X
トップページ⇒数学
62コメント42KB
【多面体】表面積1のn面体の体積の最大値は何か？【等周問題】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/27(日) 00:51:09.81ID:PLZpmgAP
n=4: 4面体は三角錐(t/t3)の1種類
正四面体(T/T3): max V/√S^3 = 0.0517002699501166 ;1/(6√(6√3))

n=5: 5面体は三角柱(t/q3/t)と四角錐(q/t4)の2種類
三角柱(T/q3/T): max V/√S^3 = 0.0596983295457523 ;1/(9√(2√3)) max
四角錐(Q/t4)　: max V/√S^3 = 0.0589255650988790 ;1/(12√2)

n=6: 6面体は7種類
立方体(Q/Q4/Q) : max V/√S^3 = 0.0680413817439772 ;1/(6√6) max?
双三角錐(t3/t3): max V/√S^3 = 0.0641500299099584 ;1/(9√3)
五角錐(P/t5) 　: max V/√S^3 = 0.0618327026129372 ;1/(6√(10√(5-2√5)))
(q2/t4) 　: ?
(q2/(qt)2): ?
(q2/(pt)2): ?
(t/qqp/t2): ?

n=7:7面体は34種類
五角柱(P/q5/P) : max V/√S^3 = 0.0713982549966027 ;1/(3√(30√(5-2√5))) max?
六角錐(X/t6) 　: max V/√S^3 = 0.0633196404709660 ;1/(12√√3)
他32種類: ?
0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/27(日) 08:35:10.18ID:IQL2ofuI
統一的に求めるのは難しいですね
面の数で分類して最大値を求めるモチベーションが欲しいところ
等周不等式の高次元への一般化はすでに示されていますし
凸体の幾何学はそれほど詳しくありませんが、この問題を解くことにどれほどの意義があるのか今の私には疑問です
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/28(月) 10:34:27.84ID:xLRl0Glq
意義の有無については人それぞれ考えもあると思うけど、実用を考えたとき、
例えば、液体を詰めるタンクで、容量は最大化したいが外壁の質量は最小化したい
製造の関係で外壁は平面を連結して作らなければならない、面の数はいくつ以内にしたい
とかいう問題設定があれば、この問題には明確な意義が生まれる

具体例をデータベースとして残しておく位の意義は、まあまああるんじゃないかと思うよ
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/29(火) 22:45:38.14ID:nabnK8/c
>>14
それは物理工学的な意義だと思います
解決するためにはある程度の数学を要しますが、純粋数学的な意義とは異なります
これは個人的な意見なので、そういった状況を想定して意義を見出すこと自体を否定するつもりはありません
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/30(水) 02:11:18.75ID:50VcA73m
純粋数学とは何ぞや

数学とは、美しいものばかり扱えばそれで良い
ということなのだろうか(よくわかりません)
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/30(水) 21:08:36.93ID:ba06Rix3
>>16
例えばですが、ある種の凸体は代数幾何におけるある種の対象と密接な関係があります
凸体に含まれる格子点の数や頂点の配置といった情報は代数幾何の側に翻訳することができて、それらに関連する凸体の問題が代数幾何においてとても意味のある問題になることがあります
このような状況であれば純粋数学的な意義があると私は感じます


＞数学とは、美しいものばかり扱えばそれで良い
ということなのだろうか

そんなことはありません
数学をやっていると泥臭い計算を強いられることは多々あります
私が個人的に、(数学的な意義を感じないという意味で)退屈な計算をしたいとは思わない、というだけです
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/04(月) 04:56:24.94ID:UZzDpsmh
法則(というか共通点)は、
・各頂点に集まる辺の数が３
・回転対称性 (少なくともn≦16の範囲では)
・面対称性 (同上)
ってとこかな
面がもっと多くなったらわからないけど
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/04(月) 10:49:47.85ID:rzgjY3au
ていうかありそうな題材だけど本職数学者による先行研究はないのかな？
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/04(月) 16:54:32.92ID:JprV8WCK
>>22
Goldberg, The isoperimetric problem for polyhedra(1935)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/tmj1911/40/0/40_0_226/_pdf

前スレで貼られてたもの
古めの論文


Bezdek, A PROOF OF AN EXTENSION OF THE ICOSAHEDRAL CONJECTURE OF STEINER FOR GENERALIZED DELTAHEDRA(2007)
https://pdfs.semanticscholar.org/8a99/6332f02780c0ff964bcae0e11318941092ec.pdf

generalized deltahedronに対象を限定


Alvarez, Optimum compactness structures derived from the regular octahedron(2008)
http://www.academia.edu/22352605/Optimum_compactness_structures_derived_from_the_regular_octahedron

