現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54
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このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てた） >>98 補足
系1.8の背理法という邪念を捨てて
定理1.7の結論
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
を素直に眺めてみると
”リプシッツ連続という関数の族で、
どんな条件設定をしたら、この結論が導けるのだろうか”
という疑問がわいてくる
有理数の集合Ｑ上でリプシッツ不連続のような関数を、
病的関数と呼ぶとすれば
病的関数は、排除する条件設定でなければならない
だから、素直に
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」が浮かぶ
「Ｒ中で稠密でない」は、
言い換えると
どこかの区間（開閉問わず）で、
リプシッツ不連続な点を含まないと
できるってこと
で、定理1.7の条件「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」
これじゃ、条件足りないねと
「Ｒ中で稠密でない」を入れないとね
条件足りないのに、証明しちゃったの？
それ、”リプシッツ連続という関数の族で、一致の定理を証明しました”と
そういう話になっちゃうってことです
一致の定理を証明するなら、正則条件は外せない
と同様に、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」を証明するためには
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」という条件
これは、外せない
あるいは、それと等価な条件を含む設定でないと
まずいよと
だから、
「もともとの定理1.7の設定（結論と条件）が適切でない」
ってことだな >>95
案の定
なんにも書けないのか？
じゃ、
おれは、”極限どころか∀、∃の意味が理解”できてない
おまえは、>>81-82のε‐δになんにも言えないレベルだと
それでいいな
100年ROMってろっ
なにか気の利いた数学のことが書けるようになってから、カキコしな >>82
>ひじょうーに、良い質問ですね（by スレ主（＾＾ ）
>その考察正しいです
もう大体わかっているとおもうが
重要キーワードが、近傍（下記）です
イプシロン−デルタ論法は、暗黙の前提で、ある点ａの近傍を考えているんだ
だから、εもδも、小さい方を考えているってこと
”∀ε> 0”（>>85）で、小さい方には∀が有効だが、大きい方には∀が有効でない（近傍から出ることは考えてないってこと）
それが、私のいまの答えです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
近傍 (位相空間論)
数学の位相空間論周辺分野でいう近傍（きんぼう、英: neighbourhood, neighborhood）は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。
近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。
目次
1 定義
2 距離空間における近傍
3 例
4 近傍系の定める位相
5 一様近傍
6 穴あき近傍 >>103 補足
簡単な例として
>>86のyoutubeな
これ、不連続な関数の例を挙げているのだが
不連続な点以外の連続な点を考えるとき
連続をすんなり言おうとすれば
ｙ側でとるεは、不連続な部分を含まない小さい近傍にすべきだと
不連続な部分を含む大きな近傍にすると、処理がややこしいから >>104
補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F#%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB%E3%82%92%E7%94%A8%E3%81%84%E3%81%9F%E5%AE%9A%E7%BE%A9
連続写像
(抜粋)
目次
1 定義
1.1 開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、
任意の開集合 V ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(V)= { x∈ X ｜ f(x)∈ V }
が X の開集合となるときに言う。
従って、f は集合 X, Y の間の写像（であってそれらの位相の元の間の写像ではない）にも拘らず、
f の連続性は用いられている X, Y それぞれの位相に依存する性質であることに注意すべきである。
(引用終わり)
注：f^{-1}(V)は、ｆの逆像（逆関数）である（まあ原文見てください）
さて、いまの場合
単純に
f： R → R として
ある点 x=aでの連続を考えると
上記定義ままでは、全 開集合 V ⊆ Y を言っているが、
ある点 x=a に限定すれば、
点 x=a のごく近傍だけを見れば
それで足りるんだ（＾＾
でも、定義として”点 x=a のごく近傍だけを見れば
それで足りるんだ”と書くのも、
数学的美観から見て如何かということかな？と
（”「ごく近傍」ってなんだ！ ちゃんと定義しろ” なんてツッコミが予想されるし）
普通は、点 x=a の連続を定義して、
そこから、全Rに至るというのが、
私ら素人分かりする流れですけどね（＾＾
（「全 開集合 V ⊆ Y を見ろ」とか言われても、
>>54 のID:s/HOWja1さん言われるように、
かえって分かりにくい と思いますし、
実務としては、「点 x=a のごく近傍だけで良いでしょ」なんです（＾＾ ）
まあ、ここらは、時代の数学の天才たちが、100年くらいかけて磨き上げて来た定義ですからね >>105 追加
実際、いろんな証明を読んでも
「点 x=a のごく近傍だけで良いでしょ」
って感じで処理していますね（＾＾； >>105
一言
連続写像
1.1 開集合を用いた定義
を引いたのは
こっちの方が
