２つの封筒問題(two envelopes problem)

**エクレール** · 2018/12/10(月) 21:18:43.40

２種類の小切手があり、１つの小切手には
他方の４倍の金額が書き込まれています

中身が分からないように、それぞれ封筒に入れます

あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます

封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました

もし不満なら、残りの封筒と交換できます

あなたは交換しますか？しませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/14(金) 21:21:04.36

ということで、終了？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/14(金) 21:28:13.53

ちなみに、最初に開ける封筒の中身が不明の場合は、
その中身の金額の確率分布次第で話しは異なってく
るが、それは問題にふくまれてないんでいいよね？

いずれにせよ、中身の金額の期待値が計算可能な分布
なら、交換してもしなくても期待値は同じなので、
損得なし。

中身の金額の期待値が発散するような分布だと、交換
したほうが得になるはずだけど、そんな状況は現実
的には作れないからな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/15(土) 07:48:38.89

※ただし封筒を選べるだけで封筒の中身はもらえないものとする

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/15(土) 11:12:58.22

>>13
>中身の金額の期待値が発散するような分布だと、交換
>したほうが得になる

たとえば、（4^(k-1)円、4^k円）の組み合わせを選ぶ確率が
1/2^kになる確率分布（k=1,2,3…）なら、選んだ封筒の中身
が4^k円だとすれば、交換したあとにゲットできる金額の
期待値はその1.5倍になるので、交換した方が得になる？
確かに、kを定めればその通りなんだけど、kが定まらない場合
には、交換前後の期待値が発散して同じ無限大なので、交換し
ても得とは言えない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/15(土) 13:34:07.89

分布によっては
手元の封筒を開けて、その金額がいくらであっても
交換後の金額(他方の金額)の期待値が、交換前の金額(手元の金額)より大きくなることはある(そういう分布は存在する)
しかしだからといって
手元の封筒を開ける前から
交換後の金額の期待値が、交換前の金額の期待値より大きい
というわけではない(そういう分布では開封前の金額の期待値は無限大に発散して存在しないため)

一方で
開封前の金額の期待値が無限大だとしても
開封後の金額の期待値は存在して有限だから大小関係はある
「開封前の期待値が大小比較できない(意味ない)なら開封後の期待値も大小比較できない(意味ない)」と考えるのも誤り

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/15(土) 14:02:55.80

>>16
>開封後の金額の期待値は存在して有限だから大小関係はある

開封後の（他方の封筒内の）金額の期待値、っていう意味かな？
だとしたら同意。それだと開封した時点で、選んだ封筒の金額が
定まるので、>>15で「確かに、kを定めればその通りなんだけど」と言ってる部分と同内容。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/15(土) 15:22:39.37

最初に４０万円入っていたら
もう一つの封筒の中身を確認するためのコストが
３０万円

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/15(土) 17:49:53.35

まとめるとこうなるか。

１）交換の損得は２万５千円と４０万円の小切手がどういう確率で
　　他方の封筒に入っているかで決まる。それがわからなければ
　　交換すべきかどうか判断できない。決まれば、判断できる。
　　（これが>>1の問いかけへの答）

２）封筒を開けず金額を確かめる前なら、交換前後の金額の期待値
　　は同じだからどちらでもよい。

３）中に入ってる金額が一方が他方の４倍としか分からないが、
　　金額ごとの組み合わせの確率分布がわかっている場合。
　　a）選んだ封筒をあけて金額を確認した後なら、分かっている
　　　確率分布に応じて、交換の損得が決定できる
　　b）選んだ封筒をあける前なら、確率分布によらず、損得は
　　　ないので、交換してもしなくてもよい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/16(日) 06:37:57.48

「二つの封筒問題; 非ベイジアン的方法」はgoogleから削除してもらいたい。。
専門家がアマチュア数学愛好家の楽しみを砕くのは困る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/16(日) 15:34:42.96

確率は面積である

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/17(月) 03:06:17.89

>>7
猿がやってるだけだろが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/17(月) 03:06:45.84

>>8
とっくに終わってるよ猿

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/17(月) 03:09:50.88

>>20
ごめん猿は臭いから黙っててｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/17(月) 19:14:02.42

