高校数学の質問スレPart398

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 14:35:39.45

>>931
x^2+(a+b)x+ab の形に式を変形するのが目的なのだけど、
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) ならば、上の形に式を変形するために
a+b=-(y+5)
ab=-(y-2)(2y+3)=(-1)×(y-2)×(2y+3)
と置いてみる

結局、この問題の場合は、(-1)と(y-2)と(2y+3)を、どのようにaとbに振り分けたらa+b=-(y+5)となるか考えてみましょ
ということになります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 22:32:18.33

3次関数のグラフは適当に平行移動すると、ある奇関数のグラフに一致するというのは自明なのですか？
あと、2乗の項と定数が0なら奇関数になるというのも自明ですか？
例えばテストで断りなく使っていいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 22:41:39.55

自明とまでは言えないんじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 00:20:51.01

>>933
数3は履修済みか？数3で習うだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 00:48:07.06

計算技術を問うているとしか思えないような問題の解答に「自明」と書いたら零点だろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 13:58:42.53

「奇数次項なら奇関数」が自明で無かったら何が自明なんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 14:14:40.51

自明ではあるが、テストで
「f(x)=ax^3+bxのときf(-x)=a(-x)^3+b(-x)=-(ax^3+bx)=-f(x)。よってf(x)は奇関数」といった程度の字数を惜しむような状況がわからない
変なとこで減点喰らうならフルで書いた方が良くないかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 17:58:30.00

例えば対称な区間上の多項式の積分で奇数次が消せる, とかいうふうに使うのはいいだろう
奇関数であることを確認するのが本質らしい問題ならそりゃ丁寧にやるべきだが

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 08:54:25.50

楕円9x^2+4y^2+36x-40y+100=0の二つの焦点のうち、y座標が大きい方の座標と、長軸の長さがわかりません。すいません、助けて欲しいです

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 09:40:01.48

>>940
教科書読め

(-2, 5+√5), 6

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 10:58:10.94

ちょっとマルチっぽくなりますが、下記の小問3つの解き方お願いします…

分からない問題はここに書いてね450
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 11:04:38.06

>>942
どの問題かわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 11:16:27.22

487です…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 11:17:23.91

>>944
487のどちらですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 11:35:03.12

>>945
大問2の(4)、大問3の(3)(4)です

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 11:38:00.12

>>946
どこまでできたんですか？
まず自分がやったとこまで書きましょう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 12:17:16.65

大問2の(3)までは、
BC=6^(1/2)+2 ^(1/2)
三角形OBC=1/2
三角形EBO=[2+{2 ^(1/2)-6 ^(1/2)}a]/4

大問3の(1)(2)は、a: 4, 18、b: 3, 80

そこまでしか分かりません…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 12:32:32.11

>>948
とりあえず、大問2の(4)はどこまでわかったんですか？
四角形ABCDはどんな四角形かもわからなかったんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 12:46:55.32

>>949
https://i.imgur.com/IlXa0wv.jpg
ここまでです。
sin65°とsin40°の使いどころが分かりません。

https://i.imgur.com/pvMyOyL.jpg
大問3はiとjにうまく当てはまる組み合わせが見つかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 12:53:36.11

>>950
ADの長さが分かっていることはわかりました。
それで、四角形ABCDはどんな四角形ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 13:16:05.38

AD//BCの台形でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 13:17:30.28

高さを求めたいですね

大問3についてもアドバイスお願いしますm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 13:26:04.07

>>952,953
大問3は大問2が解決してからです。

はい、そうです。
台形を求めるにはどうしたらいいか考えたら高さがまだ不明ですよね。
三角形でも勉強したと思いますが、高校では斜辺と角度を使って高さを求めることを勉強しましたよね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 14:33:22.27

高さが分かりません…泣

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 14:38:17.58

ABを使ったら高さは表せますよね？
でも今度はABが分からない。
だったら三角形ABCに注目すれば…。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 14:49:38.03

高さはAB•t, AC•sで表せます…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 15:03:22.74

(3)の解答を使うのかな…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 15:06:11.46

>>957
ABを求めればいいだけですよね。
ACという未知数を増やしてどうするんですか？

対角と外接円の半径が分かっていればABは求まりますよね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 15:27:15.81

AB=4/tです

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 15:29:27.72

計算間違ってますよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 15:38:29.41

ちょっとレスできなくなりそうなので先に大問3のヒントを書いておきます。

数学は着実に一歩一歩論理を進めていかないと答えにたどり着けないので、
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかを考えてください。

そして、(i,j)を(a,b)と置き換えました。
(i,j)は36通りですが、(a,b)は4≦a≦18、3≦b≦80だから(18-4+1)×(80-3+1)通りもあるのかと勘違いすると絶望的な気分になりますが、
aとbは(1)と(2)で求めた範囲の全整数をとりません。
a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
すなわち(i,j)のことは考えず(a,b)で処理してしまえばいい。
たかが36通りなのでどうにでもなるはずです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 15:38:42.40

あ、4tでした。
三角形ABCと三角形ACDの合計で求められますね！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 16:14:17.15

答えの形になりません…
https://i.imgur.com/ylD4smh.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 16:15:07.02

>>962
ありがとうございます
考えてみます

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 16:41:57.48

あ、三角形の面積求めるのにsinかけるの忘れてましたw
答えは(3√6+3√2-2a)stですね！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 20:31:41.43

