数列の項を並べ替えてできる数列の収束性、極限値は如何？

もう少し正確にいうと、
全単射関数　n : N -> N で 数列 a[ i ] を n で並べ替えた数列b[ i ]を
b[ i ] = a[ n(i) ] で定義する。
b[ i ] の収束性、極限値はどうなるでしょう?