すでに開けた封筒が最高額かどうかをどう判断するかが問題だ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/18(火) 17:02:49.36

ハイパースレッディングか

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/19(水) 18:42:11.94

そもそも自分がすでに最高額を手にしていたら
交換の必要はない

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/23(日) 06:09:56.51

100000円で宝くじを売っています
宝くじの賞金は以下の通りです
一等賞 400000円
二等賞 100000円
残念賞 25000円

あなたは100000円払ってその宝くじを買いました
2つの封筒があり、そのどちらにも1枚ずつ上記の宝くじの賞金が入っています
あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
封筒を開けると100000円が入っていました
もし不満なら、残りの封筒と交換できます
あなたは交換しますか？しませんか？

なお、宝くじの主催者は、以下の約束をしています。
「残りの封筒には、400000円か25000円が入っています」

**sage** · 2018/12/23(日) 06:29:47.04

Xさんは3つの封筒を持っています
3つの封筒の内容は以下の通りです
封筒1 400000円の小切手
封筒2 100000円の小切手
封筒3 25000円の小切手
Xさんは、Xさんだけが知る方法により封筒1と封筒3の内の一つを選び封筒Aとし、封筒2を封筒Bとします。
Xさんは封筒Aと封筒Bをシャッフルしてあなたの前に提示します

あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました
もし不満なら、残りの封筒と交換できます
あなたは交換しますか？しませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/23(日) 10:05:31.57

問題の作り方が下手 >>28,29
それだと残りの封筒が、倍額か半額かの確率がわからんので、
確率論的な根拠に基づいた答えは出せないよ。

>>28の例でいうと、たとえば、前提として2つの封筒のいずれ
かにそれぞれの金額が入ってる確率は等しい（事前に3つの
封筒からランダムに2つ選んであるとすればよい）という条件
をつければ、期待値計算ができるので、交換すべきかどうかを
確率論的に論じることができる。この場合には、期待値が
212500円になるので、交換したほうが得になると期待できる。
（何回も同じ条件で試行して、10万円をひいたときだけ交換
すれば、半分は40万円、半分は25000円が出るってこと）。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/23(日) 13:19:09.98

「残りの封筒が、倍額か半額かの確率がわからんので、確率論的な根拠に基づいた
答えは出せない」という主張には同意する。
それは28,29の書き込みでいいたかったことでもある。
「残りの封筒が、倍額か半額かの確率はわかる。それは1/2と1/2である」
という主張には同意できない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/23(日) 13:59:11.99

>>31
＞という主張には同意できない。

なんで？
わかるようにすることはできるでしょ、ってのが
「事前に3つの封筒から、、、、」って文言なんだけど。

別のやり方としては、40万と10万の封筒のセットが入った
大封筒と、10万と2万5000の入った封筒のセットが入った
大封筒とがあって、まず、それらからどちらかを1/2の確率
で選び、封筒を開けてさらに中の封筒からどちらかを選ぶ
という手続をとれば、10万円が出た場合に限って、相手側
の封筒は1/2の確率で倍額か半額。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/24(月) 15:18:44.63

■理由不十分の原則(principle of insufficient reason)

事象の発生確率の予測が全くできない場合に、
全ての事象の発生確率が等しいと仮定する

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/01(火) 00:03:26.19

■■■　■■■　　 ■ 　■■■
　　　■　■ 　■　■■ 　■　 ■
■■■　■ 　■　　■ 　■■■
■　　　 ■ 　■　　■ 　　　　■　
■■■　■■■　　■ 　■■■

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 03:08:13.32

「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、

つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 13:45:39.24

>>35
いやだから、それ言ったら数学に限らず科学全部否定することになるぞ。
中国人とかが言うことだぞそれ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 13:50:43.55

これは単にトリックがあって猿がトリック振り回してるだけ。

1) 「一方が他方の、、」と言うとき、その一方を固定して言うのなら変えた方が明らかに得。

2)「一方が他方の、、」と言うとき、その一方を固定せずに言うのなら、そんな状態は存在しない。（あるなら具体的に言ってみろ猿ｗ）
唯一あるとしたら、どちらの封筒にも金がゼロ円入っているときだけ。

