分からない問題はここに書いてね 469
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1,2,3,5はゴリ押しで解けたんだけど
4,6ってどうやるんや～～～～
https://i.imgur.com/9ELckoL.jpg 4までは行けたんですけど、5が当たり前過ぎてどのように記述すればいいかわからん～
https://i.imgur.com/QM48SIs.jpg >>5
(4)n回目の試行では黒玉1,その他n-1だから確率漸化式は
q(n,m)=(1/n)(q(n-1,m-1)+(n-1)q(n-1,m))
∴q(n,m)=S(n,m)/n!
(6)
帰納法
Σmq(n,m)
=Σm(q(n-1,m-1)+(n-1)q(n-1,m))/n
=Σ(m+1)(q(n-1,m) + (n-1)q(n,m))/n
=Σmq(n-1,m) + Σq(n,m))/n
=1/1+‥1/(n-1) + 1/n
添字の範囲は適宜変える tを非負の実数とする。
xy平面上の単位円上を動く点Pがあり、時刻tにおけるその位置は(cost,sint)である。
また時刻t=0に点Xが(0,-1)を出発し、どの時刻においても点Pを追跡する向きに動く。
Xの軌跡を求めよ。 おもりが10gの×2、50g×1、100g×2、の計5つある。
これらのおもりを使って重さを作る時、何通りの重さを作れるか。
各1個→3通り
2/5個使用→5C2=10通り
3/5個使用→5C3=10通り
4/5個使用→5C4=5通り
5個全部使用→1通り
A. 29通り
間違いでしょうか？解法教えてください！ (1)
r=-3
(2)
y=x^(-3)uの一階微分と二階微分を代入する
(3)(4)
これって(2)で答え教えられてるようなもんだよね？
https://i.imgur.com/3qZB7ah.jpg >>10
君が考えた29通りを具体的に書き出してみれば誤りに気づくと思う >>10
全部使うと100×2+50+10×2=270(g)
軽いおもりから一枚ずつ減らしていくと、
260g,250g,220g,210g,200g,170g,160g,150g,
120g,110g,100g,70g,60g,50g,20g,10gの17通り。
∴17通り 前>>15
>>9
P(cost, sint)はt=0において(1,0)をy軸の+方向に速さ1で進んでいる。
Dは(-1,0)をPに向かって速さ1で進んでいるとすると、
t=π/3のとき、
(0,1)に向かってアッパー気味に急浮上したとしても、
(x+1)^2+(y-1)^2=1より外側の軌跡を描くから、
(0,1)で追いつくことはない。
ほんの少し第1象限を通って、
Uターンかます感じで、より水滴的なカーブを描いて、
(0,-1)に還る軌跡ならPの円軌道より内側なので、
ありうる。
式とか名称とかはサイクロイドというやつではないかと。
形としては、(-1,0)を起点、終点とした長さπの、
水滴的な柿の種のような、右斜め上45°の方向に膨らんだ軌跡。 u, v ∈ R とします。
以下の不等式って自明ですか？
Σ_{k=1}^{∞} (|u-v|^k/k!) ≦ |u-v|*e^|u-v|
一応証明を考えました：
0 ≦ x < 1 であるとき、
e^x = Σ_{k=0}^{∞} x^k/k! ≦ Σ_{k=0}^{∞} x^k = 1/(1-x)
∴ (1-x)*e^x ≦ 1
∴ e^x - 1 ≦ x*e^x
1 ≦ x であるときには、もちろん、この不等式は成り立つ。
以上より、
0 ≦ x であるとき、
e^x - 1 ≦ x*e^x が成り立つ。
x := |u-v| とおけばよい。 >>6
p=1/6 k=2として
A:幾何分布の平均1/p 分散(1-p)/p^2
B:負の二項分布の平均k/p 分散k(1-p)/p^2
期待値と分散の加法性を数値で確認しろということだろうな。 >>18
乱数発生させて検算
> p=1/6
> k=2
> m=1e7
> A=rgeom(m,p)+1+rgeom(m,p)+1
> mean(A) ; var(A)
[1] 11.99747
[1] 59.98547
> B=rnbinom(m,k,p)+k
> mean(B) ; var(B)
[1] 12.00201
[1] 60.00561 >>10
指折り数える
> w=NULL
> for(x in 0:2){
+ for(y in 0:1){
