高校数学の質問スレPart398
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>359
理由が逆で「eの定義（から導かれたもの）と同じ形になるので極限値はeとなる」ですね。
計算も定義（から導かれたもの）と同じ形になっていることが見えにくいので、
lim h→0 (1+ah)^(1/bh)
=lim h→0 (1+ah)^{(1/ah)*a/b}=☆
ここでt=ahとおくとh→0でt→0より、
☆=lim t→0 (1+t)^{(1/t)*a/b}
=lim t→0 {(1+t)^(1/t)}^(a/b)
={lim t→0 (1+t)^(1/t)}^(a/b)
=e^(a/b)
としましょう。
eの定義ですが、高校ではlim h→0 (a^h -1)/h=1を満たすaとなっていることが多い一方で、
一部の高校参考書や大学ではlim n→∞ (1+1/n)^n（nは自然数）とすることも多いので混乱してしまうかもしれませんが、
今、どちらを定義としてどちらを導いたものとしているのかちゃんと意識しておいてください。 >>361
1/zをぐるっと周回積分するとどうなるんですか？ 当たりくじが4本入っている10本のくじから同時に3本引いて2本以上当たる確率
の答えが(4C2・6C1)/10C3 + 4C3/10C3 = 1/3なんですが、
当たり2本を引いて残り8本から適当に1本引く
(4C2・8C1)/10C3 = 2/5
では間違いな理由を教えていただけませんか？ 当たりくじに1,2,3,4と番号を付けたら例えば
1,2を選んでから4を選んだ場合と
1,4を選んでから2を選んだ場合とを重複してカウントしている。 >>363
こたえがないですね
わからないんですかね >>365
ようやく理解できました。どうもありがとうございました >>360
みなさん色々教えていただいて
ありがとうございました >>369
認めたらどうですか？
あなた、複素関数すらわかってませんね？ これの2.複素数の三角不等式の証明で
www.geocities.jp/ikemath/_userdata/ho_pdf/print/351hozyu.pdf
βの共役複素数をβ'と書くとして
|Re(αβ')|≦|αβ'|
の証明を丁寧に書くとどうなる？ 関数f(x)は次の2つの条件を満たす。
(A)0≦x＜1のときf(x)=x
(B)すべての実数xに対してf(x+1)=-f(x)+1が成り立つ。
この時、方程式f(x)-1/4x-1/2=0の解を求めよ。
この問題、ムズいよな？
大数Cぐらいはあるよな？ 前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては 0 ではないが、それを多項式関数と見た場合は 0 というようなものがある。
ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります
前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数 x^2+x を考えると、これは常に0関数となります。
前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す
（*≧ｍ≦*）ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｗ x^2-y^2を因数分解しなさいって問題で
x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(√x+i√y)(√x-i√y)(√x-√y)(√x+√y)
※iは虚数
って書いたら不正解だったわ
なんで間違ってるの？ >>375
でも、あなた複素関数わかりませんよね？ >>376
普通因数分解は、多項式の場合を考えますから、√xとか出て来てはダメなんですね a - b - c
みたいに、各項が「-」で繋がっている式を何と言いますか？ 普通に標数０でないときの話かなって思うよなあ？
それを複素関数ってｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どんだけ数学に関する常識に欠けてるのだろうｗｗｗ
馬鹿丸出し過ぎて痛々しいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>381
複素関数わからない人が何か言ってますね 自然に標数を思いつく常識もなく複素関数という
高専レベルの数学で止まっていることがバレバレｗｗｗｗ
こういうバカは永久におもちゃにしてやるからなｗｗｗ >>384
でもあなた1/zの周回積分できないですよね？ ドヤ顔で
複素関数
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>387
でもあなた1/zの周回積分できませんよね？ 高専数学で時が止まってしまったのかｗｗｗｗｗｗｗ
憐れｗｗｗｗｗｗｗｗ
複素関数ってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>389
でもあなた1/zの周回積分できないですよね？ みんなが「あぁ、標数がらみの話か」と納得してるところに
颯爽と出てきて「複素関数では～」とドヤ顔で講釈ってｗ
最高のコントだよなｗｗｗｗｗｗｗｗ 複素関数すら分からない人が代数なんてわかるんでしょうか？ x^2-y^2を因数分解しなさいって問題で
x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(√x+i√y)(√x-i√y)(√x+√y)(√x-√y)
※iは虚数
って書いたら不正解だったわ
なんで間違ってるの？ 前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては 0 ではないが、それを多項式関数と見た場合は 0 というようなものがある。
ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります
前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数 x^2+x を考えると、これは常に0関数となります。
前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す
( ﾟ,_ゝﾟ)ﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ >>399
複素関数わからない人が何を言っても説得力がないですね 大学で勉強する前に自分で函数論の教科書を買って読んだら
複素積分でテイラー展開するのには感激したな
大学に入った時に買わされた教科書の大部分が不要で返金してもらうのが手間だったけど 数学で「大なりイコール≧」「小なりイコール≦」を表す記号には
2種類ありますよね？
LaTeXで表現すると\geqと\geqq, \leqと\leqqです。=の部分が-のもの。
下の棒が1つの場合と2つの場合との間にはどんな違いがありますか。 無限が数じゃないならば、実数だって数じゃないですよねえ？ 高校レベルの微分方程式についてですが
質問していいですか？ 数学用語で「...で与えられる」は何を意味していますか？ >>398
因数分解は整数の範囲内で行うのが暗黙のルール
2の約数(因数)は√2とは言わないでしょう >>412
ふつうに数Ⅲの教科書に載ってるんだけど馬鹿なの？ >>413
発展項目として取り上げている教科書もあるだけで現行の指導要領の範囲外ではあるけどな
理数数学は指導要領でも取り上げられているけど教科書がない >>416
お前がね
こんなの常識すぎて意味がない >>417
あなたの発言を否定するのには役立ったみたいだけどね 微分方程式の質問をしていいかと尋ねたものです。
話の流れから、質問しても良さそうなので、質問します。
その前に、実は、この問題はここに書く前に、知恵袋に質問した問題です。
2人の方にお答えをいただいたのですが、私の頭が悪いせいで、答えが理解
できず、質問を重ねたら、放置されてしまい、私の中では解決していない問
題です。
そんな事情のある件ですが、お願いします。
問題は 「微分方程式 x(dy/dx)=(x+3)y を解け」です。
テキストに載っている解答の大部分は理解できるのですが、1箇所わか
らないところがあります。
解答の流れは
(1) y=0 は解である。
(2) y≠0 のとき
(1/y)dy=(1+3/x)dx より
log|y|=x+3log|x|+C
|y|=e^(x+log|x|^3+C)
y=±e^C・|x|^3・e^x
質問は、ここからです。
テキストの解答では
±e^C と |x| の絶対値を外して出てくる±をまとめて
Aとおいて y=Ax^3e^x を答えにしています。
|x|の絶対値が外れる理由がわかりません。
y=Ax^3e^x をAの値をいろいろ変えてグラフをかくと
https://imgur.com/a/6y9l4ck
の真ん中の画像のようになります。
一番左の y=x^3e^x のグラフを A倍したものの集まりです。
しかし、この中には
|x|の絶対値を外す前で C=0とした y=|x|^3e^x と y=-|x|^3e^x
は、入っていません。
一番左のグラフが、y=|x|^3e^x ですが、このグラフの関数は、
真ん中のグラフには現れません。
つまり、y=Ax^3e^x の Aをどのように選んでも、y=|x|^3e^x は表せません。
y=|x|^3e^x は、この微分方程式の解に入れなくてもいいのでしょうか？
よろしくお願いします。 間違えました
誤 ＞一番左のグラフが、y=|x|^3e^x ですが、このグラフの関数は、
正 一番右のグラフが、y=|x|^3e^x ですが、このグラフの関数は、
でした。済みません。 x≠0, y≠0のとき以下が成り立つ
log|y|=x+3log|x|+C
<=>
log|y/x^3| = x + C
<=>
y/x^3 = ±e^C･e^x
<=>
y = Ax^3･e^x (A = ±e^C) 記述上、複号は任意なんだな。それを全部積分て位数Aに含めている。 >>424
いえ、入ってます。
問題から離れて非常にシンプルな例で考えてみましょう。
y=|x|またはy=－|x|…☆
について、
y=xもy=－xも☆のどちらの一つを表してくれません。
しかし、
y=xまたはy=-x
としたとき、☆とグラフは同じですよね。
これと同様に、Aがある値をとったときy=|x|^3e^xを表すものはありません。
しかし、A=1とA=－1でy=|x|^3e^xとy=－|x|^3e^xを表せていませんか？ でも、ま、それは当然かな。
暖かく見守ってやらなくちゃね（自明なことを執拗に繰り返さない限りは、だけど）。 >>429
424 です。
早速の返事ありがとうございます。
y=|x|またはy=－|x|…☆
は
y=xまたはy=-x
とグラフが同じになるので
等しい関数と考えるということですか？
ここのところが、腑に落ちません。
例えば、何かの観察をして、この微分方程式ができて、
初期条件 x=0, y=1 から関数を定め、それ以外の x について
ｙを求めようとしたとき、
y=x^3e^x
と
y=|x|^3e^x
では x<0 のとき y の値が違ってしまいますが
問題はないのですか？ >>435
そういう微分方程式を解くときは、xの範囲を曖昧にするのが慣習なんです
あなたのいうように、どちらも解なわけですが、結局基本はy=Ax^3e^xな訳です
細かい調整は勝手にやってねって感じですね >>424
これ>>424の疑問はもっともだし、その参考書？の答えの方がおかしいんじゃね？
