分からない問題はここに書いてね448
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>750
(A,B,C)=(3,7,8)
A,B,Cが1桁の整数とは一言も書いてないけどな >>757
俺には配列の演算が配列の要素通しの演算になるRが使い勝手がいいな。
()で目がチカチカするがw
for(A in 1:9){
for(B in 1:9){
for(C in 1:9){
if (sum((c(A,B,C)+c(A,C,B)+c(B,A,C)+c(B,C,A)+c(C,A,B))*c(100,10,1)) == 3123)
print(c(A,B,C))
}
}
}
[1] 3 7 8 aを実数の定数とする。連立方程式 x+ay=1,(2a+2)x-y=2a+6を満たす整数x,yが存在するとき、aの値を求めよ。
わかる方詳しい解説お願いします😭✨ G をグラフとする。
M^* を G の最大マッチングとする。
M を G のマッチングとする。
このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ。 >>760
x=1-ay
(2a+2)(1-ay)-y=2a+6
(-2a^2-2a-1)y=4
-2(a-1/2)^2-1/2<0
(-2a^2-2a-1, y)=(-1,-4),(-2,-2),(-4,1)
(a,x,y)=(-1,5,4),(0,1,4) >>762
それだと(a,x,y)=(-1/2,-3,-8)のようなaが分数の場合が考慮されてないです。 下記の問題を素早く簡単に解く方法を教えてください。
問題@
2、7、15、26、40、( )
問題A
1、2、5、10、( )、26
答えは@57 A17 です。よろしくおねがいします。 >>705
x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
これはyに後は数値を代入して計算ソフトなどで計算するだけでしょうか?
ランベルトのW関数についていろいろ調べたのですが数値を出す例がほとんどでした
W( 2e^{2y} )をランベルトのW関数使わずにyの関数で表す方法はないのでしょうか?
例えばW( ye^y ) = y のように ランベルトのW関数f(x)について、定積分
∫[0→a] f(x) dx
を求めよ。aは正の実数である。 nを3以上の整数、kを1≦k≦n-1を満たす整数とする。
赤玉がn個と青玉がn-k個あり、これらをでたらめに左から右に横一列に並べる。
このとき
「ある連続する4つの玉からなる部分で、左から『赤赤赤青』となっている部分が存在する」
ような確率をn,kで表せ。 代数学初学者です
Zは整数全体
50∈Z が単位元となるZ上の群構造はあるか調べよ >>769
∫[0→a] f(x) dx = a W(a) - ∫[0, W(a)] x e^x dx
= aW - [ x e^x - e^x ]{0,W}
= a W - W e^W + e^W - 1
= a( W(a) + 1/W(a) - 1) - 1
袋の中に赤玉a個、青玉b個、白玉c個が入っている。ただしa,bは自然数である。
袋から玉を無作為に取り出す操作を繰り返す。取り出した玉は袋に戻さない。
袋の中の玉で、一番はじめに赤玉がなくなった場合「勝利」とし、同様に青玉がなくなった場合「敗北」とする。
また袋の中に赤玉も青玉も残っている状態で白玉を取り出した場合、操作を終了し「引き分け」とする。
(1)c=0のとき、勝利する確率を求めよ。
(2)c=1のとき、勝利する確率を求めよ。また(1)で求めた確率との大小を比較せよ。 P(赤勝利) = 1-a/(a+b)-a/(a+c)+a/(a+b+c) >>766
次項から自項を引く
@ 5、8、11、14、(17) だから3づつ増えている
A 1、3、5、(7)、9 だから奇数の列が隠れている x=(2a^2+6a+1)/(2a^2+2a+1)=1+4a/(2a^2+2a+1),
y=-4/(2a^2+2a+1)
よりaが有理数であることに注意してx,yが共に整数となるようなaを探せばいい >>776
それ以上、条件が絞れないんですか?
その場合どういうふうに探せばいいんですか?
aが分数もありえるので プログラムが一概に悪いとは限らないが、
すぐ総当たり法に頼って「解けたぞ!」は、さすがに違うだろ...と思う。 定価の2割引で売っても、原価の1割2分の利益があるように定価をつけたい。定価をつけるときの利益率は何%にすればよいか?
答え40%です。ちと問題の意味がわかりません。過程式をよろしくお願いします 0.8x = 1.12
x = (5/4) * 1.12 高校の問題で恥ずかしい
〔問題文〕
AB=AC=ADである四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとし、点Aから底面BCDに垂線AHを引く。
このとき、点Hは△BCDの外心であることを「三垂線の定理」を用いて証明せよ。 〔以上〕
だそうです。よろしくお願いします。 >>783
△ABH ≡ △ACH ≡ △ADH。 >>784
三垂線の定理の使いどころがわからない
どこで使うのこれ >>786
全くわからんね
>>787
多分三垂線の定理を適応させるために用意したものかな??
https://i.imgur.com/LGcBsow.jpg
手書きですまんが 情報理論の問題です。(1)は解けるのですが、(2)でつまずいています...
<問題>
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、20人は女子であり、男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
(1)男女の別、眼鏡の有無のそれぞれが持つ平均自己相互量を求めよ。
(2)男女の性別が判っているという条件のもとで、眼鏡の有無が持つ条件付き自己情報量を求めよ。
答えは、
(1)H(X) = 0.97ビット, H(Y) = 0.97ビット
(2)H(Y|X) = 0.77ビット
となっております。
得意な方がいましたら、(2)の答えを出すまでの計算過程を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。 >>789
単純に -(18/30)log2(18/30)-(2/20)log2-(2/20) ちゃう? >>783
題意より AB = AC
∴ ΔABCは2等辺Δ
∴ Aから底辺BCに下した水栓は中点Eで交わる。
散水栓の定理より、Hから辺BCに下した水栓も中点Eで交わる。
∴ ΔHBCも2等辺Δ
∴ HB = HC
同様にして
HB = HC = HD
3点B,C,Dは点Hを中心とする円周上にある。
点Hは△BCDの外心である。 断熱変化におけるポアソンの式の導出 | 高校数学の美しい物語
https://mathtrain.jp/hinetsuhi
高校生なのですが、これで分からないところがあるのですが(純粋に数学的操作なのでここで質問させていただきます)
https://i.imgur.com/yWbiiCK.png
これの「両辺で積分」とありますが、何を変数として積分しているのでしょうか?