+ for(z in 0:2){
+ w=c(w,10*x+50*y+100*z)
+ }
+ }
+ }
> unique(sort(w))
[1] 0 10 20 50 60 70 100 110 120 150 160 170 200 210 220 250 260 270
0を除くと17通り >>20
こっちの方がみやすいな
10g 50g 100g 総重量
[1,] 0 0 0 0
[2,] 1 0 0 10
[3,] 2 0 0 20
[4,] 0 1 0 50
[5,] 1 1 0 60
[6,] 2 1 0 70
[7,] 0 0 1 100
[8,] 1 0 1 110
[9,] 2 0 1 120
[10,] 0 1 1 150
[11,] 1 1 1 160
[12,] 2 1 1 170
[13,] 0 0 2 200
[14,] 1 0 2 210
[15,] 2 0 2 220
[16,] 0 1 2 250
[17,] 1 1 2 260
[18,] 2 1 2 270 >>5
(5)を乱数発生させてシミュレーション
> data.frame(n,p)
n p
1 3 0.166247
2 4 0.291301
3 5 0.383345
5回が最小値と推測。 シュレッダーを持ってないけど数千枚のA4書類を処分しなければいけなくて、25枚程度の紙を重ねてハサミで切り込みを入れてから手で裂いてるんですが、どういう風に切り込みを入れて裂けば最も1ピースの面積を小さくできますか？ 平面上に△ABCと、その内部の点Pが与えられている。
Pを通る2直線でPにおいて直交するものの全体からなる集合をLとする。
Lの要素を1つ取ると、それによって△ABCは4つの領域に分割される。
それらの領域のうち面積最大のものと面積最小のものについて、それらの面積の比を考える。
この比をa:b(ただしa≦b)と表すとき、b/aを最小にするようなLの要素を1つ挙げよ。 以下の条件を満たす実数b,cを全て決定せよ。
（条件）
x≠0で定義された関数f(x)=x^2+bx+cに対し、v(x)=f(x)f(1/x)と定める。
このとき、
-2≦x<0かつ0<x≦2⇔v(x)≧0
が成り立つ。 以下の条件を満たす実数b,cを全て決定せよ。
（条件）
x≠0で定義された関数f(x)=x^2+bx+cに対し、v(x)=f(x)f(1/x)と定める。
このとき、
-2≦x<0または0<x≦2⇔v(x)≧0
が成り立つ。
>>29
ご指摘ありがとうございます 数列 an bn cn ・・・ などがα、β、γに収束するときこれらの積はαβγに収束するという定理があるのに、数列が無限個あった場合には
この定理が破れるのはなんでですか？ v(x) = f(x)f(1/x)
= ct^2 + b(1+c)t + b^2 + (c-1)^2
= c{t + b(1+c)/2c}^2 + (1 - bb/4c)(c-1)^2,
ここに t = x+1/x,
-2≦x<0 のとき t≦-2,
0<x≦2 のとき t≧2, >>12
向きは決まってるが大きさは決まってないからヴェクトルぢゃないな。
ある立体をクルクル回すと、不動点の集まり、つまり「軸」が生じる。
回転軸の向きは決まっているが大きさは決まってない。
しいて言えば「軸性ヴェクトル」かな。
正しくは１次変換
( 0 ωz -ωy)
A = (-ωz 0 ωx)
(ωy -ωx 0)
で表されるから反対称テンソルだな。 >>32
だからこれに答えろ吊ってんだろゴミ 分からないのか？ つまり 数列の無限積の場合にはなぜ数列の収束値の原則が崩壊するのか 数列 an bn cn ・・・ などがα、β、γに収束するときこれらの積はαβγに収束するという定理があるのに、数列が無限個あった場合には
この定理が破れるのはなんでですか？ p,qを複素数の定数とする。
複素数zの方程式z^2+pz+q=0が
(a)ちょうど1つの整数解
(b)|z|=1の複素数解
を持つとき、p,qの満たす条件を求めよ。
ただし方程式が(a)(b)を同時に満たす解を1つ持つことも可とする。 例えば、 ｎ√ｎ！ （ｎ乗根） を考える。展開すると
１＾(1/n) 2^(1/n) 3^(1/n) ・・・・・・ n^(1/n)
収束の積の法則に従えば、 ｎ→∞のときに、全部 １に収束するはずである。 しかし、この関数は発散する。これはミステリアスである。 よくマイナスをつけ忘れるようなミスをする野田がどうするべき?
