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23コメント14KB
数学素人にも分かるガチャの確率計算
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0001132人目の素数さん2020/06/02(火) 18:43:42.59ID:kBrr5GRP
「計算したいガチャの仕様」
トップレア合計2%
レア15合計%
ノーマル合計83%の割合
個別の提供割合はレアリティ毎の占める割合を景品の種類で機械割

天井付きガチャ
天井システムが有り連続してハズレ続けた場合でも一定以上はハズレ続けないように連続ハズレ回数に上限がある
仮に天井回数−1回外れ続けた場合次回抽選はトップレアのいずれか確定
※ハズレカウントは累積せずトップレアが出現した時点でリセットされる

試行数:n
天井回数:L
トップレアの合計提供割合:Pr
通常時の目当て景品の提供割合:P
天井到達時の目当て景品の提供割合:Pb
として
上記仕様のガチャで以下の答えを求める式を教えて下さい
(求めるのはトップレアの中に含まれる特定の景品=目当ての景品に関する計算)

「知りたい計算式」
・試行数nの時、G回以上目当てが出現する確率
(一般的なガチャでは=1-Binomdist(G-1,n,P,True)で計算しているもの)

・確率aでG回以上目当てが出現するのに必要な試行数


天井システム(連続ハズレの上限)があるガチャなので
どうやら普通の計算では出来ないようで困っています
0002132人目の素数さん2020/06/02(火) 19:21:13.26ID:HYh5uWOA
つべこべ言わんと確率は全部二分の一や
0003132人目の素数さん2020/06/02(火) 19:22:38.24ID:f2ymk/hy
>>1
単発質問いくない

天井付きの試行の確率的なら
パチスロの攻略サイトが参考になるよ

目当ての景品→BIG BONUS
トップレア全体→BIG+REG
と読み替えればよい
0005132人目の素数さん2020/06/02(火) 20:17:42.78ID:f2ymk/hy
以下、高校の範囲までで解ける内容

トップレア1回(確率P)を引くまでの
回数の期待値は、天井が無ければ
n=1/P
目当てのキャラ(確率Pr<P)を引くまで
続けると、n=1/Pr=(P/Pr)(1/P)

天井 L があると n の値は
大まかに n=1/Pr から
n=(1/Pr)(1−e^(−P・L))
に変わる
求め方は、天井に達した部分以降の回数の
期待値が L+(1/P) から L に変わる
とすればよい

具体的には
レア確率 P=1/50
プレミア確率 Pr=1/1000
天井 L=200
必要数 G=10
なら

天井なし:
n=G/Pr=10×1000=10000
天井あり:
n=(G/Pr)(1-e^(-PL))
=10×1000×(1-e^(-200/50))
=10000×(1-0.0183)=9817
0006132人目の素数さん2020/06/02(火) 20:20:37.56ID:f2ymk/hy
また、トップレア1回ごとに目当てが引けるかは
確実ではないので
n 回以上ガチャを引けば確実に
目当てが G 回引ける、という n は存在しない

ゆえに、>>1の後半の問いを
満たす n は求められない

前半部分はどうだろう
大学の待ち行列理論で解けるものだろうか
0007132人目の素数さん2020/06/02(火) 21:27:35.80ID:kBrr5GRP
G/Prの部分が一瞬混乱した位数学に弱いことを痛感中

一度ガチャの仕様に合わせてそれで計算してみます
0008132人目の素数さん2020/06/02(火) 21:58:40.76ID:kBrr5GRP
希望数引くまでの回数の期待値はなんとなく理解できました
とんでもない回数が出てびっくりしてます・・・
0010132人目の素数さん2020/06/04(木) 14:41:43.68ID:4rksbXHH
ガチャ(ゲーム)は乱数を生成する関数を使っているから
均等な率にならんし
0013132人目の素数さん2020/09/01(火) 14:40:18.32ID:AmJ0Rmy2
毎回確率pのガチャを300回引いた時に、当たりが出る個数の期待値は?
0014132人目の素数さん2020/09/01(火) 21:39:30.32ID:mKBeO/PE
>>13
回数の期待値=大当り確率×引く回数
だから
期待値=p×300