なんて教科書？ 3log|x|を左辺に移項してlogをまとめて答を出すと「テキスト」のと同じになるだろ
結果が異なるということは少なくともどっちがか間違ってるということだ いや、違う。
もひ、この問題を大学生以上の人に正しく解説するなら
y≠0の時
そのようなx=tの近傍において
中略
y=ax^3e^x
特にt>0のときはx>0に、t<0のときはx<0に一意に拡張される。
逆にa.bを任意に選び
y=ax^3 (x>0)
. bx^3 (x<0)
. 0. (x=0)
と定めれば与式を満たす。
故に上式が一般解である。
までやらないと少なくとも数学科では通用しない。
とりあえずy≠0とか仮定して変数分離して局所解出すのはいいけど、大域的につないで行くとき積分定数がずれる事が許される可能性はキチンと精査しないとダメ。
てかこの手の方程式ではかなりのケースでズレる事が許される。
受験数学でこんなのが出るとは思わないし、そもそも範囲外だけど敢えて受験数学の参考書に書くならこういう例出してはダメだ。
高校生に理解させるのはかなりムズイし意味もない。 そう。
これを意味の或る問題とするためには、例えば、
x＞0で定義された微分可能なxの関数yは x(dy/dx)=(3+x)y を満たす。
y を求めよ。 但しx=1のときy=eとする。
くらいの制限をつけないとね。 >>435
>とグラフが同じになるので
>等しい関数と考えるということですか？
細かいことですが関数をあるxに対して1つだけyが決まるものと定義すると、
y=|x|またはy=－|x|
も
y=xまたはy=-x
も2つずつあるので関数の集合ですね。
それと、初期条件x=0, y=1を満たすAもCもありませんので一応。
腑に落ちない理由は
・一般解を求めよという問題と初期値問題を一緒にしていること
・常に一般解に単に初期条件を代入すれば特殊解が出てくると思っていること
だと思います。
まず、1つ目の理由について。
一般解を求めよならy=Ax^3e^xでいいのですが、
ある初期値の時の特殊解を求めよという問いのときはこの形にしてだめだということです。
微分方程式の一般解と特殊解という関係でなくても、
ある問題の解答がy=|x|のとき、どんな関数かと訊かれたら、普通はy=|x|と簡潔に答える一方で、
グラフを書くときはxが非負ではy=xでx<0ではy=-xと分けて考えるのと同じです。
つまり、一般解を簡潔な形で書いたために、特殊解は求めにくくなっているということです。
ただ、y=Ax^3e^xは任意のxでなりたつy=f(x)のような統一された一定の関係性よりも
個々のxにyを対応させればそれでよいという現代的な関数の見方である集合論的に関数を見る側面が強い式なので、
こういうことまで高校生に知っていることを前提とするのは無茶だと思います。
次に2つ目の理由についてですが、
y=Ax^3e^xのように一般解を簡潔まとめなくても、例えば一般解はxが正にも負にも存在するのに、
ある初期条件ではxが負ではその特殊解が存在しなくなるため、
ただ単に初期条件を代入すれば良いわけではなく、しっかり考察が必要という場合があります
（例：dy/dx=-y/x^2、x=1でy=e）。
そういうことを経験していくと、一般解と特殊解の距離感が見えてくると思いますが、
高校生に、それも微分方程式が範囲外となっている学年に発展事項として出す例としては、
1つ目の理由の中で述べたことも含めあまりに不適切ですね。 高専の数学はここで質問するべきではない
よそで聞くか新しく高専数学質問スレを立ててほしい >>435
>とグラフが同じになるので
>等しい関数と考えるということですか？
細かいことですが関数をあるxに対して1つだけyが決まるものと定義すると、
y=|x|またはy=－|x|
も
y=xまたはy=-x
も2つずつあるので関数の集合ですね。
それと、初期条件x=0, y=1を満たすAもCもありませんので一応。
腑に落ちない理由は
・一般解を求めよという問題と初期値問題を一緒にしていること
・常に一般解に単に初期条件を代入すれば特殊解が出てくると思っていること
だと思います。
まず、1つ目の理由について。
一般解を求めよならy=Ax^3e^xでいいのですが、
ある初期値の時の特殊解を求めよという問いのときはこの形にしてだめだということです。
微分方程式の一般解と特殊解という関係でなくても、
ある問題の解答がy=|x|のとき、どんな関数かと訊かれたら、普通はy=|x|と簡潔に答える一方で、
グラフを書くときはxが非負ではy=xでx<0ではy=-xと分けて考えるのと同じです。
つまり、一般解を簡潔な形で書いたために、特殊解は求めにくくなっているということです。
ただ、y=Ax^3e^xは任意のxでなりたつy=f(x)のような統一された一定の関係性よりも
個々のxにyを対応させればそれでよいという現代的な関数の見方である集合論的に関数を見る側面が強い式なので、
こういうことまで高校生に知っていることを前提とするのは無茶だと思います。
次に2つ目の理由についてですが、
y=Ax^3e^xのように一般解を簡潔まとめなくても、例えば一般解はxが正にも負にも存在するのに、
ある初期条件ではxが負ではその特殊解が存在しなくなるため、
ただ単に初期条件を代入すれば良いわけではなく、しっかり考察が必要という場合があります
（例：dy/dx=-y/x^2、x=1でy=e）。
そういうことを経験していくと、一般解と特殊解の距離感が見えてくると思いますが、
高校生に、それも微分方程式が範囲外となっている学年に発展事項として出す例としては、
1つ目の理由の中で述べたことも含めあまりに不適切ですね。 すいません二度同じ書き込みをしてしまいました
続きの説明はまた数時間後にします 424 です。
詳しい解説ありがとうございます。
＞>とグラフが同じになるので
＞>等しい関数と考えるということですか？
＞細かいことですが関数をあるxに対して1つだけyが決まるものと定義すると、
＞y=|x|またはy=－|x|
＞も
＞y=xまたはy=-x
＞も2つずつあるので関数の集合ですね。
聞きかじりで「2価関数（？ 2値関数？）」なんて単語を聞いた気がしたので
y=＋|x| , y=±ｘ が 正の値と負の値、２つの値をとる関数と考えるのかな？
と、自分の中で理屈をつけました。
初期条件 x=0, y=1 は単純な勘違いです。 おっしゃるとおり、これでは、AもC
も決まりませんね。ご指摘ありがとうございました。
まだ、よく理解できない部分もあるので、もう少し自分で考えてから返事をします。
ただ、高専の数学とおっしゃっている方もいますので、
どの本に載っていたかを書きます。
数研出版の 改訂版クリアー数学演習Ⅲ の169番(1) の問題です。
元の問題は 「微分方程式 x dy/dx=(1+x)y を解け。 (日本工大)」でしたが
そのまま質問するのもと思い (1+x) を (x+3) に変えました。
またあとで、よろしくお願いします。 合成数という単語は基本的に受験のときに出ませんよね？出たとしても注釈付きますよね？ 10数年ぶりに数学の問題を解く必要が出て、
これが高校数学の範囲なのかもわからないのですが質問させてください。
点Aと点Bを通る円の中心座標を求めたいです。
ただし円の半径はわからず、点Aと点Bの座標、∠AOBの角度はわかっているとします。 >>452
円の中心はAとBの垂直二等分線上
△AOBは二等辺三角形だから頂角から底角が分かる >>451
10年前の数学Bの「統計とコンピュータ」の分野で初めて使われていました
自分は数学は二次試験で使ったのでそこそこ勉強したのですが，この前合成数という単語を知ったばかりなので，マイナーな単語なのかと思いました y=－2x+3(-1≦x≦3)
関数の値を求め、最大値、最小値も求めよ
1次関数y=-2x+3のグラフでは傾きが-2、y切片が3の直線で
x=-1のときy=5
x=3のときy=-3
傾き-2とは何か、y切片とは何か
また、y=5とy=-3はどういった求め方をしたのかお教えください。 初歩の初歩の初歩だと思いますが調べ方が悪いのか出てきませんのでご質問させていただきました。 全部教科書に書かれているようなこと。
中学校の数学教科書を買い求めて読み直すことをすすめる。 >>457
そんなくだらねー長文を書けるなら
いくらでも検索できるだろーが
ぐだぐだ書いてねーでさっさと検索しろ
できねーなら数学やめて一生ドカタでもやってろ >>457
中学数学の質問は中学数学の質問スレでしましょう
ないなら作ってください >>457まずは平仮名か片仮名で書いて音で覚えてみな。教科書なんか見たらかえってこんがらがる。今はただこの問題に集中しろ。その前にまず音を入れろ。頭の中で発声できたらすぐ解ける。
傾き=(えっくすのぞうかりょうぶんのわいのぞうかりょう)ｴｯｸｽﾉｿﾞｰｶﾘｮｰﾌﾞﾝﾉﾜｲﾉｿﾞｰｶﾘｮｰ
=(-3-5)/{3-(-1)}
=-8/4
=-2
y切片=(えっくすがぜろのときのわいのあたい)ｴｯｸｽｶﾞｾﾞﾛﾉﾄｷﾉﾜｲﾉｱﾀｲ
－2･0+3
=3
な。
x=-1のとき、
y=-2(-1)+3
=2+3
=5
x=3のとき、
y=-2･3+3
=-6+3
y=-3 たまに見るラングレーの四角形みたいな簡単な手法しか使わずに解ける難問
あのような問題を解けるようになるには訓練ですか？才能ですか？ 数学は暗記です
英単語をどうやって思いつくのですか？と聞いてるのと同じことですよ
覚えないと始まりません 大学数学でもそうですよ
どれだけ知ってるかが大事です じゃあ初めて何かを示した人はどこで知ったんでしょうね？ 数学で暗記は袋小路
受験で終わり実用も学習も不可能にする 回答がないですね
数学は暗記ではない、ということを暗記しているのではないかと疑ってしまいます >>469に答えられないから、論理的な意味をなさない>>470のような質問をして煙に巻こうとしてるのではないかと疑ってしまいます 自分で発明できるのは一部の天才だけです
他の99.9%の凡人は覚えるしかありません
実際あなたも何も実績ないわけです 2次元の直線がsin波と最初に交わる位置を知りたいんですがどう計算したらいいでしょうか？ 何も新しいことができないようなら数学やるだけ無駄ですね
そういう方は数学ではなく英単語でも覚えてたらいいんじゃないですか？ ですから、あなたはどんな新しいことをしたのかと聞いてるんですが 今でもませマティかってあるのかな
式を入力すると計算してくれる奴
グラフも書いてくれていろいろ遊んだな 答えがないですね
答えがないのは答えられないからです
自分は新しい発見してないのに随分と偉そうですね 同じ円すい2つを底面同士でくっつけた図形の名前ってありますか？
分かる方いれば教えて下さい 人間は自分で考え出せる事しか理解できない
教えられて理解できたなら、それはヒントをもらって創造したと言う事
何かを理解してる人は全部発明してると言える 交換法則
A+B=B+A
A×B=B×A
が、自然数だけでなくすべての整数や有理数で成り立つ証明方法を教えてください
サイト漁っても自然数しか見つかりませんでした 自然数から拡大時に成り立つままって事くらい見つかるだろ 必要条件と十分条件について教えてください
数学の先生が授業で、
「AとBがケンカしているとする。ここで AがBを殴ったならもうAにとっては十分だ。Bは殴られたので殴り返すことが必要だ。こうやって憶えればいい」
とAB間に矢印を引きながら言われました。
必要条件と十分条件の定義は頭では分かるのですが、上の説明を理解することがどうしてもできません。 >>491
その説明は語呂合わせレベルの記憶術にすぎないので、
ちゃんと定義が理解できる人には向かないと思う。
「A ⇒ B (が真)」であるとは
「条件Aが真の時、 常に 条件B が真になる」「Aならば、Bである必要がある」
イコール「Aにとって B は "必要な" 条件」である.
