0001１３２人目の素数さん垢版
2020/02/11(火) 23:00:06.48荒らしに構う奴も構うな
以上を守って楽しく論談、情報交換しましょう
※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578153160/
探検
数学の本 第89巻
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
荒らしに構う奴も構うな
以上を守って楽しく論談、情報交換しましょう
※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578153160/
オカリー学部卒のパーマネントアカポス（准教授）は現在いるね
関東数学科で最底辺・城西大出身の数学者は聞いたことがない
{a, b, c} の本質的に異なる位相は9つあるそうです。
その9つある位相から2つの位相を選ぶ組み合わせの数は、 36 です。
この36のペアそれぞれに対し、互いに比較可能な位相かどうかを決定し、比較可能であれば、どちらが
強い位相か答えよという問題があります。
単純ですが、大変な問題を出題しますね。
これからPythonで解答を作成しようと思います。
{1, 2, …, n} の位相をすべて求める効率的なアルゴリズムってありますか？
内田 伏一 「集合と位相(増補新装版)」
https://www.amazon.co.jp/dp/4785314125
このたびの増補新装版では、旧版には一部しか掲載されていなかった「解答とヒント」を
大幅に増補・充実させて、すべての問題に対する解答を収めた。
http://www.shokabo.co.jp/author/1401/1401QAtable.htm
↑このページって近いうちに消されてしまいますかね？
やってみると本質的に異なる位相が 9 つあるというのは簡単に分かりますね。
ポイントは、
開集合の個数が 2 個の位相は？
開集合の個数が 3 個の位相は？
開集合の個数が 4 個の位相は？
開集合の個数が 5 個の位相は？
開集合の個数が 6 個の位相は？
開集合の個数が 7 個の位相は？
開集合の個数が 8 個の位相は？
と考えることですね。
コンピューターを使う必要はない問題ですね。
2 = {Φ, {b}, {a, b, c}}
3 = {Φ, {a, b}, {a, b, c}}
4 = {Φ, {a}, {a, b}, {a, b, c}}
5 = {Φ, {a}, {b, c}, {a, b, c}}
6 = {Φ, {a}, {b}, {a, b}, {a, b, c}}
7 = {Φ, {b}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}
8 = {Φ, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}
9 = {Φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}}
1 ⊂ 2
1 ⊂ 3
1 ⊂ 4
1 ⊂ 5
1 ⊂ 6
1 ⊂ 7
1 ⊂ 8
1 ⊂ 9
2 ⊂ 6
2 ⊂ 7
2 ⊂ 8
2 ⊂ 9
3 ⊂ 4
3 ⊂ 6
3 ⊂ 7
3 ⊂ 8
3 ⊂ 9
4 ⊂ 6
4 ⊂ 9
5 ⊂ 9
6 ⊂ 9
7 ⊂ 8
7 ⊂ 9
8 ⊂ 9
この問題の不満点は、
例えば、
2 = {Φ, {c}, {a, b, c}}
と変えると
2 ⊂ 8
2 ⊂ 9
となってしまうところですね。
このゴミの無成長ッぷりを示す証拠レス
3年半前から極大極小
ヒマラヤは二項定理が分からない
乙です
ついでに誤植も直ってたらいいね
森田紀一の位相空間論も名著
Langなんてそもそもステートメント自体条件抜けてたり(反例があったりする)するけど名著連発してる。
「
Working problems is a crucial part of learning mathematics. No one can learn topology merely by poring
over the definitions, theorems, and examples that are worked out in the text. One must work part of it out
for oneself. To provide that opportunity is the purpose of the exercises.
」
などと書かれているので、はじめは解く気がなかったのですが、問題もすべて解くことにします。
ガタガタいうな
多重積分の変数変換の公式ですが、その説明を読むと成り立つ理由は大体わかります。
x = g(u, v)
y = h(u, v)
uv 平面の領域 S を xy 平面の領域 R に移すとします。
領域 R よりも 領域 S のほうが積分するのが簡単な領域でないといけませんよね？
S, g, h はどうやって選ぶんですか？
x = u * cos(v)
y = u * sin(v)
R は円みたいな領域
とかだと変数変換の公式が役に立つのは分かるんですが。
この類の簡単な例以外で、変数変換の公式が役に立つ例ってどんなものがありますか？
意外性のある変数変換ってありますか？
正方形領域を三角形領域に...
少し手を動かしてみれば納得できると思います。
∫∫ dx dy 1 / (1 - x^2 * y^2) = Σ 1 / (2*n + 1)^2
はどうやって導くのでしょうか？
？
荒らしには構うな
荒らしに構う奴も構うな
以上を守って楽しく論談、情報交換しましょう
1 / (1 - x^2*y^2) = 1 + x^2*y^2 + x^4*y^4 + x^6*y^6 + x^8*y^8 + …
∫_{0}^{1} 1 / (1 - x^2*y^2) dx
=
∫_{0}^{1} 1 + x^2*y^2 + x^4*y^4 + x^6*y^6 + x^8*y^8 + … dx
=
[x + (1/3)*x^3*y^2 + (1/5)*x^5*y^4 + (1/7)*x^7*y^6 + (1/9)*x^9*y^8 + …]_{0}^{1}
=
1 + (1/3)*y^2 + (1/5)*y^4 + (1/7)*y^6 + (1/9)*y^8 + …
∫_{0}^{1} ∫_{0}^{1} 1 / (1 - x^2*y^2) dx dy
=
∫_{0}^{1} 1 + (1/3)*y^2 + (1/5)*y^4 + (1/7)*y^6 + (1/9)*y^8 + … dy
=
[y + (1/3)^2*y^3 + (1/5)^2*y^5 + (1/7)^2*y^7 + (1/9)^2*y^9 + …]_{0}^{1}
=
1 + (1/3)^2 + (1/5)^2 + (1/7)^2 + (1/9)^2 + …
>誤答爺さんはε-δすら理解できていない
私はこのスレを荒らしてはいない。
何を根拠にそのことをいっているんだ？
以前荒らしたことはあるが、本の中身の揚げ足取りは全くしていない。
>馬鹿アスペと誤答爺さんはε-δすら理解できていない
は
>馬鹿アスペはε-δすら理解できていない
の間違いであり、私を持ち出して
>誤答爺さんはε-δすら理解できていない
と書く必要はない。
そもそも、数学の本 第89巻 スレに書くのは今日がはじめてだ。
別に話し相手はいらない。
以前ε-δの証明を5チャンに書いたことがあるが。
そうである。
過去によく「後藤さん」と書かれたことがあるが、「誤答さん」と「後藤さん」は別人物である。
紛らわしいので、「誤答さん」と「後藤さん」は区別すること。
おっちゃんと誤答爺さんは同一人物である
系１
おっちゃんは高校生レベルの問題も解けない
系２
おっちゃんは大学生レベルの数学ができない
どっかのスレで、関数の連続性の証明をε-δで書いたことがある。
つまらんネタにブルバキズム丸出し乙。
荒らしまくってるし
大学数学なんてこれっぽっちも理解してないしな
宗教やれや
このセンテンスめちゃくちゃ面白いな
だからどうした感はんぱない
インドのな
なかなかのパワーフレイズであるが
書いた本人はどこがパワーフレイズなのかわからんだろうなあ
計算はある程度できるんだが「証明」が何をすることかわかってない
このあいだのM1中間発表もひどかったが来年修論書くのに困るだろうな
証明が書けなくても予備知識が少なくても数学の研究はできる！
俺は天才なんだ！
>工学部の爺さんだから
そういうことか。
お前さんの推測は最初から外れていて、私(おっちゃん)は工学部出身ではない。
お前さんの推測は外れていて、妄想に過ぎないということ。
高校数学すら分かってない修士に会ったことあるわ
理3以外はすべてカスだよな
それは、そんなのでも入学させざるを得ない
アンタの院のレベルにも問題があるのでは…
621円
初学者にどうぞ
数学系の大学院入試は東大京大以外は機能してないというのは
20年前からの定説で問題ありまくりなのは確かですね
2ちゃんに昔あった院試スレも今はほぼ消えてるし
その手の煽りは「数学科出身ではないド素人」というニュアンスが本質なのであって、
おっちゃんが実際に数学科出身ではないド素人である時点で>>63の煽りは成立している。
つまり、工学部というワードに固執して「ハズレ」と切り返すのはナンセンスであり、
おっちゃんの的外れな感性がここにも表れている。
おっちゃんの書き込み(数学に限らず)は、このような「的外れ感」が随所に見受けられる。
この人は数学以前に最初から思考回路がバグってるんだろう。
まぁ東大京大でも、結構酷いのが入ってきちゃったりするんだけどな
入試である以上はトンデモさんが少し受かっちゃうのは仕方ない
痴呆帝大の場合は定員を埋めるために口頭試問でトンデモとわかった上で
入れなきゃいけないという制度破綻
教員の定員とお給料のためにクズを山ほど入学させてるのだから指導で苦労しないとねw
旧帝大なんてまだまだマシだって
マーチですら授業妨害崩壊起きてるのに
学生が授業妨害するの？
おっちゃんは大卒？
何学部？
授業妨害崩壊は旧帝大でもありますよ
数学会◯◯学賞受賞の教授のお怒りを目の前で聞かされた
>>78がどっちのつもりか俺にはわからないが学部の話だと思った
元レスの>>74までの流れは大学院と書いてある
で、後で停学、退学にする。
院って定員とかノルマあるの？自分のところは学生0の教官もいたけど
修士も博士も定員は決まっていて定数に足らないと予算が減らされますよ
大学ごとで細かいことは違うだろうが在籍者に応じて専攻の予算が決まる
何年も定員大きく割れてる痴呆大学とかはもう諦めてるんだろw
応用数学で計算機選考、理科大だっけ
池田大作を崇拝しろ
そう。
>>80
理学部出身であって、工学関係のことは知らないに等しい。
>「数学科出身ではないド素人」というニュアンスが本質
数学科出身かどうかを区別して書いているが、数学科出身かどうかは自慢のネタにならない。
ハンディを背負っている私に負けたら、恥ずかしいと思った方がいい。
京大東大クラスになると大学デビューして心置きなく講義中おとなしく少年ジャンプ黙読するからね
このためだけに受験にマイシンしてきたんだし。
そもそも授業なんか受けなくてもテストで良い点取れる奴も多いし
恥ずかしいとは思わないよ、競争してると思う混んでるの？虚仮爺さん
禿げた友人に対する興味が以前に比べて薄れてきていたり、距離を置きたいと感じていたりする時に見ることが多い禿夢です。
日頃から相手を良く思わない時にもよく見る禿夢です。表面上はその友達に付き合えていても、根本的に不安や不満を抱えていることもあります。
禿げる夢に出てきた友達とは、支障がない程度に距離を置くようにしましょう。
おっちゃん数学科ではないよね？
何専攻？
>競争してると思う混んでるの？
ここは趣旨が分からない。
>>93でいいたいのは、数学科の人は実験などがなく数学に集中することになり、
応用数学や計算機とは地盤や背景が違うから、
数学科出身と主張する人が数学で私に負けたら恥ずかしいということ。
ttps://www.tus.ac.jp/fac_grad/fac/ri1/app_math.html
主張
おっちゃんは数学を理解してるつもりである。それは思い込みである。
実際は素人レベルである。
最適化理論や数値解析、グラフ理論、統計関係、その他純粋数学だが、
教育内容を踏まえると、主に最適化理論や数値解析、統計関係などのような
プログラミングをしてシュミレーションをしたりエクセルを使うような応用数学をしたことになる。
グラフ理論はまあまあ面白かった。
最適化理論や数値解析、グラフ理論、統計関係、その他純粋数学だが、
教育内容を踏まえると、主に最適化理論や数値解析、統計関係などのような
プログラミングをしてシュミレーションをしたりエクセルを使うような応用数学をしたことになる。
グラフ理論はまあまあ面白かった。
二度書きしてしまった>>104-105を読めば分かるが、元の地盤や背景が数学科とは違う。
オイラー定数γは有理数である
証明
定評あるディオファンタス近似を使う
完
またその話か。
証明の途中ではオイラー定数γを他の方法で定義して
その定義が従来の定義と一致するかなどの作業を経由する。
複雑な式や値が伴う計算を一言で終わりにすることは出来ないだろ。
そのようなことから、証明は長い。
e+πは無理数である
e±πは無理数であることは確信した。
なら、大学数学なんて理解できないよ
理3に入りなよ？
以前このスレに書いた誤った証明から、e±π の無理性を確信出来た。
いわゆる言うだけ番長。
間違った論文を投稿することに果たして意味があるかどうかという問題は残る。
その基本がわかってないのは数学科・非数学科関係なくクズ
ちんこ腐ってるよ
> 授業妨害崩壊は旧帝大でもありますよ
> 数学会◯◯学賞受賞の教授のお怒りを目の前で聞かされた
ある程度以上のレベルの大学での授業崩壊は殆どの場合、教員の指導力欠如が最大の原因だ
指導力のある教員ならば学生にキチガイでも混じっていない限り授業崩壊は避けられる
怒るなんてのは教員として最低レベルの対応
＞ある程度以上のレベルの大学での授業崩壊は殆どの場合、教員の指導力欠如が最大の原因だ
教育学での文献を教えてください
授業に興味ないなら外でパチンコでもしてたらいいだけなのに
俺が行ってた底辺大は授業妨害酷かったけどな、特に非常勤の先生が狙われてた
組織だってシケ担専従が出来上がるまで高度にこういうサンプリング時偽装工作が発達してる東大生は学閥の申し子ともいえよう。
https://www.youtube.com/watch?v=9RuPMh5N9WI
カセットコンロで鍋パーティ
ｷﾞｼｷﾞｼｱﾝｱﾝ
さすが世界一だよね
学習意欲は全くないけど地頭いいから医歯薬向けの易しい微積線形の単位は楽勝
だから講義なんてまともに聞いてない
経験上、試験のカンニング不祥事を最も起こす学生は医学部の学生だと。
バレると取得単位一年分全部没収とかリスクデカ過ぎるのに解せんとな。
カンニングは授業妨害の一種だよ。
処分のための教授会に担当教授は引っ張り出され、
どんな学生だとか根掘り葉掘り。
学生共々始末書作成に付き合わされるわ、
面倒臭くてやっとれんそうな。
授業中に騒ぐ奴から停学にすべき
カンニングもあるが病気で試験受けられませんでした～再試験お願い～～も医学部
診断書見ると医師と学生の姓がなぜか一致してるんだなww
さすがは医学部いろいろと偏差値高いですわ
この落札価格を説明できる人はいますか？
クーポンを利用したとしても高すぎませんか？
この落札価格を説明できる人はいますか？
クーポンを利用したとしても高すぎませんか？
[NGID:OcgWyK8v]
知らなかった
今度から要チェックだな
こんな手口ってあったんだな
出品者自身による自演の可能性もあるだろうけど
ここも自動入札で価格つり上げてんな
買おうと思ったけど買う気がなくなった
アホが集まるスレならともかく何でよりによって数学板なんだよって言う感じ
お前が来るスレじゃない
f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義ですが、
f が微分可能で、
f' : R^n → L(R^n, R^m)
が連続である
という定義を採用している本があります。
その本では、
f : R^n → R^m が C^r 級であることの定義は、
f の成分函数が C^r 級であることと定義しています。
一貫性がないですよね。だったら最初から
f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義を、
f の成分函数が C^1 級であることとすればいいのにと思います。
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義ですが、
f が微分可能で、
f' : R^n → L(R^n, R^m)
が連続である
という定義を採用しています。
f : R^n → R^m が C^r 級であることの定義は、
f の成分函数が C^r 級であることと定義しています。
一貫性がないですよね。だったら最初から
f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義を、
