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分からない問題はここに書いてね448
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0533132人目の素数さん2018/11/06(火) 23:33:07.59ID:08uZxk9P
>>531
成分が負の場合を扱うなら 負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。
pが整数の時しか考えないとか。
0534132人目の素数さん2018/11/07(水) 00:56:52.41ID:/CQ+FCaa
>>352
そのNは9枚じゃなくて1枚ね。
最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は
自分でもあまり良く分かってない。(問題>>467)
0535132人目の素数さん2018/11/07(水) 01:27:50.13ID:/CQ+FCaa
N,A,Jの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな?
いきなり終了のJが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど
0536132人目の素数さん2018/11/07(水) 01:45:36.54ID:igCuCTm9
では>>467の出てる答えを清書。
i:2〜10に対し確率変数X[i]を
X[i] = 2i (i A J)
   i (i J A)
   2i (A i J)
   0 (A J i)
   0 (J i A)
   0 (J A i)
とおく。
E(X[i]) = 5/6iである。
よって
E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。
0537132人目の素数さん2018/11/07(水) 04:44:41.88ID:LkOhmL9N
>>460>>522

x = ∫(1/y ') dy
 = ∫√{y/(cy-2)} dy

y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt
とおくと

x = ∫{4/c^(3/2)}・cosh(t)^2 dt
 = ∫{2/c^(3/2)}・(cosh(2t) + 1) dt
 = {1/c^(3/2)}・sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c'

ここで
y = (2/c) cosh(t)^2
 = (2/c)・{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4

e^(2t) = s とすると

y = (2/c)・{(s + 1/s + 2)}/4

sでそろえると

s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
{s - ((cy-1))}^2 = 0
s = cy-1
e^(2t) = cy-1
両辺にlogすると
t = (1/2)log(cy-1)

ゆえに
x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}・log(cy-1) + c'

となりましたが答えが合いませんでした
どこで間違えたのでしょうか?
0539132人目の素数さん2018/11/07(水) 06:35:30.56ID:p6NUZQ5G
>>534-535
[,1] [,2] [,3]
[1,] A J N
[2,] A N J
[3,] J A N
[4,] J N A
[5,] N A J
[6,] N J A
この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。
0540132人目の素数さん2018/11/07(水) 07:11:39.88ID:Jai49TZi
https://imgur.com/OX9wyZE.jpg

OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか?
0542132人目の素数さん2018/11/07(水) 10:08:30.39ID:5PMwby1T
>>537

 s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
まで正しいが、次から違っている。
 {s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2),
∴ s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)},
 e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2,
 t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2),
0545132人目の素数さん2018/11/07(水) 12:23:18.07ID:5+J1KYD8
>>543
助かった ありがとう
0546132人目の素数さん2018/11/07(水) 13:23:20.75ID:Jai49TZi
初等幾何の問題です。

OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか?

https://imgur.com/OX9wyZE.jpg
0549132人目の素数さん2018/11/07(水) 14:02:51.99ID:a52hrceZ
次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。
・a^2≦0かつa^2>0
虚実数は、実数kと虚数単位iでは表せないことを示せ。
0551132人目の素数さん2018/11/07(水) 14:06:39.25ID:4Mx2PGQZ
この自作問題連投ガイジ、中学生レベルの数学力すらないな
0552132人目の素数さん2018/11/07(水) 14:06:52.87ID:Jai49TZi
>>547
ありがとうございました。
0553132人目の素数さん2018/11/07(水) 15:48:06.77ID:a52hrceZ
一辺の長さが2の正三角形△ABCが平面z=0の円x^2+y^2=4/3に内接しており、A(4/3,0,0)である。
動点Pについて、f(P)=PA^2+PB^2+PC^2とする。

(1)kをk≧√3である実数とする。動点Pが平面z=0上を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。

