h8PJ
>>127
だから何が言いたいの?

> x^2+y^2=(y+1)^2を満たさないような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある

> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にあります。
のどちらもあるから証明は間違い
0129日高
垢版 |
2022/06/25(土) 14:34:29.89ID:qGmrLh6Q
x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。
0130132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/25(土) 18:51:03.11ID:aj+Mdksv
>>129
> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。
何が言いたいの?

(1)が整数解を持つならば必ず有理数解を持つ
は有理数に整数も含むので当然正しいですよ

逆の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので
が示せないのなら証明が間違いで終了でしょ
0131日高
垢版 |
2022/06/25(土) 18:59:49.89ID:qGmrLh6Q
(1)が整数解を持つならば必ず分数解を持つ
0132132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/25(土) 18:59:50.02ID:wT1LQ/i0
>>129
> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。

x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ

s,t,S,Tを有理数とすると
s^2+t^2=(t+1)^2であるような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある
しかし
S^2+T^2≠(T+1)^2であるような有理数S,Tの組み合わせ(x,y,z)=(S,T,T+1)は無限にある
も正しい

S^2+T^2≠(T+1)^2であるような有理数S,Tの場合にS^3+T^3=(T+1)^3とならないことは
証明できていないでしょ
0133日高
垢版 |
2022/06/25(土) 19:06:37.33ID:qGmrLh6Q
S^3+T^3=(T+1)^を満た整数、S,Tは存在しないことは証明しています。
0134132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/25(土) 19:09:05.42ID:wT1LQ/i0
>>133
> S^3+T^3=(T+1)^を満た整数、S,Tは存在しないことは証明しています。
できていません
0135日高
垢版 |
2022/06/25(土) 22:00:22.32ID:qGmrLh6Q
1と、105で証明しています。
0137日高
垢版 |
2022/06/26(日) 08:21:27.83ID:nFKg2p1u
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
必ず分数解を持つ。
0138132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/26(日) 08:55:40.07ID:uSkhGa2p
>>137
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
> 必ず分数解を持つ。

m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

m=3の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば
3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
が正しいことを示せ
0139132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/26(日) 17:14:50.40ID:+tCliFKY
では
「(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」(>>105 の一部)
「x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。」(>>115)
「x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、必ず分数解を持つ。」(>>137)
は間違っているということでよろしいか?
0140日高
垢版 |
2022/06/27(月) 18:48:54.73ID:V2aJ3/YL
m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

理由を、教えてください。
0141132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/27(月) 19:46:53.88ID:LFhJuPpJ
>>140
> 理由を、教えてください。

m,a,bが互いに素でない場合はa/m,b/mのどちらも整数となる
0142日高
垢版 |
2022/06/27(月) 19:52:57.77ID:V2aJ3/YL
m,a,bが互いに素でない場合はa/m,b/mのどちらも整数となる

理由を、教えてください。
0143132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/27(月) 20:14:27.28ID:wpoC29mc
>>142
> 理由を、教えてください。

m,a,bが互いに素でない: a,bの両方がmで割り切れる
m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない
0144日高
垢版 |
2022/06/27(月) 20:23:04.62ID:V2aJ3/YL
m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない

その通りですね。
0146日高
垢版 |
2022/06/27(月) 21:00:26.15ID:V2aJ3/YL
m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

理由を、教えてください。
0148日高
垢版 |
2022/06/27(月) 21:54:48.48ID:V2aJ3/YL
>>141から読みなさい

教えて、ください。
0149132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/27(月) 22:24:41.36ID:YnACu53L
>>148
> 教えて、ください。

> 143 132人目の素数さん2022/06/27(月) 20:14:27.28ID:wpoC29mc
> >>142
> > 理由を、教えてください。
>
> m,a,bが互いに素でない: a,bの両方がmで割り切れる
> m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない
>
> 144 日高2022/06/27(月) 20:23:04.62ID:V2aJ3/YL
> m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない
>
> その通りですね。
0150132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/27(月) 22:30:29.47ID:YnACu53L
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
> 必ず分数解を持つ。

x^2+y^2=(y+1)^2を満たす分数解をAとすると

日高の手法の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ

(1)が分数解Aを持つならば必ず整数解を持つということである
よってAに含まれない分数解について証明されていないことは明らか
0151日高
垢版 |
2022/06/27(月) 23:39:29.09ID:V2aJ3/YL
(1)とは?
0152132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/28(火) 00:07:29.02ID:33YkJ1Co
>>151
> (1)とは?
自分で書いているだろ

131日高2022/06/25(土) 18:59:49.89ID:qGmrLh6Q
(1)が整数解を持つならば必ず分数解を持つ
0154日高
垢版 |
2022/06/28(火) 11:05:37.66ID:hFZlOJmS
>>138 への回答は?

わかりません。教えてください。
0155132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/28(火) 17:35:10.03ID:4mfNuUYp
>>154
m=3の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば
3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
が正しいことを示せ

日高の回答は
> わかりません。

つまり
x^n+y^n=(y+1)^nが3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
ならば必ず整数解を持つ
が正しいかどうかも分からない

よって【日高証明】の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
より証明は間違い
0156日高
垢版 |
2022/06/28(火) 18:26:25.46ID:hFZlOJmS
x^n+y^n=(y+1)^nが3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
ならば必ず整数解を持つ
が正しいかどうかも分からない

正しいのでしょうか?
0157132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/28(火) 18:36:55.12ID:nHYZyh27
>>156
> 正しいのでしょうか?

フェルマーの最終定理の証明をするのであれば
有理数解として3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)も
考える必要がある

正しくなければ
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ
も間違い
0158日高
垢版 |
2022/06/28(火) 21:00:11.04ID:hFZlOJmS
有理数解として3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)も
考える必要がある

なぜでしょうか?理由を教えてください。
0159132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/28(火) 21:11:33.79ID:hzXbpkNP
>>158
> なぜでしょうか?理由を教えてください。

フェルマーの最終定理は
x^n+y^n=z^nは自然数解(a,b,b+m)(m,a,bは互いに素)を持たない
と書ける

m=3のときのx^n+y^n=z^nが自然数解(a,b,b+3)(3,a,bは互いに素)を持たないことも
当然証明しなくては行けないでしょ
0160日高
垢版 |
2022/06/29(水) 08:55:07.36ID:1GbQ+ubQ
x^n+y^n=z^nは自然数解(a,b,b+m)(m,a,bは互いに素)を持たない
と書ける

どうして、(m,a,bは互いに素)なのでしょうか?
0161132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 09:24:41.86ID:dvoWISaH
>>160
互いに素でない場合は解の比を考えれば全て(a,b,b+1)の形になる

n=2の場合を例に挙げると
x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解(a,b,b+1)を2倍すれば
x^2+y^2=(y+2)^2の自然数解(2a,2b,2b+2)になる
2倍しているのでx,yは共に偶数である(2,2a,2bは互いに素でない)

しかしx^2+y^2=(y+2)^2の自然数解にはx,yのどちらかが奇数の解もある
ex. (x,y,z)=(x,y,y+2)=(8,15,17) (2,8,15は互いに素)

同様に
x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解(a,b,b+1)を3倍すれば
x^2+y^2=(y+3)^2の自然数解(3a,3b,3b+3)になる
3倍しているのでx,yは共に3の倍数である(3,3a,3bは互いに素でない)
x^2+y^2=(y+3)^2の自然数解にはx,yのどちらかが3の倍数でない解があるかどうか?
0162日高
垢版 |
2022/06/29(水) 10:13:45.53ID:1GbQ+ubQ
ex. (x,y,z)=(x,y,y+2)=(8,15,17) (2,8,15は互いに素)

(2,8,15は互いに素)でしょうか?
0163132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 17:58:38.73ID:FJA5PkZf
>>162
> (2,8,15は互いに素)でしょうか?

2と8と15の3数は互いに素である

日高は互いに素でないと思うのならば
2,8,15は互いに素でないことを示しなさい
0164日高
垢版 |
2022/06/29(水) 18:06:37.40ID:1GbQ+ubQ
日高は互いに素でないと思うのならば
2,8,15は互いに素でないことを示しなさい

8は、2で、割り切れます。
0165132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 18:16:02.25ID:FJA5PkZf
>>164
> 8は、2で、割り切れます。

それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない
0166日高
垢版 |
2022/06/29(水) 18:43:45.51ID:1GbQ+ubQ
それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない

理由を、教えてください
0167132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 19:01:48.71ID:FJA5PkZf
>>166
> それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない
>
> 理由を、教えてください

15は2で割り切れないだろ

2と8と15の3数が互いに素でないとは3数の最大公約数が1でないということ
3数の最大公約数gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である
0168日高
垢版 |
2022/06/29(水) 19:15:19.55ID:1GbQ+ubQ
2と8と15の3数が互いに素でないとは3数の最大公約数が1でないということ
3数の最大公約数gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である

2と、8の最大公約数は、2
2と、15の最大公約数は、1
だと、思いますが?
0169132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 19:27:41.68ID:fLQgJ7/+
>>168
> 2と、8の最大公約数は、2
> 2と、15の最大公約数は、1
> だと、思いますが?

