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高校数学の質問スレPart398
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0372132人目の素数さん2018/11/09(金) 22:25:47.81ID:F9fjIYaL
これの2.複素数の三角不等式の証明で
www.geocities.jp/ikemath/_userdata/ho_pdf/print/351hozyu.pdf

βの共役複素数をβ'と書くとして

|Re(αβ')|≦|αβ'|
の証明を丁寧に書くとどうなる?
0374132人目の素数さん2018/11/09(金) 23:54:25.48ID:jJAz49dU
関数f(x)は次の2つの条件を満たす。
(A)0≦x<1のときf(x)=x
(B)すべての実数xに対してf(x+1)=-f(x)+1が成り立つ。
この時、方程式f(x)-1/4x-1/2=0の解を求めよ。



この問題、ムズいよな?
大数Cぐらいはあるよな?
0375132人目の素数さん2018/11/10(土) 03:51:55.29ID:BFcbtHSu
前スレ
>>978 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
>より進んだ数学の中には、多項式としては 0 ではないが、それを多項式関数と見た場合は 0 というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数 x^2+x を考えると、これは常に0関数となります。 

前スレ
>>980 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す


(*≧m≦*)プププw
0376132人目の素数さん2018/11/10(土) 07:25:31.25ID:bWqW6Vvx
x^2-y^2を因数分解しなさいって問題で

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(√x+i√y)(√x-i√y)(√x-√y)(√x+√y)
※iは虚数
って書いたら不正解だったわ

なんで間違ってるの?
0378132人目の素数さん2018/11/10(土) 09:18:01.39ID:ml+xhFf3
>>376
普通因数分解は、多項式の場合を考えますから、√xとか出て来てはダメなんですね
0380132人目の素数さん2018/11/11(日) 10:58:27.31ID:6k3aKw6m
a - b - c
みたいに、各項が「-」で繋がっている式を何と言いますか?
0381132人目の素数さん2018/11/11(日) 11:32:48.81ID:yrgdCql5
普通に標数0でないときの話かなって思うよなあ?
それを複素関数ってwwwwwwwww

どんだけ数学に関する常識に欠けてるのだろうwww
馬鹿丸出し過ぎて痛々しいwwwwwwwwww
0384132人目の素数さん2018/11/11(日) 13:08:00.60ID:yrgdCql5
自然に標数を思いつく常識もなく複素関数という
高専レベルの数学で止まっていることがバレバレwwww
こういうバカは永久におもちゃにしてやるからなwww
0387132人目の素数さん2018/11/11(日) 17:36:10.01ID:BZMtLu93
ドヤ顔で
複素関数




wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0389132人目の素数さん2018/11/11(日) 18:51:05.45ID:BZMtLu93
高専数学で時が止まってしまったのかwwwwwww
憐れwwwwwwww
複素関数ってwwwwwwwwwwwwwwww
0393132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:25:12.10ID:BZMtLu93
みんなが「あぁ、標数がらみの話か」と納得してるところに
颯爽と出てきて「複素関数では〜」とドヤ顔で講釈ってw
最高のコントだよなwwwwwwww
0394132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:36:37.61ID:G3VQHxZh
複素関数すら分からない人が代数なんてわかるんでしょうか?
0395132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:57:50.86ID:fmBsiRmo
JKが来てくれないだろ。
他所でやれ。
0398132人目の素数さん2018/11/11(日) 22:13:53.74ID:RQEENoQN
x^2-y^2を因数分解しなさいって問題で

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(√x+i√y)(√x-i√y)(√x+√y)(√x-√y)
※iは虚数
って書いたら不正解だったわ

なんで間違ってるの?
0399132人目の素数さん2018/11/11(日) 22:23:03.87ID:BZMtLu93
前スレ
>>978 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
>より進んだ数学の中には、多項式としては 0 ではないが、それを多項式関数と見た場合は 0 というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数 x^2+x を考えると、これは常に0関数となります。 