(2)動点Pが空間を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる体積を求めよ。
0556132人目の素数さん2018/11/07(水) 16:05:20.14ID:PN+gm2kl
>>521
タイヤが道路と設置した長さだけ自動車は移動していると言われれば納得できるな。
0559132人目の素数さん2018/11/07(水) 18:40:52.43ID:63cdf+8Y
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください

https://i.imgur.com/wq2ieeN.png
0561132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:26:52.16ID:PN+gm2kl
>>559
差をとると2268、これはaの下二桁とxを掛けた値。
素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になる。
aの下二桁をyとすると一方が22以下なら他方が2桁にならないから23以上。
2268の平方根は47.62352なのでx,yのいずれかは47以下である。
2 2 3 3 3 3 7の積がこの範囲にあるのは27 28 36 42の4つ
そのときの他方の数は84 81 63 54
あとは自分で考える。
0562132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:31:20.54ID:PN+gm2kl
>>561
組み合わせを考えるのが面倒だから
2268の約数で23以上、47以下はプログラムにやらせた。

> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> rbind(y,z)
[,1] [,2] [,3] [,4]
y 27 28 36 42
z 84 81 63 54
0564132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:40:48.14ID:PN+gm2kl
>>561
ついでだから続きも書いておく。

xの候補が27 28 36 42 84 81 63 54に絞られたので
119868を割り切るのは
28 42 84の3つ
そのときの商は 4281 2854 1427
でこれがaの候補。
最大は4281でそのときのxは28
0565132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:48:34.69ID:PN+gm2kl
Rだと
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> b=c(y,z)
> c=119868/b
> d=b[c-floor(c)==0]
> (a=max(119868/d))
[1] 4281
> 119868/a
[1] 28
>

Haskellだと1行ですんだ。
Prelude> [(a,x)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], let a=(a4*1000+a3*100+a2*10+a1),let x= x2*10+x1,a*x==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]
0566132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:53:55.28ID:PN+gm2kl
こっちの方が可読性がいいかな。

Prelude> [(a,x)|b<-[10..99],c<-[0..99],x<-[10..99],let a=100*b+c, a*x==119868,100*b*x==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]
0567132人目の素数さん2018/11/07(水) 20:39:01.72ID:LkOhmL9N
>>542
ありがとうございます
式を変形して綺麗にしてあるのもようやく理解出来ました
わからないところは>>460の x = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
この式の log[c√y + √{c(cy-2)} ] の部分で+の部分が±ではない理由は何でしょうか?
0571132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:23:55.59ID:V+f6CEt4
a^2+b^2=c^2を満たす3つの整数(a<b<c)
の組み合わせのうち(3,4,5)から数えて7番目は何になるかという問題がわかりません
0573132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:36:54.33ID:PN+gm2kl
>>571
Prelude> ps = [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
Prelude> ps !! 7
(10,24,26)

顰蹙のダンプリスト

Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),
(15,36,39),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29),(20,48,52),(21,28,35),(21,72,75),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65),
(27,36,45),(28,45,53),(28,96,100),(30,40,50),(30,72,78),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,84,91),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89),
(40,42,58),(40,75,85),(42,56,70),(45,60,75),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(54,72,90),(57,76,95),(60,63,87),(60,80,100),(65,72,97)]
0574132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:39:03.62ID:PN+gm2kl
Haskellの配列は0からだったから、こっちが正解。

Prelude> ps !! (7-1)
(9,40,41)
0576132人目の素数さん2018/11/07(水) 22:25:07.13ID:PN+gm2kl
>>573
7番目だと変わらないみたいだけど
整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。

pitNth n m = do
let ps = [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..m],c<-[b..m],a^2+b^2==c^2]
map (\x -> ps !! x) [0..(n-1)]

2桁の99までだと20番目は,(20,21,29)
Prelude> pitNth 20 99
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29)]

3桁の999までだと20番目は,(18,24,30)
Prelude> pitNth 20 999
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30)]
0577132人目の素数さん2018/11/07(水) 22:38:36.37ID:9pGZ1Eus
>>576

> 整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。

二秒で分かりそうなもんだけどww
0579132人目の素数さん2018/11/07(水) 23:56:12.85ID:/CQ+FCaa
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
AはBに10秒で10mの差をつける
BはCに10秒で10mの差をつける
CはDに10秒で10mの差をつける
DはEに10秒で10mの差をつける
AがEに10mの差をつけるのは何秒後?
0580132人目の素数さん2018/11/08(木) 00:23:10.01ID:/ZbgxFVU
>>579 訂正
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート

