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分からない問題はここに書いてね447
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分からない問題はここに書いてね447
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モンティホール問題は
「司会者は答えを知っていて、自分が開けるようなヘマはしない」
という構造の問題にすぎないので、何か深淵な数理的秘密があるのだろうと
思っていると訳が分らなくなります。
> A○○？ B○？ C？
> A○？ B？
の意味がわからない
変えた方が確率が高いのは、変えると箱を二つ選ぶのと同じことになるからだよ
二つ選んだ上でその中に当たりがあったら教えてもらえるというのと同じことだから
確率が上がるという説明がどうにも納得できない
最初に選んだ方が当たりであることっていうのが1/3しかないから
2/3に乗り換えられるなら乗り換えた方が確率は高くなる
上で書いたけど要するに
最初A選んだときに「ではAならその1個だけですけどそれをやめてBとCの2個選んでもいいですけどどうしますか？」って言われてるのと同じ
初め当たりを引いていた場合 (1/3)*0
初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
加えると 1/3
初めから変えなければもちろん 1/3
同じではないのか。
初めハズレを引いていた場合 (2/3)* 1
の間違い。理解した。
Aを選んでハズレのDが開けられて、ABCの3択にされて
Bに変えた後にハズレのCを開けられて、ABの2択にされた。
ABの当たり確率は？ (司会者は当たりを知っている)
もちろん1つだけ当たりの場合だけど
ヒントは条件付確率
(ハズレのCが開けられる確率は？)
(a) 当たりになる場合＝最初に選んだ箱が当たりである場合。
その確率は、
1/3
(b) はずれになる場合＝最初に選んだ箱がはずれである場合：
その確率は、
2/3
(2) 箱を必ず変更する方針の場合
(a) 当たりになる場合＝最初に選んだ箱がはずれである場合。
その確率は、
2/3
(b) はずれになる場合＝最初に選んだ箱が当たりである場合：
その確率は、
1/3
正解
つまりCDがハズレでプレイヤーがCDを選ばないことが予め決まっているなら
ABを選んだ場合の当たる確率はそれぞれ当初ABに当たりが入れられた確率
等確率ならどちらも1/2
そうではなくABCDに当たりが入れられた確率は等確率で、
司会者はプレイヤーの選択に応じて開けられるハズレを
選んで開けているだけ(今回たまたまDとC)なら
A 1/4 B 3/4 かな
最初に選んだ箱がハズレなら変えれば必ず当たるんじゃない？
>>630
遅くなりましたがありがとうございます！
モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けるから
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は最後まで１／４のまま
こんなんネットで引いたら丁寧に解説してるサイト死ぬほど出てくるやん。
https://mathtrain.jp/monty
とか。
Aが当たりの確率は1/4です
BCDが当たりの確率はどれもそれぞれ1/4ですが、CDはハズレです
ABのどちらを選びますか？
↓ (選A、開E)
② 当(A,B,C,D)＝(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓ (選B、開D)
③ 当(A,B,C)＝(9/29、8/29、12/29)
当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)
① P(当A ∧ 開C)＝(1/4)*(1)
② P(当B ∧ 開C)＝(3/8)*(1/2)
①：②＝4：3
P(当A｜開C)＝①/(①＋②)＝4/7
P(当B｜開C)＝②/(①＋②)＝3/7
ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。
https://i.imgur.com/zDMY5iK.jpg
k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。
数3範囲外だったっけ・・・？
1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。
wの軌跡は
|w-(-i)| = |w-k|
だから(-i)とkの垂直２等分線。
条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。
ありがとうございます。
1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。
z は原点を通る円になるので、直径≦2 になればよい
1枚目は最後の行でlog4-log2の直前に掛かる2はどこから来たのですか？
2枚目はマルで囲んだ引かれる積分の部分に(1+x)が掛かってないのはなぜですか？
https://i.imgur.com/J8uNVmX.jpg
https://i.imgur.com/MR5r7Uf.jpg
-{log(3-cos0)-log(3+cos0)}
= (log4-log2)
-(log2-log4)
cos0を0にしてました……
2枚目もどうしてもわからないのでお願いします……
2枚目は途中で切れてる
途中できれてると言いますと？
1+xは全体にかかるのでは？と思ったのですが
難問
(1+x)がどこかにいっちゃってるなあ
その先もなかったことで話が進んでるの？
やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。
すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。
旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。
1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか？
皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。
それぞれの扉が当たりの確率は10%です。
これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。
それぞれのグループをA,B,Cグループとします。
グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。
ここで、プレイヤーはAグループを選びます。
すると、モンティが残った2グループのうちの
Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。
このとき、Aグループに当たりがある確率と
Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか？
自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。
（1）N=7
（2）N=17
（3）N=37
こいついい加減死なないかな
「(1)N=7」
痴呆症かな？
精度が大幅にアップグレード
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝――――――――――――――――――――――
｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝
∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］
Nとnを求めよ。
f(x)=f'(x)となるようなa（すなわちe）が存在することを中間値の定理を用いて示せ。
これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較せよ。
aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか
流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう
あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが
俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし
中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー
多分後者っぽい気がすんだよね
淡々と問題貼り続けるキチっぽさが
ご指導ありがとうございます
aは正の実数です
lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます
流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。
でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。
するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。
この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。
此れは解答できるでせう
わざわざ素因数という言葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。
すると条件は
Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。
・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。
このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。
傑作だと思う。
カオス理論から帰着した
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ
ln(x) < x/e より
(3/2)ln(2) = ln(2√2) < (2√2)/e,
ln(2) < (4√2)/(3e) < 1/√2 = 0.7071… (← e > 8/3)
7^6 = 117649 > 10^5,
7 > 10^(5/6),
log(7) > 5/6 = 0.8333…
∴ ln(2) < 1/√2 < 5/6 < log(7),
正n角形のとき
線分（辺または対角線）の長さは
2sin(kπ/n) (k=1,2,…,n-1)
確率はいずれも等しく 1/(n-1),
E_n = {1/(n-1)}Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
= {2/(n-1)}cot(π/2n)
～4n/{(n-1)π}
→ 4/π (n→∞)
√3 (n=3) からnとともに減少する。
積和公式
2sin(kθ) = {cos((k-1/2)θ) - cos((k+1/2)θ)}/sin(θ/2),
から
Σ[k=1,n-1] 2sin(kθ) = {cos(θ/2) - cos(nθ -θ/2)}/sin(θ/2),
ここで θ=π/n とおけば、nθ=π より
= 2cot(θ/2)
実数a>0 と xに対して
f(x) = a^x
が定義されているとする。
f'(x) = lim(h→0) {f(x+h) - f(x)}/h
= lim(h→0) {a^(x+h) - a^x}/h
= (a^x) lim(h→0) (a^h - 1)/h
= (a^x) g(a),
とおく。
g(a) は連続函数で
g(1) = 0
a>1 のとき
g(a^m) = lim(h→0) {a^(mh) - 1}/h = m･lim(H→0) (a^H -1)/H = m g(a),
a がm乗になると、g(a) はm倍になる。
アルキメデスの原理により、これはいくらでも大きくなる。
中間値の定理より
g(e) = 1
を満足する e>1 が存在する。
N/d = x, n/d = y とおくと
x^d - y^d = 16/(d^d),
∴ d^d は 16 を割り切る。
∴ d=1，2
d=1 のときは >>690
d=2 のとき
x^2 - y^2 = 4,
(x，y) = (±2，0)
(N，n) = (±4，0) となる。(不適)
この関数の逆関数を求めるにはどうすればいいですか？
y = log(x) + x^2 = log(x) + log(e^{x^2}) = log(x *e^{x^2} )
e^y = x * e^{x^2}
2e^{2y} = 2x^2 *e^{2x^2}
W( 2e^{2y} ) = 2 x^2
∴ x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
※ W(x)は ランベルトのW関数. f(x) = x e^x の逆関数として定義される.
lim[t→∞] L(t)/{f(t+1)-f(t)} を求めよ。
2a1+1=an+3
お願いします
f(x) = x^3 -3AAx -B,
とおくと
f '(-A) = f '(A) = 0
さらに
A = 1 +3t +3tt,
B = ±(-2A+1)(A+3t+1)(A-3t-2)
とおけば
f(-2A+1) = f(A+3t+1) = f(A-3t-2) = 0, or
f(2A-1) = f(-A-3t-1) = f(-A+3t+2) = 0,
正弦定理より a + b + c = 2 (sinA + sinB + sinC)
拘束条件は A + B + C = π
ラグランジュ未定乗数を μ として
F(A,B,C) = 2 (sinA + sinB + sinC) - μ*( A + B + C )
∂F/∂A = 2cosA - μ = 0, ... , ...