正八面体からつくられる多面体に限定


などなど
ちなみに、高次元における等周不等式はすでに示されています
3次元の多面体に限定して調べてる人がどのくらいいるのかは分かりません
適当にしか調べてないので、isoperimetric quotientなどをキーワードに検索すると他にも見つかると思います
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/04(月) 16:59:51.73ID:Y46zuLUO
このスレを立てた人は不等式が知りたいの？
最大値が知りたいのではなくて？
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/04(月) 18:13:51.29ID:JprV8WCK
>>24
スレタイや元スレを見れば分かりますが、表面積と面の数を固定した時の体積の最大値を求めることがこのスレの目的でしょう
リンク先を読めば分かると思いますが、挙げたpdfはどれも多面体を対象としています
同じ問題を考えているわけではありませんが、問題意識としては比較的このスレに近いと思います

面の数とisoperimetric quotientの下限との関係がどの程度興味をもって調べられているかは分かりません
凸体を研究する数学者達にとって等周不等式は中心的な問題の１つだったので、先行研究を述べる一環で触れておきました
このスレの問題とも全くの無関係ではありません
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/05(火) 00:46:51.20ID:xI3EwwZt
〔メディアル多面体予想〕
　f面体の各面は、　5-12/f < k < 7-12/f　なるk角形からなる。
　f≧14 のときは　5角形12個、6角形(f-12)個　　　　　← 例外あり
　fが12を割り切るときは全て (6-12/f)角形（例：正f面体)

　　　[２８問目.945 998]

f=4　△4　　　　　　　(正4面体) 　　　T/3T
f=5　△2、長方形3 　　(正3角柱) 　　　T/3q/T
f=6　□6　　　　　　　(立方体)　　　　Q/4Q/Q
f=7　正5角形2、長方形5 (正5角柱)　　　P/5q/P
f=8　等脚台形4、5角形4　　　　　　　　q2/p2/p2/q2
f=9　◇3、5角形6　　　　　　　　　　　p3/q3/p3
f=10　□2、5角形8 (Siフラーレン)　　　Q1/p4/p4/Q1
f=11　等脚台形2、5角形8、6角形1 　　　x1/(q2+p4)/p2/p2　　← 例外,
f=12　正5角形12 (正12面体)　　　　　　P1/P5/P5/P1,
f=13　長方形1、5角形10、6角形2　　　　q1/(p2+x2)/p4/p2/p2　　← 例外
f=14　5角形12、正6角形2 　　　　　　　X1/p6/p6/X1
f=15　5角形12、6角形3 　　　　　　　　p3/p3/x3/p3/p3
f=16　5角形12、6角形4 　　　　　　　　x1/p6/(p3+x3)/p3
f=17　5角形12、6角形5 　　　　　　　　x1/(p4+p2)/(p2+x4)/p2/p2
f=20　5角形12、6角形8 　　　　　　　　x2/(p2+p4+x2)/(x2+p4+p2)/x2
f=32　正5角形12、6角形20 (切頂20面体、サッカーボール), P1/x5/P5/x5/x5/P5/x5/P1
f=33　5角形13、6角形19、7角形1　　　　x1/p1/x5/p5/x5/(x4+h1)/p5/(x4+p2)/x1　← 例外
f=42　5角形12、6角形30　　　　　　　　P1/x5/x5/p5/x10/p5/x5/x5/P1
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 17:46:43.50ID:ts8JPILN
元スレから

ｆ　　　V/S^{3/2}
4 　　　0.05170026995011664438562　T/T3 (正4面体)
5 　　　0.05969832954575232886407　T/q3/T (正3角柱)
6 　　　0.06804138174397716939437　Q/Q4/Q (立方体)
7 　　　0.07139825499660269703614　P/q5/P (正5角柱)
8 　　　0.074344868093229974 　　　q2/p2/p2/q2
9 　　　0.076898933926867766 　　　p3/q3/p3
10　　　0.078734752898039751　　　Q/p4/p4/Q
11　　　0.080055026399577983 　　　x/(q2+p4)/p2/p2
12　　　0.08168837182418255218049　P/P5/P5/P (正12面体)
13　　　0.082432267303420834 　　　q/(p2+x2)/p4/p2/p2
14　　　0.083349245941114841 　　　X/p6/p6/X
16　　　0.084742718358283536 　　　x/p6/(p3+x3)/p3
17　　　0.085264872589057683 　　　x/(p4+p2)/(p2+x4)/p2/p2
20　　　0.086626966830007951 　　　x2/(p2+p4+x2)/(x2+p4+p2)/x2
32　　　0.089493100466131958 　　　P/x5/P5/x5/x5/P5/x5/P (切頂20面体)
33　　　0.089603827451613424 　　　p/x5/p5/x5/(x4+h)/p5/(x4+p2)/x
42　　　0.090574499972086386 　　　P/x5/x5/p5/x10/p5/x5/x5/P