前スレ
>>980 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す


( ゚,_ゝ゚)バカジャネーノ
0402132人目の素数さん2018/11/12(月) 11:29:00.53ID:FYU7hwZx
大学で勉強する前に自分で函数論の教科書を買って読んだら
複素積分でテイラー展開するのには感激したな
大学に入った時に買わされた教科書の大部分が不要で返金してもらうのが手間だったけど
0403132人目の素数さん2018/11/13(火) 11:43:20.35ID:QenAOmB7
数学で「大なりイコール≧」「小なりイコール≦」を表す記号には
2種類ありますよね?
LaTeXで表現すると\geqと\geqq, \leqと\leqqです。=の部分が-のもの。
下の棒が1つの場合と2つの場合との間にはどんな違いがありますか。
0404132人目の素数さん2018/11/13(火) 12:06:33.01ID:QenAOmB7
無限が数じゃないならば、実数だって数じゃないですよねえ?
0407132人目の素数さん2018/11/13(火) 14:42:07.18ID:J2Hn924H
高校レベルの微分方程式についてですが
質問していいですか?
0409132人目の素数さん2018/11/13(火) 15:53:35.14ID:QenAOmB7
数学用語で「...で与えられる」は何を意味していますか?
0410132人目の素数さん2018/11/14(水) 12:39:07.85ID:RTx7laqG
定義と同義
0411132人目の素数さん2018/11/14(水) 12:42:51.00ID:RTx7laqG
>>398
因数分解は整数の範囲内で行うのが暗黙のルール
2の約数(因数)は√2とは言わないでしょう
0414132人目の素数さん2018/11/14(水) 17:31:42.97ID:n3fEx9gq
>>413
発展項目として取り上げている教科書もあるだけで現行の指導要領の範囲外ではあるけどな
理数数学は指導要領でも取り上げられているけど教科書がない
0422132人目の素数さん2018/11/15(木) 17:35:05.60ID:GWRwjBVf
キムチとか何言ってんの?
複素関数馬鹿すぎだろ
0424132人目の素数さん2018/11/15(木) 22:09:32.97ID:mSpb/gLd
微分方程式の質問をしていいかと尋ねたものです。
話の流れから、質問しても良さそうなので、質問します。

その前に、実は、この問題はここに書く前に、知恵袋に質問した問題です。
2人の方にお答えをいただいたのですが、私の頭が悪いせいで、答えが理解
できず、質問を重ねたら、放置されてしまい、私の中では解決していない問
題です。

そんな事情のある件ですが、お願いします。

問題は 「微分方程式 x(dy/dx)=(x+3)y を解け」です。
テキストに載っている解答の大部分は理解できるのですが、1箇所わか
らないところがあります。

解答の流れは 
(1) y=0 は解である。
(2) y≠0 のとき
  (1/y)dy=(1+3/x)dx より
  log|y|=x+3log|x|+C
|y|=e^(x+log|x|^3+C)
  y=±e^C・|x|^3・e^x
質問は、ここからです。
テキストの解答では
 ±e^C と |x| の絶対値を外して出てくる±をまとめて
Aとおいて y=Ax^3e^x を答えにしています。

|x|の絶対値が外れる理由がわかりません。

y=Ax^3e^x をAの値をいろいろ変えてグラフをかくと

https://imgur.com/a/6y9l4ck

の真ん中の画像のようになります。
一番左の y=x^3e^x のグラフを A倍したものの集まりです。

しかし、この中には
|x|の絶対値を外す前で C=0とした y=|x|^3e^x と y=-|x|^3e^x
は、入っていません。
一番左のグラフが、y=|x|^3e^x ですが、このグラフの関数は、
真ん中のグラフには現れません。
つまり、y=Ax^3e^x の Aをどのように選んでも、y=|x|^3e^x は表せません。

y=|x|^3e^x は、この微分方程式の解に入れなくてもいいのでしょうか?

よろしくお願いします。
0425132人目の素数さん2018/11/15(木) 22:11:19.59ID:mSpb/gLd
間違えました
誤 >一番左のグラフが、y=|x|^3e^x ですが、このグラフの関数は、
正  一番右のグラフが、y=|x|^3e^x ですが、このグラフの関数は、

でした。済みません。
0426132人目の素数さん2018/11/15(木) 23:17:46.64ID:m+e3TG2J
x≠0, y≠0のとき以下が成り立つ
log|y|=x+3log|x|+C
<=>
log|y/x^3| = x + C
<=>
y/x^3 = ±e^C・e^x
<=>
y = Ax^3・e^x (A = ±e^C)
0428132人目の素数さん2018/11/15(木) 23:27:03.76ID:/f6XkmRd
記述上、複号は任意なんだな。それを全部積分て位数Aに含めている。
0429132人目の素数さん2018/11/15(木) 23:43:20.71ID:6uANSJfR
>>424
いえ、入ってます。

問題から離れて非常にシンプルな例で考えてみましょう。

y=|x|またはy=−|x|…☆
について、
y=xもy=−xも☆のどちらの一つを表してくれません。
しかし、
y=xまたはy=-x
としたとき、☆とグラフは同じですよね。