「より緩い条件Cが真の時でも 条件B が真になるかもしれないが、
条件B にとって 条件Aであれば十分である (もしかしたら無駄があるかもしれない) 」
イコール「BにとってAは "十分な" 条件」
これでも過剰に意味を持たせすぎだと思うけど、語呂合わせよりはマシ。 >>491
くだらないことですよ
Aは殴ってスッキリ=十分,満腹
Bは殴られて悔しい=必要(仕返しが) >>492
丁寧に説明していただいてありがとうございます
自分は ベン図でイメージしてるんですが、逆にそれ以外のイメージが全く湧かなくて、ケンカで殴ったから十分だとか言われても入ってこないんです
でも先生の言うことだし、気になって仕方ありません a→bというのは、aが真でbが偽の時だけ偽になる命題のことやで >>491
それって、単に→のどっち側が十分条件／必要条件に
なるかの記憶法でしょ。→を殴る方向だと考えて。 >>494
先生は、なぜ十分条件とか必要条件と言えるのかという説明を
しているんじゃなくて、単に、→で結ばれた命題のどっち側を
どう呼ぶかという記憶法を教えてるだけだと思うよ。 >>497
そうなんですねありがとうございます
まだ自分の基礎的な理解が足りないみたいです
理系の才能が全くないので、ひとつひとつはまり込んでしまって進みません
みなさんありがとうございました！ >>498
>>493を無視するのはなぜですか？
これは数学的な話ではなく、単なる語呂合わせなんですよ A→Ｂが真であるためには、
１）Ａが真であれば、Ｂが真であることが必要な条件となる。
２）Ｂが真であれば、Ａは真でも偽でも十分である。
（あるいは、Ｂがなんであろうと、Ａが偽であれば十分）。
実際のところ、どういう理由で必要条件とか十分条件とか
呼ばれるようになったのかは知らんよ。今思いついたデタラメｗ >>501
あ いや、すみません無視したというのか、先生の説明とほぼ同じことを書いてくださってたので・・
その くだらないこと、と書いてくださっていた部分こそ理解できずにいたので、どう反応していいか分かりませんでした
>>493 さんも、語呂合わせとか、>>499 さんのようなことを教えて下さってたんですね！
丁寧に教えて下さってありがとうございました！ どうして必要条件、十分条件と呼ぶのか、気になってきた。
チコちゃんに手紙だして尋ねてみようかな。 こんなレベル低い質問に答えてくださって皆さんありがとうございました！
先生なりに 文系のバカの頭に合わせて教えてくださってただけなんですねスッキリしました そんなんで充分なんでしょうねえ
単純に憶える数こなすイメージするとかが大事なんだろうし、
文系が理解とか考えだしたら変な方向にいくってのは分かってるつもりなんだけどな
数学ってほんと難しい 受験理系が暗記とか言い出すほうがちゃんちゃらおかしい 必要十分は論理の話ですから理系文系関係ないですよ
頑張りましょう バカなりに頑張ります！
自分のせいで 前にされてた質問がだいぶ流れてしまいました 申しわけないです・・
消えます ありがとうございました >>502に書いてあるのは恒真式A→(B→A)のことだから少し違う 高校数学ではないかもしれんけど、教えて欲しい
通常の速度の70%の速さでプレイした動画を編集しているのだけど、
それを通常の速さに編集したい
速さを何％にすれば本来のゲーム速度と同じ動画になるだろうか？
50%で遊んだなら単純に200%に編集すればいいのはわかるんだが… ごめんこういうスレがあったのでこちらに書きました
マルチになってすまない、取り消します
分からない問題はここに書いてね449
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/ >>507
論理の話は意味を考えちゃうと混乱するからね。
太陽が西から昇るならば犬は植物である、の真偽とかｗ
Ａ→Ｂの真理値表がなぜ真→偽のときだけ偽でそれ以外
は真になるのかとか、考えだしたら頭が痛くなる。
とりあえず、そういう定義から始まると思ってやるのが
いいのかも。割り算の筆算でなぜ正しい答えが導かれるのか
なんて考えずに覚えるのと同じで。
天才的な先人達が長い時間をかけて辿りついた結果を、時短で
活用してると思えばいいんじゃないかな。それでも記憶すべき
ことは、他の学問分野に比べれば遙かに少ないわけで。 >>514
そうですよね
先生には、数学が苦手なのは仕方ないって言われました
でも ものの考え方には矛盾や破綻がないようにするのが大事で、ツボを見極めて論理的に物事や考えを整理できることは これから先ぜったい必要だって言われたんですよね
何をどう勉強したらいいかは分からないんですけど、そんな感じです >>515
高校数学は論理ではなくパズルなんですよね
基本的に
自分で全部考えるんではなく、どう組み合わせればよいのか、これも論理の一つの形だということをわかりましょう >>516
パズルと思って取り組めるレベルまで行けるように勉強します
ありがとうございました すまん
平面立体に関わらず、２つの点の最短距離が直線である理由を教えてくれるとありがたい
母親に中学数学を教えていた際にそれを質問されて全く答えられなかった >>519
ピタゴラスの定理でどうかな。直角三角形の斜辺の長さは
他の２辺の長さより長い。 二点ABを結ぶ任意の曲線を、線分ABに垂直な多数の直線L1,L2,,,,で切って
細かく分割してやると、それらの破片の長さはL1,L2,...の間隔より長くなる
（破片を平行移動させて、ABとLとで直角三角形を作れば、破片は斜辺に
なるので）。よって、曲線の長さ（＝破片の長さの和）は線分ＡＢの長さを
越える。 三角形ABCで
sinA : sinB : sinC の比としてありうるのは、正弦定理から
三角形の辺の条件(任意の二辺の和＞残る辺)を満たす場合で
例えば sinA : sinB : sinC = 1:2:5 などはありえません。
では、cosA : cosB : cosC の比は、どのような条件を満たせばありうるでしょうか。 >>523
まず補題として
0<a,b<πのとき a+b≧π⇔ cos a + cos b ≦ 0 は和積公式つかってすぐ言えるのでよいとして
p:q:r = cos A : cos B :cos C, (∃A+B+C = π) ⇔ p+q>0, q+r>0, r+p>0
⇒は補題から自明。
右の条件を仮定する。ただし p≦q≦r とする。
f(x) = acos(px) + acos(qx) + acos(rx) (0≦x≦1/r)
を考える。ただし acos(t)は-1≦t≦1において-π≦acos(θ)≦πをとるとする。
条件より 0≦x≦1/r において px,qx,rx はすべて[-1,1]に値をとるのでwell-defined。
f(0) = 3π/2は自明。
f(1/r) = acos(p/r) + acos(q/r) ≧ πと仮定すると補題によりp/r+q/r≦0となり条件に反する。
∴ f(1/r)＜π
よってf(x) = πとなるxが0＜x＜1/rにとれるが、以下ry ありがとうございます。
よく読んでみます。
結果はなかなか美しいのですね。 >>522
それって、破片が斜辺より長い証明はできなくないか？ 渋谷に行く→東京都に行く 真
渋谷に行くためには東京都へ行くことが必要不可欠である。よって東京都へ行くことは渋谷に行くことの必要条件。
逆に東京都へ行きたいのであれば必ずしも渋谷へ行く必要は無い。
ググったらこんな例えが出てきた。 のび太の物であるならばジャイアンの物である
で教わった >>526
限りなく小さく切れば、破片の長さ＝斜辺の長さ。
それらの総和をもとの曲線の長さと考える。 棒に文字列を描いた紙を巻き付ける暗号についての質問です
https://dotup.org/uploda/dotup.org1709781.jpg
図のように直径10cmの棒に3.14cm間隔で文字を描いたものは
直径100cmの棒に31.4cm間隔で文字を描いたものと結果は同じで合ってますよね？ dy/dx=cの左辺をdy割るdxと考えてdy=cdxとするのは結局許されるの？ a(1)＝2 a(ｎ+1)＝(a(n))＾(a(n)) という漸化式は解けますか？ 「角A＝90°、AB＝AC＝２を満たす直角2等辺三角形ABC
について頂点Aと内心Iの距離AIを求めろ」という問題なのですが
自分は「内接円とAB、AC、BCの交点をそれぞれD、E、Fとすると
△BID≡△BIF、△CIE≡CIF、∠ABC＝∠BCA＝45度より
∠DBI＝∠FBI＝∠FCI＝∠ECI＝22.5°、内接円との交点がDとEとFより
ID＝IF、IF＝IEより△BID≡△BIF≡△CIF≡△CIEより
△BID≡△BIF≡△CIF≡△CIE。ここでBCはピタゴラスの定理より
BC＝2√2。よってBF＝CF＝√2、よってBD＝CE＝√２より
AD＝AE＝2－√2で(2－√2)＾2＋(2－√2)＾2＝AI＾2
AI＾2＝12－2√8よりAI＝√(12－2√8)からAI＝√6－√2」と解きましたが
答えは2√2－2でした。どこで自分の答案が間違っているか分からないので
ご教授お願いします。 漸化式を用いて確率を求める問題がわからない
おすすめの参考書とかある？ >>544
a(1)＝2, a(2)＝2^2, a(3)＝(2^2)^(2^2)＝2^(2×2^2)＝2^(2^3)
a(4)＝(2^(2^3))^(2^(2^3))＝2^((2^3)×(2^(2^3)))＝2^(2^(3+2^3))＝2^(2^11)
a(5)＝(2^(2^11))^(2^(2^11))＝2^((2^11)×(2^(2^11)))＝2^(2^(11+2^11))
a(1)＝2^1＝2^(2^0), a(2)＝2^2＝2^(2^1) だから a(n)＝2^(2^b(n)) として
a(ｎ+1)＝(a(n))^(a(n)) を
2^(2^b(n+1))＝(2^(2^b(n)))^(2^(2^b(n)))＝2^(2^b(n)×2^(2^b(n)))＝2^(2^(b(n)+2^b(n)))
b(n+1)＝b(n)+2^b(n), b(0)＝0
とすれば、まあ解けんわな https://i.imgur.com/Si1R3Mv.jpg
すいませんものすごくバカで基礎からやり直し出るんだけど、この問題の(3)の解き方教えてください。二次関数と平行四辺形の問題。 こういう未知数が3つの不定方程式ってどうやって解くんですか?
