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分からない問題はここに書いてね448
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0652１３２人目の素数さん
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2018/11/09(金) 19:41:28.25ID:UpTWjsNR
>>650
Aが当たりの確率は1/4です
BCDが当たりの確率はどれもそれぞれ1/4ですが、CDはハズレです
ABのどちらを選びますか？
0654１３２人目の素数さん
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2018/11/09(金) 21:16:49.36ID:OFWSJIyJ
世界教師マＹトレーヤが現れる前兆である星のようにみえるＵＦＯの目撃が世界規模で急増しつつあります
0655１３２人目の素数さん
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2018/11/09(金) 23:33:57.41ID:OBlcDNWf
①　当(A,B,C,D,E)＝(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
↓　(選A、開E)
②　当(A,B,C,D)＝(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓　(選B、開D)
③　当(A,B,C)＝(9/29、8/29、12/29)
0656１３２人目の素数さん
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2018/11/10(土) 03:32:39.45ID:s/6kgxX9
>>645
当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)

①　P(当A ∧ 開C)＝(1/4)*(1)
②　P(当B ∧ 開C)＝(3/8)*(1/2)

①：②＝4：3

P(当A｜開C)＝①/(①＋②)＝4/7
P(当B｜開C)＝②/(①＋②)＝3/7
0657１３２人目の素数さん
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2018/11/10(土) 11:33:38.48ID:GH3h4eRm
この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。

ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。

https://i.imgur.com/zDMY5iK.jpg

k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。
0659１３２人目の素数さん
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2018/11/10(土) 12:21:06.58ID:EuCYu9xA
>>657
1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。
wの軌跡は
|w-(-i)| = |w-k|
だから(-i)とkの垂直２等分線。
条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。
0660１３２人目の素数さん
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2018/11/10(土) 13:13:30.89ID:GH3h4eRm
>>659
ありがとうございます。
1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。
0664１３２人目の素数さん
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2018/11/10(土) 16:26:56.14ID:Zg3RE2nh
すいません……アホすぎました
cos0を0にしてました……

2枚目もどうしてもわからないのでお願いします……
0669１３２人目の素数さん
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2018/11/10(土) 18:50:12.75ID:Zg3RE2nh
>>668
やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。
すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。

旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。

1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか？
0670１３２人目の素数さん
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2018/11/10(土) 18:53:55.02ID:Zg3RE2nh
x^2n-1 * (x+x^2) / (1+x^2)に変形するだけで良かったですね。
皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。
0671１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 01:01:00.82ID:Q68jw9yU
扉が10枚あります。
それぞれの扉が当たりの確率は10%です。
これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。
それぞれのグループをA,B,Cグループとします。
グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。

ここで、プレイヤーはAグループを選びます。
すると、モンティが残った2グループのうちの
Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。

このとき、Aグループに当たりがある確率と
Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか？
0672１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 10:43:56.34ID:XW4WG9tY
Nを2桁の自然数とする。
自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。

（1）N=7
（2）N=17
（3）N=37
0673１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 10:48:26.32ID:OhSKKqJk
全部10^nと互いに素な素数なんだから自明すぎて問題になってねーよ
こいついい加減死なないかな
0677１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 17:09:23.76ID:oRKvGZPH
基数kを変えていいなら一般にM/Nのk進表示の長さはkのmod Nの乗法群での位数だからNが素数ならkを乗法群の生成元に取れば常にN-1になってしまう。
0678１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 17:31:09.50ID:p6YL7X/G
>>310
精度が大幅にアップグレード

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

　　　　　　　　　　｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝

　　　　　　　　∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］
0679１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 19:32:11.42ID:XW4WG9tY
自然数Nとnは唯一つの共通因数dを持ち、N^d-n^d=16が成り立つ。
Nとnを求めよ。
0680１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 19:35:20.13ID:XW4WG9tY
実数aに対して、f(x)=a^xを考える。
f(x)=f'(x)となるようなa（すなわちe）が存在することを中間値の定理を用いて示せ。
0681１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 19:39:58.11ID:XW4WG9tY
半径1の円に内接する正13角形の頂点を、1つの点をA1とし反時計回りにA2,A3,...,A13とおく。
これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較せよ。
0683１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 19:44:54.15ID:fuSW9BeE
定義域はちゃんと書け
aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか
流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう
あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが
0684１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 19:50:31.45ID:OhSKKqJk
出題ガイジはまじで「数学が好きだけど数学が得意じゃない」可哀相な人なんだと思う
俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし

中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー
多分後者っぽい気がすんだよね
淡々と問題貼り続けるキチっぽさが
0685１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 19:51:00.58ID:XW4WG9tY
>>683
ご指導ありがとうございます
aは正の実数です
lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます
0686１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 19:52:52.79ID:XW4WG9tY
21m+11 と 17m+n が全ての自然数mに対して互いに素となるような自然数nを1つ求めよ。
0687１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 20:35:48.98ID:6OpEPnNJ
定義域以前にどこまで教科書の公式使っていいのか判定のしようがない。
流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。
でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。
するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。
この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。
0690１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 20:54:20.66ID:6OpEPnNJ
いや、これも共通因数というのが1入れるのかという話になる。
わざわざ素因数という言葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。
すると条件は
Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。
0691１３２人目の素数さん
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2018/11/11(日) 20:57:25.06ID:XW4WG9tY
数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。

・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。

このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。
0696１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 02:43:42.89ID:TKDy5P8X
>>682

ln(x) < x/e より
(3/2)ln(2) = ln(2√2) < (2√2)/e,
ln(2) < (4√2)/(3e) < 1/√2 = 0.7071…　(← e > 8/3)

7^6 = 117649 > 10^5,
7 > 10^(5/6),
log(7) > 5/6 = 0.8333…

∴　ln(2) < 1/√2 < 5/6 < log(7),
0697１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 03:29:26.78ID:TKDy5P8X
>>681

正n角形のとき
線分（辺または対角線）の長さは
　2sin(kπ/n)　　　(k=1,2,…,n-1)
確率はいずれも等しく　1/(n-1),
E_n = {1/(n-1)}Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
　= {2/(n-1)}cot(π/2n)
　～4n/{(n-1)π}
　→ 4/π　　　(n→∞)
√3 (n=3) からnとともに減少する。
0698１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 03:48:04.68ID:TKDy5P8X
>>697 補足

積和公式
2sin(kθ) = {cos((k-1/2)θ) - cos((k+1/2)θ)}/sin(θ/2),
から
Σ[k=1,n-1] 2sin(kθ) = {cos(θ/2) - cos(nθ -θ/2)}/sin(θ/2),
ここで θ=π/n とおけば、nθ=π より
= 2cot(θ/2)
0699１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 04:41:25.26ID:TKDy5P8X
>>680
実数a>0 と xに対して
　f(x) = a^x
が定義されているとする。
　f'(x) = lim(h→0) {f(x+h) - f(x)}/h
　= lim(h→0) {a^(x+h) - a^x}/h
　= (a^x) lim(h→0) (a^h - 1)/h
　= (a^x) g(a),
とおく。
　g(a) は連続函数で
　g(1) = 0
a>1 のとき
　g(a^m) = lim(h→0) {a^(mh) - 1}/h = m･lim(H→0) (a^H -1)/H = m g(a),
　a がm乗になると、g(a) はm倍になる。
　アルキメデスの原理により、これはいくらでも大きくなる。
中間値の定理より
　g(e) = 1
を満足する e>1 が存在する。
0700１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 05:12:30.99ID:TKDy5P8X
>>679

N/d = x,　n/d = y　とおくと
x^d - y^d = 16/(d^d),
∴　d^d は 16 を割り切る。
∴　d=1，2
d=1 のときは　>>690
d=2 のとき
　x^2 - y^2 = 4,
　(x，y) = (±2，0)
　(N，n) = (±4，0) となる。(不適)
0701１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 17:28:01.04ID:aTjR64ke
相違3整数解を持ち、その導関数が相違2整数解を持つ3次関数は存在するか？
0704１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 21:15:49.30ID:mh6z4RfH
y = log(x) + x^2