あと連立方程式がわから無くなったので一言で教えて (1/n)log(k) → 0 (n→∞)
S_n = Σ[k=1,n] (1/n)log(k)
= log(n) + Σ[k=1,n] (1/n)log(k/n)
≒ log(n) + ∫[0,1] log(x)dx
= log(n) + [ x･log(x) - x ](x=0,1)
= log(n) - 1
→ ∞ (n→∞) 各項が0に収束するのに総和が発散する例は、
多数ある。 ここにいる奴は 自宅に大量にある書物から 質問への答えを書くしか能がないゴミだけ。
実際に試験会場に出てきて、 国際数学オリンピックの第３問 第６問を各々９０分で解け、といったら全然解けないゴミクズの集まり 数オリの第6問なんて一人も満点取れない年だってある
全然解けなくても普通だと思うが 一人もということはない。５人は満点をとる
特にドイツのリサ＝ザウアーマンは、４回連続全部満点
では第６問がなぜ極端に難しいかというと、極端に難しいことを思いつかないと証明が完成しないように問題が厳選されてるから
それに対し、 第１，３問はクソ問題で 第２，４問も割れる 第３問の難しさも尋常でない
その難しさというのは世界中の数学マニアが認める、エレガントさという意味での難しさであり、ここにいるような脳クソに解けるわけがない >>52
日本語もろくに書けない空白ガイジが数学のエレガントを語るとか笑わせるわw >>49
2周で出発点に戻る。その間に 720°曲がるから、後ry) >>53
お前みたいに書籍を引き写してる暗記ゴミクズと違って本当に数学をやっている人は天才なんだから諦めろよカス >>55
天才がどうしたって？
お前はただのガイジだろw 数学は難しいから考えて分かったのもあったし分からないものもあった 特に 有名数学者によらないと証明はおよそ厳しい、
幾何学においては、ここのところがちょうど π／４になって均等になってるから証明になっている、しかしそこが４５度というのは図を描いた時の
直観であって厳密な証明はできなかった
問題によっては何か月も放置して考えていたがどうしても自分の頭では構成できなかった というのが普通の感想であって
自分はどんな問題でも解けるとか言っているここの奴らはカンニング大道香具師
素直に、分かりません、解けません、考えてもひらめきませんでした、と言えない 自慢野郎クズ >>49
540度
中学受験の世界ではよくある問題。
中学生の教科書にも普通に載ってる。
まず IMOの 第１，３問は３０分あれば解ける 第２，４問は、解けたものもあったし解けないものもあった
単に式変形してAMGMを使うと一瞬で答えが出た問題もあれば コロンビア風の問題とか 風車の問題のように考えても分からないものもあった
第３，６問は分析問題なので異様に食いついたがエレガントすぎて証明を構成できなかった
つまり、自分で考えて解けたのもあるし一つも分からないか全然勘違いした解答を書いたものも多い 頭悪いからこの問題教えてくれ
ある製品が3つの部品ABCからできてて、それぞれ故障する確率は1%,2%,3%。
A,B,Cのすべてが壊れないときのみ、この製品は使える。１つだけの部品が故障して製品が使えなくなる確率は何？※部品の故障発生は独立してる。 数学の学問の主題は 定理があり、これに対して 単なる感想ではない、完全に厳密なる固定的で有能な証明を、 公理、アイデア、補題、他の定理等を用いて
構成する作業である。その内容はスマートなものもあるし、鮮やかなのもあるし、顎が外れるくらいな内容のものもある
それを自分で実践することは非常に困難であり、職人、専門家、プロといった人たちでないとムリである
そういう人たちの脳には 神がおり、常にあーしろこーしろと指令されているのである つまり数学とは単なる注意の結果であるが内容は豊富である 数学はお前らが文章のマジックで見せてるほど難解でなくただの常識だがその範囲内で難しいということを理解し、自分で発見構成できなかった問題は
あがめてるだけの人 >>66
いやお前は文の書き方もおぼつかないただのガイジだろ