f の成分函数が C^1 級であることとすればいいのにと思います。
に関連した話ですが、
f : R^n → R^m の高階の導関数を定義しないんですね。
Rudinの本を見るとおそらく、 C^1 級の関数は定義していますが、 C^r (r ≧ 2) 級の関数は定義していません。
そして、松坂さんのコピペ元のRudinの本での C^1 級の定義は、もちろん、
f が微分可能で、
f' : R^n → L(R^n, R^m)
が連続である
です。
Rudinの本ではこの定義でいいわけです。
ですが、松坂さんは C^r (r ≧ 2) 級の関数についても書いています。
コピペの弊害がここにもあらわれているわけです。
一貫性がありませんね。
割りとマジで聞きたいんだが、お前って何で周りの指摘や批判をそんなにも平気でスルー出来るの？
おかしな人間に構わないほうがいいよ
君が数学徒なら粛々と論文書いて着々と成果上げてるようなタイプに粘着することを強く勧める
自分と専門が近ければ最高だ、そうでなくても非常に良い影響を受けるし今のネットが口先番長だらけなのがよく分かる
言っちゃ悪いが、ネットでぶつぶつ言ってフラフラしてるのは勉強なり研究なり集中できてないからさ
そんな分かりやすいフラグに近づかないのも大切な自己管理
数オリよりかは簡単だろ？
ヒマラヤは馬鹿アスペ以下ｗ
なぜ本当に数学ができる奴は医学科へ行くのか
151 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/19(水) 13:03:46.49 ID:zNTs5Xen
京大特色数学なんて数オリぐらい難しいからな
数論幾何 [転載禁止]c2ch.net
663 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/19(水) 13:16:51.06 ID:zNTs5Xen
英語なんて読めないんだよ
和書で頼むわ
なにげに言論封殺したくてたまらない輩って浮かび出てくるよね
言動に。
https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/t705090901
page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w371393420
天才が、妙なところに「溝畑茂」などと異様にでかい手書きの文字を書くでしょうか？
https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/b448142068
[NGID:uEqHPqUi]
[NGID:20mBsQK+]
アク禁にする
[NGID:uEqHPqUi]
[NGID:20mBsQK+]
予想よりずっと早く届きました。
まだ中は開けていません。
これから誤りを見つけるためにもう少し真剣にTAOCPを読もうと思います。
誤りをみつけて終わり
人生終わり
数学は才能、お前らがよう分かっとるはず
立ち読みしたけど何が良いのか分からなかった
理解するつもりなんかサラサラないんだろうなぁ。
数学ってめっさ体力と精神力いるからさ
d(f,g):=max{|f(t)-g(t)||0≦t≦1}
によって定める。C[0,1]の部分集合Xを
X={f_k|f_k(t)=kt, k∈R}
とおくとき
d(X)=inf[f∈X]d(f,1)
の値を求めよ(ただし1は定数関数1(t)=1)
答えはd(X)=1となってます
k＞1のときd(f_k,1)=「|kt-1|の最大値」=k-1だから、k∈Rについて下限をとるとd(X)=0になるのでは？と思うのですが、これは何が違うのでしょうか？
このスレの>>187は取り下げます
宇沢はファンが多いから持ち上げられているのでは？
逆に言うと、数学書を一冊頑張って通読すると力がつく
俺も大学2年の時に松島多様体読んだ後はいろんな本が自分で読めるようになった
いろいろ質問に答えてくれた助教の先生に感謝してる
未だに誤植だらけなのによく読めたな偉い
低能向け
誤植というのは、どういう種類の誤植なんですか？
致命的な誤りはあるんですか？
人に質問するくせにどうして人の質問に答えないの？
中学～高校生向けでしょ
あれは当時（今も？）の中高の数学教科書
の酷さを憂いて書かれたもの。
旧制時代の数学の薫りがすると思う。
数学やり直したい大人が読むのもいいんでないか？
松坂の読本なんかは今読み返しても面白いけどね
数学からしたら落ちこぼれという印象しかない
おまえに松島は死んでも理解できないから口を出すな
ミキプルーンの苗木
特に院生対象の教科書なんかまるであてにはならん。
教科書に書いてある事が100%近く正しいなんて思えるのはせいぜい般教レベルまでだよ。
癖のある本ですね。
検索して分かったんですが、故人なんですね。
ワイエルシュトラスの多項式近似定理のところに大数の弱法則についても書いてありますね。
これって変わっていますよね？
この本は現代数学への入門シリーズの中の本ですが、初学者向きじゃないですよね。
既に分かっている人が毛色の違う説明を読んでためになることもあるかもしれない
という類の本ですよね。
久賀さんと仲良かったみたいだね
数学能力では少なくとも君より優れてると思うよ
松島多様体は幾何の人ならその後の核になる名著ですね。自分は溝畑数学解析でしたけど同じ感想です。
知り合いのポスドクが数学書の通読を小バカにする人で、演習もろくにやって来なかった感じで、今になって全然論文書けなくて詰んでるようです。
別の知り合いのポスドクはこれと真逆のタイプで、次々と論文がジャーナルに掲載されアカポスも内定しているようです。博士論文も凄かった。
結局、小平先生の数学の学び方に書かれてる方法がしんどくても合理的で、バカにする人は精読の負荷に耐えられないだけなんでしょうね。
おっ
なんか変な恨み骨髄だなアンタ
コミュニケーションスキルに長けたフィクサーに恨み骨髄の君は医学科スレに帰りなさい
だな。
>知り合いのポスドクが数学書の通読を小バカにする人で、
どういう言い方で小馬鹿にするんだ？
『取捨選択して必要な部分だけを効率良く読まないヤツは要領が悪い』みたいな言い分？
ここが大事だよね。オレも興味ある
その通りなんだけどたぶん初学者（修士くらいまで）は脳の回路が
数学向きに繋がってないのでがんばって本を読むことでシノプスに何か変化が出てくる
あまり勉強しなくても何か論文書けちゃう人もいて「必死に分厚い本読んでも研究できないよ」
と小馬鹿にする連中はいるけど多くは博士号の前後で息切れする
まあそれは置いといて、数学ではやっぱり本と向き合うことは大事だよ。
日本でも海外でも学部生は一冊の数学書で輪講したりゼミしたりってやり方がもう何十年も標準化しているわけで、みんなそうして育ったんだよね。逆にもっといい方法があるなら教えてほしいくらいだよ。もちろん本を読めば研究に取り掛かれるとかいうわけじゃないけど。。。
気持ちいいぞ
必要になる場合はあるしそれで知識というより頭の使い方を良くすることは
大切だと思っている
というボヤキを覚えている
なんで意味ないんだ？
どんなに難しい本を読んでもそれだけでは研究はできないのは確かだが
逆に、どんな意味があるのかを聞きたい
向き合うって良い言葉だね。ぴったりだ。
考えたら独学の通読って危うさがあるよなぁ。
継続的に論文書いてないと、全く書けなくなりそう。
それに研究で給料をもらってる人間なら、書かないわけにはいかないだろう。
今の倍計上しても足りないんじゃない？
数学は虚学にして数学者は職業人に非ずとか言いたいならイソップの酸っぱい葡萄。
昔の2chなら論文書いてない教員を実名+mathscinetで晒したもんだが
文章が理解できないの？
継続的に論文を書いてないとしたら、継続的に論文を書くことで
今後も継続的に論文を書いていきたい by進次郎
研究も大事だけど、教育の質を上げて欲しいわ。
文系なんかだと、演習もほとんどやってないと思う。
元々苦手な連中なのに、身に付くはずがない。
>>229
いっぱいいすぎて…。
存在しないことを証明せよ
意味が無いことも証明せよ
他人に命令する理由も述べること
小学校低学年ぐらいにごく稀にいる｢どうして○○しなきゃいけないの？｣っていうﾅｾﾞﾅｾﾞ君だな
1 板名｢数学｣
https://rio2016.5ch.net/math/
2 議論したスレッド
ワッチョイ、IP表示議論スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567953023/
3 変更理由
荒らしへの対処
現状、数学板では全てのスレッドにおいてワッチョイ表示が不可能なため、荒らしに対処することが出来ません。荒らしが湧いてきても毎日変わるIDをNGするかスルーするしかありません。
そのため、板の設定を、ワッチョイ(場合によってはIPまで含めて)を選択的に表示出来るように変更して頂きたいです。
4 変更内容
変更前：!extend:checked:vvvvv:1000:512等が使えない、つまり、IDしか表示されない。
BBS_SLIP=未定義
BBS_USE_VIPQ2=未定義
変更後：!extend:checked:vvvvv:1000:512によるワッチョイを表示することが可能になる。
BBS_SLIP=verbose
BBS_USE_VIPQ2=2
↑文系バカ発見ｗ
東大理3の方まで御光臨されていたからね…。
お前も同レベルのゴミ
言い返す言葉無いからって無理矢理浅知恵ひねって出したディスリがそれか？
兎に角お前みたいなゴミが視界に入らないようにするためにも>>238が必要
板設定変更申請しました（苦笑）
どこからツッコんだらいいのやら…
んじゃ板設定変更のルールって何か言ってみ
それと俺は仕切るつもりなんて欠片も無い。ただお前みたいなゴミ、反社会性人格障害者共が視界に入らないように選択肢を増やしたいだけ
皆のためでもある
それに新参であろうが古参であろうがなんの関係も無い
俺の要望は、ただただお前みたいなゴミ相手に一々ストレス溜めずにさっさと手軽にNGしておきたいだけ
多くの人間も同感だと思う
ﾜｯﾁｮｲ表示されたらお前みたいなゴミは速攻で消せるからな
ほら、さっさと板設定変更のルールを答えて見ろ
管理人に連絡取れるなら俺が連絡取りに行くから
な？こう言われた途端だんまりで何も答えれねぇだろ？
だからゴミなんだよお前は
ゴミのくせにゴミって言われて発狂して何の返しにもなってない悪口喚くだけなのがお前
少しは自覚したか？
お前みたいなのはいらねぇんだよ、きえろゴミ
https://agree.5ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1580220578/310
↑
なんか申請きてたけど
そこは頼む場所じゃない
よっぽど悔しいのか知らんけど何か言いかえさんと気が済まん障害なのか？
お前が言ってることは既に分かってる事実
遅れてるんだよ、お前の頭は
しかも、未だ板設定変更のルールが何かも答えられない
もうお前がクソアホなことは証明されてる
wwww
天才降臨
wwww
確かに底上げは大変だね。教員も労力のわりに報われないし使命感ないと務まらないよ。
自分の考えではRIMSともう二つ欲しいね。日本の人口と世界での立ち位置を踏まえれば200人は枠が欲しい。
>>229
15年位前は大御所が書き込んでて読まない数学書を学生に譲るような交流があったりね。良い時代でした。
煽りも入っているけどさ
数学の本 第30巻
https://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1216759561/
1 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 05:46:01
数学の本について語るサロンです。
線型代数と微積分、洋書については別スレがあります。
Functional Analysis、非線形半群、発展方程式とかもう久しく見かけないもんねw
990の人は数年前までよく書き込んでて良心的なアドバイスしてたよ
今や大人子供こどおじの三つ巴スレです
990 ：１３２人目の素数さん：2008/12/06(土) 21:55:05 東大主席たって、年によって違うが、俺の同期で一番できた3人は
岩波の現代数学演習叢書だったな。これは、東大教授が学部学生のために
書いた演習書で、当時の3年の演習問題がもとになっている。
1. 代数学 彌永 昌吉 布川 正巳
2. 位相幾何学 河田 敬義
3. 解析学の基礎 伊藤 清三 小松 彦三郎
4. 函数解析と微分方程式 吉田 耕作 伊藤 清三
俺の同期で主席が誰か知らんが、一番できた3人は院試の前に
この4冊をあげて、自分の専門分野のは2周して完璧にこなしていた。
その代数学っていう本ですけど、線形計画法とか書いてありましたよね、確か。
その12年前のレス>990の
>東大教授が学部学生のために書いた演習書で、当時の3年の演習問題がもとになっている。
はよくいわれるけど、本当かどうか怪しい。
同じ出版社と同じ大学が関係を結んでそういう演習書の出版をすることがあるのかと思ってしまう。
解析学の基礎の第3部の難易度は第1、2部とは比べ物にならない。
岩波の娘と結婚した東大数学教授がいたし
そういうことだったのか。
そういう応用的な話は必要な人だけが勉強すればいいと思います。
志村五郎さんは必要だと言っていましたが。
線形代数の本に線形計画法の話が必要でないのと同じことです。
どうして極大極小は応用的な話なんですか？
それとも最大値最小値も「応用的な話」に分類されるのかな
コンパクト集合上の連続関数が最大値最小値を持つというのも「応用的な話」になるの？？？
コミュニケーション障害を調べて見て
>>266に答えて貰っていいですか？
0270１３２人目の素数さん垢版
2020/02/24(月) 16:14:05.74みつのきチャンネル
https://www.youtube.com/user/70883190/videos
あなたえらい昔のゴシップ知ってるな
俺と同じ年代？
たしかに岩波は社員（自分は東大出ではなくても）からして
東大以外の教授はアホだと思っているフシがある
ラグランジュの未定乗数法とかの話じゃないのか
0274１３２人目の素数さん垢版
2020/02/24(月) 19:11:13.36か、ら、の、全く別の話題を突然言い出して話逸らし
もう先まで読める
教授名は？
じゃあ自分で本書けば？
今ならネットで公開できるぞ
最大最小値の定理は要ると思います。
多変数関数の極大極小にはページ数も必要ですし、不要です。
多変数の微分については、
偏微分
全微分
テイラーの定理
逆写像定理
陰関数定理
くらいのトピックだけでいいのではないでしょうか？
誤りを発見しました。
Knuthさんなら小切手をくれるところですね。
「
特に多変数函数では導函数 f'(x) は行列値函数となるが、
この f'(x) を積分しても元の実数値函数になるわけではない。
」
などと書かれています。
「
特に多変数函数では導函数 f'(x) は行列値函数となるが、
この f'(x) を積分しても元のベクトル値函数になるわけではない。
」
が正しいですよね。
f'(x) を線形写像ではなく、行列としたのでしょうか？
私はその（名誉）教授をここ10年以内にRIMSで見たことがあります
>>276
有名な話だとは思いますが個人情報なので5chには書きません
年配の東大出身の先生ならご存知だと思いますよ
これは注文します。
代数学 改訂新編 第2巻 (日本語) 単行本 ? 2020/3/27
藤原松三郎 (原著), 浦川 肇 (著, 編集), 髙木 泉 (著, 編集), 藤原毅夫 (著, 編集)
線形計画法って線形代数の応用？
積分について早く読みたいのですが、松坂さんの本よりもJames R. Munkres著『Analysis on Manifolds』のほうが
分かりやすそうなので切り替えることにします。
松坂さんの本は積分の前に複素関数論が入るんですよね。
・周囲の空気を読めず、一緒に行動したり、場のルールを守ったりが苦手・相手の言葉からいろいろと察することができず、超マイペースな行動をとったりする
・すごくこだわることが多い。
0293１３２人目の素数さん垢版
2020/02/25(火) 18:17:56.40・同じ事の繰り返しを好む。
・相手の意見を聞かない
・自分の興味あることだけを語る
・相手の意を介さない
そのシリーズ、今でも3と4を推薦する教員はいるけど、1と2は聞かないね。
・いつまでも微分積分
ぱっと見た目にも3,4の完成度の高さに比べると
1,2はまとまりに欠けるように思える
失礼ながら河田先生は確率論や位相幾何など幅広く
書いておられるが、専門家が書いたものには劣るように感じる
服部先生が位相幾何の演習書を書いてたら濃い本になっただろう
松坂解析入門見てるけど、後半は例が無くなって、数弱には厳しいわ
松坂先生でも締切やページ制限で仕事がダメになるのかな
積分のところですが、ちょっと面白い証明を見つけました。
v(Q) = Σ_{R} v(R),
where the summation extends over all subrectangles determined by P.
