ケーラー多様体・ホッジ分解
四元数体上の多様体にもホッジ分解定理やホッジ理論があるの? quartenionic K\“ahlerというのはある リーマン面に相当するものを
四元数体で求めるとどうなるの? quatenionic Kaehler manifoldというのがある 四元数的リーマン面と1次元の
quatenionic Kaehler manifold
が一致するのかどうか 1994年にESIで開かれた
quatenic Kaehler manifoldのworkshopに出席していた
日本人数学者が
8月に亡くなった 訂正
quatenic--->quartenionic >>78
ハイパーケーラー多様体とどっちが4元数リーマン面に相応しい? 4元ケーラー多様体における
ホッジ分解の類似はどうなるか ホッジ分解は一般のリーマン多様体で成立する結果だが 正確な意味が述べられるくらいなら
論文にしているだろう 複素多様体はカラテオドリーが1932年頃に研究を推奨し
ホップ多様体の発見と小平の埋め込み定理によって
大きな関心を呼んだ。
それに対し
ハイパーケーラー多様体や四元数的多様体への興味は
限定的なものにとどまっている印象を受ける。 カラビ・ヤウ多様体を知らないのか?
弦理論ではめっちゃ重要だぞ 弦理論は物理で重要だろうが
数学として残るのは
群のような基本概念である。
カラテオドリーはアインシュタインとも親しかったが
彼が推奨した複素多様体論の研究から
連接層という基本概念が生まれた 群論におけるケイリーやクロネッカーの役割を
連接層の理論において果たしたのがカルタンやセールで
群論の創始者たちであるラグランジュ、アーベル、ガロアの役割を
連接層の理論において果たしたのが
ワイエルシュトラス、カルタン、そして岡潔であった。 二次方程式の解が無限個ある四元数で代数多様体って何だろ? 方程式論にこだわっていたら
複素多様体論さえ不可能だった 4元数は複素2×2行列(実4×4行列)で書けるから、
4元数の代数方程式は、複素2×2行列の方程式、つまり4つの複素連立方程式に帰着される。
後の処理は通常の複素幾何的手法でできる。 >>103
四元数で普通に微分を定義すると、微分可能な関数は1次関数しか無いんだな 2002年にarXivに出たベルギーとロシアの人の
共同研究 複素関数論の真似事をしても、新たな進展は無かったというのが結論 >>105
1次関数で近似するのが微分なのに
あんまりじゃね? 複素微分可能なら、コーシー・リーマンを満たし、べき級数展開可能になる。
四元数の意味で微分可能なら、さらに強く1次関数になってしまう。 ただ、流石に微分が1次関数しかないと意味が無いので、
四元数の意味の微分の定義を全微分可能のように書き換えて定義する。
でも結局ほとんど新しい事は出てこなくて、知られた結果の書き換えに過ぎない。 ガウスなら知られた公式を
4元数を使って書いてみるだろう 20年くらい前って物理屋とかも四元数の実用面から色々やってたでしょ
結局CGでしか生き残らなかった >>120
そこで「これは意味なし」と判断して、発表しないのがガウス ガウスがCRをやったらRumin複体も解明できるだろうか