この関数の逆関数を求めるにはどうすればいいですか？
0705１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 21:45:58.42ID:3lPe6Q4w
>>704
y = log(x) + x^2 = log(x) + log(e^{x^2}) = log(x *e^{x^2} )
e^y = x * e^{x^2}
2e^{2y} = 2x^2 *e^{2x^2}
W( 2e^{2y} ) = 2 x^2
∴ x = √( W( 2e^{2y} )/2 )

※ W(x)は ランベルトのW関数. f(x) = x e^x の逆関数として定義される.
0707１３２人目の素数さん
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2018/11/12(月) 23:56:09.66ID:yYB3/mOA
y=f(x)=xe^x+x^2のグラフのt≦x≦t+1の部分の長さをL(t)とする。
lim[t→∞] L(t)/{f(t+1)-f(t)}　を求めよ。
0708１３２人目の素数さん
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2018/11/13(火) 02:22:01.23ID:22YgXB8l
半径1の円に内接する三角形の周の長さの極値を偏微分を用いて求めよ
0710１３２人目の素数さん
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2018/11/13(火) 07:25:20.32ID:UigxEbMv
>>701
f(x) = x^3 -3AAx -B,
とおくと
f '(-A) = f '(A) = 0
さらに
　A = 1 +3t +3tt,
B = ±(-2A+1)(A+3t+1)(A-3t-2)
とおけば
　f(-2A+1) = f(A+3t+1) = f(A-3t-2) = 0,　or
　f(2A-1) = f(-A-3t-1) = f(-A+3t+2) = 0,
0711１３２人目の素数さん
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2018/11/13(火) 08:21:29.47ID:CYvjhPro
>>708
正弦定理より a + b + c = 2 (sinA + sinB + sinC)
拘束条件は A + B + C = π
ラグランジュ未定乗数を μ として
F(A,B,C) = 2 (sinA + sinB + sinC) - μ*( A + B + C )
∂F/∂A = 2cosA - μ = 0, ... , ...
A = B = C = arccos(μ/2) = π/3 以下略
0714１３２人目の素数さん
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2018/11/13(火) 16:04:57.98ID:hCijuWIV
G = (V, E) を完全パッチングをもつグラフとする。

Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。

明らかに、

|Mp| = |V| / 2

が成り立つ。

よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。

Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。

明らかに、

2 * |Mmax| ≦ |V|

が成り立つ。

∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|

これは矛盾である。

よって、完全マッチングは最大マッチングである。
0715１３２人目の素数さん
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2018/11/13(火) 16:05:38.37ID:hCijuWIV
>>714

訂正します：

G = (V, E) を完全マッチングをもつグラフとする。

Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。

明らかに、

|Mp| = |V| / 2

が成り立つ。

よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。

Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。

明らかに、

2 * |Mmax| ≦ |V|

が成り立つ。

∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|

これは矛盾である。

よって、完全マッチングは最大マッチングである。
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/13(火) 16:45:19.88ID:ggNMuHZ2
大学入試で関数の最小を求める問題で
指定の値域で導関数がゼロになるものが一つしかない場合
論述でこれ書いたら雑な方法認定されて減点されますかね？

導関数が値域のどこかで正か負の無限大にならない場合、
+0+、-0-、+0-、-0+　の4パターンしかないですから端点と0の点だけ調べればいけますよね？

やっぱ増減表書かないとまずいでしょうか？

https://i.imgur.com/2tESt3F.jpg
0717１３２人目の素数さん
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2018/11/13(火) 20:29:34.52ID:+3F7rNlc
問題 15%の食塩水600ｇから100ｇを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。