確率1%(p=0.01)のガチャを300連で引けば
平均3回当たる(0.01×300=3)
0015132人目の素数さん2020/09/01(火) 22:30:02.27ID:AmJ0Rmy2
そんなに簡単に計算できるとは

Σn・p(n)
を計算しないといけないかと思ってた
0016132人目の素数さん2020/09/02(水) 19:06:17.68ID:5lgWHm4f
https://b.hatena.ne.jp/bronson69/

殺人鬼ゴキブリニホンザルヒトモドキ殺せ
0017132人目の素数さん2020/09/02(水) 22:00:04.10ID:OBxkjY4j
で、実際途中まで計算したんだよ
300*0.034*(1-0.034)^299=0.000328670685036905314
300*299/2*0.034^2*(1-0.034)^298=0.00172943384269419224
300*299*298/3/2*0.034^3*(1-0.034)^297=0.00604645400075139953
300*299*298*297/4/3/2*0.034^4*(1-0.034)^(300-4)=0.0158015249740133624
300*299*298*297*296/5/4/3/2*0.034^5*(1-0.034)^(300-5)=0.0329247510017537224
300*299*298*297*296*295/6/5/4/3/2*0.034^6*(1-0.034)^(300-6)=0.0569764065817097716
300*299*298*297*296*295*294/7/6/5/4/3/2*0.034^7*(1-0.034)^(300-7)=0.0842259923381796624
300*299*298*297*296*295*294*293/8/7/6/5/4/3/2*0.034^8*(1-0.034)^(300-8)=0.108573930599501268
300*299*298*297*296*295*294*293*292/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^9*(1-0.034)^(300-9)=0.123984585115234482
300*299*298*297*296*295*294*293*292*291/10/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^10*(1-0.034)^(300-10)=0.126987938419268112
300*299*298*297*296*295*294*293*292*291*290/11/10/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^11*(1-0.034)^(300-11)=0.11783371662092825
300*299*298*297*296*295*294*293*292*291*290*289/12/11/10/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^12*(1-0.034)^(300-12)=0.0998821686954141637
300*299*298*297*296*295*294*293*292*291*290*289*288/13/12/11/10/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^13*(1-0.034)^(300-13)=0.0778823216965675658
300*299*298*297*296*295*294*293*292*291*290*289*288*287/14/13/12/11/10/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^14*(1-0.034)^(300-14)=0.0561945944332376743
300*299*298*297*296*295*294*293*292*291*290*289*288*287*286/15/14/13/12/11/10/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^15*(1-0.034)^(300-15)=0.0377112654429815835
中略
300*299*298*297*296*295*294*293*292*291*290*289*288*287*286*285*284*284*283/19/18/17/16/15/14/13/12/11/10/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^19*(1-0.034)^(300-19)=0.0040471680127883039
300*299*298*297*296*295*294*293*292*291*290*289*288*287*286*285*284*284*283*282/20/19/18/17/16/15/14/13/12/11/10/9/8/7/6/5/4/3/2*0.034^20*(1-0.034)^(300-20)=0.0020085013926818974
これを足すと、10.189431660682203 だった
0.034*300=10.2
に近い
0018132人目の素数さん2020/09/03(木) 06:22:43.05ID:fo7rX3wK
>>1とほぼ同じ問題が質問スレに出たので
こちらに誘導しておいた
同じガチャの計算がしたい人けっこういるのね

質問
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/361
回答(ここの住人が乗り込んで書いた)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/377-378
シミュレーションによる概算とグラフ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/387+393
https://i.imgur.com/bGEE2im.png
0019132人目の素数さん2020/09/03(木) 08:13:48.57ID:gmmtfyZX
期待値って特に感慨もなく高校で習うけど、
その実態は殆ど量子力学なんだよな

