実は時間という概念は相対性の産物だった！？ ← 当たり前乙www
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万物の方程式とかいうのはこの世概念は１１次元であると言い、相対性を持つのは１０次元らしい。よって時間は１０次元にあり、我々の多くが時間と誤認しているものは只の論理性だったりする。
以下、各次元の持つ性質を昇順にしておいておく。（n=0、1～11）
存在性
限界性
形質性
質量性
論理性
条件性（可能性と呼ばれているもの）
法則性
特異性
融合性（）
相対性
対称性
超弦性＝存在性
よって次元についての数式は１２進数で表すと美し過ぎる何かになる（美しすぎて達成した誰もがこの事を他人に話さないという迷信まである）。
ちなみに宇宙は他にもあり、あくまでこの宇宙は１１次元でできている、という事らしい。
また、宇宙と位相と次元の三様を一神とする宗教が 確実視（何についてかは不明） されているらしい。なんでも西洋の唯一神と東洋の弥勒菩薩をm 一般的な数学って時間の概念を含まないよな。
これに時間の概念を含ませるようにすれば運動学というものが構成できるし、
これにさらに質量というものを導入すれば力も定義できるようになる。
「数学と物理学の中間的な状態の学問というのは何通りもできるのではないのか？」と考えられる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E9%96%93
時間
仏教
仏教の時間理解は基本的に現在指向である。それは前世も来世も説かなかったブッダの現世指向に起因するものらしい。転生説を容れるとしても、それは円環時間観の存在を示すことにならない。
ギリシャ神話
ギリシャ神話には時にまつわる神が二柱ある。カイロス (Καιρ??, Kairos)[13] は一瞬を表す神であり、もう一柱のクロノス (Χρ?νο?, Khronos) は連続した時を表す神である。
古代ギリシア
ある哲学者らは、時間を円のように回り続けるイメージで捉えた。時間を円と考えると時間に始まりや終わりがあるかないかという面倒な問題が避けられる利点がある。似た考えは、マヤや古代インド文明などにも存在した[14]。
ユダヤ教・キリスト教
ユダヤ教には円環的な時間観も見られ、その影響がキリスト教にも見られはするが、キリスト教にはそれを超えた反復不可能の一回的な時間観がある[12]。
キリスト教の時間観にとって決定的なことは、神の子の受肉としてのイエス・キリストのこの世への到来、その死と復活という、歴史のただなかへの一度かぎりなされたとされる神の啓示である[12]。これは反復されない、一回的で決定的な出来事とされ、それを唯一の根源としてキリスト教の救済史観が成り立っている。 3次元空間に座標軸 (x^1, x^2, x^3) をとる。
^ は反変成分を表わし _ は共変成分を表わす。
相対性理論では、座標系の変換法則の観点から
(c･⊿t)^2 - (⊿x^1)^2 - (⊿x^2)^2 - (⊿x^3)^2 = Σ[j,k=0～3] η_jk (⊿x^j) (⊿x^k),
が重要らしい。
x^0 = c･t,
η_jk は計量テンソル (g_jk もよく使う。)
特殊相対性理論では時空は平たんと仮定する。
η_00 = 1,
η_kk = -1 (k=1,2,3)
η_jk = 0 (j≠k)
さて、昔ある人が「上式を因数分解できないか」と考えた。
実際には
- □Ψ = ∂∂Ψ/(c∂t)^2 - △Ψ = (mc/h)^2 Ψ,
のような式 (クライン・ゴルドン方程式) だったが、大筋は同じであろう。 とりあえず
Σ[j,k=0～3] η_jk (⊿x^j)(⊿x_k) = {Σ[j=0～3] γ_j (⊿x^j)}^2
とおこう。 γ が何なのか、今は分からない。
右辺を展開すれば
2η_jk = γ_j γ_k + γ_k γ_j,
j≠k のときは 0 だから、γ_j と γ_k は反可換になってしまう。
複素数までの範囲には、そんな数はない。
反可換なγが3つ以下ならば、2x2 複素行列で表わせる。(パウリのスピン行列)
σ_1 = [[0,1] [1,0]]
σ_2 = [[0,-i] [i,0]]
σ_3 = [[1,0] [0,-1]]
とおけば
(σ_k)^2 = I, σ_j σ_k + σ_k σ_j = 2δ_jk I,
を満たす。
(エルミート表示をとったのは、パウリが物理学者だったから？
{1, -iσ_1, -iσ_2, -iσ_3} はハミルトンの４元数の基底となる。) ところが、因数分解を完成するには、反可換なγが4つ必要だった。
これには 4x4の複素行列が必要になる。
γ^0 = [[I,O] [O,-I]]
γ^k = [[O,σ_k] [-σ_k,O]] (k=1,2,3)
やっと出た・・・・
「数学・物理100の方程式」数セミ増刊, 日本評論社 (1989/Apr)
p.176-177 ディラック方程式 (岡村 浩)
「方程式と自然」別冊・数理科学, サイエンス社 (1993/Oct)
p.53-57 素粒子の方程式 (牟田泰三)
数理科学」特集/物理法則と方程式, サイエンス社 (2005/June)
p.29-34 ディラック方程式 (林 青司) T. F. Jordan: "Quantum mechanics in simple matrix form", Dover Pub., Inc. (1985)
J. H. コンウェイ／D. A. スミス 共著「四元数と八元数」, 培風館 (2006/Dec)
197p. 山田修司 訳
堀 源一郎：「ハミルトンと四元数」, 海鳴社 (2007/Nov)
348p． 3664円
森田克貞： 「四元数・八元数とディラック理論」, 日本評論社 (2011/Aug)
358p． 5280円 https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000151.000018219.html
PRTIMES
異例の売れ行き！前著が100万部を越えた著者の物理学書『時間は存在しない』が重版！その魅力に迫る