みなさんなら↑の命題をどう証明しますか？
とし、
a_1 = t_{0, 1} < t_{1, 1} < … < t_{k_1, 1} = b_1
a_2 = t_{0, 2} < t_{1, 2} < … < t_{k_2, 2} = b_2
…
a_n = t_{0, n} < t_{1, n} < … < t_{k_n, n} = b_n
v(Q) = (b_n - a_n) * … * (b_1 - a_1)
Σ_{R} v(R) = ↑の式の右辺を分配法則を使って展開したもの。
∴v(Q) = Σ_{R} v(R),
思いついたのは、こんな証明ではないでしょうか？
訂正します：
Q = [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
とし、
a_1 = t_{0, 1} < t_{1, 1} < … < t_{k_1, 1} = b_1
a_2 = t_{0, 2} < t_{1, 2} < … < t_{k_2, 2} = b_2
…
a_n = t_{0, n} < t_{1, n} < … < t_{k_n, n} = b_n
v(Q) = (b_1 - a_1) * … * (b_n - a_n)
Σ_{R} v(R) = [(t_{k_1, 1} - t_{k_1-1, 1}) + … + (t_{1, 1} - t_{0, 1})] * … * [(t_{k_n, n} - t_{k_n-1, n}) + … + (t_{1, n} - t_{0, n})] を分配法則で展開したもの
∴v(Q) = Σ_{R} v(R),
思いついたのは、こんな証明ではないでしょうか？
可積分かどうかを判定するThe Riemann conditionを使って証明しています。
"綺麗な"長方形だけで足していってるが、P is a partition of Qだから、その前にテトリスのコマみたいなパーツがあることを考慮しなきゃいけないだろ
R^nのｎに関する帰納法でも考えてみ
杉浦光夫さんの本でもそうですが、分割といえば「網状分割」しか考えません。
で、Munkresさんの証明ですが、おそらく一般の分割に対しても適用できると思います。
>>303
杉浦光夫さんの本に「網状分割」の場合の証明ですが、 n に関する帰納法で証明しろと書いてありました。
一般の分割に対しても帰納法で証明するんですか？
宮島静雄の｢微分積分学｣では、テトリスのコマ("区間塊")を扱ってる
人間は反応できるものに反応する
例
[NGID:M89KKFYm]、[NGID:YDqD5kJZ] に反応する [NGID:YDqD5kJZ]
2chでdisるときはときには単発IDを使う。
これを打ち逃げの法則という
例
[NGID:1xdcWJ7Y]
「measure zero」って何か分かりにくいですね。
慣れるまで大変そうです。
このチャンネルの技術力すごすぎる
一応確認したけど、3,4の分野の演習書では3,4を超える洋書は皆無らしい。
和書って外国人には敷居が高いから、逆にここを取りこぼしては非常に損だと。
>>297
それは言えますね。現代数学演習叢書を超える演習書はもう二度と作れないと思う。
岩波だけでなく東京図書とか、昭和の数学書は財産なのでしっかり継承して欲しい。
ぜひ復刊に一票投票お願いします
現代数学演習叢書 函数解析と微分方程式
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875
「measure zero」の集合 A をカバーする長方形たちの個数を有限個に制限すると、
それらの体積の和が ε 未満にできなくなったりするんですね。
一見、有限個にすると有利になりそうですけど。
長方形の数を有限個に制限すると、長方形が小さすぎて、 A を覆えなくなってしまうんですね。
長方形上の有界関数 f が積分可能であるためには、その長方形上で f が不連続になる点の集合が measure zero
であることが必要十分条件である
という定理の証明ですが、3ページ半の長さです。
これから読もうと思います。
>>318
のような定理の証明はちょっと読みたくないですよね。
の証明ですが、どうやってそんな証明を思いついたのかというような証明でした。
↓Fubiniの定理ですが、一般的でいいですね。
杉浦さんや松坂さんの本では、 f は連続であると仮定されています。
https://imgur.com/lmBXTwF.jpg
斎藤 毅 著
ISBN978-4-13-063904-0発売日:2020年04月20日判型:A5ページ数：360頁
自然科学 > 数学
内容紹介
数学は1つである――線形代数と微積分を柱に，集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう．代数・幾何・解析が有機的に結合，交差し，数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する，「21世紀の『数学原論』」．
主要目次
はじめに
この本の使い方
第1章 圏と関手
第2章 環と加群
第3章 ガロワ理論
第4章 ホモロジー
第5章 微分形式
第6章 複素解析
第7章 層
第8章 曲面と多様体
第9章 リーマン面
第10章 楕円曲線
おわりに――ブルバキ『数学原論』について
これってどんな本なんですかね？
複素解析を1つの章で解説なんてできないですよね？
ということはお話的な本になるんですかね？
圏論を前提に環や加群をやるのは気になる
黒木さんに拡散を頼んでみては？
https://twitter.com/genkuroki/status/1211682815340756994
https://twitter.com/genkuroki/status/1089811405648257024
https://twitter.com/genkuroki/status/1089526903772344321
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
斎藤毅さんの『数学原論』が楽しみですね。
329 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/29(土) 09:37:37.00 ID:hF3qF87H (2/2)
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
↓Fubiniの定理ですが、一般的でいいですね。
杉浦さんや松坂さんの本では、 f は連続であると仮定されています。
https://imgur.com/lmBXTwF.jpg
リーマン面とか楕円曲線とか一次元はもう飽きたよ
集合･位相の証明の他の本と違っての特異っぷりがトラウマ的に気持ち悪くてもうマジでこいつの本無理なんだが
黒木玄さんか、まっいいわ
それとこの人の中学高校時代って集合論が単元としてあったらしく、そういう世代としてはcategory theoryがモダンでカッコいいと映るんじゃないかな。
もういっそ圏論の本を書いてほしいって思う。集合論のあの本は初学者にはちょっとオススメできないよ。
インテリぶった奴は高度な抽象論からの系みたいな証明を好むよな
俺はこういう奴とは絶対に好み合わんと思う
Fubiniの定理の証明は全部で3ページですが、Step 1を読み終わりました。
なんだか地味な証明ですね。
してくれてるね。読者のことも配慮してくれてると思ふ。
松坂和夫さんも読者のことを考えて、位相空間のまえにユークリッド空間の距離の話を持ってきた
と書いています。
でもいきなり位相空間の話をしたほうが逆に分かりやすいと思うんですよね。
そのあとで具体例としてユークリッド空間を出せばいいと思います。
いやそんなレベルの話じゃ無いだろｗ
抽象論スキーな方なら位相やって特殊ケースで
ほれユークリッド空間♪みたいに書けるのにそうしてない
ということは教科書として弱者もとい読者の目線に合わせてくれたんかなと
たしかに書き方や証明のスタイルとかで
なじめん箇所あったりするけど他の本には書いてないことがあったりで
勉強になったけどなぁ～
あくまで研究者になる人向けだからね
すべての数学科生にとっていいとは思えない
その割には、内容を絞りすぎていませんか？
『微積分』という本についてもそうですが。
クセを出すなら、論文で出すのがいい気がする。
3ページに渡る証明を読み終わりました。
地味でひらめきのない証明でした。
訂正します：
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
Fubiniの定理の3ページに渡る証明を読み終わりました。
地味でひらめきのない証明でした。
岩沢の代数函数論が1952年で
岩波基礎数学講座が1976年-1981年
1950年代から80年くらいまでの30年間が重厚長大な日本数学書の黄金時代
最近のは読みやすくなっているとは思う
斎藤毅の集合･位相のもう1つの変なところが、｢読者はε-δ論法を難しく感じてしまうかも知れなく、この記号もその要因かも知れないから、q-rの記号で表してみた｣とか言ってる所
初めてこの文章見た時は、｢は？こいつ何言ってんの？｣って思ったわ
数学力と教育力が全く別物なのが垣間見れる一面だな
少なくとも2000年以前(？)の本は、数学の内容以前に文章レイアウトがクソ過ぎて読みづらさmax
あと、ウダウダと自分の脳内議論を読者に目的地も知らせずについてこさせた挙げ句、｢では、以上の内容を定理として纏めておこう｣とか言う自分目線過ぎる文章構成
そういう意味で数学書は読者を舐めてきたって歴史がある
Munkresさんの『Topology』も非常にいい本です。
Spivakさんもいい書き手だとは思いますが、細部まで極めて丁寧なのがMunkresさんです。
そろそろ開けてみようと思います。
訳の分からん言い方だな
要するに幅広い人に読んで貰えるように文章構成からレイアウトまで綺麗に意識しろってことだ
｢理解出来るレベルの人だけが読んだら良いよ｣って言う舐めた執筆はすんなと言うことだ
そいつは松坂君だから、触らないで！
方向微分の定義↓がひどすぎます。
これではなぜ方向微分というのかよく分かりませんよね。
v ∈ R^d
||v|| = 1
f : R^d で偏微分可能な R^d から R への関数
とする。
∂f / ∂v = ∇f(x)・v
を f の x での v 方向の方向微分という。
この定義だと f が微分可能でない場合にも方向微分が定義されることになりますが、
そのメリットって何かありますか？
とっくに亡くなっていたと思っていたんですが、意外です。
＞f が微分可能でない場合にも方向微分が定義される
むしろ微分可能なものに限って方向微分を定義してる本を知りたい
偏微分(=軸方向への方向微分)可能と微分可能を同値としている本とは一体
Munkresさんって存命だったんですね。
↑これって大丈夫なんですかね？
これを超える本はちょっと考えにくいです。
偏微分不可能だが、特別な方向vへの微分可能な場合はダメなんじゃね？
朝永がノーベル賞を取ったのを助けたが、自分は取り損なった（４人目の残念！）
ちんこ入れて遊んだりしてる
アマゾンで17496円ですね。
アメリカのアマゾンでも送料考えると大差ないですね。
今まで本をいくら位買ったの？200万ぐらい？
おまえらは？
写真アップ
1.数学教育者
将来の日本を担う若者達に情熱的に数学を教えている。
2.出版関係
ライバル会社の書籍の悪評を広めるべく工作中。
3.単なるニートアスペ
数学教育者なめたらあかん。
多くの数学書の執筆スタイルの腹立つところは、著者の思考過程を読者にそのまま追跡させようとしてるところ
雑談でも同じ事なんだが、結論が見えず、兎に角語り手の思考(体験)過程をウダウダと聞かせられるのってクソうざいよな？
まさしくそのうざさが数学書でもよくある
先生が言ってました。
数学でも、今の数学には根本的に
重要なものが不足しているから
リーマン予想が証明できない。
そのうち大天才が現れて新しい数学を開拓するだろうとのことです。
これであってますか？
高校だと想像を絶するひどいのいるからな
またお前か、馬鹿と人から言われたことない？
S の境界の measure が 0 でないような例を教えてください。
ですが、異常な例ですね。
本棚いくつ持ってんの？
本買うのに今までいくら使ったの？
このカワイ子ちゃんの歌を聞いて元気を出すのだ！
https://www.youtube.com/watch?v=J1AdPY73qxo
かわゆいだろ？
30年前には死語じゃなかったか？
Let S be a bounded set in R^n; let f : S → R be a bounded continuous function.
Let E be the set of points x_0 of Bd S for which the condition
lim_{x → x_0} f(x) = 0
fails to hold. If E has measure zero, then f is integrable over S.
↑この定理ですが、なんか何が言いたいんだか分かりにくいですよね。
Bd S がmeasure zeroの場合には、 f は S 上で積分可能ですから、対象としているのは、
Bd S がmeasure zeroでない場合なんですよね。異常なケースにどうかということですね。
この本には読む価値が無い→積読ゾーン
なんだろな。
誰でも良いから>>238を管理人の目の届くところに張ってきてくれ
無理ですー
*******
～～～～著『微積分入門』を読んでいます。
（中略）
↑なんか何が言いたいんだか分かりにくいですよね。
～～～～さんは本当にわかって書いているんでしょうか？
*******
だと思うよ
異世界転生しろや
このこは
Ｖiｖａ Ｌａ Ｖiｄａ
(cover)
のほうが...