1回毎の小さな確率を足し合わせると、全体での確率になる

塵も積もれば山となるとは全然違う
チリツモは確率100%の小さなものが集まってるだけで、
期待値は小さな確率の普通サイズのものが重なり合っている
0020132人目の素数さん2020/09/11(金) 20:11:12.67ID:glZQr05U
>>18
独立試行じゃなくてお手上げだったんだけどそう解けばいいのか

>>1の問題の場合なら
トップレアr回引いた時G回以上目当てが出現する確率が
1-Σ_[i=0,G-1]rCiPb^i(1-Pb)^(r-i)

試行数n回引いた時トップレアをr回引く確率は
f(x)=Prx{1+(1-Pr)x+...+(1-Pr)^(L-1)x^(L-1)}+(1-Pr)^L*x^L
g(x)=1+(1-Pr)x+...+(1-Pr)^(L-1)x^(L-1)
G1(x)=g(x)f(x)
G2(x)=g(x)f(x)^2
 :
 :
Gm(x)=g(x)f(x)^m
としてG1(x),G2(x),…,Gm(x)におけるx^nの係数をそれぞれa_1,a_2,…,a_mとする数列{a_m}におけるa_rがトップレアをr回引く確率

とすると試行数nの時G回以上目当てが出現する確率は
Σ_[j=G,n]a_j{1-Σ_[i=0,G-1]jCiPb^i(1-Pb)^(j-i)}

ってことでいいんかな
0021132人目の素数さん2020/09/15(火) 21:41:45.16ID:oug42vb/
そうだな
0022132人目の素数さん2020/11/01(日) 23:51:50.29ID:RuS0rV4c
- 電通による日本人民族浄化計画の手口 -
@日本人の精神を腐敗・堕落させ愚民化させろ
A日本人の女を集中的に狙い洗脳しろ。
Bネトウヨ、ヘイトスピーチ、レイシスト等の言葉を浸透させ、同胞への批判を封じろ
C韓国人識者に政治的意見を言わせ、御意見番化させろ。
D「同性婚・LGBTを全面肯定しない者は差別主義者だ!」という雰囲気を作れ
E海外セレブやハーフモデルをもてはやし、「日本人は劣等人種だ!」と植えつけろ。
F「未だにガラケーの奴は笑い者」という雰囲気を作れ
G「LINEに入らない奴は仲間外れ」という雰囲気を作れ
H「日本人の男VS日本人の女」の対立を煽り、分断しろ。
I日本人同士で恋愛・結婚させない、子供を生ませないよう誘導しろ
J日本同士で結婚していたら離婚させる方向に仕向けろ。
K女が活躍するドラマばかり作れ。男は無能な役、笑われ役にしろ。
Lイケメンブームを定着化させ、「男は外見が全てだ!」と洗脳しろ
- ソース -
電通グループ会長 成田豊は朝鮮半島生まれ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%90%E7%94%B0%E8%B1%8A
0023132人目の素数さん2020/11/06(金) 20:15:07.22ID:6P91Kggf
【悲報】日本さん、マスゴミに簡単に洗脳される(笑)幼稚な多数決カルト信仰国の末路(爆笑)
@日本人の精神を腐敗・堕落させ愚民化させろ
A日本人の女を集中的に狙い洗脳しろ。
Bネトウヨ、ヘイトスピーチ等の言葉を浸透させ、同胞への批判を封じろ。
C「同性婚・LGBTを全面肯定しない者は差別主義者だ!」という雰囲気を作れ!
D中身のないアニメを流行らせ、クールジャパンをオワコン化させろ
E「LINEに入らない奴は仲間外れ」という雰囲気を作れ。
F「日本人の男VS日本人の女」の対立を煽り、分断しろ.
G日本人同士で恋愛・結婚させない、子供を生ませないよう誘導しろ!
H日本同士で結婚していたら離婚させる方向に仕向けろ!
I我々がステマしてやれば無名女優も売れっ子女優に早変わり!
Jイケメンブームを定着化させ、「男は外見が全てだ!」と洗脳しろ!
- ソース -
電通グループ会長 成田豊は朝鮮半島生まれ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%90%E7%94%B0%E8%B1%8A
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