”点 x=a のごく近傍だけを見れば
それで足りるんだ”
をご納得しやすいと思ったから >>100
> 先頭からある有限個ｎを取り除いても、残りのしっぽは可算無限長の箱の列で、変化なし
これは決定番号は∞になることはないということだからスレ主の主張とは真逆のこと
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/124
> 決定番号は∞まで可能性があるから、
スレ主の主張は決定番号が∞になるということであって先頭からある有限個ｎを取り除くと
nは有限値でもいくらでも大きくできるから残りのしっぽがなくなるということですよね
以下の例でも(***)はスレ主の主張そのままでしょう？
有限数列全体から選んだ二つの数列のしっぽに項がすべて0である無限数列を
加えて無限数列にする
この二つの数列のしっぽが一致する確率は有限数列の項数はいくらでも大きくできるので0 (***)
一方で項数(= 決定番号 - 1)が∞であるということは無限数列であるということだが
無限数列は有限数列全体の中には存在しない
有限数列全体の中から無限数列を選ぶ確率は0 いつでもそうだがスレ主は根本が解ってない
だからいつも頓珍漢なことを言う
典型的なトンデモ >>108
ちょっと違うな
１）可算無限長の数列が二つあって
その二つの列を先頭から比較して、一致する確率はゼロ（理由の説明は省略）
２）次ぎに、先頭からｎ個までは異なるが、n+1個目からあと無限個の箱の数が一致する確率は？
n+1個目からあと無限個の箱の列と同じことだから、これも一致する確率はゼロ（理由の上記に同じ）
ＱＥＤ >>110 補足
その二つの列を先頭から比較して、一致する確率はゼロ（理由の説明は省略）
↓
その二つの列を先頭から比較して、全部が一致する確率はゼロ（理由の説明は省略）
”全部が”ってことな
で、ｎは有限の自然数な >>110 訂正
（理由の上記に同じ）
↓
（理由は上記に同じ） >>110
それは数列全体の集合から無作為に２元選んだ時の話であって、時枝記事とは何の関係も無い。
そんなだから「お前は一体何を批判した気になっているのだ？」と言われてしまうんだよ。 >>110
>>113にも書いてあるが決定番号を求めるには選んだ無限数列が
属する同値類の代表元と比較しなくてはいけない
> 可算無限長の数列が二つあって
では二つの数列が同じ類に属することが保証されない
>>108の場合
> 有限数列全体から選んだ二つの数列のしっぽに項がすべて0である無限数列を
> 加えて無限数列にする
ここで作った二つの無限数列は同じ類に属するので決定番号を求めることができる >>113-114
時枝記事が出たのが、2015年10月だった
このスレで取り上げたのが、2015年11月だったかな
あれから、３年
多分、当時数学科に居た１年生が、いま４年生
彼らは、おそらく正しい理解に達したろうと思う
あんたたち進歩ない >>115
定義に書いてあるじゃないか
> ４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ
決定番号の定義から「ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき」だから
m個目以降が一致する確率は1
決定番号を求めるにはしっぽが一致するまで比較する数列を選び直してよい
代表元の中にはかならずしっぽが一致する数列が存在する 問題はスレ主が定義という概念を理解しているかどうかだ >>115
貴方たちが言っているのは、大体が代数の知識だが
確率論とか確率過程論の知識がからっぽ
数学科生だと、確率論が必修かどうか知らないが
もし、必修でなくとも、友人とか先輩とか院生とか教官とか
確率論や確率過程論に詳しい人から、
時枝記事に対する正しい見解を聞く機会があると思う
確率論とか確率過程論の知識が欠落している人には
時枝記事に対する正しい見方は難しいのかもしれないね
私には、あなた方に、確率論とか確率過程論を、ここで講義する力も時間も余白もない
わるいね（＾＾ >>118
シンプルにするために時枝記事を極限の簡単な場合に書き換えると
「確率に詳しい」スレ主がやっている計算は
[問]
実数aに収束する無限有理数列がある
数列のしっぽの無限個の項の値は(a - ε, a + ε)に含まれるか？
[スレ主の答え >>94 >>110 ]
有理数全体の集合の濃度は可算無限
可算無限長の有理数列があって先頭から値を比較していくと
値が(a - ε, a + ε)に含まれる確率は0
よって数列のしっぽの無限個の項の値が(a - ε, a + ε)に含まれる確率は0 >>119
これは、”ぷふ”さん、お久しぶりです
お元気そうでなによりです ＼（＾＾／ >>120
[問]
実数αに収束する無限数列を作る
ある人が、数直線上で点を選んで収束する点列anを作ったとする
（点を選ぶために、選択公理は仮定する）
いま、人は、選んだ数anが、無理数か有理数かを判定する一般的な手段を持たない
だから、選んだanが、無理数か有理数かを知らずに選んだとする
何十年後かに、任意の数が、無理数か有理数かを有効に判定する定理が見つかり、選んだanを調べたとする
さて(α - ε, α + ε)の区間において、
１）数列anに、無理数が含まれる確率は１（多分これは皆さん同意だろう）
２）数列anに、有理数が含まれる確率は０？（コルモゴロフ流確率論に乗るかどうかは別として、多くの人の直観は０だろう）
[スレ主の答え]
時枝先生は、ここ「数列anに、有理数が含まれる確率は１」みたいなことを言っているじゃないですかね？
もっともらしい理屈（数理？ パラドックス？）を構築して
でも、その理屈は、現代数学の正統確率理論からみたら、まゆつばものだと（＾＾ >>82
>まあ、これ日本の数学科での”イプシロン−デルタ論法”教育の欠陥のような気がする
>要するに、日本の数学科ってのは、数学の心を語らないんだ。そういう情緒を排除して、ロジック１本勝負みたいな
以前、下記みたいな質問があって、これにうまく答えられなかった
それはいまも、あまり変わりないが
「なぜ”逆写像”を使う？」というところが、”イプシロン−デルタ”の心の説明とつながるかなと（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516499937/626-627
