P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける
P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)
{n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn}
P(A)/P(B)=――――――――――――――――――――
{n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)}
=(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk}
∵[n≧2,n(n+1)−1>k≧1]
∵の範囲でnとkの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3
(n+1)(n^2+2n-1-k)/{n^2(n+2)-nk},k=2,n=3
スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるk=n(n+1)−1の時、
必ずP(A)/P(B)=1になる
k=n(n+1)−1の時にP(A)/P(B)≠1となるnを
見つけることができれば反例になる
見つけてごろうじろう