これと同様に、Aがある値をとったときy=|x|^3e^xを表すものはありません。
しかし、A=1とA=−1でy=|x|^3e^xとy=−|x|^3e^xを表せていませんか?
0432132人目の素数さん2018/11/16(金) 00:29:33.24ID:LBn7birX
でも、ま、それは当然かな。
暖かく見守ってやらなくちゃね(自明なことを執拗に繰り返さない限りは、だけど)。
0435132人目の素数さん2018/11/16(金) 22:22:03.88ID:aU4CKq6X
>>429
424 です。
早速の返事ありがとうございます。

y=|x|またはy=−|x|…☆

y=xまたはy=-x
とグラフが同じになるので
等しい関数と考えるということですか?

ここのところが、腑に落ちません。
例えば、何かの観察をして、この微分方程式ができて、
初期条件 x=0, y=1 から関数を定め、それ以外の x について
yを求めようとしたとき、
y=x^3e^x

y=|x|^3e^x
では x<0 のとき y の値が違ってしまいますが
問題はないのですか?
0436132人目の素数さん2018/11/16(金) 23:58:36.08ID:RfAFNBlC
>>435
そういう微分方程式を解くときは、xの範囲を曖昧にするのが慣習なんです
あなたのいうように、どちらも解なわけですが、結局基本はy=Ax^3e^xな訳です
細かい調整は勝手にやってねって感じですね
0437132人目の素数さん2018/11/17(土) 00:46:59.95ID:A1Nd7rYy
>>424
これ>>424の疑問はもっともだし、その参考書?の答えの方がおかしいんじゃね?
なんて教科書?
0438132人目の素数さん2018/11/17(土) 00:54:45.61ID:7QGQU0he
3log|x|を左辺に移項してlogをまとめて答を出すと「テキスト」のと同じになるだろ

結果が異なるということは少なくともどっちがか間違ってるということだ
0440132人目の素数さん2018/11/17(土) 01:15:28.46ID:A1Nd7rYy
いや、違う。
もひ、この問題を大学生以上の人に正しく解説するなら

y≠0の時
そのようなx=tの近傍において
中略
y=ax^3e^x
特にt>0のときはx>0に、t<0のときはx<0に一意に拡張される。
逆にa.bを任意に選び

y=ax^3 (x>0)
. bx^3 (x<0)
. 0. (x=0)

と定めれば与式を満たす。
故に上式が一般解である。

までやらないと少なくとも数学科では通用しない。
とりあえずy≠0とか仮定して変数分離して局所解出すのはいいけど、大域的につないで行くとき積分定数がずれる事が許される可能性はキチンと精査しないとダメ。
てかこの手の方程式ではかなりのケースでズレる事が許される。
受験数学でこんなのが出るとは思わないし、そもそも範囲外だけど敢えて受験数学の参考書に書くならこういう例出してはダメだ。
高校生に理解させるのはかなりムズイし意味もない。
0441132人目の素数さん2018/11/17(土) 01:26:57.64ID:CC4o2O/6
そう。
これを意味の或る問題とするためには、例えば、
x>0で定義された微分可能なxの関数yは x(dy/dx)=(3+x)y を満たす。
y を求めよ。 但しx=1のときy=eとする。
くらいの制限をつけないとね。 
0443132人目の素数さん2018/11/17(土) 11:29:46.58ID:EmyQfxMk
>>435
>とグラフが同じになるので
>等しい関数と考えるということですか?
細かいことですが関数をあるxに対して1つだけyが決まるものと定義すると、
y=|x|またはy=−|x|

y=xまたはy=-x
も2つずつあるので関数の集合ですね。
それと、初期条件x=0, y=1を満たすAもCもありませんので一応。

腑に落ちない理由は
・一般解を求めよという問題と初期値問題を一緒にしていること
・常に一般解に単に初期条件を代入すれば特殊解が出てくると思っていること
だと思います。

まず、1つ目の理由について。
一般解を求めよならy=Ax^3e^xでいいのですが、
ある初期値の時の特殊解を求めよという問いのときはこの形にしてだめだということです。
微分方程式の一般解と特殊解という関係でなくても、
ある問題の解答がy=|x|のとき、どんな関数かと訊かれたら、普通はy=|x|と簡潔に答える一方で、
グラフを書くときはxが非負ではy=xでx<0ではy=-xと分けて考えるのと同じです。
つまり、一般解を簡潔な形で書いたために、特殊解は求めにくくなっているということです。
ただ、y=Ax^3e^xは任意のxでなりたつy=f(x)のような統一された一定の関係性よりも
個々のxにyを対応させればそれでよいという現代的な関数の見方である集合論的に関数を見る側面が強い式なので、
こういうことまで高校生に知っていることを前提とするのは無茶だと思います。

