袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。

（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。

（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。