それのどこが3数の最大公約数なの?

3つの数の場合
2と8と15の最大公約数は1
gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である
0170日高
垢版 |
2022/06/29(水) 19:55:03.39ID:1GbQ+ubQ
「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が1になる」ことをいう。

ではないでしょうか?
0171132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 20:10:23.14ID:Z4sU3JMl
>>170
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が1になる」ことをいう。
>
> ではないでしょうか?

だから2と8と15の最大公約数は1と書いているだろ

おまえが
> 8は、2で、割り切れます。
などとアホなことを書いているだけ
0172日高
垢版 |
2022/06/29(水) 20:23:10.34ID:1GbQ+ubQ
8と2の最大公約数は2ではないでしょうか?
0173132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 20:31:18.87ID:Z4sU3JMl
>>172
> 8と2の最大公約数は2ではないでしょうか?

なぜ2と8と15の最大公約数が2と8の最大公約数なんだよ
0174日高
垢版 |
2022/06/29(水) 21:38:40.21ID:1GbQ+ubQ
「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が1になる」ことをいう。

ではないでしょうか?
0175132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/29(水) 22:26:37.67ID:L4r1TPSs
>>174
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が1になる」ことをいう。
>
> ではないでしょうか?

だから2と8と15の最大公約数は1と書いているだろ

おまえが
> 8は、2で、割り切れます。
などとアホなことを書いているだけ

2と8と15の最大公約数 = (2と8の最大公約数)と15の最大公約数 = 2と15の最大公約数 = 1
2と8と15の最大公約数 = 2と(8と15の最大公約数)の最大公約数 = 2と1の最大公約数 = 1
2と8と15の最大公約数 = 8と(2と15の最大公約数)の最大公約数 = 8と1の最大公約数 = 1
0176日高
垢版 |
2022/06/30(木) 08:55:15.01ID:w/VME/as
「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が1になる」ことをいう。

は、間違いでしょうか?
0177132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/30(木) 12:16:27.46ID:qWohVDVI
>>176
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が1になる」ことをいう。
>
> は、間違いでしょうか?

間違ってない
間違っているのは日高(のフェルマーの最終定理の証明)

以下は
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=57057
より引用

3つ以上の整数が互いに素という概念とその確率
「互いに素」という概念は、3つ以上の整数に対しても拡張される。
例えば、「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が1になる」ことをいう。

これに対して、aとb、aとc、bとcが互いに素である場合には、「aとbとcは対ごとに素(pairwise coprime)」であるという。

対ごとに素であれば互いに素となるが、互いに素であっても対ごとに素であるとは限らない(例:a =3、b = 5、c = 6)。
0178日高
垢版 |
2022/06/30(木) 13:27:00.57ID:w/VME/as
なぜ、フェルマーの最終定理の証明に、
「互いに素」が必要なのでしょうか?
0179132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/30(木) 15:13:00.59ID:qWohVDVI
>>178
> なぜ、フェルマーの最終定理の証明に、
> 「互いに素」が必要なのでしょうか?

x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解を(x,y,z)=(a,b,b+1) (a,bは自然数)とすると

たとえばx^2+y^2=(y+2)^2の場合の自然数解は
「互いに素」である自然数解と「互いに素」でない自然数解の2通りありうる
「互いに素」でない自然数解は(a,b,b+1)と解の比が等しい
「互いに素」である自然数解は(a,b,b+1)と解の比が異なる

実際にx^2+y^2=(y+2)^2は(a,b,b+1)と解の比が異なる(8,15,17)=(8,15,15+2)を解に持つ
2,8,15は互いに素なので8,15,17(=15+2)も互いに素

x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持たないが
x^2+y^2=(y+2)^2は解の比が8:15:17である自然数解(8,15,17)(「互いに素」である)を持つ
0180日高
垢版 |
2022/07/01(金) 07:00:02.99ID:ojU5LEpa
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持ちます。
x,y,z=4,15/2,17/2
0182132人目の素数さん
垢版 |
2022/07/01(金) 17:19:53.53ID:NTByJ68q
>>180
> x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持ちます。
> x,y,z=4,15/2,17/2

よって
x=4,y=15/2,z=17/2が自然数ならば日高の証明は正しい
日高の証明が正しいならばx=4,y=15/2,z=17/2は自然数

y=15/2は自然数(整数)でない
z=17/2は自然数(整数)でない
日高の証明は間違い

> 117 日高2022/06/09(木) 22:04:02.15ID:8FftgGxZ
> y=15/2は、整数解ではありませんが、
> 解の比は、(8:15:17)となります。

> y=15/2は、整数解ではありませんが、

私(日高)の証明は正しくありませんが
と言い換えられる
0183132人目の素数さん
垢版 |
2022/07/01(金) 17:58:51.88ID:zKezh9IP
>>180
> x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持ちます。
> x,y,z=4,15/2,17/2

x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持たないが
x^2+y^2=(y+2)^2は解の比が8:15:17である自然数解(8,15,17)(「互いに素」である)を持つ
を書き換えて

a,bは自然数とする
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比がa:b:b+2の自然数解(2,a,bは「互いに素」である)を持たない
x^2+y^2=(y+2)^2は解の比がa:b:b+2の自然数解(2,a,bは「互いに素」である)を持つ

a:b:b+2の場合だけを考えて終わりというわけではない

a,bは自然数とする
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比がa:b:b+1の自然数解を持つ
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比がa:b:b+2の自然数解(2,a,bは「互いに素」である)を持たない
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比がa:b:b+3の自然数解(3,a,bは「互いに素」である)を持たない
などと続く
0185日高
垢版 |
2022/08/28(日) 18:58:36.89ID:WE75v3XW
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
これが、間違いだという証明はできますか?
0187132人目の素数さん
垢版 |
2022/08/30(火) 13:43:41.61ID:NP6Wc4dB
フェルマーワイルスの定理の簡単な証明など無いよ。
あのオイラーが、指数が3のときしか証明できなかったんたからな。
0188日高
垢版 |
2022/08/30(火) 18:34:38.07ID:HejEXnz5
>あのオイラーが、指数が3のときしか証明できなかったんたからな。

どうして、このことが理由になるのでしょうか?
0189132人目の素数さん
垢版 |
2022/08/30(火) 22:33:50.05ID:kRAZZZ+Q
オイラーが証明できなかった
平方剰余の相互法則の証明は
200通りほど知られているのでは?
0190132人目の素数さん
垢版 |
2022/08/31(水) 08:25:50.01ID:gxd2Uslw
>>185
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
> これが、間違いだという証明はできますか?

x^2+y^2=(y+1)^2…(1)は解の比がx:y:z=a:b:cであるx,y,zが正であるような解を持つとする
解の比がx:y:z=a:b:cであるx,y,zが正であるような解は一通りしかないから
整数解でない有理数解をもつ場合は解の比が同じ整数解を持つことはない


x:y:z=3:4:5の場合
(1)のx:y:z=3:4:5でありx,y,zが正であるような解は(x,y,z)=(3,4,5)の一通り

x:y:z=8:15:17の場合
(1)のx:y:z=8:15:17でありx,y,zが正であるような解は(x,y,z)=(4,15/2,17/2)の一通り
(1)はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない

x:y:z=20:21:29の場合
(1)のx:y:z=20:21:29でありx,y,zが正であるような解は(x,y,z)=(5/2,21/8,29/8)の一通り
(1)はx:y:z=20:21:29の整数解を持たない
0191132人目の素数さん
垢版 |
2022/08/31(水) 12:50:25.00ID:VPRP1xy9
>>188
お前がオイラーと比較して遥かに数学能力も理解力も事実認識も出来てないからだろ
0192日高
垢版 |
2022/08/31(水) 16:00:18.79ID:jNqMI22M
>190
(x,y,z)=(4,15/2,17/2)の有理数解は、
x:y:z=8:15:17の整数解と同じだと思いますが?(同じ比)
0193132人目の素数さん
垢版 |
2022/08/31(水) 19:02:26.70ID:jYs6ZGju
>>192
> (x,y,z)=(4,15/2,17/2)の有理数解は、
> x:y:z=8:15:17の整数解と同じだと思いますが?(同じ比)