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む50
(抜粋)
626 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/02/09(金) 22:10:57.11 ID:Wn/Os2G7
連続が単に定義であるなら、「”開写像かつ逆写像が開”を連続である」ではなぜいけないんだろう
元の連続の定義よりより強くていいと思うんだけど
(引用終り)（一部修正）
つづき >>123
つづき
これ（「なぜ”逆写像”を使う？」）
（>>86-87より）
youtube https://youtu.be/t3JPms8Y1l4?t=375 【大学数学】ε-δ論法(関数の連続性)【解析学】 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」2018/05/04 に公開
で、この動画の図を借りて、
ｘ＝ａで不連続を式で表現するために
ｇ（ｘ）を連続関数として、
一般性を失わずに単調増加関数とします
（この方が、話が簡単なので）
ｆ（ｘ）
＝ ｇ（ｘ） 但し ｘ＜＝a
＝ ｇ（ｘ）＋ｄ 但し a＜ ｘ
ここに、ｄはある正の実数とします
（まあ、要するに、ｘ＝ａでギャップｄを作りましたと）
で、これを、ε-δ論法に当てはめると
１）ｘ＝ａから、ｙ軸の点ｇ（ａ）を見つけます
２）ε＜dとなるように（ギャップに入るよう）、小さくεを考えると
３）ｘ＝ａ＋δで、δを小さくしても、
lim δ→0 ｜f(a+δ)-ｆ(a)｜ >= d
(｜f(a+δ)-ｆ(a)｜は、ギャップdより小さくできない)
４）開集合の”逆写像”でいうと、
ε＜dとなるとき(下記 ｆ^(-1)は、逆関数を表わす)
ｆ^(-1) ：(f(x)-ε，f(x)+ε）→(a-δ，a+δ]
(半開区間なので、開集合ではない)
となります
つづく つづき
上記４）をまとめると、関数が不連続でギャップｄを持つとき
「ｙ軸の方から見て、ギャップｄを意識してεを小さくして、
ｄに嵌まる開集合（ｙ - ε，ｙ + ε）の逆像が、開集合ではない」
とできる
もっと俗に言えば
「不連続なら、ｙの方から見る像を拡大する（εを小さくする）と、かならずギャップｄが見える」と
それが、
「ｙ軸の方から、逆像で見る」ことの意義だろうと
で、これを”ε-δ”に翻訳すると、
まずｙ軸の方でεを決める。
その逆像として、（ ａ - δ，ａ - δ）が取れるかどうかを見る。
取れなければ、アウト
εを任意に小さくしても、必ず（ ａ - δ，ａ - δ）が取れるならＯＫ（連続）だと
（だから、先に”任意のεありき”なのだと）
以上です >>125 蛇足
１）コンピュータプログラム風に言えば
最初は、点x=aを決めて、
次ぎにy側にf(a)を取るという手順になる
そして、f(a)±εを考えるという流れ
これ、最初の方を結構省略して説明してあるよね
２）ギリシャ文字として、δが先で英文字ｄに対応、εが後英文字でｅに対応している
この順で、変数ｘにδを使い、変数ｙにεを使う
これも、うろ覚えで混乱しないように、しっかり覚えておいた方がいいだろう（これ自戒を込めて）
以上 34分なので、1.5倍速で見たけど
途中であきらめた（＾＾；
https://www.youtube.com/watch?v=_DJfeP0cmI8
eが超越数であることの証明 （34分）
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
2018/10/31 に公開
高校数学のレベルで理解できる非常に面白い証明です
コメント
トラファルガーρ
2 日前
確かに数3までで習う計算しか使ってないけど、難しすぎる…w ヨビノリと鈴木氏はコメント欄で突っ込んだことがあるけどスルーされた 無限個を計測して頭に入れただけでわかるのがおかしい。
人生体験から類推すべきなのに。 まぁ定理1.7とかいう件の証明もどきはまともな定義の上に立っていないと思われ >>124 訂正
誤； ｆ^(-1) ：(f(x)-ε，f(x)+ε）→(a-δ，a+δ]
↓
正； ｆ^(-1) ：(f(x)-ε，f(x)+ε）→(a-δ，a]
だな（＾＾ >>106-107
「点 x=a のごく近傍だけで良いでしょ」は、
やっぱ近傍系を用いた定義から理解するのが早いかも（＾＾
あと、下記引用に、
「後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている」とあるので、
順像を用いる定義もあるみたい
なので、（>>123より）「”開写像かつ逆写像が開”を連続である」は、明らかに、重複
（逆像か順像か、どちから片方で、いいでしょう）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像
(抜粋)
1.3 近傍系を用いた定義
近傍系を用いた定義
近傍を用いて位相空間の一点における写像の連続性を定義することもできる。
位相空間 X 上で定義された写像 f: X → Y が一点 x において連続であるとは、像 f(x) の任意の近傍の f による逆像が再び x の近傍となること、即ち
∀ N∈ N _f(x) ： f^{-1}(N)∈ M_x
が成立することを言う。
近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、
∀ N ∈ N_f(x), ∃ M∈ M_x ： M ⊂＝ f^{-1}(N)
∀ N∈ N_f(x), ∃ M∈ M_x ： f(M) ⊂＝ N
などのように言い換えることもできる。
後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。
言葉で言えば、
これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられる
ことを言っているのである。
(引用終り) どうやら最近近傍という言葉を覚えたようだ
逆に言うと、今まではそんな基本すら理解せずに数学板で放言してたということか >>133 補足
あと、近傍の補足例で
”εを小さい方は良いけど、
大きく広げる方は良くない例”
を思いついたので書く（＾＾
ｙ＝１／ｘを考える
