>>416
それだと少ない方の封筒の金額θがkとなる確率が乱数xの右連続分布関数をF(t) = P(x < t)とすれば

　P(θ≦k) = P(x < Σ[n=1~k]a_n) = F(x < t)

により

　P(θ=k) = F(Σ[n=1~k]a_n) - F(Σ[n=1~k-1]a_n)

となります。
xの分布が[0,1]区間の一様分布ならF(t) = t (0≦t≦1) なので

　P(θ=k) = Σ[n=1~k]a_n - Σ[n=1~k-1]a_n = a_k

となります。
例として a_k = (1/2)^k、xが一様分布なら

　P(θ=k) = (1/2)^k

です。
結局 P(θ=k) は一定値にはなりません。
あたりまえです。

・P(θ=k)が一定
・Σ[k] P(θ=k) = 1

の２つが両立するはずないんですよ。