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないことを仮に正しく示しても
x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^n, ... が整数解を持つかどうかは
分からない

だからおまえの証明は間違っているだろ
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので
は成り立たない

x:y:z=8:15:17の整数解を持つのはx^2+y^2=(y+2)^2であって
x:y:z=8:15:17の整数解がx^2+y^2=(y+1)^2…(1)にないことには変わりない
0194日高
垢版 |
2022/09/02(金) 06:48:30.63ID:fQOXzoLE
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば、
x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^nも整数解を持ちます。
0195132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/02(金) 07:22:27.54ID:DGThveyS
>>194
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば、
> x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^nも整数解を持ちます。

それはあたりまえ

x:y:z=8:15:17やx:y:z=20:21:29の場合は
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないような解の比x:y:z(x,y,zは整数)についての話
0196132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/02(金) 08:23:33.00ID:anoItPXY
こんなかんたんな形にできたんだな
x^3+y^3=z^3
0^3=1+1^3=1=2^3=8
1/1=8
1=8
1+1=8
2=8
1=4
^2のときは1+1=4
2=4
1=2成立
0198日高
垢版 |
2022/09/10(土) 10:52:28.10ID:4A7QbyJM
>195
^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないような解の比x:y:z(x,y,zは整数)についての話

どういう意味でしょうか?
0199132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/10(土) 12:01:52.18ID:CyWooUBF
>>198
> どういう意味でしょうか?

>>194
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば、
> x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^nも整数解を持ちます

たとえばx:y:z=x:y:y+1=3:4:5の場合ならば
x^2+y^2=(y+1)^2が互いに素な整数解(x,y,z)=(x,y,y+1)=(3,4,5)を持つ場合
x^2+y^2=(y+2)~2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(6,8,10)を持ち
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(9,12,15)を持つ
ということである

x:y:z=8:15:17の場合は
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない (17-15≠1であるから)
x^2+y^2=(y+2)~2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(8,15,17)を持つ
x^2+y^2=(y+3)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない
であるから
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば、
> x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^nも整数解を持ちます
を満たさないような整数解もあるという意味
0200日高
垢版 |
2022/09/10(土) 14:35:39.16ID:4A7QbyJM
>199
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない (17-15≠1であるから)

x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の有理数解を持ちます。
x=4,y=15/2,z=17/2

x:y:z=8:15:17の整数解は、x=3,y=4,z=5とx=5,y=12,z=13から成り立っています。
0201132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/10(土) 17:07:50.10ID:H5c9VHbi
>>200
> x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の有理数解を持ちます。
これは整数解を持つことを意味しない
> x:y:z=8:15:17の整数解は、x=3,y=4,z=5とx=5,y=12,z=13から成り立っています。

> 121日高2022/06/10(金) 08:03:11.40ID:RFxnIVQX
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解は、
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=3の場合の整数解
> x=3,y=4,z=5と
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=5の場合の整数解
> x=5,y=12,z=13
> を組み合わせて、
> x=3*5=15
> y=13+4=12+5=17
> z=13-5=12-4=8
> となります。

x=15, y=17, z=8の場合x:y:z=15:17:8≠8:15:17なので証明と同様にウソで間違い
0202日高
垢版 |
2022/09/10(土) 17:39:53.73ID:4A7QbyJM
> x=3*5=15
> z=13+4=12+5=17
> y=13-5=12-4=8
に訂正します。
15^2=17^2-8^2
x^2=z^2-y^2
0203132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/10(土) 18:40:27.82ID:H5c9VHbi
>>202
> > x=3*5=15
> > z=13+4=12+5=17
> > y=13-5=12-4=8
> に訂正します。
> 15^2=17^2-8^2
> x^2=z^2-y^2

それはx=8, y=15, z=17 z-y=17-15=2を
x=15, y=8, z=17, z-y=17-8=9にしただけなので
z=y+1じゃないでしょ

x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない (17-15≠1であるから)
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=15:8:17の整数解を持たない (17-8≠1であるから)
であるが
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(8,15,17)を持つ
x^2+y^2=(y+9)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(15,8,17)を持つ

x=15, y=8, z=17の場合x:y:z=15:8:17≠8:15:17なので証明と同様にウソで間違い
0204日高
垢版 |
2022/09/10(土) 18:50:46.14ID:4A7QbyJM
それはx=8, y=15, z=17 z-y=17-15=2を
x=15, y=8, z=17, z-y=17-8=9にしただけなので
z=y+1じゃないでしょ

z=y+1はこの場合は、
5=4+1
13=12+1
です。
0205132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/10(土) 19:57:21.92ID:H5c9VHbi
>>204
結局
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない (17-15≠1であるから)
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=15:8:17の整数解を持たない (17-8≠1であるから)
であるが
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(8,15,17)を持つ
x^2+y^2=(y+9)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(15,8,17)を持つ
であるから証明はウソで間違いであることに変わりない

> z=y+1はこの場合は、
> 5=4+1
> 13=12+1
> です。

それは結局x=3, y=4, z=5とx=5, y=12, z=13はx^2+y^2=(y+1)^2の整数解ということ
x=8, y=15, z=17やx=15, y=8, z=17ではz=y+1が成り立たないのだから
これらはx^2+y^2=(y+1)^2の整数解でない
0206日高
垢版 |
2022/09/11(日) 10:31:01.69ID:nQX3rs20
>これらはx^2+y^2=(y+1)^2の整数解でない

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
ということになります。
0207132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/11(日) 11:01:03.05ID:A4QxxS3E
>>206
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

それならば
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が20:21:29である自然数解を持たないが
x^2+y^2=(y+8)^2は解の比が20:21:29である自然数解(20,21,29)(「互いに素」である)を持つ
の場合の組み合わせは?
0208132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/11(日) 11:02:20.68ID:A4QxxS3E
>>206
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

それならば
x^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解を作りなさい
0209日高
垢版 |
2022/09/11(日) 17:43:21.05ID:nQX3rs20
(20,21,29)(「互いに素」である)を持つ
の場合の組み合わせは?

(3,4,5)(7,24,25)です。
0210132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/11(日) 18:22:12.06ID:T4oQPUqY
>>209
> (20,21,29)(「互いに素」である)を持つ
> の場合の組み合わせは?
>
> (3,4,5)(7,24,25)です。

(3,4,5)(7,24,25)≠(20,21,29)だから

> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

は証明と同様にウソで間違いということだよね
0211日高
垢版 |
2022/09/11(日) 19:05:13.43ID:nQX3rs20
(3,4,5)(7,24,25)≠(20,21,29)だから

互いに素であれば、よいとおもいます。(順番に関係なく)
0212132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/11(日) 19:15:59.80ID:r71EsW/p
>>211
> (3,4,5)(7,24,25)≠(20,21,29)だから
>
> 互いに素であれば、よいとおもいます。(順番に関係なく)

関係性が全くわからないだろ

(x,y,z)=(20,21,29)を作ることに失敗しているので

> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

は証明と同様にウソで間違い
0213132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/11(日) 19:17:18.24ID:r71EsW/p
>>211
> (3,4,5)(7,24,25)≠(20,21,29)だから
>
> 互いに素であれば、よいとおもいます。(順番に関係なく)

x^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解を作りなさい
0214日高
垢版 |
2022/09/11(日) 20:46:23.94ID:nQX3rs20
x^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解を作りなさい

ありません。
0215132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/11(日) 21:10:01.98ID:W0VPPkKm
>>214
> x^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解を作りなさい
>
> ありません。

それだったら
x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つが (この解は全て互いに素である)
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持たない (これは日高は証明できていないが)
ということになる
よって
x^3+y^3=(y+1)^3が整数解を持たないことを仮に正しく示しても
x^3+y^3=(y+3)^3が互いに素である整数解を持たない
ことは証明できていないので日高のフェルマーの最終定理の証明は間違い
0216日高
垢版 |
2022/09/12(月) 11:50:19.79ID:t+GNhVhL
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持たない (これは日高は証明できていないが)
ということになる

x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持つのでしょうか?
0217132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/12(月) 12:22:06.89ID:jDN70HmY
>>216
> x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持たない (これは日高は証明できていないが)
> ということになる
>
> x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持つのでしょうか?