離散女子のがいいわ
普通にブスだけど理系陰キャに姫扱いされる感じ
このとき、
∫_S 1 = 0
かと思ったんですが、違うんですね。
S = Q^n
とすると、 S はmeasure zeroな集合ですが、
1 は S 上で積分できません。
小平 「僕はコロキュウムを聞いても、まず大ていわからないですね。」
…
小平 「僕はとてもだめですね。コロキュウムなど何のために話を聞きに行くかわからないんですよ。
知っていることならわかるけれども、知らないことを聞いたってわからない。何のためにいっているのか。
一説によると、ときどき脳味噌を刺激しないと眠っちゃうから、わかっても、わからなくても聞く（笑）。」
などと小平邦彦さんは発言しています。
講義も似たようなところがありませんか？本があるわけですから、要らないという考えの人もいますよね？
江沢 「数学というのは覚えることがたくさんあるという感じがするんですけれども。」
山内 「非常に多いです。記憶力の問題ですよ。」
小平 「そうでもないですがね。」
物理のほうが覚えることが多くないですか？
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11220784871
西村 敏男 (著), 難波 完爾 (著)
880円
↓これって成り立ちますか？
f がmeasure zeroな集合 S 上で積分可能とする。
このとき、
∫_S f = 0
である。
If f vanishes except on a set of measure zero, then ∫_Q f = 0
という定理を適用すればいいわけです。
の話とも関係がありますね。
そろそろブログ作って移行しなよ
積分のところを読み切るのに時間がかかりそうなので気分転換に、第6章の微分形式のところを読み始めました。
Prefaceに載っているダイアグラムによれば、第1章と第2章を読んでいれば第6章は読めるそうです。
さすが、Munkresさんです。
テンソルについても非常に分かりやすいです。
そもそも一冊まともに読みきったことすらただの一度もないのによく言える。
ソースは昔書いたデタラメなレスが数年ずっと引用されていてた俺
：権力がある 〇
もう時効だ。
どんな嘘書いたか告白せよ。
・数学書の評価は信頼するには母数が少なすぎる
よって、数学書に関しては高評価であっても低評価であっても大して信用ならん、個人の好み要素が強い
頭弱いだろ
第6章の微分形式のところですが、置換の基本的な性質まで証明しています。
まさにself-containedな本です。
日本人の著者にも見習ってほしいですね。
なんかコンピューターサイエンスの人って証明を詳しく緻密に書く人が多いですよね。
Donald Knuthさんなんかも丁寧ですよね。
こういうのがまるで的外れなんだよなぁ
普段はニートだし
妄想を語ってるだけ
線形代数の本、例えば、佐武一郎さんや斎藤毅さんの本と定義が違うように思います。
線形代数の本のほうはよく読んでいないのですが、少なくとも見た目は違いますよね。
これらの間の関係について教えてください。
ちょっと違うが
実解析と複素解析の初心者に問題集・解説書
https://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1119182730/
これの>>2, >>3 を続けて書いたのは俺だ
そのスレ立てたのは（当時）大学3年生だと思うので
今生きてたら35歳くらいだよね…
このスレ、けっこう後まで有名になったよ
今だから白状する。若さゆえの過ちだ
英訳もされていますが、本当にいい本なんですか？
新井紀子スレッド
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526390205/
あやまれっ！
せっかく立てたスレをめちゃくちゃにされたかわいそうな1さんにあやまれっ！
定理3でf(x)が連続である必要はないですよね？
こんな必要のない仮定を入れるなんて猪狩さんの実力を疑います。
置換が関係する公式で誤りを発見しました。
実はこの誤りですが、齋藤正彦さんの『線型代数入門』の行列式のところでの誤りと同様の誤りです。
なぜか、誤る人が非常に多い部分です。
超限和って何
あ、Munkresさんは間違っていませんでした。
『線型代数入門』の齋藤正彦さんと同じ誤りを犯してしまいました。
f^σ を
(f^σ)(v_1, …, v_k) := f(v_σ(1), …, v_σ(k))
で定義します。
σ, τ ∈ S_k とするとき、
(f^σ)^τ = f^(σ*τ)
(f^σ)^τ = f^(τ*σ)
のどちらが正しいでしょうか？
ただし、「*」は置換の合成を表します。
ちなみに、齋藤正彦さんは『線型代数入門』でこれと類似の行列式に関する式を間違って書いています。。
松坂くんも言ってたけどself containedの構成にするのが好きなんだろ。
そういう構成にするのが一概にいいとも悪いとも言えないけど、もちろん測度論が既習の人間にはいらないお世話になってる可能性もないではない。
いい悪いは別にして王道の構成ではないな。
じゃあ、有理数回、実数回、複素数回の微分の定義って気になるよな
そんなネタある？
じゃあfのp/q回微分も定義出来ちゃうかな
じゃあ実数α回微分はαに収束する有利数列(q_n)を取って、lim_n f^(q_n) の関数列の極限として定義出来るかという話か
成る程
数学に王道などない
なに言ってんだ、ボケ
微分まで非可換の時代
八元数微分は俺は知らない
学歴は？
数学科の人間を読者として想定するなら、数学科卒なら絶対知ってるであろう知識、測度論などは既習を前提としていい。
なまじその本で使う所だけをつまみ上げても中途半端なものにしかならない。
どのみち測度論をある程度やらないといけないのだからそっちを先に読めばいいだけだから。
しかしそうじゃない読者層を想定するなら測度論を既習とせず必要なとこだけつまみ上げるのもアリといえばアリ。
しかしそういう必要な所だけつまみ上げたやつって全体像が掴めないから何やってるかの勘所が掴み難かったりする。
数学科のにんげんならそんなとこは読み飛ばせるのでどうでもいいけど。
いや、数学どころか他の学問でも同じ
なんかこれ見たことあるかもｗ
みたいな意見を見たんだけど実際そうなの？
ネタを教えてもらっておいてスルーか、二度と来るな
>>494のレスが期待してた用語だったけど、>>496は何の関係も無い見当違いの回答だった
ならそうレスしろ、馬鹿には理解できないだろ
隙あらば流れをぶった切って長文語り
有理数回の微分が気になるつってるからそのままググれつっただけで
ttps://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sugimoto.pdf
ようはやる気がないか俺様
￣￣￣￣Ｖ￣￣￣￣￣￣
彡 ⌒ ミ
( ´・ω・) 彡 ⌒ ミ
／ ＼ （ ） はよ論文かけハゲ
.＿＿| | .| |＿ / ヽ
￣￣￣￣Ｖ￣￣￣￣￣￣
彡 ⌒ ミ
( ´・ω・) 彡 ⌒ ミ
／ ＼ （ ） 数学書読み散らかしてハゲ散らかして学問なめてんの？
.＿＿| | .| |＿ / ヽ
￣￣￣￣Ｖ￣￣￣￣￣￣
彡 ⌒ ミ
( ´・ω・) 彡 ⌒ ミ
／ ＼ （ ） 頭もarXivもハゲとかやる気あんの？
.＿＿| | .| |＿ / ヽ
アホって有意な情報をもらってもわからんのだな
https://www.springer.com/gp/book/9783319207704
だから>>521はその内容の本を紹介している。でも、反応が薄いところをみるとこういう水準の本では無理だろうね。
自分が知ってることは周りも知ってて当たり前って発想は、自己中心的･幼児的な発達障害の現れ
なんて言うんだろ
自分が見えてることが全てって言うのかな、この視野の狭さというか
相手が自分の知らないこと知ってたら、自分の無知棚上げして相手を責める奴
まさか>>507が批判だと思ってる被害妄想のタイプ？
さっきから日本語使ってるのに、自分の日本語力不足を棚上げして相手に意味不明なことを喚く奴
(笑)
悔しい？
下らなさすぎて呆れてる
って読めた
じゃあ病院行って頭の検査受けた方がいい
たまーにチラホラ学部1,2年のが見つかるぐらい
普通に欧米とかの大学での講義収録して流してるの見ればいいだけだろ。
日本も多少オンライン講義流してるけどさ。
k-tensor って、行列式のようなもんですよね。
なんであんな風に抽象的に定義するんですかね？
f(v_1, …, v_k) を R^n 上の k-tensor とする。 R^n の基底は標準基底とする。
v_i = (x_{1, i}, …, x_{n, i}) とする。
f(v_1, …, v_k) = Σ_{I} A_I * x_{i_1, 1} * … * x_{i_k, k}, where I = (i_1, …, i_k)
i_1, …, i_k は 1 から n までを独立に動く。
なんでこういう風に具体的に書かないんですか？
Youtuberはアクセス稼ぎが一つの目標だから需要の多いところばかり
大学からのオンライン講義も人集めが目標だから制約でてくる
数学科3年向き以上の話聞きたければ大学の授業料払えということでw
数学科の授業数が異常に少ないのはなぜでしょうか？
実験も卒業論文もないですし、一番、楽な学科ですよね。
授業科目数が多いですよね。
でも有名講師でも数学的に怪しいこと言ってる人もいたか、数学的帰納法を「あるn」で仮定するとか
どこの大学行ったの？
線型代数も、固有値、ジョルダンの標準形とかはちょっと面白いですが、その他の話題は大抵自明でつまらないですよね。
どこの大学行ったの？
予備校は怪しい話をしようとも
「生徒がどれだけ良い大学に合格者を出したか」
が成果なので嘘を話そうとかまわないんだよ
新聞に載ってる予備校作成の入試問題解答例も間違ってることがあるが
少なくとも合格点は軽く超えてる
外国語をツールにして数学をツールとして学ぶ機会すら得られないんやな滑稽やな。
戦闘力は？
おまえら絶対勝てないだろ？
飯高茂がyoutubeチャンネル作ったけど
おもっくそ過疎ってるｗ
https://www.youtube.com/channel/UCa3deeOqjjXJEkCbOArOdoA
サンクス、取りあえずチャンネル登録しておく
解像度が悪いのがネック
AKITOの勉強チャンネル https://www.youtube.com/channel/UC95yR8Sk5cmPxd6qfmYYSMw/videos
ほぼほぼ受験数学
千京 https://www.youtube.com/user/sengyou/videos
高卒～学部2年レベルの数学解説
nekonoteschool https://www.youtube.com/user/nekonoteschool/videos
Kenichi Bannai https://www.youtube.com/user/KENICHIBANNAI/videos
ここは大学の授業そのまんまだけど、遠くからの板書そのまんま映してて見やすさ最悪だな
龍孫江の数学日誌 in YouTube https://www.youtube.com/channel/UCO34XpHxdG8P2n5aTPXSaZQ/videos
代数の授業をYoutube向けに見やすく作ってくれてる
みつのきチャンネル https://www.youtube.com/user/70883190/videos
解析の授業
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJUd9UujGcvumjCFPHbrd
全称命題に存在性がないからだろうな
論理学をきちんと学ばないと
全称命題に存在性がないということに気が付かない
しかし数学的帰納法が特称命題だとすると
少なくとも1つ自然数があればよいということになり
帰納的に示したことにはならない
さてどうするか
そもそも数学的帰納法というものが間違っていたと認めることはできるのだろうか
Alternating Tensorsというセクションの演習問題に、 f, g ,h のうちR^4 上のalternating tensorであるものはどれか？
という問題がありますが、そのどれもalternating tensorではありません。
変わった問題を出しますね。
しかも、「R^4 上の」と書いてあるのに、 f, g, h のどれも x_4 のようなインデックスが 4 である変数が登場しません。
変っています。
解像度は最低でも720pにしてくれ。じゃないと画面がザラザラで、文字がにじんでめっちゃ見にくい
それと、教室の机や生徒の頭は映さなくて良い。そういう余計な物を映さず、画面をアップして映すことで板書だけをきちんと映せば良い。
何のための録画だよって話なんだが、それに気付かない。
読者･視聴者の立場に立っての物の見方が出来ないってのがこういう一人で部屋に籠もって研究してる人たちの特徴なのでは？
おぉーありがとうな！
https://www.youtube.com/channel/UCcjoTR4Edc8cbe15_4sCSXQ/videos
https://www.youtube.com/channel/UCoRckEUhiuOPl-gy_TKyKTQ/videos
https://www.youtube.com/user/atelieraterui/videos
https://www.youtube.com/user/subringh/videos
取りあえず大学数学系で見つけたのを羅列しただけ
ランキング形式なんてお前みたいな下らん発想じゃないんでね
まあ研究者適性がある連中は自主ゼミで突っ込み入れたり突っ込み入れられてもちゃんと返せるわけだが。
たいていのyoutubeは最初の1分が勝負
1時間の講義なんて見てられるかよ
ただでさえ、本さえあれば講義など不要という人が多いわけです。
オンラインのまともな講義動画など公開していては数学科に行く意味がなくなります。
数学科卒業という肩書が欲しいというだけという変った人もなかにはいるかもしれませんが。
～～～の『YouTube』を見ています。
5:13秒のところ以下略
～～大学の講義のようですがこんなわかりにくい講義で大丈夫なのでしょうか？
オンラインのまともな講義動画がない理由は、明らかですよね。
ただでさえ、本さえあれば講義など不要という人が多いわけです。
オンラインのまともな講義動画など公開されては数学科に行く意味がなくなります。
数学科卒業という肩書が欲しいというだけという変った人もなかにはいるかもしれませんが。
じゃあまともな講義してよYouTubeで
今の芸風なら100万アクセスある
良い指導者の役割は別のところにある
意味の無い発言だな
自分で本を読めててもどこかで行き詰まる
数学に限らず、本を読むというスタイルのもは全て独学が基本
研究者になってから行き詰まるレベルならOKでは？
お笑いやめて数学者になってたら、フィールズ賞取ってただろうな
親がまともなら、東大に受かってた
だから、失敗した
数学 = 出題された問題を解く
だと思っていませんか？
そして、簡単な問題も解けないようですよね。
f(x, y, z) = -f(y, x, z)
が成り立つ。
f(x, y, z) = A*x1*y1*z3 + …
=
-f(y, x, z) = -A*y1*x1*z3 + …
とする。
x = (x1, x2, x3, x4) = (1, 0, 0, 0)
y = (y1, y2, y3, y4) = (1, 0, 0, 0)
z = (z1, z2, z3, z4) = (0, 0, 1, 0)
を代入すると、
f(x, y, z) = A
-f(y, x, z) = -A
∴ A = -A
∴ A = 0
同様に考えると、 f(x, y, z) のインデックスが重複する項の係数はすべて 0 であることが分かる。
f(x, y, z)
=
A_{1, 2, 3}*x1*y2*z3
+
A_{1, 3, 2}*x1*y3*z2
+
A_{2, 1, 3}*x2*y1*z3
+
A_{2, 3, 1}*x2*y3*z1
+
A_{3, 1, 2}*x3*y1*z2
+
A_{3, 2, 1}*x3*y2*z1
+
B_{1, 2, 4}*x1*y2*z4
+
B_{1, 4, 2}*x1*y4*z2
+
B_{2, 1, 4}*x2*y1*z4
+
B_{2, 4, 1}*x2*y4*z1
+
B_{4, 1, 2}*x4*y1*z2
+
B_{4, 2, 1}*x4*y2*z1
+
C_{1, 3, 4}*x1*y3*z4
+