P,V,Tの微小変化量を儕、儼、儺とする、というところからのみ話を勧めてて謎なのですが
まさか何で積分してもよいということはないですよね?時間とかですか? >>792
凾カゃなくて、dで考えると
dP/P + γdV/V = 0
両辺に積分記号をくっつけて(積分して)
∫1/P dP + γ∫1/V dV = 0
以下略
気になるなら右辺はCでも。
簡単な微分方程式の本(昔の高校教科書レベル)を読むとわかりやすいかも。 >>792
気持ちが悪ければΔVで割り算して、Vに関して積分すれば
ええんでない? >>794
あ、それぞれ別の変数で積分してよいのですか。
難しい……
>>795
これは試してみて納得しました。難しいですね……
ありがとうございました。 >>796
なんでもいいんだけど例えば V=V(T) と置いて置換積分
∫ 1/V(T) dt
= ∫ 1/V(T) V'(T) dT
= ∫ 1/V (dV/dT) dT
= ∫ 1/V dV
Pも同様 >>796
変数の間に関係が成り立つから、実は別の変数ではないんだよなあ
でもどんなパラメータで媒介変数表示しても、結局置換積分でパラメータは見えなくなるから
別々の変数で積分したような見た目になる >>796
変数で積分してるんじゃないよ
細かい議論はすっ飛ばして言えば
辺々を順番に足し合わせていくことで
Σ(儕/P + γ/V) = Σ0
で、凵ィd になるように極限をとれば、(細かい議論を吹っ飛ばして)
∫記号に変わるってこと。
∫f(x)dxはf(x)をxで積分してるんじゃなくて、f(x)dx を範囲の分だけ足し合わせてる感覚。 A:n次行列
A^5 -5A+E=0となるときAは対角化可能であることを示せ >>789
初めて聞く言葉なので興味が湧いて
https://logics-of-blue.com/information-theory-basic/
を読んでみた。
# https://logics-of-blue.com/information-theory-basic/
"予想がつかない→不確実性(情報エントロピー)が大きい→平均情報量も大きい"
ent <- function(x){ # 情報エントロピー(平均情報量)
x=x/sum(x)
entropy=0
for(i in x) entropy=entropy+i*(-log2(i))
return(entropy)
}
ent(c(30/50,20/50)) # gender
ent(c((18+2)/50,(50-18-2)/50)) # glass
"各々の確率分布の情報量の差分の期待値をとります
確率分布が異なっていれば、情報量があるとみなすのが、
カルバック・ライブラーの情報量です。"
rel_ent <- function(P,Q){ # 相対エントロピー
n=length(P)
if(n!=length(Q)) return(NULL)
P=P/sum(P)
Q=Q/sum(Q)
re=numeric(n)
for(i in 1:n) re[i] = Q[i]*(-log2(P[i])-(-log2(Q[i])))
return(sum(re))
}
#
"相互情報量は不確実性(情報エントロピー)の減少量とみなすことができます"
"
<問題>
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、 20人は女子であり、
男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
"
30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20))
> 30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20))
[1] 0.7701686 >>803
Rなしで計算式を書くと
30/50 * ( 18/30*(-log2(18/30))+ 12/30*(-log2(12/30))) + 20/50 * ( 2/20*(-log2( 2/20))+ 18/20*(-log2(18/20)))
括弧を見やすくすると
30/50 * [ 18/30*{-log2(18/30)}+ 12/30*{-log2(12/30)} ] + 20/50 * [ 2/20*{-log2( 2/20)}+ 18/20*{-log2(18/20)} ] >>442
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
(n(n+1)/2)-1 ……@
その中での宝二個の組み合わせ数
((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2 ……A
最終マスと@との組み合わせ数
(n(n+1)/2)-1 ……B
自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせはAと差分の和
差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48
nが一つずれているのでn-1に補正
{4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)}/48 ……C
計算知能でAx2+B+Cを入力すると
P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 ……D
全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数
n(n+1){n(n+1)-1}/2 ……E
引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……F
n(n+1)-1 ……G
計算知能でF+Gを入力すると
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8 ……H
計算知能でE-D-Hを入力すると
Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 >>804
Prelude> let entropy x = sum $ map (\i -> -i*(logBase 2 i)) ( map(/sum(x)) x )
Prelude> 30/50 * entropy [18, 12] + 20/50 * entropy [2, 18]
0.7701685941085136 長さがそれぞれ等しい鋭角36°と鋭角72°の菱形がある。これらを頂点をずらさず隙間なく敷き詰め、正五角形をつくることは可能か。
バカすぎてぜんぜんわからんのでお願いします。 >>808
固有値が-1の5次のJordan cellをJとすると標数5では
J^5=-E=5J-E。 https://i.imgur.com/2HWFTjk.jpg
答えは5πであっていますか?
違っていたら解説お願いします。 念のためプロット
>>810
x = 2 e^{t i} + e^{-2t i} (周長比 1:3 から 2項の向きが揃うタイミングが分かる)
r^2 = |x|^2 = 5 + 2e^{3*t i} + 2e^{-3*t i} = 5 + 4 cos(3t)
tanθ := Im{x}/Re{x} = (2s-s2)/(2c+c2)
(dθ/dt) /cosθ^2 = { 2(c-c2)(2c+c2) + 2(s+s2)(2s-s2) }/(2c+c2)^2
(dθ/dt) r^2 = 2 - 2 cos(3t)
( >>410 は θ ≠ t である事を見落としたと思われる)
S = (1/2) ∫ [0→2π]dθ r^2 =(1/2) ∫ [0→2π]dt (dθ/dt) r^2
= (1/2) ∫ [0→2π]dt (2 - 2cos(3t)) = 2π
念のためプロットしてみた
https://i.imgur.com/uCqzGmh.png
まーこんなもんじゃないでしょうか。小円の半径は√2 (面積 2π) >>801
固有多項式が重根を持たないので最小多項式も重根を持たない。 >>801
すまん。一般のn 次だった。
x^5 - 5x +1 は最小多項式で割り切れる。
最小多項式が重根を持たないのは明らかなので対角化可能。 >>813
最小多項式で割り切れるのはわかりますが重解を持たないのは言い切れますかね? >>816
最小多項式が重根を持てば
f(x) = x^5 - 5x +1 も重根を持つ
⇔ f(x) = 0 , f’(x) = 0 が共通解を持つ 失礼しました。最小多項式ね。固有多項式でなく。
なら大丈夫ですね。 a,b,c,dは実数とする
a+c=-4/3, b+4ac+d=-2, ad+bc=4, bd=1のとき、
(a^2-b)(c^2-d)<0を示せ >>811
ありがとうございます。まだまだ勉強が足りてませんでした。 a,bを非負整数とする。
xの多項式{(1+x)^a}{(1-x)^b}を展開したとき、係数の絶対値が最大となる項の次数をa,bで表せ。 >>811
高校数学の内容だけで解く場合はどうなりますか? >>822
ベクトルで解くとr^2=4cos2θ+5となってしまいます。ご教示ください >>823
(x,y) = 2* (cos(t), sin(t)) + 1* (cos(-2t), sin(-2t))
第1項を公転成分、第2項を自転成分と思ってください.
