2個以上の連続した自然数の和Sは、
その個数が奇数の場合、個数をa、真ん中の数をbとしてS=abと表され、
個数が偶数の場合、個数を2b、真ん中の2つの数の和をaとしてS=abと表される。
いずれの場合もaは3以上の奇数。よって、Sは必ず3以上の奇数を約数として持つ。
（すなわち、2以外の素因数を持つ）
逆に、Sが3以上の奇数の約数aを持っていれば、S=abと分解した上で、
そのa,bを用いて上記2通りのアプローチで少なくとも連続した2個以上の
「整数」の和で表すことができる。
そして、それが2個以上の「自然数」の和となる条件を調べると、
２つのアプローチの片方が必ず実現可能であることがわかる。

よって、Sが2個以上の連続した自然数の和で表されるための必要十分条件は
Sが2以外の素因数を持つこと。