C_{1, 4, 3}*x1*y4*z3
+
C_{3, 1, 4}*x3*y1*z4
+
C_{3, 4, 1}*x3*y4*z1
+
C_{4, 1, 3}*x4*y1*z3
+
C_{4, 3, 1}*x4*y3*z1
+
D_{2, 3, 4}*x2*y3*z4
+
D_{2, 4, 3}*x2*y4*z3
+
D_{3, 2, 4}*x3*y2*z4
+
D_{3, 4, 2}*x3*y4*z2
+
D_{4, 2, 3}*x4*y2*z3
+
D_{4, 3, 2}*x4*y3*z2
e2 = (0, 1, 0)
e3 = (0, 0, 1)
とする。
{e_i, e_j, e_k} = {e1, e2, e3}
とする。
f(e_i, e_j, e_k) = A_{i, j, k}
である。
f(e1, e2, e3) = -f(e2, e1, e3) = -f(e1, e3, e2) = -f(e3, e2, e1)
f(e3, e2, e1) = -f(e2, e3, e1) = -f(e3, e1, e2) = -f(e1, e2, e3)
であるから、
A_{1, 2, 3} = -A_{2, 1, 3} = -A_{1, 3, 2} = -A_{3, 2, 1} = A_{2, 3, 1} = A_{3, 1, 2}
である。
B, C, D についても同様のことが成り立つ。
B := B_{1, 2, 4}
C := C_{1, 3, 3}
D := D_{2, 3, 4}
とおくと、
f(x, y, z)
=
A*x1*y2*z3
-
A*x1*y3*z2
-
A*x2*y1*z3
+
A*x2*y3*z1
+
A*x3*y1*z2
-
A*x3*y2*z1
+
B*x1*y2*z4
-
B*x1*y4*z2
-
B*x2*y1*z4
+
B*x2*y4*z1
+
B*x4*y1*z2
-
B*x4*y2*z1
+
C*x1*y3*z4
-
C*x1*y4*z3
-
C*x3*y1*z4
+
C*x3*y4*z1
+
C*x4*y1*z3
-
C*x4*y3*z1
+
D*x2*y3*z4
-
D*x2*y4*z3
-
D*x3*y2*z4
+
D*x3*y4*z2
+
D*x4*y2*z3
-
D*x4*y3*z2
となる。
Tensorの理論ってなんか自明なことを長々と論じますね。
>>605
の式を導くために、延々と自明な定理やら補題やらを証明しています。
Courseraは卒業できたの？
訂正します：
e1 = (1, 0, 0, 0)
e2 = (0, 1, 0, 0)
e3 = (0, 0, 1, 0)
が正しいです。
慶応医学部に行ってたらノーベル賞取ってただろう
才女だ
親がまともだから明大なんだろ
単に読解力がないだけかもしれないけど。
ペンキ屋やったし、ペンキ屋なんて中卒でもできる簡単な仕事やぞ
酒癖は悪いしよ
荒俣宏もキャビンアテンダントが江戸学から寝取ってたな。
まさに天才
お笑いも高度だしよ
数学書の精読や演習をバカにして今になって完全に行き詰ってる高齢ポスドクなら知ってる
精読は好きなんですけど、演習が嫌いなんですよね。
興味を持てる問題ばかりならいいんですけどね。
アスペだから特定の物だけに異常に執着する
指導教員に問題もらって博士号はとったが
基礎体力が全くなかったりするポスドクいるね
2，3本しょーもない論文書いて消えていく
基礎体力がないのに、問題を解けるんですか？
博士号の取得ってぶっちゃけ簡単なんですか？
お前はどんな立場で大学批判したの？
↑なんかこの人、大量に数学の本を出品していますね。
疑問なんですけど、こういうかなり専門的な本を読んできた人が数学をやめることってあり得るんですかね？
小平邦彦さんみたいに病気になってどうしてもできなくなってやめるというのなら分かります。
数学は中毒性が非常に高いと思うんですが、どうなんでしょうか？
2，3本もないよ
わかるだろ？
簡単なわけねーだろカス
お前はここでいってる基礎体力未満しか
持ち合わせてねーんだから全くの論外だよ
微積も線形も位相も
どっからどう見ても広汎性発達障害だな
どこまで自覚症状あるのやら
ウイルス感染と常微分方程式
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320110069
ツイッターに自作記号で延々自作公式挙げてるやついたな。センスがなくキモかった。
自由なんだけどな。
新しい記号を今さら導入するやつってたいていセンスないよなあ
よほど自分が新しい分野を作って何もなかった関数とかに記号当てるならともかく
第何変数に関して、偏微分するかが分かればいいだけですよね。
誰か纏めてアップしてくれてないのか？ｗ
っていうか管理者に連絡してくれ
伝統的な記号とは？
∂f/∂x？それとも熱力学のような (∂f/∂x)y ？
写像全体が簡単に集合になると思ってたのか……？
ノイマンなんてバカだしな
作れなかったら意味ないのだが
記号記号こだわってる奴居るけど。
特殊な表記法採用する御利益がないなら手段の目的化な蛇足であってオッカムのカミソリでアルファカットベータカットされるべき自明な選択肢に過ぎないチョキチョキ。
数学習いたてじゃない人はlocally smallでない圏は頭にないのか
それはすまんかったな
具体圏でloc.smallでないものってあるの？あるとしたらそれSetへの忘却関手考えて矛盾にならんの？
wikiの定義みたら concrete → locally small だと思うけど。
wedge productは定義自体はどうでもよくてその性質が重要だと書いてあります。
行列式なんかも定義はどうでもよくてその性質が重要でしたよね。
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/
やっとつまらない代数の話から、解析の話に変るところに近づいてきました。
つまんねーから消えてくれ
有志の方はもう出しきってネタ切れかな？
どういう意味？？
例えば、クラーメルの公式とかを導き出せます。
数理論理学→ZFC集合論→NGB集合論→圏論
の順番でやるといいよ！
じゃあ導いてみて
その回答、割と俺にはしっくりきたｗ
この順番が自然だと思うが
>>662,664,665
深谷賢治が昔あったムックの「数学のたのしみ」に書いた連載記事の論説の
数学の土壌・ホモロジー
で圏論とホモロジー代数の間についてつらつらと書いてたな。
今日はどうした？
他の分野やったほうがいいよ
代数幾何学畑の層の用語で芽や茎が根並みに出てくる。
種数もあるな。
これはどういうことなのだろうか？
集合論―独立性証明への案内
宏と紛らわしい
James R. Munkres著『Topology 2nd Edition』をおすすめします。
Counterexamples in Topology
Lynn Arthur Steen
J. Arthur Seebach, Jr.
https://www.youtube.com/watch?v=4p1rwfXbCoY&;t=4341s
中学数学からはじめる相対性理論
https://www.youtube.com/watch?v=voFHToRM4xI&;t=10s
理学部と工学部の違いとは？
https://www.youtube.com/watch?v=eJH4nKU6mJA&;t=80s
大学と大学院の違い
https://www.youtube.com/watch?v=xBKAEvTegN8
東大院生がYouTuberになった理由
https://www.youtube.com/watch?v=pEqdjYJoyms
塾講師をはじめる君へ【新人講師・教師の方へ】
https://www.youtube.com/watch?v=z-EtLRtDlzY
なぜ勉強するのか
https://www.youtube.com/watch?v=Kpfae1U2uFE
高校と大学の積分は決定的に違う？微分積分学の基本定理は実はすごい！
https://www.youtube.com/watch?v=V9i_zlbssbs&;t=475s
数学にはどんな研究分野がある？数学の世界地図を一枚に描いて紹介してみた！
https://www.youtube.com/watch?v=fK_JGVti5y8
>>674
お前が好きだと～♪
数学原論 発売日:2020年04月20日判型:A5ページ数：360頁
http://www.utp.or.jp/book/b498553.html
内容紹介
数学は1つである――線形代数と微積分を柱に，集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう．代数・幾何・解析が有機的に結合，交差し，数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する，「21世紀の『数学原論』」．
主要目次
はじめに
この本の使い方
第1章 圏と関手
第2章 環と加群
第3章 ガロワ理論
第4章 ホモロジー
第5章 微分形式
第6章 複素解析
第7章 層
第8章 曲面と多様体
第9章 リーマン面
第10章 楕円曲線
おわりに――ブルバキ『数学原論』について
こんな状態良いのは滅多に出ない、今3,733 円で明日までだ。
この本は転売屋に渡って欲しくない、本当に勉強したい人が所有すべし。
https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/g411441896
何年か前に復刊されていましたよね。
ハード版です
d は距離関数とし、
d''(x, y) := d(x, y) / (1 + d(x, y))
とおく。
d'' は（有界な）距離関数であることを示せ。
という問題があります。
この問題のRami Shakarchiさんの解答ですが、つまらない解答です。
三角不等式以外は自明。
d(x, z) + d(z, y) ≧ d(x, y)
⇔
[d(x, z) + d(z, y)] / [1 + d(x, z) + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)]
が成り立つことは見ただけで分かります。
∴
d(x, z) / [1 + d(x, z)] + d(z, y) / [1 + d(z, y)] ≧ d(z, y) / [1 + d(x, z) + d(z, y)] + d(z, y) / [1 + d(x, z) + d(z, y)] = [d(x, z) + d(z, y)] / [1 + d(x, z) + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)]
結果の不等式が成り立つと分かっているからできる力技です。
d(x, z) / [1 + d(x, z)] + d(z, y) / [1 + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)]
の解答ですが、以下のような過程を経て思いつきました：
d(x, z) / [1 + d(x, z)] + d(z, y) / [1 + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)]
(1) d(z, y) / [1 + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)] の場合には明らかに↑の不等式は成り立つ。
(2) d(z, y) / [1 + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)] の場合を考える。
d(z, y) / [1 + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)]
⇔
d(z, y) * [1 + d(x, y)] ≧ d(x, y) * [1 + d(z, y)]
⇔
d(z, y) ≧ d(x, y)
↑この同値関係を見て、すぐに、
>>695
の解答を思いつきました。
>>695
の解答ですが、以下のような過程を経て思いつきました：
d(x, z) / [1 + d(x, z)] + d(z, y) / [1 + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)]
(1) d(z, y) / [1 + d(z, y)] ≧ d(x, y) / [1 + d(x, y)] の場合には明らかに↑の不等式は成り立つ。
(2) d(z, y) / [1 + d(z, y)] < d(x, y) / [1 + d(x, y)] の場合を考える。
d(z, y) / [1 + d(z, y)] < d(x, y) / [1 + d(x, y)]
⇔
d(z, y) * [1 + d(x, y)] < d(x, y) * [1 + d(z, y)]
⇔
d(z, y) < d(x, y)
↑この同値関係を見て、すぐに、
>>695
の解答を思いつきました。
⇔
d(z, y) * [1 + d(x, y)] < d(x, y) * [1 + d(z, y)]
⇔
d(z, y) < d(x, y)
の同値関係において、
d(z, y) を d(x, y) に置き換え、
d(x, y) を d(x, z) + d(z, y) に置き換え、
< を ≦ に置き換えれば、いいとすぐに気づきました。
0<=a,b,cの時、 c<=a+b => c/(1+c) <= a/(1+a) + b/(1+b)
を証明してみ
ちょっと不安になって自分の勉強ノートみたら1行で証明してあってワロタｗ
ie a,b≧0に対し f(a+b)≦f(a)+f(b)。
特にさらにfが単調増大ならa,b≧0, 0≦c≦a+bのとき
f(c)≦f(a)+f(b)。
∵) a≠bとしてよい。
A(a,f(a))、B(b,f(b))、C(a+b,f(a+b))、D(a+b,f(a)+f(b))
とおけば示すべきはCがDより以下に位置する事。
ココでy=f(x)は上に凸だから曲線のa≦x≦b以外の部分は直線ABの以下の部分にある。
よってy=f(x)上の点Cは直線AB上の点Dの以下にある。□
d''(x, y) := d(x, y) / (1 + d(x, y)) = 1 - 1 / (1 + d(x, y)) ≦ 1 - 1 / (1 + d(x, z) + d(z,y) )
= (d(x, z) + d(z,y)) / (1 +d(x, z) + d(z,y)) = d(x, z) /(1 + d(x, z) + d(z,y)) + d(z,y)/(1 + d(x, y)+ d(z,y))
≦ d(x, z) /(1 + d(x, z)) + d(z,y)/(1 + d(z,y)) = d''(x, z) + d''(z, y)
ていうか Munkresは読み終わったのだろうか
その通り。ノートなら1行で証明完了
> 結果の不等式が成り立つと分かっているからできる力技です。
笑った
5,100円で業者っぽくない人が落としたようでメデタシめでたし
The Random-Cluster Model (Grundlehren der mathematischen）
があるね。
1か5930 高い立場からみた初等数学 全4巻揃 F・クライン 遠山啓 東京図書 1964-1968 函ほかシミ有
↑これってどうですかね？ちょっと欲しい気がします。中古で汚いので迷いますが。
英訳ってあるんですかね？
手を出したら数学をやめるという覚悟を持って読む。
でも、いろいろな本を読んだほうが理解が深まるという面もありますよね。
やせ我慢して1冊の本だけを読むというのがいい方法なのかどうかということになるかと思います。
難しいのは他の本を読む始めるとそっちのほうに興味がすぐに移ってしまうところですね。
だからダメなんだよ
あーやっぱり物事を自分に都合よく解釈する自分に甘い性格なんだね
やはり時間がかかりすぎますよね。
下手するとある章を読む時間よりもその章の章末の演習問題を解くほうが時間がかかりますよね。
あんなの講師がいなくても、問題と詳しい回答が書かれたプリントを配って自習をしておくようにということで済むわけですが、それだとみんな
さぼってしまいがちになってしまうんでしょうね。
演習なんかで授業料を取るのは詐欺みたいなもんですよね。
よく自分の部屋で一人で勉強するのが苦手な中高生がいます。
そんな人でも図書館やフードコートやファストフード店やカフェなどでは勉強できるという人がいます。
それに似ていますよね。
そんな科目に対して、授業料を取る数学科はほとんど詐欺のようなところですよね。
