数学の教科書はどこまで詳しく書くべきか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/26(月) 19:57:11.07

ラマヌジャンは証明の書かれていない公式集で学び独特のセンスを獲得した

佐藤幹夫は「岩波数学辞典が大変便利でしたね。定理さえ分かればいいんです。必要な証明は自分で考えればいいから」と語った

そこで「証明は書かなくても教科書として成立するのではないか？」という可能性が浮上する
むしろ考える力を付けるという意味では、証明をできるだけ省略した方がいいかもしれない

しかし、証明を省略すると"分かりにくい"、"難しい"本になるだろう

さて、証明や説明をどのくらい詳しく書くべきか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/26(月) 20:25:56.21

案1：詳しく書く
長所：頭が悪くても読める、思考に使う時間を短縮できる
短所：頭がよくならない、文字数が多くなり文字を読むための時間が増える

案２：考えれば分かることは省略する
長所：頭がよくなる、文字数が少なくなり文字を読むための時間が減る
短所：頭が悪いと先に進めない、思考に使う時間が増える

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/26(月) 21:34:36.30

証明は別冊にすればいいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/26(月) 22:23:08.81

命題や式にハイパーリンクで飛べるようにしてほしい

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 07:35:25.67

見たくないなら見なきゃいいだけだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 09:13:09.04

>>5
そういうわけにもいかない
読む価値がある文章かどうかは読んだ後にしか分からないから

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 09:14:30.68

「見なきゃいい」という理屈で400ページの本が自動的に100ページに要約されるわけではない
書いてあるのとないのとでは本として全く違うものだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 12:28:53.47

単純に技巧が必要なだけの証明は参考文献に丸投げして、実例や計算例を豊富に入れるのがいいよ
日本の数学愛好家は、微分積分の教科書に、やれ陰関数定理が一般の場合に証明されてないだの、変数変換公式の証明が曖昧だのということに拘るのだが、無益だ
そんな書いたって誰も読まない証明を入れるなら、微分方程式やFourier変換を入れるべき

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 12:36:53.31

「数学書は完全に厳密に理解する」なんてかっこいいことを実践できる人は大いに結構。是非続けてくれていい

しかし実際問題、証明自体が教育上価値がある定理とそうでない定理というのは、あると思う
たとえば、複素線積分の理論ではCauchyの積分公式が八面六臂の活躍を見せる。こういうのは非常に価値がある
しかし、たとえばRiemannの写像定理なんて、結果だけ知ってりゃいいのではないか

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 12:57:54.29

証明を参考文献と演習問題に丸投げして、一般的に成り立つ定理をprojective morphismの場合にのみ示している、えらく評判の悪い代数幾何学の教科書がありましてね……

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 13:02:03.36

定理の証明より具体例が多いほうがいい
まずは使い方を身につけないと話にならんし

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 17:15:59.99

>>11
ホントこれ

厳密性に拘って応用系相手にマウント取ってるような奴は、数学教育の恥

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 19:52:07.56

>>6
証明を読まないようにすれば短所は解消されるだろ
なんで読む価値の有無の話になってんの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/27(火) 20:36:30.53

>>13
「証明を読まないように」って冗談じゃなくてマジで言ってるの？
新しいページを見るときに証明が視界に入らないようにページ全体を紙か何かで隠してちょっとずつずらしながら読むの？

あとこのスレは読む人目線じゃなくて書き手目線だから

それと省略するかどうかという議論の対象になってるのは証明だけじゃないから

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 00:43:58.31

>>3
それは良いよな
本編の証明はさらっとサラサーティー、別冊の証明はがっちりマンデー
まあ、受験用の問題集と違って数学書じゃそうしてくれないだろうけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 00:53:43.56

>>4が書いてるみたいにハイパーリンクで飛ぶようにすればいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 01:18:44.52

現実的には、ＱＲコードでハイパーリンク印字したらいいね
あるいは、短い証明だったらそれ自体をＱＲコードにできる

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 01:30:40.31

>>14
巻末にまとめればええんでないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 01:45:26.18

