>>100
D=0のときはD(p^2-1)=0はpが全ての値で成立するから、p=5やp=9を代入しても
いいということになります。

>>101
何度も書いていますが、pが計算されたときに
y=bp^n
によって、yがpに対して一意に決定されます。

pk,qkを決定する→a,bが定まる→方程式⑤の解としてnとpが求まる→y=bp^nによりyが決定する
という流れになります。

>>102
証明はできませんが、基本的には⑤はp=1以外の整数解を持たないと考えられる
と思います。