持たない場合は
x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つが
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持たない
だから日高のフェルマーの最終定理の証明は失敗ということ

(x,y,z)=(8,15,17), (15,8,17), (20, 21, 29), (21, 20, 29)の場合より
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素である整数解を持つ
x^2+y^2=(y+8)^2は互いに素である整数解を持つ
x^2+y^2=(y+9)^2は互いに素である整数解を持つ
は分かる

2と8と9を除いた K = 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, ... の内の一つでも
x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つが
x^2+y^2=(y+K)^2は互いに素である整数解を持たない
となれば日高のフェルマーの最終定理の証明は失敗
であるから残りのKの全ての場合で互いに素な整数解があることを示しましょう
0218日高
垢版 |
2022/09/12(月) 20:26:50.09ID:t+GNhVhL
残りのKの全ての場合で互いに素な整数解があることを示しましょう

ないものは。ないとおもいますが?
0219132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/12(月) 22:41:12.22ID:YP3WCgUl
>>218
> 残りのKの全ての場合で互いに素な整数解があることを示しましょう
>
> ないものは。ないとおもいますが?

互いに素な整数解が無ければ日高の証明は間違いということで終わりだから
互いに素な整数解が無い場合があることに納得したのならそれで良いのでは?
0220132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/13(火) 07:13:12.43ID:cc0L+cRr
206 名前:日高[] 投稿日:2022/09/11(日) 10:31:01.69 ID:nQX3rs20 [1/4]
>これらはx^2+y^2=(y+1)^2の整数解でない

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
ということになります。
0221日高
垢版 |
2022/09/27(火) 18:00:54.69ID:1zrxLOQM
x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
ということになります。
0222132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/27(火) 19:34:00.59ID:BfAZubvL
>>221
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

それだと
x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つならばx^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ
が成り立たないから証明は間違いでしょ
0223日高
垢版 |
2022/09/27(火) 20:33:48.92ID:1zrxLOQM
x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つならばx^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ
が成り立たないから証明は間違いでしょ

x^2+y^2=(y+3)^2は、互いに素な整数解を持ちません。
が、他の組み合わせができます。
0224132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/27(火) 21:05:33.36ID:Rb3ksapo
>>223
> x^2+y^2=(y+3)^2は、互いに素な整数解を持ちません。
をx^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことから証明できなければダメ
0225日高
垢版 |
2022/09/30(金) 06:42:19.68ID:HFIzxT1E
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことから証明できなければダメ

x^2+y^2=(y+1)^2は、有理数解をもちます。
よって両辺に適当な数を掛けると、整数解がもとめられます。
0226132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/30(金) 08:40:03.73ID:E0xJ1S0o
>>225
> x^2+y^2=(y+1)^2は、有理数解をもちます。
> よって両辺に適当な数を掛けると、整数解がもとめられます。

「整数解がもとめられます」だったら
> 218日高2022/09/12(月) 20:26:50.09ID:t+GNhVhL
> 残りのKの全ての場合で互いに素な整数解があることを示しましょう
>
> ないものは。ないとおもいますが?
などと書いていないで整数解を求めればよいでしょ

x^2+y^2=(y+1)~2が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^3が互いに素な整数解を持つ
ことが示されないことがが問題なのだからx^2+y^2=(y+3)^3の互いに素な整数解を求めればよいのでは?
0227132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/30(金) 10:35:29.27ID:hyDl7nHF
>>225
だから、それをn>2の場合に当てはめると、
x^n+y^n=(y+1)^n  に整数解が存在しなくても、(整数解でない)有理数解をもつならば、それを定数倍すればx^n+y^n=z^n を満たす(互いに素な)整数解が得られる。

その場合があるから、x^n+y^n=(y+1)^n の解を整数解に限定できないんだよ。

あなたが全く理解できていないのは、x^n+y^n=(y+1)^n に整数解が存在しないばあいでも、整数解でない有理数解が存在するならば、x^n+y^n=z^n には整数解が存在しうる、というあなた以外には自明な論理。
0228132人目の素数さん
垢版 |
2022/09/30(金) 11:27:08.20ID:hyDl7nHF
つまり、x^n+y^n=(y+r)^n (r>2)に互いに素な整数解があるのならば、その解はx^n+y^n=(y+1)^nの解として表現されるとき、整数解でない有理数解としてしか表現できないということ。

【証明】ではx^n+y^n=(y+1)^nの整数でない有理数解の不存在については何も述べていないんだから、
x^n+y^n=z^n の整数解がもしあったとして、(その最も単純な)整数解がz-y>=2になってしまう場合、あなたの証明じゃ困るでしょ、ということ。

わかってもらえるかな?
でもでもだってが続くのかな?
0230日高
垢版 |
2022/10/01(土) 17:07:04.95ID:m+FDYHpw
226のどの部分でしょうか?
0232132人目の素数さん
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2022/10/01(土) 17:43:43.62ID:INPUwVXd
>>230

>>226は誤字があるから改めて書くと

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つ
ことが示されないことがが問題
0233132人目の素数さん
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2022/10/02(日) 20:12:41.35ID:8lkJmRv0
x^n + y^n + z^n = w^n とか

x^n + y^n + z^n + w^n = u^n とか

x^n + y^n + z^n + w^n + u^n = v^n とか
。。。
とかとかの整数解はどうよ。
0234日高
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2022/10/29(土) 19:29:59.95ID:s6Z/VQ90
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
2元方程式が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0235132人目の素数さん
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2022/10/29(土) 20:06:21.62ID:RcwmJ9NW
>>234
> 2元方程式が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ

結局x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つことが示されないので間違い
0236日高
垢版 |
2022/10/29(土) 20:41:22.88ID:s6Z/VQ90
x^2=6y+9は
ともに、分数解を持たないので
ともに、整数解を持ちません。
0237日高
垢版 |
2022/10/29(土) 21:05:40.11ID:s6Z/VQ90
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
0238132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/29(土) 21:14:48.76ID:YGRg1wOp
>>237
> 2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つ

結局x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つことが示されないので間違い
0239132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/29(土) 21:16:04.21ID:YGRg1wOp
>>236
> ともに、整数解を持ちません。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことに反しているので間違い
0240132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/29(土) 22:11:17.04ID:pFSk7EBT
x^n + y^n = z^n は指数nがmの倍数であるとき整数解を持てば、n=mの
ときにも解を持つ。よって指数として素数の場合だけを考えたらええ。
0241日高
垢版 |
2022/10/30(日) 19:29:50.69ID:vTIRj+6m
結局x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つことが示されないので間違い。

x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持たない理由は、
√3が無理数だからです。
0242日高
垢版 |
2022/10/30(日) 19:54:08.27ID:vTIRj+6m
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0243132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/30(日) 20:10:03.38ID:Tn8TJSpK
>>241
> x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持たない理由は、
> √3が無理数だからです。

x^2+y^2=(y+2)^2は√2が無理数でも互いに素な整数解を持つので
理由として間違い
0244日高
垢版 |
2022/10/30(日) 20:36:22.16ID:vTIRj+6m
x^2+y^2=(y+2)^2は√2が無理数でも互いに素な整数解を持つので
理由として間違い

3^2+4^2=(4+1)^2は、互いに素な整数解を持つので、(√1=1)
4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。
0245132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/30(日) 21:10:52.63ID:Tn8TJSpK
>>244
結局
x^2+y^2=(y+1)^2…(1)は互いに素な整数解を持つ
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素な整数解Aを持つ
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
ということで
(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+2)^2の両辺を2で割った場合の)有理数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+3)^2の両辺を3で割った場合の)有理数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い
0246日高
垢版 |
2022/10/30(日) 21:40:06.55ID:vTIRj+6m
(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+2)^2の両辺を2で割った場合の)有理数解Aを持つ

この部分がわかりません。くわしく教えていただけないでうか?
0247日高
垢版 |
2022/10/30(日) 21:41:52.03ID:vTIRj+6m
タイプミスです。
いただけないでしょうか?
0248132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/30(日) 22:44:41.34ID:Tn8TJSpK
>>246
> 3^2+4^2=(4+1)^2は、互いに素な整数解を持つので、(√1=1)
> 4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。