次に2つ目の理由についてですが、
y=Ax^3e^xのように一般解を簡潔まとめなくても、例えば一般解はxが正にも負にも存在するのに、
ある初期条件ではxが負ではその特殊解が存在しなくなるため、
ただ単に初期条件を代入すれば良いわけではなく、しっかり考察が必要という場合があります
(例:dy/dx=-y/x^2、x=1でy=e)。
そういうことを経験していくと、一般解と特殊解の距離感が見えてくると思いますが、
高校生に、それも微分方程式が範囲外となっている学年に発展事項として出す例としては、
1つ目の理由の中で述べたことも含めあまりに不適切ですね。
0444132人目の素数さん2018/11/17(土) 11:39:23.56ID:3iQTC1A6
高専の数学はここで質問するべきではない
よそで聞くか新しく高専数学質問スレを立ててほしい
0446132人目の素数さん2018/11/17(土) 13:53:33.90ID:edRAjYQe
>>435
>とグラフが同じになるので
>等しい関数と考えるということですか?
細かいことですが関数をあるxに対して1つだけyが決まるものと定義すると、
y=|x|またはy=−|x|

y=xまたはy=-x
も2つずつあるので関数の集合ですね。
それと、初期条件x=0, y=1を満たすAもCもありませんので一応。

腑に落ちない理由は
・一般解を求めよという問題と初期値問題を一緒にしていること
・常に一般解に単に初期条件を代入すれば特殊解が出てくると思っていること
だと思います。

まず、1つ目の理由について。
一般解を求めよならy=Ax^3e^xでいいのですが、
ある初期値の時の特殊解を求めよという問いのときはこの形にしてだめだということです。
微分方程式の一般解と特殊解という関係でなくても、
ある問題の解答がy=|x|のとき、どんな関数かと訊かれたら、普通はy=|x|と簡潔に答える一方で、
グラフを書くときはxが非負ではy=xでx<0ではy=-xと分けて考えるのと同じです。
つまり、一般解を簡潔な形で書いたために、特殊解は求めにくくなっているということです。
ただ、y=Ax^3e^xは任意のxでなりたつy=f(x)のような統一された一定の関係性よりも
個々のxにyを対応させればそれでよいという現代的な関数の見方である集合論的に関数を見る側面が強い式なので、
こういうことまで高校生に知っていることを前提とするのは無茶だと思います。

次に2つ目の理由についてですが、
y=Ax^3e^xのように一般解を簡潔まとめなくても、例えば一般解はxが正にも負にも存在するのに、
ある初期条件ではxが負ではその特殊解が存在しなくなるため、
ただ単に初期条件を代入すれば良いわけではなく、しっかり考察が必要という場合があります
(例:dy/dx=-y/x^2、x=1でy=e)。
そういうことを経験していくと、一般解と特殊解の距離感が見えてくると思いますが、
高校生に、それも微分方程式が範囲外となっている学年に発展事項として出す例としては、
1つ目の理由の中で述べたことも含めあまりに不適切ですね。
0447132人目の素数さん2018/11/17(土) 13:54:11.69ID:edRAjYQe
すいません二度同じ書き込みをしてしまいました
続きの説明はまた数時間後にします
0448132人目の素数さん2018/11/17(土) 14:34:17.46ID:lj0Tffmu
>>447
なりすまし乙
0449132人目の素数さん2018/11/17(土) 22:03:02.39ID:5gybjYJI
424 です。

詳しい解説ありがとうございます。
>>とグラフが同じになるので
>>等しい関数と考えるということですか?
>細かいことですが関数をあるxに対して1つだけyが決まるものと定義すると、
>y=|x|またはy=−|x|
>も
>y=xまたはy=-x
>も2つずつあるので関数の集合ですね。

聞きかじりで「2価関数(? 2値関数?)」なんて単語を聞いた気がしたので
y=+|x| , y=±x が 正の値と負の値、2つの値をとる関数と考えるのかな?
と、自分の中で理屈をつけました。

