cos6°＝？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 01:38:12.52

cos6°＝cos66°+cos666°+cos6666°+cos66666°+cos666666°+cos6666666°+cos66666666°+cos666666666°+cos6666666666°+cos66666666666°+cos666666666666°

これどうですか？sinも同じくです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 01:40:45.69

たしかに、そういう考え方もあると思う
でも、そうじゃないと考える人のことも尊重するのが大事じゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 01:48:12.95

そうじゃないと考えてる人も別に尊重してますがｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 01:50:18.23

>>3
別に、じゃ駄目なんです
そういう考えの人も、そうでないと考える人も、等しく尊重すべきだと思うんです
私の言ってることは間違ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 01:52:41.37

>>1のレスは38分になされ、>>2のレスは40分になされました
そしてしばらくの時を置いて、
>>3のレスは48分になされ、>>4のレスは58分になされました
私はこの現象に、10進数の偉大さを感じるのです

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 02:00:10.48

私は待ちました
>>1が58分に再びレスをしてくれるのではないかと期待しながら
でも>>1はそんな期待を無惨にも打ち砕きました
私は今00分に震えながらレスをします

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 02:07:03.56

もう寝る。知らん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 02:35:23.43

>>7
私、泣いてるよ
あなた、いけず

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 07:50:48.93

　cos(30ﾟ) = (1/2)√3 = 0.8660254
　sin(30ﾟ) = 1/2,
　cos(36ﾟ) = φ/2 = (1+√5)/4 = 0.8090170
を使えば
　cos(6ﾟ) = cos(36ﾟ-30ﾟ) = ････ = 0.9945219
　cos(66ﾟ) = cos(36ﾟ+30ﾟ) = ････ = 0.4067366
　cos(666ﾟ) = cos(54ﾟ) = sin(36ﾟ) = 0.58778525
　cos(6666ﾟ) = cos(6660ﾟ+6ﾟ) = cos(37*180ﾟ+θ) = - cos(6ﾟ) = - 0.9945219
以下は
　cos(n(66600ﾟ)+θ) =cos(370n*180ﾟ+θ) = + cosθ,
(周期3)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 07:58:53.41

sinも同じく
　sin(6ﾟ) = sin(36ﾟ-30ﾟ) = ････ = 0.10452846
　sin(66ﾟ) = sin(36ﾟ+30ﾟ) = ････ = 0.91354546
　sin(666ﾟ) = -sin(54ﾟ) = -cos(36ﾟ) = - 0.8090170
　sin(6666ﾟ) = sin(6660ﾟ+6ﾟ) = sin(37*180ﾟ+6ﾟ) = - sin(6ﾟ) = - 0.10452846
以下は
　sin(n(66600ﾟ)+θ) = sin(370n*180ﾟ+θ) = + sinθ,
(周期3)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 10:50:27.06

>>9のレスは50分になされ、>>10のレスは58分になされました
そのことに気づいたとき、私の気は晴れました
彼は私の気持ちを分かってくれたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 13:42:44.98

(　･∀･)つ〃∩ へぇ～へぇ～へぇ～

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 19:18:27.63

度数法ではなく孤度法使えよ

ここもレベル落ちたな

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 22:49:40.54

>>13
孤度法じゃなくて弧度法な。レベル落ちてるのはお前だけ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/12(木) 10:52:18.00

cosπ/30

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 02:16:53.43

1700
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/08(水) 23:33:38.33

sin6°＝sin66°+sin666°+sin6666°+sin66666°+sin666666°+sin6666666°+sin66666666°+sin666666666°

【吉】 · 2020/01/09(木) 00:00:07.85

cos6°=0.994521895……

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 00:53:10.57

0.994521895……＝cos66°+cos666°+cos6666°+cos66666°+cos666666°+cos6666666°+cos66666666°+cos666666666°