数学は問題に対しあらゆるものを使って完全に確実であることを示す論理の芸術であり、そこには神もいるし常識の範囲内で難しい。
つまり高層マンションを建てるようなイメージであり、高層マンションが欲しい定理であり、その建材などが、公理、アイデア、既知定理などに属する。
ただし高層マンションは生活に必要だが、数学の場合は純粋に定理に対する証明が欲しいだけで生活には関係がない。しかし、
高層マンションが一つの大きな定理であり、そのマンションを作るのに使ったもの等が、証明の構成道具であり、高層マンションは地震があっても壊れない
完全に確実な有能性をもつという点では、数学に類比する
また数学自体は必要とされないが数学にみられる、完全に確実である、という発想は、飛行機、電車、その他あらゆるものに応用されている なお数学者がどのような公理、アイデア、定理を採用するかは数学上の生産性の問題で意味のないものは切り捨てる。 例えばなんで１＋１＝２なのという
子供がいるのに対して、その答えは、そう考えるとその先に色んなものがあるからだとしかいいようがない。
また定理は予想として提出され、神の指示によってその定理を紙に書いたという数学者が多い。 五次以上の方程式に解の公式がないことの証明には３００年 フェルマー予想の証明には４００年
コラッツ予想に関しては現存する道具立てでは、完全に手が届かない、つまり、極めて簡単な法則で最終的に１に戻ってくるというものだが
証明のアイデアは見つかっていないと大数学者が発表した。 というかコラッツ予想に関しては全世界の多くの数学マニアが当然に考えていることだ。数学オリンピックで満点の若者たち、そもそも問題を考えた人たち
が取り組んでもひらめかないものを、凡人の我らが分かるわけなかろう。
それだけ哲学の可能性は無限大なのだ。 >>62
Aだけが故障するとき
Bだけが故障するとき
Cだけが故障するとき
それぞれ求めて足す、じゃないかな？ 五次以上の方程式に解の公式がないこと、フェルマー予想の証明が競われたかどうか知らないが、コラッツ予想にしても、整数論的に極めて簡単なことで
懸賞金でもかけて競われているのだろうが、大数学者が無理だ、つまり完全な証明を与えることは無理だと言ってれば無理なのだろう。全世界にどれだけの
数学の天才がいると思う。北朝鮮、中国、ロシア、フランス、イギリス、東欧、最近ではイランやイラクも頭角を現している
そういう奴らが日々全人生をかけ集中して考えても一つも前進してないことを考えられるか。フェルマー予想だってかなりの人が集中して考えても
４００年かかった
凡俗がやってられるわけがない 俺が知っている最近の天才数学者
ユークリッド ＝ 幾何の公理を整備し、プラトンが参考にし、ゲーテすら引用した （幾何学を知らぬもの 哲学の門に入るな）
コクセタ ＝ ２０世紀の幾何学者 ユークリッドと同じことを９０歳すぎまで考えた
長尾健太郎 ＝ 日本の数学者。数学オリンピックで最難問の幾何の問題を解いたが ３０代で癌死
副島真 ＝ 数学オリンピックで最難問を解いた
リサザウアーマン ＝ ドイツの数学少女。 ４年連続IMO 金。
ミハイルカプラノフ ＝ ロシアの数理物理学者。 長尾健太郎が マスコミに取り上げられテレビに出て盛り上がっていた平成１２年 ＝ ２０００年頃は 普通に自慢しまくりだったがな
当時から足に癌を持っていて苦しそうな顔でTVに写っていたが、自慢臭がものすごく、当時全国的に受験勉強していて長尾には届かない受験生が嫉妬していた
しかしあの時代が良かったのはもう日本で数学をやっているのは長尾くらいで、高校生で幾何を解するのは全国でも長尾と、戸田＝アレクシ哲くらいだという
雰囲気で明るい時代だったからよかったが、最近はうぜーな
平成１２年頃は散々、自慢し、 当時の高校生の水準では日本で幾何ができるのは、東京に長尾と戸田あり、くらいに言われていたのに何で最近は
厳しくやってんの？
昔は散々遊んだことも忘れたか その頃、俺は文系で受験生で、白チャートからZ 会の数学に移行していた段階だったし、全国の受験生もそんな感じだった
>>77
そのころ、数年前までの高橋くんみたいに
大学への数学の学力コンテストで目立っていた子は