> 4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。
これの両辺を2で割れば(4/2)^2+(3/2)^2=(3/2+1)^2が成り立つ
つまり2,3,4が互いに素であるような有理数解(4/2,3/2,3/2+1)を持つ
0249日高
垢版 |
2022/10/31(月) 00:01:45.27ID:ONvnBYWd
3^2+4^2=(4+1)^2と4^2+3^2=(3+2)^2は、
x,yを入れ替えれば、同じ式となります。
3^2+4^2=(4+1)^2は、√1=1なので、
x=3,y=4とすると、x^2+y^2=(y+1)は、整数解を持ちます。

15^2+8^2=(8+9)^2は、√9=3なので、整数解を持ちます。
0250132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/31(月) 06:43:29.90ID:rDbxhmps
>>249
> 3^2+4^2=(4+1)^2と4^2+3^2=(3+2)^2は、
> x,yを入れ替えれば、同じ式となります。
> 3^2+4^2=(4+1)^2は、√1=1なので、
> x=3,y=4とすると、x^2+y^2=(y+1)は、整数解を持ちます。
>
> 15^2+8^2=(8+9)^2は、√9=3なので、整数解を持ちます。

結局
x^2+y^2=(y+1)^2…(1)は互いに素な整数解を持つ
x^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
ということで
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い
0251132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/31(月) 07:35:35.57ID:4CMgG/Oi
>>242
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
が間違っているってことだよね
0252日高
垢版 |
2022/10/31(月) 11:37:46.54ID:ONvnBYWd
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い

x^2+y^2=(y+2)^2の2は2乗数ではないので、互いに素な整数解を持ちません。
但し、x,yを入れ替えて、2乗数になるならば、互いに素な整数解を持ちます。
0253132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/31(月) 17:25:53.59ID:rfswpONg
>>252
> x^2+y^2=(y+2)^2の2は2乗数ではないので、互いに素な整数解を持ちません。
> 但し、x,yを入れ替えて、2乗数になるならば、互いに素な整数解を持ちます。

x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素な整数解(x,y,z)=(8,15,17)=(8,15,15+2)を持つ
√4=2の場合のx^2+y^2=(y+4)^2の互いに素な整数解を書きなさい
0254日高
垢版 |
2022/10/31(月) 18:27:13.42ID:ONvnBYWd
√4=2の場合のx^2+y^2=(y+4)^2の互いに素な整数解を書きなさい

ありません。奇数の2乗数の場合はあります。
0255132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/31(月) 18:52:54.12ID:6mUrtCRV
>>254
> ありません。奇数の2乗数の場合はあります。

証明を見てみると

> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
> 2元方程式が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
> 2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つので、x,yは整数とする。
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。

というのは結局日高はn=2とn=3の場合では解の有無が逆になると言いたいだけでしょ

x^2+y^2=(y+1)^2とx^3+y^3=(y+1)^3の互いに素な整数解の有無は逆になっている

> ありません。
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持たないことは日高も認めている
よって
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3が互いに素な整数解を持たないことは証明できていない
0256日高
垢版 |
2022/10/31(月) 19:07:31.98ID:ONvnBYWd
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持たないことは日高も認めている
よって
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3が互いに素な整数解を持たないことは証明できていない

x^3+y^3=(y+1)^3が整数解をもたないので、
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3も、互いに素な整数解を持ちません。
0257132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/31(月) 19:21:39.40ID:1U5vllda
>>256
> x^3+y^3=(y+1)^3が整数解をもたないので、
> x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3も、互いに素な整数解を持ちません。

x^2+y^2=(y+1)^2が互いに素な整数解を持つことと
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持つことは無関係だから
日高のその主張が正しいわけないだろ
0258日高
垢版 |
2022/10/31(月) 19:49:29.33ID:ONvnBYWd
x^2+y^2=(y+1)^2が互いに素な整数解を持つことと
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持つことは無関係だから

x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2は互いに素な整数解を持ちません。
0259132人目の素数さん
垢版 |
2022/10/31(月) 20:49:34.69ID:P2z1R3g2
>>258
> x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2は互いに素な整数解を持ちません。

日高の主張はn=2とn=3で互いに素な整数解の有無が逆になるということなのだから
n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる
0260日高
垢版 |
2022/11/01(火) 14:11:39.17ID:0+W+dn1k
n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる

どうしてでしょうか?
0261132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/01(火) 17:43:26.28ID:hEhtoyc+
>>260
> n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる
>
> どうしてでしょうか?

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つので
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ

n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない
0262日高
垢版 |
2022/11/04(金) 14:10:59.63ID:YM1K2bu0
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので

n=2のときは成立していません。
n=3のときは成立しています。
0263132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/04(金) 17:54:35.63ID:EujUaHN4
>>262
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので
>
> n=2のときは成立していません。
> n=3のときは成立しています。

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないならば
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ
あるいは
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持たないならば
x^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持つならば
x^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持つ

n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない
0264日高
垢版 |
2022/11/04(金) 22:44:10.61ID:YM1K2bu0
よくわかりません。
くわしく教えてもらえないでしょうか
0265132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/04(金) 23:39:35.78ID:AXLcQGon
>>264
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない」
あるいは
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
あるいは
「x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持たないならばx^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持たない」
あるいは
「x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持つならばx^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持つ」

n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない
0266132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/05(土) 04:47:21.50ID:VadMmZmu
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」

n=2のときに成立していない

は理解できてるかな
0267日高
垢版 |
2022/11/05(土) 21:09:20.38ID:dwi78CNC
n=2のときに成立していない

意味がよくわかりません。くわしく教えてください。
0268132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/05(土) 21:35:39.68ID:VadMmZmu
>>266,267
え、
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」

n=2のときに成り立っている

と思っているの?
0269132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/05(土) 21:36:02.89ID:f2UsJm2E
n^x + n^y = n^z となる自然数解(n,x,y,z)はどれだけあるか?
0270日高
垢版 |
2022/11/06(日) 11:38:30.11ID:CuQQXHNW
>268

n=2のとき
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
0272132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/06(日) 12:38:21.51ID:Qt4CeoqY
>>270
>> n=2のとき
>> 「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
だから
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が n=2のときに成立していない(>>266)
だよね。わかる?
0273日高
垢版 |
2022/11/06(日) 17:59:49.17ID:CuQQXHNW
「「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が n=2のときに成立していない

はいそのとおりです。
0275日高
垢版 |
2022/11/06(日) 18:31:05.82ID:CuQQXHNW
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

これは理解できますか?
0276132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/06(日) 18:38:32.79ID:Qt4CeoqY
>>275
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
の部分がよく分かりません。
0277日高
垢版 |
2022/11/06(日) 20:12:51.42ID:CuQQXHNW
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
の部分がよく分かりません。

n=2の場合の例。
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
15^2=17^2-8^2

x^2+y^2=(y+1)^2
x=4=8/2
y=15/2
z=17/2
0278132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/07(月) 00:05:08.58ID:5M/blZ7M
>>277
> x^2+y^2=(y+1)^2
> x=4=8/2
> y=15/2
> z=17/2

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
「x,yは整数とする」と自分で書いているのだからy(=15/2)も整数にしなさい
0279132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/07(月) 06:08:11.14ID:KrVxpZ/F
>>277
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、

>>270
>> n=2のとき
>> 「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
とあるけれど、これは、両辺を 3^n で割って、
有理数解 (x/3, y/3) を持たない
という事じゃないの?
0280132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/07(月) 09:40:00.17ID:Jaji/Ewd
4x^3=2y^2+1は整数解は持たないけど有理数解は持つから
x^3+y^3=(y+1)^3は整数解は持たなくても有理数解は持つかもしれないから
証明は間違い。
0281日高
垢版 |
2022/11/07(月) 15:34:24.53ID:0puK9wcZ
「x,yは整数とする」と自分で書いているのだからy(=15/2)も整数にしなさい

x=8/2
y=15/2
整数比になおすと、8:15になります。
0282日高
垢版 |
2022/11/07(月) 16:03:30.04ID:0puK9wcZ
とあるけれど、これは、両辺を 3^n で割って、
有理数解 (x/3, y/3) を持たない
という事じゃないの?

