X



トップページ数学
60コメント13KB
多様体っていつ使うの・・・?
0011132人目の素数さん2021/10/17(日) 16:39:56.92ID:hSnWUaLe
〜再開〜
0012132人目の素数さん2021/10/17(日) 17:24:26.23ID:BIoimaXJ
ID:cecYqGUt
ほんとこういうのはよく分からんな
自分の書き込みが何の役にも立ってないことが分からないのだろうか
0013132人目の素数さん2021/10/17(日) 17:30:12.14ID:HAG4Zwz9
お前も同じだから安心しろ
0015132人目の素数さん2021/10/17(日) 20:13:40.46ID:fu0cdJVr
>>14
解析力学を多様体の言葉で書き換えるやつかな
情報幾何とかもだけど座標系によらない=多様体使えるみたいなノリがあるよね
数学者からすると大域的な量が効いてこないならR^n座標で十分なんじゃないかとツッコミを入れたくなるやつ
0016132人目の素数さん2021/10/21(木) 00:32:22.71ID:2leugPjo
0017132人目の素数さん2021/10/21(木) 00:32:32.19ID:2leugPjo
うんこ
0018132人目の素数さん2021/10/22(金) 09:32:17.21ID:2sa7I6q7
>>15
>数学者からすると
>「大域的な量が効いてこないならR^n座標で十分なんじゃないか」
>とツッコミを入れたくなるやつ

数学科あるある
0019132人目の素数さん2021/10/22(金) 10:19:56.83ID:TmgyIkjm
対象の真の姿がR^(2n+1)に埋め込んだとたんに
見えなくなってしまうということはないか?
0020132人目の素数さん2021/10/22(金) 10:34:38.29ID:2sa7I6q7
>>19
埋め込みの話は一切していない
0022132人目の素数さん2021/10/23(土) 22:47:04.81ID:8UYKBAik
>>15
> 大域的な量が効いてこないならR^n座標で十分
どういうこと?くやしく
0023132人目の素数さん2021/10/23(土) 22:47:47.43ID:8UYKBAik
俺は多様体を使うのはcoordinate-freeに議論したいときだと思う
0024132人目の素数さん2021/10/23(土) 23:47:11.42ID:NIG1sIpy
座標によらないことより大域的な貼り合わせ情報が多様体らしさだと自分は思う
まぁ見解は人によるだろうね
0025132人目の素数さん2021/10/24(日) 07:21:08.77ID:ljh0ogmi
>>23
そういう意味ではR^nも多様体だけどね
coordinate-freeにできるから

>>24
>大域的な貼り合わせ情報が多様体らしさだと自分は思う
やっぱ特性類だな
0026132人目の素数さん2021/10/24(日) 07:22:46.29ID:QLsm8uqQ
R^n上で複雑な方程式を解くのが解析学者で
幾何学者は複雑な空間上で簡単な方程式を解く
0027132人目の素数さん2021/10/24(日) 07:49:32.93ID:ljh0ogmi
>>26
幾何学者は空間の形を特徴づける情報の抽出に関心があるから別に間違ってない
0028132人目の素数さん2021/10/24(日) 08:21:31.26ID:at3tgu9a
>>25
>そういう意味ではR^nも多様体だけどね
>coordinate-freeにできるから

そういう意味じゃなくてもR^nは多様体でしょ
0029132人目の素数さん2021/10/24(日) 15:41:49.61ID:H7LABTQW
電磁気学でちょっと出て来たな
微分形式で式整理するとマクスウェル方程式が滅茶苦茶綺麗になる
0030132人目の素数さん2021/10/25(月) 21:35:38.35ID:t42CejCS
相対論とか素論とかの方で出てくるけど知らなくても特に困らない
ホモロジーとかの方が知らないと困る気がする(ヒモとかゲージの難しい方にいかない限りは困らないけど)
0031132人目の素数さん2021/10/27(水) 22:13:36.82ID:53xrOUc4
素粒子論を最近は素論というのか
0033132人目の素数さん2021/10/28(木) 08:38:00.29ID:6s8v0Qx9
素粒子論そりゅうしろん 物質の究極とみなされる構成要素とその運動を研究する学問。 狭義には、理論的研究に限定してこのことばが用いられるが、素粒子に関する実験的研究をもあわせて素粒子物理学とよばれることが多い。
0034132人目の素数さん2021/11/04(木) 22:38:52.30ID:0DZP+Rvn
物理学で有名な米谷先生の米谷は
「よねや」と読むことを
BSの放送大学を見て初めて知った
0035132人目の素数さん2021/11/17(水) 18:36:09.55ID:+63jeafb
流体から時間を省いたのが多様体
0036132人目の素数さん2021/11/20(土) 21:24:54.34ID:TPTq+/kc
時間のパラメータを表に出さずに
フローの長時間存在の証明をカバーすることができるか
0037132人目の素数さん2021/11/20(土) 23:15:52.45ID:BMNl8yBx
今でしょ
0038132人目の素数さん2021/11/21(日) 07:34:24.91ID:aIf1Q4xY
何が?
0039132人目の素数さん2021/11/24(水) 12:53:58.93ID:qeuoat02
Paneitz operatorの謎
0040132人目の素数さん2021/11/29(月) 08:36:20.15ID:wwrMRLRQ
被引用度数が200以上で
unpublishedなものとしては最大らしい
0041132人目の素数さん2021/12/04(土) 19:23:57.46ID:/gLU76L8
多様体 第三号

