複素解析

[0001 １３２人目の素数さん 2020/09/10(木) 21:19:41.61 ID:FAbruqRD]

Ahlfors読む

[0952 １３２人目の素数さん 2022/09/26(月) 18:25:12.49 ID:YPex5Cg3]

>>951
ありがとうございます

[0953 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 07:13:08.59 ID:vE50hrsp]

Cauchyの積分公式を正しく使えるようにんるためにも
Laurent級数について学ぶことは大切

[0954 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 08:25:07.06 ID:zH3un9vA]

小平先生の複素解析をお勧めしますね
岩波基礎数学選書のシリーズです
Ahlforsや吉田洋一より自分には合いました

[0955 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 13:22:34.06 ID:rrs3Fmtt]

皆様はどの本で関数論を勉強しましたか？
また、今お勧めの本、あるいは良くないと思った本は何でしょうか？

[0956 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 13:32:20.59 ID:rrs3Fmtt]

関数論が専門分野ならAhlforsやRudinでもいいのでしょうが、私には内容が重すぎました。

田村二郎の解析函数は後半が分かり難い、神保先生の複素関数入門は読みやすいけど、
入門書なのでミッターク=レフラーとかが書いてない。
でも、無限積やリーマン面も書いているので、最初に読むには良いと思っている。

問題は岩波なので、手に入り難いこと。
常時本屋にないと学生の教科書としても役に立たない。

[0957 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 13:35:42.88 ID:arHWcA9i]

野村隆昭著『複素関数論講義』

[0958 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 14:09:44.03 ID:wPZRdIfz]

吉田洋一の本でルーシェの定理が読めたとき
関数論がすべてわかったような気になった

[0959 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 14:17:10.16 ID:rrs3Fmtt]

>>957
野村先生の本は評判いいですね。

微積分の教科書もそうでしたけど、既存の本に無い独特の工夫が至る所にあって面白い本です。
ただ、残念ながら、野村先生は亡くなられてしまいました。

ご存命なら、今後も面白い本を書いてくれると期待していたのですが。
多変数関数論なんか書いて欲しかったなあ。

[0960 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 17:03:41.07 ID:HLgl1QBU]

値分布論は難しいな。

[0961 １３２人目の素数さん 2022/09/27(火) 18:41:31.33 ID:wPZRdIfz]

超越数論から始められるとまたかという気になる

[0962 １３２人目の素数さん 2022/09/28(水) 07:29:15.13 ID:tqVXBQ8Z]

値分布論の極小曲面への応用が著しい

[0963 １３２人目の素数さん 2022/09/28(水) 07:39:49.37 ID:tqVXBQ8Z]

>>950
分岐点を許すとLevi問題が解けなくなる。
C^Nの開集合の(相対)閉部分多様体も
局所的に正則凸でも正則凸とは限らない

[0964 １３２人目の素数さん 2022/09/28(水) 18:06:10.51 ID:8fiISY3q]

>>962
藤本坦孝
1985年度の幾何学賞
研究内容は新聞でも紹介された

[0965 １３２人目の素数さん 2022/09/29(木) 06:36:50.59 ID:EJ9vDxl0]

963の補足
C^Nの局所閉集合のLevi問題に関しては
上の判例は3次元以上であり
2次元では未解決。
つまりFornaessの反例(2次元)が
C^Nに埋め込めるかどうかはわかっていない。

[0966 １３２人目の素数さん 2022/09/30(金) 22:45:58.77 ID:XPIBzDB7]

Griffithsの予想には3次元以上なら反例があるということだね

[0967 １３２人目の素数さん 2022/10/01(土) 09:17:03.28 ID:16r+1Ljq]

Ahlforsの教科書に書かれているRiemannの写像定理の証明は
RieszとFejerによる。
これが発表されたのはちょうど100年前。

[0968 １３２人目の素数さん 2022/10/01(土) 18:28:19.15 ID:pi/2/DRz]

グリーン関数を経由するOsgoodの証明は1900年
大西洋上で書かれた

[0969 １３２人目の素数さん 2022/10/02(日) 07:19:20.92 ID:4txDiaH/]

エルランゲンで学位論文を書き
ゲッチンゲンで結婚式を挙げた翌日に
帰国の途に就いた。
その途上で書かれたものと思われる。

[0970 １３２人目の素数さん 2022/10/02(日) 20:09:49.64 ID:8lkJmRv0]

これ以上解析接続できなくなるような限界領域は複素1変数のばあいには
どのような性質をもつか？限界領域が有界なら、写像によってその境界を
無限遠方に持って行けば、限界領域を複素平面全体Cに写すことができるか？

[0971 １３２人目の素数さん 2022/10/02(日) 23:14:50.18 ID:Bkzkxg6x]

>>970
任意のリーマン面は正則凸である

[0972 １３２人目の素数さん 2022/10/04(火) 09:45:26.89 ID:g0wGmJf7]

Bergman核の導入も100年前だから
Bergmann核を用いる証明も100年前に
発見されたとしてよいのかもしれない。

[0973 １３２人目の素数さん 2022/10/04(火) 14:59:34.53 ID:RQVG5Cmf]

