>>319
f(x) = (x^2+2ax+b)(x^2+2cx+d) = x^4-(8/3)x^3-2x^2+8x+1
をxで微分したら 4(x-2)(x-1)(x+1) となるから、
x=-1 で極小 f(-1)<0, x=1 で極大 f(1)>0, x=2 で極小 f(2)>0 となってそれ以外の区間で単調であるから、
f は ちょうど２つの単根を持つ。
したがって、(x+a)^2 - (a^2-b) と (x+c)^2 - (c^2-d) はどちらも重根を持たず、どちらか一方のみが２つの実根を持つことから、題意が示される。