答えは10%なんですが、過程式がわからないです…
よろしくお願いします
0721１３２人目の素数さん
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2018/11/13(火) 21:45:25.57ID:CYvjhPro
ゴミみたいな問題だからスルーしてるだけですよ。
e^{2πia/b} 以下略
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/13(火) 22:43:24.93ID:uF2vbFvO
Aを可換環、Bを部分環、a∈Aとする。
このとき、B[a]がA加群として有限生成なら、生成系はあるnが存在し{1,a,......,a^n}と取れることの証明を教えて下さい。
0723１３２人目の素数さん
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2018/11/13(火) 22:47:28.25ID:uF2vbFvO
>>722
これはおかしいですね
AをB代数、b∈Bとして、A[b]がA加群として有限生成なら、生成系として{1,b,....b^n}がとれるでお願いします
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/13(火) 22:51:50.48ID:gbdtX+ya
>>721
全部の解答解説お願いします。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/13(火) 23:39:28.17ID:CYvjhPro
>>725
(1)　整数 k, k’ が exp(i2π k/b) = exp(i2π k’ /b) となる必要十分条件は
2π k/b = 2π k’ /b + 2π n (nは適当な整数) の関係にある事である.
すなわち k ≡ k’ (mod b) であり、k=0, 1, ..., b-1 が相異なる exp(...) を与える. よって #P = b.
(2)　a k ≡ 1 (mod b) を与える k が存在する. (∵ a, b は互いに素). (1)よりそれが求めたかった k である.
(3)　明らかに Q ⊂ P である. また(2)よりQは P の生成元を含む、よって P ⊂ Q.
(4)　 (3)より a1 = a2 = 1 としても同じ事である.
適当な k,k’ を選べば k/b1 + k’/b2 = k(b2 k + b1 k’)/(b1 b2) = 1/(b1 b2) とできる. (∵例えばユークリッド互除法)
よって (1)～(3)より #(Q1Q2) = b1 b2
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/13(火) 23:42:31.90ID:uF2vbFvO
>>724
A, Ab, Ab+Ab^2, ...... はそれぞれ有限生成でA[b]も有限生成だから、あるnが存在してA+Ab+...Ab^n = A[b]となる
よって1,b, ...... , b^nがとれる
とネーター加群の真似をしてみたのですが、これは正しいでしょうか？
0728イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/11/13(火) 23:47:43.53ID:crmfHOLd
15％食塩水600ｇからとった食塩水100ｇの中に食塩は何ｇある？
15ｇだ。
残り500ｇの中に食塩は何ｇある？
75ｇだ。
250ｇ足したら食塩水は何ｇになった？
750ｇだ。
750ｇの食塩水の中に75ｇの食塩がある。何％だ？
10％だ。

式か？
100×0.15=15
600-100=500
15×(500/100)=75
500+250=750
(75/750)×100=10
この五式で満点だろう。
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/13(火) 23:56:50.94ID:0KDw12l5
>>722-723
一般にMが有限生成、(m[i])がMの元の集合でM = Σ[i∈I]m[i]AとするとIの有限部分集合FがとれてM = Σm[i∈F]A。

(∵) M = Σ[j=1～n]n[j]Aとする。
各 j に対し有限集合 F[j] と a[i,j]∈Aで
n[j] = Σ[i∈F[j]]m[i]a[ij]
となるものがとれる。
F = ∪ F[j] とすれば n[j] ∈ Σ[i∈F] m[i]Aであるから
M ⊂ Σ[j=1～n]n[j]A ⊂ Σ[i∈F] m[i]A である。
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 00:22:02.53ID:uBKcGx1c
>>728
問題 15%の食塩水600mLから100mLを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
と改変すると比重を考える必要が出てきて難問化するね。
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 01:44:04.26ID:dekwf6Rr
>>729
有限生成であることの同値な言いかえとしてそのようなことが成り立つのは知りませんでした
ありがとうございます
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 03:05:07.86ID:CzGiYHCa
m^p-n^q=2を満たす2以上の自然数m,n,p,qは存在しないか、有限組しか存在しないことを示せ。
必要であれば以下の事実を用いて良い。
「a^b-c^d=1を満たす2以上の自然数a,b,c,dはただ一組しか存在しない」
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 20:29:38.39ID:x+xjb88U
>>728 ありがとうございます。助かりました。