10秒後にAはBに10mの差をつけた
20秒後にBはCに10mの差をつけた
30秒後にCはDに10mの差をつけた
40秒後にDはEに10mの差をつけた

AがEに10mの差をつけたのは何秒後?
0585132人目の素数さん2018/11/08(木) 01:41:55.60ID:4bQX4AdO
もっと綺麗な解答はないのかね

計算力とかプログラムの力ではなくてエレガントな解法を知りたい
0586132人目の素数さん2018/11/08(木) 01:47:41.45ID:DOxDdpNh
f:Rn→Rmを連続写像とし、A⊂Rnとする。とき一般にf([A])=[f(A)]は成立しない。そのそうな例を与えよ。
[A]と[f(A)]はそれぞれAとf(A)の閉包を表しています。
0588132人目の素数さん2018/11/08(木) 02:08:35.81ID:MAbax2eA
順番と言われても、何が前で何が後ろなのか定義されてないジャン
NGに紛れ込んで見えてなかったらすまんとしか言いようないけど
0590132人目の素数さん2018/11/08(木) 03:14:02.44ID:WHDDwDGp
よく数オリ的な問題をカッコ良く説き伏せるのに使われる鳩ノ巣原理ってハッシュテーブルそのものだよね。
0592132人目の素数さん2018/11/08(木) 04:05:12.65ID:egu328FK
>>578
a^2 + b^2 = c^2 より
c=b+n とすれば a^2 = 2bn+n^2
nが自然数なら b の最大値は n=1 のとき (a^2-1)/2

a が√201 ≒ 14.17 を超えない限り2桁のbまで調べれば十分
0593132人目の素数さん2018/11/08(木) 06:55:12.45ID:45SX77TX
>>571
 既約ピタゴラス数にも通し番号付ければいいのにね。
 ケッヒェル番号、ドイチュ番号、ホーボーケン番号、などなど。
0594132人目の素数さん2018/11/08(木) 06:59:59.51ID:45SX77TX
>>575
 xyz空間に、原点Oを中心とする半径1の球体Gがある。
また、放物線 y = 1-x^2, z=0 をz軸方向に平行移動して得られる曲面によってxyz空間を2つに分解したとき、原点Oを含まない方をTとする。
GとTの共通部分G∩Tの体積を求めよ。
0595132人目の素数さん2018/11/08(木) 07:04:28.48ID:45SX77TX
大統一理論について
「GUT は善だ」(ドイツ人)
「GUT は腸だ」(英米人) 
0596132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:22:30.84ID:45SX77TX
>>575 >>581 >>594

y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1)

-√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b) および √(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb),

-√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx),

∫ dz = 2√(1-bb-xx),

S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx
 = 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ]
 = 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) },

V = ∫[0,1] S(y) dy
 = 2{-4/15 + (π/3 -32/45)}
 = 2(π/3 -44/45),
0597132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:40:16.46ID:45SX77TX
>>596

V = ∫[0,1] S(y) dy
 = 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy
 = 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1)
 = 2 (π/3 - 44/45)
 = 0.13883954683764
0598132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:46:38.74ID:WXm1aCP7
>>597
ずっとZで切った断面積考えててわからなかったわ、わざわざすみません。
0600132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:55:27.71ID:45SX77TX
>>580

5人とも一定の速度で走るとすれば
 v(A) - v(B) = 1 (m/s)
 v(B) - v(C) = 1/2 (m/s)
 v(C) - v(D) = 1/3 (m/s)
 v(D) - v(E) = 1/4 (m/s)
辺々たすと
 v(A) - v(E) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12 (m/s),
よって
 10 / (25/12) = 4.8 (s)
0601132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:59:27.87ID:1+3GByc6
>>599
放物線と円の共通してる面積がうまく表せないんや。教えてください。
0603132人目の素数さん2018/11/08(木) 10:37:32.67ID:9EaCUmnX
>>591
全く同じとまでは言わないけど
かなり類似だろ。

鳩ノ巣原理が一対一の全単射関係の濃度なら
ハッシュテーブルは箱と中身で同値類と代表元なんだから。

ボロノイ図やゲージ固定も類似だね。
0604132人目の素数さん2018/11/08(木) 14:14:05.46ID:wKTjJ6Fa
>>592
ありがとうございます。
お礼にaの上限を30にして算出してみました。