>>549
平行四辺形の対角線の交点はどこか考えろ 放物線の平行移動で
頂点は点(-2,-1)から点(5/2,3/2)に移動する
5/2-(-2)=9/2、3/2-(-1)=5/2であるからx軸に9/2
y軸に5/2だけ平行移動する
続きます。連投申し訳ないです。。 頂点は点(1,1)から点(5/2,9/4)に移動する
5/2-1=3/2,9/4-1=5/4であるから x軸方向に3/2、y軸に5/4平行移動すればよい
頂点は点(1,1)から点(-1,-2)に移動する
-1-1=-2,-2-1=3で
x軸方向に-2,y軸方向に-3だけ平行移動すればよい 5/2-(-2)=9/2
5/2-1=3/2
-1-1=-2
3つからそれぞれ一つ抜粋しました。
括弧が付いて符号を変えたり括弧を付けなかったりしていますがこの違いは何でしょうか
基礎の基礎を忘れてる気がしますが思い出せません。よろしくお願いします。 5/2-2=1/2やったらあかんのか
5/2-(-1)=7/2には出来ないのかというような感じです。 連投申し訳ないです。よろしくお願いします それぞれ順番に
y=2x二乗＋8x＋7を平行移動して放物線y=2x二乗-10x＋14に重ねるにはどのような平行移動をすればよいか
y=-x二乗＋2xを平行移動してy=-x二乗＋5x-4に重ねるには....
y=-x二乗＋2xを平行移動してy=-x二乗-2x-3に重ねるには....という問題です。
次の放物線 ｙ＝x二乗...を平行移動してy=-x二乗...
のy=x二乗2つにマイナスが付いていないときは足し算になって
(マイナスがついているときは)y=-x二乗...のときは引き算になるのでしょうか >>557
問題を解く前に、基礎をちゃんとやりましょう。 >>561
具体的にどこの基礎をやればよいのでしょうか？ >>562
数直線上の2点間の距離を考えるとき1と-1の距離はいくつと考える？ >>563
[1]でしょうか
絶対値の∥こんなのが出せないのでカッコで代用してます １と－１の距離が｜１｜だってよｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
しかも絶対値の記号を入力できないんだってよｗｗｗｗｗｗ
糞アホｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 怪奇な事言ってしまいましたがなんとか解決しました。ありがとうございました マイナスとマイナスをかけるとプラスというけど、氷点下のことを考えるといかがわしい。 >>568
高校生相手にマウント取れて満足したか？ 質問した者ですが一日中勉強してた...それも好きでない教科だったもので頭がこんがらがってしまいまして...
大変申し訳ないです。
今更ですが2ですね 御親切にありがとうございました。 あのね
俺らは毎日、一日中勉強してるから。
なめんなよ。
おっさん、たったの一日だけ一日中勉強したからって
なんの自慢にもならんからな。 大変尊敬いたします。私は若い頃やんちゃしかせず、勉強を疎かにしておりまして。子供が出来てから自分の情けなさを痛感した次第。 何れは高度な質問を出来るよう努力させていただきます。 >>573
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
１日中勉強してるならわかるはずですね >>579
してるよ？
で、なんで示す必要あんの？ 前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては 0 ではないが、それを多項式関数と見た場合は 0 というようなものがある。
ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります
前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数 x^2+x を考えると、これは常に0関数となります。
前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す >>587
証明してください
マウント取りが好きなら自分がわかるということをもっとアピールするべきだと思います
でないと私はあなたがわからないのだと思ってしまいますよ？ >>588
勝手に思えばいいのでは？
俺はあんたの願望を満たすために生きてるわけじゃないので。 では、あなたはわからない、ということでFAということですね
一日中勉強してもわからないんですね、頭が悪いんでしょうか お前ら何やってんだ。時間をドブに捨てるようなことして楽しいか？ >>594
>>591で反論してますよね？
ですから、あなたは私にあなたがわかってるんだと示したいのかと思いまして
589 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/12/16(日) 22:08:06.97 ID:nvFRo6Ca
>>588
勝手に思えばいいのでは？
俺はあんたの願望を満たすために生きてるわけじゃないので。
とおっしゃっていましたが、やっぱり勝手に思われては困るんですよね？ >>597
別に示したくないけど？
そして困りもしない >>598
なら、話はここで終わりですね
お疲れ様でした >>600
？なぜですか？
あなたは別に戦ってもいないし、そのようなことに興味はないと言ったのだと思っていたのですが
やはり勝ち負けのマウント取りしてたんですか？
なら勝負しましょう
あなたがわかるということを証明してください
逃げるなら、あなたはわからないということですよ
もう逃げられなくなりましたね
あなたは勝負をしてると認めたんですから >>601
なんで勝負をしてると認めたことになるの？ >>602
600 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/12/16(日) 23:03:38.06 ID:nvFRo6Ca
>>599
敗北宣言かな？
敗北、というのは勝敗を表す言葉です
それすらわからないんですか？ >>604
600 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/12/16(日) 23:03:38.06 ID:nvFRo6Ca
>>599
敗北宣言かな？
なら、これはどういう意味ですか？ >>605
あんたが勝手に戦って負けたと解釈したんだろってこと >>607
言いがかりをつけてきたのはあんただしな
俺はキチガイにからまれて困惑してるだけだよ >>608
600 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/12/16(日) 23:03:38.06 ID:nvFRo6Ca
>>599
敗北宣言かな？
これはどう見ても困惑してるようには見えませんけどね
マウント取りしてるようにしか見えません >>609
あんたにはそう見えるんだね
で、それがなにか >>610
マウント取りではないなら、なんなんですか？ あれ、この論調って複素関数の人？
なら、相手するのは時間の無駄だよ。 ですよね、やっぱ。
>>588で突然IDを変更して>>607に至るまでの粘着はあの複素関数で恥掻き捲ったあの人だ。
って、結構私も粘着してるけど。 ＞時間をドブに捨てるようなことして楽しいか？
これに尽きるな ふつーに[標数]>0の話してるって気づくんやけどな。
まともに数学の基礎をやってたらな。
それを複素関数とかｗ
一度ＭＲＩ検査で脳みそ診てもらった方がええなｗｗｗ ・三角関数
・双曲線関数
に対応する《放物線関数》は定義されますか √2が無理数であることの証明で「√2＝q/p（p,qは互いに素な整数）」みたいな仮定をしますが、なぜpとqは互いに素でないといけないのですか？ https://mathtrain.jp/limit
近似式について調べていておかしなものを見つけました
このページで、元の式と近似式の極限をイコールでつないでいるのですが、なぜこれは許されるのですか？
値を代入したものではなく極限というのがポイントだろうとは思うのですがよくわかりません
また、このページには1次近似でうまくいくと書いてあることから、うまくいかないこともあると推測しますが、うまくいく条件は何でしょうか？ >>627
2次以上の項を考えても、結局xで割って極限とるので0になるんですね
このことを
sinx=x+o(x)
と書いたりします
o(x)はo(x)/x→0となることを意味します 連続する2つの自然数が平方数にならない、は証明しました。
連続する4つの自然数が平方数にならない、も証明しました。
誰か連続する3つの自然数が平方数にならない、ということを証明してください。
お願いします。
もし平方数になるものがあれば、例を一つお願いします。 >>631
すいません。書き忘れてました。
積です。 次の問題を以下のように解きました．
アドバイスをお願いします．
問題
３個の箱A，B，Cがある．Aの箱には赤玉２個，Bの箱には赤玉１個
白玉１個の計２個，Cの箱には白玉２個が入っている．（どの箱にも玉
は２個入っている）．この３個の箱のうち無作為に１個選ぶ．選んだ箱
の中から無作為に玉１個取り出し，色を調べて玉を同じ箱に戻すという
操作を繰り返すことにする．
１回目，２回目の玉の色が白であったとき，３回目が白となる確率を
求めよ．
解答
Aの箱を選んで白玉が２回出る確率は，0．
Bの箱を選んで白玉が２回出る確率は，(1/3)(1/2)^2＝1/12．
Cの箱を選んで白玉が２回出る確率は，(1/3)(2/2)^2＝4/12．
Bの箱を選んでいる確率は，(1/12)/(5/12)＝1/5．
Cの箱を選んでいる確率は，(4/12)/(5/12)＝4/5．
したがって，求める確率は，
(1/5)(1/2)＋(4/5)(2/2)＝9/10． >>633
わけわかんない
なんで1回目、2回目が同じ箱を選ぶことになってんの？
そもそも、色を調べたら同じ箱に戻すのだから3回目を行うときも最初と同じ状態なんだから「1回目、2回目の玉の色が白であったとき」というのは全く無視出来る
なので求める確率はBの箱を選んで白玉を出す確率とCの箱を選んで白玉を出す確率を足すだけじゃないの？
(1/3)*(1/2)+(1/3)*(2/2)=1/2
あるいは特に計算しなくても赤玉と白玉が出る確率は明らかに同じでそれ以外が出る確率は0だから1/2
もしかして問題文を改編していないか？ >>634
箱は１つ最初に１つだけ選びます．
その箱から１個とりだし色を調べて戻し，
同じ箱から１個とりだし色を調べて戻すということを
繰り返すということです． >>635
その問題文でそういう意味になるかなあ？ >>633
あってると思いますけど、答えはどうなってるんですか？ 次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1) >>637
俺も>>634の人が言うように君が問題文を勘違いしてると思うよ。 つまり、問題文中の「操作を繰り返す」には箱を選ぶことも含まれている、ということね。 それだと意味ないと思うんですけど
計算しなくても1/2てでますよね x^2+4y^4=4のとき、xyの取りうる値の範囲を求めよ。 1/(3(cos x)^2+1)^2 の0～pi/2 の積分はどう置換すればできますか。 Wolfram|Alphaさんにやってもらうととても出来そうにない感じのものが出てくる -(4/3)^(4/3)≦k≦(4/3)^(4/3) >>545
ちなみに回答は「直線AIとBCとの交点をMとする。AIは∠BACの2等分線なので
BM：MC＝AB：BC＝１：１。よってBM＝BC/2=1/2・2√2＝√２
⊿ABMにおいて、BIは∠ABMの2等分線なので
AI：IM＝BA：BM＝2：√2＝√2：１よりAI＝√2/(√2+１)AM＝（√2/√2+1）×√2
＝2√2+１（2ルート２プラス１）でした。しばらく考えたのですが>>545ではなぜ駄目なのか
分かりません。教授お願いします。 >>649
そんなゴミみたいな問題にわざわざ解答つけなくても
ここのスレの住人ならウンコしながらでも解けるだろ