（この関数は、原点0に極（発散点）を持つことを、注意しておく）
ｘ＝１で連続を言いたい
ｘ＝１のとき、ｙ＝１だ
そこで(ｙ-ε，ｙ+ε）で、
εを0.1とか小さくとってれば
問題なく、ε-δ論法に乗る
だが、εを1.1とか大きくすると
(ｙ-1.1，ｙ+1.1）となって
その逆像は、ｘ軸全体
(-∞，+∞） (∵原点の極を跨ぐから)
となる
（正確には、原点0を除いた(-∞，0）＆ (0，+∞））
なので、
ｘ＝１で連続を言うのに、
εを原点の極を避けて小さく取るのはＯＫだが
一方、原点を含むような大きなεを取ると、
議論がややこしくなるだけ
（”(-∞，0）＆ (0，+∞）”でも開集合なので、
理論上、問題ないと言えるが、
ｘ＝１での連続をいうのに、
無神経に（不必要に）εを大きく取るのは、議論を混乱させるだけの不経済ということだろうと（＾＾ ） >>134
おつです
正確には、近傍という言葉を覚えたのは、高校だが
この質問とか
なんで逆像？
の説明に、
”近傍という言葉を使うのが分り易い”というのに気付いたのは
最近だね（＾＾ limsupは、>>61のpdfの50頁に
>sup{f(x) | 0 < |x - x0| < δ} はδ に関して単調増加なので
>δ → 0 とともに減少し，右辺の極限はR ∪ {±∞} の意味で確定する
と書いてあるのが答えですよね f：R -> R は写像，x0は実数として，
F：(0,∞) -> R∪{±∞} を F(δ) = sup 0<｜x−x0｜<δ f(x) と定義すると，
F(δ)はδについて必ず広義単調増加なので，
lim δ->0 F(δ) = inf δ> 0 F(δ)
が必ず成り立つ．すなわち
lim δ->0 sup 0<｜x−x0｜<δ f(x) = inf δ> 0 sup 0<｜x−x0｜<δ f(x)
が必ず成り立つ
よって、limsup x→x0 f(x) の定義には
lim δ->0 と inf δ> 0 のどちらを使ってもよい
これだけの話ですよね >>134
>逆に言うと、今まではそんな基本すら理解せずに数学板で放言してたということか
Y （＾＾
それ一応断りを、>>8を書いてあるよ（＾＾
「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし」
ってこと >>137-138
レスありがとう
仰る通りですね（＾＾
それ質問者の>>81とか、>>54とか、>>52とか、>>47とかへの答えね
そして、（>>53より）例の定理の主さんは
定義1.1 で、「lim sup x→a g(x) ：= inf δ> 0 sup 0<｜x−a｜<δ g(x)」
なので、左辺を右辺で定義しているってことです
そのこころは、
”δ> 0， 0<｜x−a｜<δ”を後で使いたいよ
その準備ですよ、ということだね >>135
ほんとに、中学生向け蛇足だが
ｘ＝10^6 (俗世間では100万と呼ぶ)
での連続を考えると
対応するｙは
ｙ＝１／（10^6）
なので
εを、例えば１／（10^7） (=1,000万分の1)
と小さく取らなければ、原点ｙ＝0を跨ぐのでまずいことになると
なので、どれだけ小さくとるべきかは、場合によるけれども
小さく取る方は、いくら小さくとっても、無問題だと >>122
> 時枝先生は、ここ「数列anに、有理数が含まれる確率は１」みたいなことを言っているじゃないですかね？
全然理解していないじゃないですか
>>120は実数に変えても同じです
[問]
実数aに収束する無限実数列がある
数列のしっぽの無限個の項の値は(a - ε, a + ε)に含まれるか？
[スレ主の答え >>94 >>110 ]
実数全体の集合の濃度は非可算無限
可算無限長の実数列があって先頭から値を比較していくと
値が(a - ε, a + ε)に含まれる確率は0
よって数列のしっぽの無限個の項の値が(a - ε, a + ε)に含まれる確率は0
[一般的な答え]
極限の定義より数列のしっぽの無限個の項の値は(a - ε, a + ε)に含まれる
[決定番号に関する問]
可算無限長の実数列Anを一つ選んだとする
Anとしっぽの無限個の項が一致する無限実数列Bnがある
有限数列を{an}としたときにn→∞の極限で{an}→Anになる場合
この無限数列のしっぽの無限個の項はBnと一致するか？
[スレ主の答え >>94 >>110 ]
(略) 確率は0
[一般的な答え]
(略) 一致する ∞というのはいつでも数列の項として扱えるわけじゃないんだよ F：(0,∞) -> R∪{±∞} と書きましたように，Rに値を取る関数ではなくて
R∪{±∞}に値を取る関数としているのだから，
途中のδでF(δ)がいきなり±∞になっていても正しいですね >>61のpdfの50頁でも，
>例えば \overline{lim} x->x0 f(x) := lim δ↓0 sup{f(x)|0＜|x-x0|＜δ}.
>sup は実数値または ∞ の意味で確定する. sup{f(x)|0＜|x-x0|＜δ} はδに関して単調増加なのでδ↓0
>とともに減少し，右辺の極限はR ∪ {±∞} の意味で確定する
このように，sup{f(x)|0＜|x-x0|＜δ} が
途中のδでいきなり ∞ の値になることを許していますし，
その設定で lim δ↓0 や inf δ>0 を考えてます >>143
>> 時枝先生は、ここ「数列anに、有理数が含まれる確率は１」みたいなことを言っているじゃないですかね？
>全然理解していないじゃないですか
ここだけ
そこ、ジョークだよ
その例えは、時枝記事となんの関係もないけど
まあ、雑に言えばということですよ inf δ>0だとδも＋∞の値を取らざるを得ないということになる。 F：(0,∞) -> R∪{±∞} について考えているのだから，
inf δ＞0 F(δ) は inf δ∈(0,∞) F(δ) という意味ですよ
正式には
inf{F(δ)|δ∈(0,∞)}
という意味ですね
どこにδ＝＋∞があるのですか？ >>148
スレ主はε-Ｎは理解しているらしいからもっと簡単なところからやってみましょうか
時枝記事ではなくて通常の極限の話です
[問]
以下の無限数列{an}は収束するか？
a1, a2, ... , a3, ... , am, 0, 0, 0, ... , 0, 0, ...
