今のところ体系数学とか高校への数学かなーって考えてるんだけど
中1の弟が数学好きなようだから先取りさせたい
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今のところ体系数学とか高校への数学かなーって考えてるんだけど
中・高の教科書で十分ですよ。
その年代の好きって、問題解くのが好きな人と、マイナスって？0って何？と考えるなど概念を考えるのが好きなのかで全然違うのでよく見てあげて下さい。
体系数学が良いと思う
普通の教科書を進めている人がいるが、
答え合わせするのにガイドが必要になる
ガイドは無駄に値段が高い
体系数学なら解答付き
構成的にも体系数学が普通の教科書より良い
教科書の章末やった後にその問題集
宿題に煩わされる事も減る
それが終わったら、高校入試受けるなら高校への数学
それで余裕があるなら、高校の参考書にでも進めばいい
進学予定の高校の教材が分かるとなお良い
問題を解くのが好きなら入試の参考書を買うと良い。
自分は数学科の人間だけど，数学の世界に興味があるなら数学ガールとかかなり良い。自分も中高生の頃たまに読んでいた。
学校で習った数学の内容に納得いかないタイプの興味の生え方をしているのだったら，自分で納得のいく説明ができるようになるまで根気よく調べ続けるように促すと良いと思う。教員に質問するとか，wikipediaなり図書館なりで調べる積極性を大事にさせると良いと思う。
教科書の内容に疑念を覚えるくらいの聡さがあるなら，物事の調べ方をまず覚えて，調べて考えるような学び方が一番よい。
問題を解くのが好きな子は，自分のレベルに見合った問題集や参考書を与えてやればそれで遊んでいくと思うが
そうでなくて納得のいかないことを考えたり新しいことを知るのが好きな子が「数学は問題集にあるような問題を解き続ける作業で，自分の自由時間を使ってやるほどのものじゃないな」と思ってしまうのが一番勿体ない。
塾とかで競争相手がいない限り，ふつうの中高の数学の問題を解くのが好きなタイプの子ってなかなかいないと思う。
そう思うとやはり数学の世界を啓蒙するような本を呼んで，好奇心をベースに数学の学習を始めるのがよいと思う。そしたら数学ガールを読ませるか，自分で調べる習慣をつけさせるかのどちらかになるかなと思う。
「好きになる数学入門」宇沢弘文、岩波書店
確かに現代数学の知るべきことが多く書いてあるか，という点では数学ガールは全然そうではないので啓蒙書に過ぎないけれど，やはりあの本は好奇心や積極性を育てる目的で書いてあると思うので，数学に初めて触れるような人に勧められる本だと思っている。
どこかに芽生えた数学への好奇心と，それを応援したいスレ主さんの役に立てばと思います。
その年代の好きって、問題解くのが好きな人と、マイナスって？0って何？と考えるなど概念を考えるのが好きなのかで全然違う
まさにこの通り。
もし後者なら高校の単元で言う集合と論理をやるべき。
集合論と論理学って別分野にはなるけど、中高でやる様な曖昧なものじゃなく厳密に数学とは何かって事を知るにはこの2つの単元は必要。
突っ込むと数学基礎論の話になるけど、厳密に数学をやりたいならここらの話は必須になるよ。
中学2年からは東進の数学特待生
高校と大学でレベルが飛びすぎだわ
高校で線形代数と解析が終わるくらいでいい
群論どうかな
解析が終わるくらい←大学4年間でも終わらんものをどうやって……？
複素解析あたりまでとか
そもそも著者も分かってないっぽい
それと、どうせ高校でやらされる可能性が高いからわざわざ自分でやらなくてもいいと思う
独学でやるならまずは教科書を使うのが一番手っ取り早い
その場合は公立で使われている教材ではなく私立で使われているより良い教材から選ぶことをオススメする
ある程度学び終わったら大学への数学等を与えるといいと思う
＞その場合は公立で使われている教材ではなく私立で使われているより良い教材から選ぶことをオススメする
別に公立と私立で違いはないですよ