くだらない解答だらだら書いて時間の無駄遣いしてる
暇があるなら何度も自分の計算みなおせばいいのに
どんだけ頭使うのが嫌なのかねえｗ わざわざ言う必要もないのに
どんだけ他人を馬鹿にしたいのかねえ >>650
あー、解き直したらこの部分が間違えていたのかというのが分かりましたどうも。 妙に難しい解き方してるんだな
ABと内接円の接点、ACと内接円の接点とIを結ぶとそれらは垂線だから正方形が出来るじゃん
その正方形の1辺は2-√2だから対角線は2√2-2 >>645
tan(x) = t とおく。
cos(x)^2 = 1/(1+tt),
dx = 1/(1+tt),
0<x<π/2 だから 0<t<∞,
1/{3cos(x)^2 +1}^2 = (1+tt)/(4+tt)^2 = (3/8)t･2t/(4+tt)^2 + (1/4)/(4+tt),
∫t･2t/(4+tt)^2 dt = - t/(4+tt) +∫1/(4+tt) dt, ←部分積分
∴∫1/{3cos(x)^2 +1}^2 dx = - (3/8)t/(4+tt) + (5/8)∫1/(4+tt) dt
= - (3/8)t/(4+tt) + (5/16)arctan(t/2) + c, >>645 (続き)
∫[0,π/2] 1/{3cos(x)^2 +1}^2 dx = ∫[0,∞] (1+tt)/(4+tt)^2 dt = 5π/32, 低レベルですがお願いいたします
x+4+√3/3x=8
がx=6-2√3
になる過程を教えてほしいです 両辺3倍して
3x+12+√3x=24
(3+√3)x=12
x=12/(3+√3)
=12(3-√3)/(3+√3)(3-√3)
=12(3-√3)/6
=2(3-√3)
=6-2√3 異なる自然数A，Bで
Aの正の約数のすべての積 と Bの正の約数のすべての積 が一致するときはありますか >>654
それもあるのか。ありがとうございます。 レジェンド
保健士
上島町役場 西本亜希子
これでググればでてくるが、
保健士だから精神保健福祉法を知っており、
伯方警察署アキヤマと創価学会刑事の殺人幇助工作失敗のことと、
イワキテック役員の犯罪についての話を聞きつけ、
身内がイワキテックにいるものだから、
その殺人幇助工作失敗した
伯方警察アキヤマと
創価学会刑事、
加えて
スキンヘッドの眉間にホクロがあるバカ、
合わせたて三名の日本国警察に侵入したテロリストと
拉致をしようと自宅に押しかけ俺様に怒鳴りつけられ拉致を失敗した
生ける凶悪伝説 >>545
＞AI＝√(12－2√8)からAI＝√6－√2
この導出をした理由を述べよ >>666
(2)は解答で合ってます。
(3)は意味が分からない… >>668
それは解答が間違ってます。
-1/2では22、23に入らないし、1/2では28、29、30のうち一つ余ることにおかしいと思いませんでしたか？ >>665
√(12－2√8) = 2.5185602535
√6－√2 = 1.03527618041
つまり、この導出をどうやったかきちんと説明さえすれば、>>665 が間違えたところを指摘してくれて、
ヲマエは正しい導出を知ることができるんだっ！！！めんどくさがらずにやれ！ >>671
はい、それで(2)はあってます。
x_0=(3-α)/αを解くと2つの解が出てきますが、
そのうち(2)を満たすものが(3)の解になるだけです。 2√2－2 = 0.82842712474
ｗｗｗ そこもそうか
>>545
＞AD＝AE＝2－√2で(2－√2)＾2＋(2－√2)＾2＝AI＾2
＞AI＾2＝12－2√8
としているが、(2－√2)＾2＋(2－√2)＾2＝12－2√8 にはならないね
慣れないうちは途中の式をちゃんと書いた方がいい AD＝AE＝ 2－√2 = 0.58578643762
(2－√2)＾2＋(2－√2)＾2 ＝ 0.3431457505 + 0.3431457505 = 0.686291501
AI = √0.686291501 = 0.82842712473 = 2√2－2 (2－√2)＾2 = 4 - 4√2 + 2 = 6 - 4√2 = 0.3431457505
(6 - 4√2) + (6 - 4√2) = 12 - 8√2 = 0.68629150101
AI = √(12 - 8√2)
ここで2重根号を外してみそ。 √(12 - 8√2) = √(8 + 4 - 2√[8 * 4])
= √[(√8 - √4)^2]
= √8 - √4
= 2√2 - 2 >>680
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ >>673
それが分からないから質問してるんです… >>685
何が分からないのかもっと詳しく説明してもらえませんか？ >>681
＞証明可能となることを示せ
命令かよｗ バーカｗｗｗ ID:+2u3pnJ5
君ってさぁ、恋人も友達もいないでしょ？
だって頭悪いし、周りに迷惑なだけだからｗｗｗ https://i.imgur.com/EjION7p.jpg
(2)のCFの長さが分かりません…
ヒントだけでもいいのでどなたか力を貸してください… スレタイに「高校数学の質問スレ」とあるのに、>>681の愚問でマウント取った気になれる馬鹿さ加減。
みんな失笑してるのに、本人だけわかってないらしい。>>693の邪魔になってるんだよ。 >>685
(1)から x_0=(3-α)/αだから
αの方程式 (3-α)/α=-4(9α+8) を解いて(2)の条件を満たすαを求めればよい。
両辺にαをかけて 3-α=-4(9α+8)α これより
3-α=-36α^2-32α
よって 36α^2+31α+3=0 これより左辺を因数分解して
(4α+3)(9α+1)=0 。よって α=-3/4 または -1/9。
このうち (2) を満たすのは -3/4 >>707
あなた、>>693には答えましたよね
何故ですか？ >>705
ありがとうございます
因数分解が解の公式使っても解けなかっただけでした…
計算力不足ですね 「ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能である」という命題が証明可能であることを示せという問題がわかりません
劣等感さん教えてください このなかで一番美人なのって真ん中だよね？深キョンレベルだと思うのだが
ちなみに向かって右は目も鼻も整形してるって本人が公言してるけどそれ抜きにして誰が一番美人だと思う？
http://bigsta.net/media/1933567086757747003_3564907098 2x(√3+1)=12
の答えがでるまでの過程を教えてほしいです >>714
両辺を2（√3+1)で割る
約分する
分母の有有理化をする
約分する >>721
丸投げするのではなく、まずはできたところまで書きましょう。 ネットで調べたり参考書見たりで調べたけど
(1)y=
までしか分からなかった… >>723
まず直線の性質として2点を通るものはどうなるんでしたっけ？ アドバイスありがとうございます！
合ってるかな…
2点(0,9)(1,4)を通る直線。
9=b
4=a+b
a=-5,b=9
よって、直線の式は、
y=-5x+b 訂正
>>725
＞y=-5x+b
y=-5x+9 >>725,726
無茶な暗算は間違う元ですし、
そもそもこの問題においてBを求めるのは暗算はどうかと思います。
丁寧に計算してもぱっぱと暗算しても正解であれば貰える点数は同じなのですから、
もう一度丁寧に計算してみてください。
傾きが-5ではx=2ですでにyはマイナスに突入してしまいますよ。 積ABが100A+Bを割り切るとき、Aは100A+Bを割り切りますか?
細かく説明してください >>728
よく問題文を読みましょう。
Bのx座標を4とするとかいてありますね。
B（1,4）のx座標は4になっていますか？ >>731
はい、あってます。
あとB(4,1)をy=4/xを用いて求めたことをしっかり記述したほうがいいですね。
計算間違いを防ぐというだけではなく、今回の問題では必要だと思います。 >>733
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ ありがとうございます！
(2)は、
https://i.imgur.com/QawkyVK.jpg
途中で止まってしまた
これで良いんですか…？； >>735
そこまではあってますが、連立の意味を考えましょう。
連立させるということは直線lとy=4/xのどちらも満たす領域を求めることだと認識しているでしょうか？
続きの式変形ですが、同じものに同じものを掛けても両者は同じですよね。
これを使えば、二次方程式の形に直せませんか？ >>738
はい、あってます。
「A≠Bより」などと書くx=4を脱落させる日本語も大事にしてください。
逆に「解の公式で」は書いたらダメということはありませんが、書く必要はないです。
たすき掛けで求められたらもっといいですが、焦ったときに解の公式を迷わず使うということも大事なのでこれでいいです。
もっと余裕が出てくると、B(4,1)を通るので2x^2-9x+4は(x-4)を因数に持つことに気づけるので、
前者を後者で割り(x-4)(2x-1)=0とできるようになったりします。 凄いですね！数学の神ですね！！
これで同じ様な問題は解けると思います！
ありがとうございます。
あと、(3)の問題ですが、高さは4で、底辺はABにして解く方法ですか？
ABの求め方が分からないです；； >>740
すごくないし、神でもないです。
いきなり問題をやらずちゃんと基礎をやって、それを何も見ずに再現できるようになったうえで、
問題を基礎の確認に過ぎないという姿勢でやっていけば誰だってできるようになります。
数学に時間をかけているしすぐと答えを見たりしないでうんうんうなっている割にできるようにならないという人は、
基礎をしっかりやらずいきなり問題に取り掛かる人が多いです。
この方法だと、一時期勘のようなものが鋭くなるだけなので、毎日続けないと急速にこの勘のようなものが鈍りできなくなります。
さて、(3)ですが、三角形の面積は、(1/2)底辺×高さです。
小学生の時に習ったことと何も変わってません。
高校で習うことは、斜めと角度で高さを求めてそれをいろいろ式変形して出てきたものだということをちゃんと念頭に置いてください。
さて、角度が分かるところがあるでしょうか？
なければ徹底的に(1/2)底辺×高さで求められる部分を探しましょう。
大きく求めて余分な部分を引くというのは数学全体で見ても重要な考え方の一つです。
(1/2)底辺×高さはx軸だけが底辺になるとは限りませんよ。 最初に台形で求めて、不要な三角形二つを引く…
https://i.imgur.com/T3drkoE.jpg
答えは14で合ってますか？ 基礎が大事なんですね
でももう時間がもう1ヶ月も無いです／(^o^)＼
教えてくれて感謝です。。 >>742
台形と思っているところの角の数をもう一度数えてみましょう。
本当に台形、すなわち四角形ですか？
こういうのはやるべきことを頭の中で省略しようとせずにやれば本当に簡単なんです。
(0,9)には何も名前がついていませんよね。
ついていなければ自分でC(0.9)とでも置くんです。
この手間を惜しんではいけません。
そして小学生に戻って(1/2)底辺×高さで求められる部分を考えましょう。
ヒントは>>741のラスト2行。
これが出来たら先ほどの求め方の何がいけなかったのかも考えて、
本当の台形からいらない部分を引いて求める方法でもやってみましょう。
本番では慌ててしまって常にベストの方法が出てくるとは限らないですから、
人から見れば「なんでこれがわからないのにこれに気づくの？」といわれるようなことも武器になりますからね。 >>750
いえ、あってますよ。
もっと簡単な方法がないか探してみましょう。
三角形から三角形を引くだけで求まります。 >>751
△OCB-△OCAですね！
https://i.imgur.com/QQ036jQ.jpg
長い時間、丁寧に教えて頂いてありがとうございました！