猿が1)と2)とを誤魔化して延々とキチガイ無罪をやっているだけ。
これは結論は既に出ている。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 13:51:39.55

猿は公害。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 22:14:03.07

4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする
そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが
出たかを記録した
次の3つの選択肢から１つを選ぶとする
もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと
一致すれば25ドルもらえる

1.RGRRR
2.GRGRRR
3.GRRRRR

選択肢1は選択肢2に内包されており、また、
他の選択肢よりも短いにも拘わらず、
被験者の65%は選択肢2を選んだ
25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、
結果に顕著な差は見られなかった

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/21(木) 17:25:35.77

【3月20日 AFP】
「数学のノーベル賞（Nobel Prize）」と呼ばれるアーベル賞
（Abel Prize）の今年の受賞者に、米数学者のカレン・ウーレンベック
（Karen Uhlenbeck）氏（76）が選ばれた
アーベル賞委員会のハンス・ムンテカース（Hans Munthe-Kaas）
委員長が19日に発表した
賞金として600万クローネ（約7800万円）が授与される

偏微分方程式研究などの業績が評価された
ウーレンベック氏は、初の女性受賞者
今なお男性中心の科学や数学分野での男女平等においても貢献した

ウーレンベック氏は研究院客員教授を務める
米プリンストン大学（Princeton University）を通じて、
「数学の世界において、自分が若い女性たちのロールモデルで
あることを自覚している」とコメント

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/01(月) 17:09:02.51

■新元号「令和」に
ITmedia-5 時間前

■新元号は「令和」　施行は5月1日0時より
Engadget 日本版-5 時間前

■新元号「令和」の考案者は？候補はいくつ出た？元号決定までのプロセス ...
ハフポスト日本版-4 時間前

■新元号は「令和」、万葉集から出典「心寄せ合い、文化育つ」と首相
詳細-ロイター-1 時間前

■新元号「令和」＝出典は「万葉集」、国書で初－５月１日改元
詳細-時事通信-4 時間前

すべて表示

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/01(月) 20:30:56.38

　┏┓┏┓┏┓┏┓
　┏┛┃┃┏┛┃┃
　┗┛┗┛┗┛┗┛
　令┃和┃二┃年┃
　━┛━┛━┛━┛

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/02(火) 21:33:14.54

古典確率を考えれば，
P(H1)={おばけが存在する}，P(H2)={おばけは存在しない} としたとき，
P(H1)=P(H2)=1/2　と考えられる．

（1. 存在するかしないかの2通りで1/2）
（2. おばけという事象を客観的に観測され得ない状況において，
それぞれが存在する or　存在しないという確率が確かめられないため，
"principle
of insufficient reason(理由不十分の原則)"から
それぞれの確率は同程度の確からしさであると考える）

しかしながら，主観的には，おばけは存在しないと推測されるだろうし，
実際的に，「おばけという事象が存在する可能性は低い」と考えるのが妥当だろう．
これは，客観的観測に基づくものではなく，主観的な推測に拠るところが大きい．
したがって，主観的確率から，
P(H2) >>> P(H1)≒0.000… という風に考えられる．

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/02(火) 21:34:15.41

さらに，上記を事前確率として，事後確率としてお化けに遭遇する確率を考えたとき，
遭遇するか否かを1/2として考えれば，
どちらのほうが実際に近い確率が得られるかは言うまでもないだろう．
上記のほうでは，頻繁にお化けに遭遇することになってしまう．

それは，遭遇する確率を1/2とするのがおかしくて，
これら事前確率の確率分布はp = qの左右対称な二項分布を取るのではなく，
p<<<qな二項分布であることが予想されるわけだが，
その予想を可能とするのも，いわゆるベイズ統計の知識があるからである．

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 00:35:42.09

日本工業規格では確率（かくりつ:probability）は、
「ある試行を同じ条件の下で長く続けたとき，
一定の結果が生起する相対頻度の極限値
より一般的にはランダムな事象に割り当てられている
[0, 1] の範囲の実数値と定義される
一般に事象 A の確率を Pr (A)で表す」