そして t は "公転角" と同時に "接触点の偏角" であり, "点 P の偏角 θ" ではない事に注意.
【自転角速度が -2 の理由】
周長比 1:3 なので 小円は計3回大円の周をナメるわけです.
つまり 1ナメ目の 公転角 t=2π/3 でPは大円と2度目の接触をします(t=0 が1度目), このとき自転角は -2*2π/3 の逆回りでと公転角の "方向" と一致するわけです.
【θとt の関係】
tanθ = y/x = (2s - s2)/(2c + c2). この両辺を t で微分 (s,s2 等の略記は省スペースのため)
[左]=(dθ/dt) ( 1 + (tanθ)^2 ) =(dθ/dt)( x^2 + y^2 )/x^2 = (dθ/dt) r^2 / x^2
[右]={ 2(c - c2)(2c + c2) +2(s + s2)(2s - s2) }/x^2 = ( 2 - cos(3t) )/ x^2
∴ (dθ/dt) r^2 = 2 - cos(3t)
【面積S】
微小三角形(面積: (1/2)*r*rΔθ) の極限和を求めればよいので,
S = (1/2) ∫ [θ:0→2π] dθ r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt (dθ/dt) r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt ( 2 - cos(3t) ) = 2π
面積だけ求めたいのなら (x, y) や r^2 を偏角 θ で表す必要は無いのです. (簡単な形にはならない気がする)
(積分の変数変換の辺りが高校数学範囲内なのかは知らない) 2 - cos(3t) のとこは 2 - 2cos(3t) です. >>819
面白スレの解答は…
f(x) = (x^2 +2ax+b)(x^2 +2cx+d) = x^4 -(8/3)x^3 -2x^2 +8x+1,
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 -(20/27)^2/(7/6 +f/2)
= (1/3)[10 - (13+2√11)^{2/3} - (13-2√11)^{2/3}]
= -0.2376189664261441
< 0,
面白スレ28-319,321 Q, A・B・C 三枚のカードが入った箱がある。そこから1枚引き、箱に戻すを6回繰り返す。Aを引いた時は300点、Bは100点、Cは0点もらえる。6回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
A・B・Cそれぞれ1/3の確率で引けるとする。
これをできるだけ少ない計算で楽に解く方法ないですか? >>828
6回やればA2回B2回が期待できる。
300×2+100×2=800(点) >>829-830
ありがとうございました。
1回だけ引いた場合の期待値×繰り返す回数って計算でいいんですか?
これってカードが4枚や5枚になったり、点数が変わっても同じですか? >>827
なるほどそのf(x)の係数になっているのか
だとするとf(x)=0の4つの解が異なる2実解と互いに共役な複素数解であることを使えば
もっと簡単に導けるな >>831
毎回同じ条件(箱から1枚引いては戻す)場合はそう。「反復試行」と呼び、「二項分布」に従う。高校数Bでやるはず。教科書にものってんじゃないかな 期待値は高校の指導要領から外れた。
ので高校数学の範囲では期待値求める問題でないし、期待値に関する公式も原則使えない。
どうでもいいですが〜♬ >>834
平均値って期待値じゃないの?
統計でどう教えるんだろ? A・B・C 三枚のカードが入った各々3枚ずつ計9枚入った箱がある。そこから1枚引き、カードは戻さないを6回繰り返す。Aを引いた時は300点、Bは100点、Cは0点もらえる。6回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
A・B・Cそれぞれ1/3の確率で引けるとする。
この方が面白いね。 △ABCで、BC=a、CA=b、∠A=α、∠B=βである。
a<bのとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
(b/a)^2 < (1-cosβ)/(1-cosα) < (β/α)^2
これを平面図形で示せといわれたのですが分かりません。 https://i.imgur.com/jChlpB1.jpg
テスト勉強しているのですが2.(3)が分からないのでどなたかご教示下さい >>839
原点で不連続である。
ε ∈ (0, 1) とする。
δ を任意の正の実数とする。
P = ((δ/2) * cos(δ/2), (δ/2) * sin(δ/2))
とすると、
原点と点 P の距離は、 δ/2 であり、 δ よりも小さい。
|f(P) - f(0)| = |1 - 0| = 1 > ε どのような内積からも導きかれないノルムの例教えてください。証明もお願いします。 >>841
James R. Munkres 著『Analysis on Manifolds』のp.9 Exercise 3に例があります。 >>819 >>827
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 - (20/27)^2/(7/6 +f/2)
= - (1/3) [(13+2√11)^{1/3} - (13-2√11)^{1/3}]^2
= - 0.2376189664261441
< 0, 空ではないHの部分集合Aに対してconv(A)=AならばAは凸集合である。の証明が分かりません。 conv(A) は Aを含む最小の凸集合である。
conv(A) = A なら A 自体がその凸集合である。
どこに悩む要素があるのか... 電車の広告で見た中学入試問題かなにか。
「11から20までの整数のうち、連続する自然数の和では表せない
ものをすべてあげなさい。」
うまい解き方あるのかな?奇数が連続する2つの自然数の和に
なることはほとんど自明だから、偶数だけチェックすればいいけど。
自作問題:素数が3つ以上の連続する自然数の和では表せないことを示せ。 >>846
有名どこでは
nがa〜bの和なら2n=(b+a)(b-a+1)より2nは2べきでなくnも2べきでない。
逆にnが2べきでないなら2nも2べきでなく2n=xy、x>y、x、yの奇遇がことなるを満たすものがとれてnはa=(x-y+1)/2〜
b=(x+y-1)/2の和になるってのがあるね。 1+2+3+4+5+6=21を眺めて
20,18,14も候補から外れるな >>849
2+3+4+5=14
3+4+5=12 2×20=5×8
(8+5-1)/2=6
(8-5+1)/2=2
20=2+3+4+5+6 リストアップなら10まで考えないとダメだね。
1〜:3 6 10 15 21 28 35 45 55
2〜: 5 9 14 20 27 34 44 54
3〜: 7 12 18 25 32 42 52
4〜: 9 15 22 29 39 49
5〜: 11 18 25 35 45
6〜: 13 20 30 40
7〜: 14 24 34
8〜: 17 27
9〜: 19
出てこないのは1,2,4,8,16。 2個以上の連続した自然数の和Sは、
その個数が奇数の場合、個数をa、真ん中の数をbとしてS=abと表され、
個数が偶数の場合、個数を2b、真ん中の2つの数の和をaとしてS=abと表される。
いずれの場合もaは3以上の奇数。よって、Sは必ず3以上の奇数を約数として持つ。
(すなわち、2以外の素因数を持つ)
逆に、Sが3以上の奇数の約数aを持っていれば、S=abと分解した上で、
そのa,bを用いて上記2通りのアプローチで少なくとも連続した2個以上の
「整数」の和で表すことができる。
そして、それが2個以上の「自然数」の和となる条件を調べると、
2つのアプローチの片方が必ず実現可能であることがわかる。
よって、Sが2個以上の連続した自然数の和で表されるための必要十分条件は
Sが2以外の素因数を持つこと。 ホモロジー群が同型だがホモトピー型が異なる幾何学的実現をもつ単体的複体の例を教えて下さい (X,O)を位相空間
opをこの空間の開核作用素
clをこの空間の閉包作用素
とし、op,clをP(X)からP(X)への写像とみなす。(P(X)はXの巾集合)
この写像の合成についてなりたつ式って何でしたっけ?