大沢健夫先生の数学に最も大きな影響を与えたのはBergmanではない
岡潔先生でもなければ中野茂男先生でもない
Hans Grauertだ

[0974 １３２人目の素数さん 2022/10/04(火) 16:55:14.86 ID:iqiqqUDF]

大沢先生の手法はH"ormander流のL2解説なので、
やはりH"ormanderの影響は受けているでしょう。

[0975 １３２人目の素数さん 2022/10/04(火) 18:47:40.93 ID:LbzhcU+K]

ご存命の複素関数論の第１人者は大澤先生と言ってよろしいんですか

[0976 １３２人目の素数さん 2022/10/04(火) 22:04:12.37 ID:g0wGmJf7]

関数論らしい関数論なら
ネヴァンリンナ理論の野口潤次郎先生ではないか

[0977 １３２人目の素数さん 2022/10/05(水) 01:19:47.42 ID:q9xEdW4m]

そうですか
野口先生てそんなに偉いんですか

[0978 １３２人目の素数さん 2022/10/05(水) 13:07:08.41 ID:BQiS0qd/]

お前バカにしすぎやろ
失礼や、出ていけ！

[0979 １３２人目の素数さん 2022/10/05(水) 17:28:54.19 ID:AL9JNcgY]

多変数複素解析論を確立せよ

[0980 １３２人目の素数さん 2022/10/05(水) 22:56:12.51 ID:nDtitfBY]

四元数関数の解析学を確立せよ。
コーシーリーマンの関係に相当するものは、四元数を引数とする四元数の値を持つ
関数としてはどのようなものでなければならないだろうか？

[0981 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 00:42:09.60 ID:sUAGfNGR]

>>980
Fueter? quaternionic analysis?

[0982 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 09:33:49.20 ID:ksYPzHHA]

30年以上前だが
函数論分科会の最初の５分の講演は
たいてい４元数関数論についてだった。

[0983 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 12:16:12.43 ID:/gWflPUV]

四元数関数にも解析接続ってあるの？

[0984 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 12:45:39.04 ID:sUAGfNGR]

英語版ウィキquaternionic analysisになんかごちゃごちゃかいてある

[0985 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 12:59:37.37 ID:/gWflPUV]

リーマン面に対応するものはあるんだろうか

[0986 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 13:03:22.56 ID:clzQAlC7]

４元数だと2次方程式の解が無限個だからなー
2枚に分岐なんてもんじゃねーよ

[0987 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 13:19:43.16 ID:clzQAlC7]

ググったらこんなのがあった
四元数解析によるゼータ関数の反射積分方程式の導出
https://xseek-qm.net/Quaternion.htm

[0988 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 13:58:35.10 ID:/gWflPUV]

面白そう
四元数でダメなら八元数とか

[0989 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 14:28:43.56 ID:3RdEPCrq]

八元数射影平面の話題が、こちらのスレで話題になっている
詳しい人はどうぞ

多変数函数論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/

[0990 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 14:33:04.24 ID:3RdEPCrq]

>>980
四元数微分幾何ってのが研究されているが、まだ四元数で書いてますってレベル。
四元数の性質が効いた結果というのは、まだなさそう。
むしろ、例外群との関係で、八元数の幾何の方が特殊事情が起こるので面白そう。

[0991 １３２人目の素数さん 2022/10/06(木) 14:35:43.78 ID:3RdEPCrq]

四元数は非可換なので、通常の解析はやり難いし、計算で注意が必要。
行列に値を持つ関数(行列への写像)だからね。

[0992 １３２人目の素数さん 2022/10/07(金) 20:15:18.23 ID:votkwKF0]

スレチだろ別スレ立てて他所でやれ

[0993 １３２人目の素数さん 2022/10/07(金) 22:47:57.34 ID:DK161klg]

>>992
おまえ多変数関数論スレでも荒らしてる荒らし
みんな相手にしないように

> ID:votkwKF0

>>309
> だからスレチだっての

>>311
> お前が出て行けアホ爺

[0994 １３２人目の素数さん 2022/10/08(土) 09:34:28.35 ID:HNRrZzZr]

国際四元数統一協会でも作るか。ハミルトンを信じよ！

[0995 １３２人目の素数さん 2022/10/08(土) 10:04:52.01 ID:EMafo6cv]

アイルランド万歳

[0996 １３２人目の素数さん 2022/10/08(土) 13:35:25.20 ID:HW0CQFqn]

墾田永年私財法

[0997 １３２人目の素数さん 2022/10/08(土) 13:35:41.58 ID:HW0CQFqn]

班田収授法

[0998 １３２人目の素数さん 2022/10/08(土) 13:35:49.90 ID:HW0CQFqn]

王政復古の大号令

[0999 １３２人目の素数さん 2022/10/08(土) 13:36:14.90 ID:HW0CQFqn]

禁中並公家諸法度

[1000 １３２人目の素数さん 2022/10/08(土) 13:36:23.12 ID:HW0CQFqn]

御成敗式目