また宜しければご教示お願いします。 >>752
はい、そうです。
最初は丸投げかと思いましたが、くらいついてきてくれたのでお付き合いしました。
頑張ってくださいね。 >>752
それぞれに計算してしまっているけど底辺は同じだから高さの差を求めればいいんだぞ
この問題ではそれぞれに計算してから差を求めてもミスはあまりないだろうけど
例えばそれぞれの高さが12.7と2.7で差が10とかだった場合、それぞれに計算するより差を求めて計算した方が簡単でミスする可能性が少なくなると思う 「確率」
https://screenshots.firefox.com/tD4CcvITPTSuksDw/economic-fortune.com
2018年末ジャンボ一等が当たる確率
2018年が毎年無限回やってきます
①1枚を2000万年間買い続ける
②100枚を20万年間買い続ける
③2000万枚を今年だけ買う
計算式上も答えも3つとも同じになるのと考えてよろしいのしょうか？
例）①の場合 1-(1-(2000万分の一))^(2000万) ≒ 63％ 式の書き方なんだけど、
a=(b+c)^2 ⇔ a=b^2+bc+c^2 ⇔c^2=a-b(b+c)
とういう書き方ってしてもいいのですか？
式を整理しながら解を求めていきたいんです。
日本語で『整理すると』がありますが、連続して使用するのは不恰好なので.... いいですけど、普通に並べて書いちゃダメですか
なんかアホっぽく見えるんですよね >>758
a=(b+c)^2 ＝b^2+bc+c^2 ⇔c^2=a-b(b+c)
項の移動がないのでこれで良かったですね
項の移動があるときはどうすればいい？という質問です つまり『よって』や『すなわち』を多用するしかないってことかな なんの説明もなく式変形が書かれてるの気持ち悪くない？ 一辺が1の正方形の土地を4等分するとき必要になる仕切りの長さは最小でいくらですか？
2よりも小さいらしいです >>758
a=b^2＋bc＋c＾２ってあるけど
a=b^2＋2bc＋c＾2じゃないか？ >>765
気持ち悪いは当人の感覚だし自分の心に聞けよ
何も書かず式を並べるのでなく⇔を書きまくるデメリットは、
・同地変形の意味を誤解して使ってたら減点される
・手間 ６つの整数がある。この６つから異なる５つを取り出し、和を求めたところ、和が偶数になったのは4組。６つのうち奇数である個数は？
整数の和が奇数にかるのは奇数の整数が奇数個含まれる、という知識しかわからなくて解き方がわかりません >>769
6つの和が奇数のときと偶数のときに分けて考える 表を作ってしらみつぶしにするのが一番簡単。
奇数0個だと5個選んで和が偶数になるのは6通り
奇数1個だとこれを除く場合だけなので1通り
奇数2個だと奇数2個とも含む場合なので4通り
奇数3個だと奇数2個だけを含む場合なので3通り
奇数4個だと奇数4個とも含む場合なので2通り
奇数5個だと奇数4個だけを含む場合なので5通り
奇数6個だと0通り。 >>772
ぱっぱらぱーのおまえのレベルにあってない問題をやってどうする
馬鹿なんだから数学やめろ >>769
６つから異なる５つを取り出す方法は６通り。この６通りのうち４通りが偶数なので残り２通りが奇数。
よって６通りの総和(３０個の数の合計)は偶数になるが、この総和には各数字がちょうど５回ずつ登場するから、もとの６つの数の合計は偶数でなければならない。
もとの６つの数の合計(偶数)と、取り出した５つの数の合計との差が残った１つの数そのものとなる。
５つの数の合計は４通りが偶数で２通りが奇数なのだから、元の６つの数は４つが偶数、２つが奇数となる。 >>774
めっちゃエレガントな解き方やねぇ。感動した。 質問なんですが、
統計で
標本分散 V(x)= σ2/n
を証明する式
V(X~)＝V((X1＋･･･＋Xn)/n)
＝V((X1)/n2＋･･･＋V(Xn)/n2)
＝σ2/n 標本平均の分散
ここで、各V(xn) ってなぜ母集団のσ＾２と等しいのでしょうか？
確率変数Xnは単独の数値な気がしたのですが、、、
Xnは母集団から取り出すまでσ^2の分散を持つということでしょうか。 統計の本って、そこで母集団という言葉を使うんか
確率空間じゃないんだね ☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★
《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２ Cは積分定数、もしくは、Cは任意の定数
を英語で書く、もしくは論文とかでもかけるような英語
または、数学記号(論理記号)を使った表記で何があるのか教えてほしいです
∀C∈Rとか？分からないけど笑 arbitrary constantで解決しました いわゆる「同じものを含む順列」って受験用語ってか高校数学用語な気がするけど
大学以降の数学ではなんて呼ばれてるの？
英語でもいいので呼び名とかあったら教えてほしい >>784
人にものを聞くときは礼節をわきまえろ。 >>785
教えてください！！！！
お願いします！！！！！！！！！！！ 以下の解答どこがおかしいのか教えて下さい
関数 y=log_4(1+x^4)-2log_4(x) の最小値とその時のxの値を求めよ
y=0として移項・変形すると
log_4(1+x^4)=log_4(x^2)
両辺の真数を比べて移項すると
x^4-x^2+1=0
平方完成すると
(x^2-1/2)^2+3/4=0
よって
x^2=1/2つまりx=±√2/2
真数条件よりx>0だから
x=√2/2のときに最小値3/4をとる
これは間違っていて、解答は相加相乗平均の関係を使っていました
つまり最初のlogをまとめて
log_4{(1+x^4)/x^2}=log_4{x^2+(1/x^2)}
と変形していました
これだとx=1のときに最小値1/2でした。 どうしてy=0として変形しようと思ったのか疑問に思ったがなるほど、2次関数の最大最小問題だとそれでも解けてしまうのか ネタくせーよな、こいつ
典型的すぎる間違いしてる馬鹿のくせに
数式の書き方とか改行の見やすさとかは
きれいすぎるのは不自然 >>784
大学どうのでなく単なる別の言い方なら、一般順列 >>791
2次関数の場合でもy=0とすることには全く意味が無い上に支離滅裂だけど >>788
相加相乗平均でも同じことだけど、平方完成に着眼できるのならlog_4に
囲い込んで x^2+1/x^2= (x-1/x)^2+2 ≧ 2 だってすぐわかりそうなものだが。 >>794-795
支離滅裂ではあるが2次関数の場合には「偶然にも」>>788の方法で正しい答えが出てしまう
だから、>>788は今までずっとy=0として解いてきたんだろうという予想 偶然ってのは違うんじゃないかな
例えば、y=x^2+2x+3の最小値を求める場合に
y=0と置く
x^2+2x+3=0
平方完成すると
(x+1)^2+2=0
よってx=-1のとき最小値2をとる
ってやってるわけだから、=0と置いたこととは全く関係なく求まるってだけ
しかも=0と置いたことを活かそうとすると解無しになるはずなのにそこはスルー（つまり、自分でも=0と置いたことはスルーしている）
=0と置いたことで偶然求まったってこととは違う y= 1 2 x-4とy=tのグラフの交点をA, y=- 3 2 x+8とy=tのグラフの交点をBとする。 AB=6となるようなtの値をすべて求めよ。
xが文字に置き換わるなら解けるのですが、yが文字に置き換わるとわかりません… y= 1/2 x-4とy=- 3/2 x+8の書き間違えです
すみません グラフ描いてみればどうすりゃいいのかわかるんでないか？ >>800
その y= 1/2 x-4とy=- 3/2 x+8 をxで解いた式に置き換えてごらんよ 突然すみません！
(3)の答えはこれで合っていますでしょうか？
https://i.imgur.com/ud6f3cs.jpg lim[x→0]sinx/x=1 を使わないで(sinx)´を求める方法ってありますか？ たしかにy=0にするのは意味不明ですね
どうすればいいのかわからなくて頭がおかしくなっていたんだと思います >>807
{e^(kx)} ' = k・e^(kx),
{e^(ix)} ' = i･e^(ix),
{cos(x) + i･sin(x)} ' = -sin(x) + i･cos(x)
虚数部をとる。 高1の因数分解です
2x^2-3xy+2x+12y-40
次数の低いyで括るんですか？ >>812
yで括るまではわかるんですがその後がわかりません
2x^2-3y(x-4)+2x-4までで行き詰まります 折角 y で括ったんだから、この場合の定数項は何になる？ yの式だと思えば残り（yを含まない定数項）は 2x^2+2x-40 と見れることが大事。 >>816
ありがとうございます
そういう考え方なんですね
(x-4)(2x+10-3y)で大丈夫ですか？ それで終わり。
2x-3y+10 と書くか 2x+10-3y と書くかは、特に指定が無ければ好みの問題。 >>818
ありがとうございました
助かりました
ちなみにこの問題は基礎レベルですか？ 基礎は一元二次式の因数分解だろうけど二元二次式の因数分解の基礎ではあるかな xyz空間において
C1, x^2+y^2=1,x≧0,y≧0,z=0
C2, x^2+z^2=1,x≧0,y=0,z≧0
C3, z^2+y^2=1,x=0,y≧0,z≧0 を考える。
点Pがx軸の0≦x≦1の部分を動くとき、Pを通りx軸に垂直な平面とC1,C2の交点を順にQ,R として、三角形PQRが通過してできる立体をK1とする。
同様に、点P' がy軸の0≦y≦1 の部分を動くとき、P'を通りy軸に垂直な平面とC1,C3との交点を順にQ',R'として、三角形P'Q'R'が通過してできる立体をK2とする。
このとき、K1とK2の共通部分K の体積を求めよ。という問題がわかりません。 間違えました。807です。
>>809
ありがとうございます。めっちゃ綺麗です。 dxやdyは接空間での変位量を表すのはわかりました
ではddyは何を表すのでしょうか 簡単な問題ですが教えて下さい。
二つの自然数があり、その和は20で、積は96です。
2つの自然数のうち、一方の数をxとして方程式をつくると？ >>826
x+y = 20
xy = 96
から y を消去すると
x(20-x) = 96,
(x-8)(x-12) = 0, 1本120円のコーヒーと1本150円のボトルのお茶を合わせて9本買った時、
コーヒーをx本買うと代金はいくらか？
120x+150(9-x)
=120x+1350-150x
=-30x+1350
違いますよね… >>832
いや合ってるだろ。適当にx＝３とか4入れて検算してみろ。 >>832
なんで間違いだと思ったのか
鶴亀算がどういう計算をするのか考えてみれ
全部コーヒーだったとしたら…… mを自然数とします。
整数 N について、
N^3 + 1 が 3^(m+1) で割り切れるならば N + 1 は 3^m で割り切れる
は言えますか。 https://i.imgur.com/Mhxw9ew.jpg
(2)(3)は合っていますでしょうか？
(1)の解き方を教えて下さい…！ あ、(2)の2行目は-2abじゃなく2abですね… 合同式についてなのですが
たとえば3y≡9(mod8)の両辺を3で割る時は
「法8と3は互いに素だから」と記述がいると聞きました
なぜ必要なのか、また乗法との違いがよく分からないのですが、よかったら教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします すまん
変なこと書いちゃった
求める自然数をnとしてn<(2+√130)/3
これを√130>に変形するとたぶんわかる >>843
2x≡4(mod2)→x≡2(mod 2)は間違えですよね
xはなんであれ答えになりますから
互いに素でない場合は割れないんです >>847
それは近似値であり、√130の定義じゃないですよね。
では、√nって何ですか？ >>840 (1)
(2+sqrt(130))/3=4.467251417