op・cl・op = op だったっけ?
op・cl・op・cl = op・cl だったっけ? >>857
上はダメ
反例R\{0}わ。
下は言える。
閉集合 F に対し ici F= i F が言えれば良い。
ci F ⊂ F ゆえ ici F ⊂ i F。
i F ⊂ ci F ゆえ i F ⊂ ici F。 サンクス
じゃあ同様の議論で
cl・op・cl・op = cl・op も言えそうだな F(x)=∫(x→x+1)te^(-|t|)dtについて、xがすべての実数を動くとき、F(x)が最大および最小となるxの値をそれぞれ求めよ。
詳しい解答解説お願いします。 >>860
絶対値外して部分積分
そんなこともできないのかゴミ野郎w >>860
x≦-1 のとき
F(x) = exp(x){(e-1)x +1} < 0,
x≧0 のとき
F(x) = exp(-x-1){(e-1)x +(e-2)} > 0,
-1≦x≦0 のとき
F(x) = ∫[x,0] t・exp(t) dt + ∫[0,x+1] t・exp(-t) dt
= {(1-x)exp(x) - 1} + {1 - (2+x)exp(-x-1)}
= (1-x)exp(x) - (2+x)exp(-x-1),
F(-1/2) = 0,
点(-1/2,0) について対称
F '(x) = (x+1)exp(-|x+1|) - x・exp(-|x|) = 0,
より
x = -e/(e-1) で最小 { F(x) = -(e-1)exp(-e/(e-1)) }
x = 1/(e-1) で最大 { F(x) = (e-1)exp(-e/(e-1)) } 距離空間(X, d)について質問です。
A, B⊂Xについて
δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B)
であることの証明が考えつきません。
どなたかお教えいただければ幸いです。
なお、A, B⊂Xに対して
δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A}
d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B} 距離空間(X, d)について質問です。
A, B⊂Xについて
δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B)
であることの証明が考えつきません。
どなたかお教えいただければ幸いです。
なお、A, B⊂Xに対して
δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A}
d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B} >>847
ひぇー、即答ですね。確かにその通りですね。恐れ入りました。 >>867
a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1)
a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0)
となっているとする。
三角不等式より
d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a0, b_1)
≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b1)
≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B)
(最後の不等号はδの定義より) >>854
これまたお見事ですね。
初等的に導かれて面白い問題ですが、知る人ぞ知る問題なのかな。 >>867
a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1)
a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0)
となっているとする。
三角不等式より
d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_1)
≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b_1)
≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B)
(最後の不等号はδの定義より) >>867
A, Bが開集合ならa_i∈A, b_j∈Bとするとまずい。
sup, infなので。 >>872
δ(A∪B)=d(a_1, b_1)
d(A, B)=d(a_0, b_0)
となるa_0, a_1∈A, b_0, b_1∈Bの存在があやふやですよね。
これでは証明になっていないと思います。 >>873
存在があやふやだと?どこまで自分の頭で考えたんだ?
A, Bが開のときは、それらは、 Xに対するA, Bの補集合の元。 問題というか質問なんですが
統計学でt検定ってデータでいうと1変数じゃないですか?