株式会社ＮＨＫ出版2019年9月24日 11時30分
https://prtimes.jp/i/18219/151/resize/d18219-151-222108-1.png
著者のカルロ・ロヴェッリ cDaniel Castro
カルロ・ロヴェッリは、異色の物理学者だ。元ヒッピーで社会運動に身を投じた末に、物理学を通して社会と関わることを決意したという。その両方の根にあるのは「世界の新しい見方を提示する」というモチベーションであり、そこから生まれた理論の独創性が、いま彼が世界から注目される理由の一つになっている。
彼が主導する物理学の最先端理論が「ループ量子重力理論」だ。その世界観は斬新で、「根源にあるのはループという要素であり、時間と空間はそこから組み立てられた二次的なもの」だという。
この理論では、時間のなかで物事が展開する様子ではなく、物事が互いに対してどう変化するか、この世界の事柄が互いの関係においてどのように生じるかを記述する。日本でも有名な「超ひも理論」は時間と空間の存在を前提としているが、それとは根本から異なる「世界の新しい見方」を提示しているのだ。
こうした独自の理論を考え抜いてきたロヴェッリが書いたユニークな時間論が、本書『時間は存在しない』だ。イタリアで18万部発行、35か国で刊行決定という世界的ベストセラーの待望の邦訳である。
『時間は存在しない』ではまず、現代物理学によってわれわれの時間の概念が次々に覆される様子が描かれる。それもただの解説ではなく、実に詩心のあふれる表現で、生き生きと私たちに迫ってくるのだ。例えば、こんな風に…… 堀 源一郎：「ハミルトンと四元数」, 海鳴社 (2007/Nov)
348p．3664円
http://kaimeisha.com/index.php?ハミルトンと四元数
森田克貞：「四元数・八元数とディラック理論」, 日本評論社 (2011/Aug)
358p．5280円
http://nippyo.co.jp/shop/book/5677.html
本間泰史：「スピン幾何学」, 森北出版 (2016/Nov)
244p．4950円
http://www.morikita.co.jp/books/book/3011
吉井・上林：秋田高専研究紀要, ４５巻, p.107-113 (2010)
「パウリ行列と４元数」
http://www2.akita-nct.ac.jp/libra/report/45/45107.pdf >>15
(γ_k)^2 = η_kk = ±1,
γ_j γ_k = －γ_k γ_j, (j≠k)
が成り立つから、32個の元
{±(γ_0)^e0･(γ_1)^e1･(γ_2)^e2･(γ_3)^e3 | e_i = 0,1}
は積について閉じていて、乗法群をなす。
「Dirac群」
>>16
α_k = [[O, σ_k] [σ_k, O]]
β = [[I,O] [O,-I]]
もよく見る。
α_k = γ_0 γ_k = - γ_k γ_0,
β = γ_0 = -Q
の関係がある。
Qは (電荷)/e の演算子 E32+
extraspecial 2-group of order 32 and type ”+”
(Inner holomorph of the dihedral group D8)
Hall-Senior number ： 42.
Symbol ： Γ_5 a_1
#G = 32
位数分布 ： 1, 19, 12, 0, 0, 0
共役類６個 … maximal elementary abelian subgroup (rank 3)
4個の最小生成元 (rank 3, order 4)
中心 C = Z_2,
商群 G/C ： 自明でない elementary abelian (F_2上のヴェトル空間)
交換子 D = [G,G] = Z_2,
G/D は可解。
既約表現 ： 1次元16個、4次元1個 E32-
extraspecial 2-group of order 32 and type "-”
(Central product of Dihedral group D_8 and Quaternion group Q)
Hall-Senior number ： 43.
Symbol ： Γ_5 a_2
#G = 32
位数分布 ： 1, 11, 20, 0, 0, 0
中心 C = {±1} ～ Z_2,
交換子群 D = [G,G] = {±1} ～ Z_2,
共役類 ｻｲｽﾞ1 2個 {1}, {-1}
ｻｲｽﾞ2 15個 {g, -g}型
4個の最小生成元 (rank 2, exponent 4)
中心 C = {±1} ～ Z_2,
商群 G/C ～ (Z_2)^4 ： 自明でない elementary abelian (F_2上のヴェトル空間)
交換子群 D = [G,G] = {±1} ～ Z_2,
G/D は可解。
既約表現 ： 1次元16個、4次元1個 >>20
γの反可換性から
位数1 { 1 } … 1個
位数2 {-1, ±γ_0, ±(0,1), ±(0,2), ±(0,3), ±(1,2,3)} … 11個
位数4 {±γ_1, ±γ_2, ±γ_3, ±(1,2), ±(1,3), ±(2,3),
±(0,1,2), ±(0,1,3), ±(0,2,3), ±(0,1,2,3)} … 20個
位数8 なし
位数16 なし
位数32 なし
(γ_ を一部省略した。)
位数分布： 1, 11, 20, 0, 0, 0
よって E32－ である。
部分群の例
{±1, ±γ_0} ～ Kleinの群V = Z_2×Z_2
{±1, ±γ_1} {±1, ±γ_2} {±1, ±γ_3} ～ 巡回群Z_4
{±1, ±γ_1, ±γ_2, ±γ_3} ～ 四元数群Q
位数分布
巡回群Z_2 1, 1
Kleinの群V 1, 3, 0
巡回群Z_4 1, 1, 2
巡回群Z_8 1, 1, 2, 4
二面体群D_8 1, 3, 4, 0
四元数群Q 1, 1, 6, 0 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