有理数解 (4, 7/6) を持ちます。
0283132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/07(月) 18:00:35.61ID:IYPUCZMx
>>281
> x=8/2
> y=15/2
> 整数比になおすと、8:15になります。

「整数比になおすと、8:15になります」のような解では「(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので」
は成立しないから結局「x,yは整数とする」が間違ってることに変わりない
0284日高
垢版 |
2022/11/07(月) 18:18:25.46ID:0puK9wcZ
「整数比になおすと、8:15になります」のような解では「(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので」
は成立しないから結局「x,yは整数とする」が間違ってることに変わりない

(1)は整数解と有理数解をもちます。
(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
0285132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/07(月) 18:49:48.38ID:YWrREp0p
>>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

> (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある
0286132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/07(月) 18:57:43.40ID:1/P/6hMw
>>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

n > 2として
(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合を考察すると

「(1)は整数解と有理数解をもちます」は間違い
「(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません」も間違い

「(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合」が考察されていないので証明は間違い
0288日高
垢版 |
2022/11/07(月) 21:18:29.09ID:0puK9wcZ
> (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある

よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。
0290132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/07(月) 22:48:35.97ID:3Y99nXzQ
>>288
> > (1)は整数解と有理数解をもちます
> に出てくる有理数解と
> > (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
> に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある
>
> よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
0292日高
垢版 |
2022/11/08(火) 15:47:15.97ID:eredQlxB
>291
日高氏、>>287 に返信お願いできないでしょうか。

(x/3, y/3)の形とは?
0293日高
垢版 |
2022/11/08(火) 15:49:48.39ID:eredQlxB
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

よくわかりません。
0294132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/08(火) 18:13:13.15ID:wXcQXTLY
>>293
> (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
> となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> よくわかりません。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+2)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+2)^nは整数解(x,y)=(2a,2b)を持つ(持たない)
x^n+y^n=(y+2)^n (r>1)がx,yのどちらも偶数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+2)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
0295132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/08(火) 18:13:32.28ID:wXcQXTLY
>>293
> (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
> となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> よくわかりません。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+3)^nは整数解(x,y)=(3a,3b)を持つ(持たない)
x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
0296日高
垢版 |
2022/11/08(火) 18:28:50.45ID:eredQlxB
>x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

この部分がよくわかりまっせん。
具体例でしめしていただけないでしょうか?
0297日高
垢版 |
2022/11/08(火) 18:33:52.76ID:eredQlxB
>x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない

実際に整数解をもつのでしょうか?
0298132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/08(火) 18:56:55.48ID:HhDn/uMg
>>18
ここまでは理解できる

【命題】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=z^3が成り立つとき、x'=x/(z-y), y'=y/(z-y), z'=z/(z-y)とすると
x'^3+y'^3=z'^3 かつ z'=y'+1 が成り立つ
x',y',z'を改めてx,y,zと表す

x^3+y^3
=z^3
=(y+1)^3
=y^3+3y^2+3y+1

(x^3-1)/3 = y^2+y

A(x) := (x^3-1)/3
B(y) := y^2+y

「A(x)=B(y)を満たす有理数x,yが存在しないこと」は命題と同値

その先は全く意味不明
実数の範囲ですら一致しないと言っているように思うけど、Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)だから普通に一致するでしょ
0299132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/08(火) 19:08:34.28ID:rtcywnXS
>>296
> >x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
> よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> この部分がよくわかりまっせん。
> 具体例でしめしていただけないでしょうか?

>>297
> >x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
>
> 実際に整数解をもつのでしょうか?

x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とx^2+y^2=(y+3)^2の場合

(1)が整数解(x,y,y+1)=(3,4,4+1)を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は整数解(x,y,y+3)=(9,12,12+3)を持つ
ただし解(9,12,15)は互いに素ではない

(1)の(x,y)に整数を代入した場合
(x,y)=(3,4)としたとするとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)となっている
(1)の(x,y)=(3,4)をそれぞれ+1して(x,y)=(4,5)に変えるとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)が(x,y)=(12,15)に変わる
よってx^2+y^2=(y+3)^2のx=10,11やy=13,14の場合などでは解を持つかどうかはチェックできていない
0300日高
垢版 |
2022/11/08(火) 19:45:01.97ID:eredQlxB
>実数の範囲ですら一致しないと言っているように思うけど、Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)だから普通に一致するでしょ

すみませんが、「Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)」の意味を教えていただけないでしょうか。
0301日高
垢版 |
2022/11/08(火) 19:49:43.90ID:eredQlxB
>299
(1)の(x,y)に整数を代入した場合
(x,y)=(3,4)としたとするとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)となっている
(1)の(x,y)=(3,4)をそれぞれ+1して(x,y)=(4,5)に変えるとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)が(x,y)=(12,15)に変わる
よってx^2+y^2=(y+3)^2のx=10,11やy=13,14の場合などでは解を持つかどうかはチェックできていない

互いに素の場合整数解を持つでしょうか?
0302132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/08(火) 20:54:28.48ID:nQSKdUJ3
>>301
> 互いに素の場合整数解を持つでしょうか?

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
0303日高
垢版 |
2022/11/09(水) 07:56:52.04ID:QkjCfbv7
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)も、y+0.5に近づくが、B^(1/2)と比べると、9の位置が異なる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0304132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/09(水) 08:38:24.36ID:P0F6rXa5
>>303
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。

この時点で間違いだから無意味
0305日高
垢版 |
2022/11/09(水) 19:38:18.43ID:QkjCfbv7
この時点で間違いだから無意味

どこが、まちがいなのでしょうか?
0306132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/09(水) 19:56:56.40ID:nzQHSx9Q
>>305
証明の1つ前の>>302

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

と書いてあるだろ
0307132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/10(木) 04:15:58.31ID:LjfsJVDy
もしも、フェルマーの定理に対する反例となる方程式の整数解が
今後見付かったとしたら一大スキャンダルになるだろうな。
0308132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/10(木) 07:51:58.20ID:CZluQWl+
>>307
真相がなかなか明らかにならないのが
真のスキャンダル
0309日高
垢版 |
2022/11/10(木) 10:20:03.95ID:WreRxzyS
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

(1)を満たす整数x、yは存在しません。
0310132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/10(木) 11:44:42.01ID:fmVjng77
>>309
> > (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
> の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
>
> (1)を満たす整数x、yは存在しません。

a,bを整数として
(1)が整数解(a,b,b+1)を持つならば必ず有理数解(a,b,b+1)を持つとしか言えないのだから
> (1)を満たす整数x、yは存在しません。
ということからは
x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
0311日高
垢版 |
2022/11/10(木) 12:32:57.41ID:WreRxzyS
x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

n=3の場合、>303の方法で、整数解をもたないことが、わかります。
n=4の場合は、A,Bの3乗根を比較する。
0312日高
垢版 |
2022/11/10(木) 13:41:34.13ID:WreRxzyS
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれても、限りなくy+0.5には近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0313日高
垢版 |
2022/11/10(木) 13:48:48.15ID:WreRxzyS
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999・・・・に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999・・・に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0314132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/10(木) 18:08:25.37ID:u99mn9Yz
>>311
> x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
>
> n=3の場合、>303の方法で、整数解をもたないことが、わかります。
> n=4の場合は、A,Bの3乗根を比較する。

日高の証明の場合>>303の方法で間違っていることが分かる
0315日高
垢版 |
2022/11/10(木) 18:22:32.67ID:WreRxzyS
>日高の証明の場合>>303の方法で間違っていることが分かる

303ののどの部分が間違いなのでしょうか?
0316132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/10(木) 18:39:49.66ID:jT5Is92h
>>315
> 303ののどの部分が間違いなのでしょうか?

「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない
0317日高
垢版 |
2022/11/10(木) 19:07:20.07ID:WreRxzyS
>「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

(1)は整数解x=3,y=4を持つので、有理数解x=4,y=15/2を持つ。
0318132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/10(木) 19:28:43.37ID:DubEJGlo
>>317
> (1)は整数解x=3,y=4を持つので、有理数解x=4,y=15/2を持つ。

「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない
0319日高
垢版 |
2022/11/10(木) 20:02:17.61ID:WreRxzyS
「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

どうしてでしょうか?
0320132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/10(木) 20:14:51.06ID:uxIYykOQ
>>319
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない
>
> どうしてでしょうか?

「(1)が整数解を持つならば必ず解を持つ」は正しいが
「(1)が整数解を持たないならば解を持たない」は言えない
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる
0321日高
垢版 |
2022/11/10(木) 20:34:39.11ID:WreRxzyS
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる

それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか?
0322132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/10(木) 21:23:09.09ID:T2lDnKvu
>>321
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる
>
> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか?
日高による証明が完了していない現時点では日高は整数解以外の解を持つとしか言えない

> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか?
これらを区別するのにフェルマーの最終定理を使う必要がある
つまりこれらを区別できる証明がフェルマーの最終定理の証明そのもの
0324日高
垢版 |
2022/11/15(火) 16:08:57.52ID:WN3LJZAV
>0.499999・・・・と0.5は同じですか?