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 00:36:59.44

確率は、理論的な事象の発生頻度を与える
たとえば、コインをトスして、手で伏せる
表と裏の確率はそれぞれ50%である
その後、
手を除けて観測すると、表か裏かは判明する
これについて、多世界解釈では可能性の数だけ
世界が分岐するという解釈がなされる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/29(月) 11:34:31.33

□■■■■■■□□□□□□■
□□■■■■■□□□□□■■
□□□■■■■□□□□■■■
□□□□■■■□□□■■■■
□□□□□■■□□■■■■■
□□□□□□■□■■■■■■

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/02(木) 18:26:39.99

封筒問題

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/02(木) 21:45:02.17

2倍設定はよく見るけど
ここはなんでわざわざ4倍にしたし

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/05(日) 06:19:45.85

■志村　五郎氏（しむら・ごろう=数学者、米プリンストン大名誉教授）
プリンストン大の発表によると、5月3日死去、89歳

楕円関数の性質に関する「谷山・志村予想」を提唱
350年余り数学者を悩ませてきた「フェルマーの最終定理」の
証明につながった
東京大助教授、大阪大教授を経て1964～99年にプリンストン大
教授を務めた（ワシントン=共同）

2021/02/05(金) 09:08:21.65

491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6－２３－１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg

アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
そして、大量浣腸。勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
http://101.dtiblog.com/b/bodytk9690/file/kan01.jpg

浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/05(金) 14:37:53.13

>>1
＞２種類の小切手があり、１つの小切手には
＞他方の２倍の金額が書き込まれています
＞中身が分からないように、それぞれ封筒に入れます
＞あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
＞封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました
＞もし不満なら、残りの封筒と交換できます
＞あなたは交換しますか？しませんか？

２つの封筒の中身が
（５万、１０万）である確率と
（１０万、２０万）である確率が
分からない限り意味がないが

確実に云えること
「１円の小切手だったら、有無を言わせず交換しろｗ」

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 10:29:12.52

封筒の中身で場合分け
正または０ならば交換する
負ならば交換しない

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 09:10:52.11

交換します！

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/11(金) 04:14:51.02

これは選択公理とは独立な問題である。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/12(土) 11:25:59.16

0だったら交換してもしかたがないので交換しない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/12(土) 18:22:34.59

>>１

こんなうまい話は、どう考えても相手が嘘吐きの可能性が高い！！
当然、もう一つの封筒が空っぽでも驚いてはいけない。
ここは10万円つかんでさっさとトンずらするがベストオブベストっ！！

これは俺の人生経験から得た空前絶後絶対的正答である。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/20(日) 11:14:52.64

区間[0,a]の一様分布をする乱数を発生する装置があったとします。
ただしaは正であること以外の情報は与えられていません。
このとき、その装置から10個（一般的にはｎ個）の乱数を
発生させて得られた情報から、未知のaの値を推定することにします。

推定値のaからのずれの絶対値に比例した罰金を払うとするとき、
推定値をどう決めたらよいでしょうか？
あるいは真の値からのずれの二乗に比例した罰金を払うとするなら、
推定値をどう決めるとよいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 23:31:37.70

１万円と2万円の封筒を用意してこのゲームをやれば、
2万円で満足して交換しない人が増えて、期待値は15000円より上振れするだろうな
と思ったけど、同様に1万円で満足して交換しない人もいるわけで、、、
統計的にはゲームの平均獲得額いくらになるんだろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/28(水) 19:54:49.46

そもそも論だけど、なんで５０００，１万、２万と３つの数字だしているんだっけ？
実際には２種類しかないのだから、

１万→２万にふえる（１万儲け）
２万→１万に減る（１万損）

同じじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/28(水) 20:14:13.36

なんかごちゃごちゃ言ってるけど、要は選び直せば50%の確率で30万円増え、50%の確率で7.5万円失うんだから期待値的には選び直した方がいい

高校数学の範囲

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/03(火) 23:40:18.54

これぼくが大好きな問題だーーーー！！！見つけたああああああああああああああああああ！