A = B = C = arccos(μ/2) = π/3 以下略
Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。
明らかに、
|Mp| = |V| / 2
が成り立つ。
よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。
Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。
明らかに、
2 * |Mmax| ≦ |V|
が成り立つ。
∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|
これは矛盾である。
よって、完全マッチングは最大マッチングである。
訂正します：
G = (V, E) を完全マッチングをもつグラフとする。
Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。
明らかに、
|Mp| = |V| / 2
が成り立つ。
よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。
Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。
明らかに、
2 * |Mmax| ≦ |V|
が成り立つ。
∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|
これは矛盾である。
よって、完全マッチングは最大マッチングである。
指定の値域で導関数がゼロになるものが一つしかない場合
論述でこれ書いたら雑な方法認定されて減点されますかね？
導関数が値域のどこかで正か負の無限大にならない場合、
+0+、-0-、+0-、-0+ の4パターンしかないですから端点と0の点だけ調べればいけますよね？
やっぱ増減表書かないとまずいでしょうか？
https://i.imgur.com/2tESt3F.jpg
答えは10%なんですが、過程式がわからないです…
よろしくお願いします
水と食塩を別々に考える
誰も解けないかんじですか？難問ですが解ける人いたらお願いします。
e^{2πia/b} 以下略
このとき、B[a]がA加群として有限生成なら、生成系はあるnが存在し{1,a,......,a^n}と取れることの証明を教えて下さい。
これはおかしいですね
AをB代数、b∈Bとして、A[b]がA加群として有限生成なら、生成系として{1,b,....b^n}がとれるでお願いします
BはA代数です
全部の解答解説お願いします。
(1) 整数 k, k’ が exp(i2π k/b) = exp(i2π k’ /b) となる必要十分条件は
2π k/b = 2π k’ /b + 2π n (nは適当な整数) の関係にある事である.
すなわち k ≡ k’ (mod b) であり、k=0, 1, ..., b-1 が相異なる exp(...) を与える. よって #P = b.
(2) a k ≡ 1 (mod b) を与える k が存在する. (∵ a, b は互いに素). (1)よりそれが求めたかった k である.
(3) 明らかに Q ⊂ P である. また(2)よりQは P の生成元を含む、よって P ⊂ Q.
(4) (3)より a1 = a2 = 1 としても同じ事である.
適当な k,k’ を選べば k/b1 + k’/b2 = k(b2 k + b1 k’)/(b1 b2) = 1/(b1 b2) とできる. (∵例えばユークリッド互除法)
よって (1)～(3)より #(Q1Q2) = b1 b2
A, Ab, Ab+Ab^2, ...... はそれぞれ有限生成でA[b]も有限生成だから、あるnが存在してA+Ab+...Ab^n = A[b]となる
よって1,b, ...... , b^nがとれる
とネーター加群の真似をしてみたのですが、これは正しいでしょうか？
15ｇだ。
残り500ｇの中に食塩は何ｇある？
75ｇだ。
250ｇ足したら食塩水は何ｇになった？
750ｇだ。
750ｇの食塩水の中に75ｇの食塩がある。何％だ？
10％だ。
式か？
100×0.15=15
600-100=500
15×(500/100)=75
500+250=750
(75/750)×100=10
この五式で満点だろう。
一般にMが有限生成、(m[i])がMの元の集合でM = Σ[i∈I]m[i]AとするとIの有限部分集合FがとれてM = Σm[i∈F]A。
(∵) M = Σ[j=1～n]n[j]Aとする。
各 j に対し有限集合 F[j] と a[i,j]∈Aで
n[j] = Σ[i∈F[j]]m[i]a[ij]
となるものがとれる。
F = ∪ F[j] とすれば n[j] ∈ Σ[i∈F] m[i]Aであるから
M ⊂ Σ[j=1～n]n[j]A ⊂ Σ[i∈F] m[i]A である。
問題 15%の食塩水600mLから100mLを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
と改変すると比重を考える必要が出てきて難問化するね。
有限生成であることの同値な言いかえとしてそのようなことが成り立つのは知りませんでした
ありがとうございます
必要であれば以下の事実を用いて良い。
「a^b-c^d=1を満たす2以上の自然数a,b,c,dはただ一組しか存在しない」
m≧2、n≧2
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