Prelude> m=30
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),
(15,20,25),(15,36,39),(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30),(18,80,82),(19,180,181),(20,21,29),(20,48,52),
(20,99,101),(21,28,35),(21,72,75),(21,220,221),(22,120,122),(23,264,265),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(24,143,145),(25,60,65)
,(25,312,313),(26,168,170),(27,36,45),(27,120,123),(27,364,365),(28,45,53),(28,96,100),(28,195,197),(29,420,421),(30,40,50),(30,72,78),(30,224,226)]
0605132人目の素数さん2018/11/08(木) 14:45:01.25ID:wKTjJ6Fa
m=50
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
が遅いので速度を上げようとしたけど下記ではエラーが返ってきた。達人にデバックを期待(._.)

[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(a^2/2-1/2)],c<-[b..floor(sqrt(a^2+b^2))],a^2+b^2==c^2]
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],let c = sqrt(a^2+b^2), fromIntegral(floor(c))==c]
0606132人目の素数さん2018/11/08(木) 16:05:00.26ID:wKTjJ6Fa
いつもの顰蹙解w
今回はダンプリストではなくてRのスクリプト(HaskellやPythonは独学中w)

a^2+b^2の平方根が整数の組み合わせを考えればいいんだから、簡単にプログラムが組めた。

A=100
pita=NULL
for(a in 1:A){
B=floor(a^2/2-1/2)
for(b in a:B){
c=a^2+b^2
if(floor(sqrt(c)) == sqrt(c) ){
pita=rbind(re,c(a,b,sqrt(c)))
}
}
}
> pita[7,]
[1] 9 40 41
> pita[77,]
[1] 42 56 70
> pita[100,]
[1] 50 120 130
0608132人目の素数さん2018/11/08(木) 17:01:28.73ID:wKTjJ6Fa
>>589
というか、計算機に答を出す命令を組むのが楽しいんだよね。
このあたりは価値観の問題だよね?
2の平方根の100桁めの数字を出すのは不毛に思えるけど
100個目のピタゴラス数を計算するのは不毛に思えない人がいるのがこのスレだと思っている。
0610132人目の素数さん2018/11/08(木) 18:04:10.34ID:wKTjJ6Fa
>>592
レスありがとうございます。
おかげて次のステップのプログラムができるようになりました。
0611132人目の素数さん2018/11/08(木) 19:24:45.61ID:8Z9uC2ax
https://i.imgur.com/wIoBait.png

これが分からないんですが
たとえば仮に軸をy=x、θを45°とした場合

このような薄い立体の体積がなぜ、側面積*凅で求まるのかが分かりません
側面積*凵2xとならないのはなぜですか?
0614132人目の素数さん2018/11/08(木) 22:42:59.07ID:FyeOyHOR
図とか式は奇麗だけどあんま解説は上手くないよな、そのサイト
0617132人目の素数さん2018/11/09(金) 00:20:44.20ID:/qwCgw/z
Rの位相を{(r,∞):r∈R}∪{R,0}で定めるとき
M⊂RがコンパクトであることとMの最小値の存在が同値であることってどう示すんですか?
0618132人目の素数さん2018/11/09(金) 00:58:49.51ID:twfbyLD1
とりあえず泥臭くていいなら
Mに最小値がないとする。
単調減少列x[i]∈Mをlim X[i] = -∞ or lim x[i] = inf M ととれる。
このとき M ⊂ ∪ (x[i],∞) であるが有限個ではM全体を被覆しない。
Mが最小限mをもつとする。
被覆 M ⊂ ∪U[i] に対し x∈U[i0] である i0 をとれば M ⊂ U[i0] である。
0620132人目の素数さん2018/11/09(金) 01:24:35.32ID:XwC4Bifi
>>617
[命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する]
(←) Mに最小値 α が存在する時
任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する.
この時、 (x_ξ, +∞) ただ1つで 有限開被覆となる. よってコンパクトである.