f=4　　1/{6√(6√3)}　正4面体
f=5　　1/{9√(2√3)}　正3角柱。(T辺長)/(q高さ) = tan(π/(f-2)) = √3 = 1.7320508
f=6　　1/(6√6)　　　立方体
f=7　　(1/15)√{(5/6)cot(π/5)}　正5角柱。cot(π/5) = φ^(3/2)/5^(1/4)
　　　(P辺長)/(q高さ) = tan(π/(f-2)) = 5^{1/4}/φ^{3/2} = 0.726542528
f=12　φ^(7/4)/{6(√3)･5^(5/8)}　正12面体。
f=32　切頂20面体。六角形は内角120ﾟで、辺の長さの比は sin(24ﾟ) / sin(36ﾟ) = {√(3+6/√5)-1}/2 = 0.69198171

28問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/960-961
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 19:35:54.22ID:ts8JPILN
f=10 の場合

　面の構成は　Q/p4/p4/Q（メディアル10面体）
　Qの1辺をa、pp境界は2種類あり、Qに接するものをb、Qから離れているものをc とする。
　pの対角線のうちaに平行なものを a ' とすると、
　(√2 +1)√{(2c/a ')^2 - 1} = √{(2b/(a '-a))^2 - 1} = k,

また、中心OからQに下した垂線の長さをh_1、pに下した垂線の長さをh_2 とすると、
　h_1 = ((√2 +1)/2)(√2 + 1 - 2a/a ') √{cc - (1-1/√2)a 'a '}
　　　= (1/2){(√2 +1)a ' -2a}√{(b/(a'-a))^2 - 1/2},
　h_2 = (1/2k)(√2 +1)^2 √{cc - (1-1/√2)a 'a '}
また
　{(√2 +1)/h_2}^2 - {(√2 + 1 - 2a/a ')/h_1}^2 = (4/a ')^2,
面積・体積は
s(Q) = aa,
s(p) = k {(√2)a 'a ' - aa}/4
S = 2s(Q) + 8s(p),
V = (2/3)h_1 s(Q) + (8/3)h_2 s(p),
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 23:04:20.72ID:ts8JPILN
(続き)

V/S^(3/2) が最大となる場合を求めた結果
　h(Q) = h(p) = 1,
　a = 1.2481930784658393565528162800821882 h
　b = 0.7411055013020709533434122399228799 h
　c = 1.2674155167102090224953197590084389 h
　a '= 1.8444207104632863103317030677094499 h
　a '/a = 1.47767259912246385455501370048777476
　　　[ x^4 - 6(√2 -1)x^3 + 6(√2 -1)^2 x^2 +2(2-√2)ｘ -3(2-√2)(√2 -1) = 0 の根 ]

　s(Q) = aa = 1.55798596113002900483540475052213504 hh
　s(p) = k {(√2)a 'a ' - aa}/4 = 1.18804019717051507678259929193864622 aa
　　　　　　　　　　　　 = 1.85094994844981409730866686405747846 hh
　S = 2s(Q) + 8s(p) = 17.9235715098585707881401444135040980 hh,
　V = (2/3) h(Q) s(Q) + (8/3) h(p) s(p) = 5.974523836619523596046714804501366 h^3,
　V/S^(3/2) = 0.07873475289803975120378562790340765
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 23:29:57.61ID:ts8JPILN
(続き)

　2b/(a '-a) = 2.4859817342556319713797201052717676
　2c/a ' = 1.3743236665260133108808265962246971

　k = (√2 +1)√{(2c/a ')^2 -1} = √{(2b/(a '-a))^2 -1}
= 2.27598444262095947636371122280763163


一方、Siフラーレンでは、結合距離に大差ない。（化学的に決まってる。）

28問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/991
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 00:06:35.14ID:6BmNHUUp
計算GJです
f=10 あたりまではまだじゅうぶん手で計算できるのですね