より小さい自然数で最も大きいものを求めよ
答え 4
(2+sqrt(130))/3=4.467251417=a>int(a)
2+sqrt(130)=3a>3*int(a)
sqrt(130)=3a-2>3*int(a)-2
開平法より
11.4017543>3*int(a)-2
13.4017543>3*int(a)
4.46725143333>int(a)
int(a)=4
開平法(指数対数表を使う場合)
sqrt(130)=exp(1/2 * ln(130))
=exp(1/2 * (ln(2)+ln(5)+ln(13)))
=exp(1/2 * (0.69314718056+1.60943791243+2.56494935746))
=exp(1/2 * 4.86753445045)
=exp(2.43376722522)
=11.4017543 >>840
「11^2=121、12^2=144より 11^2＜130＜12^2」 を使う。 本屋で、先週はAとBがあわせて780冊売れた。
今週は先週よりAが50%増え、Bは25%減ったので、売れた数は先週より171冊増えた。
Bの売れた数を求めよ。
私は連立で解こうとしましたが、解答は一つの項による方程式でといてました。
x+y=780
150/100x+75/100y=951
としましたが、解けませんでした。
一つの項による方程式なのか２つの項による連立なのかの区別の仕方てありますか？ 連立でも解ける
あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて ＞としましたが、解けませんでした。
＞連立でも解ける
＞あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて
150/100x+75/100y=(780+171)=951
これに x=780-y を代入
150/100*(780-y)+75/100y=951
移行すると
150/100*780-951=(150/100-75/100)*y
219=3/4*y
答え y=219*4/3=292, x=780-292=488
検算
150/100*488+75/100*292
=732+219
=951 https://i.imgur.com/l4RgFjz.jpg
すみません、教えて下さい。
(1)の答えは、
線分CH^2=10^2+6^2=136
線分CH=√136(cm)
(2)は、
線分CHを5で割って、√27.2
√27.2*2=2√27.2(cm)
で合ってますでしょうか…？ すみません、>>840の(1)は4で解決したのですが、
(2)が人によって答えが様々なので
数学得意な方いらっしゃったら正しい答えを教えて下さい。
ちなみに自分が解くと-12、友人は-16や12になります。 ちなみに途中式はこのような感じです。
途中
=1-(a+b)^2-2ab+1
=1-(-4)^2-2(-1)+1
=1-16+2+1
=-12 >>861
ご自身で>>841で間違いに気づかれているのに、
なんで>>840のままでab、a+bを代入した-12を答えにするんですか？
841を基に代入したものであってますよ。 先生に、「合同式は教科書の”発展”の内容だから、試験では使ってはいけない。」と言っていました。
方程式よりも合同式を使った方が楽なのですが、飽くまで検算用ということでしょうか？ 先生が、でしたね。
a-bがmの倍数のとき～などと定義を記述すれば良かったりはしないのでしょうか
他にも、プラーマグプタの定理についでですが、こういった一般的に教科書に載っていないものは証明しないと使ってはいけないと聞きました。
なんだか不自由ですね。 >>865
使っていいです。
英語や古文、漢文で教科書に載っていない単語が試験に出してはいけないとかありますか？ 学校の定期試験では使うなよってだけなんじゃ？
大学入試でなら構わんのじゃ？ ほかの数学の先生にも訪ねてみようと思います。
ご意見ありがとうございました。 sin(2α+β)ってどうやって求めるのでしょうか？ すみません。
0<α<π/2,π/2<β<πのとき、
sinα＝√17/17,cosα＝4/√17,sinβ＝4/5,cosβ＝-3/5
このときのsin(2α+β)の値を求めよ。
という問題なのですが解けません 加法定理に当てはめて、
sin(2α+β)＝sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
(sin2α＝2sinαcosα,cos2α＝2cos^2α-1)
で求めればいいでしょうか？ まず加法定理を使う
するとsin2αとcos2αがでてくるから
これにも加法定理を使う 質問に答えて下さった御二方、どうもありがとうございました
もう一問わからないものがあるので、お時間のある方教えて下さると嬉しいです。
https://i.imgur.com/lvkIxpe.jpg ちょこちょこと変じゃないか？
なんでマルチしちゃうかなあ 答えはあってるよ
ただaの範囲がおかしいのでＸだが 書いているのは軸ではなくて頂点
「-2≦2a≦2のとき」とか「0<2aのとき」とか表現がおかしい
なぜ求める最小値、最大値がそこになるのかの説明になっていない 三角形の重心について質問です
「三角形ABCがある
ABを1：2に内分する点をL
BCを1：2に内分する点をM
CAを1：2に内分する点をNとして
三角LMNの重心は三角形ABCの重心と一致することを示せ」
この問題自体はそれぞれの点の位置ベクトルをとって証明できたのですが
一般にa；bで内分するにしても、図形的に（あるいは座標で）もっとうまく証明できないかと考えています
ベクトルを使う、以外の証明の仕方はありませんでしょうか？
問題を解けはしましたがどうも気になるので……よろしくお願いします 重心の概念自体がベクトル的だからなー
座標に翻訳くらいは簡単だろうが 西から昇ったおひさま見えるのだ 中３の計算が表彰
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1547943919/
http://news.livedoor.com/lite/article_detail/15898440/
http://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/4/8/48dfb_1509_2eb48673_c01104a6.jpg
西から昇ったおひさま」が見たい。弘前市の中学３年の工藤優耀君が
そんな研究テーマに取り組み、最優秀賞に輝いた。
まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。
西の地平線に太陽が沈んだ直後に、素早く高所に行けば再び太陽が地平線から顔を出すと考え、
５０秒で地上３５０メートルの展望台に到達する東京スカイツリーのエレベーターで実現性を検討した。
計算では地球を半径６４００キロメートルの完全な球体、スカイツリーの位置を北緯３６度などと仮定。
地上で日没を見た瞬間にエレベーターに乗ると、５０秒後に何メートルまで上がれば太陽が再び見えるかを
三角比や理科の知識も駆使して計算した結果、「３５メートル」という解を得た。
つまりスカイツリーのエレベーターなら計算上は余裕で西から昇る太陽が見られることがわかった。 pを素数とし、rを1以上p-1以下の整数とする。
1～pの整数が1つずつ書かれたp枚の札がある。
ここからr枚を取り出すろき、取り出した札に書かれた数の和がpの倍数になる確率はいくらか。
これはどのように考えればよいでしょうか。
また、実際の試験で、一般的には解けそうになくて
姑息に部分点狙いで
(p,r)=(2,1)のとき ・・・ 1/2
(p,r)=(3,1)のとき ・・・ 1/3
(p,r)=(3,2)のとき ・・・ 1/3
・・・
というふうに、いくつかの場合を具体的に求めた答案を書いたら
どれくらい部分点がもらえそうでしょうか。 放物線x=y^2-y+1の頂点と焦点の座標、および、準線の方程式を求めよ。 >>893
勝手に自分で求めろよ。
教えを乞う態度じゃない。 (y-β)^2=4p(x-α)の形に式変形すれば、
この放物線がy^2=4pxをx軸方向にα、y軸方向にβだけ平行移動したものとわかるので、
焦点と準線もそれだけずれている。 aとbが実数のとき。
「a=b」であることは「任意の実数kに対してka=kb」であるための
必要条件でしょうか十分条件でしょうか >>897
丸投げにするんじゃなくて少しは考えようぜ。 ⇒は言えますが⇐は言えないと思うので
十分条件だと思いますた k=0のときはaとbが異なっていてもka=kbになってしまうので
そう思いました >>902
任意のkでしょ？
k≠0でも成り立たないといけないんだぞ？ そうだよ。
k=0でもka=kbは成り立たないといけない。
k=0のときだけa≠bでも成り立つ。
もちろん、k=0のときもa=bは成り立つ。
さて、任意のkで成り立つのはどういうとき？ 任意のというのは、好きなものを1つ選ぶということじゃないのですか。
「問1と問2のうち任意の一題を選んで解答せよ」というのは好きな方を選べということですよね 好きなものってのはちょっと違うんでないかな
それだと都合のよいものを選んでそれで成立すればOKであるかのように誤解される >>906
もしも選ばなかった方の問題を選んだとしても正答であれば同じ点数が入るということが担保されているということ。
任意の実数もそうでなければいけない。 国語辞典みたいな用例を比較して「任意という言葉にはこういう意味もある」
などと言ってみたところでナンセンス。
数学用語で使われる「任意のk」は「どんなkに対しても必ず」という意味。
これは暗記すべし。そういう言葉の定義だ。用例の比較は意味を成さない。
「任意の実数kに対してka=kb」とあったら、
「どんな実数kに対しても必ずka=kbが成り立つ」という意味。
すると、特にk＝1に対してもka=kbが成り立つのでa=bとなり、
つまり「←」が成り立つ。だから必要十分条件。 学校の先生に聞いたところ
お前の考えであってるよ
「任意の実数kに対して～」じゃなくて「0でない任意の実数kに対して～」だったらまた違うけど
と言われて安心したのですが
その後こちらの掲示板の書き込みを読み直して考え直すと
なんか先生(＆私)の方が間違っている気がふつふつとしてきました。
もうちょっとよく考え直してみます。
何で数学のくせに言葉が難しいの・・・ 好きなものって言葉は、あるkに対して、って感じだな 自分ガ選んだ a と b に対して、
誰がどんな実数 k をもってきても ka=kb が成り立つためには、
a と b をどのように選んでおかなければならないか、
ということ。
任意の k とは、自分の側には k に対する選択権がない、ということ。 どこの高校だか知らんが
そんなモグリのいるとこ絶対通わせたくない >>910
わかなかったら実験してみるといいですよ
k=0のときはどうかな
k=1のときは？2のときは？
全部試してみてちゃんと成り立ってるか確かめましょう 悪いアタマで考えました。こういう理解でいいですか。
「任意の実数kに対してka=kb」・・・・・・(1) を見て、私はまずk=0の場合を考えましたが
(1)は私だけでなく私を含む不特定多数に向けて提示されていて，
どんな人がどんなkを考えてもka=kbとなるように準備万端な状態でスタンばってる。
kとして3を考えたり10を考えたりπを考えたりする人もいるかも知れないけど
どんなkを考えて来られてもka=kbとなるのだと。
その準備万端状態を実現するには、a=b でなくてはならない。 理解の確認用で
三角形について
「正三角形」であることは「任意の2辺について長さが等しい」であるための
必要条件でも十分条件でもある
でいいですか。 >>917
良いです
任意の2辺ということは、どんな組み合わせを選んでも良いということです
どんな2つを選んだとしても同じだということは、全部の長さが同じということですね >>917
あってる。
しかし本当に大学に行ったのかと思うやつが数学教師やって給料もらってんだな。
