定義ですからね
定義は、いくら”ヘ理屈”をこね回して定理を作ったところで
定義を変えることは、できませんよ

サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6
これを、可算無限回繰返して
可算無限長の数列を作った

”サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6”
は不変です
全ての箱において
https://bellcurve.jp/statistics/course/6596.html
11-1. 確率変数と確率分布 統計web Social Survey Research Information Co

■確率変数
「確率変数」は、ある変数の値をとる確率が存在する変数のことです。例えば、さいころを投げて出る目は｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝のいずれかであり、それぞれの目が出る確率はであることから、さいころを投げて出る目は確率変数であると言えます。
http://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa-12.png

の場合、確率変数の値（＝さいころの出る目）をとおくと次のように表すことができます。右側のカッコの中はがとる値の範囲であり、この例では「確率変数が1から6までの整数の値を取る」ことを表しています。
https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a77e14e19307711c47221707d8abf623_l3.png
P(X)=1/6 (X=1,2,3,4,5,6)

例えば「さいころを投げて3の目が出る事象の確率はである」ことは、次のいずれかのように書くことができます。
P(X=3)=1/6
P(3)=1/6

さいころの場合、出る目の値をそのまま確率変数がとる値とすることができますが、事象に数字がない場合でも、それぞれ事象に数値を設定することで確率変数がとる値とすることができます。例えば1枚のコインを投げる場合に、表が出る事象に「1」を、裏が出る事象に「0」を対応させると、確率変数になります。

http://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/c8856789ec11ab8b1013037cef6929f9-7.png