公立と私立で違うのではなく、学校のレベルで使う教科書や傍用が違う訳であって
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
マセマ でいいんじゃない？
面白そうと思ったのを何冊か買っちゃえ
もし興味を持ったときに自分で進めていく環境を整えてあげることぐらいじゃないかな
その意味では入りに数学ガールとてもいいと思うよ
ただ、押しつけでこれ読めじゃなくて本人の目につくところに黙っておいておく
数学に興味がある子で田舎公立中学レベルでは物足りない子ならこんな面白い読み物はないはずだから
英語が得意ならフィールズ賞数学者の動画でも見ながら
数学を語り合ったりして。
鼻の穴が大きい以外に、気になる部分はなかったよ。
はっきりいって白チャートと赤チャートだけでいいな
特に白チャートはなめられてるがよくできている
黄色が一番中途半端
黄をやらせてる高校で、白を配ってやらせた方が全体の成績が上がる高校が多いと思われる
「lim(n→∞)a_nという数があるわけではない」は妥当な表現じゃない？
数列が数aに収束する場合に限り、数aと等しいものと扱って良いというだけ
それならまあいいんだけど(どっちを例外と考えるかの違いを除いて41と42は同じことを言っていると思う)。
収束先のaは最初に習うときは普通の数だから基本は、lim_{n→∞}a_nの意味は、「数列{a_n}の近づき先の(固定された)数」と押さえておくべき。
この場合、lim_{n→∞}a_n=aの中の「=」に特殊な意味があるわけではない。
別の言い方をすれば、lim_{n→∞}は(収束する)数列に数を対応させる一種の関数記号と考えるべき。
例えば、tan(45°)=1というとき、tan(45°)は1という数であるように。
この点の理解が不十分なので、1=0.99…(無限小数)が厳密に正しいことを理解できない学生が結構いる(少し小さいけどだんだん１に近づくとか)。
可能無限を捨てない限り、数学の意味での極限は理解できません
（´∀｀ ）
（⊃⌒*⌒⊂)
/__ノωヽ__
いや、そうではなくてね…
極限の理論だけなら可能無限だが、それが正しく解釈できてないということ。
実無限というのは集合論とか実数論には必要だけど。
個人的な感想だが、1=0.999…を疑問視するのはむしろ実無限的な発想だと思う。閉区間[0,1]は1に対応し、半開区間[0,1)は0.999…に対応する、みたいな感覚。もちろん論理的には間違いなんだけど。
可能無限においては0.999....は無限に9が続くと言う過程そのものであり、1と等しくなることはありません
1には無限に続くと言う意味を含みませんから
{ a_n } lim_{n→∞} ∈ R ({a_n}が収束するとき)
lim_{n→∞} ＝ ∞ ({a_n}が発散するとき)
{s_n} lim_{n→∞}
= { 農{i=1}^n 9/10^i } = lim_{n農{i=1}^∞ 9/10^i
= 0.999… = 1 ∈ R
・ { a_n } の長さは可能無限
・ ∞も可能無限
・0.999… は実数値
無限数列 極限値
{ a_n } lim_{n→∞} ∈ R ({a_n}が収束するとき)
lim_{n→∞} ＝ ∞ ({a_n}が発散するとき)
{s_n} lim_{n→∞} s_n
= { 農{i=1}^n 9/10^i } = lim_{n農{i=1}^∞ 9/10^i
= 0.999… = 1 ∈ R
・ { a_n } の長さは可能無限
・ ∞も可能無限
・0.999… は実数値
無限数列 極限値
{ a_n } lim_{n→∞} ∈ R ({a_n}が収束するとき)
lim_{n→∞} ＝ ∞ ({a_n}が発散するとき)
{s_n} lim_{n→∞} s_n
= { 農{i=1}^n 9/10^i } =農{i=1}^∞ 9/10^i
= 0.999… = 1 ∈ R
・ { a_n } の長さは可能無限
・ ∞も可能無限
・0.999… は実数値