収束するのであればε-ＮのN(ε)を示すこと >>146
δが∞に近づくときsup 0<｜x−a｜<δ g(x)が∞に発散する、またはある値からは変わらない。
こういう場合以外にある値に収束するとき、∞は決して数ではない。 >>152
∞がRという数体系に含まれないこととlimsupの定義に何の関係があるのですか？
そもそも，なぜ δ->∞ の挙動を見るのですか？
F(δ) = sup 0<｜x−x0｜<δ f(x) はδについて広義単調増加なので，
inf δ>0 F(δ) を考えたときには δ->∞ の挙動を見る必要はないですよ
δが小さい領域しか影響しないので． 同じ話にはならないので混乱のもとかもしれないけど，
inf δ>0 ではなく min δ≧0 だったら分かりやすいかな
F：R -> R が広義単調増加のとき，F(δ)のδ≧0における最小値はF(0)なので
min δ≧0 F(δ) = F(0)
が成り立ちます
あなたはそこで，F(δ)のδ->∞における挙動を考えて
意味の分からないことを言ってるような感じです なんで実数定項を避けながら数学は発達したのかを考えてみると
面白いと思う。 >>151
まずさ、貴方、確率過程論の本１冊でも読んだ方が良いと思うよ
こんなところで、おれみたいな低レベルを相手に時間潰すよりも
それで、時枝が成立しない理由は分る
まあ、理系の確率過程論の本がむずいなら、
経済系の伊藤過程からみの本でも良いと思う
ここで駄文書いても、あんたレベルアップしないよ
で
>スレ主はε-Ｎは理解しているらしいからもっと簡単なところからやってみましょうか
買い被りだよ
ε-Ｎは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね
”ε-δ”は、高校の時に読んだ。高校の教師が数学科出で、”ε-δ”の話をするから
大学の教程では、”ε-δ”は、やらなかった。が、いろんな証明で使われているのは、見たよ
その程度だ。そうそう、教育における”ε-δ”の扱いの教育論争は当時からあってね
おれは、高校の時に読んだで、”ε-δ”なんて無くても良いと
だけど、今回トマエ関数とかを考えると、”ε-δ”役に立つと思ったね
それだけだ（＾＾
あとスルーな >>155
学術さん、どもありがとう
実数定項？
初耳です（＾＾
下記
”論理学の哲学における根本的な疑問の一つに、"論理定項とは何か?"というものがある。一体、論理定項のどのような特徴がそれらを論理的にしているのか？”
と同じような問い？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AE%9A%E9%A0%85
論理定項
(抜粋)
論理定項の二つの重要な型は、論理結合子と量化記号である。等式述語（通常'='と書かれる）もまた、多くの論理体系において論理定項として扱われる。
上記のリスト以外の記号が一般的にさまざま論理定項を記すために用いられることもある。例えば、記号 "&" は 論理和を表す。
論理学の哲学における根本的な疑問の一つに、"論理定項とは何か?"というものがある。一体、論理定項のどのような特徴がそれらを論理的にしているのか？[1] >>156
ボロが出るから逃げるのはスレ主らしくて微笑ましいね
> ε-Ｎは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね
スレ主は以下の極限の厳密な定義の「最低限」には詳しくないんだ
>>55
> まあ、下記でも読んでみて
> （余談だが、”任意の（どんなに小さい）正の数ε に対しても，適当な（大きい）実数N(ε) を見つけて”
> 1 極限の厳密な定義（最低限）
> これがε-N 論法で
>>85
> そういうところでつまづく人もいるかも知れないね
> 原隆先生も>>55で書いてあるけど、
> ”任意の（どんなに小さい）正の数ε に対しても，適当な（大きい）実数N(ε) を見つけて”です。 スレ主自惚れるな
お前は詳しくないのではない
まるで分かってないのだ >>158-159
ありがとう
あんたらほんと微笑ましいね（＾＾ [問]
以下の無限数列{an}は収束するか？
a1, a2, a3, ... , am, 0, 0, 0, ... , 0, 0, ...