詳しい証明はネットでどうぞ…って対応してくれたらそれで俺はＯＫだけど。

ネット使えない人は文句言うかな？数学勉強している人はそういう人は少なそう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/28(水) 11:23:46.12

参考書として使うにはいいけど、証明が書いてないと、セミナーで使えない

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/31(土) 21:40:14.14

そもそも「本」っていうのが、最高に時代錯誤だよな
WWWが出来て何十年経ったと思ってるんだ

数学書のあるべき姿は

HTML←LaTeX→PDFを変換できて、必要があれば証明やエクササイズの答え等は分離してビルドできるフレームワークを作り、ソース同士をハイパーリンクで結べるようにする

ソースさえあれば、製本も、タブレット等のアプリで閲覧もできるようにする

オープンソースの精神に則り、数学の知識と英語の読み書き能力さえあれば、世界中の誰でも編集リクエストを投げられるようにする

こうじゃないのか

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/01(日) 03:49:18.66

>>21
同意したいところではあるんだが。wikibookはあるけれど、コレジャナイ感。

で、
・微分積分や線形代数くらいでも、用語・定義は統一されていない。
・もちろん定理の主張・仮定も微妙に異なるバージョンが大量。
・記号に使う文字の選び方も、数学的な文章の表現方法も様々。
・人によって教科書に要求する知識もレベルも様々。
・どの定理をどの順番で証明するかも人それぞれ。
・まともな知識を持っている人で、暇と熱意が継続する人が少ない。
・間違った数学知識や間違った証明を押し付ける人もいる。この人種は自己主張超強い。
というあたりで、
個々人が本を書くための作業量>>>全く乗り越えられない壁>>>数学教科書プロジェクト
ってなっているんではなかろうか。

都合の良いフレームワークの開発や記事の編集が出来る強力なリーダー達が中心にいて、
おかしなリクエストは排除しつつ全体を導いていくとかでないと実現できなさそう。
でも、学部で学ぶくらいの数学まではそういう教科書あって良いよね。

もしかしてブルバキ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/02(月) 21:48:57.27

ブルバキで勉強するってメリットあるんですか
人によっては楽しくなるとかですか

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/03(火) 21:00:52.06

辞書読んで英語勉強しようってやつがいるか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 23:55:32.60

ブルバキ楽しんでる人隣人にいますが・・

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/20(金) 13:35:55.56

3600
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/15(水) 14:58:28.93

解析学でニュートン法を習ったときはチンプンカンプンだったが
プログラミングしてみたら簡単に理解できた。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/16(木) 06:37:53.64

見ないし見たくもないだろう
普通は

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 00:40:13.71

自分で色々な例を作れば自動的に証明が分かる

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 05:08:13.03

証明ってラフなものと詳しいもの二つあると良いなって思う
すぐわかっちゃう人はラフな証明にさっと目を通せば良いし
よく呑み込めない人は詳しい証明を読めばいい

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 09:03:20.29

プログラミングと証明っていつ統一されんの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 14:18:24.77

とっくに

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 18:39:23.11

　
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**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 18:43:25.30

　
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**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 18:45:26.67

　
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**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 19:22:26.28

>>9
＞Riemannの写像定理なんて、結果だけ知ってりゃいいのではないか

つまんねぇヤツだなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/04(木) 16:12:15.84

証明と書いてオナニーと読む
QEDと書いて射精と読む

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/05(金) 13:53:30.77

>>8
サイエンス社とかの昔の工学向けの微積の本だと
微分方程式やFourier変換が終わりの方に書いてあるけど
今は照明もかなりすっとばしたスカスカの本がほとんどだな

今そういう本を書いても売れないという判断でしょう

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/05(金) 21:36:06.88

現場のIT技術者がプログラミングと証明が完全統一されてると実感するようになるのはいつの日か

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 14:23:50.48

具体例を多く入れろ

2021/03/30(火) 16:10:20.23

色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

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