三角関数っていつ使うんだよ。
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x≒0 では cot(x) = cos(x)/sin(x) ≒ 1/x,
cot(x) は 基本周期π をもつ。
この２つから
cot(x) = 1/x + Σ[k=1,∞) {1/(x-kπ) + 1/(x+kπ)}
= 1/x - Σ[k=1,∞) 2x/{(kπ)^2 - xx}
= 1/x - x/3 + ････
を予想するのは難しくないだろう。
xをπ/2ずらせば
tan(x) = Σ[k=0,∞) {1/((k+1/2)π- x) + 1/(-(k+1/2)π- x)}
= Σ[k=0,∞) 2x/{[(k+1/2)π]^2 - xx}
= x + (1/3)x^3 + ････,
これらは無限級数だから有理関数ではない。
しかし、有理関数に限りなく近いと考えても良いだろう。
てことは、xが複素数のときも望む精度で計算できる。 >>28
＞仮に30度の坂道を歩くと、平地に比べて2/√3≒1.15倍のカロリーを消費する。
ただ単に原点から(1,0)に進む場合と斜めに(1,1/√3)に進んだ場合の距離を比べてるだけじゃん
それだと一歩当たりの消費カロリーはむしろ等しいことを主張してしまっているぞ 三角関数って言えばオイラーの公式じゃん。数学の基本だよね。
三角関数って言えばフーリエ級数によるスペクトル分析じゃん。やっぱ基本だよね。 三角関数がどう役に立つのか
高校生に説明できないなら
教員をやめるべきだろう
まともな大学出てりゃ誰でも分かること (1) 0<h<2π のとき
(h/2) + Σ[n=1,∞] sin(nh)/n = π/2,
を示せ。
(2) ∫[0,∞] sin(x)/x dx = π/2,
を台形公式を使って求めたい。
刻み幅がh (0<h<2π) のときの誤差を求めよ。
(参考)
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983)
p.154 (1)
(h/2)i + Σ[n=1,∞] (1/n)e^{inh}
= (h/2)i + Σ[n=1,∞] (1/n)(e^{ih})^n
= (h/2)i - log(1 - e^{ih}) ← マクローリン
= - log(e^{-ih/2} - e^{ih/2})
= - log((-2i)sin(h/2))
= - log(-i) − log(2sin(h/2))
= (π/2)i - log(2sin(h/2)),
虚数部をとる。
右辺のhが消えるのがミソ。 p>0 とする。
∫[0,∞] e^{(-p+i)x} dx
= [ 1/(-p+i) e^{(-p+i)x} ](x=0,∞)
= 1/(p-i)
= (p+i)/(pp+1),
虚数部をとると
∫[0,∞] e^{-px} sin(x) dx = 1/(pp+1),
pで積分すると
∫[0,∞] (1 - e^{-px}) sin(x)/x dx = arctan(p),
p→∞ として
∫[0,∞] sin(x)/x dx = π/2,
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第3章§35.［例3] p.115
第4章§48．[例4] p.168-169 三角関数を基礎から復習したいんですが、おすすめの本はありますか？
モノグラフあたりを一冊やればいいですか？ >>1
高橋洋一って数学科卒じゃなかったっけ？
専攻なんだったんだろう？
大学院に入れなかったところみると
出来がよくなかったんだろうなあ 「三角関数っていつ使うんだよ？」
「半角公式が求まれば円周率が求められるけど」
by アルキメデス
頼むから、円周率っていつ使うんだよ？ とか言わないでね
この程度のことすら言えない高橋洋一って、数学全然分かってないと思う 「楕円関数っていつ使うんだよ？」
「( ﾟДﾟ)ﾊｧ? こんな面白いもん他にないだろうが！」
by ガウス
ガウスは超一流の数学ヲタクだと思う… 今時なら、EXCELとか使えるんだから
直角から半角公式を反復適用して
（√の計算ができればいいだけ）
1/2^n直角のsin、cos求めて
そこから逆に加法公式使って
サインカーブ書かせるくらい
簡単にできるよね
そのくらいの知恵は使ってほしいな 今時、こんなこというと笑われる時代
「Chern類なんていつ使うんだよ」
「Riemann-Rochの定理なんていつ使うんだよ」 >>99
今以上に質の良い教育を
限りなくタダに近付けて
より多くの人達にベストなタイミングを逃さずに提供できるように考えるのが
為政者がとるべき立場では？
TECに期待される立場か。 「40年前数学科卒業研究ともいうべき数学講究で志村ー谷山「虚数乗数論」。
指導教官の伊原先生が読みたかったからだ。
ある局面上でFermatらしきものが成立するとオレがいいだしたら、
伊原先生が何人かの先生を呼び出してその前で話した。
若き日のよき想い出を呼び戻すためにこの夏に読もう」
この人がなぜ数学をやめて算数しかしない大蔵省にはいったのかよく分かった ゲームプログラミングで鬼の様に使うぞ
sin、cos、tanてかatan
三角関数使えないとアクションゲーム作れない
まあ作れるんだけどまともな動きにならない VIRTUAL_CLOSURE5
トンネルキャンプキラー
ブロック推奨 バイデンの大統領就任式の時トランプ信者の陰謀論クラスタが「正午にこんなに影が長いわけがない、この映像はフェイクだ」と力説していて失笑した
1月20日のワシントンDCの南中高度を調べれば影の長さもわかるだろw
日本とさほど緯度変わらんのに
真冬にどんだけ太陽が真上にあると思い込んでるんだ 【正論】 維新・藤巻健太「三角関数なんて１００人のうち１人がわかっていればいい。残りの人には不要」 [284093282]
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1683373603/ 三角関数はむしろ円関数とか円周関数などと名称を変えるのが本当は正しいとおもうが、
歴史的な経緯があっていまさら変更するのは難しいのだ。 このサウンド、宇宙っぽくて面白くないですか？
//youtu.be/f0og1UrDFy0 >>172
三角測量っていうわかりやすい実応用例があるのに？ trigonometric functions を直訳すれば「三角測量関数」かな？ 歴史的には球面三角法が特に大事だったから円関数というより非ユークリッド幾何学的三角形関数なのでは
まあこっちも円に落とし込めるけど 昔は、対数表とか三角関数表などが工学部の学生相手などに良く売れたものだった。
計算尺もな。
対数表も三角関数表も計算尺もいまでは製造しておらん。
みんな電卓に潰されたのじゃ。 航空機で計算機が使えない非常事態用のフライトコンピューターっていう計算尺数表みたいなのがあるね。 動画の圧縮技術には三角関数が使われている
三角関数は現代のネットワーク社会を支える基本ツール ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
