>>161
>スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ

はい（＾＾
では、ε-δ 論法の証明の習作をば以下に

>>156
>今回トマエ関数とかを考えると、”ε-δ”役に立つと思ったね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法
(抜粋)
関数の連続性
実関数 f: R → R が
lim _{x → a}f(x)=f(a)
を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。
この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。
開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。
これを ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
となる。
(引用終り)

さて
ディリクレ関数、トマエ関数 の変形で
f(x) ＝ (1/q)^ν （ν>=0 ） 但し ｘ＝p/q（有理数で、p、qは互いに素な整数）
f(x) ＝ 0 　 但し ｘ＝s (sは無理数)
とします

なお、後の都合で、
f(x) ＝ 0 　 但し ｘ＝0 とする

（>>17より）
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007

に示す通りだが
・ν＝0のとき、ディリクレ関数で、いたる所不連続
・ν＝1のとき、トマエ関数で、有理数Qで不連続、有理数Pで不続
・ν＞2のとき、modified ruler functionで、有理数P中に微分可能な点が出てくる
となります
（元の関数はf(0) ＝ 1だが、f(0) ＝ 0と定義すると、
　ν＝2のとき、原点で微分可能になるのです（後述の通り） ）

つづく