>>19
(引用開始)
”(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）”に、mod nを考えた、有限モデル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある
(引用終り)
>>88
自然数論の５つの公理（ペアノ）
４．異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
さて、mod nの算術はどの公理に反するでしょう？
(引用終り)

上記に戻る
１．レーヴェンハイム-スコーレムやコンパクト性定理において、
　有限集合←→可算無限集合
　の話をしているとき、ペアノ公理
　「４．異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる」を持ち出して
　「”(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）”に、mod nを考えた、有限モデル」
　を否定するとは、これ如何に？
２．そもそも、ペアノ公理
　「４．異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる」
　は、有限集合では不成立は自明だが
　しかし、「”(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）”に、mod nを考えた、有限モデル」
　は、極限ｎ→∞で、自然数の集合Ｎと一致するよね
　だったら、少なくとも、レーヴェンハイム-スコーレムの
　上方部分の証明「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」
　とは合致しているから、上記ペアノ公理4で、これを排斥する論理はおかしいよね

そんなことも分からないのかね？
「有限集合←→可算無限集合」（レーヴェンハイム-スコーレムやコンパクト性定理）
で、自明に有限で不成立のペアノ公理4を持ち出すことが、おれ的には噴飯ですけどねｗｗｗ