n変数(次元)のデータに対して各クラスに有意差があるないってどういうふうに検定したらいいですか? >>874
つまりA, Bの元でないこともあるってことですよね笑 >>867
d(A,B)の定義より
∀(ε>0) ∃(x'∈A, y'∈B) d(x', y') < d(A,B) + ε
(1)∀(x∈A, y∈B) d(x,y)≦ d(x,x')+d(x',y')+d(y',y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
δ(A),δ(B)の定義より
(2)∀(x,y ∈A) d(x,y)≦ δ(A) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
(3)∀(x,y ∈B) d(x,y)≦ δ(B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
(1)-(3)より
(4)∀(x,y ∈A∪B) d(x,y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
δ(A∪B) の定義より
(5) ∀(ε'>0) ∃(x'',y'' ∈A∪B) δ(A∪B) - ε' < d(x'',y'')
(4),(5)より
∀(ε, ε'>0) δ(A∪B) - ε' < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
∴ δ(A∪B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B) >>838
(左)
AB = c とおく。
第二余弦定理より
1-cosα = {aa-(b-c)^2} /2bc = (a-b+c)(a+b-c)/2bc,
1-cosβ = {bb-(c-a)^2} /2ac = (b+c-a)(a+b-c)/2ac,
より
aa(1-cosβ) - bb(1-cosα)
= aa{1 - (cc+aa-bb)/2ac} - bb{1 - (bb+cc-aa)/2bc}
= {a(b+c-a) - b(a-b+c)}(a+b-c) /2c
= (b-a)(a+b-c)^2 /2c
> 0, (← b-a>0)
また、
1-cosβ > 1-cosα,
cosβ < cosα,
β > α,
(右)
sin(x) は 0<x<π で上に凸だから
sin(α/2) > (1-α/β)sin(0) + (α/β)sin(β/2) = (α/β)sin(β/2),
(1-cosβ)/(1-cosα) = {sin(β/2)/sin(α/2)}^2 < (β/α)^2, >>877
昨日この質問をした者です。
納得できました。
本当にありがとうございます。 >>838 >>878
0 < (b-a)/2R (← 題意)
= sinβ - sinα (← 正弦定理)
= 2sin((β-α)/2)cos((α+β)/2) (← 和積公式)
ここで 0 < (α+β)/2 < π/2 だから
sin((β-α)/2) > 0,
β > α, >>881
非自明な結び目(e.g. trefoil knot)の管状近傍を用意してS^3からくり抜いたものをMとおく。
∂M上のループlでそのMでのホモロジー類が0であるものをとる。
lとちょうど一個共有点を持つループをmとおく。
整数i(i≠0)を選びホモロジー類がm+|iであるループxを選ぶ。
xの帯状近傍に沿ってD^2×Iの側面∂D^2×Iを貼り付けたものをNとおく。
∂NはS^2なのでここにS^3を貼り付けたものをXとおく。
Xはホモロジー3球面になる。
証明はXの基本群をVan Kampen's theoremで計算する。 a^2+b^2=n
a^3+b^3=m
の時aとbを求めなさい この問題簡単そうでかなり計算が手こずり、ab
の 4次方程式と三次方程式の連立方程式になり、最終的に二次方程式として解けるようなのですが、うまくいきませんどなたかご教授お願いします a=b=n=m
そもそも実数だか整数だかの条件が無い 自然数を添え字とする開集合列(A_{n,m})に対して、
∪_n ∩_m A_(n,m) は開集合となるか?
よろしくお願いします。
(個人的には上手な足し合わせによって開集合になりそうな気がするんだけどな) 何のヒントにもなってない。4数とも実部虚部ともにゼロではない、とかの意味か? clを閉包作用素、
(Un),(Vm)は自然数n,mを添え字とする開集合の列
とする時、
∪_n Un \ ∪_m cl(Vm)
∪_m Vm \ ∪_n cl(Un)
は適切な和の取り方によって同時に開集合と出来ますか? すいませんa,b,をm,nの式で表せだったら大丈夫でしょうか >>885
(1) a^2+b^2= (a+b)^2 - 2ab = n
(2) a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3(a+b)ab = m
より ab を消去
(a+b)^3 - 3(a+b)((a+b)^2 - n)/2 = m
∴ (a+b)^3 - 3n(a+b) + 2m = 0
これを (a+b)についての3次方程式として解き, (1) から ab の値を得る.
後は 2次方程式 x^2 - (a+b)x + ab = 0 を解けば (a, b) が求まる. >>885
常套的な方法で、対称式 x=a+b、y=ab とおいてx、y の連立方程式を導き、それから2次方程式を解く、かな?
具体的には
a^2+b^2=n から x^2-2y=n
a^3+b^3=m から x(n-y)=m
この2式から y を消せば x の3次方程式 x^3-3nx+2m=0 が得られるので、それを解けばよい。 ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題ってどうやって解けば良いの? Wolframに入れたかが答が理解できなかった
Solve[{a^2+b^2==n,a^3+b^3==m},{a,b}] >>894 >>895
(a+b)^3 -3n(a+b) +2m = 0,
の根は
a+b = 2(√n)cosθ,
ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)}
(*) 本問では n^3 - mm = (3aa-2ab+3bb)(ab)^2 > 0, > a+b = 2(√n)cosθ,
> ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)}
>
a bは複素数らしいけどね。
まぁだからcosθの値域についてますます気にする必要ないんだけど。 >>898
https://i.imgur.com/VUu8EPe.jpg
答えに出てくる
Root[f, i] は方程式fのi次の根、f(x)=0のi番めの解を意味している。
で、& は無名の関数を作る記号で #1 ってのは関数の1番めの引数
(この文中の「#」は#じゃないけど#みたいな記号の意)
つまり Root[2#1^6-3#1^4n-2#1^3m+3#1^2n^2+m^2-n^3 &,1] は
方程式 2x^6 -3x^4n-2x^3m+3x^2n^2+m^2-n^3=0 の1番めの解 >>894 >>895
mm-n^3≧0 のときは
x^3 -3nx +2m = 0,
の根は
a+b = - [m +√(mm-n^3)]^{1/3} - [m - √(mm-n^3)]^{1/3}, すみません。厳密には数学の問題なのか分からないんですが、教えていただけると幸いです。
ある物理量Pに関してp1,p2,p3,・・・が与えられた時、p1でp2,p3,・・・を無次元化することを考える。
単純にp1で除せばいいのかと思いましたが、p1とp2,p3,・・・ではp1だけ符号が異なっているとします。
この場合、無次元化して正の数で表したい場合はどうすればよいのでしょうか?
説明が下手で申し訳ないです。数学なのかも怪しいですが、どなたか教えていただける方がおりましたらどうかよろしくお願いします。 何故それが数学だと思うのか不思議でならんが、単純に絶対値とったらあかんの? 塾で一度だけ担当してくれた先生が
連続ってどういうこと?ときいてきたのでつながっている事と答えたら
それはれん○○??の事だと言っていたのですが
何と言っていたか思い出せないのですが何かそういう言葉はありますか?
