じゃトレースがらみで

Aをn次正方行列とするとき、行列Bを

B[i j] =tr(A^(i+j))

で定められるn次正方行列とする。
この時

Aの固有値が全て異なることと det(B)≠0 である事は必要十分である事を示せ。