>>271
　tr(AA) や tr(A^3) も使えばできますね。

Aの固有多項式は
　f(x) = det(A-xI) = det(A) - {(tr A)^2 - tr(AA)}/2・x + tr(A) xx - x^3,
ケーリー・ハミルトンにより
　f(Ａ) = det(A)Ｉ - {(tr A)^2 - tr(AA)}/2・Ａ + tr(A)ＡＡ - Ａ^3 = O,
　det(A) = (1/3)tr[ {(tr A)^2 - tr(AA)}/2・Ａ - tr(A)ＡＡ + Ａ^3 ] = …