連続は近づいていけることだと言っていました 点Oを中心とする半径1の円上に、定点A,Bがある。ABはこの円の直径である。
この円周上を相異なる2つの点P,Qが、PQ=1となるように動く。
(1)PQ⊥ABのとき、PAの長さを求めなさい。ただしPA≦PBとします。
(2)A,P,B,Qをこの順に結んで出来る図形が凸四角形であるとき、その面積の最大値を求めなさい。凸四角形とは、へこんでいない四角形を指します。 ∫sinx cosx dx を部分積分で求めようとしてわけわからなくなってしまいました
どこがおかしいですか?
https://i.imgur.com/r0tQ20D.jpg (1) |PA| = 2 sin(π/12) = 2 √{ (1 - cos(π/6))/2 } = √{ ( 4 - 2√3 )/2 } = (√3 - 1) / √2
(2) Aは円孤AQ上にある. ∠ABP = ∠AOP / 2 , ∠ABQ = ∠AOQ / 2 , ∠AOP + ∠AOQ = π/3
面積[APBQ] = (1/2)*2cos(∠ABP)*2sin(∠ABP) + (1/2)*2cos(∠ABQ)*2sin(∠ABQ)
= sin(∠AOP) + sin(π/3 - ∠AOP) = 2 sin(π/6) cos( ∠AOP - π/6 ) = cos( ∠AOP - π/6 )
(1)と同じ配置 ∠AOP=π/6 にて 最大値 1 となる
x Aは円孤AQ上にある
o Aは円孤PQ上にある >911
不定積分だとしたら定数(例えば C) を追加したほうがいいでしょう。
∫ sin(x)cos(x) dx = -cos(x)^2 /2 + C
∫ sin(x)cos(x) dx = sin(x)^2 /2 + C’
どちらでもよいのです。sin(x)^2 = - cos(x)^2 + 1 ですので、定数の差が 1 だけズレているだけですね。
定積分ならその差は結果に影響しません。 >>914
あーーなるほど!ありがとうございました ∫fdx=Sとおいてしまいたいけど、Sには積分定数分の不定性が残っていて
Sが一意に定まらないからこういう置き方はしちゃダメってことなのね。
これで 0=1 の証明をされたら間違い箇所を訂正するのに苦労しそう。 logを含む関数でCによって式の形が全然違って見えるので前痛い目にあったんですが
完全に忘れてましたwポンコツですね…… logの時とは全然違うかと。
∫sinxcosx dx = S(x) とおくと
S(x) = -cosx cosx - ∫(-cosx)(-sinx)dx
= -(cosx)^2 - S(x)
よって
2S(x) = -(cosx)^2 …(1)
また
S(x) = sinx sinx - ∫(sinx)(cosx)dx
= (sin x)^2 - S(x)
よって
2S(x) = (sinx)^2 …(2)
(2)-(1)より
0 = (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1
よって
0=1 が証明された。
さて、どこが間違っているのでしょうか。 >>918
logも関数の形によっては原始関数の表現を結構いじれますよね。同じ話だと思います。 やっぱり本格的に数学を勉強したいなら、プリンストン大学かケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジに入るべきなんですかね・・・? 部分空間の次元が無限である線形空間の次元が無限になることの証明と,可換群の定義のうち結合則のみを満たさないような例(の存在)が分かりません。 >部分空間の次元が無限である線形空間の次元が無限になることの証明
無限次元部分空間 S ⊂ X で, 線形空間 X は有限次元 (n次元) と仮定します.
Xの基底を {e_1, e_2, ..., e_n} と置きます.
Sの基底集合から n + 1 個選択して { g_1, ...., g_[n+1] }
それぞれをX基底で展開します. g_j = Σ[i=1,n] a[i , j ] e_i
g_j [k=1...n+1] が一次独立なので、「係数行列 a[i , j] の列は一次独立」です.
しかし a[i,j] は (n,n+1)型の行列なので、それは不可能です。(∵ 例えば左基本変形による掃き出し法)
矛盾が示せたので、Xの次元は無限です. >>909
ありがとうございます
連結で調べてみたのですが集合で使う言葉なのか難しそうですね
高校の微分とか積分で連結って重要ですか? >>925
連結じゃないと中間値の定理が使えないけど高校数学では(多分)区間上の関数しか考えてないから知らなくても問題ないと思います どうして a/b ∻ c/d = ad/bc なの 教えて〜 比で考えましょう
a/b:c/d=ad/bc:1ですね
a/b ÷ c/dは1あたりいくつですから、比のc/dを1にした時のもう片方が答えですね 【新しい価値論 ( The Theory of Value )】
商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg )
即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。
人:A が、自分が所有する商品aよりも、人:B が所有する商品bの方が
価値が高いと感じ、一方、人:B は自分が所有する商品bよりも、人:A が
所有する商品aのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。
aとbとが等価値であると A,B の双方が感じたならば、交換など起きない。
故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、
労働価値説は完全なる誤謬なり。■ >>929
もっとわかりやすい理由はありませんか? 半径1の円Cの面積Sを、以下の手順(a)(b)により3等分する。このとき、下記の線分PQの長さを小数点以下第2位を四捨五入して求めよ。
(a)Cの弦ABをとり、弦ABと劣弧ABで囲まれる部分の面積がS/3となるようにする。
(b)ABを1:2に内分する点Pをとる。優弧AB上に点Qをとり、弦ABと優弧ABで囲まれる部分の面積をPQで2等分する。 >>933
割算と掛算が互いに他方の逆演算になっていると考えてみたらどうかな。
0は、ひとまず考えに入れないで。 そもそも割り算がどういうものか考えてから質問してください
まずx=1/bとは「bを掛けると1になる数」のことです
つまりbx=1となる数xのことですね
当然0に何を掛けても1にはならないのでこの場合は普通考えません(だからこの段階で0を入れて考えるとどうなるか、というのはナンセンスです)
で、a/bは「a掛ける1/b」です
さて、(a/b)/(c/d)は「a/b掛ける1/(c/d)」です
c/dに何を掛けたら1になるか?もちろんd/cですよね
つまり1/(c/d)=d/cです
これにa/bを掛ければ(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)となります ふと疑問に思った質問です。
5のべき乗って下の方の位って同じ数字の並びがよく出るよなぁと思って見てたら
5^(2^n)≡5^(2^(n-1)) (mod 10^n)
が成り立ちそうな気がしてきたんですが、成り立ちますか?証明できなくてモヤモヤしてます! >>940
5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) = ( 5^(2^(n-1) )*( 5^(2^(n-1) - 1 )
右辺第1乗数には 5の因子が n 個以上含まれる. (∵ 2^(n-1) ≧ n 等号は n=1,2 の時のみ)
右辺第2乗数には...
5^(2^(n-1) - 1 = (5^(2^(n-2) - 1) ( 5^(2^(n-2) + 1 )
= (5^(2^(n-3) - 1) (5^(2^(n-3) + 1)( 5^(2^(n-2) + 1 ) = ...
