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数学者になる夢を諦めた人は今どのような生活をしているの?
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0001132人目の素数さん2021/09/16(木) 22:45:12.61ID:Ue35XtQf
数学を勉強し始めてきっと誰しもが志した数学者
しかし昔からその道は非常に険しいことでも知られています
そして大学院が重点化された現在でもそれは変わりません

かつて数学者になるのが夢だった皆さんは今どのような職に就き、どのような生活をなさっているのでしょうか?
私、気になります
0953132人目の素数さん2023/05/29(月) 19:58:03.02ID:5sO4MtVf
大類昌俊は自明な存在
0972132人目の素数さん2023/05/30(火) 05:25:16.75ID:FLpbsRc7
φ: K[x]→L、φはK準同型写像
φ(x)=α
∃f(x)∈K[x]、
K[α]≅K[x]/(f(x))
0976132人目の素数さん2023/05/30(火) 05:39:24.73ID:FLpbsRc7
α≠0とすると
αは単元、可逆元で
α⁻¹∈K[α]である
∃n≥0、∃aᵢ、aₙ≠0に対して
α⁻¹=蚤ᵢαⁱ
蚤ᵢαⁱ⁺¹-1=0となるので
αはK上代数的である
0977132人目の素数さん2023/05/30(火) 10:57:01.20ID:XisFzJ4G
α≠0とすると
αは単元、可逆元で
α⁻¹∈K[α]である
∃n≥0、∃aᵢ、aₙ≠0に対して
α⁻¹=蚤ᵢαⁱ
蚤ᵢαⁱ⁺¹-1=0となるので
αはK上代数的である
0983132人目の素数さん2023/05/30(火) 12:25:17.33ID:3IhQa5B2
Lを作るための基底
K上の基底⇔K係数の基底
基底=(x₁, x₂.., xₙ)
xᵢは点=Vector
L=蚤x
L/K拡大
0984132人目の素数さん2023/05/30(火) 12:34:52.98ID:3IhQa5B2
体K=ℝ上のL=𝕍³の元yは
𝕍³の元x₁x₂x₃により
y=a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃
aᵢ∈ℝ、
xᵢ∈𝕍³=ℝ³
y∈𝕍³=ℝ³
0985132人目の素数さん2023/05/30(火) 20:32:13.27ID:Z+Gn1m7D
K⊂L⊂Fとする
[F: K]=[F: L][L: K]より
3=[F: L]×2、[F: L]=1.5
これはあり得ない
0986132人目の素数さん2023/05/30(火) 20:38:29.20ID:Z+Gn1m7D
B={xᵢyⱼ}とおく
z∈L⇒∃a∈M, ∃x∈Lにより
z=、蚤xとなる。
LはM上のVector空間
{x}は線型独立である
0987132人目の素数さん2023/05/30(火) 20:56:50.15ID:Z+Gn1m7D
a∈Mより、∃b∈K, y∈Mに対してa=巴yとおける
z=蚤x=肺巴y=巴B
BはK加群としてLを生成する
這巴xy=0とする(1)
a=巴yとおくと(1)は蚤x=0となる
y∈Mよりa∈M。
ここで{x}はM上線型独立なのでa=0
同様に{y}はK上線型独立なのでb=0
よってBはK上線型独立となる
BはLの
K上の基底である
0989132人目の素数さん2023/05/30(火) 21:10:52.92ID:Z+Gn1m7D
体K上のVector空間L
L/K、[L: K]=1
K=ℝ、L=ℝ²とする
x, a, b∈ℝ²、
s, t∈ℝ
a, bはLのK上の基底(全て線型独立)
x=sa+tb
y=a₁x₁+a₂x₂=蚤x
a∈K、y, x∈L、xはLのK上の基底、n次元Vectorがm本ある
y=納k=1, m] aₖxₖ
nは小さい、mは大きいとして考える
0991132人目の素数さん2023/05/30(火) 21:36:00.67ID:9pEWWuAD
f(x+(f(x)))=f(x)+(f(x))=(f(x))
剰余環の演算の定義
f(x)=0と考えて環準同型写像の定義より
f(x+0)=f(x)+f(0)=0+0=0
0992132人目の素数さん2023/05/30(火) 21:40:26.72ID:9pEWWuAD
任意のK上のn次既約多項式に対してKのn次拡大体でn個の根を全て含むものが存在する
K係数の多項式
0994132人目の素数さん2023/05/30(火) 23:31:21.10ID:stZAMs+I
頭が良さそうな人ばかりですね。
始めは平凡にジャズですが、だんだんとSF的な顏を隠せなくなっていきます。
/youtu.be/f0og1UrDFy0
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