論理矛盾ではないよ。
その論理が単に数学的な文章としては成立しているのと論理的に整合しているのかを調べるのでは意味が違う。
でなければ何年もかけて過去の数学論文をcoqで検証してむるプロジェクトやってる意味ないでしょ？