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(s^p+t^p)^(1/p)が有理数の時、
(4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、有理数解を持つ。

有理数解をもつ場合が見つかったのだから、証明は失敗です。

有理数解をもつかどうかは、不明です。