= (5^(2^0) - 1)(5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 )
= 4 (5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 )
2の因子が n+1 個含まれる. (∵ 各項のmod 4 )
よって
5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^n) (n=1,2,3, ... )
5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^(n+1)) (n=3,4,5,...) >>941
早い!ありがとうございます!
2の因子の括り出し方に感動しました! >>934
どなたかこの問題をお願いします
積分しようにもできませんでした X : 滑らかな多様体
A : X上の滑らかな関数全体のなす環
M : X上のベクトル場
T_x : x∈Xでの接空間
R : 実数全体のなす加法群でa∈R, f∈Aに対しfa=f(x)aとしA加群とみる
とするとき、
A加群としてT_xとMテンソルRが同型になることのイメージを教えて下さい >>936
小学校以来の商を求める筆算の手続きが割算だと思っているぽい >>944
https://i.imgur.com/XAszsNu.png
オレンジ領域の面積が等しくなるようにすればよい.
α - sinα*cosα = π/3
PQ*cosγ = cosα + cosβ
PQ*sinγ = (1/3)*sinα + sinβ
RO = cosβ - sinβ*cotγ = cosβ - sinβ *(cosα + cosβ) / ((1/3)*sinα + sinβ)
β - RO*sinβ = (RO + cosα) * sinα *(1/3)
綺麗な形にはならないのでプログラム組んだり, 適当なsolver使えって問題な気がする.
PQ = 1.36907... を得た. >>944
∫0〜x √(1-(ξ-1)^2) dξ = π/3
積分することは困難ではないが、そうやってできた
x-1=cos(π/3+(x-1)√(1-(x-1)^2))
のような方程式を手で解くのはちょっとやりたくない >>950
ページがまたがったため編集したら見にくくなってしまいました…ごめんなさい そういえば高校数学で固有値、固有ベクトルはやったはずだけど行列式は出てきてないよね
高校のときはどう計算してたっけ…… >>952
A-rEが逆行列を持たないからってやってたはずで
行列式の言葉は習わなくても、逆行列を持たない条件として|ad-bc|=0は習ってるはずだし
当時の入試でも条件を求める問題は出題されてたみたいよ
自分自身は、予備校というか塾で tr とか det とか習って行列式の性質も少し習った記憶がある。 fは単調増加でf(x)→∞であり、f(x)<xとする
このとき、任意のyについてf(x-y)/f(x)→1となるだろうか(x→∞) >>933
W.ハイゼンベルグ「部分と全体」〜私の生涯の偉大な出会いと対話〜
424p.4860円 山崎和夫:訳 みすず書房(1999/Nov)
http://www.msz.co.jp/book/detail/04971.html
・カスタマーレヴュー
この出版社の価格では、若い人に読んでもらえるだろうか。
たとえば、文庫本として、近づきやすい価格で発行されることを希望する。 (2006/07/04) 川に沿って18kmはなれたA、B2つの町がある。B町を出発してA町まで上がるのに1時間半かかった。船が下るときには、水流の速さが上がるときの2倍になったので、45分で下ることができた。この船の静水での速さを求めなさい。
答え時速16kmですが、なんでそうなるかわからないです。よろしくお願いします 上りと下りの速度をそれぞれ求めてその差を求める
その差は上ったときの水流の速さと下ったときの水流の速さを足したもの
水流の速さは下ったときは上ったときの2倍ということなので(以下略 >>958
すいません、理解できまへん。
答えが間違ってるのかな?過程式よろしくおねがいします >>957
x:船の速度
r:川の流れ
(x-r)*1.5=18
(x+2r)*45/60=18 >>961
方程式を解くのが面倒くさいのでWolframに計算してもらいました。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(x-y)*1.5%3D18,+(x%2B2*y)*45%2F60%3D18+for+x,y
船の速度16km/h
川の流れ4km/h >>961-962
ありがとうございます。助かりました a,b,c,d,e,fは一桁の整数で、以下の関係式を満たす。
c=2a,d=2b,10e+f=2(10c+d)+1
循環小数pで、p=0.abcdefabcdef...と表せるものを全て求めよ。 >>963
これ方程式なしで解くなら
上りの速度18/1.5=12
下りの速度18/(45/60)=24
これは上りで川の流速分減速、下りで川の流速の2倍の加速だから
流速の3倍差がついている。
故に川の流速は(24-12)/(1+2)=4
船の静水速度は12+4もしくは24-4*2で16と出せる。 >>955 反例を挙げる
単調増加数列 a[n] (n=1,2,...) を次の漸化式で定義する.
a[1] := 1
a[2k] := a[2k-1] exp(10) - 10
a[2k+1] := a[2k] + 10 (k = 1,2,3,...)
a[n] を用いて 単調増加関数 f を以下のように定義する.
f(x∈(-∞,a[2])) := min(1, x)
f(x∈[a[2k], a[2k+1])) :=a[2k-1]* exp(x - a[2k])
f(x∈[a[2k+1], a[2k+2])) := a[2k+1] (k=1,2,...)
長いチャージ区間と 長さ10のexpダッシュ区間が交互に現れるように作った(連続)関数です.
f(x) ≦ x なのは明らか. ( f(x) < x にしたければ 0.9 f(x) で再定義)
例えば
a[2k-1]+1 < x ≦ a[2k] の時, f(x-1) / f(x) = 1 である.
a[2k]+1 < x ≦ a[2k]+10 の時, f(x-1) / f(x) = exp(-1). である.