収束するのであればε-ＮのN(ε)を示すこと
[答]
任意のε > 0に対してN(ε) = mとすればN(ε) < nとなる項anの値は全て(0 - ε, 0 + ε)に含まれる
よって与えられた無限数列{an}は0に収束する
[スレ主の答え >>156 ]
答えが分からない
> ε-Ｎは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね
スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ >>161
[問]
確率過程論の本を読むのは難しいですか？
それなら、大学へ聴講に行かれたらどうですか？ >>161
>スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ
はい（＾＾
では、ε-δ 論法の証明の習作をば以下に
>>156
>今回トマエ関数とかを考えると、”ε-δ”役に立つと思ったね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法
(抜粋)
関数の連続性
実関数 f: R → R が
lim _{x → a}f(x)=f(a)
を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。
この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。
開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。
これを ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
となる。
(引用終り)
さて
ディリクレ関数、トマエ関数 の変形で
f(x) ＝ (1/q)^ν （ν>=0 ） 但し ｘ＝p/q（有理数で、p、qは互いに素な整数）
f(x) ＝ 0 但し ｘ＝s (sは無理数)
とします
なお、後の都合で、
f(x) ＝ 0 但し ｘ＝0 とする
（>>17より）
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
に示す通りだが
・ν＝0のとき、ディリクレ関数で、いたる所不連続
・ν＝1のとき、トマエ関数で、有理数Qで不連続、有理数Pで不続
・ν＞2のとき、modified ruler functionで、有理数P中に微分可能な点が出てくる
となります
（元の関数はf(0) ＝ 1だが、f(0) ＝ 0と定義すると、
ν＝2のとき、原点で微分可能になるのです（後述の通り） ）
つづく >>163
つづき
さて
「f(x) ＝ 0 但し ｘ＝0」つまり、f(0)=0と定義したので、
a)ν＝0のとき、ｘ＝0で不連続
b)ν＝1のとき、ｘ＝0で連続
c)ν＝2のとき、ｘ＝0で微分可能
となる
ここで、まずa)とb)の二つを、
上記 関数の連続の”ε-δ”で、簡単に示そうと思う
（>>124には、この通俗解説を書いたのでご参照下さい）
a)「ν＝0のとき、ｘ＝0で不連続」を示す
１）ｘ＝0に対応するのはｙ＝0。
２）ｙ軸の方向から値を見ると
定義より、有理数で１、無理数で0
３）ということは、
どんなにδを小さく取って
（0-δ、0+δ）を考えても、
ここに必ず有理点が含まれf(x)=1となる点がある
４）よって、そのような点では、｜f(x)-f(0)｜＝1であって、
”<ε”（小さいεを取ること）は実現できない
（ε-δ 論法不成立）
５）よって、f(0）で不連続である
６）これは、通俗的に言えば、
ｘ＝0の近傍に有理点でｙ＝1の点が必ずある
だから、” |f(x)-f(a)|<ε”は不可ということ
PS
ディリクレ関数をグラフで書くと、
ｙ＝１とｙ＝０の二本の線が横に伸びている図になる
しかし、ベール先生（範疇定理）の目では、
ｙ＝１の線は疎（痩せている）
ｙ＝０の線は密（太っている）
と見えるのです（＾＾
（普通にぼんやり眺めると、見分けがつきませんが）
つづく つづき
b)「ν＝1のとき、ｘ＝0で連続」を示す
１）ｘ＝0に対応するｙはｙ＝0。
２）ｙ軸の方向から値を見ると
定義より、有理数で1/q、無理数で0
３）ε>1/q>0と置く。さらに δ＝1/qとおく
（0-δ、0+δ）＝（0-1/q、0+1/q）を考えると、
この区間内の有理数p'/q'（但しp'、q'は互いに素）の分母q'は、qより大
（∵ qより小なら、p'/q'＞1/qだから）
４）よって、そのような点では、f(x)＝1/q'<1/q<εである。
（qが負の場合も同様に論じることが、出来る）
５）εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立
よって、ｆはｘ＝０で連続である
６）これは、通俗的に言えば、
ｘ＝0の近傍にある有理点x＝1/qで、ｙ＝1/qの値であり、
x＝1/qより原点に近い有理数は、分母がqより大なので、ｙの値は1/qより小さい
だから、ｘ＝0の近傍では、有理点で1/qを筆頭にそれより小さい値が密集している
だから、ｘ＝0の近傍では、隙間が見えない（＝連続）ってことです。（＾＾
つづく >>165
つづき
さて
c)については、lim x→0 について収束のε-δ 論法 使う
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法
(抜粋)
関数値の収束
関数 f(x) に対して、極限の式
lim _{x → a}f(x) = b
を ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ R , 0<|x-a|<δ → |f(x)-b|<ε
となる。 s.t. は such that の略で ﾖ の条件を示し、 s.t. 以後の条件を満たすような正の数 δ が存在するということである。
すなわち
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x ? a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) ? b| < ε が成り立つ。
という意味の式である。極限の式の意味は、この ε-δ 論法によって定義される。
(引用終り)
c)
「ν＝2のとき、ｘ＝0で微分可能」を示す
１）まず、ｘ＝0で微分可能を示すためには、f'(x) ＝ 0 つまり
f'(x) ＝ lim x→0 |(f(x)-f(0)/(x-0))| =0を示せば良い
定義 f(x) ＝ 0より、 |(f(x)-f(0)/(x-0))| = |f(x)/x| となる
（なお、定義より、f(p/q) ＝ (1/q)^2 、無理数でf(x) ＝0を再掲しておく）
２）ｘ＞0（正）から0に近づくとする
３）ε>1/q>0と置く。さらに δ＝1/qとおく
上記b)同様に、ｘの区間[0、1/q]を考えると、
この区間内の有理数p'/q'の分母q'（但しp'、q'は互いに素）は、qより大
４）ｘ＝1/qで、|f(x)/x| =1/q
ｘ＝p'/q'で、|(f(x)-f(0)/(x-0))| =1/(p'q')
”q'>q かつ p'>=1” だから、1/(p'q') < 1/q
（なお、無理数点ではf(x)=0なので、|f(x)/x| =0）
５）従って、ｘの区間[0、1/q]内の任意の点で、|f(x)/x|<= 1/q <ε が成り立つ
６）εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立
７）ｘ＜0（負）から0に近づく場合も、同様に、|f(x)/x|<= 1/q <ε が成り立ち、ε-δ 論法成立