無限数列 極限値
{ a_n } lim_{n→∞} a_n ∈ R ({a_n}が収束するとき)
lim_{n→∞} a_n ＝ ∞ ({a_n}が発散するとき)
{s_n} lim_{n→∞} s_n
= { 農{i=1}^n 9/10^i } =農{i=1}^∞ 9/10^i
= 0.999… = 1 ∈ R
・ { a_n } の長さは可能無限
・ ∞も可能無限
・0.999… は実数値
それじゃちゃんと勉強したいので、その実無限、可能無限の定義が書いてある文献教えてもらえます？
できれば長岡亮介氏、それから野矢茂樹氏のもの以外で。彼らは誤解してると私は思ってるから。
私は、「実無限」を無限集合、無限数列を一つのモノとして(集合の元として)扱う立場、
「可能無限」とはそういうものを直接扱わない立場、として使っている。おそらく標準的な用法だと思うけど。
数列やその極限値(有理数なら)は、可能無限の範囲で扱える。
もちろん、数学用語でないのできちんとした定義があるかどうかは知らない。
大学初年度の厳密な微積分、いわゆる「解析の基礎」の講義だと、両者がごっちゃになっているけど、
ε-δを含む数列の極限などはコーシーなど19世紀前半で可能無限の範囲、
19世紀後半のデデキンド、カントールらの集合論・実数論で実無限が数学に本格的に導入されたと思っている。もちろん萌芽としてはそれ以前にもあったと思うけど。
障害者ニホンザルヒトモドキを殺せ
ヒトモドキニホンザルゴキブリ皆殺しにしろ
可能無限で数列は扱えますが、極限は扱えませんよね
しかし、数列はあくまで無限に数が続くというルールのことでありそれ自体を数学的対象とみなすことはできません
極限は可能無限の立場だと何したらいいかすらわかりませんよね
あと無理数は可能無限でも扱えます
数列とみなせば良いですから
ヒトモドキニホンザルマスゴミ雑魚整形奇形ウヨババア殺せ
しかし、単に0.999…という数を理解するには、1-(1／10)^n という数列とその近づき先である1がわかっていれば良い。これは厳密にε-δ法で述べればもっと明瞭になる。
というか、知識をひけらかすようで申し訳ないが、19世紀前半までの古典解析は厳密には可能無限で述べられ、集合論やカントールの実数論で実無限が導入されたというのは数学史の定説だと思うけど。厳密なレベルでなければもちろん実数のイメージは古代からあるけど。
実数の定義は有理数の切断に依るのが分かりやすい
0.9999…で定義される実数というのも切断で定義してるわけで
実務限は何可能夢幻は何とかどうでも良いと言えば良い
有理数自身も有理数の切断だけど？
そりゃまあ、実数体に埋め込むならそうなるけどww
元々有理数は知ってる前提だから、有理数だけ考えるのにわざわざ切断を持ち出す必要ないだろ。
0.999…は切断で定義されるんだけどそれが有理数の1になることを示すのには有理数も切断で表せることを認識していないと
なぜ切断が必要なのかわからない。
普通は 0.9+0.09+0.009+…
という無限級数で定義するだろう。
あるいは逆に小学校のニュートン算などの算数を使って中学以降の数学を解くとか
だからその極限値は切断で定義してるんだけど？
単調増加有理数列の極限値が実数値を定義するのは
それが切断を一つ決めることになるから
有理数の大小から切断を経て定義される
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
どっかにそういう文献ある？
(有理数を既知として無理数を定義するときのように)極限値としての「数」が未定義ならそうする必要があるが、この場合、その数はもっとも基本的な数「1」だ。
>極限値の概念を定義するのに
無限小数で定義されるものが実数というのは
切断で実数を定義しているからだよ
実数がない前には無元和で定義されるものが
有るとも無いとも言えないわけで
単調増加で上に有界ならそれが切断を定義してそのままそれが極限値になるということ
高校の教科書にもちゃんとそう書いてある。