x はいくらでも大きく取れるので f(x- 1) / f(x) は 収束しない. >>967
(1)固有値と固有ベクトル
わざわざ固有方程式解いてもいいんだけど、基底ベクトルが線形写像でどう動くか見ればすぐわかる
λ1 = +1, λ2 = 0, λ3 = -1
v1 = +cos(θ/2) e_x + sin(θ/2) e_z
v2 = e_y
v3 = -sin(θ/2)e_x + cos(θ/2) e_z
(2) v^t S v を新たな直交基底 v1 , v2, v3 を用いて書き直す
v = x e_x + y e_y + z e_z = X v1 + Y v2 + Z v3 と置くと
v^t S v = v^t ( 1* X v1 + 0* Y v2 + (-1)*Z v3 ) = X^2 - Z^2 = c
元の基底からの回転を考慮すると, これは双曲面(x^2 - z^2 = c) を角度 θ/2 だけ回転させた図形である
>>966
サンガツ、もう少し条件ないとダメそうですね >>964
Prelude> [(a,b,c,d,e,f)|a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],e<-[0..9],f<-[0..9],c==2*a,d==2*b,10*e+f==2*(10*c+d)+1]
[(0,0,0,0,0,1),(0,1,0,2,0,5),(0,2,0,4,0,9),(0,3,0,6,1,3),(0,4,0,8,1,7),(1,0,2,0,4,1),(1,1,2,2,4,5),(1,2,2,4,4,9),(1,3,2,6,5,3),(1,4,2,8,5,7),(2,0,4,0,8,1),(2,1,4,2,8,5),(2,2,4,4,8,9),(2,3,4,6,9,3),(2,4,4,8,9,7)] >>805
■@^2+CでもP1stは求められる
((n(n+1)/2)-1)^2+{4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)}/48
計算知能で@^2+Cを入力すると
P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 Zornの補題の証明です
http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20111210
L^≠φとするとL∪{f(L^)}がf鎖になり
の証明が分かりません
よろしくお願いします 9999不可説不可説転と∞はどちらが大きいですか? >>950 >>967
(2)
(左辺) = cosθ・(xx-zz) + 2sinθ・xz
= sin(2φ)(xx-zz) + 2cos(2φ)・xz (2φ = π/2-θ)
= 2sinφ・cosφ(xx-zz) + 2{(cosφ)^2 - (sinφ)^2}xz
= 2(cosφ・x - sinφ・z)(cosφ・z + sinφ・x)
= 2 X・Z,
∴ 直角双曲線柱 (?) >>940 >>941
pを奇素数とすると
p^{2^n} - p^{2^{n-1}} = p^{2^{n-1}} * (p^{2^{n-1}} -1),
p^{2^{n-1}} -1 = (p-1)(p+1)(p^2 +1)(p^4 +1)……(p^{2^{n-2}} +1),
ところで、p^2 ≡ 1 (mod 8) ゆえ
p^2 +1, p^4 +1, ……, p^{2^{n-2}} +1 には 2の因子が1個づつ含まれる。
(p-1)(p+1)に2の因子がm個含まれるとすると、 m≧3 ゆえ
全体では (n-2)+m 個となる。 複素平面の点0と点1を直径の両端とする円をCとする。
C上を2点A(α)、B(β)が独立に動く。C上の定点P(γ)の接線をlとするとき、2αβ/(α+β)がl上にあるための条件をα、β、γで表せ。 >>980
γ= 1/2 + 1/2 * e^{iθ} とすると
L(t) = γ + t e^{iθ+ iπ/2} = γ + it (2γ - 1) (t は実数パラメータ)
2αβ/(α+β) = L(t) = γ + it (2γ - 1)
(2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) = i t
∴ Re{ (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) } = 0
( 2αβ/(α+β) を提示された意図がわからない...もっとスッキリした形になるのだろうか) >>981
>γ= 1/2 + 1/2 * e^{iθ} とすると
これ結局使われてないね
いちどα,β,γぜんぶこの形式に変換してみてはどうか >>982
「e^{iθ} に直交する e^{iθ+ iπ/2} が接線の方向ベクトルを与える」
という事を明示したかった。
いきなり L(t) = γ + it (2γ - 1) とか書いても、は?ってなりそうだし。 条件を α, β, γ で表すと
Re{ (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) } = 0
|2α - 1| = |2β - 1| = |2γ - 1| = 2
二番目の式を忘れるとこだった。 これで必要十分条件となる.
これ以上シンプルになるのか知らんけど. >>983
理解しました
円の中心をμとして、接点γにおける接線を {γ+iτ(γ-μ)|τ:実数} とするのはむしろ公式かと思っていましたが、その理由を掘り下げていたのですね >>984
2αβ/(α+β) は、(α+β=0 の場合を除き)つねに元の円の上にある
よってシンプルに書けば 2αβ/(α+β) = γ A、B間に30mの距離をおいて一列に電柱がたっている。Aから数えて72番目の電柱はBから数えて85番目になる。このとき、Bから数えて70番目の電柱はAから何mのところにあるか?
答え2580mなんですが、問題の意味が理解できません。過程式よろしくおねがいします。 >>986
> 2αβ/(α+β) は、(α+β=0 の場合を除き)つねに元の円の上にある
これどうやって示すのか迷ったがやっと分かった.
円反転の性質を知っていれば瞬殺だ.
q := 2αβ/(α+β) の逆数( 単位円に関する反転 & 複素共役写像 ) をとると、1/q = 1/2* (1/α + 1/β) .
この点は 直線: Re(z)=1 上にある. そして直線: Re(z)=1 上の点の逆数をとれば元の円周上に移る.
つまり q (= 1/(1/q) ) は元の円周上にある.
割と今回はうまく行きました
複素数で図形を表す問題だけれど、計算のみで解くのが困難か、難しい問題の作り方教えてください。 >>987
過程式もなにも図示できたら自ずから答えてでる。
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...,71,72,73,..,86,87,88,...,155,156
156 155 154 153 152 151 150 149 148 ...,86,85,84,..,71,70,69,..., 2, 1 B
電柱の数:72+85-1=156
(87-1)*30=2580 >>990
敢えて式を書けば (72+85-70-1)*30
空白がずれで見づらいから画像にしてみた。
http://i.imgur.com/2kMUaUs.png >>875
分散分析
郡内分散と群間分散の比をF分布で検定する。
この比をF-ratioと呼ぶといやらしいw ぐらふぃ@grafi_tt
胡散臭いけどやばい論文です https://ieeexplore.ieee.org/document/8350369 …
Learning From Pseudo-Randomness With an Artificial Neural Network?Does God Play Pseudo-Dice?
- IEEE Journals & Magazine ニューラルネットに π や eといった数学定数とか Mersenne Twister の次の桁を予測させると統計的に優位に当たってる
3:08 - 2018年11月25日 サイコロを振って、テストしてほしかったですね。
各サイコロの個性を反映して、当たる確率が 1/6 より高くなるかどうかです。
もっと性能の良いハードウェア乱数発生器でもテストして欲しかったですね。 ■経路依存性(Path dependence)
「あらゆる状況において、人や組織がとる決断は、
(過去の状況と現在の状況は現段階では全く無関係であったとしても)
過去のにその人や組織が選択した決断によって制約を受ける」
という理論です このスレッドは1000を超えました。
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