８）よって、ｘ＝0で微分可能
つづく >>166
つづき
（なお、c)については、数学板で同様の証明が示されたことがあり見た記憶があり（多分質問スレだった）それが元ネタであることを附言しておく。
ここの過去スレ46に、下記投稿があり
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/46
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
68 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 09:23:27.23 ID:tybpW7Vy [1/7]
>>1への問題（大学1年程度）
Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
(引用終り)
それ刺激になって、上記（多分）質問スレへの証明投稿や、定理1.7の話につながって、今に至るという流れです）
以上です
補足
ε-δ 論法というのは、こういうへんてこな関数を扱うのに、非常に便利な道具ですね
証明の道筋を示してくれますし、ε-δ 論法にそって証明を進めると、自然に証明が完成します
が、”ε-δ 論法”絶対視ではなく、視野を広げておく方が良いでしょう（過去レスの通り） >>166
スレ主の「確率論」(>>94など)を使って計算するとδが有限になる確率は
0となるのだからおかしくないですか？
a, bは実数でありq, q'は自然数とする
f(x), g(x)は以下の条件を満たす区間[0, 1]で定義された連続関数とする
(条件) f(x) = a (x >= 1/q), g(x) = b (x >= 1/q')
区間(0, 1)から選んだ1点に対してf(x)あるいはg(x)の数当てを考える
たとえばf(x)を選んだとするとg(x) = b (x >= 1/q')を知ることができ
任意のε > 0に対してδ_g = 1/q'とすれば(1 - ε, 1)に含まれる点の値がすべてbとなる
そこで区間(δ_g, 1)の1点を選ぶとこの点の値がaに等しい確率は1/2
(aの値はたとえばf(1)から知ることができる)
スレ主の「確率論」はa, bは実数(非可算無限濃度)だから確率1/2はおかしいと主張 >>169
忠心から、ご忠告申し上げるが
こんなところで、時間を無駄遣いするより、確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ
>スレ主の「確率論」(>>94など)を使って計算するとδが有限になる確率は
> 0となるのだからおかしくないですか？
それ、私＝スレ主の「確率論」ではないです
>>94は、「で、その流儀の説明（に）倣えば」ってことです
つまりは、そこ
「>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる」を
パロっているというか、茶化しているというか
元々、真っ当な数学理論としては考えて、書いてはいないんですよ
つまり、「>>89 って何か変」ということを言いたいだけのことです
あと、余談だが、時枝記事に対する私の役割は終わったと思っています
まあ、当時もあの記事を批判したけど、
あの時枝記事（数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目）は
中途半端な書き方で、あれじゃ、「パズルとか数学ジョークとか、分らないでしょ」と
記事中に「茶飲み話」と出てくるけどね
で、コルモゴロフ流確率論への批判なら、それなりの書き方があるだろうと
あれじゃ、あの確率解法を真に受ける人が出ますよと（それは不味いだろうと）
その警鐘の意味が一番で。あと、「なんで、正しそうに見える？」という謎解きも興味があったんだ
まあ、だけど、あの話も３年前ですからね
もう、良いでしょう
時枝記事に対する私の役割は終わったと 役割が終わったと言ってる割には
未練がましくスレ主の方から時枝の話してることあるけどな そういや、スレ主は東京近郊に在住なのかな
11月23〜25日に駒場祭という東大の祭があって、
調べた限りでは数学科の出し物が毎年ある
たぶん今年もあるだろう
たまには外に顔出して東大生に時枝の話でもしてみては？
スレ主の見解を完膚なきまでに論破してくれると思うぞ >>171
役割は終わったは正しいと思うよ
”未練がましく”というのは誤解だな
（下記）
時枝記事を正しいと誤解する人が出ないようにする役割は残っている
但し、「時枝記事を正しいと信じ込んでいる人を救う力」は、ないみたい
まあ、確率過程論を読んで下さい（＾＾
https://kotobank.jp/word/%E6%9C%AA%E7%B7%B4-640494
コトバンク
未練（読み）ミレン
デジタル大辞泉の解説
(抜粋)
［名・形動］
１ 執心が残って思い切れないこと。あきらめきれないこと。また、そのさま。「未練が残る」「過去に未練はない」「未練な気持ちを引きずる」 >>172
>スレ主の見解を完膚なきまでに論破してくれると思うぞ
そんなの簡単じゃない
「スレ主の見解を完膚なきまでに論破」するなんて
専門の数学論文１本、時枝記事が正しいとする投稿論文１本紹介してくれ
多分、それで私スレ主は、完全にノックアウトだろうね
だが、東大生と議論するのは、時間の無駄なのでしないよ（＾＾ ＞だが、東大生と議論するのは、時間の無駄なのでしないよ（＾＾
なんで東大生との議論が無駄なの？
東大生も自分と同じ意見に決まってるから祭に行くだけ無駄だってこと？
東大生が自分と違う意見でも、自分こそが正しいから無駄だってこと？ 時枝戦略の確率って小学校レベルだよ
確率過程論がどうのってさ、まったく分かってないね
そのくせ
＞確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ
と、さも自分はよく分かってますみたいな空気出そうとして恥ずかしい奴 スレ主よ
わからんならわからんと言った方がいいぞ
お前恥ずかし過ぎるから スレ主は近傍という概念を最近分ったと白状してるが、それはつまり
今までは分ってないのに親切に教えてくれてた人たちに盾突いて偉そうに
してたってことだよな？
お前はアホなんだから素直に教えて下さいって言ってりゃいいんだよ >>175
はいはい
論文紹介してね
楽しみに待ってますよ（＾＾ >>176-178
はいはい
お説の通りです
ご苦労さまです（＾＾ >>180
お説の通りってことは確率過程論など不要ってことじゃん
お前バカ？ 凡人: 無限数列を選びました
それは本当にR^Nの元ですか？
凡人: 代表元はR^Nの元なのですよね？
そうです
凡人: しっぽが代表元に一致します
それなら残りの有限個が実数であることを確かめたらOKです
スレ主: 無限数列を選びました
それは本当にR^Nの元ですか？
スレ主: 先頭からn個は実数でした
それだと全ての項が実数だとはいえませんよ
スレ主: nはいくらでも大きくできます
それでも全ての項が実数だとはいえませんよ
スレ主: 確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ >>179
おいどうしたよ、東大生との議論が無駄である理由を聞いているのだが？
無駄なんでしょ？そう言ったよね？なんで無駄だと思うの？
東大生も自分と同じ意見に決まってるから祭に行くだけ無駄だってこと？
東大生が自分と違う意見でも、自分こそが正しいから無駄だってこと？
たとえ東大生であっても数学者ではないので信じるに値しないってこと？
それとも論文以外は信じないってこと？ >>182
GJ!!!