学生は学生で卒業証書さえもらえればいいというような考えの人もいますよね。
休講だと言われると喜ぶような学生もいますよね。授業料を返せと怒らないとだめですよね。
理解からは程遠い
専門課程はおろか教養レベルすらまだ抜け出せてないのに
思考と作業を対立的なものと捉えているのがおかしい
https://fppf.site/ega/ega1-auto.pdf
㌧クス
https://fppf.site/ega/
>>238をお願いしたいだけ
割りとマジ
俺だけじゃ無く皆のために
おまえが消えろよ
https://youtu.be/1LwkljjLBns
今↓の定理の証明を読んでいますが、Langさんって抽象的な話が好きですよね。
「
E を R 上の有限次元ベクトル空間とすると、 E 上の任意の2つのノルムはequivalentである。
特に、 R^k 上のすべてのノルムはsupノルムと等価である。
」
バカだからムリってか？
定義の話はどうなった？
都合が悪いと黙り？
2000年代初頭の学部・院生と今とを比べてもその差は歴然
90, 80年代は言わずもがな
50年代から70年代まではフィールズ賞をとるレベルの奴ら（広中平祐、森重文とか）が在学してたんだから推して知るべしだな。
たいしたことないだろ
無限次元ベクトル空間にも基底が存在するそうです。
↑のベクトル空間の基底はどういうものか？と考えても、ちょっと基底などありそうにありません。
これはどういうことなのでしょうか？
ベールのカテゴリー定理を使うと、そのベクトル空間は非可算次元であることが示せます。
代数的な基底は非構成的にしか作れません。
代数的な意味の基底ではありません。
代数的次元が非可算なのも、基底が非構成的にしか作れないのもたぶん正しい
「非構成的に作る」の正確な意味は何ですか？
それは置いておいて、こんなシンプルな無限次元ベクトル空間なのに、非構成的にしか基底を作れないんですね。
なんかインチキして、無限次元ベクトル空間にも基底が存在すると言い張っているようにしか思えないのですが。
>>750
「非構成的に作る」の正確な意味は何ですか？
それは置いておいて、こんなシンプルな無限次元ベクトル空間なのに、非構成的にしか基底を作れないんですね。
なんかインチキして、無限次元ベクトル空間にも基底が存在すると言い張っているようにしか思えないのですが。
基底が存在することがインチキに感じるなら、そもそもの「無限次元」の定義を聞きたい
「無限次元」はインチキに感じないの？
確かに構成的には無理そう
以下の問題があります。
背理法を使わないエレガントな証明を発見しました。
「
V をベクトル空間とする。
U, W を V の部分空間とする。
U ∪ W が V の部分空間 ⇔ U ⊂ W or W ⊂ U
を示せ。
」
解答：
U ∪ W が V の部分空間であるとする。
(1) 「∃w0 ∈ W, ∀u ∈ U, u + w0 ∈ W」
または
(2) 「∀w ∈ W, ∃u0 ∈ U, u0 + w ∈ U」
が成り立つ。
(1)が成り立つ場合を考える。
∀u ∈ U とする。
u + w0 ∈ W だから u ∈ W
∴ U ⊂ W
(2)が成り立つ場合を考える。
∀w ∈ W とする。
u0 + w ∈ U だから w ∈ U
∴ W ⊂ U
逆は明らか。
45歳くらい？
https://hon.gakken.jp/book/1340665600
美しい鉱物
関数解析やろうよ
(1)の否定が(2)です。
V を F 上のベクトル空間とする。
T, U, W を V の部分空間とする。
T ∪ U ∪ W が V の部分空間 ⇔ T, U ⊂ W or U, W ⊂ T or W, T ⊂ U
を証明せよ。
ある日突然松さんの中でなにかがハジけて数学シナプスが爆伸する可能性に俺は賭けてる
U ∪ W が V の部分空間であるとする。
U ∪ W = U + W でなければならない。
U ⊂ W でないと仮定する。
∃u ∈ U such that u ∈ W でない。
w を W の任意の元とする。
u + w ∈ U + W = U ∪ W
u は W の元ではないから、 u + w も W の元ではない。
よって、 u + w ∈ U である。
∴ w ∈ U である。
∴ W ⊂ U である。
記号を分かりやすく変更します：
F = R or C とする。
V を F 上のベクトル空間とする。
A, B, C を V の部分空間とする。
A ∪ B ∪ C が V の部分空間 ⇔ A, B ⊂ C or B, C ⊂ A or C, A ⊂ B
を証明せよ。
この問題もSheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』の演習問題です。
>>760
と比べて、「surprisingly harder」だというコメントがありあす。
(1)
A ∪ B が線形空間である場合。
>>760
より、
A ⊂ B or B ⊂ A が成り立つ。
∴ A ∪ B = A or A ∪ B = B
(1-1)
A ∪ B = A の場合。
A ∪ C は線形空間であるから、
>>760
より、
A ⊂ C or C ⊂ A が成り立つ。
(1-1-1)
A ⊂ C の場合。
B ⊂ A ⊂ C
であるから、問題の主張が成り立つ。
(1-1-2)
C ⊂ A の場合。
B ⊂ A
C ⊂ A
だから、問題の主張が成り立つ。
A ∪ B = B の場合。
B ∪ C は線形空間であるから、
>>760
より、
B ⊂ C or C ⊂ B が成り立つ。
(1-2-1)
B ⊂ C の場合。
A ⊂ B ⊂ C
であるから、問題の主張が成り立つ。
(1-2-2)
C ⊂ B の場合。
A ⊂ B
C ⊂ B
だから、問題の主張が成り立つ。
A ∪ B が線形空間でない場合。
ここが難しそうですよね。
より、
A ⊂ B でなく、かつ、 B ⊂ A でない。
よって、問題の主張が成り立つなら、
A ⊂ C かつ B ⊂ C
が成り立たねばならない。
馬鹿アスペは岩波の関数解析を買って持ってる
あと10年くらいすれば最強の「微積線形の本の最初の30ページを山ほど読んだ」で
シナプスが爆発するかもなww
やっぱり直観主義に目覚めてんじゃん
「
In general, the proofs in the rest of the book will not call attention to
special cases that must be considered involving empty lists, lists of length 1 ,
the subspace f0g , or other trivial cases for which the result is clearly true but
needs a slightly different proof. Be sure to check these special cases yourself.
」
こういうところをちゃんとしてほしいですよね。
面倒だから、読者にやらせるというのはいかがなものでしょうか？
訂正します：
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
「
In general, the proofs in the rest of the book will not call attention to
special cases that must be considered involving empty lists, lists of length 1 ,
the subspace {0} , or other trivial cases for which the result is clearly true but
needs a slightly different proof. Be sure to check these special cases yourself.
」
こういうところをちゃんとしてほしいですよね。
面倒だから、読者にやらせるというのはいかがなものでしょうか？
こないだ多様体上の関数解析の本をお蔵入りにして今の本になってからまだ一週間すら経ってないんじゃないの？
君は数学向きじゃないね
微分積分も良いのだろうか
世間知らずのとっちゃんぼうやこってり説教してやるから出て来いや
(比較的)分かりやすい本ってありますか？
日本語か英語の本でお願いします
説明してみろ
森脇の本はどう駄目だった？
基幹講座シリーズはすっかりグレてしまった東京図書の最後の良心w
お前さこれポスト取れなかった逆恨みにしても見苦し過ぎるぞ
Hindry and Silverman, Diophantine geometry
くらいは目を通した？
バカかお前は
俺はアカポスなんか無関係だバカ
さっさと>>221の質問に答えてみろバカ
数学に限らず全ての学問は人類の知的探求のために税金を使ってでもやるべき
金額はモノによる
以上
「全ての学問」を定義せよ
ん？>>221に答えたから十分じゃん
何お前話すり替えてんの？ってかどっからどう見ても揚げ足取りしたくてうずうずしてるのが伝わってくるんだがｗ
定義の無いステートメントに何の意味もないことは数学徒なら共通認識だよな。
お前は違うようだが。
やっぱ屁理屈でワロタｗ
んじゃ、>>803は常識的に理解出来る文章なのに、何でお前は｢全ての学問｣の定義の必要性をわざわざ感じたのか答えよ
税金という公共のリソースへの価値判断には適していないからです。
で、そろそろ>>221への答えは用意できましたか？
んーと、お前のその常識って言葉の使い方が単に屁理屈なだけ、つまり、お前に都合の良いような｢常識｣なのかと
学問って聞いて突飛なモノを持ち出してきて｢これは学問だぁ~｣っていう奴でも想像した？
むしろ、>>803が非常識だっていう奴が居たらそいつの意見聞きたいｗ
一応念のために言っておくけど、>>221に対する答えが出なかったとしても、お前自身が納得できなかったとしても、
だからと言って数学の予算が税金で賄われるべきでは無い、ということにはならないんで。
屁理屈はお前。その説明もした。
回答も>>803で終えてる。
まだ理解出来なかった？
まっ、ちゃんと説明したことだし、それでも屁理屈って言うんなら、どこがどう屁理屈なのか言ってみ
とりあえず聞くだけはきいたるわ
こういう聞き方をした方がいいのかな？
｢常識には個人的な差がある所もあるが、個人的な差が(ほぼ)無い所もある。
>>803が前者に当たると思う根拠を述べよ｣
揚げ足取れる所を血眼になって探す低脳の相手すると面倒だなぁ～
質問の答えはいつになったら用意できるのかな？
逃げずに答えるまでいつまでも待つよ。
ん？その理屈で言うなら、誰がお前に何を言おうとも｢それってお前の常識ですよね？｣で終わるよな？
お前は｢税金をどこに投入すべきかの価値判断｣を問題としたいんだろ？
既に>>803で解答出てるじゃん
答えが出てないと思うのはお前の自由
要はお前の理解力の問題
いつになったら理解出来るんだろうね～
折角お前の質問を深掘りしてあげようとしてんのに>>816に答えないの？
質問の答えはいつになったら用意できるのかな？
ありゃりゃ、自分の低脳さを棚上げして、俺の質問にも答えないとさ。。。
どうぞどうぞいつまでも待ってて良いよ。っていうか既に>>803という答えがあることにいつきづけるかだが。
あと俺は数学の本スレに常駐してるから年単位でもこのスレ見てるからｗｗ
頭の状態が冷静になったら、またこのスレに戻ってくると良いよ＾＾
俺はきちんと毎日このスレ見てるから
とりあえず、この本をすべて読みきりたいと思います。
質問への答えは未だに用意できてないですね。
毎日このスレ見ても、答えが用意できるとは思えませんが。
ありがとうございます
証明にはいくつかパターンがあるようですが、例えばエタールコホモロジーの定義が分かるレベルでも、テイト予想に帰着するパターンとディオファントス近似を使うパターンでは後者の方がより分かりやすいでしょうか？
淡々とした癖のない記述がいいですね。
集中して読めば2週間で読めると思います。
2週間を目標にします。
馬鹿にされてることぐらいは気付こうよｗ
答えが出てないと思い込んで自分を納得させるのはお前の自由
違うレスが欲しかったらお前がちゃんと俺の質問に答えるなり、別の角度からレスするナリするこった
Gerd Faltings, Gisbert Wüstholz; Rational Points
をぱらぱら見て読み進められるなら
Faltingsの最初の証明を勉強しても良いでしょう
目的がわからないのでネットでこれ以上答えようがない
Hindry-Silverman は読みやすいと思いますが
ありがとうございます
ぱっと見アーベル多様体について知っていれば読めそうな感じですね
あれ？いつまでも待つって言っておきながらだんまりの様子やん、お前
今も待ってる最中？
俺は、お前が俺の質問にちゃんと答えるのを待ってんだよ
まだかぁ～～？？
それでは>>221への回答に全くなっていない。
数学に必要なカネは文具代、書籍代、パソコンの電気代位で、数学をすること自体に税金は大して掛からない。
数学の予算の税金は出張費や旅費、公的な事務的処理などに使われることが多い。
Xに対して税金を投入して研究推進･奨励を計るべき ならば
Xに緊密に付随する業務に対しても一定程度の税金投入は妥当
これ理解出来る？
これは一般則な。どの程度をどの金額まで認めるかは個別の事案。
>>221では数学の予算の話をしているのに対して、>>803では
>数学に限らず全ての学問は人類の知的探求のために税金を使ってでもやるべき
と書いている。数学でない分野の予算だと、実験費の比重が大きくなったりする。
>803ではそのような他分野との違いについて全く触れていないから、>803は回答になっていない。
>221の辺りのレスの文脈を確認してレスしたかい？
はぁ？何をツッコみたいんだ？どう違う？>>221も>>803も税金投入の話だろ
どれぐらいの金額を税金で賄うかは個別事案なのは常識だろ≡｢金額はモノによる｣
取り敢えず、>>839は理解している。
>>221の辺りでは論文を書くかどうかという件を議論している。
数学では、税金の支援を受けていて論文を書かないのは、一番重要な仕事をしていないことと殆ど同じことになるから、税金の無駄遣いになる。
実験系などの他の分野では、税金の支援を受けても何らかの結果が出せるから或る程度の論文が書けて、決して税金の無駄遣いにはならない。
宇沢弘文 好きになる数学入門
松坂和夫 数学読本
これ以外に良い本はありますか？
宇沢さんの本はいいとは思いません。
俺は>>221に対して抽象的に答えただけ
個別の論点を提示してたらそれに合わせて答えてたわ
それと、｢取りあえず頑張ってやったけど良い結果が出せなかった｣と言うことは、予算規模に影響する話であって、即座に税金の無駄遣いには繋がらない。
論文を書かない奴というのはただ単に個別の事案として無駄かどうか評価されるだけ。
｢論文を書かない｣という明らかに劣った事例 と ｢実験をしてる人｣みたいな普通の事例 というアンフェアな比較を行ってる。
もう1つ。税金の無駄かどうかは適宜予算規模を見直せばいいだけ。
数学と他の分野で、研究によって得られる結果に対する見込みに差がある、
つまり、数学は研究しても何も良い結果が得られない可能性が他の分野よりちょっと高いみたいな言い方してるけど、
直接的に何かの定理を証明出来たりという結果が出なくとも、そこまでに取り組んだ得られた知見には一定の価値はある。
それが実験等によって得られる事実よりも劣った結果であるという事に根拠は無い。
それを「まえがき」に堂々と書いていますが、非常識ではないでしょうか？
https://imgur.com/jrhx4WG.jpg
ワロタｗ
そのレスはそれ程意味がない。>>221に関係するレスを列挙する。
219１３２人目の素数さん2020/02/22(土) 21:00:19.29ID:if1+54Go
研究に入っても時折数十ページくらいあって骨のある論文を解読することが
必要になる場合はあるしそれで知識というより頭の使い方を良くすることは
大切だと思っている
220１３２人目の素数さん2020/02/22(土) 21:06:46.87ID:7LHErAch>>223>>235
継続的に論文を書く方法なんてないし、意味がない
221１３２人目の素数さん2020/02/22(土) 23:12:48.15ID:43MYqPmt>>228
数学の予算が税金で賄われるべき理由を説明できますか？