(→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時
M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能.
βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない.
よってコンパクトではない.
0621132人目の素数さん2018/11/09(金) 01:44:53.35ID:pvdoV3Z4
>>575 >>581 >>594 >>598

x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1)
 -√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy),  … 円の内部
 y ≧ 1-aa,
なので弓型である。

S~(a) = ∬ dz dy
 = ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy
 = [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa))
 = (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
あるいは
S~(a) = ∬ dy dz
 = 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz
 = [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…)
 = (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),

V = 2∫[0,1] S~(x)dx
 = 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx
 = 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1)
 = 2(π/3 - 44/45),

>>599
 それは解けぬ...
0622132人目の素数さん2018/11/09(金) 01:47:24.67ID:XwC4Bifi
>>619
M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、
F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より
JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0)
F(0) = 0, C^∞ は明らか.
0625132人目の素数さん2018/11/09(金) 06:12:22.94ID:T/+mNAHl
xyz空間の直円柱x^2+y^2=1(z≧0)を、y軸を含みxy平面とa°で交わる平面で切る。ただし角a°はx軸の正の方向からz軸の正の方向に向かう角度で、0<a<90
である。

(1)切り分けられた立体のうち、原点O(0,0,0)を含む方の体積Vをaで表せ。

(2)(1)の結果を用いて、次の定積分の値を求めよ。ここでg(x)はf(x)=sinxの逆関数であり、定義域は0<x<90°とする。
∫[0→sina°] g(x) dx
0626132人目の素数さん2018/11/09(金) 06:31:12.32ID:pvdoV3Z4
>>624
 梅沢富美男ぢゃないんだから…(ローソンのCM)

z=c で切ったときの断面を考える。(-1≦c≦1)

 三日月形(?)になる。
 {1-√(1-4cc)}/2 ≦ x^2 ≦ {1+√(1-4cc)}/2,

 x1 = √{[1-√(1-4cc)]/2},
 x2 = √{[1+√(1-4cc)]/2},
とおくと

Sz (c) = 2∫[x1, x2] {√(1-cc-xx) - (1-xx)} dx
  = [ (1-cc)arcsin(x/√(1-cc)) + x√(1-cc-xx) - 2{x - (1/3)x^3} ](x=x1,x2)

V = ∫[-1/2, 1/2] Sz(z) dz = …

かなり面倒だ…
0627132人目の素数さん2018/11/09(金) 11:30:38.46ID:BcdP3bai
https://i.imgur.com/MFjwhUQ.png

(2)がわかりません。ちなみに私立の推薦なので答えは不明です。どなたかよろしくお願いします。
0628132人目の素数さん2018/11/09(金) 11:42:56.42ID:2U7RaCyF
x軸に垂直な平面による断面を考えれば正方形になって
V = (2/3) tan a°
0630132人目の素数さん2018/11/09(金) 15:06:17.85ID:XwC4Bifi
>>627
OR = t √( t^2 + a^2 t^{2p} ) / (√( t^2 + a^2 t^{2p} ) - a t^p )

p=1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 ) / (√( 1 + a^2 ) - a ) → +0 ≠ 10 よって不可.

p>1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) / ( √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) - a t^{p-1} ) → +0 ≠ 10 不可.

0<p<1 の場合
OR = a t^{p} √( a^{-2} t^{2-2p} + 1 ) / { a t^{p-1} (√( a^{-2} t^{2-2p} + 1) - 1) )
= ( t + (1/2) a^{-2} t^{3-2p} +... ) / { (1/2) a^{-2} t^{2-2p} + ... }
OR → 10 が可能となるのは、2a^2 = 10, 2-2p = 1 の時
すなわち、 a=√5 , p = 1/2
0631132人目の素数さん2018/11/09(金) 15:55:59.34ID:EANJ1rQl
モンティホール問題について質問
ABCの3つの箱から当たりのある箱を選ぶ
最初に選んだ箱をAとする
当たりが●、ハズレが○、?は●と○が不確定な状態
一つも開示されない状態の箱は
A○○? B○? C?
Cを開けると○
AとBの○が一個減るので
A○? B?
となるから、Bが当たりになる確率が上がるって話?
0632132人目の素数さん2018/11/09(金) 16:02:21.70ID:IDHk6VOr
>>631
君がモンティホール問題と呼んでいる問題の問題文を端折らずに書いてみてくれないか
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