スレ主とかいうアホの生態を見事に表現している >>184
君本当に面白いね
なんでも良いから、数学のこと書いたみなよ
近傍でもなんでも良いからさ
君の数学の力量を見せない限りだれもあんたのカキコは信頼されないよね
外野のさらに外から犬の遠吠えかい
一晩時間やったけど、何にも書けない人よ >>183
東大東大か
おれも東大生は賢いと思うけどね
で、自分が東大行って
時枝の議論してこいよ
それを、ここに報告しなよ
東大の教官でも良いから、議論してきなよ >>186
こっちは距離的に東大には行けないし、
こっちが出向いても時枝は正しいですぐ合意しちゃうんだ
合意した報告書をここに書いても、どうせスレ主は
>>179の手口を繰り返すだけなので、こっちが東大に行くメリットは皆無なんよ でもスレ主が東大に行くことには意味がある
スレ主は時枝を間違ってると思ってるから、
東大生と意見が対立するんだよ
そこに意味がある
リアルの会場で>>179みたいな手口を使ってもしょうがないっしょ？
自分の言葉で自分の正しさを説明しなきゃいけないでしょ？
スレ主にはそれをリアルの会場でやってみてほしい
そして、誰もスレ主の説明に賛成せず、逆にスレ主の説明の間違いを
リアルに論破されるという経験をスレ主にしてほしいｗ わかる？スレ主が東大に行かなきゃ意味がないことなんだ
だからスレ主に勧めてるんだ
東京近郊に住んでるんだろ？一回くらい行ってみなって
時枝の議論はもう3年もやってるんだろ？
たまには外に出て議論してみなよ
スレ主が正しいなら、拍手喝采で東大生の皆が賛成してくれるだろ？
そしたらお墨付きが得られて威張れるだろ？
スレ主にはメリットしかないじゃん？
この3年間の書き込みなんて全部ふっとぶじゃん？
最初から東大で聞いてればよかったわーってなるじゃん？
だから一回くらい行ってみなって >>185
＞なんでも良いから、数学のこと書いたみなよ
時枝記事は正しい
スレ主は間違っている
はいよ >>187-189
>こっちは距離的に東大には行けないし、
じゃ、あなたの距離的行ける大学へ行きなさい
但し、議論する相手を院生以上（出来れば教員（出来れば確率論の専門家））にして下さい
>合意した報告書をここに書いても、どうせスレ主は
>>179の手口を繰り返すだけなので、こっちが東大に行くメリットは皆無なんよ
・ここを見ている皆さんには、
どちらが正しいかはっきりして良いんじゃ無いかな？
そして、貴方は、私が時枝記事について書いたときに
自分は、「大学でこの問題を討議してして来た報告が既にある」と、引用すれば良い
・なお、もし時枝記事をサポートする論文なり、教科書なりの文献があれば、是非教えて貰って下さい
それを、報告の中に入れて下さい
しっかりした時枝記事をサポートする文献があれば、
私はそれで結構ですよ >>190
はいはい
よく分りました
高校レベルかな？
中学レベルかな？ >>191-192
どうぞ
依頼を出してきたらどう？ >>193
３年間間違ったことを書いていたという事実に直面するのが怖いんだろうね
だが、勇気を持って、一歩進んだ方が良い スレ主は時枝記事のどこがどう間違ってると思うの？
間違ってる箇所を元記事を引用して具体的に言ってみ？ >>197
時間の無駄だからやらね（蒸し返し）
過去レス見てくれ AIをブラックボックスでなく、中身を理解できる人も求められていると思う
就学科出身者は、近い位置にいると思うよ
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37353660U8A101C1MM8000/
AIと分業、カイシャが変わる
生産性考 その先に何が（上）
生産性考 ネット・IT
2018/11/5 0:02日本経済新聞 電子版
(抜粋)
https://www.nikkei.com/content/pic/20181105/96958A9F889DE1E5E1E7E1E4E4E2E2E6E3E3E0E2E3EA9F9FEAE2E2E2-DSXMZO3735370004112018MM8001-PN1-4.jpg
人間とロボット、AIの分業が進む（大阪府岸和田市の松浪硝子工業）
松浪硝子は2044年に創業200年を迎える。そのころには「ロボットに人工知能（AI）が埋め込まれ、一段と賢くなる」。そう考える松浪社長は「無から有を生むアイデアこそが利益の源泉になる」と、生産現場の社員を商品企画に移す案を練っている。
■「国富論」再び
経済学の父、英国のアダム・スミスは1776年に「国富論」で分業の意義を説いた。1人では1日1本のピンも作れないが、10人なら4万8千本になる。スミスの時代はヒトとヒトの分業だったが、AIの能力が急速に上がるなか「ヒトとAI」の分業の仕組みをつくれるかが生産性向上と成長の鍵になりつつある。
ものづくりから企業監査の現場まで。経済協力開発機構（OECD）は30年には32カ国の職業の46%、2億1千万人の仕事がAIやロボットの影響を受けると試算した。人手不足の日本には救いの面もあるが、AIに仕事を任せた分、ヒトは新しいアイデアや技術を生むことが使命となる。会社も社員が創造的な仕事ができるように根底から変わらざるを得ない。
(引用終わり) >>199 訂正
就学科出身者
↓
数学科出身者
な（＾＾ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