いましたか？ >>80
ご返信ありがとうございます。
お勧めの論文誌とかありますか？僕は英語はまだ書けます。 >>78
文Ⅰから理Ⅲまで、満点者続出で自慢しまくりの明るくて幼稚ながらも面白い時代だったが。
俺は学力コンテストではなくて日々の演習を１年分繰り返して解いて文Ⅰに合格した。 文系で面白いこと言う人は
ココじゃなく「よしもと」へ 俺が東大を受けた年に出た難問は、証明問題ではなく、三項間漸化式が用意されており、それの２００３番目の１の位の値を確定せよ、というものだった。
もちろん相当な計算量で、その問題に正解したから合格したわけだが、その問題にも、１の位を確定するためにそれなりのアイデアが必要であり
そのアイデアを知らないと解けないものだった。 国際数学オリンピックの問題は極めて普遍性が高く、証明において、単に数学者の定理によれば、といったことでは通用せず、様々なアイデアのおもいつきを
要求する問題ばかりで新しく純粋なのに対し、ＡＰＭＯの問題は、使い古された問題の使い回し、ましてや、ＪＭＯ（日本数学オリンピック）はそれ以下だった
それだけＩＭＯに問題を寄せる人々は頭がきれるのに対し、アジアのＡＰＭＯや日本のＪＭＯは、作題能力のなさを露呈するような問題ばかりだ ＩＭＯに出る問題およびショートリストの問題は全て数学者を作るための新鮮な創作問題が勢ぞろいしており、相当頭のいい数学者が自分で発見して作成して
いるが
ＡＰＭＯ ＪＭＯなどの問題は、古文書、数学書などからの引き写し、または改題ばかりで、汚いものばかり。
仮に創作問題があると認めるとしても、所詮はアジア人の考えたことで、考える価値がない問題だったり。
またＩＭＯのショートリストの解答を作成している人間も、相当に華麗な証明や、驚愕するようなアイデアを当たり前のように記述しているところがあり
芸術レベルが高くついていけないところがある。
特にＩＭＯレベルの問題になると、その証明は、スマート、鮮やか、驚愕の連続であり、 問題も、新鮮、珍しいなどの特徴があり、極めて美しい BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。
いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。
△ABCはこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする（面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様）。
H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。
S_1はこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。
（1）S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。
（2）（1）のS_2の最大値をSとおく。a,b,cを動かすとき、比S/(△ABCの面積)の取りうる値の範囲を述べよ。 >>82
おい空白ガイジ、文一の癖に日本語もろくに書けないのかよ？
尿瓶といいなんで学歴詐称する奴ばかりなんだここのキチガイは
そんなに自分の学歴が恥ずかしいか？ >>89
問題になってない
Hnは分割の回数だけでなく頂点の選び方にもよる
「S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。」
と言っても初めの点の選び方だけではS2は決まらない
2回目の点の選び方でもS2は変化するのにその最大値など意味がない
コラッツ予想の問題に対しては問題が極めて初等的なので、それに対する証明は、基本的に、公理公準に準じるような形式学上の美しいアイデアをひらめき
最後に多少の既知定理を用いるような感じになると思います。つまり問題は、暗記で解けるようなものではないということです。なんらかの整数論上の、
絶対に動かない、驚異的なアイデア、補題を多く思い付き、それを組み立てての証明になるのではないか。