ε-δ法で述べてもそこには別に切断など出てこない。
一体どこでそんな考え方を身につけたのか？
だからそれは実数が有るときの言い様
同じ定義で有理数だけ考えていては
極限値はない
なぜ極限値が有るのかと言えば
有界単調増加で切断を定義することになるから
εδによる条件を満たす数列に
極限があるものとないものがあると
区別するという立場もあるだろうけど
筋は悪いな
実数全体を公理的に定義するのもある。解析の基礎の授業はこのタイプが多い。有理数の切断で実数を定義すると時間がかかるし、そもそも、集合論を前提に実数を定義するのはロジカルには(集合論の公理の方が問題含みなので)倒錯しているという考え方もある。
教祖のカントールでも精神病院に送られてんだぞ
実数の構成がおわったら構成の仕方なんか忘れたほうがシンプルだし
仮に構成の仕方に依存するようではそもそもだめだろう
無限等比級数で考えるとa/1-rに限りなく近づくと言えるけど、本当にその値になるかと言われるとそうではない気がするんだよな
x=0.99999
10x=9.99999
で引き算する方がいさぎよい？ 気がする
素人の戯言ですが、、、、
あと切断ってなあに？ という
ただ連続性は閉区間、微分可能区間は開区間というのはイメージでわかる
有限項までの部分和はもちろん異なる。無限級数の和というものはアプリオリに与えられているものではないので、その近づく先のa/(1-r)を「和」と定義するというだけの話なんだが。
その考えでは0.9999=1にはならないって話なんだが
そりゃあ0.9999なら1/10000違うからww
じゃなくて0.999…のことを言っている？
だったら上に定義した無限級数の和が正にそれなので1になるだろ。
本当は19世紀以降の、数学の考え方の変化から説明しないとわからないかもしれないね。ちょっとだけ書く。
18世紀までは、無限級数の和、例えば0.999…というように書けばそういう数がある、ということは暗黙の了解だった。
しかしそれでは様々な不都合が出てきたので、明確に定義されてないものは一旦知らないということにして、部分和の極限値を無限級数の和として改めて定義すると、
従来直観的に計算されていたものも合理化されることがわかってきた、というわけ。
だからそれを無視して「本当の無限和とは」という風に考えるのはムダ、ということ。だってそれが何か定義を知らないのだから。
本格的には数学科用の微積分の基礎で学ぶことだけど、丁寧に読めば無限級数の和くらいの内容は高校の数学3の教科書にも書いてある。
>>82
レスなのか？
「無限乗」の意味が数学的・論理的に全く不明。
高校数学でも大学数学でもいいから普通の数学用語でちゃんと定義してみれば？
(1/10)^n → 0 (n→無限大)
ちなみにこういうのは「定義」とは言わないですね。
単に「数学的表記」ですかね。
で言いたいのは、これは限りなくゼロに近づくが、完全にゼロになる訳でない(はず)
となればa/1-r での無限等比級数の和として
0.9999...=1 を説明して完全に納得させるのは難しい
無限大の「定義」は、とか言われそうなので
数学的表記をさせて頂く
限りなくゼロに近づくのは各項10^nでしょ？
極限値というのはその近づき先であるゼロのことを言うんですよ、数学では
そもそも表記だけしてもしょうがないでしょ。
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その近づき先が存在するしないを区別するのは面倒なので
有理数の数列の極限値としての切断によって実数を定義する
先に実数が有るのではなくあくまで切断で極限値が定義され
それが実数を定義するそしてそれは有理数を含む
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(6 lゝ､●.ﾉ ヽ､●_ノ |!/
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