>>82

「ε-δ論法」 で”∀ε>0”だから、∀＝すべての、又は、任意の だよね
だから、”十分大きなδをとって”どうなるかを考える

そういうところでつまづく人もいるかも知れないね
原隆先生も>>55で書いてあるけど、

”任意の（どんなに小さい）正の数ε に対しても，適当な（大きい）実数N(ε) を見つけて”です。
同じことは、下記にもあるけど

まあ、お説のように、εで大きいところは、考えないんだ（だからδも（普通は）大きくならない）
まあ、それって、普通の数学の「∀＝すべての、又は、任意の」と使い方が違う（普通大きい方も考えて良いが）。

これ、おかしいかもね
そこらの「なんで？」という疑問に答えるのが、上記の>>83とか>>84とかかな（＾＾

https://www.hellocybernetics.tech/entry/2017/04/29/091113
2017-04-29 HELLO CYBERNETICS
理系大学入学後にどん詰まる「ε-δ論法」について
(抜粋)
・はじめに
・ε-δ論法
・ε-δ論法が難しく感じる理由
・ε-δ論法の解説
・直感的な極限の話
・ε-δ論法での話
・最後に

ε-δ論法
ε-δ論法とは要するに、以下のように極限の定義を行うことです。

lim x→a f(a)=b
　↓↑
∀ε>0,∃δ>0:|x - a| <= δ→|f(x) - b| <= ε

これで理解ができた人は、もうこれ以上記事を読む必要はありません。

ポイントと言えば、「任意のε」というのは結局のところ「非常に小さなε」と解釈していいということです。そしてεに対して「とあるδ」は何でも良いのです。小さいεに挟まれた式を成り立たせることのできるような適当なδを１つ見つければ良いのです。

大抵の場合、教科書は技巧的な仮定を置いていたりしますが、ともかくやろうとしているのは、「どんな小さなεが来ても、それに対応するδを準備出来ますよ」ということの証明です。
(引用終わり)