>>838

(左)
AB = c とおく。
第二余弦定理より
　1-cosα = {aa-(b-c)^2} /2bc = (a-b+c)(a+b-c)/2bc,
　1-cosβ = {bb-(c-a)^2} /2ac = (b+c-a)(a+b-c)/2ac,
より
aa(1-cosβ) - bb(1-cosα)
= aa{1 - (cc+aa-bb)/2ac} - bb{1 - (bb+cc-aa)/2bc}
= {a(b+c-a) - b(a-b+c)}(a+b-c) /2c
= (b-a)(a+b-c)^2 /2c
> 0,　　　(←　b-a>0)
また、
1-cosβ > 1-cosα,
cosβ < cosα,
β > α,

(右)
sin(x) は 0<x<π で上に凸だから
　sin(α/2) > (1-α/β)sin(0) + (α/β)sin(β/2) = (α/β)sin(β/2),

(1-cosβ)/(1-cosα) = {sin(β/2)/sin(α/2)}^2 < (β/α)^2,