だから基本的に、知っている問題の証明を書いているだけの人には、コラッツ問題は無理であり、 整数論に関して、様々な組み立てができる職人、プロに
任せるほかない。
そのプロおじにも解けないという場合は、 数学のデザイン的には、フェルマー予想に対するエタールコホモロジーにみられるような壮大な理論から得るといった
ような論理のデザインになると思われる。 例えば ＩＭＯ には次のようなデザインで問題を出せばいいと思う。
ｎを５以上の整数とし、ピーター君はｎという数字が書かれたカードをもっている。数字が奇数のときはそれを３倍して１を足し、その数のカードを
ジョン君に渡す。ジョン君は渡されたカードが偶数のときはそれを２で割ってピーター君に渡す。ピーター君は、渡されたカードの数が偶数ならば、
２で割り、これをジョン君と一緒に繰り返す。もしカードの数が奇数になったときは、それを３倍して１を足したものを相手に渡す。このような作業を
繰り返したとき、有限回の操作で、ピーター君またはジョン君が１と書かれたカードを持つことになることを示せ。 このようなデザインの問題がＩＭＯの第６問になじむのかは分からないが、少なくともこうやって出しておけば誰かが解くだろう。もしくは問題を知った
世界中の数学マニアが解くだろう。 第一コラッツ問題の主張は簡単で、 奇数を３倍して１を足したものが、 ２＾ｋ （ ２乗数と呼ぶことにする ）に必ずひっかかるかどうかという問題と同値である
なぜなら最終的に１になるためには、２乗数にひっかかるかどうかの問題だからである。この２乗数が整数の中に一定の関数で広がっていて、操作の中で
奇数を３倍して１足したものが２乗数にひっかかることを証明できれば問題が示せたことになる。
しかしそれが分かってながら誰も証明を構成できないのは、ひとえに脳タリンで、補題もしくはベーシックアイデアが出ないせいだろう。
現在世界中にいる天才プロ数学者に考えさせても、お手上げだという声が上がれば、エルデシュやラガリアスが宣言した これは当面無理だということになろう もともと日本人は江戸以前、明治時代には大した数学者がいなかったが、昭和天皇の戦後３０年の時代にかなり派手に頭を使ったせいで
つい最近までプロゲーマーと呼ばれるような人とかトランプの天才とか、こういう理系理論の神みたいなのはザラにいた気がする
特に平成時代では、スーファミの ＦＦ１～特に４、５は、難しすぎて、頭脳派オタクでないと歯が立たないだの、昭和５０年代以降ではスーパーマリオの
高等テククリア、最速クリア等が流行った時期もあった
それだけ、日本では、何らかのゲームや遊びを、華麗、エレガントに成し遂げる遊びが流行った時期があったが、最近はエロ馬鹿下劣の跳梁跋扈で
そういう人がいなくなってしまった
それだけ戦後３０年に作られた理論派天才たちが多数いたにもかかわらず、日本人は１９８９年以前の ＩＭＯに参加せず、平成に入ってから参加するように
なったが、あまり高いところまで行かなかった そういう昔東京に住んでいて技術的に難しいことをしていた頭脳派オタクや、東大教授、京大教授などが総出でやっても数学界ではほとんど結果が出なかった
これに対して日本人のオリンピック体操選手はかなりエレガントな成績を出す。しかし、日本人は、体操ではハイレベルでも、頭がダメなのだ、特に数学に対して
からきし弱い。 日本に住んでいる数学者の、着想の悪さや独創性のなさはとびきりである
確かに昔はスーパーマリオでの最速クリアとか、 ＦＦ４、５などはバカには無理、 ＦＦ９でエクスカリバーⅡを取るのは難問と言って頭の出来が問われた時代が
あった
しかし２１世紀になってからの日本ではそういうことは全く問われなくなってしまった
そういう時代があったにもかかわらず、なぜその時代に日本人は、数学に取り組まなかったのか謎である
また、戦後日本社会において、 体操ではなく 頭の結果で人を驚かすようなことができる人が極めて少ないというのも、戦後日本の特徴である >>91
問題になっていますよ
最小の場合は部分的に解決しましたがそれ以外はまだわかりません
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