問題①
ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか？

答え 3日ですが、 過去問に過程式がないので理解できないです。

問題②
2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ

答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。

よろしくお願いします
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 20:43:14.64ID:uBKcGx1c
>>735
問題①
ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか？

答え 3日ですが、 過去問に過程式がないので理解できないです。

計算しやすいように仕事量を60u(unitの略)とすると
A,B,C が1日にこなす仕事量は6u,4u,3uとなる。
休んだ日数をxとすると。
6u*(6-x)+4u*6+3u*6=60u
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 20:48:48.15ID:uBKcGx1c
問題②
2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ

答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。

よろしくお願いします


a=11u m/min
b=8u m/min
とおいて
480/4=(11-8)u
u=40
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 20:55:52.19ID:uBKcGx1c
>735のような問題を特殊訓練や数式なしで解ける小学生は凄いといつも思う。
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 21:18:48.70ID:a7i6J9Es
>>736
Aが一日で片づける仕事を３０とすると１０日で３００
Bが一日で片づける仕事は２０
Cが一日で片づける仕事は１５となる

三人がフルで６日間働くと

（３０＋２０＋１５）ｘ６＝６５ｘ６＝３９０の仕事量

『この仕事』の仕事量はAの１０日分で３００

本来３９０できたはずの仕事が３００しかできなかったので
差分は９０

Aが休んだ日数は

９０／３０＝３で三日間となる
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 21:42:27.47ID:CzGiYHCa
3次関数f(x)はf(-1),f(1),f(2018)のいずれも整数値をとる。
任意の整数nに対してf(n)は整数か。
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 21:45:29.01ID:CzGiYHCa
（1）半径1の円周上に長さ√2と長さ√3の弦を取ったとき、その弦に対する中心角をそれぞれ求めよ。答えのみでよい。
（2）√2+√3とπの大小を比較せよ。
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 22:17:57.30ID:vV14Eq0e
ax^2 + b^x + c = 0 ･･･①
Ax^2 + B^x + C = 0 ･･･②

R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)

①、②が実数係数の2次方程式でいずれも2実数解をもつとする。①の2解はα、β；②の2解はγ、δ。
このとき、

R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)

を示せ。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 22:21:03.26ID:vV14Eq0e
>>744　一部訂正
2実数解→異なる実数解
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/14(水) 23:10:48.23ID:vV14Eq0e
再度訂正

ax^2 + bx + c = 0 ･･･①
Ax^2 + Bx + C = 0 ･･･②

R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)

①、②が実数係数の2次方程式でいずれも異なる2実数解をもつとする。①の2解はα、β。②の2解はγ、δ。
このとき、

R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)

を示せ。
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/15(木) 02:14:07.59ID:waqPpZo4
a,b,c,A,B,C の単位が [U] のとき
α～δは無次元、
(aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)は[U^2]、
a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C)、A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)は[U^4]。
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/15(木) 03:37:51.95ID:BIkI04V5
>>742
(1)　90ﾟ，120ﾟ
(2)　√2 + √3 > π,


あ、こっちは答だけぢゃねぇのか。
　θ = 15ﾟ = 60ﾟ - 45ﾟ = 45ﾟ - 30ﾟ,
から加法公式により
　sin(15ﾟ) = (√6 - √2)/4,
　tan(15ﾟ) = 2 - √3,
が求まる。これらを Snellius-Huygens の式
　2sinθ + tanθ > 3θ,
に入れると
　(√6 - √2)/2 + (2 - √3) > π/4,
よって
　√2 + √3 > 2(√6 - √2) + 4(2 - √3) > π,

(*)　(√2 + √3) - 2(√6 - √2) - 4(2 - √3)
　　= (1/4)(√2 - 1)^2･(√3 - 1)^4･(√3 - √2)
　　> 0,

不等式スレ９ - 761 (3), 762
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/15(木) 14:40:44.23ID:neQ8JPzy
　ＡＢＣ
　ＡＣＢ
　ＢＡＣ
　ＢＣＡ
＋ＣＡＢ
--------
３１２３

Ａ，Ｂ，Ｃは？
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