初期条件 x=0, y=1 は単純な勘違いです。 おっしゃるとおり、これでは、AもC
も決まりませんね。ご指摘ありがとうございました。

まだ、よく理解できない部分もあるので、もう少し自分で考えてから返事をします。

ただ、高専の数学とおっしゃっている方もいますので、
どの本に載っていたかを書きます。
数研出版の 改訂版クリアー数学演習V の169番(1) の問題です。
元の問題は 「微分方程式 x dy/dx=(1+x)y を解け。 (日本工大)」でしたが
そのまま質問するのもと思い (1+x) を (x+3) に変えました。

またあとで、よろしくお願いします。
0450132人目の素数さん2018/11/18(日) 00:09:31.32ID:LN3kEmqf
合成数という単語は基本的に受験のときに出ませんよね?出たとしても注釈付きますよね?
0452132人目の素数さん2018/11/19(月) 10:35:14.68ID:NCkGhwP6
10数年ぶりに数学の問題を解く必要が出て、
これが高校数学の範囲なのかもわからないのですが質問させてください。
点Aと点Bを通る円の中心座標を求めたいです。
ただし円の半径はわからず、点Aと点Bの座標、∠AOBの角度はわかっているとします。
0454132人目の素数さん2018/11/19(月) 12:44:18.50ID:jJSARdgV
>>452
円の中心はAとBの垂直二等分線上
△AOBは二等辺三角形だから頂角から底角が分かる
0455132人目の素数さん2018/11/20(火) 12:17:37.76ID:dYNrvfcy
>>451
10年前の数学Bの「統計とコンピュータ」の分野で初めて使われていました
自分は数学は二次試験で使ったのでそこそこ勉強したのですが,この前合成数という単語を知ったばかりなので,マイナーな単語なのかと思いました
0457132人目の素数さん2018/11/21(水) 21:07:31.55ID:dHQK+vft
y=−2x+3(-1≦x≦3)
関数の値を求め、最大値、最小値も求めよ
1次関数y=-2x+3のグラフでは傾きが-2、y切片が3の直線で
x=-1のときy=5
x=3のときy=-3

傾き-2とは何か、y切片とは何か
また、y=5とy=-3はどういった求め方をしたのかお教えください。 初歩の初歩の初歩だと思いますが調べ方が悪いのか出てきませんのでご質問させていただきました。
0458132人目の素数さん2018/11/21(水) 22:52:02.79ID:/DfEl35Q
全部教科書に書かれているようなこと。
中学校の数学教科書を買い求めて読み直すことをすすめる。
0460132人目の素数さん2018/11/21(水) 23:58:57.28ID:rNlpHuHw
>>457
そんなくだらねー長文を書けるなら
いくらでも検索できるだろーが

ぐだぐだ書いてねーでさっさと検索しろ
できねーなら数学やめて一生ドカタでもやってろ
0461132人目の素数さん2018/11/22(木) 01:14:05.52ID:vHjTHXzK
>>457
中学数学の質問は中学数学の質問スレでしましょう
ないなら作ってください
0462132人目の素数さん2018/11/22(木) 08:35:14.49ID:u35YF95+
はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。
http://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000
はじめて作ったボードゲームを売った話
http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた!
https://entertainmentstation.jp/61107
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
http://spa-game.com/?p=4830
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
オトナも遊べるボードゲーム!自作するといくらになるのか
http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/
自作ボードゲーム販売への道・販売場所編
https://kdsn.xyz/create_game_selling_area/
はじめての同人ボードゲーム作り
https://ameblo.jp/subuta96/entry-11932093993.html
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
https://www.sbbit.jp/article/cont1/34394
0463イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/11/22(木) 09:28:03.31ID:clfmGu1j
>>457まずは平仮名か片仮名で書いて音で覚えてみな。教科書なんか見たらかえってこんがらがる。今はただこの問題に集中しろ。その前にまず音を入れろ。頭の中で発声できたらすぐ解ける。
傾き=(えっくすのぞうかりょうぶんのわいのぞうかりょう)エックスノゾーカリョーブンノワイノゾーカリョー
=(-3-5)/{3-(-1)}
=-8/4
=-2
y切片=(えっくすがぜろのときのわいのあたい)エックスガゼロノトキノワイノアタイ
−2・0+3
=3

な。

x=-1のとき、
y=-2(-1)+3
=2+3
=5

x=3のとき、
y=-2・3+3
=-6+3
y=-3
0465132人目の素数さん2018/11/28(水) 20:53:13.77ID:PRB6hL9Y
たまに見るラングレーの四角形みたいな簡単な手法しか使わずに解ける難問
あのような問題を解けるようになるには訓練ですか?才能ですか?
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