>>966
あってます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 21:35:19.89

ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 00:07:41.77

∫1/(x^3+x)dxで積分範囲が0から√2の問題で、計算途中にlog0が出て来て解けないです。解き方教えて下さいm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 00:17:48.53

>>969
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%5B1%2F(x%5E3%2Bx),%7Bx,0,sqrt2%7D%5D
問題間違ってね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 01:03:27.24

nを自然数、1≦k≦nとして、A[k](cos(kπ/n),sin(kπ/n))、P(p,q)としたとき、lim[n→∞]1/nΣ[k=1～n]PA[k]の最小値を与えるp,qはどうなるのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 01:20:22.53

>>970
一応、答えはlog2-1/2log3になるみたいです
問題文は書き間違えてませんでした

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 01:40:22.11

>>972
積分区間の下端で被積分関数の分母が0になるのに高校数学でやるわけないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 02:05:29.55

>>972
積分範囲が1から√2だったらそうなる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 02:29:25.52

>>974
なるほど、テキストの誤植っぽいですね
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 07:11:41.22

>>971
(0、0)

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 08:35:57.58

>>976 出来れば略解をいただけませんか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 10:23:23.05

>>971

lim[n→∞] (1/n)納k=1～n] PA[k]
= (1/2π)∫[0, 2π] √(1 + 2OP･cosθ + OP^2) dθ　　(← 余弦定理)
≧ (1/2π)∫[0, 2π] (1 + OP･cosθ) dθ　　　(← OP≧0)
= (1/2π)∫[0, 2π] dθ
= 1,
等号成立は　OP = √(pp+qq) = 0 のとき。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 19:32:33.20

>>978 1行目から2行目にかけてどこに余弦定理を用いたのかわかりません…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 00:44:46.21

>>962
>a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
こちらは分かりました。

>ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
こちらが分かりません…

どなたか助けていただけますか…？
ちなみに問題は下記です。
(1)4,18
(2)3, 80
までは解けています…

https://i.imgur.com/zEBs11n.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 00:50:20.90

>>980
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかということはできているでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 01:07:46.35

いえ、、二次関数で常に正といえば判別式しか思いつきません…
頂点(a/2, -a^2/4+b)で考えようとしても5<x<7をどう扱ってよいのやら…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 01:10:32.30

む、10<x<14で頂点のy座標がプラスならよいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 01:24:33.88

すると10<x=a<14でa=12
頂点のY座標が0より大きいのでb>24
それに該当するbは20個なので20/6・36=5/54が答えになりますか？

ただしbはしらみつぶしに数えただけなので時間がかかり過ぎるように思います…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 01:32:17.36

(4)は判別式で解こうとするとa^2>8bで詰まってしまってダメかな…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 01:36:33.66

レス多くてご迷惑おかけしてます…

次スレ立てました。。
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 02:05:23.17

(4)は判別式から当てはまるa, bは54通りの間違いでした。
54/6・36で答えは1/4でどうでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 02:07:01.51

睡眠時間の関係でとりあえず就寝します…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 05:00:52.65

うーむ、>>983の考え方はやっぱり違う気がする…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 05:57:54.06

「関数f(x)が全てのxで正である場合」を問われている問題とは異なることに注意が必要

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 06:13:52.45

それは分かります…
5<x<7が頂点以外の場合をどう考えたらよいものかと…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 07:52:11.49

>>991
グラフで考えればわかると思う
頂点ではなく、x軸との交点を考える

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 09:30:46.98

y=0を代入してx*2-ax+b=0からどうすれば良いのでしょうか、、216通りからしらみつぶしに探す方法は数が多すぎて諦めました…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 09:42:01.64

>>993
それの解がi+jとi-jなんだから（以下略

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 10:50:21.62

>>982
確率以前に二次関数の扱い方で躓いてますね。

下に凸の二次関数について、「実数すべてが定義域の場合」常に正ならば判別式＜0は必要十分条件ですが、
定義域が実数すべてを取らない場合、判別式＜0は十分条件です。
すなわち条件がきつすぎる。
確かに判別式が負なら常に正ですが、
定義域が実数すべてでなければx軸と交わっても定義域や注目する範囲では正を取ることがある、
ほかにも正になる場合があるということです。

以前も言ったように一度確率のことは忘れて、どういうときに注目する範囲で常にゼロになるかちゃんと二次関数の部分を復習してください。
二次関数の最大・最小などと銘打たれたセクションのところを見れば載っているはずです。
確率のことはそれからです。
そうでないと、あなたが二次関数の絡まないサイコロやくじなどの場合の数や確率の問題は何でも解ける方であったとしても、
この問題は解けません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 10:51:39.56

>>995
訂正
×どういうときに注目する範囲で常にゼロになるか
○どういうときに注目する範囲で常に正になるか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 11:40:07.02

なぜ216通りと思ったのか(ﾎﾞｿｯ)

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 12:00:04.39

>>980
(3)について。問題文により、異なる二つの解の存在は保証されています。(実際に判別式を計算すると
D=4j^2>0となります)よって放物線は常にx軸と二点で交わります。あとは放物線と区間(5<x<7)の位置関係を考えると満たすべき条件がわかります。軸よりもx軸との交点に注目すると簡単でしょう。
(4)については、D>0だけで正解にたどりつけます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 13:34:50.31

1から9までの数字から２つの数字を選ぶってのがそもそも36通りしかないんだから全部書きあげてはどうだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 14:37:11.65

>>994
なるほど…orz

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