オープンな問題：
f=11 五角形10枚と四角形1枚からなる単連結な多面体は構成可能か？
f=13 五角形12枚と六角形1枚からなる単連結な多面体は構成可能か？
それぞれ例を示すか、もしくは不可能なことを証明せよ
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 17:27:08.18ID:7dAlvcc5
>>32
いずれの場合もsimpleな多面体となるので、展開図を考えれば煩雑な場合分けもなく簡単な議論で不可能だと言えると思うのですが
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/16(土) 23:57:17.37ID:fRyCy6GA
>>34
f=11, 2e=5*10+4*1=54　⇒　v=e-f+2=18　⇒　2e=3v,
f=13, 2e=5*12+6*1=66　⇒　v=e-f+2=22　⇒　2e=3v,
どの頂点も稜が2本以下にはなりません。
∴各頂点に稜が3本ずつ集まります。
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 02:00:14.19ID:y7aU4/Dg
そういうことですね
その性質をもつ多面体はsimple polyhedronと呼ばれます
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 22:17:30.33ID:7p18GOM6
f=11 で、四角形×1+五角形×10のメディアル多面体が構成できるか考えてみる。
1. まず四角形を一枚用意する（q/）
2. その周囲に五角形を(各頂点に稜が三本集まるように)配置する。4枚配置できる（q/p4/）
3. さらに、その周囲に五角形を(〃)配置する。4枚配置できる（q/p4/p4/）
4. 空いている部分に(〃)配置できる多角形は四角形となる（q/p4/p4/q）これは10面体となる。

同様に、
f=13 で、六角形×1+五角形×12のメディアル多面体が構成できるか考えてみる。
1. まず六角形を一枚用意する（x/）
2. その周囲に五角形を(各頂点に稜が三本集まるように)配置する。6枚配置できる（x/p6/）
3. さらに、その周囲に五角形を(〃)配置する。6枚配置できる（x/p6/p6/）この時点で面は13枚あるが、まだ空きがある
4. 空いている部分に(〃)配置できる多角形は六角形となる（x/p6/p6/x）これは14面体となる。

というわけで、f=11,13 のメディアル多面体がどうやったら作れるのか、考えてみたけどわからないのです。
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 04:47:35.72ID:u2k/hpyq
f=8 の場合（再録）

面の構成は　q2/p2/p2/q2 (メディアル8面体　26:453, 26:464)
　AE = DH = GK = JB = 2(1-a),
　BD = EG = HJ = KA = 2(1+a),
　BC = CD = EF = FG = HI = IJ = KL = LA = 2√(2aa+bb),
　CI = FL = 2(1-ar),
　CI～DH = CI～JB = √{(1+a)^2 + bb(r-1)^2},
　h(p) = b/√(aa+bb),
　h(q) = (1+a)br/√{(1+a)^2 + bb(r-1)^2},

面積・体積は
　s(p) = {4+(r-1)(1+a)}√(aa+bb),
　s(q) = {2-(r+1)a}√{(1+a)^2 + bb(r-1)^2},
　S = 4s(p) + 4s(q),
　V = (4/3)h(p)s(p) + (4/3)h(q)s(q) = 8(1-aa/3)b + 4(1+a)b(r-1){1-(2+r)a/3},
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/20(水) 04:50:10.98ID:u2k/hpyq
V/S^(3/2) が最大となる場合 (26:471, 26:489)

a = 0.1034015804305954127236787120984639341802
b = 0.3792256968154655255518759091513149648901
r = 3.17776149917658887857339761756463820149

2(1-a) = 1.7931968391388091745526425758030721316396
2(1+a) = 2.2068031608611908254473574241969278683604
2√(2aa+bb) = 0.812885976742778271146438704804497741967
2(1-ar) = 1.342828877507284973339446484742905478335
√{(1+a)^2 + bb(r-1)^2} = 1.378239799169409745482040794280145423168

s(q) = 2.16109772695020853550400924633621179910
s(p) = 2.51680570701203314605145289762169851893
h(q) = h(p) = 0.96477906679743767295090141471791932550

V/S^(3/2) = 0.0743448680932299911098961936856110463914
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/26(火) 01:05:21.73ID:oMy3g3EW
h(q) = h(p) = 1 とおくと

a = 0.107176434469950331846013274041803786237 h,
b = 0.3930699886288957979036538961035761581207 h,
r = 3.293771194399041450676661837513749257827 h,
2√(2aa+bb) = 0.84256178924065477040214212065326780896 h,

s(q) = 2.3217671536366952378329163563754681703 hh,
s(p) = 2.7039206740883082298011347709980117638 hh,
S = 4s(p) + 4s(q) = 20.1027513109000138705362045094939197365 hh
V = (1/3)S･h = 6.700917103633337956845401503164639912165 h^3,
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/26(火) 02:49:27.17ID:oMy3g3EW
>>36