ちがいます。
0325132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/15(火) 16:21:01.49ID:TUyIy4XF
同じ実数を表している。
0327日高
垢版 |
2022/11/15(火) 23:53:59.51ID:WN3LJZAV
>どう違うのですか?

0.499999・・・・は0.5に近い数という意味です。
0328日高
垢版 |
2022/11/16(水) 07:23:35.63ID:6lYDRAZZ
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0329132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/16(水) 07:34:40.16ID:V1FFfgQt
>>327
同じ実数を表している
0330132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/16(水) 08:53:55.83ID:AcF0EEIq
>>322 で咎めたーっと思っても、しれっと無視して、
何事もなかったように >>328 を投下している。
やっぱこのスレ不毛だわ。
0331日高
垢版 |
2022/11/16(水) 16:32:36.41ID:6lYDRAZZ
>同じ実数を表している

どういう意味でしょうか?
0332132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/16(水) 16:34:07.09ID:3BRZuc2k
実数の定義を理解していることが前提
0333日高
垢版 |
2022/11/16(水) 17:29:07.91ID:6lYDRAZZ
実数の定義を理解していることが前提

意味を教えてください。
0334132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/16(水) 17:43:49.50ID:i6rML+d6
>>333
実数の定義を教えろという意味?
0335日高
垢版 |
2022/11/16(水) 18:26:05.00ID:6lYDRAZZ
実数の定義を教えろという意味?

なぜ、この場合に、実数の定義を理解していることが前提となるのかを
教えてください。
0336132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/16(水) 18:26:15.75ID:472PT1C2
>>328
0.499999だろうが0.5だろうが
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味
0337日高
垢版 |
2022/11/16(水) 18:41:58.30ID:6lYDRAZZ
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味

なぜ、間違っているのでしょうか?
教えてください。
0338132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/16(水) 18:57:00.55ID:66E3+Ok8
同じ数の表現であるかどうかは
実数をどう定義するかによるが
よく知られている定義に基づいて
説明してよいかどうかを確認している
0339132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/16(水) 19:58:23.59ID:472PT1C2
>>337
> なぜ、間違っているのでしょうか?
> 教えてください。

「(1)が整数解を持つならば必ず解を持つ」は正しいが
「(1)が整数解を持たないならば解を持たない」は言えない
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる
0340日高
垢版 |
2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
n=2の場合
整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
0341132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/16(水) 21:17:58.53ID:472PT1C2
>>340
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます

x^2+y^2=z^2が整数解を持つための必要条件は「(1)が整数解を持つ」こと以外にもあるので言えない
0343132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/17(木) 00:02:14.49ID:CrQBgiQN
>>340
> n=2の場合
> 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

「(1)が整数解を持たない」はa,bを整数とするとa^2+b^2≠(b+1)^2つまりa^2≠2b+1であるということであるから
日高の主張
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
を書き換えると
「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い

a^2≠2b+1であってもたとえばa^2=2b+2が成立すればx^2+y^2=z^2は整数解を持つので
「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない」が間違いであることが分かる
0344日高
垢版 |
2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
>「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い

a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
0345132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
>>344
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ

> 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> n=2の場合
> 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

はウソで証明は間違いという結論で終了
0346日高
垢版 |
2022/11/17(木) 18:59:59.58ID:Avmh9vEJ
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

はウソで証明は間違いという結論で終了

なぜ、ウソかを、教えてください。
0347132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/17(木) 19:24:50.34ID:RZH75DvF
>>346
> なぜ、ウソかを、教えてください。

> 345 132人目の素数さん2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
> >>344
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
> はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
>
> > 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> > n=2の場合
> > 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
>
> はウソ

おまえが読まないだけで理由も書いてあるだろ
0348日高
垢版 |
2022/11/17(木) 19:37:26.16ID:Avmh9vEJ
おまえが読まないだけで理由も書いてあるだろ

どこに、理由がかいてあるのでしょうか?
0349132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/17(木) 19:49:30.54ID:4wJN85UO
>>348
> どこに、理由がかいてあるのでしょうか?

> 345 132人目の素数さん2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
> >>344
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
> はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
>
> > 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> > n=2の場合
> > 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
>
> はウソ

ここに書いてあるだろ
0350日高
垢版 |
2022/11/17(木) 20:02:51.48ID:Avmh9vEJ
> はウソ
ここに書いてあるだろ

どこに、書いてあるのでしょうか?
0351132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/17(木) 20:08:59.82ID:4wJN85UO
>>350
> どこに、書いてあるのでしょうか?

> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
これは日高自身の書き込みであり「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」と自分で書いているだろ
0352日高
垢版 |
2022/11/17(木) 20:36:04.17ID:Avmh9vEJ
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
これは日高自身の書き込みであり「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」と自分で書いているだろ

(1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
は、どこで、私が、言ったのでしょうか?
0353132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/17(木) 21:18:44.42ID:dGHWZ4hQ
>>352
> (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> は、どこで、私が、言ったのでしょうか?

> 344日高2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
> >「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
>
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解
0354日高
垢版 |
2022/11/18(金) 08:53:49.83ID:lQzjjJNu
「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解

そのとおりですが、どうしてこれが、
> (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
になるのでしょうか?
0355132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/18(金) 09:09:21.83ID:JWKJH++E
>>354
> そのとおりですが、どうしてこれが、
> > (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> になるのでしょうか?

> 344日高2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
> >「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
>
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「a^2≠2b+1であっても」を「(1)が整数解を持たない場合であっても」
「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」を「(1)が(整数解以外の)有理数解を持つ」
と書き直せば良い
0356日高
垢版 |
2022/11/18(金) 10:13:26.65ID:lQzjjJNu
「a^2≠2b+1であっても」を「(1)が整数解を持たない場合であっても」
「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」を「(1)が(整数解以外の)有理数解を持つ」
と書き直せば良い

よく意味がわかりません。
0357132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/18(金) 12:23:16.85ID:NzzSoxKM
>>356
> よく意味がわかりません

> 354日高2022/11/18(金) 08:53:49.83ID:lQzjjJNu
> 「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
> 「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解
>
> そのとおりですが、どうしてこれが、
> > (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> になるのでしょうか?

> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「a^2≠2b+1であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「a^2=2b+1が成立していなくても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「a^2+b^2=b^2+2b+1=(b+1)^2 (a,bは整数)が成立していなくても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「(1)が整数解を持たない場合であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
0358日高
垢版 |
2022/11/18(金) 13:27:52.93ID:lQzjjJNu
>「(1)が整数解を持たない場合であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」

数字の例をあげてください。
0359日高
垢版 |
2022/11/18(金) 17:03:09.64ID:lQzjjJNu
【定理】n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^4-1)/4=y^3+(3/2)y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/3)=B^(1/3)となる。
B^(1/3)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づく。
A^(1/3)は、xの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0360132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/18(金) 17:23:00.35ID:hk0ULYXv
>>359
(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い。
0361日高
垢版 |
2022/11/18(金) 17:42:18.15ID:lQzjjJNu
>(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い

(1)は、3^2=5^2-4^2と5^2=13^2-12^2を持つので、
(15/2)^2=(17/2)^2-4^2を持つ。
0363日高
垢版 |
2022/11/18(金) 18:09:07.50ID:lQzjjJNu
x^4+y^4=(y+1)^4と無関係なので間違い。

構造は同じです。
0364132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/18(金) 18:23:00.70ID:hk0ULYXv
>>363
「4x^3=2y^2+1が整数解を持たないならば4x^3=2y^2+1が有理数解を持たない」は成り立たないので
構造では「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」は示せないので
>>359は間違い。
0365日高
垢版 |
2022/11/18(金) 18:27:31.71ID:lQzjjJNu
構造では「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」は示せないので
>>359は間違い。

例を示してください。
0367132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/18(金) 18:41:28.49ID:Ls8FZ7AS
>>358
> 数字の例をあげてください。

a^2≠2b+1ならば(1)は整数解を持たない
逆に
(1)が整数解を持たないならばa^2≠2b+1
の両方が共に成り立つ

a,bは整数とする
a^2=2b+2ならばa^2=(2b+1)+1よりa^2≠2b+1であることは明らか
よって例としてa^2=2b+2を満たす(x,y)=(a,b)を考えればよい
0368日高
垢版 |
2022/11/18(金) 19:04:32.80ID:lQzjjJNu
a,bは整数とする
a^2=2b+2ならばa^2=(2b+1)+1よりa^2≠2b+1であることは明らか
よって例としてa^2=2b+2を満たす(x,y)=(a,b)を考えればよい

よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。
0369132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/18(金) 19:39:44.45ID:R3tyCgf+
>>368
> よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。

たとえばa^2=2b+2を満たすa,b(a,bは整数)を求めるのに
A^2=2B+1を満たすA,B(A,Bは整数)は使わないのでA,Bが存在するかどうかは無関係

「数字の場合の例」にこだわるのなら
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
も「数字の場合の例」じゃないから証明は間違いということで終了でしょ
0370日高
垢版 |
2022/11/19(土) 10:58:42.92ID:Om9tQpEa
>たとえばa^2=2b+2を満たすa,b(a,bは整数)を求めるのに
A^2=2B+1を満たすA,B(A,Bは整数)は使わないのでA,Bが存在するかどうかは無関係

a^2=2b+2を満たすa,bは、a=2,b=1です。
A^2=2B+1を満たすA,Bは、A=3,B=4です。
0371132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/19(土) 11:28:45.46ID:gWK6J9Ax
>>370
> a^2=2b+2を満たすa,bは、a=2,b=1です。
これはどうやって見つけたの?
a,bに小さい値を順番に入れていったら見つかったという感じ?
0372日高
垢版 |
2022/11/19(土) 12:05:40.67ID:Om9tQpEa
> a^2=2b+2を満たすa,bは、a=2,b=1です。
これはどうやって見つけたの?

a^2=2b+2=2(b+1)
右辺は、偶数なので、aも偶数
a=2,b=1
a=4,b=7
a=6,b=17
a=8,b=31
a=10,b=49

 
0373132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/19(土) 12:20:09.13ID:gWK6J9Ax
>>372
結局a^2=2b+2を満たすa,b(a,bは整数)を求めるのに
A^2=2B+1を満たすA,B(A,Bは整数)は全く使ってないので

> a,bは整数とする
> a^2=2b+2ならばa^2=(2b+1)+1よりa^2≠2b+1であることは明らか
> よって例としてa^2=2b+2を満たす(x,y)=(a,b)を考えればよい
>
> よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。

の例になっている
0374日高
垢版 |
2022/11/19(土) 12:52:11.49ID:Om9tQpEa
> よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。
の例になっている

よく意味がわかりません。
0375日高
垢版 |
2022/11/19(土) 13:16:52.96ID:Om9tQpEa
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0376132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/19(土) 13:37:00.11ID:Z2rwBay6
>>375
(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い。
0377日高
垢版 |
2022/11/19(土) 13:41:53.65ID:Om9tQpEa
(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い。

(1)が整数解を持つならば(1)は、有理数解を持ちます。
0379日高
垢版 |
2022/11/19(土) 14:36:24.06ID:Om9tQpEa
>裏は関係ないので>>375は間違い。

どうして、裏は関係ないのでしょうか?
0381日高
垢版 |
2022/11/19(土) 14:58:51.38ID:Om9tQpEa
>裏が関係あることを示せないので>>375は間違い。

ふつう、裏は関係あります。
0383132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/19(土) 15:08:00.48ID:Z2rwBay6
>>381
「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示していないので>>375は間違い。
0385日高
垢版 |
2022/11/19(土) 15:28:43.14ID:Om9tQpEa
>「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示していないので>>375は間違い。

「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示す方法が、他にあるのでしょうか?
(「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」以外に。)
0386132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/19(土) 16:26:00.52ID:Z2rwBay6
>>385
「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示せるのなら示せばいいけど
>>375は示していないので>>375は間違い。
0387日高
垢版 |
2022/11/19(土) 17:07:14.21ID:Om9tQpEa
>「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示せるのなら示せばいいけ


(1)が整数解を持たないので、(1)は有理数解を持たない。としか言いようがありません。
0389132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/19(土) 18:41:17.84ID:wy7tfiUF
>>385
> 「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示す方法が、他にあるのでしょうか?
> (「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」以外に。)

「(1)が整数解を持たない」を用いないで「(1)が有理数解を持たない」を証明するしかない
よって
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
これを見た瞬間に証明は間違いだと分かる
0390日高
垢版 |
2022/11/19(土) 19:37:30.96ID:Om9tQpEa
>「(1)が整数解を持たない」を用いないで「(1)が有理数解を持たない」を証明するしかない

どうしてでしょうか?
0391132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/19(土) 20:14:45.74ID:wy7tfiUF
>>390
> >「(1)が整数解を持たない」を用いないで「(1)が有理数解を持たない」を証明するしかない
>
> どうしてでしょうか?

> 381日高2022/11/19(土) 14:58:51.38ID:Om9tQpEa
> >裏が関係あることを示せないので>>375は間違い。
>
> ふつう、裏は関係あります。

裏が関係あるのならば
「(1)が整数解を持つならば日高の証明は正しい」の裏は
「(1)が整数解を持たないならば日高の証明は間違い」となることから
証明が正しくなることはない
0392日高
垢版 |
2022/11/19(土) 20:41:36.64ID:Om9tQpEa
>「(1)が整数解を持つならば日高の証明は正しい」の裏は
「(1)が整数解を持たないならば日高の証明は間違い」となることから

どうして、そうなるのでしょうか?
0393132人目の素数さん
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2022/11/19(土) 20:58:02.99ID:wy7tfiUF
>>392
> どうして、そうなるのでしょうか?

> 381日高2022/11/19(土) 14:58:51.38ID:Om9tQpEa
> >裏が関係あることを示せないので>>375は間違い。
>
> ふつう、裏は関係あります。

> 裏が関係あるのならば

おまえはいつも理由が書いてある部分を除外してコピペして質問するだろ
0394132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/20(日) 00:28:50.66ID:r2W24/rh
【定理】n=3のとき、7x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
7x^3+y^3=z^3を、7x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(7x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づかない。
∴n=3のとき、7x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

反例 x=y=1,z=2
0396132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/20(日) 10:23:40.88ID:88dWUR9L
コイツはbotみたいな応答しかしないから何を言っても無駄
0397132人目の素数さん
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2022/11/20(日) 10:28:30.01ID:O3/gkxDr
コイツみたいなやつをいじりたくなる自分が情けない
0398132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/22(火) 14:28:53.92ID:jwlBTr8h
>>300
A((0, ∞)) = (-1/3, ∞)
B((0, ∞)) = (0, ∞)
0399132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/27(日) 05:12:31.39ID:c9KxK2aO
いつの日にか、フェルマーの大定理の証明に対する
(証明のロジックに飛躍や誤りがないことを
形式的に証明するための)計算機証明が可能になる日が来るのだろうか。
0400132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/27(日) 09:10:15.39ID:sb8QiqJm
その気になれば10年で十分ではないか?
0401132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/27(日) 09:18:46.98ID:WcfYR233
ケプラー予想の形式的証明プロジェクト
「Flyspeck」が約10年かかったんだっけ。
0402132人目の素数さん
垢版 |
2022/11/27(日) 22:53:15.98ID:c9KxK2aO
証明検証系に入力する為の「正しい証明」の記述に時間が掛かるだろね。

原理的には「正しい証明」を正しい書き方で書き上げれば、それを後は
証明検証系システムがチェックして論理の整合性を保証しながら進み、
最終点までパスすれば、OKという理屈らしい。もちろんもしも証明検証系
スステムがバグっていたら、OKを貰えたとしても、それはぬか喜びなのか
もしれない。証明検証系の正しさを証明するための証明を形式論理で記述して
それを別の証明検証系に審査してもらうにしても、その別の検証系が正しい
ことをどうやって保証するのか。またある検証系の正当性をその検証系自身で
審査させたらどういうことになるのかなど、疑念な点はある。最終的には
人間が判断して、まあこれで「システムは正しくできているのだと信じる」
にならざるをえないのではないか? つまり、すべては神の思し召しみたいな
信仰の性格を帯びるのだろうか。アメリカの紙幣にWe Trust in God と書かれて
いるが、貨幣は信仰であって、その貨幣なり紙幣に価値があると皆が信じるから
こそ価値が伴う。客観的にみればそれは物質として紙にインクが塗られたもの
でしかないのだが。
0403日高
垢版 |
2022/11/30(水) 22:29:07.09ID:NA4b5X8e
>形式的に証明するための)計算機証明が可能になる日が来るのだろうか。

確かにそうですね。
この証明は、正しいですが、計算機が、必要です。
0407132人目の素数さん
垢版 |
2023/03/19(日) 21:05:14.82ID:hmKEQUQp
真理はそれを信じる心の中にある。
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