〈哲学:考えること〉と〈詩:語ること〉の
あわいをぬって、西欧深層の500年を旅する特集号。
ルネサンス期の詩人ポリツィアーノによる農人礼讃や、
ドイツ・ロマン派の詩人ノヴァーリスによる
フィヒテ研究。詩人マラルメと映画人ロメールとの架空対話、ナチス収容所を体験した二人、哲学者ヴァールの詩と、作家デルボーの散文詩。いずれも初訳。特別掲載として、火刑に処された哲学者ブルーノの中期重要作の抄訳と、米国南部料理の研究家ルイスをめぐる論考を収める。詩人や哲学者だけでなく書店人・取次人が筆を揮う連載も充実。今号も新たな造本設計で贈る。
デザイナーは新鋭・北田雄一郎。
0042132人目の素数さん2021/12/25(土) 19:41:06.84ID:mstHtcBw
質問の意図がよく解らないんだが、
多様体は、球面やドーナツ面を一般化したもので、
数学の研究対象として扱うのは自然だと思うのだが。
0043132人目の素数さん2022/01/09(日) 11:15:33.47ID:f2IeC7gT
w=±√zを二価の〜とかじゃなく普通に関数だと思いたかったら定義域をz平面じゃなくリーマン面(多様体)とする必要がある
0044132人目の素数さん2022/01/09(日) 19:19:19.99ID:f2IeC7gT
複素関数論やらないとあんまり有難味分からないかもしれない
0046132人目の素数さん2023/09/24(日) 23:03:09.89ID:hn3vZIHq
カオスの定義がしやすい
0048132人目の素数さん2024/01/14(日) 03:36:20.98ID:CqEp4LUI
超弦理論では、時空の余剰次元が6次元の(実)カラビ・ヤウ多様体の形をしていると予想されている。


(10次元の超対称性空間) / (観測可能な4次元時空) ≅ (6次元の実カラビ・ヤウ多様体)
0049132人目の素数さん2024/01/17(水) 06:41:38.00ID:1LBM7xkH
多様体の例を3つあげよ
ただしユークリッド空間、球、(実および複素)射影空間以外で
0050132人目の素数さん2024/03/25(月) 12:29:48.50ID:48XymyOr
>>43
分岐点があるから、厳密には多様体ではない
0051132人目の素数さん2024/03/25(月) 12:57:24.99ID:q0TAn9Ft
>>50
リーマン面は多様体だよ
0052132人目の素数さん2024/03/25(月) 15:19:49.22ID:vYm/CwVR
0の近傍はユークリッド平面の開集合と同相になり得ない
0054132人目の素数さん2024/03/25(月) 20:11:39.06ID:5Fb1Wlpd
>>52
なぜ?
0055132人目の素数さん2024/03/25(月) 21:42:36.64ID:48XymyOr
それは√zのリーマン面は分岐被覆だから
0は特異点なのはすぐに分かる
0056132人目の素数さん2024/03/26(火) 00:02:14.81ID:LFrKnGgi
0は特異点ではないよ
0058132人目の素数さん2024/03/26(火) 08:18:40.72ID:+InU4/Ai
一般にはorbifoldになるけどなんかの設定があればn≦3なら多様体構造をrecoverできるんだったような。
サーストンの定理だっけ?
0059132人目の素数さん2024/03/26(火) 09:44:15.13ID:LFrKnGgi
サーストンなんかこんな初等的な段階では
必要ない
0060132人目の素数さん2024/03/27(水) 06:11:12.69ID:cArbIGUW
分岐被覆の特異性が何であるかは
グラウエルトとレンメルトが解決した
レスを投稿する


ニューススポーツなんでも実況