数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。

・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。

このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。