給料泥棒としか言いようがない。 >>917
後者には三角形であるという条件がないのでひし形とかでもいいことになってしまうのでは？ 「三角形について」という条件下でのことなのでひし形とかの図形にはならない。 >>922>>924
数学の得意なやつはこのレベルの条件の見逃しは絶対にしない。 >>890
r=1,2,p-1,p-2の時から確率は1/pと予想できる
rについてのこの確率の事象の数をN(r)とおけば
N(r)/pCr=1/p
となる
まずN(r)の漸化式でやるのは辛そう
そこでpCrに注目して
pN(r)=pCr
と変形する
右辺はrについての全ての選び方
左辺は(pの倍数になる事象の数)にpを掛けたもの
ここからN(r)に似たような対になるモノが合計p個あるんじゃないかって事が見える
そこから和がpの倍数になるっていうのはつまり≡0(mod p)ってことなので≡1,2,3...p-1の時でも事象の数は全く同じなのではないかとも予想できる
後はそれを示すだけ >>890
解いてみた
p が素数以外のときも考えると
(p, r)=(4, 2), (6, 3) などでは確率は 1/p に
ならないので、p と r が互いに素のとき
確率が 1/p になると予想できる
「対になるモノp個」を以下のように作れば
証明できる
元の r 枚の選び方を {a(k)} (k=0, 1, ..., r-1)
とおき、それぞれに 1, 2, ..., p-1 を足したものを含めた p 通りの選び方
{a(k)+j} (j=0, 1, ..., p-1) を考える
（足した数が p を超えたらpを引く）
・互いの選び方は一致しない
（一致すると p に 2 以上の約数があることが
示せ、p が素数であることと矛盾）
・それぞれの和を p で割った余りは一致しない
（余りは r ずつ増える）
よって p 通りのうち 1 つの和が p の倍数
となり、確率は 1/p といえる x2-xy-2y2-5x+y+6で
=x2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)までできましたが、次のやり方がわかりません… >>929
x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
=x^2+((y-2)+(-2y-3))x+(y-2)(-2y-3) ありがとうございます。
y-2の符号は変えないのですか？ >>931
x^2+(a+b)x+ab の形に式を変形するのが目的なのだけど、
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) ならば、上の形に式を変形するために
a+b=-(y+5)
ab=-(y-2)(2y+3)=(-1)×(y-2)×(2y+3)
と置いてみる
結局、この問題の場合は、(-1)と(y-2)と(2y+3)を、どのようにaとbに振り分けたらa+b=-(y+5)となるか考えてみましょ
ということになります。 3次関数のグラフは適当に平行移動すると、ある奇関数のグラフに一致するというのは自明なのですか？
あと、2乗の項と定数が0なら奇関数になるというのも自明ですか？
例えばテストで断りなく使っていいのでしょうか？ 計算技術を問うているとしか思えないような問題の解答に「自明」と書いたら零点だろうな。 「奇数次項なら奇関数」が自明で無かったら何が自明なんだ？ 自明ではあるが、テストで
「f(x)=ax^3+bxのときf(-x)=a(-x)^3+b(-x)=-(ax^3+bx)=-f(x)。よってf(x)は奇関数」といった程度の字数を惜しむような状況がわからない
変なとこで減点喰らうならフルで書いた方が良くないかな 例えば対称な区間上の多項式の積分で奇数次が消せる, とかいうふうに使うのはいいだろう
奇関数であることを確認するのが本質らしい問題ならそりゃ丁寧にやるべきだが 楕円9x^2+4y^2+36x-40y+100=0の二つの焦点のうち、y座標が大きい方の座標と、長軸の長さがわかりません。すいません、助けて欲しいです >>940
教科書読め
(-2, 5+√5), 6 ちょっとマルチっぽくなりますが、下記の小問3つの解き方お願いします…
分からない問題はここに書いてね450
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/ >>945
大問2の(4)、大問3の(3)(4)です >>946
どこまでできたんですか？
まず自分がやったとこまで書きましょう。 大問2の(3)までは、
BC=6^(1/2)+2 ^(1/2)
三角形OBC=1/2
三角形EBO=[2+{2 ^(1/2)-6 ^(1/2)}a]/4
大問3の(1)(2)は、a: 4, 18、b: 3, 80
そこまでしか分かりません… >>948
とりあえず、大問2の(4)はどこまでわかったんですか？
四角形ABCDはどんな四角形かもわからなかったんですか？ >>949
https://i.imgur.com/IlXa0wv.jpg
ここまでです。
sin65°とsin40°の使いどころが分かりません。
https://i.imgur.com/pvMyOyL.jpg
大問3はiとjにうまく当てはまる組み合わせが見つかりません。 >>950
ADの長さが分かっていることはわかりました。
それで、四角形ABCDはどんな四角形ですか？ 高さを求めたいですね
大問3についてもアドバイスお願いしますm(_ _)m >>952,953
大問3は大問2が解決してからです。
はい、そうです。
台形を求めるにはどうしたらいいか考えたら高さがまだ不明ですよね。
三角形でも勉強したと思いますが、高校では斜辺と角度を使って高さを求めることを勉強しましたよね？ ABを使ったら高さは表せますよね？
でも今度はABが分からない。
だったら三角形ABCに注目すれば…。 >>957
ABを求めればいいだけですよね。
ACという未知数を増やしてどうするんですか？
対角と外接円の半径が分かっていればABは求まりますよね？ ちょっとレスできなくなりそうなので先に大問3のヒントを書いておきます。
数学は着実に一歩一歩論理を進めていかないと答えにたどり着けないので、
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかを考えてください。
そして、(i,j)を(a,b)と置き換えました。
(i,j)は36通りですが、(a,b)は4≦a≦18、3≦b≦80だから(18-4+1)×(80-3+1)通りもあるのかと勘違いすると絶望的な気分になりますが、
aとbは(1)と(2)で求めた範囲の全整数をとりません。
a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
すなわち(i,j)のことは考えず(a,b)で処理してしまえばいい。
たかが36通りなのでどうにでもなるはずです。 あ、4tでした。
三角形ABCと三角形ACDの合計で求められますね！ あ、三角形の面積求めるのにsinかけるの忘れてましたw
答えは(3√6+3√2-2a)stですね！ ∫1/(x^3+x)dxで積分範囲が0から√2の問題で、計算途中にlog0が出て来て解けないです。解き方教えて下さいm(_ _)m nを自然数、1≦k≦nとして、A[k](cos(kπ/n),sin(kπ/n))、P(p,q)としたとき、lim[n→∞]1/nΣ[k=1～n]PA[k]の最小値を与えるp,qはどうなるのでしょうか >>970
一応、答えはlog2-1/2log3になるみたいです
問題文は書き間違えてませんでした >>972
積分区間の下端で被積分関数の分母が0になるのに高校数学でやるわけないだろ >>974
なるほど、テキストの誤植っぽいですね
ありがとうございます！ >>971
lim[n→∞] (1/n)納k=1～n] PA[k]
= (1/2π)∫[0, 2π] √(1 + 2OP･cosθ + OP^2) dθ (← 余弦定理)
≧ (1/2π)∫[0, 2π] (1 + OP･cosθ) dθ (← OP≧0)
= (1/2π)∫[0, 2π] dθ
= 1,
等号成立は OP = √(pp+qq) = 0 のとき。 >>978 1行目から2行目にかけてどこに余弦定理を用いたのかわかりません… >>962
>a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
こちらは分かりました。
>ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
こちらが分かりません…
どなたか助けていただけますか…？
ちなみに問題は下記です。
(1)4,18
(2)3, 80
までは解けています…
https://i.imgur.com/zEBs11n.jpg >>980
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかということはできているでしょうか？ いえ、、二次関数で常に正といえば判別式しか思いつきません…
頂点(a/2, -a^2/4+b)で考えようとしても5<x<7をどう扱ってよいのやら… む、10<x<14で頂点のy座標がプラスならよいのでしょうか？ すると10<x=a<14でa=12
頂点のY座標が0より大きいのでb>24
それに該当するbは20個なので20/6・36=5/54が答えになりますか？
ただしbはしらみつぶしに数えただけなので時間がかかり過ぎるように思います… (4)は判別式で解こうとするとa^2>8bで詰まってしまってダメかな… (4)は判別式から当てはまるa, bは54通りの間違いでした。
54/6・36で答えは1/4でどうでしょうか？ うーむ、>>983の考え方はやっぱり違う気がする… 「関数f(x)が全てのxで正である場合」を問われている問題とは異なることに注意が必要 それは分かります…
5<x<7が頂点以外の場合をどう考えたらよいものかと… >>991
グラフで考えればわかると思う
頂点ではなく、x軸との交点を考える y=0を代入してx*2-ax+b=0からどうすれば良いのでしょうか、、216通りからしらみつぶしに探す方法は数が多すぎて諦めました… >>993
それの解がi+jとi-jなんだから（以下略 >>982
確率以前に二次関数の扱い方で躓いてますね。
下に凸の二次関数について、「実数すべてが定義域の場合」常に正ならば判別式＜0は必要十分条件ですが、
定義域が実数すべてを取らない場合、判別式＜0は十分条件です。
すなわち条件がきつすぎる。
確かに判別式が負なら常に正ですが、
定義域が実数すべてでなければx軸と交わっても定義域や注目する範囲では正を取ることがある、
ほかにも正になる場合があるということです。
以前も言ったように一度確率のことは忘れて、どういうときに注目する範囲で常にゼロになるかちゃんと二次関数の部分を復習してください。
二次関数の最大・最小などと銘打たれたセクションのところを見れば載っているはずです。
確率のことはそれからです。
そうでないと、あなたが二次関数の絡まないサイコロやくじなどの場合の数や確率の問題は何でも解ける方であったとしても、
この問題は解けません。 >>995
訂正
×どういうときに注目する範囲で常にゼロになるか
○どういうときに注目する範囲で常に正になるか >>980
(3)について。問題文により、異なる二つの解の存在は保証されています。(実際に判別式を計算すると
D=4j^2>0となります)よって放物線は常にx軸と二点で交わります。あとは放物線と区間(5<x<7)の位置関係を考えると満たすべき条件がわかります。軸よりもx軸との交点に注目すると簡単でしょう。
(4)については、D>0だけで正解にたどりつけます。 1から9までの数字から２つの数字を選ぶってのがそもそも36通りしかないんだから全部書きあげてはどうだろうか？ このスレッドは１０００を超えました。
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