222１３２人目の素数さん2020/02/22(土) 23:15:40.96ID:8fPnIYy7
昔は研究室にチョークと黒板だけしか必要なかった
というボヤキを覚えている
>>220
なんで意味ないんだ？
225１３２人目の素数さん2020/02/23(日) 00:47:17.13ID:6C7/STHD>>227
>>223
逆に、どんな意味があるのかを聞きたい
>>225
継続的に論文書いてないと、全く書けなくなりそう。
それに研究で給料をもらってる人間なら、書かないわけにはいかないだろう。
228１３２人目の素数さん2020/02/23(日) 08:47:18.47ID:MjlPEeau>>233
>>221
今の倍計上しても足りないんじゃない？
数学は虚学にして数学者は職業人に非ずとか言いたいならイソップの酸っぱい葡萄。
>>227
昔の2chなら論文書いてない教員を実名+mathscinetで晒したもんだが
230１３２人目の素数さん2020/02/23(日) 09:58:48.18ID:5BJVWeLA
>>223
文章が理解できないの？
231１３２人目の素数さん2020/02/23(日) 10:08:52.88ID:JMniaiBx
継続的に論文を書く方法は継続的に論文を書くことです。
継続的に論文を書いてないとしたら、継続的に論文を書くことで
今後も継続的に論文を書いていきたい by進次郎
>>228
研究も大事だけど、教育の質を上げて欲しいわ。
文系なんかだと、演習もほとんどやってないと思う。
元々苦手な連中なのに、身に付くはずがない。
>>229
いっぱいいすぎて…。
235１３２人目の素数さん2020/02/23(日) 11:40:22.89ID:O1Ck/85e
>>220
存在しないことを証明せよ
意味が無いことも証明せよ
目的外のことに少しでも金や時間を使うと今は批判される
昔はそういうことを多少は多めに見ていたし研究者の裁量でもあった
今はインフルエンザの研究目的に充てられている人と金を
コロナウイルスへの対応に使えないという事態になっている
これは文科省の通達であり元を言うと国民が決めたことなんですね
>>233
確かに底上げは大変だね。教員も労力のわりに報われないし使命感ないと務まらないよ。
自分の考えではRIMSともう二つ欲しいね。日本の人口と世界での立ち位置を踏まえれば200人は枠が欲しい。
>>229
15年位前は大御所が書き込んでて読まない数学書を学生に譲るような交流があったりね。良い時代でした。
>>245
ここまでが>>221に関係するレスの文脈である。
それらを読む限りでは、好意的に読んでも｢取りあえず頑張ってやったけど良い結果が出せなかった｣という旨に解釈出来るレスは>223と>227、>231である。
｢論文を書かない｣という旨に解釈できるレスは>221、>225、>227、>228、>229、>233、>235、>256
それらのレスを読む限りでは、｢取りあえず頑張ってやったけど良い結果が出せなかった｣という解釈はしにくい。
｢論文を書かない｣という解釈はむしろ十分に可能である。
単なる予測に過ぎないが、実験系の人は、多分多くの税金を実験につぎ込んでいるだろう。
＞>245
＞ここまでが>221に関係するレスの文脈である。
は
＞>>845
＞ここまでが>221に関係するレスの文脈である。
の数字の間違い。
途中で途切れたけど、>>849-853、>857は一続き。
｢○○、○○のレス番から読み取れる文脈から逸れたレスをお前はしてるーー！｣ってヒステリー喚いてるにしか見えないんだが？
こんな下らんことする労力が凄いな
そもそも、>>803の
>数学に限らず全ての学問は人類の知的探求のために税金を使ってでもやるべき
の抽象的なレスは失敗している。芸術関係の学問分野は、知的探求が目的ではない。
少しはオツムを使って考えよう。
それ>>845全体に対する反論になってないｗ
wikiによると、学問とは、一定の理論に基づいて体系化された知識と方法
とのこと。
まぁそういう屁理屈感満載の粗探しがあるなら、芸術みたいな精神活動除外したものとして言い直しても良いよ
父はキャハで母は桜卍で一家離散
>wikiによると、学問とは、一定の理論に基づいて体系化された知識と方法とのこと。
wikiはどこの誰が書いたか分からず、当てにならない項目もある。
粗探しをしている訳でも何でもなく、芸術関係を学ぶ学問はある。
芸術は、最終的には知的活動ではなく感性による活動になる。
芸術でそんなことしたらギャンブルになる。
わざわざ税金を使って今年開催される予定の東京オリンピックは人類の文化的価値感の高揚とはいえないだろ。
＞＞wikiはどこの誰が書いたか分からず、当てにならない項目もある。
んじゃ、俺の引用が当てにならない根拠は？
>>868
＞芸術でそんなことしたらギャンブルになる。
ギャンブルの定義とは？ｗ
>>864で芸術みたいな精神活動って言ってるんだがｗ
まぁ取りあえず相手すると、東京オリンピック開催に税金注ぎ込みまくってんの知ってる？ｗｗｗｗ
今話題のコロナウィルスで問題になってる東京オリンピック延期問題っていう具体事例のこと言ってるんじゃないんだが？ｗ
お前って揚げ足取りだねぇ～
しかも、もう数学から逸れて芸術の話に逸れまくってるしｗｗ
ツッコめると思い込んだ所に本論と逸れても必死に揚げ足取ろうとしてる所がすんげぇ見えてくるｗ
スポーツ文化を通して、(略)住みよい社会を作り、ひいては世界平和の維持と確立に寄与することをその主たる目的とする。
オリンピックって文化的価値観の高揚がないとは言わないけど、そっちよりもむしろ、世界平和の維持･確立に寄与することが主目的
頓珍漢なレスとはこの事だな
>＞＞wikiはどこの誰が書いたか分からず、当てにならない項目もある。
>んじゃ、俺の引用が当てにならない根拠は？
芸術関係の学部がある大学はある。
>＞芸術でそんなことしたらギャンブルになる。
>ギャンブルの定義とは？ｗ
定義するまでもなく字義通りの意味。
芸術関係の学部の卒業者の多くは芸術関係に進まなかったり、芸術関係に進んでも大成する可能性は低い。
芸術関係の学部の人にはそういう人もいる。
>しかも、もう数学から逸れて芸術の話に逸れまくってるしｗｗ
数学は或る意味芸術。
もしかして、東京芸術大学や多摩美術大学とか日大の芸術学部などを知らないか？
お前今完全に枝葉末節レベルに粗探ししてんの自覚した方がいいよｗ低次元すぎる
＞芸術関係の学部がある大学はある。
そうじゃ無くて、俺はwikiから学問の定義を引用しただけなのに、当てになるならんとかの論議を出してきた根拠を聞いたんだよ。
芸術学部があることぐらい誰でも知ってるだろｗｗ
＞定義するまでもなく字義通りの意味。
ほぅ、字義通りの意味のギャンブル？
芸術に税金投入がサイコロを振って1の目が出たら金貰えると言った類いと同レベルの扱い？
話にならん。アホすぎる。
＞芸術関係の学部の卒業者の多くは芸術関係に進まなかったり、芸術関係に進んでも大成する可能性は低い。
は？それ芸術学部関係ないやん
しかもその程度の主張をギャンブルと同一視するとか、お前完全に頭おかしい。話が通じないレベル。
＞数学は或る意味芸術。
もうお前何話してるか理解してないレベルだろ？これ
もはやレトリック遊びか？
>>872
話にならん
低次元すぎる
頭おかしい
しかも喋ってる内にどんどん意味不明な文章書いていってるとか完全に頭おかしいぞ、お前ｗ
｢学問｣をやり玉に挙げて、芸術を論点に無理矢理引っ張ってきて、さらに芸術をギャンブルと無理矢理同一化させ、
更には芸術の学部だの数学は芸術だの意味不明な話まで出してきて、これ発達障害っしょ？ｗ
＞中高の範囲の本で、受験目的でない
それなら宇沢さんの本はいいと思います。
ただその条件を満たしているというだけですね。
決して優れた本ではないですよね。
その条件を満たす中で優れた本だと思います。
>＞芸術関係の学部がある大学はある。
>そうじゃ無くて、俺はwikiから学問の定義を引用しただけなのに、当てになるならんとかの論議を出してきた根拠を聞いたんだよ。
>芸術学部があることぐらい誰でも知ってるだろｗｗ
それはただの思い込みに過ぎない。
>＞定義するまでもなく字義通りの意味。
>ほぅ、字義通りの意味のギャンブル？
>芸術に税金投入がサイコロを振って1の目が出たら金貰えると言った類いと同レベルの扱い？
>話にならん。アホすぎる。
>
>＞芸術関係の学部の卒業者の多くは芸術関係に進まなかったり、芸術関係に進んでも大成する可能性は低い。
>は？それ芸術学部関係ないやん
>しかもその程度の主張をギャンブルと同一視するとか、お前完全に頭おかしい。話が通じないレベル。
常識があるんだろ？w 芸術関係には絶対音感や図形や色の感覚などのような才能も大きく関わる。
>＞数学は或る意味芸術。
>もうお前何話してるか理解してないレベルだろ？これ
>もはやレトリック遊びか？
数学がしばしば音楽や美術などの芸術に例えられる話を知らなかったか。
意味が通じない訳だ。
https://i.imgur.com/VKwDF1e.jpg
いなかっぺどもは慶応医学部と同格だと思い込んでる。
φ : R^2 → R
φ(a*v) = a*φ(v) であるが、線形写像でない例をあげよ。
解答をみると、 (x^3 + y^3)^(1/3) という写像が書いてありました。
↓もっと簡単な例がありますよね。
φ(x, y) := 0 for x = 0 or y = 0
φ(x, y) := x for x ≠ 0 and y ≠ 0
φ(1, 1) = 1
φ(0, 1) = 0
φ(1, 0) = 0
∴1 = φ(1, 1) ≠ φ(0, 1) + φ(1, 0) = 0 + 0 = 0
ケイリー・ハミルトンの定理は、その証明法が可換環で使われるぞ。
行列式のトリックと呼ばれている。
kwsk
例えば？
↓のように自画自賛していますね。
ガウスの消去法のほうが優れていますよね。
「
Our results about homogeneous
systems with more variables than
equations and inhomogeneous sys-
temswithmoreequationsthanvari-
ables (3.26 and 3.29) are often
proved using Gaussian elimination.
The abstract approach taken here
leads to cleaner proofs.
」
この本ですが、演習問題のクオリティが非常に低いです。
はっきり言ってくだらない問題が多いです。
そんな問題が各セクションに10から30題くらいあります。
精選された問題のみ出題してほしいですよね。
このゴミを楽しくおちょくりたいわ
「
Suppose V and W are finite-dimensional with 2 ≦ dimV ≦ dimW .
Show that {T ∈ L(V, W) : T is not injective} is not a subspace of
L(V, W).
」
dim V = n とする。
v_1, …, v_n を V の基底とする。
w_1, …, w_n を W の一次独立な元とする。
S : v_1 → 0
S : v_2 → w_2
S : v_3 → w_3
…
S : v_n → w_n
T : v_1 → w_1
T : v_2 → w_1
T : v_3 → w_2
…
T : v_n → w_{n-1}
とする。
S + T : v_1 → w_1
S + T : v_2 → w_1 + w_2
S + T : v_3 → w_2 + w_3
…
S + T : v_n → w_{n-1} + w_n
S, T は明らかに単射ではないが、 S + T は単射である。
「
Suppose V and W are finite-dimensional with dimV ≧ dimW ≧ 2.
Show that {T ∈ L(V, W) : T is not surjective} is not a subspace of
L(V, W).
」
dim W = m とする。
v_1, …, v_n を V の基底とする。
w_1, …, w_m を W の基底とする。
S : v_1 → 0
S : v_2 → w_2
S : v_3 → w_3
…
S : v_m → w_m
S : v_{m+1} → 0
…
S : v_n → 0
T : v_1 → w_1
T : v_2 → 0
T : v_3 → 0
…
T : v_m → 0
T : v_{m+1} → 0
…
T : v_n → 0
とする。
S + T : v_1 → w_1
S + T : v_2 → w_2
S + T : v_3 → w_3
…
S + T : v_m → w_m
S + T : v_{m+1} → 0
…
S + T : v_n → 0
S, T は明らかに全射ではないが、 S + T は全射である。
「
Suppose there exists a linear map on V whose null space and range are
both finite-dimensional. Prove that V is finite-dimensional.
」
T を V から V への線形写像とする。
dim null T < +∞
dim range T < +∞
とする。
null T の基底を v_1, …, v_n
range T の基底を w_1, …, w_m
とする。
T u_1 = w_1, …, T u_m = w_m とする。
V = span(v_1, …, v_n, w_1, …, w_m, u_1, …, u_m) であることを以下で証明する。
v を任意の V の元とする。
(1) v ∈ range T である場合。
v = β_1 * w_1 + … + β_m * w_m for some β_1, …, β_m
∴ v ∈ span(v_1, …, v_n, w_1, …, w_m, u_1, …, u_m)
(2) v ∈ range T でない場合。
T v ∈ range T であるから、(1)と同様にして、
T v
=
β_1 * w_1 + … + β_m * w_m
=
β_1 * T u_1 + … + β_m * T u_m
=
T(β_1 * u_1 + … + β_m * u_m) for some β_1, …, β_m
∴ T(v - β_1 * u_1 - … - β_m * u_m) = 0
∴ v - β_1 * u_1 - … - β_m * u_m ∈ null T
∴ v - β_1 * u_1 - … - β_m * u_m = α_1 * v_1 + … + α_n * v_n
∴ v = α_1 * v_1 + … + α_n * v_n + β_1 * u_1 + … + β_m * u_m ∈ span(v_1, …, v_n, w_1, …, w_m, u_1, …, u_m)
以上より、 dim V < +∞ である。
あ、場合分けは必要ないですね。(2)だけでいいですね。
障害物のようなものですよね。
なかなか先に読みすすめることができません。
くだらないとかいってるくせに間違ってるってどういうつもりなんやろ？
by Sheldon Axler (Author)
↑この本ってどうですかね？
この本の特長を教えて下さい。
テンソル代数について書かれていることは特長だと思いますが。
↓なるほどと思いますね。佐武一郎さんもこれについてなんか説明していましたよね。
「
Because every finite-dimensional
vector space is isomorphic to some
F^n , whynotjuststudy F^n insteadof
more general vector spaces? To an-
swer this question, note that an in-
vestigation of F^n would soon lead
to other vector spaces. For exam-
ple, we would encounter the null
space and range of linear maps. Al-
though each of these vector spaces
is isomorphic to some F^n , thinking
of them that way often adds com-
plexity but no new insight.
