突然ですが、これ面白かった
細かいところは、フォローできていませんが
https://adventar.org/calendars/170
ADVENTAR
Mathematics Advent Calendar 2013
作成者：Maleic1618
https://www.dropbox.com/s/an989ncsyd7wt8r/kenron.pdf
12/24 CFT_math
圏論という考え方
藤田知未
平成25 年12 月24 日
(抜粋)
概要
このPDF はMathematics Advent Calendar 2013(http://www.adventar.org/calendars/170) の企
画として書かれたものです. 正式な数学的な学会発表でもなんでもないので, 自分が圏論に対して考えて
いるイメージというものをあえて全面に出して, 自分の圏論観というものを伝えられるように書きました.
この記事を見て, 圏論という考え方に興味を持って頂けたらな, と思います. 細かい数学的議論は出来る限
り省略し, 本質を伝えられるように書いたので, 肩肘張らずにご覧下さい.
1 はじめに
しばしば, 圏論というと多くの人はなんだか少し変わった考え方であるかのような言い方をします. そし
て, 時には圏論を教える側の人間ですら「圏論と集合論は根本的に違う」かのような発言をする事が見られ
ます. しかし, 私はそうは思いません. 圏論における様々な定理や構成は, 集合論における類似を持ちます.
たとえば, 米田の補題は集合論の外延性公理に対応し, 前層の圏は冪集合に, (左)Kan 拡張は集合の順像に,
そしてGrothendieck topos は位相空間に対応します. が, このような対応が書かれた教科書がないという
のも事実です. 数学はアナロジーの学問と呼ばれるように, 自分はこのアナロジーは「圏論」という学問を
理解するのをとても助けてくれると考えています. きっとこのPDF を読み終わる頃には, Mac Lane の「す
べての概念はKan 拡張である」という言葉の意味も, 皆さんには伝わることでしょう.
(引用終り)