6 - 12/f　の小数部分を {6-12/f} とすると、
[ 6-12/f ] 角形が f - f {6-12/f} 枚と [ 7-12/f ] 角形が f {6-12/f} 枚。
2e = f (6-12/f) = 6(f-2),
v = e-f+2 = 2(f-2),
2e = 3v,
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/26(火) 05:36:58.58ID:oMy3g3EW
f=9 の場合

　面の構成は　p3/q3/p3
　三方両錐 (2つの正3角錐を底面で貼り合わせたもの) の3頂点を切り落とした形。
　底面△の辺の長さを a0, 稜の長さを c0, 高さを z0 とすると

　z0 = √{(c0)^2 -(1/3)(a0)^2},
　h(p) = a0･z0/√{12(z0)^2 + (a0)^2},

次に 稜c0 のうち底面側の k･c0 の部分を切り落とす。(0<k<3/4)
切り口は菱型で、対角線の長さは
　2k z0　と　d = 2k a0/3　(底面)
従って辺の長さは
　b = k√{(z0)^2 + (a0/3)^2}
一方、稜の長さは
　c = (1-k) c0
に短縮される。底面は6角形で、辺長は
　a = (1 - 4k/3)a0　　　(pp境界)
　d = 2k a0/3,
（a + 2d = a0)
である。
　h(q) = (1/√3) (1-k) a0,
　s(q) = (2/3)kk a0 z0,
　s(p) = {(3-4kk)/12√3} a0 √{12(z0)^2 + (a0)^2},
　S = 3s(q) + 6s(p)
　V = h(q)s(q) + 2h(p)s(p) = {(3-4k^3)/6√3} (a0)^2 z0,
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/26(火) 05:39:36.75ID:oMy3g3EW
V/S^(3/2) が最大となる場合を求めた結果

h(q) = h(p) = 1,

k = 0.63831408337676933969557107292061185
[ 24k^4 -46k^3 +36k -15 =0 の根 ]

a0 = (√3)/(1-k)
　= 4.788825685389237825725849466332343914 h,
[ t^4 -6√3 t^3 -18t^2 +150√3 t -216 = 0 の根 ]
a = (3-4k)/{(1-k)√3}
　= 0.71312584829542378279464529989704852 h,
[ 3a^4 -10√3 a^3 +18a^2 +10√3 a -16 = 0 の根 ]

b = 1.375815482074468297651856796335552 h,

c0 = 3.1212005971932474069552777785643182 h,
c = (1-k) c0 = 1.1288942989608146265305698923575928 h,

d = 2k/{(1-k)√3}
　= 2.0378499185469070214656020832176477 h,
　[ 3d^4 -4√3 d^3 -72d^2 +64√3 d +80 = 0 の根 ]

z0 = 1.448312588119331525923773151146809 h,

s(q) = (2/3)kk a0 z0 = 1.88394807344779740483209266280630 hh,
s(p) = 2.189621042711729488810089497860714 hh
S = 3s(q) + 6s(p) 　= 18.789570476613769147356814975583184 hh
V = h(q)s(q) + 2h(p)s(p) = 6.263190158871256382452271658527728 h^3

V/S^(3/2) = 0.07689893392686778129771303535995508
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/26(火) 14:24:51.12ID:l+NteD8P
>>45
導出に使った方程式はどれも４次以下？
その気になれば代数的に解くことも可能なのかな？(あまり意味がなさそうだけど)
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/26(火) 20:27:39.41ID:+p/KITmv
https://lite.blogos.com/article/332946/

捏造ネトウヨヒトモドキ障害者blogsヒトモドキはあからさまに知能が低いネトウヨゴミダマシだらけの捏造産経便所紙
さっさと自殺しろネトウヨヒトモドキ
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/26(火) 20:29:28.52ID:fQDtIEVb
https://www.amazon.co.jdp/4591161269

障害者ハゲ田尚樹レイパーコンビ出版捏造バズマーケティングイエローメデイアゴキブリ社員毒飲んで自殺しろ
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/01(金) 05:54:13.70ID:jeDlalJv
>>16
ハーディにとって最も美しい数学というものは、数学以外において何も応用性を持たないものであった。
それを彼は「純粋数学」と位置づけ、それは数論という彼にとって特別な分野を指していた。