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/11(土) 08:53:11.18

T_5(cos 6ﾟ) = cos(30ﾟ)　より

16x^5 -20x^3 +5x = (√3)/2,

T_6(cos 6ﾟ) = cos(36ﾟ)　より

32x^6 -48x^4 +18x^2 -1 = (1+√5)/4,

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 23:09:34.42

この問題はΣと合同式とベクトルの重心の公式、三角関数の和積公式、などなど分かってないと解けない。

なかなかの良問。大学受験の数学の問題で出してもおもしろいかもね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/26(水) 03:53:34.66

cos(30°) = (√3)/2 = 0.866025403
cos(36°) = (1+√5)/4 = 0.809016994
sin(36°) ＝ √{(5-√5)/8} = 0.587785252
sin(30°) = 0.5

cos(6°) = cos(36°-30°) = cos(36°)cos(30°) + sin(36°)sin(30°)
　= (1+√5)/4・(√3)/2 + √{(5-√5)/8}・(1/2)
　= 0.994521895

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/01(日) 06:55:43.88

sin(6°) = sin(36°-30°) = sin(36°)cos(30°) - cos(36°)sin(30°)
　= √{(5-√5)/8}・(√3)/2 - (1+√5)/4・(1/2)
　= 0.104528463

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/01(日) 10:51:47.72

>>22-23

cos(6°) = cos(36°-30°)
sin(6°) = sin(36°-30°)
いいね

http://denofhardworking.blog.fc2.com/blog-entry-123.html
Den of Hardworking
cos36°(=cosπ/5)の3通りの求め方 2013-11-04
(抜粋)
3. 複素数平面上で単位円に内接する正5角形を利用する．
https://blog-imgs-62-origin.fc2.com/d/e/n/denofhardworking/cos36Z.jpg
予備知識が無いとやや取っつきにくいかもしれませんが，これも有名な方法です．1.の方法に比べれば，やや遠回りですが，「因数分解->相反方程式と見なす->対称式とみなす->置き換える」と流れが非常に美しい．

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 07:07:13.52

以下　θ=36ﾟ (=π/5) と置いています。

1. 式変形のみで求める。
　2θ = π - 3θ,
　sin(2θ) = sin(π-3θ) = sin(3θ),
　2sinθcosθ = 3sinθ - 4(sinθ)^3,
　2cosθ = 3 - 4(sinθ)^2 = 4(cosθ)^2 - 1,
　4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
　0 < θ < π/2 より cosθ>0 であるから
　cosθ = (1+√5)/4,

一番記述量が少ないです。
気を付ける事は最初にcosではなく、相方のsinを角度に被せるという事です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 07:08:05.10

2. 頂角36ﾟの2等辺三角形を利用する。
　∠A = θ,
　∠B = ∠C = 2θ = 2∠A,
　AB = AC = 1,
　BC = x,
とする。
∠B の2等分線と辺ACの交点をDとおく。
　△ABC ∽ △BCD
なので
　BD = BC = x,
　CD = xx,
△ADB も2等辺三角形だから
　AD = BD = BC = x,
　AD = AC - CD = 1 - xx,
よって
　x = 1 - xx,
　xx+x-1 = 0,
　x>0 より
　x = (-1+√5)/2
　cos(2θ) = x/2 = (-1+√5)/4,
　2(cosθ)^2 - 1 = (-1+√5)/4,
　(cosθ)^2 = (3+√5)/8 ={(1+√5)/4}^2,
cosθ >0 より
　cosθ = (1+√5)/4.

補助線を引く事で相似な三角形が出来，辺が2通りに表せるのでそれを等しいと置いて解きます。
求めたxは cosθ ではない事に注意して下さい。
他にも2倍角の公式や2重根号等の知識が必要であったりして少し遠回りです。
　(誘導されていたら仕方ないですが････)
あと，問題の誘導によってはxと1の役割が反対になっていたりする事にも注意して下さい。
　(その場合，1/x,1/x^2 が出て来る.)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 07:12:58.93

3. 複素数平面上で単位円に内接する正5角形を利用する。
　ω = cosθ + i sinθ = e^(iθ),
とおく。
　ω^5 = e^(i5θ) = e^(iπ) = -1,
より
　(ω+1)(ω^4 - ω^3 + ω^2 - ω + 1) = 0,
ω≠0, ω≠-1 より
　ω^2 - ω + 1 - 1/ω + 1/ω^2 = 0,
　(ω + 1/ω)^2 - (ω + 1/ω) - 1 = 0,
ω + 1/ω = 2cosθ = 2c (>0)　とおくと
　(2c)^2 - (2c) - 1 = 0,
　c = (1+√5)/4,
　cosθ = (1+√5)/4.