」
複素化、つまりR上のベクトル空間Vに対してV ⊗_R Cとか、テンソル積の可換図式の定義と照らし合わせてもよくわからん
一般に、芸術学部は、学科によっては、入学前から美術予備校に通ったり、幼少期から音楽家の個人レッスンを受けたりする。
入試でデッサンや実技が課される学科や芸術学部を有するような大学が少なくなく、
教育内容も入試までに手に身に付いた実技が生きて来ることが少なくない。
大学での芸術関係の教育レベルを上げるという点からしたら、芸術学部を独立させるというのもありだろうね。
付属高校は芸術関係を主に教えるという感じかな。
私=>>872は、>>825ではないけど。
まあ、日大関係者ではないので、何ともいえないけど。
↓は極端にクオリティの低い問題の例です。
「
Suppose V is a finite-dimensional vector space and R, S, T ∈ L(V) are
such that R*S*T is surjective. Prove that S is injective.
」
V は有限次元なので、単射 ⇔ 全射 ⇔ 全単射 です。
V は有限次元で、 R*S*T は全射なので、 R*S*T は全単射です。
S*T は全単射 ⇔ S, T は全単射なので、 R, S, T は全単射です。
∴ S は単射です。
↓の問題なんて対応する行列の問題を考えればどう解答を作ればいいかは明らかですよね。
そういう素直な解答が書いてあるかと思って、解答を見てみたら、トリッキーな解答でした。
「
Suppose V is finite-dimensional and T ∈ L(V). Prove that T is a scalar multiple of the identity if and only if S*T = T*S for every S ∈ L(V).
」
S_i(v_i) = v_i
S_i(v_j) = 0 for j ≠ i
とする。
T(v_i) = a_{1, i}*v_1 + … + a_{n, i}*v_n for i ∈ {1, …, n}
とする。
S_i*T(v_i) = a_{i, i}*S(v_i) = a_{i, i}*v_i
T*S_i(v_i) = T(v_i) = a_{1, i}*v_1 + … + a_{n, i}*v_n
∴ a_{k, i} = 0 for all k ≠ i
∴ T(v_i) = a_{i, i}*v_i for i ∈ {1, …, n}
S(v_1) = v_i
S(v_i) = v_1
S(v_k) = v_k for all k such that k ≠ 1 and k ≠ i
とする。
S*T(v_1) = S(a_{1, 1}*v_1) = a_{1, 1}*S(v_1) = a_{1, 1}*v_i
T*S(v_1) = T(v_i) = a_{i, i}*v_i
∴ a_{1, 1} = a_{i, i} for all i ∈ {1, …, n}
∴ T(v_i) = c*v_i for i ∈ {1, …, n} for some constant c.
∴ T = c*I
これが素直な解答だと思います。
Axlerさんの解答は以下です。トリッキーですよね。
https://imgur.com/6QvGtF9.jpg
なぜ↓のようなナンセンスな問題を出したのか信じられません。
https://imgur.com/TimypL2.jpg
仮定から、
S = S*I ∈ Ε for all S ∈ L(V)
なので、
E = L(V)
なぜ、 S*T ∈ Ε for all S, T ∈ L(V) だけを仮定しなかったんですかね。
あと、結論の Ε = {0} or Ε = L(V) の Ε = {0} は不要ですよね。
0点
Ε ≠ {0} と仮定する。
∃T ∈ L(V) such that T = 0
v_1, …, v_n を V の基底とする。
T ≠ 0 だから、 T(v_k) ≠ 0 for some k
T(v_k) = a_1*v_1 + … + a_n*v_n とする。
T(v_k) ≠ 0 だから、 a_l ≠ 0 for some l
S_i(v_i) = v_k
S_i(v_j) = 0 for j ≠ i
U_i(v_l) = v_i
U_i(v_m) = 0 for m ≠ l
とする。
U_i*T*S_i(v_i) = U_i*T(v_k) = U_i(a_1*v_1 + … + a_n*v_n) = a_l*U_i(v_l) = a_l * v_i
U_i*T*S_i(v_j) = U_i*T(0) = 0 for j ≠ i
U_i*T*S_i(a_1*v_1 + … + a_n*v_n) = a_i*U_i*T*S_i((v_i) = a_i * a_l * v_i
Σ U_i*T*S_i(a_1*v_1 + … + a_n*v_n) = Σ a_i * a_l * v_i = a_l * Σ a_i * v_i = (a_l*I)(Σ a_i * v_i)
仮定から、 U_i*T*S_i ∈ Εであり、 Ε は部分空間だから、
Σ U_i*T*S_i ∈ Ε
よって、 a_l*I ∈ Ε
Ε は部分空間だから、
I ∈ Ε
Ｘ
Suppose T ∈ L(P(R)) is such that T is injective and deg Tp ≦ deg p for every nonzero polynomial p ∈ P(R).
(a) Prove that T is surjective.
(b) Prove that deg Tp = deg p for every nonzero p ∈ P(R).
(a) q ∈ P(R) とする。
q = 0 ならば、 T0 = 0 = q である。
q ≠ 0 とし、 m = deg q とする。
deg Tp ≦ deg p だから、 T は P_m(R) 上の（単射な）線形写像である。
P_m(R) は有限次元だから、 T は P_m(R) 上の全単射な線形写像である。
∴Tp = q となるような p ∈ P_m(R) が存在する。
(b) 仮定より、 deg Tp ≦ deg p for every nonzero p ∈ P(R) である。
q := Tp とおく。 (a)より、 deg q = m ならば、 q = Tr となるような r ∈ P_m(R) が存在する。
q = Tp = Tr であるが T は単射だから、 p = r である。
∴ deg p = deg r ≦ m = deg q = deg Tp
∴ deg Tp = deg p for every nonzero p ∈ P(R).
中学数学からやり直せ、バカタレ
IQも80しかないくせによ、何が数学だ
コンビニバイトでもやってろや
ひどい理解力だな
いやいや、どんな低知能、低脳なアホでも数学に興味を持つこと自体は良いことだ
単にこのスレで邪魔なだけ
「松バカくんのこの本のここがおかしいスレ」でも立ててくれ
>>930
ひどすぎ
この本のここがおかしい
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/rikei/1585494502/
ここを日記にするなんて信じられません
ガウスってそんな程度の人だったんですか？
ガウス ( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ 十分大きい平行線は曲がる
俺 ( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ 十分大きいなぞ数学ではない
貴方 ( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯは数学ではない
この程度
V をベクトル空間、 U を V の部分空間とする。
V/U は有限次元であるとする。
V と U × (V/U) は同形であることを証明せよ。
証明：
T : V ∋ v → v + U ∈ V/U とする。
V/U の基底を v_1 + U, …, v_k + U とする。
V = null T + span(v_1, …, v_k) は直和である。
null T + span(v_1, …, v_k) と null T × span(v_1, …, v_k) は同形である。
null T = U である。
span(v_1, …, v_k) は V/U と同形である。
よって、
V は U × (V/U) と同形である。
「例年より少ない」とされていたインフルエンザ関連死が急増＝国立感染症研究所
https://www.niid.go.jp/niid/ja/flu-m/2112-idsc/jinsoku/1852-flu-jinsoku-7.html …
コロナで死んだのインフルに振り替えてるんじゃまいか
こういうニュースが出てくる時点で隠蔽はもう無理
おそらくパンデミックは避けられないと思うね
今のところ
・大学図書館の蔵書検索
・Googleブックス
・国立国会図書館サーチ
の3つを併用しているのだけれど
ヒットしたりしなかったりで手間がかかる
ないんじゃない？
大学のOPACも、Google Booksも、一般の書誌データベースに独自のものを加えたヤツだろう。その書誌データベースは国会図書館のとも被ってるだろうが、一致してないような。
latexで書いてgithubに公開したら？
U = {(x_1, x_2, …) ∈ F^∞ | x_j ≠ 0 for only finitely many j} とする。
(a) U は F^∞ の部分空間であることを示せ。
(b) F^∞/U は無限次元であることを示せ。
(a) 明らか。
(b) (1, 1, 1, 1, …) + U, (0, 1, 0, 1, …) + U, (0, 0, 1, 0, 0, 1, …) + U, (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, …) + U, … は明らかに一次独立である。
http://www.utp.or.jp/book/b498559.html
やっと買える
(b)の証明付きの解答です：
自然数 i に対して、 v_i = (a_{i, 1}, a_{i, 2}, …) を
a_{i, j} = 1 if j is a multiple of the ith prime number π(i).
a_{i, j} = 0 if j is not a multiple of the ith prime number π(i).
と定義する。
n を任意の自然数とするとき、 v_1 + U, v_2 + U, …, v_n + U は一次独立であることを証明する：
α_1*(v_1 + U) + α_2*(v_2 + U) + … + α_n*(v_n + U) = 0 + U
とする。
α_1*v_1 + α_2*v_2 + … + α_n*v_n ∈ U
である。
i ∈ {1, 2, …, n} とする。
p を π(n) よりも大きな素数とする。
1 = a_{i, m*π(i)} for all m ∈ {1, 2, 3, …}
である。
j ∈ {1, 2, …, n} かつ j ≠ i とする。
0 = a_{j, m*π(i)} for all m ∈ {π(n+1), π(n+2), π(n+3), …}
である。
∴
1 = a_{i, m*π(i)} for all m ∈ {π(n+1), π(n+2), π(n+3), …}
0 = a_{j, m*π(i)} for all m ∈ {π(n+1), π(n+2), π(n+3), …}
α_1*v_1 + α_2*v_2 + … + α_n*v_n の第 m*π(i) 番目の要素は α_i である。
もしも、 α_i ≠ 0 ならば、
α_1*v_1 + α_2*v_2 + … + α_n*v_n は U の要素ではないということになってしまう。
よって、 α_i = 0 である。
i ∈ {1, 2, …, n} は任意であったから、すべての i ∈ {1, 2, …, n} に対して、 α_i = 0 でなければならない。
>>951
(b)の証明付きの解答です：
自然数 i に対して、 v_i = (a_{i, 1}, a_{i, 2}, …) を
a_{i, j} = 1 if j is a multiple of the ith prime number π(i).
a_{i, j} = 0 if j is not a multiple of the ith prime number π(i).
と定義する。
n を任意の自然数とするとき、 v_1 + U, v_2 + U, …, v_n + U は一次独立であることを証明する：
α_1*(v_1 + U) + α_2*(v_2 + U) + … + α_n*(v_n + U) = 0 + U
とする。
α_1*v_1 + α_2*v_2 + … + α_n*v_n ∈ U
である。
i ∈ {1, 2, …, n} とする。
p を π(n) よりも大きな素数とする。
1 = a_{i, m*π(i)} for all m ∈ {1, 2, 3, …}
である。
j ∈ {1, 2, …, n} かつ j ≠ i とする。
0 = a_{j, m*π(i)} for all m ∈ {π(n+1), π(n+2), π(n+3), …}
である。
∴
1 = a_{i, m*π(i)} for all m ∈ {π(n+1), π(n+2), π(n+3), …}
0 = a_{j, m*π(i)} for all m ∈ {π(n+1), π(n+2), π(n+3), …}
m ∈ {π(n+1), π(n+2), π(n+3), …} とする。
α_1*v_1 + α_2*v_2 + … + α_n*v_n の第 m*π(i) 番目の要素は α_i である。
もしも、 α_i ≠ 0 ならば、
α_1*v_1 + α_2*v_2 + … + α_n*v_n は U の要素ではないということになってしまう。
よって、 α_i = 0 である。
i ∈ {1, 2, …, n} は任意であったから、すべての i ∈ {1, 2, …, n} に対して、 α_i = 0 でなければならない。
我ながらうまい証明ですね。
斎藤 毅 著
3,300円＋税
出版年月日:2020/04/10
http://www.utp.or.jp/smp/book/b498553.html
もうすぐだな
A,B：集合
とする．このときA⊆Bを示したい．そのために
∀x∈A ⇒ ∀x∈B
を示す．
①(任意に)b∈Aを選ぶ
②bがBに属する
③bは任意に選んだので
④すべてのxに対して
x∈A ⇒ x∈B
が成立する．
これは証明ではない
任意に選んだと宣言をしているだけで任意に選んでいない
勝手に選んだ元bと書いただけであり
bは新妻の主観によって選ばれたのである
そのためすべてのbが本当にBに属しているのかもわからない
これはただの詭弁である
証明ではないし数学でもない
立ち去れ無能
そして新妻弘の『群・環・体』共立出版を所持しているものは
今すぐ焼き捨てろ
俺は海で焼き捨てた
こんな情報科学に与した数学ではないゴミ本よく恥ずかしくないな
この本は理科大の山田先生という者の講義録がもとになっているそうだ
それだから新妻自身が理解していない
これは情報科学の本であり決して数学の本ではない
失せろ
目障りだ
.
書面アップして
日本語が読めないのか？
俺は焼き捨てたと書いた
それにこの部分集合の話は実際の講義に基づくものだ
・単射
・全射
・準同型
等々
全称命題に絡んだものはすべてこの手法による
全くの出鱈目
ゴミ
クズ
死ね
だから何だ
> ∀x∈A ⇒ ∀x∈B
この１行を見ただけで何も分かってないことが明らか。
この１行が実際に講義の板書か何かで出てきたのならば講師の新妻とか言う輩は論外だし
この１行のナンセンスさに気づかず延々と下らないことを書き散らしている君も論外
あ～お前何ヶ月か前に喚き散らして消えてった糖質ゴミ病人か
お前、居なくて良いよ
帰納法みたい
新妻先生はそんな記法はしないよ
板書はこれ
x∈A ⇒ x∈B
さて俺の書き方だけど
∀x(x∈A⇒x∈B)と∀x∈A⇒∀x∈Bは等値
根拠は
野矢茂樹の論理学
⇒ の右に「∀x∈B」を書いているのが意味不明ですね。
新妻っていう人が監訳した本を読んだことがありますが、ひどい本でした。
野矢茂樹『まったくゼロからの論理学』岩波書店
を読んでください
梅村楕円もマケプレとかバカ高かったな
俺もその本待ってた
この本でもっとも抽象的な「linear functional」関係のセクションを読み終わりました。
これから37問もある演習問題を解こうと思います。
解答：
f → f(0)
これってもしかして、
f → f(0.5)
f → f(1)
とかを想定しているんですかね？
Prove that there exists φ ∈ V' such that φ(v) = 1.
この問題ですが、くだらなすぎます。
v に追加して、基底を作れる。
v, v_2, …, v_n を V の基底とする。
v → 1
v_i → 0 for i ∈ {2, …, n}
が求める φ である。
２ わからないのは著者が悪い
３ 著者の悪口を匿名掲示板に書く
４ 同意されない
５ 自分は正しいと悪口を繰り返す
６ デタラメな証明を書いてさらにバカにされる
７ 別の本に移る
８ １に戻る
すべて理解したがな
仏教やってないとムリだが
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