ガウスは「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」とか言ったらしい。

参考書
　G.H.ハーディ / C.P.スノー：「ある数学者の生涯と弁明」丸善出版 (2014/Oct)
　120p．1728円　柳生孝昭 訳
　http://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294319.html
0051低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
垢版 |
2019/03/03(日) 09:56:30.59ID:KV/cokeJ
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/06(水) 03:17:06.89ID:2NudfiCY
f=12 の場合

　面の構成　P/P5/P5/P　(正12面体)
　稜の長さを a とする。
　s(P) = (1/4) {5/tan(π/5)} aa = (1/4) 5^(3/4)・φ^(3/2) aa,
　S = 12s(P) = 3･5^(3/4)･φ^(3/2) aa,
　V = 4h s(P) = (√5)/2･φ^4 a^3,
　φ = (1+√5)/2 = 1.61803398875

中心から各面に下した垂線の長さ　h=1 とすると
　a = 2･5^(1/4) /φ^(5/2) = 0.898055953159170744883890303595053575 h,
　s(P) = 5^(5/4) /φ^(7/2) = 1.38757275712887756726760802841545981 hh,
　S = 12 s(P) = 12･5^(5/4) /φ^(7/2) = 16.65087308554653080721129634098551772 hh,
　V = 4h s(P) = 4･5^(5/4) /φ^(7/2) = 5.55029102851551026907043211366183924 h^3,
よって
　V/S^(3/2) = φ^(7/4) /{6(√3)・5^(5/8)} = 0.0816883718241825521804897807887453115
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/06(水) 03:35:02.11ID:2NudfiCY
f=4 の場合

　面の構成　T/T3　　(正4面体)
　稜の長さを a とする。
　a = 2√6　h,
　s(T) = (√3)/4･aa = 6√3 hh,
　S = 4 s(T) = √3 aa = 24√3 hh,
　V = (4/3)h s(T) = 8√3 h^3,
よって
　V/S^(3/2) = 1/{6√(6√3)} = 0.05170026995011664438562326372129078
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/06(水) 03:44:54.92ID:2NudfiCY
f=6 のとき

　面の構成　Q/Q4/Q　　(立方体)
　稜の長さを a とする。
　s(Q) = aa,
　h = a/2,
　S = 6 s(Q) = 6aa,
　V = 2h s(Q) = a^3,
よって
　V/S^(3/2) = 1/(6√6) = 0.068041381743977169394369002075163650
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/03/06(水) 04:13:07.83ID:2NudfiCY
f=5,6,7 の場合

　面の構成　　T/q3/T,　Q/Q4/Q,　P/q5/P　　正(f-2)角柱
　底面（正f-2角形）の辺長を a, 高さを b とする。
　s(q) = a b,
　s(･) = (f-2)/2･a h(q),
　h(q) = a/{2 tan(π/(f-2))},
　h(･) = b/2,
　S = (f-2) s(q) + 2 s(･) = (f-2) a (b+h(q)),
　V = b s(･) = (f-2)/2･a b h(q),

最大となるとき
　h(q) = h(･) = 1,
　a = 2 tan(π/(f-2)) h,
　b = 2 h,
　S = 6(f-2) tan(π/(f-2)) hh,
　V = 2(f-2) tan(π/(f-2)) h^3,
よって
　V/S^(3/2) = 1/(3√{6(f-2) tan(π/(f-2))}),
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/15(日) 02:39:27.57ID:++frBPaF
解が代数的に書けるnの条件ってあるのかな
0060イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/03/21(土) 14:07:40.81ID:gmytXLCF
正四面体、正五面体、正六面体、正七面体までは綺麗だけど、正八面体と正九面体のいびつさなに？

自然界が最大値でそんな隕石くっついたみたいな形とるかね？
0062脱糞老女・清水婆婆の告発（葛飾区青戸６－２３－１９）
垢版 |
2021/03/09(火) 16:47:48.63ID:5gIZP/7W
高添沼田（葛飾区青戸６－２６－６）
●高添沼田「井口千明の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・井口千明の息子（葛飾区青戸６－２３－１６）の挑発
●井口千明の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

●高添沼田「盗聴盗撮犯罪者の井口千明の息子の逮捕を要請します」
高添沼田の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－6
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で母親の下着で自慰行為をしている井口千明の息子
井口千明の息子の住所＝東京都葛飾区青戸6－23－16
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で母親の下着で自慰行為をしている井口千明の息子の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6＝|23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況