(コメント省略)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/03(火) 07:26:55.99

4. 式変形のみで求める。
　2θ = π - 3θ,
　cos(2θ) = cos(π-3θ) = -cos(3θ),
　2(cosθ)^2 -1 = -4(cosθ)^3 +3cosθ,
　4(cosθ)^3 +2(cosθ)^2 -3cosθ -1 = 0,
　(cosθ+1){4(cosθ)^2 -2cosθ -1} = 0,
cosθ+1 >0 だから
　4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
　0 < θ < π/2 より cosθ>0 であるから
　cosθ = (1+√5)/4,

これもアリかと････

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 23:41:11.84

しょがねーなー、誰も分からないみたいだから解説してやるよ。

66,666,6666,66666,666666,6666666…

という数列を考える。

360を法とすると

66≡66 (mod 360) 666≡306 (mod 360)

6666≡186 (mod 360)　66666≡66 (mod 360) 以下繰り返し。

66,306,186,66,306,186,…

それぞれの角度が120°差なので、xy平面で

(cos66°,sin66°), (cos306°,sin306°), (cos186°,sin186°)

の3点は原点を重心とする正三角形になります。
ということは

{(cos66°,sin66°)+(cos306°,sin306°)+(cos186°,sin186°)}/3=(0,0)
ですから、

cos(66°)+cos(306°)+cos(186°)=0

sin6°=sin66°+sin306°=sin66°-sin54°

三角関数の和積公式より

=2cos60°sin6°=sin6°　

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/04(水) 23:47:26.18

ごめん、最後の３行ミス。sinとごっちゃになった。

cos6°=cos66°+cos306°=cos66°+cos54°

三角関数の和積公式より

=2cos60°cos6°=cos6°　

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/06(金) 11:19:08.26

3, 33, 333, 3333, 33333, 333333, 3333333…

という数列を考える。

360を法とすると

3333 ≡ 93　(mod 360)
33333 ≡ 213　(mod 360)
333333 ≡ 333　(mod 360)
以下繰り返し。

3, 33, 333, 93, 213, 333, 93, 213, 333, 93, 213, 333, …

それぞれの角度が120°差なので、xy平面で
(cos(93ﾟ), sin(93ﾟ))
(cos(213ﾟ), sin(213ﾟ))
(cos(333ﾟ), sin(333ﾟ))
の3点は原点を重心とする正三角形。てぇことは････(以下同文)

>>22 の cos(6ﾟ) を入れると、
sin(93ﾟ) = cos(3ﾟ) = √{[1+cos(6ﾟ)]/2} = 0.998629534
cos(93ﾟ) = -sin(3ﾟ) = - √{[1-cos(6ﾟ)]/2} = - 0.05233596
--------------------------
3,6 → 周期３
1,2,4,5,7,8 → 周期９
9 → 周期１　(-81ﾟ)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/10(火) 02:23:15.47

>>31
俺の模範解答パクっただけやん（笑）

しかも分かり難くなってるし。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/11(水) 11:52:24.11

cos18°とcos15°からcos3°を求めて、それを倍角にすればいいだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/11(水) 11:58:38.64

>>24のden of hardworkingのサイトはかなりすごいんだよなあ。
受験数学を究めたいなら参考になる。
微積と三角関数の記事が多いかな。

den of hardworkingが終わったら、怜悧玲瓏も見ておくのがおすすめ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 01:25:17.89

〔類題〕

sinθ = 1/2　【三角比の導入】
http://www.youtube.com/watch?v=SeNgbmoeuiU 14:38,

sin(z) = 2　【数学検定1級過去問】
http://www.youtube.com/watch?v=K61oCTXND5Y 14:23,
http://www.youtube.com/watch?v=UxTDtftG43c 04:22,

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 02:10:50.31

sin(666°)=cos(6×6×6°)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/11(木) 02:48:21.19

>>36
ナイス発見！>>1より。まだこのスレがあったことに驚いた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/08(木) 02:45:55.26

tan(6°) = (6/45)/
(1 + (1^2 - (6/45)^2)/
(3 + (2^2 - (6/45)^2)/
(5 + (3^2 - (6/45)^2)/
(7 + (4^2 - (6/45)^2)/
(9 + (5^2 - (6/45)^2)/
(11 + ...))))))