探検
,ベクトル考えた奴は天才だろ
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これを同値類割りして損益とか導き出す。
素晴らしい発明
現金出納帳とは訳が違う
是非その感想を聞いてみたい。
四元数よりもベクトルを使うほうが簡潔に表現できるんで、ベクトルが広まっていったらしい。
「微積分を考えたのは誰か」とかは問題になるんだけど、「ベクトルを考えたのは誰か」とかは不思議と問題にされないよね。
アインシュタインの「物理学はいかにつくられたか」の最初のほうにも
この重要性が記載されている
ニュートンの発見で重要なのは、力は加速度に比例するということだけではなく、
それまで物体に力をくわえると速度が増えることは理解されていたものの、ニュトンは、物体の運動する方向とは別の方向に力が加わった場合を考えたことにある
ベクトルは高校数学で習っただろ
さすがに命令や関数の引数をカリー化とかは考えてなかった。
現代的なGPUと共通だったりするし
ベクトルの回転を計算するのには
複素数と四元数は便利です。
三次元空間の方向のついた物理現象を扱うベクトルと
数学的に行列の演算の一部を扱うベクトルとでは起源が違うのか？
でも電磁気学で用いるベクトル解析の定理は、電磁気の研究をしてない
ガウスが作った。
物理学者が現実の物理現象を数学のベクトルに近似して楽しんでるだけ
電気力線、磁力線をイメージする能力があったらしいです。
だいたいからして場以前に「点」概念使う時点で赤外線発散自己エネルギーやディラックのデルタ関数の超関数による定式化やらの現代数理的内容が出てくる
再び解析する価値がありそうです。
「,ベクトル」ってどんな定理か 誰も知らんのぢゃね？
俺もそう思うわ
A = [a,b]
[c,d]
を考える。
Aの固有値は2次方程式
0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc),
の根だから、a+d, ad-bc により決まる。
一方、Aの固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば
tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b, (b≠0)
cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2},
∴ 2つの固有ヴェクトルθが (a-d)：b：c の比により決まる。
逆に
a+d = α,
b/(a-d) = β,
c/(a-d) = γ,
ad - bc = δ,
のときは
a-d = ±√{(αα-4δ)/(1+4βγ)},
だから
a = {α + (a-d)}/2,
b = β(a-d),
c = γ(a-d),
d = {α - (a-d)}/2,
と決まる。(a≠d のとき)
[分かスレ４６４．505,510]
A ' = PAP^{-1}
により固有ヴェクトルは変更を受けるが、
a+d と ad-bc, 一般に det(xE-A) が保存するので固有値も保存する。
[分かスレ４６４．513｣
λ = {α - √(αα-4δ)}/2,
μ = {α + √(αα-4δ)}/2,
λ+μ = α, λ･μ = δ,
「固有」ヴェクトルは
tanθ = {-1 ± √(1+4βγ)}/(2β), (β≠0)
cos(2θ) = {ββ-γγ±√(1+4βγ)}/{1+(β+γ)^2},
[分かスレ４６４．522]
|xE - A| = x^3 - αx^2 + εx - δ,
α ＝ tr(A) = a11 + a22 + a33,
ε = a11･a22 + a22･a33 + a33･a11 - a12･a21 - a23･a32 - a31･a13,
δ = det(A),
∴ 3つの固有値は α, ε, δ で決まる。
3つの「固有」ヴェクトルは、残りの6つの自由度で決まる。
英語読みで/v/音をヴ行表記したいならヴェクター
固有ヴェクターが（全体として）一致するとき。
二次正方行列
A = [a,b]
[c,d]
と
A' = [a',b']
[c',d']
が可換となるのは
(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'
のとき
[ -(a-d)c' + (a'-d')c, b'c - bc' ]
AA' - A'A = O の条件は
(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c’
Das Ergebnis sollte ein Skalar sein, kein Vektor.
結果はヴェクトルぢゃなく、スカラーであるはずだ。
http://ja.glosbe.com/de/ja/Vektor
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